Numeriska simuleringar av stokastiska differentialekvationer
Typ
Examensarbete för kandidatexamen
Program
Publicerad
2021
Författare
Ivehag, Adam
Doran, Tom
Quach, Joakim
Jakobsson, Ludvig
Modellbyggare
Tidskriftstitel
ISSN
Volymtitel
Utgivare
Sammanfattning
I detta projekt presenteras grundläggande teori inom studien av stokastiska differential ekvationer
(SDE:er) samt ett urval av viktiga metoder för numerisk approximation av lösningar.
Detta görs på ett praktiskt vis genom kapitel som ett efter ett presenterar grundläggande begrepp
samt underbygger dessa med numeriska exempel. Till varje exempel ges en beskrivning i
texten och Python–kod återfinns i bilagorna. Rapporten behandlar främst Euler–Maruyama–
metoden för simulering av lösningar till SDE:er och resultat kopplade till denna. Till resultaten
hör stark och svag konvergensordning samt linjär stabilitet. Konvergensordning studeras även
för Milstein–metoden och därefter ges en presentation av den stokastiska kedjeregeln. För en
djupare förståelse av bakomliggande teori i de numeriska exemplen ges även en beskrivning
av Monte Carlo–metoder. Resultaten tillämpas inom finansiell matematik genom en studie av
Cox–Ingersoll–Ross–processen för beskrivning räntors rörelser. I den första bilagan ges ytterligare
en djupdykning i teorin genom en guide för intuitionen bakom den viktiga Itô–integralen.