En sannolikhetsteoretisk behandling av diffusion baserat p˚a Einsteins modell av Brownsk r¨orelse

Examensarbete för kandidatexamen

Please use this identifier to cite or link to this item: https://hdl.handle.net/20.500.12380/257155
Download file(s):
File Description SizeFormat 
257155.pdfFulltext765.71 kBAdobe PDFView/Open
Type: Examensarbete för kandidatexamen
Bachelor Thesis
Title: En sannolikhetsteoretisk behandling av diffusion baserat p˚a Einsteins modell av Brownsk r¨orelse
Authors: Friemann, Johan
Karlsson, Artur
LARSSON, SIMON
Skilje, Albin
Abstract: I det här arbetet undersöker vi Brownsk rörelse och dess förbindelse med värmeledningsekvationen. Som förberedande material presenterar vi härledningen och lösningen till värmeledningsekvationen på R och den förutsättande termodynamiken som krävs för att förstå Albert Einsteins artikel om suspenderade partiklar i en utspädd lösning. Vi presenterar de huvudsakliga resultaten från Einsteins artikel, fyller i några matematiska tvetydigheter och gör vissa invecklade steg mera förståeliga för läsaren. Vidare undersöker vi en med Einstein samtida forskare, Smoluchowskis härledning av Brownsk rörelse. Avslutningsvis visar vi hur en enkel symmetrisk slumpvandring kan användas för att förklara Brownsk rörelse hos partiklar. I synnerhet visar vi egenskaperna för gränsvärdet för slumpvandringen, det vill säga att en slumpvandring konvergerar i fördelning till en normalfördelning. I beviset av detta faktum läggs extra vikt vid resttermerna som introduceras vid asymptotiska approximationer vilket ofta hoppas ¨over i litteraturen. Detta resultatet jämförs sedan med lösningen av värmeledningsekvationen och vi visar hur jämförelse av koefficienter kan ge en uppskattning av dimensionerna hos de Brownska partiklarna
Keywords: Matematik;Mathematics
Issue Date: 2019
Publisher: Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper
Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences
URI: https://hdl.handle.net/20.500.12380/257155
Collection:Examensarbeten för kandidatexamen // Bachelor Theses



Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.