Institutionen för arkitektur och samhällsbyggnadsteknik 
Avdelningen för konstruktionsteknik 
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA 
Examensarbete ACEX20-17-1 
Göteborg, Sverige 2017 

 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Stötbelastade träkonstruktioner  

En studie av töjningshastighetseffekten hos trä 
Examensarbete inom högskoleingenjörsprogrammet Byggingenjör 
 
ADAM HENRYSSON 
SARA NERO 
 





  
 

EXAMENSARBETE ACEX20-17-1 

Stötbelastade träkonstruktioner 
En studie av töjningshastighetseffekten hos trä  

Examensarbete i högskoleingenjörsprogrammet  

Byggingenjör 

ADAM HENRYSSON 

SARA NERO 

 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Institutionen för arkitektur och samhällsbyggnadsteknik 
Avdelningen för konstruktionsteknik 

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA 

Göteborg, 2017 



Stötbelastade träkonstruktioner 
En studie av töjningshastighetseffekten hos trä  
Examensarbete i högskoleingenjörsprogrammet  
Byggingenjör 
ADAM HENRYSSON 

SARA NERO 
 

© ADAM HENRYSSON & SARA NERO, 2017 

 
Examensarbete ACEX20-17-1 / Institutionen för arkitektur och 
samhällsbyggnadsteknik,  
Chalmers tekniska högskola 2017 
 
 
Institutionen för arkitektur och samhällsbyggnadsteknik 
Avdelningen för konstruktionsteknik 
Chalmers tekniska högskola 
412 96 Göteborg 
Telefon: 031-772 10 00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Omslag: 
Stötbelastad träskiva vid maxdeformation.  
 
Institutionen för arkitektur och samhällsbyggnadsteknik 
Göteborg 2017



 

 
 

I 

Stötbelastade träkonstruktioner 

En studie av töjningshastighetseffekten hos trä 

Examensarbete i högskoleingenjörsprogrammet  
Byggingenjör 

ADAM HENRYSSON 
SARA NERO 
Institutionen för arkitektur och samhällsbyggnadsteknik 
Avdelningen för konstruktionsteknik 
Chalmers tekniska högskola 
 

SAMMANFATTNING 
För bärande konstruktionselement i trä finns det i SS EN-1363-2 ett standardprov som 
ska utföras där ett bärande väggelement utsätts för en brandlast och sedan för en 
dynamisk last i form av en massa som ska falla från en viss höjd och stöta mot det 
bärande elementet. 
När trä utsätts för hastig belastning uppvisar materialet en ökning av dess styvhet och 
hållfasthet. Den faktor, med vilken materialegenskaperna ökar vid dynamisk 
belastning jämfört med vid statisk belastning, benämns som den dynamiska 
förstoringsfaktorn. Denna rapport syftar till att förklara hur ett dynamiskt 
impulsbelastat väggelement i trä bör behandlas beräkningsmässigt och utreda den 
påverkan som töjningshastighetseffekten kan ha på respons och materialegenskaper.  

Norconsult AB har på uppdrag av trävaruleverantören Martinsons tagit fram en 
beräkningsmetod för dynamisk belastning på deras krysslaminerade 
väggelementskivor, vilken visade sig vara konservativ då ingen hänsyn tagits till 
dynamiska förstoringsfaktorer. Efter litteraturstudier, utförda försök som liknade 
standardförsöket samt studier av den framtagna beräkningsgången har en 
töjningshastighet och en tid till maxtöjning tagits fram. Dessa har sedan använts för 
att få fram ett intervall för de dynamiska förstoringsfaktorerna genom olika metoder 
som sedan jämförts med försöksdata.  

Efter litteraturstudier och utförda försök bör de dynamiska förstoringsfaktorerna 
rimligtvis hamna inom intervallet 1,30–1,80 för hållfastheten och 1,15–1,20 för 
elasticitetsmodulen för de undersökta krysslaminerade träskivorna hos Martinsons. 
Med hjälp av dessa värden har beräkningsgången nu fått en större noggrannhet, vilken 
kan användas för att beräkna inte bara om skivorna klarar standardkravet, utan även 
hur mycket dynamisk last väggelementen klarar av. 

 
Nyckelord: Dynamisk förstoringsfaktor, DIF, SDOF, impulsbelastning, trä, 

krysslaminerat trä, töjningshastighet, töjningshastighetseffekt 
 
 
 



 
 

II 

Impact loaded timber structures  

A study of the strain rate effect on wood 

Diploma Thesis in the Engineering Programme 

Building and Civil Engineering 

ADAM HENRYSSON 
SARA NERO 
Department of Architecture and Civil Engineering 
Division of Structural Engineering      
Chalmers University of Technology 

 
ABSTRACT 

For load bearing elements made of timber, there is a standard test in SS EN-1363-2 
that should be carried out where the timber element is impacted by a fire load 
followed by a dynamic impact. The dynamic load is made of a mass, which is falling 
from a certain height and then make an impact on the load bearing timber element. 

When timber is impacted by high rate impulse loading, the material is showing an 
increase of its stiffness and strength. The factor, with which the material’s 
characteristics increase when impacted by high rate dynamic loading in comparison to 
static loading, is called the dynamic increase factor. This report’s purpose is to 
investigate how a dynamic impulse loaded timber wall element mathematically should 
be handled and investigate how strain rate affects the material’s response and 
characteristics.  
Norconsult AB has on behalf of the timber manufacturing firm Martinsons made a 
calculation guide on dynamic impact to Martinsons’s cross laminated timber, CLT, 
wall elements. When investigating the calculation guide further, it showed that it was 
conservative, because no dynamic increase factor had been taken to account. After 
literature studies, tests carried out similar to the standard and studies of the presented 
calculation guide a strain rate and a time to ultimate stress have been calculated. 
Later, they have been used to obtain a value of the dynamic increase factor with 
different methods, which then was later compared to test data.  
As a result of the study, the dynamic increase factors were recommended to be 
somewhere in the intervals 1,30-1,80 for the strength and 1,15-1,20 for the elastic 
modulus for the CLT wall elements investigated. The determined values of the 
dynamic increase factors have resulted in a more accurate calculation guide for 
Martinsons. This calculation guide can be used not only to investigate if a wall 
element has enough capacity according to the standard, but also how much dynamic 
load a timber wall element can manage. 

 
Key words: Dynamic increase factor, DIF, SDOF, impulse loading, wood, cross 

laminated timber, strain rate, strain rate effect 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 III 
 

Innehåll 
SAMMANFATTNING I	
ABSTRACT II	

INNEHÅLL III	
FÖRORD VII	

BETECKNINGAR VIII	

1	 INLEDNING 1	

1.1	 Bakgrund 1	
1.2	 Syfte 1	

1.3	 Avgränsningar 2	
1.4	 Precisering av frågeställning 2	

1.5	 Metod 2	

2	 IMPULSBELASTNING 3	

2.1	 Orientering 3	
2.2	 Acceleration och hastighet 3	

2.3	 Kraft och tryck 3	
2.4	 Rörelsemängd, kinetisk energi och impuls 3	

2.5	 Yttre och inre arbete 5	
2.6	 Enfrihetsgradssystem 6	

2.7	 Dynamiska grundekvationen 7	
2.8	 Respons 8	

2.9	 Ekvivalent statisk last 10	
2.10	 Stötteori 11	

2.11	 Ekvivalent statisk last vid plastisk stöt 12	

3	 TRÄ 14	

3.1	 Materialegenskaper 14	
3.1.1	 Orientering 14	
3.1.2	 Styvhet och hållfasthet hos trä 14	
3.1.3	 Karakteristisk hållfasthet 14	
3.1.4	 Lastvaraktighet 15	
3.1.5	 Fukt 16	
3.1.6	 Hänsyn till lastvaraktighet och fukt enligt Eurocode 5 16	

3.2	 Temperatur och brand 17	

3.3	 Krysslaminerat trä 18	
3.4	 Skiva till balk 19	



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

IV 

3.5	 Materialrespons vid dynamisk stöt 22	
3.5.1	 Orientering 22	
3.5.2	 Impulsbelastning 22	
3.5.3	 Hänsyn till belastningshastighet 22	

3.6	 Töjningshastighet 23	
3.6.1	 Orientering 23	
3.6.2	 Härledning 23	
3.6.3	 Utförda experiment 24	

4	 FÖRSÖK PÅ STÖTBELASTADE VÄGGELEMENT I TRÄ 31	

4.1	 Orientering 31	
4.2	 Försöksuppställning 31	

4.2.1	 Utförande enligt standarden 31	
4.2.2	 Utförande hos Martinsons vid försöksomgång 1 33	
4.2.3	 Utförande hos Martinsons vid försöksomgång 2 35	
4.2.4	 Avvikelser från standarden 36	
4.2.5	 Statiska försök 37	

4.3	 Resultat 39	
4.3.1	 Orientering 39	
4.3.2	 Framtagning av elasticitetsmodul 39	
4.3.3	 Deformationsmätningar 40	
4.3.4	 Resultat av statiska försök 47	
4.3.5	 Beräkningsgång 51	
4.3.6	 Resultat av deformationsberäkningar 53	
4.3.7	 Resultat av böjhållfasthetsberäkningar 56	
4.3.8	 Resultat av lastkapacitetsberäkningar 57	

5	 FRAMTAGNING AV DIF FÖR STANDARDFÖRSÖK 60	
5.1	 Orientering 60	

5.2	 Framtagning av töjningshastighet 60	
5.2.1	 Orientering 60	
5.2.2	 Enfrihetsgradsmodellering 60	
5.2.3	 Resultat 63	
5.2.4	 Jämförelse med tvåfrihetsgradsmodellering 66	

5.3	 Jämförelser 67	
5.3.1	 Madisonkurvan 67	
5.3.2	 Eurocode 5 68	
5.3.3	 Lacroix och Doudaks graf 69	
5.3.4	 Elmendorfs försök 69	

5.4	 Försöksomgång 1 71	
5.5	 Försöksomgång 2 76	

5.6	 Sammanställning 87	

6	 DISKUSSION 89	



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 V 
 

7	 SLUTSATS  OCH FORTSATTA STUDIER 91	

7.1	 Slutsats 91	
7.2	 Rekommendationer till fortsatta studier 91	

8	 REFERENSER 92	
 
BILAGA A EXEMPELRÄKNING A1 
 
BILAGA B BERÄKNINGSARK FÖR FÖRSÖKSOMGÅNG 1 B1 
 
BILAGA C SKIVANALYS C1 
 
BILAGA D MATLABKOD D1 
 
BILAGA E KOMPENSATION FÖR DEFORMATIONSMÄTNINGAR E1 
 
BILAGA F BERÄKNINGSARK FÖR FÖRSÖKSOMGÅNG 2 F1 
 
BILAGA G FÖRSÖKSDATA VID FÖRSÖKSOMGÅNG 1 G1 
 
BILAGA H FÖRSÖKSDATA VID FÖRSÖKSOMGÅNG 2 H1 
 
BILAGA I BERÄKNINGSARK FÖR STATISKA FÖRSÖK I1 
  



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

VI 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 VII 
 

Förord 
Detta examensarbete har utförts under hösten 2017 som en slutlig examination för 
högskoleingenjörsprogrammet byggingenjör vid Chalmers tekniska högskola. 
Examensarbetet omfattar 15 högskolepoäng och har skrivits vid avdelningen för 
konstruktionsteknik.  
 
Examensarbetet utfördes tillsammans med avdelningen för Bro och Analys vid 
Norconsult AB i Göteborg. Vi vill rikta ett särskilt tack till vår handledare Bruno 
Antona Palacios och vår examinator Morgan Johansson som varit väldigt stöttande 
och lagt ner mycket tid på att hjälpa oss under hela arbetets gång. Dessutom vill vi 
tacka övriga Norconsult AB för ett varmt välkomnande och omhändertagande. 
Slutligen vill vi även passa på att rikta ett stort tack till Peter Jacobsson m.fl. från 
Martinsons i Skellefteå, där försök genomfördes under två dagar. 
 
Foton som presenteras i rapporten är tagna av författarna själva om inget annat anges. 
 
Göteborg, november 2017  
Adam Henrysson & Sara Nero 
 



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

VIII 

Beteckningar 
Latinska versaler 
A area 
DIF dynamisk förstoringsfaktor Dynamic Increase Factor 
DIFE dynamisk förstoringsfaktor med avseende på elasticitetsmodul 
DIFf dynamisk förstoringsfaktor med avseende på böjhållfasthet 
DIFG dynamisk förstoringsfaktor med avseende på skjuvmodul 
E elasticitetsmodul 
Ek kinetisk energi 
Ep potentiell energi 
F kraft 
G skjuvmodul 
I impuls, tröghetsmoment 
Ik karaktäristisk impuls 
MRd momentkapacitet 
Q ekvivalent statisk last 
R inre kraft, kapacitet 
RRd lastkapacitet 
Spv spännvidd 
T periodtid 
W arbete, böjmotstånd 
Wi inre arbete 
Wy yttre arbete 
Ø diameter 
 
Latinska gemener 
a acceleration 
b bredd 
beff effektiv bredd 
c dämpning 
f frekvens, hållfasthet 
fm,d dimensionerande böjhållfasthet 
g tyngdaccelerationskonstanten 
h höjd 
k styvhet 
kb styvhet med hänsyn till böjning 
kmod omräkningsfaktor med hänsyn till lastvaraktighet och fukt 
ks styvhet med hänsyn till skjuvning 
l längd, spännvidd 
m massa 
mb massa balk 
mEd moment hos en skiva per meter 
p rörelsemängd 
t tid 
u förskjutning, fuktkvot 
uel elastisk förskjutning 
u̇ hastighet  
ü acceleration  
v hastighet 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 IX 
 

z avstånd från tyngdpunkten 
 
Grekiska tecken 
αM utnyttjandegrad av bredd hos skiva vid balkteori 
β konstant för skjuvspänning 
γM partialkoefficienten för material 
ε töjning 
ε̇ töjningshastighet 
ηf kontroll av böjspänning 
ηR kontroll av lastkapacitet 
ηu kontroll av deformation 
κF transformationsfaktor för last 
κm transformationsfaktor för massa 
κmF transformationsfaktor för massa och last 
ρ densitet 
σ spänning 
φ vinkel 
ω vinkelfrekvens 
 
Index 
1 kropp 1 
2 kropp 2 
d dimensionerande 
dyn dynamisk 
ekv ekvivalent 
el elastisk 
k karaktäristisk 
max maximal 
sta statisk 
tot total 
 
 



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

X 

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 1 
 

1 Inledning 
1.1 Bakgrund 
För bärande konstruktionselement i trä finns enligt standarden SS EN-1363-2 ett 
standardprov, se (SIS, 1999), som ska utföras där ett bärande väggelement utsätts för 
en brandlast och sedan för en massa som ska falla från en viss höjd och stöta mot det 
bärande elementet, se Figur 1.1. 

 
Figur 1.1  Lastuppställning för standardprov av väggelement som utsätts för en 

stötlast från en säck med blykulor med en massa på 200 kg, som träffar 
konstruktionen från en fallhöjd på 1,5 meter (SIS, 1999). 

För att i förväg kunna dimensionera för detta har en enklare beräkningsmetod tagits 
fram av Norconsult AB på uppdrag av trävaruleverantören Martinsons. Efter 
jämförelse med försöksdata från Martinsons visade sig denna beräkningsmetod vara 
väl konservativ och därför finns utrymme att arbeta vidare med denna. I 
beräkningsmetoden tas ingen hänsyn till töjningshastighetseffekten i trä, något som 
förstärker träets hållfasthet och styvhet vid snabb belastning jämfört med långvarig 
statisk belastning. 
 

1.2 Syfte 
Detta examensarbete syftar till att förklara hur en dynamiskt impulsbelastad träskiva 
kan behandlas beräkningsmässigt och därigenom utreda den påverkan som 
töjningshastighetseffekten kan ha på respons och materialegenskaper som styvhet och 
hållfasthet. I detta ingår även att undersöka om det är möjligt att implementera en 
dynamisk förstoringsfaktor, DIF, i beräkningsgången som Norconsult tagit fram för 
att få beräkningar att stämma bättre överens med försöksdata. 



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

2 

1.3 Avgränsningar 
Studien avser att endast undersöka och utföra beräkningar för fritt upplagda 
konstruktioner med en impulslast i fältmitt, det vill säga den uppställning som finns i 
standardförsöket. Eftersom standardförsöket bedöms motsvara en plastisk stöt, utförs 
inte beräkningar på elastiska stötar. Trä uppvisar en linjärelastisk respons och därför 
beaktas ingen annan typ av respons. Hur variation av fukt och temperatur påverkar 
förstoringsfaktorn DIF behandlas inte i beräkningarna. 
 

1.4 Precisering av frågeställning 
Studiens främsta mål är att bestämma ett värde för de dynamiska 
förstoringsfaktorerna för hållfastheten och elasticitetsmodulen för de undersökta 
träskivorna. För att komma fram till ett värde för dessa faktorer beaktas ett antal 
frågeställningar som  

• Hur påverkas träets egenskaper av töjningshastigheten vid dynamiska laster? 
• Vid vilken belastningshastighet börjar det bli relevant att korrigera 

beräkningar med hänsyn till töjningshastighetseffekten? 
 

1.5 Metod 
Arbetet inleddes genom litteraturstudier för att få en ökad förståelse för vad som sker 
när konstruktionselement utsätts för dynamiska laster samt hur dessa kan beräknas 
som ekvivalenta statiska laster. Fortsättningsvis studerades belastningshastighetens 
inverkan på materialet närmare för att se vid vilken belastningshastighet det börjar bli 
relevant att korrigera beräkningar med hänsyn till töjningshastighetseffekten. I denna 
del av arbetet ingick även att närmare studera töjningshastighetseffekten för att bättre 
förstå vilken inverkan den har på strukturresponsen hos stötbelastade 
träkonstruktioner.  
 
Försöksdata från tidigare utförda experiment hos Martinsons analyserades. Den 
tillhörande beräkningsgången som är framtagen för dessa försök studerades och 
förklarades. Dels vilka fysikaliska principer den utgick ifrån, men också de 
antaganden som är gjorda beskrevs. Hur materialegenskaper förändras för trä vid 
brand studerades, då skivorna i försöket först utsatts för en fiktiv brandlast innan den 
dynamiska lasten. En stor del i arbetet kretsade också kring att analysera och förstå 
försöken som utförts, dels hur försöken satts upp men också genom jämförelse mellan 
försöksdata och beräkningsdata. Fler försök utfördes även i samarbete med 
Martinsons för att få mer underlag att jämföra med och dra slutsatser kring.  



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 3 
 

2 Impulsbelastning 
2.1 Orientering 
För att förstå vad som sker när en träkonstruktion utsätts för en dynamisk stöt är det 
nödvändigt att först förstå grundläggande mekaniska och dynamiska samband och 
begrepp. I den här sektionen kommer därför en grundläggande, övergripande 
introduktion till grundprinciperna att presenteras hämtat från (Johansson & Laine, 
2012). 
 

2.2 Acceleration och hastighet 
Hastighet, v, definieras som den sträcka, u, en kropp rört sig över en viss tid, t 

𝑣 =
𝑢
𝑡   (2.1) 

Om sedan tidsintervallet som kroppen rör sig över anses vara oändligt litet, dvs. t→0, 
kommer hastigheten, v, att definieras som ändringen av en kropps position i ett 
specifikt ögonblick enligt 

𝑣 =
𝑑𝑢
𝑑𝑡 =  

(2.2) 

 
Ändringen av en kropps hastighet över tid i ett visst ögonblick definieras sedan som 
accelerationen, a,   

𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡 =

𝑑
𝑑𝑡 = ü 

(2.3) 

 

2.3 Kraft och tryck 
Kraft kan beskrivas som förmågan att accelerera en kropps massa. Det mekaniska 
sambandet mellan kraft, F, massa, m, och acceleration, a, beskrivs i Newtons andra 
lag som 

𝐹 = 𝑚 · 𝑎 
 

(2.4) 

För att definiera kraft per area A används den fysikaliska storheten tryck, P, och 
beskrivs som  

𝑃 =
𝐹
𝐴 (2.5) 

 

2.4 Rörelsemängd, kinetisk energi och impuls 
En stor del av beräkningarna i denna rapport utgår från sambanden mellan 
rörelsemängd, kinetisk energi samt potentiell energi. Sambanden mellan dessa kan 
sedan användas för att beräkna yttre arbete. 
 
  

u!

u!



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

4 

Rörelsemängden, p, hos en kropp med massan m och hastigheten v beskrivs som 

𝑝 = 𝑚 · 𝑣 (2.6) 

Den kinetiska energin, Ek, som också benämns som rörelseenergin, hos en kropp med 
massan m i rörelse med hastigheten v definieras som 

𝐸/ =
𝑚 · 𝑣0

2  
(2.7) 

Den potentiella energin, Ep, hos en kropp med massan m beskrivs som  

𝐸2 = 𝑚 · 𝑔 · ℎ  
 

(2.8) 

där h är höjden och g är tyngdaccelerationskonstanten. Om en kropp med en 
rörelsemängd p0 utsätts för en yttre kraft F under tiden t0 ≤ t ≤ t1, fås en förändring i 
rörelsemängd enligt 

𝑝5 = 𝑝6 + 𝐹(𝑡)
:

:;
𝑑𝑡 

(2.9) 

som tillsammans med ekvation (2.7) kan skrivas om till  

𝑚 · 𝑣5 = 𝑚 · 𝑣6 + 𝐹 𝑡 𝑑𝑡
:

:;
 

(2.10) 

där den tillsatta rörelsemängden benämns impuls, I, och definieras som 

𝐼 = 𝐹(𝑡)𝑑𝑡
:

:;
 

(2.11) 

vilken kan beskrivas som arean under ett kraft-tidsdiagram, se Figur 2.1. 

 
Figur 2.1  Grafisk beskrivning av impuls (Johansson & Laine, 2012). 

Impuls kan också beskrivas genom sambandet	

𝐼 = 𝑚 · 𝑣 (2.12) 

Genom att kombinera ekvation (2.7) och (2.12) kan uttrycket för kinetisk energi 
skrivas om enligt  

𝐸/ =
𝐼0

2 · 𝑚 
(2.13) 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 5 
 

2.5 Yttre och inre arbete 
När en kraft, F, verkar mot en kropp som resulterar i att kroppen förflyttas en viss 
sträcka, u, uträttas ett arbete. Det utförda arbetet, W, definieras då som 

𝑊 = 𝐹 · 𝑢 
 

(2.14) 

Det yttre arbetet, Wy, när en kropp 1 med massan m faller mot kropp 2, kan, om 
lastens varaktighet är tillräckligt kort, approximativt ansättas till 

𝑊? = 𝐸/ =
𝑚 · 𝑣0

2  
(2.15) 

vilket är konservativt. Det inre arbetet, Wi, när kropp 1 träffar kropp 2 beskrivs med 
hjälp av styvheten och deformationen i kropp 2 enligt 

𝑊@ =
𝑘 · 𝑢0

2 	
(2.16) 

där k är styvheten och u är deformationen hos kropp 2. 
 
Det yttre arbetet Wy utförs av den påtryckande yttre kraften, F(u), som skapar en 
deformation. Det inre arbetet Wi uppkommer av den inre mothållande och 
deformationsberoende kraften R(u). Ett viktigt fysikaliskt samband är att det yttre 
arbetet alltid är lika stort som det inre arbetet, detta kallas energibalans, se 
ekvation (2.17). Med hjälp av energibalansen kan sedan den slutliga deformationen, 
utot, bestämmas, se Figur 2.2. 

𝑊? = 𝑊@ (2.17) 

 
Figur 2.2 Grafisk beskrivning av energibalans i en kropp när den utsätts för ett 

yttre arbete Wy (Johansson & Laine, 2012).  

 



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

6 

2.6 Enfrihetsgradssystem 
Vid beräkning av deformationer med tidsberoende laster kan en balk transformeras till 
ett massa-fjäder system för att sedan beräkna deformationer med hjälp av ett 
enfrihetsgradssystem, på engelska single degree of freedom, SDOF, se Figur 2.3.  

 
Figur 2.3 Omvandling av en balk till ett massa-fjäder system (Johansson, 2014). 

 
För att beräkna deformationer med denna metod på en balk måste balkens 
elasticitetsmodul, skjuvmodul samt tvärsnitt vara känt. Styvheten på en balk går att 
beräkna via olika elementarfall som beaktar randvillkor och lastvillkor. I ekvation 
(2.18) och (2.20) beskrivs styvheten med hänsyn för böjning respektive skjuvning för 
en fritt upplagd balk med en punktlast i fältmitt. Styvheten med hänsyn till böjning, 
kb, tecknas som 

𝑘B =
48 · 𝐸𝐼
𝑙F  (2.18) 

där E motsvarar materialets elasticitetsmodul, I beskriver tvärsnittets tröghetsmoment 
och l är balkens spännvidd. För ett rektangulärt tvärsnitt beskrivs tröghetsmomentet 
som 

𝐼 =
𝑏 · ℎF

12  
(2.19) 

där b är bredden och h är höjden i meter. Styvheten med hänsyn till skjuvning, ks, 
beskrivs som 

𝑘I =
4 · 𝐺𝐴
𝛽 · 𝑙  

 

(2.20) 

där G är materialets skjuvmodul, A är tvärsnittets area och 𝛽 är en faktor som beror av 
tvärsnittets form. Vid ett rektangulärt tvärsnitt är 𝛽 = 1,2 . Dessa kan sedan 
gemensamt uttryckas som balkens totala styvhet genom  

𝑘:M: =
𝑅
𝑢 =

1
1
𝑘B
+ 1
𝑘I

 (2.21) 

 
där ktot motsvarar balkens totala styvhet i N/m. 
 
När denna balk transformeras till ett massa-fjäder system görs sedan korrigeringar för 
att ta hänsyn till hur stor lastspridningen blir. Balken modifieras då med avseende på 
medverkande bredd med hjälp av tranformationsfaktorerna för massa, 𝜅m, last, 𝜅F, 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 7 
 

eller för massa och last, 𝜅mF. Se Tabell 2.1 för vilka värden som gäller vid olika 
randvillkor och lastvillkor. 
 
Tabell 2.1  Sammanställning av transformationsfaktorer vid punktlast  

(Johansson & Laine, 2012). 

 
 
Den effektiva massan med hänsyn för medverkande bredd beräknas med 
transformationsfaktorn 𝜅mF enligt 

𝑚 = 𝜅PQ · 𝑚B (2.22) 

där balkens massa mb beräknas enligt 

𝑚B = 𝜌 · 𝑏 · ℎ · 𝑙 
 

(2.23) 

där 𝜌 är densiteten, b är bredden, h är höjden och l är spännvidden. 
 

2.7 Dynamiska grundekvationen 
För att kunna beskriva uppförandet av en kropps förflyttning i förhållande till tid 
används den dynamiska grundekvationen som är baserad på Newtons andra lag, 
ekvation (2.4). De krafter som verkar på en kropp i ett enfrihetsgradssystem kan delas 
upp som en yttre tidsberoende kraft, F(t), samt den inre statiska kraften, Rsta, och den 
dynamiska kraften, Rdyn, enligt 

𝐹 𝑡 − 𝑅I:T + 𝑅U?V = 𝑚 · 𝑎 (2.24) 

Detta blir enkelt representerat med en massa-fjäder uppställning, se Figur 2.4. 



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

8 

 
Figur 2.4 En kropp som utsätts för en tidsberoende last vilket resulterar i 

acceleration och deformation (Johansson & Laine, 2012).    

 
Vid linjärelastisk respons beror den inre statiska kraften på fjäderstyvheten, k, och 
deformationen, u, enligt 

𝑅I:T = 𝑘 · 𝑢 
 

(2.25) 

På samma sätt beror den inre dynamiska kraften av dämpningskonstanten, c, och 
kroppens hastighet, u̇, enligt 

𝑅U?V = 𝑐 ·  (2.26) 

Genom att kombinera ekvation (2.25) och (2.26) kan därför ekvation (2.24) skrivas 
om till  

𝑚ü + 𝑐 + 𝑘𝑢 = 𝐹(𝑡) (2.27) 

vilket är den dynamiska grundekvationen där ü står för accelerationen. Denna 
ekvation förutsätter linjärelastisk respons i materialet. Denna rapport kommer att 
behandla impulsbelastning, och dämpningseffekten kan då på ett konservativt sätt 
uteslutas ur den dynamiska grundekvationen. Detta för att belastningshastigheten är 
snabb, men även för att endast maxdeformationen sökes, som inträffar strax efter 
pålastningen, då dämpningen inte hunnit inverka. Ekvation (2.27) kan då reduceras till 

𝑚ü + 𝑘𝑢 = 𝐹(𝑡) (2.28) 

2.8 Respons 
En konstruktion får olika respons vid statisk belastning jämfört med vid 
impulsbelastning. Vid statisk belastning är konstruktionens bärförmåga tillsammans 
med begränsade deformationer normalt av intresse. Utsätts en konstruktion för en 
impulslast är det istället energiupptagningsförmågan som är av intresse. 
Energiupptagningsförmågan beror av ett samspel mellan styvheten och 
deformationsförmågan hos konstruktionen. En mer eftergivlig konstruktion, det vill 
säga en lägre styvhet i kombination med en högre deformationsförmåga, kan därför ha 
en högre energiupptagningsförmåga än en styvare konstruktion med lägre 
deformationsförmåga, detta illustreras i Figur 2.5. 
 

u!

u!



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 9 
 

 
Figur 2.5 Energiupptagningsförmågan hos två olika konstruktioner med olika 

styvhet och deformationsförmåga (Johansson & Laine, 2012). 

När en konstruktions respons studeras är det vanligt att utgå från en förenklad respons 
för att beskriva styvhet, hållfasthet och deformationsförmåga utifrån tre olika 
responser; linjärelastisk, plastisk och elastoplastisk. Vilken typ av respons som 
inträffar beror på materialet. Trä uppvisar till exempel endast linjärelastisk respons 
medan till exempel stål, beroende på tvärsnittsklass, kan ha en elastoplastisk eller 
linjärelastisk respons vid belastning. En linjärelastisk respons har konstant styvhet k 
samt att deformationen uel återgår till noll om konstruktionen blir obelastad, med 
undantag för om brott inträffat. Vid plastisk respons blir deformationen uel permanent 
om lasten F uppgår till kapaciteten R. Elastoplastisk respons är en kombination av de 
båda tidigare och uppvisar elastiskt beteende upp till lastkapaciteten R och därefter ett 
plastiskt beteende, se Figur 2.6. 

 
Figur 2.6 Strukturell respons vid antagande om a) linjärelastisk respons 

b) plastisk respons c) elastoplastisk respons (Johansson & Laine, 
2012). 

Denna rapport syftar till att beskriva vad som sker vid stötbelastade träkonstruktioner. 
Därför kommer beräkningsgången endast behandla på linjärelastisk respons. Vad som 
sker vid plastisk och elastoplastisk respons beskrivs beräkningsmässigt i (Johansson 
& Laine, 2012).  
  
Vid belastning av ett linjärelastiskt material betecknas den inre mothållskraften, R(u), 
som 

𝑅 𝑢 = 𝑘 · 𝑢 (2.29) 

där k är en konstant som betecknar styvhet och u är deformationen. Ur detta samband 
kan det inre arbetet i ekvation (2.16) för balken beskrivas som 



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

10 

där uel är den elastiska deformationen som uppkommer för att ge mothåll för det yttre 
arbetet, se Figur 2.7. 

 
Figur 2.7 a) enfrihetsgradssystem. b) linjärelastiskt systems respons vid 

pålastning, lutningen på linjen hör ihop med styvheten k. c) inre och 
yttre arbete (Johansson & Laine, 2012).   

 Den elastiska deformationen, uel, kan efter kombination av ekvation (2.13) och (2.30) 
beskrivas som 

𝑢XY =
𝐼/

𝑚 · 𝜔 (2.31) 

där ω är egenvinkelfrekvensen och definieras som 

𝜔 =
𝑘
𝑚 

(2.32) 

Egenvinkelfrekvensen kan också uttryckas i frekvens, f, med perioden 2π eller med 
hjälp av periodtiden, T, enligt 

𝜔 = 2𝜋 · 𝑓 =
2𝜋
𝑇  

(2.33) 

 

2.9 Ekvivalent statisk last 
Eftersom de flesta ingenjörer är mer vana vid att arbeta med statiska laster, beräknas 
dynamiska impulslaster ofta om till ekvivalenta statiska laster. Detta görs genom att 
beräkna en ekvivalent statisk last, Q, som utför samma yttre arbete som impulslasten 
utför på konstruktionen.  
   
Den ekvivalenta statiska lasten, Q, i ett elastiskt system kan beskrivas med hjälp av 
det yttre arbetet, Wy, enligt 

𝑊? =
𝑄 · 𝑢XY
2  

(2.34) 

där Q kan uttryckas i styvheten, k, och den elastiska deformationen, uel, enligt  

𝑊@ =
𝑅 𝑢XY · 𝑢XY

2 =
𝑘 · 𝑢XY0

2  
 

(2.30) 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 11 
 

𝑄 = 𝑘 · 𝑢XY (2.35) 

Ekvation (2.13), (2.31) och (2.34) kan sedan uttryckas som den ekvivalenta statiska 
lasten, Q, uttryckt i impulsen, I, och egenvinkelfrekvensen, ω, enligt  

𝑄 = 𝐼 ·
𝑘
𝑚 = 𝐼 · 𝜔 

(2.36) 

 

2.10 Stötteori 
När en kropp med en massa m1 och hastigheten v1 stöter in i en stillastående kropp 
med massan m2 kan olika typer av stötar uppstå, där de två ytterlighetsfallen kan 
beskrivas som en elastisk stöt respektive en plastisk stöt. Vid en elastisk stöt bevaras 
både den kinetiska energin och rörelsemängden, medan det vid en plastisk stöt endast 
är rörelsemängden som bevaras och den totala kinetiska energin minskar (Johansson, 
2014). En schematisk bild för hur en elastisk stöt ser ut visas i Figur 2.8. I 
standardförsöket, som studeras i denna rapport, antas en plastisk stöt ske och därför är 
det den grundläggande teorin bakom plastisk stöt som mer detaljerat presenteras i 
detta avsnitt. Figur 2.9 visar en plastisk stöt, då de båda kropparna följs åt efter stöten 
i samma riktning och med gemensam hastighet. 
 

 
Figur 2.8 Elastisk stöt mellan två kroppar med massorna m1 och m2. 

 
Figur 2.9 Plastisk stöt mellan två kroppar med massorna m1 och m2. Efter stöten 

får kropparna en gemensam hastighet v2 (Johansson & Laine, 2012). 

  



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

12 

Med hjälp av definitionen för rörelsemängd enligt ekvation (2.6) kan ett uttryck för 
rörelsemängden före, p1, och efter en plastisk stöt, p2, tecknas enligt följande 

𝑝5 = 𝑚5 · 𝑣5 (2.37) 

𝑝0 = (𝑚5 + 𝑚0) · 𝑣0 (2.38) 

Rörelsemängden är oförändrad vid en stöt, vilket innebär att rörelsemängderna före 
och efter stöt kan beskrivas enligt 

𝑝5 = 𝑝0 
 

(2.39) 

som i kombination med ekvation (2.37) och (2.38) kan uttryckas som 

𝑚5 · 𝑣5 = 𝑚5 +𝑚0 · 𝑣0 (2.40) 

som uttryckt i hastigheten efter stöt v2 blir 

𝑣0 =
𝑚5

𝑚5 +𝑚0
· 𝑣5 (2.41) 

Den kinetiska energin, Ek, för kropparna kommer dock att förändras vid en plastisk 
stöt. Den kinetiska energin före stöt, Ek,1, definieras med ekvation (2.7) som 

𝐸/,5 =
𝑚5 · 𝑣50

2  
(2.42) 

och den kinetiska energin efter en plastisk stöt beskrivs som  

𝐸/,0 =
𝑚5 +𝑚0 · 𝑣00

2  
(2.43) 

som efter härledningen för v2 i ekvation (2.41) kan utvecklas som 

𝐸/,0 =
𝑚5 +𝑚0

2 ·
𝑚5

𝑚5 +𝑚0

0
· 𝑣50 =

𝑚5

𝑚5 +𝑚0
·
𝑚5 · 𝑣50

2  
(2.44) 

Detta kan sedan uttryckas i den kinetiska energin innan stöt, Ek,1, samt en faktor 
uttryckt i massorna m1 och m2 enligt 

𝐸/,0 =
𝑚5

𝑚5 +𝑚0
· 𝐸/,5 (2.45) 

Den kinetiska energin efter en plastisk stöt är alltså mindre än den kinetiska energin 
före stöt. 
 

2.11 Ekvivalent statisk last vid plastisk stöt 
Eftersom den kinetiska energin inte är den samma före och efter en plastisk stöt, 
kommer den ekvivalenta statiska lasten beräknas på annat vis än tidigare beskrivet i 
avsnitt 2.9. Det yttre arbetet motsvarar den kinetiska energin efter stöt i 
ekvation (2.46). 

𝑊? = 𝐸/,0 =
𝑚5

𝑚5 +𝑚0
· 𝐸/,5 

 

(2.46) 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 13 
 

 
Energibalans råder, dvs. yttre och inre arbete är lika 

𝑊? = 𝑊@ 
 

(2.17) 

Från detta kan den resulterande deformationen, uel, beräknas med ekvation (2.17) och 
(2.30) genom 

𝑢XY =
2 · 𝑊?
𝑘  

 

(2.47) 

Sedan kan den ekvivalenta statiska lasten, Q, beräknas som 

𝑄 = 𝑘 · 𝑢XY = 2 · 𝑊? · 𝑘 

 

(2.48) 

 



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

14 

3 Trä  
3.1 Materialegenskaper 
3.1.1 Orientering 
Trä är ett levande material som är uppbyggt av vedceller (Al-Emrani, Engström, 
Johansson, & Johansson, 2013). Det är även ett naturligt kompositmaterial som är 
uppbyggt utav cellulosa, hemicellulosa och lignin. Detta innebär att trä inte har en 
homogen uppbyggnad, vilket exempelvis stål har. Det här får inverkan på egenskaper 
hos träet så som styvhet, hållfasthet och beständighet. Trä är uppbyggt av fibrer som 
växer i trädets längdriktning och eftersom de är orienterade i en specifik riktning har 
trä olika styvhet och hållfasthet i olika riktningar. Vid dimensionering av 
träkonstruktioner tas hänsyn till att det är ett levande material. Bland annat tas hänsyn 
till fukt och lastvaraktighet, då det är parametrar som påverkar hållfastheten. 
 

3.1.2 Styvhet och hållfasthet hos trä  
Styvheten och hållfastheten hos trä varierar med belastningsriktningen. Trä är styvare 
och starkare vid belastning parallellt med fibrerna jämfört med belastning vinkelrätt 
mot fibrerna. Detta illustreras för drag i Figur 3.1 där det går att se stora skillnader 
beroende på vilken riktning träet belastas i. Arbetskurvan för tryck ser liknande ut. 
Vid beräkning antas trä vara ett linjärelastiskt material. Detta skulle resultera i ett helt 
linjärt spännings-töjningssamband, vilket framgår av Figur 3.1, är ett rimligt 
antagande. 

 
Figur 3.1 Töjnings-spänningssamband hos trä vid olika belastningsriktningar. 

 

3.1.3 Karakteristisk hållfasthet 
Vid bestämmande av dimensionerande hållfasthetsegenskaper hos ett material 
används en 5 % -fraktil (Al-Emrani, o.a., 2013). Detta innebär alltså att 95 % av 
materialet kommer ha en högre hållfasthet än detta värde. De karaktäristiska 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 15 
 

hållfasthetsvärdena bestäms ur ett stort antal prover där data sammanställs som en 
normalfördelning, se Figur 3.2. Baserat på normalfördelningen bestäms det 
hållfasthetsvärdet som 95 % av testerna klarar. Eftersom trä inte är ett homogent 
material, på grund av kvistar och liknande, får det en större spridning än vad stål och 
betong får vid liknande tester. Denna spridning minskar något hos limträ på grund av 
lamineringseffekten. Vid bärighetsdimensionering utgår man sedan från dessa 
karaktäristiska hållhasthetsvärden. 
 

 
Figur 3.2  Frekvensfördelning för träs hållfasthet där fm representerar 

medelvärdet och fk representerar 5 % -fraktilen (Al-Emrani, o.a., 
2013). 

 

3.1.4 Lastvaraktighet 
Försök har visat att lastens varaktighet har en inverkan på träets hållfasthet 
(Hoffmeyer, 2003). Vid Forest Products Laboratory i Madison, WI, USA, utfördes i 
mitten av 1900-talet tester på träbalkar i trepunktsböjning. Wood, som utförde 
försöken, sammanställde sedan sina resultat tillsammans med tidigare utförd 
forskning på lastvaraktighetens inverkan hos trä. Hans sammanställning ledde till vad 
som idag är känt som Madisonkurvan, se Figur 3.3. Madisonkurvan uttrycker tiden till 
maximal spänning i förhållande till en kvot, där spänningskvoten är 100 % när tiden 
till maximal spänning är 7,5 minuter. Madisonkurvan visar också tydligt sambandet 
med kort lastvaraktighet och hög hållfasthet. Hållfastheten hos trä ökar således ju 
kortare lastvaraktigheten är. 
 



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

16 

 
Figur 3.3 Madisonkurvan (Gilbertsson & Bulleit, 2013). 

Ytterligare försök, efter det att Madisonkurvan presenterades på 1950-talet, har visat 
att virke av god kvalitet har stämt ganska bra med Madisonkurvan, medan virke av 
sämre kvalitet varit på säker sida (Al-Emrani, o.a., 2013). Det har också visats att 
även andra faktorer påverkar, där Madisonkurvan istället hamnar på osäker sida. 
Virkets fuktkvot är en av dessa faktorer. 
 

3.1.5 Fukt 
Träets materialegenskaper påverkas av fukt, både hållfasthet och elasticitetsmodul 
minskar vid ökande fuktinnehåll (Burström, 2007). När fukthalten i trä ökar binds 
fukten först till fibrerna i träet och när dessa sedan blir mättade börjar också 
hålrummen i träet att fyllas med vatten (Al-Emrani, o.a., 2013). För att beteckna hur 
mycket vatten som träet innehåller används fuktkvot, u, som beräknas enligt 

𝑢 = 	
𝑣𝑖𝑘𝑡	𝑣𝑎𝑡𝑡𝑒𝑛
𝑣𝑖𝑘𝑡	𝑡𝑜𝑟𝑟𝑡	𝑡𝑟ä 	 ∙ 100	 %  

 

(3.1) 

 

3.1.6 Hänsyn till lastvaraktighet och fukt enligt Eurocode 5 
Eftersom hållfastheten för trä försämras ju längre tid en last verkar på en 
träkonstruktion, har lastvaraktigheten i Eurocode 5 delats in i fem kategorier; 
permanent, lång tid, medellång tid, kort tid samt momentan, se Tabell 3.1 (SIS, 
Swedish Standards Institute, 2004).  
 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 17 
 

Tabell 3.1 Lastvaraktighetsklasser (SIS, Swedish Standards Institute, 2004). 

Lastvaraktighetsklass Storleksordning för ackumulerad effekt av karakteristisk 
last 

Permanent last  > 10 år  

Lång tid 6 månader – 10 år 

Medellång tid 1 vecka – 6 månader 

Kort tid Mindre än en vecka 

Momentan Olyckslast 

 
Eftersom även fuktkvoten påverkar hållfastheten i trä definierar Eurocode 5 även tre 
klimatklasser, där klimatklass 1 har den lägsta fuktkvoten, ≤12 %, medan 
klimatklass 3 har den högsta fuktkvoten, ≥18 %. Lastvaraktighet och fuktförhållanden 
vägs sedan samman i normen till en omräkningsfaktor, kmod. Dimensionerande 
hållfasthet vid inverkan av fukt och lastvaraktighet beräknas då enligt 

𝑓U = 𝑘PMU ∙
𝑓/
𝛾i

 

 

(3.2) 

där γM är partialkoefficienten för material och sätts till 1,3 för konstruktionsvirke och 
till 1,25 för limträ. I Tabell 3.2 presenteras värdena för kmod enligt standarden 
SS-EN 1995-1-1 (SIS, Swedish Standards Institute, 2004). 
 
Tabell 3.2 Omräkningsfaktorn kmod för beräkning av hållfastheten hos 

konstruktionsvirke och limträ (SIS, Swedish Standards Institute, 2004). 

Material Klimat-
klass 

Lastvaraktighet 
Permanent Lång Medellång Kort Momentan 

Konstruktionsvirke 1 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10 
2 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10 
3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90 

Limträ 1 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10 
2 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10 
3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90 

 
Av Tabell 3.2 framgår att vid en kortvarig momentan belastning och torrare 
fuktförhållanden fås en ökning utav den dimensionerande hållfastheten, kmod >1,00, i 
övriga fall minskar hållfastheten för trä, kmod <1,00. 
 

3.2 Temperatur och brand 
Vid ökande temperatur minskar både träets hållfasthet och elasticitetsmodul (Al-
Emrani, o.a., 2013). Dock är minskningen så liten att inverkan av temperatur 
försummas vid beräkning på träkonstruktioner som inte långvarigt utsätts för 
temperaturer över 60°C (SIS, Swedish Standards Institute, 2004). 
 
När trä fattar eld bildas ett kolskikt och förkolningshastigheten för ytskiktet är 
vanligen 0,6–1,0 mm/minut vid fullt utvecklad brand (Träguiden, 2016). Innanför det 



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

18 

förkolnade skiktet bildas pyrolyszonen, se Figur 3.4. I denna zon, som endast är 
någon millimeter tjock, plasticeras träet till följd av den höga temperaturen. I 
pyrolyszonen får alltså träet förändrade egenskaper, då deformationerna ökar vid 
konstant belastning. 
 

 

Figur 3.4 Olika skikt som bildas när trä utsätts för brand (Träguiden, 2016). 

Innanför kolskiktet och pyrolyszonen är träets egenskaper oförändrade och bibehåller 
en lägre temperatur (Träguiden, 2016). Detta beror på att värmeledningsförmågan hos 
trä är låg samt att trä innehåller vatten, vilket resulterar i en hög värmekapacitet, då 
energi krävs för att förånga vattnet och som leder till sänkt temperatur kring 
materialet (Burström, 2007). Träkolskiktet som bildas har lägre värmelednings-
förmåga än trä, vilket resulterar i ett brandskydd och verkar som värmeisolering för 
träet innanför kolskiktet. Det skyddande yttre kolskiktet leder till att den inre 
opåverkade delen av träet kan bibehålla sin bärförmåga vid brand (Träguiden, 2016).  
 
Hållfastheten i den inre delen av träet som skyddas av kolskiktet förändras alltså inte 
vid brand, däremot förändras träbalkens tvärsnittsdimensioner på grund av 
förkolningen (Burström, 2007). Därför beräknas ett reducerat tvärsnitt fram efter 
brand med hjälp av eldens inträngningshastighet.  
 

3.3 Krysslaminerat trä 
De skivor som använts för att utföra försöken hos Martinsons är krysslaminerade 
träskivor. Krysslaminerat trä, KL-trä, är massiva träskivor som är uppbyggda av 
limmade träplankor i flera lager (Martinsons, 2017). Fiberriktningen för lagren 
varieras så att lager två läggs vinkelrätt mot lager ett osv., se Figur 3.5. 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 19 
 

 
Figur 3.5 Krysslaminerad träskiva (Martinsons, 2017). 

Skivorna blir därför stabila för böjning både i längdled och tvärled. Skivorna 
tillverkas efter användningsområde, ett väggelement har yttre lagren i tvärriktning och 
tvärtom för bjälklag då yttre lagren är i längdriktningen (Martinsons, 2017). Skivorna 
är uppbyggda av trä med två olika hållfasthetsklasser; C-24 och C-14. C-24 används i 
den styva riktningen och C-14 i den veka riktningen. KL-trä kan tillverkas med en 
längd på upp till 16 meter och med en bredd på mellan 2,4–3,0 m. Vid försök hos 
Martinsons används skivor som har en bredd på 1,2 meter.  
 

3.4 Skiva till balk 
Vid framtagen beräkningsgång av Norconsult AB modelleras skivorna som en 2D-
balk. För att analysera hur väl detta överensstämmer med verkligheten så har 
Norconsult AB utfört en enklare FEM-analys av hur bredd och spännvidd påverkar 
responsen hos en skiva jämfört med en 2D-balk, se Bilaga C. Vid analysen fanns 
osäkerheter kring ingångsdata för skivmaterialet, då det har trä i olika fiberriktningar 
vilket gör att styvheten är olika i de olika riktningarna. Baserat på konstruktionsdata 
från Martinsons antogs elasticitetsmodulen i den styva riktningen vara 10 gånger 
större än elasticitetsmodulen i den veka riktningen. Elasticitetsmodulen i den styva 
riktningen sattes till 7,0 GPa respektive 0,7 GPa i den veka riktningen vid analysen. 
Skivorna som analyserades var 84 mm tjock. Tre olika bredder på skivan 
analyserades; 1200, 2400 och 3600 mm och spännvidden var 2800 mm. En last på 
100 kN applicerades på skivorna, fördelad på 200 x 200 mm. Hur böjmomentet 
varierar med bredden hos skivan i fältmitt visas i Figur 3.6. 



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

20 

 
Figur 3.6 Böjmoment vid olika bredd på skivan. 

Det resulterande böjmomentet i den styva riktningen på skivan minskar med ökande 
bredd på skivan. Jämförs värdena mot en balk är motsvarande böjmoment 70 kNm 
vilket antyder att en skiva med bredden 1,2 m ger en liknande respons som en balk 
gör. Detta går att illustrera ännu bättre vid beräknande av effektiv bredd. Då jämförs 
skivans böjmoment med balkens för att se hur stor del av bredden som utnyttjas. 
Denna kvot beräknas genom att dividera maxmomentet enligt balkteori med 
maxmomentet i skivan per meter enligt 

𝑏Xjj =
𝑀lU

𝑚lU
 (3.3) 

där M är moment hos en balk och m är moment per meter hos en skiva. Detta går 
sedan att relateras till bredden på skivan genom en kvot  

𝛼i =
𝑏Xjj
𝑏  

(3.4) 

där 𝛼i indikerar hur stor andel av bredden hos skivan som får utnyttjas om balkteori 
används. Hur värdet på 𝛼i varierar med bredden på skivan presenteras i Figur 3.7. 
 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 21 
 

 
Figur 3.7 Kvot mellan beff och b vid olika skivbredder. 

Vid modellering av en balk som ett SDOF-system har en faktor κM, räknats fram med 
hänsyn till hur stor del av massan som kan anses ha inverkan på responsen, effektiv 
massa. För de tre undersökta skivorna i denna modellering har denna κM-faktor också 
beräknats, vilket presenteras i Figur 3.8. Notera att dessa beräknade värden endast 
gäller för dessa skivor i detta exempel och är ingen generell beräkning för alla typer 
av skivor.  
 

 
Figur 3.8 Faktor κM för effektiv massa i förhållande till skivans bredd. 

För en fritt upplagd balk är κM = 0,486, se Tabell 2.1. För fullständig beskrivning av 
denna analys och resultat, se Bilaga C. 
 



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

22 

3.5 Materialrespons vid dynamisk stöt 
3.5.1 Orientering 
Responsen hos en konstruktion blir annorlunda vid en dynamisk last jämfört med en 
statisk last och framförallt om den dynamiska lasten är väldigt kortvarig (Johansson & 
Laine, 2012). Detta beror bland annat på att materialet får förändrade egenskaper vid 
snabb belastning; styvhet och hållfasthet ökar. Faktorn, med vilka dessa ökar, brukar 
benämnas som den dynamiska förstoringsfaktorn, på engelska Dynamic Increase 
Factor, DIF. Denna faktor beror på belastningshastigheten och töjningshastigheten i 
materialet.  
 

3.5.2 Impulsbelastning 
När belastningshastigheten är väldigt hög och kortvarig brukar detta benämnas en 
impulslast (Johansson & Laine, 2012). En impulslast brukar tidsmässigt relateras till 
utsvängningstiden T, eller egenperiodtiden, hos en konstruktion. Generellt brukar en 
last definieras som en impulslast om belastningstiden är kortare än T/4, alltså en 
fjärdedel av egenperioden (Hall & Kasper, 2017). För en struktur med en linjärelastisk 
respons kan egenperioden, T, beräknas genom ekvation (2.33). En ideal impuls-
belastning är en impuls med oändligt högt tryck och oändligt kort varaktighet, se 
Figur 3.9. 
 

 
Figur 3.9 Schematisk bild av en impulslast (Johansson & Laine, 2012). 

Vid impulsbelastning sker responsen annorlunda än vid statisk belastning (Johansson 
& Laine, 2012). Vid kort belastningstid kan stora lokala deformationer uppstå innan 
informationen om att strukturen är belastad hunnit fördelas genom materialet. Dessa 
lokala deformationer breder sedan ut sig till globala deformationer i hela strukturen. 
 

3.5.3 Hänsyn till belastningshastighet 
Vid hastig belastning av en konstruktion förändras materialets egenskaper, så som 
styvhet och hållfasthet, jämfört med vid långsam statisk belastning. Därför bör det vid 
beräkningar av en hastig dynamisk last tas hänsyn till detta genom att använda en 
dynamisk förstoringsfaktor, Dynamic Increase Factor, DIF, enligt 

𝐸U?V = 𝐷𝐼𝐹l · 𝐸I:T (3.5) 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 23 
 

𝑓U?V = 𝐷𝐼𝐹j · 𝑓I:T (3.6) 

där index sta betecknar materialegenskaperna vid statisk last och index dyn 
representerar egenskaperna vid dynamisk last.  
 

3.6 Töjningshastighet 
3.6.1 Orientering 
Istället för att mäta belastningshastigheten vid stötbelastning av trä, kan det vara av 
större intresse att undersöka hur töjningen förändras med tiden. Detta kallas för 
töjningshastighet, på engelska strain rate.  
 

3.6.2 Härledning 
Vid snabb belastning får töjningshastigheten inverkan på materialparametrarna hos trä 
(Gilbertsson & Bulleit, 2013). Många studier har utförts på vad som sker vid 
långvarig belastning av trä och hur krypningseffeker inträffar i träet. Vad som sker vid 
momentan belastning finns dock inte lika mycket studier på. För att bestämma vad 
som sker med materialparametrarna vid höga töjningshastigheter utförs experiment 
vanligtvis med en Split-Hopkinson Pressure Bar, SHPB, eller i en tryckvågskammare, 
”shock-tube”. Båda testmetoderna använder sig av tryckluft, men i en SHPB förs 
kraften över via en stång, medan en shock-tube sänder ut en lufttryckvåg mot 
testexemplaret. Resultaten analyseras sedan vanligtvis med en iterativ SDOF-metod 
och jämförs mot resultat från statisk belastning.  
 
Vid analys av impulslaster studeras ofta töjningshastigheten istället för belastnings-
hastigheten. Töjningen, ε, vid ett böjmoment i ett linjärelastiskt material beräknas 
enligt Hookes lag genom 

𝜀 =
𝜎
𝐸 

 

(3.7) 

där E är materialets elasticitetsmodul och σ är spänningen. Detta samband uttrycks 
grafiskt i Figur 3.10. 

 
Figur 3.10 Spänning-töjningssamband för ett linjärelastiskt material. 



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

24 

Normalspänningen, σ, för en konstruktion som endast utsätts för böjmoment kring en 
axel beräknas enligt Naviers formel 

𝜎 =
𝑀
𝐼 ∙ 𝑧 (3.8) 

där I är tröghetsmomentet, z är avståndet från tyngdpunkten och M är momentet. 
Maximal spänning uppstår vid tvärsnittets ytterkant. För ett rektangulärt tvärsnitt är 
avståndet från tyngdpunkten till maximal spänning 𝑧 = ℎ

2. Tröghetsmomentet, I, 
beräknas enligt ekvation (2.19) för ett rektangulärt tvärsnitt. Därför kan den maximala 
spänningen för ett rektangulärt tvärsnitt beräknas enligt 

𝜎 =
𝑀

𝑏 ∙ ℎF
12

∙
ℎ
2 =

𝑀
𝑊 

(3.9) 

 
där W är böjmotståndet för ett rektangulärt tvärsnitt och definieras enligt 

𝑊 =
𝑏 · ℎ0

6  
(3.10) 

Momentet, M, för en fritt upplagd balk med en punktlast i fältmitt beräknas enligt 

𝑀 =
𝐹 ∙ 𝑙
4  

(3.11) 

Töjningen vid maxdeformationen hos en balk kan då efter kombination av ekvation 
(2.25), (3.7), (3.9) och (3.11) skrivas till 

𝜀PTs =
𝑘 · 𝑢 · 𝑙
4 · 𝑊 · 𝐸 

 

(3.12) 

där k är styvheten, u är deformationen och l är spännvidden. 
 
När töjningen sedan divideras med tiden till maxdeformationen kan 
töjningshastigheten beskrivas och får då enheten s-1 

𝜀̇ =
𝜀PTs
∆𝑡  

 

(3.13) 

Töjningshastigheten brukar beskrivas på en log10-skala. Ett exempel på detta är en 
töjning på 0,2 som inträffar på 0,01 sekund skulle då beskrivas som 
 

𝜀̇ =
0,2
0,01 = 20 = 2 · 105	[𝑠x5] 

 

3.6.3 Utförda experiment 
Vid försök utförda av Widehammar undersöktes det hur fuktkvot och 
töjningshastighet inverkar på trä (Widehammar, 2004). Widehammar använde tre 
olika fuktkvoter, nämligen helt torrt trä, trä vid fibermättnadsgränsen, dvs. när inget 
fritt vatten finns i träet utan allt är bundet till fibrerna, samt fullständigt mättat trä där 
träet bär så mycket vatten som är möjligt. Resultaten av hans försök visade tydligt att 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 25 
 

fuktkvoten i träet spelar en viktig roll för hållfastheten. När träet är torrt har det som 
högst hållfasthet, se Figur 3.11. 
 

 
Figur 3.11 Spänning-töjningsgrafer för trä vid snabb belastning i tryck för olika 

fuktkvoter och belastningsriktningar (Widehammar, 2004). 

1916 utförde Armin Elmendorf ett tidigt experiment för att utvärdera vad som sker 
vid impulsbelastning av trä (Gilbertsson & Bulleit, 2013). Vid experimentet testades 
sex stycken träbalkar med en stötlast och fem stycken balkar med statisk belastning 
(Elmendorf, 1916). Vid båda testerna var det böjhållfastheten som undersöktes. För 
att få bra förutsättningar för experimentet var alla balkar tagna från samma träd. 
Resultaten efter stötförsöken analyserades sedan och jämfördes med data från de 
statiska försöken. Elmendorf kom då fram till ett förhållande för böjhållfasthet på 1,78 
och ett elasticitetsmodulsförhållande på 1,20, maximal stötlast kontra statisk 
belastning. Vid försöket antogs belastningstiden vara cirka 0,015 s. Denna försöksdata 
användes sedan under 1950-talet när Madisonkurvan togs fram. Vid stötförsöken 
använde Elmendorf sig av en Hatt-Turner drop-testing maskin. Maskinen är enkelt 
utformad och lasten utgörs av en fallande vikt, se Figur 3.12. 
 



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

26 

 
Figur 3.12 Hatt-Turner drop-testing maskin (Elmendorf, 1916). 

Maskinen ställdes sedan in efter en jämviktsnivå. Vid testerna registrerade maskinen 
ett deformations-tidsamband som en graf. Elmendorf differentierade kurvan två 
gånger för att få fram accelerationen vid försöken. Med accelerationen beräknades 
sedan den ekvivalenta statiska lasten fram. Den användes sedan för att jämföra 
hållfastheten vid dynamiska försöken med den statiska hållfastheten.   
 
I försök utförda utav Lacroix och Doudak utvärderades töjningseffekter för hela 
väggelement vid explosionslaster (Lacroix & Doudak, 2014). Detta skiljde sig mot 
tidigare försök då fokus tidigare legat på att utvärdera små testbitar. I experimentet 
testades 20 stycken väggelement med olika ytskikt. Tio stycken regelväggar med 
OSB-skivor och tio stycken med plywoodskivor. Tio stycken väggelement, fem OSB-
skivor och fem plywoodskivor, utsattes sedan för statisk belastning till brott uppstod. 
Vid den statiska belastningen utsattes väggelementen för fyrpunktsböjning. Liknande 
tillvägagångsätt utfördes vid impulsbelastningen. Väggelementen ställdes då framför 
en öppning till lufttryckvågskammare där de utsattes för en impulslast som ledde till 
brott. Öppningen i kammaren var 2032 x 2032 mm, se Figur 3.13. 
 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 27 
 

 
Figur 3.13 Lufttryckvågskammare och testuppställning    
  (Lacroix & Doudak, 2014). 

Efter mätningar kunde det fastställas att försöket hade en töjningshastighet på 
6,2·10-1 s-1. Töjningshastigheten bestämdes efter försöken genom att medel-
maxtöjningen för reglarna dividerades med tiden till maxtöjning, se ekvation (3.13). 
 
Resultat analyserades sedan med SDOF-metoden och efter sammanställande av data 
drogs slutsatsen på försöken att förhållandet i hållfasthet och styvhet vid 
impulsbelastning kontra statisk belastning var 1,40 för hållfastheten och 1,18 för 
styvheten. Brottmoden för statisk och dynamisk belastning var böjning. Dock 
observerades skillnader i hur böjbrottet inträffade; vid statisk belastning uppkom 
brottet likt en fingerskarv som spreds längs fibrerna medan brottet vid den dynamiska 
belastningen skedde tvärs fibrerna och ett mer rakt brott inträffade. Detta illustreras i 
Figur 3.14. 
 



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

28 

 
Figur 3.14 Brottmoder. Till vänster visas brottmod vid statisk belastning och till 

höger visas brottmod till följd av snabb dynamisk belastning (Lacroix 
& Doudak, 2014). 

Lacroix och Doudak sammanställde sedan sin data i en graf där de även sammanställt 
data från töjningshastighetsexperiment på trä utfört av andra. Efter sammanställningen 
av data anpassade de en trendlinje till resultatet. Ekvationen för trendlinjen och grafen 
med sammanställd data presenteras i Figur 3.15. 

 
Figur 3.15  Ökning av hållfasthet i förhållande till töjningshastighet   
  (Lacroix & Doudak, 2014). 

Liknande försök utfördes av Jacques m.fl. där 30 stycken väggreglar med 
dimensionerna 38 mm x 140 mm x 2440 mm testades med fyrpunktsbelastning 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 29 
 

(Jacques , o.a., 2014). Vid experimentet utfördes försök med töjningshastigheterna 
6·10-6 s-1 vid statisk belastning och 4·10-1 s-1 vid impulsbelastning. Impulsbelastningen 
skedde framför en lufttryckvågskammare som sedan förde över lasten via två punkter 
på balkarna. Denna uppställning liknar den som användes av Lacroix och Doudak. 
Töjningshastigheten bestämdes med ekvation (3.13) där Δt står för tiden fram till 
brott. Vid detta experiment drogs slutsatsen, liknande den som drogs av Lacroix och 
Doudak, att hållfastheten ökade med en faktor 1,40 och styvheten ökade med 1,14 vid 
höga töjningshastigheter. 
 
Vid experiment utförda av Markwardt och Liska drogs en annorlunda slutsats 
(Markwardt & Liska , 1956). De utförde försök på fyra olika träslag, två hårda och två 
mjuka, och tiden till brott varierades från 320 ms till 550 s. Vid sammanställning av 
data drogs slutsatsen att en dynamisk förstoringsfaktor för hållfasthet kunde 
bestämmas till 1,25 för mjuka träslag och 1,10 för hårda träslag. Dock kunde de inte 
påvisa någon märkbar styvhetsökning hos materialet, något som skiljer sig från de 
andra försöken.  
 
Tabell 3.3 Sammanställning av resultat från tidigare utförda försökstudier på den 

dynamiska förstoringsfaktorn för trä. 

Utfört av Antal 
impulslast 
försök 

Belastnings-
hastighet [s] 

Töjnings-
hastighet [s-1] 

DIFE 
[-] 

DIFf 
[-] 

(Lacroix & Doudak, 
2014) 

10 0,010 6,2·10-1 1,18 1,40 

(Gilbertsson & Bulleit, 
2013) 

64 0,00011 7·101-3·102 - 2,10 

(Elmendorf, 1916) 6 0,015 - 1,20 1,78 

(Markwardt & Liska , 
1956) Mjuka träslag 

- 0,32 - 1,00 1,25 

(Jacques , o.a., 2014) 18 - 4·10-1 1,14 1,41 

 
Tabell 3.3 visar att trä uppvisar en förstärkning i hållfasthet samt en ökad styvhet vid 
snabb belastning och höga töjningshastigheter. Resultat presenterade av Markwardt 
och Liska har betydligt längre belastningstid än övriga i sammanställningen. Jämfört 
med Elmendorf skiljer sig deras belastningshastighet med en faktor 21. Spridningen är 
liten för DIFE medan värdena för DIFf har större variation. DIFf från Gibertsson och 
Bulleit har fått en stor ökning i hållfasthet vid dynamiska tester jämfört med statiska 
försöksdata. Hur DIFf förändras i de olika studierna som har en angiven 
belastningshastighet illustreras i Figur 3.16, vilken visar att kortare belastningstid 
resulterar i högre dynamisk förstoringsfaktor. 
 



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

30 

 
Figur 3.16 Graf av DIFf från tre tidigare studier baserat på belastningshastighet. 

 
 
  

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

1.00E-04 1.00E-03 1.00E-02 1.00E-01 1.00E+00

D
IF

 [-
]

Belastningstid [s]



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 31 
 

4 Försök på stötbelastade väggelement i trä 
4.1 Orientering  
I SS-EN 1363-2 (SIS, 1999) presenteras ett standardförsök där väggelement i trä 
utsätts för dynamisk stötlast. Försök på krysslaminerade träskivor har sedan utförts i 
två försöksomgångar i samarbete med trävaruleverantören Martinsons, med vissa 
avvikelser från utförandet som presenteras i standarden. I detta kapitel presenteras hur 
försöket ska utföras enligt standarden, hur försöken har utförts av Martinsons samt 
resultaten av försöken. Vidare så redovisas en sammanställning av de teoretiska 
beräkningarna från beräkningsgången som beskrivs i avsnitt 4.3.5 samt en jämförelse 
mellan beräkningsresultat och testresultat.  
 

4.2 Försöksuppställning 
4.2.1 Utförande enligt standarden 
Uppställningen av försöket är en del av den europeiska standarden och presenteras i 
SS-EN 1363-2 (SIS, 1999). Syftet är att studera en brandavskiljande bärande eller 
icke-bärande vägg som utsätts för en stötlast från ett annat element som förlorat sin 
funktion på grund av brand. Stöten utförs av en säck med blykulor som i en 
pendelrörelse träffar väggelementet.  
 
När säcken är tom är den 650 mm x 1200 mm stor. Denna fylls sedan med små 10 kg-
säckar fyllda med blykulor som har en diameter på 2–3 mm och den stora säcken 
knyts sedan samman med ett stålband, se Figur 4.1. Den fyllda säcken är omgiven av 
ett ståltrådsnät med 50 mm x 50 mm stora maskor och hela nätet har en mantelarea på 
1200 mm x 1200 mm. Ståltrådens diameter är angiven till 5 mm. Den totala massan 
för säcken är 200 kg.  

 
Figur 4.1 Stötkroppen i standardförsöket där ett väggelement utsätts för en 

stötlast av en säck med blykulor. 1) stålkabel Ø 10 mm 2) stålband 
Ø 5 mm 3) säck fylld med blykulor 4) stålkabel Ø 6 mm (SIS, 1999). 



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

32 

Stötkroppen, dvs. säcken med blykulor, är upphängd i en stålkabel, Ø 10 mm, som är 
fäst i en fast punkt på ett sådant sätt att den i vila precis nuddar väggelementet i den 
punkt där impulslasten kommer att ske. Denna punkt ska vara i väggelementets 
centrum. Längden på pendeln från infästningspunkten till mitten av säcken ska vara 
2750 ± 50 mm, se Figur 4.2. 
 
Stötkroppen förflyttas till sin startposition genom användning av lämpligt 
lyftanordning. Två stycken stålband med en diameter på 6 mm viras därför tätt runt 
mitten på säcken och är utrustade med en ring som sedan används för att fästa säcken 
i lyftanordningen, se anvisning 4 i Figur 4.1. Höjden, från vilken stötkroppen släpps, 
ska vara 1,5 meter, se Figur 4.2, vilket i stötögonblicket motsvarar en energi på 
ungefär 3000 Nm. 
  

 
Figur 4.2 Försöksuppställning enligt standarden där ett väggelement utsätts för 

en stötlast av en säck med blykulor. 1) stålkabel Ø 10 mm 
2) väggelement 3) stötkropp. Randvillkor för väggelementet framgår 
ej. (SIS, 1999) 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 33 
 

Väggelementet ska bli utsatt för tre stycken stötar inom ett tidsspann om fem minuter 
och ska då inte gå sönder. För bärande väggelement ska de två första stötarna utföras 
när en testlast fortfarande belastar väggelementet och den tredje stöten ska utföras när 
testlasten tagits bort. I båda fallen ska observationer och mätningar vara gjorda inom 
två minuter. Väggelementen ska utsättas för en värmebelastning och denna 
värmebelastning på väggelementet ska bibehållas till dess att observationerna är 
färdiga.  
 

4.2.2 Utförande hos Martinsons vid försöksomgång 1 
Vid utförandet hos Martinsons användes en stötkropp i form av en säck fylld med 
sand med den totala massan 200 kg. Väggelementen utgjordes av krysslaminerat trä i 
tre lager med tvärsnittsdimensionerna 1 200 mm x 84 mm. Virket hade densiteten 
ρ = 436 kg/m3 och fuktkvoten u = 16 %.  
 
De krysslaminerade träskivorna testades fritt upplagda mellan två stöd, se Figur 4.3. 
Under skivan i fältmitt placerades tre stycken givare som mätte maximal deformation, 
se Figur 4.5. En givare placerades i centrum och de andra två 200 mm från respektive 
kant.  

 
Figur 4.3 Försöksuppställning vid utförande vid försöksomgång 2 som 

motsvarar den försöksuppställningen som användes vid 
försöksomgång 1. 



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

34 

Vid det första försökstillfället testades tre stycken träskivor. Träskiva 1 lades med en 
fri längd mellan upplagen på 3,0 meter och träskiva 2 och 3 studerades med en längd 
på 3,2 meter. Vid både försöksomgång 1 och försöksomgång 2 har spännvidden 
definierats som sträckan mellan insidan av de två upplagen, se Figur 4.4.   

 
Figur 4.4 Vid försöken definieras spännvidden som sträckan mellan insidan av 

de två upplagen. 

Ingen yttre statisk last verkade på skivorna. Säcken med sand lyftes sedan med 
lämplig lyftanordning till testhöjden, vilken varierade vid varje stöt, se  
Tabell 4.1. Sedan läts säcken falla rakt ned och träffa väggelementet i centrum. Tre 
skivor testades till brott varav den första skivan utsattes för flest stötar. Mätningar och 
observationer utfördes efter varje stöt. 
 
Tabell 4.1 Sammanställning av fallhöjder för respektive väggelement vid första 

försökstillfället. 

Skivnr. Fallhöjd (m) 
0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 

1 x x x x x x  x 
2      x  x 
3      x x x 

 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 35 
 

 
Figur 4.5 Uppställning av deformationsgivare.  

Väggelementen som testades hos Martinsons var inte utsatta för någon värme- eller 
brandbelastning. Istället användes en approximativ metod för att ta hänsyn till brand. 
De skivor som planeras att användas är femlagersskivor, men för att ta hänsyn till 
minskat tvärsnitt efter brand användes istället trelagersskivor vid testerna, då det kan 
tänkas att två lager blivit förkolnade och inte längre ingår i det effektiva tvärsnittet. 
Detta bedöms vara konservativt eftersom massan av de två brandskadade skivlagren 
inte beaktas i försöken. 
 

4.2.3 Utförande hos Martinsons vid försöksomgång 2 
Vid det andra försökstillfället utsattes fem stycken skivor för dynamiska tester och 
fem stycken skivor utsattes för statiska tester, totalt testades alltså tio skivor. Vid det 
andra försökstillfället var testuppställningen för de dynamiska testerna liknande som 
den som användes vid det första tillfället, se Figur 4.3. Den enda skillnaden mellan 
försöken var att vid försöksomgång 2 användes en något större säck för att utföra 
försöken, dock fortfarande innehållande 200 kg sand. Testsäcken från försöksomgång 
1 var då placerad inuti den större säcken. Upphängningen skedde således i den större 
säcken samt att spännband för att behålla formen vid stöt placerades utanför den 
större säcken. Vid det andra försökstillfället utfördes styvhetsmätningen för skivan 
precis före de dynamiska försöken genom att en lastpall med massan 705 kg fick vila 
på skivan varpå deformationerna avlästes och sedan beräknades en elasticitetsmodul 
fram på samma sätt som vid försöksomgång 1. Skivorna var inte identiska mellan 
försöksomgång 1 och 2; de nya skivorna var tunnare med en tjocklek på 70 mm 



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

36 

jämfört med 84 mm vid försöksomgång 1 samt hade spännvidden 2,8 m. Skivorna 
hade samma densitet som vid försöksomgång 1 men en lägre fuktkvot, u = 11 %. 
 
De dynamiska testerna i försöksomgång 2 utfördes efter att annat testschema. Fem 
skivor testades, varav de tre första testades med regelbunden fallhöjdsökning till brott. 
De två sista skivorna testades sedan tre gånger vardera på samma fallhöjd, vilken 
motsvarade 80–90 % av förväntad brotthöjd. Om skivan klarade av de tre upprepade 
stötarna från samma höjd, ökades fallhöjden till brott uppstod. En summering av 
fallhöjderna presenteras i Tabell 4.2. Denna metod ger ett större statistiskt underlag 
för att kunna bestämma de dynamiska förstoringsfaktorerna på skivorna.  
 
Tabell 4.2 Sammanställning av fallhöjder för respektive väggelement vid andra 

försökstillfället. 

Skivnr. Fallhöjd (m) 
0,60 0,90 1,20 1,50 1,65 1,80 2,00 2,10 2,20 2,30 

1 x x x x  x x  x  
2   x x       
3   x x  x     
4    xxx x x x  x  
5    xxx  x  x  x 

 

4.2.4 Avvikelser från standarden 
Försöken som utfördes i samarbete med trävaruleverantören Martinsons skiljde sig på 
vissa punkter från hur standarden presenterar utförandet. Väggelementen som testas är 
bärande väggelement, men utsätts inte för någon statisk vertikal testlast. Vid försöken 
var inte väggelementen stående, utan låg på två stöd, likt en fritt upplagd balk. 
Stötkroppen kom därför inte i en pendelbåge vid stöten, utan föll rakt uppifrån och 
träffade sedan väggelementen i centrum. Uppbyggnaden av stötkroppen skiljde sig, 
exempelvis består den i standarden utav blykulor och i de utförda försöken utav sand, 
men de båda hade ändå samma massa i standarden som i de utförda försöken. Varje 
väggelement utsattes inte för exakt tre stötar, utan antal stötar varierade för olika 
väggelement, beroende på när brott inträffade. Dessutom varierade höjderna, då 
höjden hela tiden ökades efter varje stöt på respektive skiva, med skiva 4 och 5 i 
försöksomgång 2 som undantag. Detta på grund av att Martinsons var intresserade av 
att veta vid vilken fallhöjd som brott kan förväntas för skivan, samt få resultat att 
jämföra med framtagen beräkningsmetodik. Skivorna som testas hos Martinsons 
utsattes inte för en brand-eller värmebelastning, utan istället användes en 
approximativ metod där två lager av skivorna hypotetiskt var förkolnande och skivor i 
tre lager utsattes för tester.  
 
När en beräkningsmetodik där energi, rörelsemängd och arbete används, blir inte 
resultaten annorlunda i teorin vid en liggande försöksuppställning jämfört med en 
stående försöksuppställning. Därför anses den använda försöksuppställningen 
representativ för standardförsöket vid användning av den aktuella beräkningsgången. 
 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 37 
 

4.2.5 Statiska försök 
För att få relevanta värden för kapaciteten hos skivelementen vid statisk belastning 
utfördes vid försöksomgång 2 även statiska tester på skivorna. Fem stycken skivor 
utsattes då för en statisk last tills dess att brott uppstod. Skivorna belastades med en 
punktlast i fältmitt upplagd på två stålbalkar, se Figur 4.6. Lastanordningen bestod av 
en hydraulisk domkraft med tryckgivare och lasten lästes av manuellt, se Figur 4.8. 
Deformationerna avlästes också manuellt med två deformationsgivare 100 mm från 
respektive kant, se Figur 4.6, placerade 200 mm från fältmitt. 
 
Skiva 1 belastades med en punktlast i form av hydraulkraften centrerad på skivan utan 
att vara upplagd på två stålbalkar, se Figur 4.7. Dessutom sattes till en början tre 
deformationsmätare upp, men en utav dem hade inte tillräckligt stor slaglängd för att 
mäta deformationerna, vilket gjorde att den togs bort. Dessa mätte deformationerna i 
fältmitt. Brottet i skiva 1 uppstod lokalt under domkraften, vilket gjorde att 
försöksuppställningen ändrades för resterande skivor till den som visas i Figur 4.6. 
 

 
Figur 4.6 Försöksuppställning vid statiska försök. 



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

38 

 
Figur 4.7 Försöksuppställning vid statiska försök på skiva 1. 

 
Figur 4.8 Försöksuppställning vid statiska försök med manuell lastavläsning 

från tryckgivaren. 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 39 
 

Det fanns ingen mätutrustning som kunde registrera last-deformationssamband, vilket 
ledde till att lasten och deformationerna istället lästes av manuellt vid fyra tillfällen 
innan skivan belastades till brott. När brott uppstod lästes endast lasten av. De fyra 
avläsningspunkterna för varje skiva gör att en uppskattning av hur stor 
elasticitetsmodulen är för skivorna kan göras. 
 

4.3 Resultat 
4.3.1 Orientering 
Försöken som är utförda i samarbete med trävaruleverantören Martinsons är utförda 
enligt metoden som beskrivs i avsnitt 4.2. Martinsons är inte enbart intresserade av 
ifall skivorna är godkända av standarden, utan även av hur stor impulslast som 
skivorna klarar av. Testerna som är gjorda har därför också till syfte att ta reda på vid 
vilken fallhöjd som brott uppstår, vilket förklarar anledningen till fallhöjder över 
standardens angivna fallhöjd på 1,5 meter. Dessutom önskas att med hjälp av testerna 
få tillräckligt mycket data för att kunna ta fram en pålitlig beräkningsgång där det kan 
beräknas vilka dynamiska laster som väggelementen klarar av. 
 

4.3.2 Framtagning av elasticitetsmodul 
Vid försökstillfälle 1 hos Martinsons utfördes först tester på KL-skivorna för att 
kunna bestämma elasticitetsmodulen på skivorna. Skivorna belastades då med en 
statisk last på 8,3 kN varpå deformationen i fältmitt uppmättes via tre givare. Denna 
uppmätta nedböjning jämfördes sedan med uppmätt nedböjning i obelastat tillstånd. 
Elasticitetsmodulen för respektive skiva beräknades sedan med ekvation (2.18) och 
(2.25) och har avrundats till ett jämnt hundratal. Resultaten från denna 
elasticitetsmodulsmätning presenteras i Tabell 4.3.  
 
Tabell 4.3  Sammanställning av resultat vid elasticitetsmodulsmätning vid 

försökstillfälle 1. 

Skiva 
nr 

Tjocklek 
[m] 

Spv 
[m] 

Bredd 
[m] 

Last 
[N] 

Def. 
[mm] 

Styvhet k 
[kN/m] 

Fiktiv E-modul 
[MPa] 

1 0,084 3,0 1,2 8300 11,8 703 6700 
2 0,084 3,2 1,2 8300 14,5 572 6600 
3 0,084 3,2 1,2 8300 13,6 610 7000 

 
Anledningen att styvhetsvärdena skiljer sig markant mellan skiva 1 och skiva 2 och 3 
är för att skiva 1 hade en spännvidd på 3,0 meter och skiva 2 och 3 hade en spännvidd 
på 3,2 meter vid försöksomgång 1. Vid fortsatta beräkningar används de individuella 
värdena på elasticitetsmodulen för respektive skiva, alltså beräknas inget gemensamt 
medelvärde. 
 
Vid försökstillfälle 2 utfördes dessa tester på samma sätt. Lasten utgjordes av en pall 
med massan 705 kg som placerades på en lastspridande planka på skivan för att lasten 
skulle föras över som en punktlast. Deformationerna uppmättes sedan i fältmitt på 
undersidan med två deformationsgivare med en säkerhet på 0,1 millimeter. 
Testuppställningen illustreras i Figur 4.9. 
 



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

40 

 
Figur 4.9 Testuppställning för elasticitetsmodulsmätning av dynamiskt belastade 

träskivor. 

Resultaten av testerna presenteras i Tabell 4.4. 
 
Tabell 4.4 Sammanställning av resultat vid elasticitetsmodulmätning vid 

försökstillfälle 2. 

Skiva 
nr 

Tjocklek 
[m] 

Spv 
[m] 

Bredd 
[m] 

Last 
[N] 

Def. 
[mm] 

Styvhet k 
[kN/m] 

Fiktiv E-modul 
[MPa] 

1 0,07 2,8 1,2 6900 11,3 613 8200 
2 0,07 2,8 1,2 6900 11,2 621 8300 
3 0,07 2,8 1,2 6900 11,3 615 8200 
4 0,07 2,8 1,2 6900 11,8 589 7900 
5 0,07 2,8 1,2 6900 10,7 650 8700 

 
Elasticitetsmodulen hos skivorna vid försökstillfälle 2 hade liten spridning mellan 
resultaten. Skivorna var även något styvare än vid första tillfället. Det var förväntat av 
Martinsons eftersom skivorna inte var identiska mellan de båda försökstillfällena. 
 

4.3.3 Deformationsmätningar 
KL-skivorna belastades med stötar från olika höjd och med varierande antal stötar 
beroende på när brott uppstod. Efter varje stöt noterades om brott hade skett och 
deformationerna från de tre givarna lästes av. Resultatet av försöken vid 
försöksomgång 1 redovisas i Tabell 4.5 och presenteras grafiskt i Figur 4.10. 
 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 41 
 

Tabell 4.5  Sammanställning av försöksdata vid försöksomgång 1.  

Skiva 
nr 

Försök 
nr 

Fallhöjd 
[m] 

Spv. 
[m] 

Brott 
(ja/nej) 

Def. 1 
kant 
[mm] 

Def. 2 
centrisk 
[mm] 

Def. 3 
kant 
[mm] 

Def. 
Medel 
[mm] 

1 1.1 0,3 3,0 Nej 34 29 24 29 
1 1.2 0,6 3,0 Nej 40 42 42 41 
1 1.3 0,9 3,0 Nej 55 54 52 54 
1 1.4 1,2 3,0 Nej 67 64 59 63 
1 1.5 1,5 3,0 Nej 68 71 70 70 
1 1.6 1,8 3,0 Nej 75 77 77 76 
1 1.7 2,4 3,0 Ja1 85 85 100 90 
2 2.1 1,8 3,2 Ja2 96 90 81 89 
2 2.2 2,4 3,2 Ja3 - - - - 
3 3.1 1,8 3,2 Nej 86 85 82 84 
3 3.2 2,1 3,2 Nej 90 94 94 93 
3 3.3 2,4 3,2 Ja3 - - - - 

1 Brott vid kant, läge 3, fortfarande lasttagande 
2 Initialt brott, fortfarande lasttagande 
3 Rejält brott, max last passerad  
 

 
Figur 4.10 Deformation för olika fallhöjder vid försöksomgång 1. 

Resultaten som framgår i Tabell 4.5 visar att variationerna för mätvärdena är små i de 
flesta försöken. Det är främst när brott sker som mätvärdena skiljer sig markant 
mellan de tre olika givarna. Värt att påpeka är att även vid försök 1.1 och försök 2.1 är 
variationerna större mellan mätvärdena, se respektive uppmätt kantdeformation för 
dessa försök i Tabell 4.5. Möjlig förklaring till detta kan vara att stöten inte träffat i 
centrum på skivan vid de två försöken.  
 
Resultatet från testerna i försöksomgång 2 presenteras i Tabell 4.6 och illustreras 
grafiskt i Figur 4.11. 
 

0
10
20
30
40
50
60
70
80
90

100

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

D
ef

or
m

at
io

n 
[m

m
]

Fallhöjd [m]

Deformation för olika fallhöjder vid försöksomgång 1

Skiva 1 Skiva 2 Skiva 3



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

42 

Tabell 4.6 Sammanställning av försöksdata vid försöksomgång 2. 

Skiva 
nr 

Försök 
nr 

Fallhöjd 
[m] 

Spv. 
[m] 

Brott 
(ja/nej) 

Def. 1 
kant 
[mm] 

Def. 2 
centrisk 
[mm] 

Def. 3 
kant 
[mm] 

Def. 
Medel 
[mm] 

1 1.1 0,6 2,8 Nej 44 48 44 45 
1 1.2 0,9 2,8 Nej 49 54 50 51 
1   1.3A 1,2 2,8 Nej 49 54 56 53 
1 1.4 1,5 2,8 Nej 61 70 71 67 
1 1.5 1,8 2,8 Nej 70 77,5 76 75 
1 1.6 2,0 2,8 Nej 83 88,5 84 85 
1   1.7A 2,2 2,8 Ja1 90 100 123 104 
2 2.1 1,2 2,8 Nej 76 69 54 66 
2   2.2A 1,5 2,8 Ja2 109 84,5 63 86 
3 3.1 1,2 2,8 Nej 63 67,5 63 65 
3 3.2 1,5 2,8 Ja3 72 77,5 73 74 
3   3.3A 1,8 2,8 Ja2 111 92 79 94 
4 4.1 1,5 2,8 Nej 65 75,5 75 72 
4 4.2 1,5 2,8 Ja4 71 76 66 71 
4 4.3 1,5 2,8 Ja4 66 73 66 68 
4   4.4A 1,65 2,8 Ja4 62 70,5 61 65 
4   4.5A 1,8 2,8 Ja4 68 76,5 67 71 
4 4.6 2,0 2,8 Ja4 73 88,5 77 80 
4   4.7A 2,2 2,8 Ja1 - - - - 
5 5.1 1,5 2,8 Nej 58 68 69 65 
5   5.2A 1,5 2,8 Nej 58 60 52 57 
5   5.3A 1,5 2,8 Nej 52 53,5 47 51 
5 5.4 1,8 2,8 Nej 72,5 75 67 72 
5 5.5 2,1 2,8 Nej 77 83,5 77 79 
5   5.6A 2,3 2,8 Ja1 79 88,5 116 95 

1 Rejält brott, max last passerad 
2 Brott vänster, fortfarande lasttagande, men klarar inte en ytterligare stöt 
3 Fingerskarvsbrott i mittlamell 
4 Fingerskarvsbrott i mitt, fortfarande lasttagande 
A Osäkerhet kring mätvärden, missvisande pga ”svampsäck” eller ej centrisk träff. 

Vid korrigering av mätvärden utesluts dessa. 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 43 
 

 
 

  
Figur 4.11 Deformation för olika fallhöjder vid försöksomgång 2. 

Vid vissa försök träffar inte säcken helt centrisk, vilket syns i exempelvis försök 1.3 
och 1.4, då deformationen på höger kant är betydligt större än kantdeformationen till 
vänster. Försök 1.7 visar stora skillnader i deformationer från kant till kant, vilket 
beror på att brott uppstått och deformationsmätningarna är därför inte helt 
representativa eftersom mätvärdena varierar mycket från ena kanten av skivan till den 
andra.  
 
Mätvärdena för skiva 2 är väldigt ojämna. Stöten bedöms ha varit centrisk placerad, 
men ändå har skivan givit mycket större deformation i vänster kant än i höger. Vad 
detta beror på är oklart. Dessutom har skiva 2 gått till brott vid låg fallhöjd i 
förhållande till de andra skivorna. Precis som för brottvärdena på skiva 1 vid försök 
1.7 så är deformationsvärdena på försök 2.2 inte representativa, eftersom medelvärdet 
är missvisande. 
 
Skiva 3 har jämna deformationsvärden fram till dess att brott uppstår i försök 3.3 där 
brottet sker till vänster i skivan, något som också visas på de ojämna 
deformationsvärdena. Medeldeformationen i försök 3.3 är därför missvisande.  
 
Första träffen på skiva 4 konstaterades via videoanalys ha skett till höger om centrum, 
vilket även deformationsmätningen visade. Vid nästa stöt, försök 4.2, på samma 
fallhöjd, 1,5 meter, inträffar ett brott i fingerskarven i centrum av skivan, se Figur 
4.12. Skivan är ändå fortsatt lasttagande och efter fingerskarvsbrottet uppvisar försök 
4.3 deformationsvärden jämna med tidigare värden på samma fallhöjd.  
 

40

50

60

70

80

90

100

110

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

D
ef

or
m

at
io

n 
[m

m
]

Fallhöjd [m]

Skiva 1 Skiva 2 Skiva 3 Skiva 4 Skiva 5



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

44 

 
Figur 4.12 Fingerskarvsbrott i fältmitt efter försök 4.2. 

Vid försök 4.4 och 4.5, där fallhöjderna har ökat till 1,65 m respektive 1,8 m, visas 
inte ökning i deformation som förväntat, utan är kvar på samma värden som 
deformationerna vid 1,5 meter. Efter videoanalys syns hur säcken visar ett 
”svampbeteende” där hela energin i säcken inte bedöms hunnit överföras till skivan 
före deformationen har hunnit vända och är på väg tillbaka upp igen, se Figur 4.13. 
Alltså är delar av säckens massa på väg neråt medan responsen hos skivan har vänt 
och den är på väg tillbaka mot startpunkten. Enligt beräkningsmodellen så antas det 
att en impulslast inträffar, där det kan räknas som en impulslast om den verkar kortare 
än T/4 (Hall & Kasper, 2017). Eftersom responsen hos skivan är på väg tillbaka 
medan delar av säcken fortfarande är på väg neråt och tid till maxdeformation är T/4, 
kan det påvisas att lastöverföringen vid ”svampbeteende” är längre än T/4 vilket 
innebär att beräkningsgången inte överensstämmer med dessa testvärden. Säcken 
formar sig som en svamp, där sand väller över spännbanden.  Den dämpning som 
därmed sker i säcken bidrar till att deformationerna inte blir lika stora, då den 
verkande lasten inte blir lika stor, vilket är en förklaring till att värdena för 
deformationerna vid försök 4.4 och 4.5 är mindre. Dessa missvisande värden syns 
även i grafen i Figur 4.11. Efter försöken på skiva 4 justerades säcken för att 
motverka ”svampbeteendet”.  
 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 45 
 

 
Figur 4.13 Svampbeteendet på stötkroppen som uppstår vid vissa stötar, här visas 

stöten från försök 5.3. Till vänster syns säcken precis i stötögonblicket 
och till höger syns säcken precis efter stötögonblicket, där delar av 
säckens massa fortfarande är på väg neråt medan skivan är på väg 
upp från maximal deformation. 

För skiva 5 så uppstår återigen ”svampbeteende” vilket syns tydligt i försök 5.3, där 
fallhöjden är samma som vid försök 5.1 och 5.2 men uppvisar mycket lägre 
deformationer. Säcken justeras efter denna stöt och skiva 5 går sedan till brott vid 
fallhöjden 2,3 meter. Precis som för brottvärdena på skiva 1 vid försök 1.7 så är 
medelvärdet av deformationsvärdena på försök 5.5 inte representativt eftersom brott 
skett på ena sidan av skivan där deformationerna är mycket större än på den andra 
sidan av skivan. 
 
På grund av svampbeteendet som sker vid vissa stötar i försöksomgång 2 samt 
missvisande medelvärden vid brotthöjden justeras Tabell 4.6 och grafen i Figur 4.11 
där dessa missvisande mätvärden utesluts. De värden som i Tabell 4.6 märkts med 
fotnot A är bortkorrigerade och den nya grafen visas i Figur 4.14. 
 



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

46 

Tabell 4.7 Sammanställning av försöksdata vid försöksomgång 2 där missvisande 
värden tagits bort. 

Skiva 
nr 

Försök 
nr 

Fallhöjd 
[m] 

Spv. 
[m] 

Brott 
(ja/nej) 

Def. 1 
kant 
[mm] 

Def. 2 
centrisk 
[mm] 

Def. 3 
kant 
[mm] 

Def. 
Medel 
[mm] 

1 1.1 0,6 2,8 Nej 44 48 44 45 
1 1.2 0,9 2,8 Nej 49 54 50 51 
1 1.4 1,5 2,8 Nej 61 70 71 67 
1 1.5 1,8 2,8 Nej 70 77,5 76 75 
1 1.6 2,0 2,8 Nej 83 88,5 84 85 
2 2.1 1,2 2,8 Nej 76 69 54 66 
3 3.1 1,2 2,8 Nej 63 67,5 63 65 
3 3.2 1,5 2,8 Ja3 72 77,5 73 74 
4 4.1 1,5 2,8 Nej 65 75,5 75 72 
4 4.2 1,5 2,8 Ja4 71 76 66 71 
4 4.3 1,5 2,8 Ja4 66 73 66 68 
4 4.6 2,0 2,8 Ja4 73 88,5 77 80 
5 5.1 1,5 2,8 Nej 58 68 69 65 
5 5.4 1,8 2,8 Nej 72,5 75 67 72 
5 5.5 2,1 2,8 Nej 77 83,5 77 79 

3 Fingerskarvsbrott i mittlamell 
4 Fingerskarvsbrott i mitt, fortfarande lasttagande 
 
 

 
Figur 4.14  Justerade deformationsvärden vid försöksomgång 2 där försöken som 

uppvisat svampbeteende samt missvisande medeldeformation vid brott 
har uteslutits. 

 

40

50

60

70

80

90

100

110

0 0.5 1 1.5 2 2.5

D
ef

or
m

at
io

n 
[m

m
]

Fallhöjd [m]

Skiva 1 Skiva 2 Skiva 3 Skiva 4 Skiva 5



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 47 
 

4.3.4 Resultat av statiska försök 
Vid sammanställning av data från de statiska försöken gick det att se en skillnad i 
elasticitetsmodul mellan det statiska försöket och det dynamiska försöket, se Figur 
4.15. Data från respektive test hade liten spridning mellan punkterna och kunde ses 
som en samlad grupp. När de jämfördes med varandra gick det att se en spridning 
mellan grupperna. Detta illustreras i Figur 4.15 där värdena är helt okorrigerade och 
kraften vid de statiska försöken är framräknad enligt ekvation (2.5) där arean är den 
angivna cylinderarean för domkraften. Medelvärdet för elasticitetsmodulen vid de 
statiska testerna är 10 500 MPa och medelvärdet för elasticitetsmodulen vid de 
dynamiska testerna är 8 200 MPa. Skillnaden mellan de två medelvärdena från 
försöken är alltså 22 %, vilket anses vara högt. Eftersom de separata grupperna är 
samlade finns det anledning att utreda ifall det är något systematiskt fel vid försöken 
som är orsaken till spridningen mellan försöksmetoderna. På grund av detta utfördes 
en kontroll av försöksutrustningen i efterhand för att utvärdera felkällor. De 
felfaktorer som spridningen anses kunna bero på är: 

• Randvillkor 
• Fel på våg vid bestämning av egenvikt av last 
• Domkraft 
• Noggrannhet vid mätningsavläsning 

 

 
 
Figur 4.15  Graf av beräknade elasticitetsmoduler från de olika typerna av försök. 

Vid genomgång av foton från testtillfällena går det att påvisa att spännvidden har varit 
densamma vid båda försöken. Alltså går det att utesluta att randvillkoren har varit 
olika mellan de olika försöken. För att ta hänsyn till att testuppställningen för de 
statiska försöken mätte deformationerna 200 mm från fältmitt av skivan, går det via 
elementarfall att beräkna att deformationen 200 mm från fältmitt är 97 % av 
deformationen i fältmitt, se Bilaga E. Denna faktor är sedan beaktad vid beräkning av 
elasticitetsmodulen. 
 
Martinsons har efter försöket genomfört en kontroll på vågen som användes vid 
försöket. Säcken, som vägde 200 kg med vågen från försöken som hade en precision 

7000

7500

8000

8500

9000

9500

10000

10500

11000

11500

0 2 4 6 8 10 12

E-
m

od
ul

 [M
Pa

]

Skiva nr

Statiska försök

Dynamiska försök



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

48 

på ±5 kg, vägdes om med en våg som hade en precision på ±0,5 kg. Vid kontrollen 
vägde säcken 203,5 kg. Detta anses vara inom tolerans och detta är sannolikt inte 
källan till felet. 
 
Vid de statiska försöken användes en hydraulisk domkraft. Martinsons utförde i 
efterhand försök för att kunna utvärdera friktionsförlusterna hos domkraften. Vid 
detta försök drogs slutsatsen att cirka 13 % av trycket försvinner på grund av friktion 
gentemot trycket som visas på mätaren. Denna domkraft mätte trycket i bar (1 bar = 
0,1 MPa) och cylindern hade en area på 36,4 cm2. Genom att mäta trycket i den 
hydrauliska domkraften samt att veta dess area kan lasten som verkar på skivan 
bestämmas. För att bestämma hur stora friktionsförlusterna var hos domkraften 
användes en fritt upplagd balk med domkraften placerad i fältmitt. Ett utav stöden var 
sedan en våg som mätte vikten som domkraften gav upphov till vid ett visst tryck. 
Genom att dubblera denna vikt för att ta hänsyn till reaktionskraften i det andra stödet 
och sedan multiplicera med gravitationskonstanten går det att beräkna den last som 
domkraften ger upphov till. Denna kraft jämfördes sedan med den beräknade kraften 
för domkraften vid det angivna trycket. Resultatet från denna kontroll presenteras i 
Tabell 4.8.  
 
Tabell 4.8  Sammanställning av kontrollförsök för domkraft. 

Manometer 
Bar 

Beräknad 
kraft [N] 

Våg [kg] Vågx2 [kg] Uppmätt 
kraft [N] 

Kvot 

35 12 740 555 1110 10 900 0,855 
42,9 15 616 700 1400 13 748 0,880 
48,3 17 581 800 1600 15 712 0,893 

 
Medelvärdet av friktionsförlusterna antas därför ligga på 13 %. När denna faktor 
justerar kraften leder detta till att medelvärdena för elasticitetsmodul mellan de olika 
testerna fortfarande skiljer med 11 %. Detta illustreras i Figur 4.16. 
 

 
Figur 4.16  Elasticitetmodul korrigerad för friktionsförluster och placering av 

lägesgivare 

7000

7500

8000

8500

9000

9500

10000

0 2 4 6 8 10 12

E-
m

od
ul

 [M
Pa

]

Skiva nr

Statiska försök

Dynamiska försök



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 49 
 

 
   
Vid mätning av de statiska testerna gjordes avläsningen i hela millimeter. Detta för att 
det var ett litet tryckfall i domkraften, vilket gjorde det svårt att genomföra avläsning 
med högre precision. Alltså kan mätvärdena här skilja som högst 0,5 mm från ansatt 
värde. För att korrigera beräkningarna för detta mätfel så har presenterad 
elasticitetsmodul utgått från den sista deformationsavläsningen på respektive skiva. 
Detta skulle innebära att mätfelet bara skulle ha 2 % betydelse på elasticitetsmodulen, 
vilket här anses vara försumbart. Vid mätningarna för de dynamiska testerna avlästes 
mätarna med en precision på 0,1 millimeter, vilket gör att detta också anses som en 
försumbar orsak till spridningen mellan grupperna. 
 
Trots att det är korrigerat efter kontrollen har grupperna fortfarande en förhållandevis 
stor spridning. Det anses dock vara högst osannolikt att de inbördes värdena skulle 
vara så jämna men att medelvärdet för respektive grupp skiljer sig så mycket. 
 
Efter genomförda korrigeringar kvarstår en spridning mellan medelvärdena på 11 %, 
vilken fortfarande anses vara för stor. Detta för att det verkar vara ett systematiskt fel 
mellan de olika testerna som kan bero på testutrustningen. Trots att en kontroll utförts 
på domkraften anser författarna av denna rapport att det är störst sannolikhet att det är 
hos domkraften som det systematiska felet ligger. Alltså anses det vara större 
friktionsförluster än 13 % på systemet och att den uppmätta lasten bör minskas med 
ytterligare 11 %. Resultaten från den dynamiska testuppställningen anses ha mindre 
sannolikhet för fel och av denna anledning kommer fortsatta beräkningar i denna 
rapport utgå från att felet ligger hos domkraften och korrigera lasten med en faktor 
22 % för att medelvärdet av Elasticitetsmodulen ska bli samma i båda testgrupperna.  
 
Det som önskas beräknas vid de statiska testerna är elasticitetsmodulen samt 
böjhållfastheten fmd. Styvheten, som behövs för att beräkna elasticitetsmodulen 
beräknas med ekvation (2.29). 

𝑅 𝑢 = 𝑘 · 𝑢 (2.29) 

Sedan beräknas elasticitetsmodulen med ekvation (2.18), som är ekvationen som 
definierar styvheten med hänsyn till böjning.  

𝑘B =
48 · 𝐸𝐼
𝑙F  (2.18) 

Den justerade lasten med hänsyn till friktionsförluster beräknas sedan enligt 

𝐹z{I: = 𝛼 ∙ 𝐹 (4.1) 

Där 𝛼 är korrigeringsfaktorn för skillnaderna i elasticitetsmodul mellan testgrupperna 
och beräknas enligt 

𝛼 =
𝐸PXUXY,U?V
𝐸PXUXY,I:T

 
(4.2) 

 
Slutligen beräknas böjhållfastheten som spänningen vid brott med ekvation (3.9) och 
(3.11) enligt 



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

50 

𝜎 =
𝑀
𝑊 (3.9) 

𝑀 =
𝐹z{I: ∙ 𝑙
4  

 

(3.11) 

Resultaten från de fem skivorna presenteras i tabellerna nedan, där lasterna korrigerats 
för friktionsförluster på 22 %. Dessa statiska tester genomfördes i samband med 
försöksomgång 2 och fem skivor testades. 
  
Tabell 4.9  Sammanställning av resultat för statiska försök för skiva 1. 

Försöksnr. Tryck  
[bar] 

Last  
[N] 

Medeldef. 
[mm] 

E-modul 
[MPa] 

Spänning 
[MPa] 

1.1 13,7 3 900 5,0 10 000 2,8 
1.2 23,0 6 500 11,7 7 200 4,6 
1.3 41,2 11 600 18,5 8 100 8,3 
1.4 54,9 15 500 24,8 8 100 11,1 
1.5 125,0 35 200 - - 25,2 

 
Vid försök på skiva 1 användes en mindre lastspridningsplatta än vid försök på skiva 
2–5. Denna mindre platta gjorde att ett mer lokalt brott skedde kring plattan hos skiva 
1. Vid försöksutförande på skiva 2–5 användes en stålbalk för att sprida lasten över 
hela bredden hos skivorna. Det lokala brottet som skedde på skiva 1 kan relateras till 
den lastkapacitet på cirka 40 kN som skivan hade och som var den skiva som 
uppvisade lägst lastkapacitet.  
 
Tabell 4.10  Sammanställning av resultat för statiska försök för skiva 2. 

Försöksnr. Tryck  
[bar] 

Last  
[N] 

Medeldef. 
[mm] 

E-modul 
[MPa] 

Spänning 
[MPa] 

2.1 13,0 3 700 5,5 8 600 2,6 
2.2 28,0 7 900 13,5 7 600 5,6 
2.3 40,0 11 300 17,5 8 300 8,1 
2.4 55,0 15 500 24,5 8 200 11,1 
2.5 170,0 47 900 - - 34,2 

 
Tabell 4.11 Sammanställning av resultat för statiska försök för skiva 3. 

Försöksnr. Tryck  
[bar] 

Last  
[N] 

Medeldef. 
[mm] 

E-modul 
[MPa] 

Spänning 
[MPa] 

3.1 12,8 3 600 7,0 6 700 2,6 
3.2 26,0 7 300 12,0 7 900 5,2 
3.3 40,0 11 300 17,5 8 300 8,1 
3.4 55,0 15 500 24,5 8 200 11,1 
3.5 145,0 40 900 - - 29,2 

 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 51 
 

Tabell 4.12 Sammanställning av resultat för statiska försök för skiva 4. 

Försöksnr. Tryck  
[bar] 

Last  
[N] 

Medeldef. 
[mm] 

E-modul 
[MPa] 

Spänning 
[MPa] 

4.1 13,0 3 700 4,5 10 500 2,6 
4.2 27,0 7 600 10,5 9 400 5,4 
4.3 40,0 11 300 16,5 8 800 8,1 
4.4 55,0 15 500 23,5 8 500 11,1 
4.5 182,0 51 300 - - 36,6 

 
Tabell 4.13 Sammanställning av resultat för statiska försök för skiva 5. 

Försöksnr. Tryck  
[bar] 

Last  
[N] 

Medeldef. 
[mm] 

E-modul 
[MPa] 

Spänning 
[MPa] 

5.1 13,0 3 700 6,0 7 900 2,6 
5.2 27,0 7 600 13,0 7 600 5,4 
5.3 40,0 11 300 19,0 7 700 8,1 
5.4 55,0 15 500 26,0 7 800 11,1 
5.5 130,0 36 600 - - 26,2 

 
Medelvärdet av elasticitetsmodulen för skivorna är 8 200 MPa. Medelvärdet av 
spänningen vid brott är 30,4 MPa. Detta medelvärde kommer att användas som 
ingångsvärde för skivornas hållfasthet i den beräkningsgång som är framtagen. Denna 
böjhållfasthet för skivorna kommer att jämföras mot de beräknade spänningarna vid 
de dynamiska testerna och kommer ligga till grund för framtagning av DIFf.  
 

4.3.5 Beräkningsgång 
Vid beräkningar i detta avsnitt har antagande om plastiskt stöt gjorts. Modellering av 
en plastisk stöt vid stötbelastning av betongbalkar med en stålvikt ger en representativ 
fysikalisk beskrivning av vad som inträffar (Loven & Svavarsdottir, 2016). Av denna 
anledning utreder denna rapport endast plastisk stöt då en sandsäcks egenskaper 
kontra stålets egenskaper gör att detta antagande hamnar på konservativ sida i 
beräkningarna (Johansson, Personlig kommunikation. Norconsult AB., 2017). Skivan 
med b = 1,2 m bedöms approximativt kunna beaktas som en balk i här utförda 
beräkningar. 
 
Det yttre arbetet som fallvikten utsätter träskivan för beräknas med hjälp av 
ekvationen för potentiell energi enlig 

𝑊? = 𝑚 · 𝑔 ∙ ℎ   (4.3) 

Med antagande om plastisk stöt reduceras det yttre arbetet enligt 

𝑊?,|XU = 𝑊? ·
𝑚5

𝑚5 +𝑚0
 (4.4) 

där m1 är massan hos stötkroppen och m2 är den effektiva massan för balken och 
beräknas enligt ekvation (2.22) och (2.23).  
 
Resulterande elastisk utböjning, uel, i träbalken efter stöten från fallvikten beräknas i 
enighet med ekvation (2.47) enligt 



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

52 

𝑢XY = 2 ∙
𝑊?,|XU

𝑘:M:
 

(4.5) 

där ktot är den totala styvheten för balken och beräknas enligt ekvation (2.21). Den 
ekvivalenta statiska lasten, Q, från lastfallet med en dynamisk stöt beräknas då i 
enighet med ekvation (2.35) till 

𝑄 = 𝑘:M: · 𝑢XY (4.6) 

För att beräkna lastkapaciteten hos träskivan med hänsyn till böjning används 
momentkapaciteten, MRd, vilken för ett trätvärsnitt kan beräknas som 

𝑀}U = 𝑓P,U · 𝑊 (4.7) 

där fm,d representerar materialets dimensionerande böjhållfasthet och W är balkens 
böjmotstånd, vilket för ett rektangulärt tvärsnitt beräknas enligt ekvation (3.10). I 
denna rapport representeras fm,d  som ett medelvärde och inte som en 5%-fraktil. 
Genom momentkapaciteten, MRd, kan lastkapaciteten, RRd, för en fritt upplagd balk på 
två stöd med en punktlast i fältmitt beräknas som 

𝑅}U =
4 · 𝑀}U

𝑙  (4.8) 

RRd motsvarar alltså den totala maximala lasten som balken kan klara av från en 
punktlast med hänsyn till böjning. För att kontrollera om balken klarar stöten från den 
dynamiska lasten jämförs den beräknade ekvivalenta statiska lasten, Q, och 
lastkapaciteten, RRd, enligt 

𝜂} =
𝑄
𝑅}U

 (4.9) 

Om ηR <1,0 ska balken klara av stöten utan att gå till brott. 
 
Den ekvivalenta böjspänningen, fm,ekv, hos träbalken beräknas med hjälp av den 
uppmätta deformationen, umax, enligt 

𝑓P,X/� =
𝑅X/� ∙ 𝑙
4 ∙ 𝑊 =

𝑘:M: ∙ 𝑢PTs ∙ 𝑙
4 ∙ 𝑊  

(4.10) 

där Rekv är den ekvivalenta inre motståndskraften hos träskivan med härledning av 
uppmätt deformation och definieras av ekvation (2.29). Denna böjhållfasthet jämförs 
sedan med balkens dimensionerade böjhållfasthet, fm,d, enligt 

𝜂j =
𝑓P,X/�
𝑓P,U

 
(4.11) 

På samma sätt ställs den uppmätta medeldeformationen i fältmitt, umax, mot den 
beräknade elastiska deformationen, uel, enligt 

𝜂{ =
𝑢PTs
𝑢XY

 (4.12) 

För exempelräkning av en träskiva, se Bilaga A. 
 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 53 
 

4.3.6 Resultat av deformationsberäkningar  
Efter beräkning av förväntad elastisk deformation för respektive försök enligt given 
beräkningsgång i avsnitt 4.3.5 kan dessa jämföras med de uppmätta deformationerna 
vid försöken, enligt ekvation (4.12). En sammanställning av dessa resultat för första 
försöksomgången presenteras i Tabell 4.14. 
 
Tabell 4.14 Sammanställning av beräknad förväntad elastisk deformation samt 

uppmätt medeldeformation i fältmitt vid försöksomgång 1. 

Försöksnr. Fallhöjd 
[m] 

Medeldeformation i 
fältmitt umax [m] 

Beräknad 
deformation uel [m] 

Kvot 
umax/uel 

1.1 0,3 0,029 0,036 0,81 
1.2 0,6 0,041 0,050 0,82 
1.3 0,9 0,054 0,062 0,87 
1.4 1,2 0,063 0,071 0,89 
1.5 1,5 0,070 0,080 0,87 
1.6 1,8 0,076 0,087 0,88 
1.7 2,4 0,090 0,101 0,89 
2.1 1,8 0,089 0,096 0,93 
2.2 2,4 - 0,111 - 
3.1 1,8 0,084 0,093 0,91 
3.2 2,1 0,093 0,100 0,92 
3.3 2,4 - 0,107 - 

 

 
Figur 4.17  Jämförelse mellan beräknad och uppmätt deformation vid 

försöksomgång 1. 

Resultaten som framgår i Figur 4.17 och Tabell 4.14 visar att deformationerna 
uppmätta i försök är lägre än de beräknade deformationerna, kvot ≤ 1,00. Detta 
innebär att materialet varit styvare än vad som antagits i beräkningen. Figur 4.17 
illustrerar även att mätdata från försöksomgång 1 har liten spridning. 
 

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

u m
ax

/u
el

Fallhöjd [m]

Skiva 1 Skiva 2 Skiva 3



CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1  
 

54 

Förväntad elastisk deformation beräknades och jämfördes på samma sätt för skivorna 
som undersöktes i försöksomgång 2. En sammanställning av dessa resultat presenteras 
i Tabell 4.15. I Figur 4.18 presenteras också resultaten grafiskt där förhållandet 
mellan umax och uel visas i förhållande till fallhöjden. 
 
Tabell 4.15 Sammanställning av beräknad förväntad elastisk deformation samt 

uppmätt medeldeformation i fältmitt vid försöksomgång 2. 

Försöksnr. Fallhöjd 
[m] 

Medeldeformation i 
fältmitt umax [m] 

Beräknad 
deformation uel [m] 

Kvot 
umax/uel 

1.1 0,6 0,045 0,055 0,81 
1.2 0,9 0,051 0,068 0,75 

  1.3A 1,2 0,053 0,078 0,68 
1.4 1,5 0,067 0,088 0,76 
1.5 1,8 0,075 0,096 0,78 
1.6 2,0 0,085 0,101 0,84 

  1.7A 2,2 0,104 0,106 0,98 
2.1 1,2 0,066 0,078 0,85 

  2.2A 1,5 0,086 0,087 0,98 
3.1 1,2 0,065 0,078 0,82 
3.2 1,5 0,074 0,087 0,85 

  3.3A 1,8 0,094 0,096 0,98 
4.1 1,5 0,072 0,089 0,80 
4.2 1,5 0,071 0,089 0,79 
4.3 1,5 0,068 0,089 0,76 

  4.4A 1,65 0,065 0,094 0,69 
  4.5A 1,8 0,071 0,098 0,72 
4.6 2,0 0,080 0,103 0,77 

  4.7A 2,2 - 0,108 - 
5.1 1,5 0,065 0,085 0,76 

  5.2A 1,5 0,057 0,085 0,67 
  5.3A 1,5 0,051 0,085 0,60 
5.4 1,8 0,072 0,093 0,77 
5.5 2,1 0,079 0,101 0,78 

  5.6A 2,3 0,095 0,105 0,90 
A  Osäkerhet kring mätvärden, missvisande pga ”svampsäck” eller ej centrisk 

träff. Vid korrigering av mätvärden utesluts dessa. 
 



 

CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-17-1 55 
 

 
Figur 4.18 Jämförelse mellan beräknad och uppmätt deformation vid 

försöksomgång 2. 

På grund av svampbeteendet som sker i säcken vid vissa stötar i försöksomgång 2, 
samt missvisande medelvärden vid brotthöjden, justeras grafen i Figur 4.18 där 
missvisande mätvärden utesluts. Se avsnitt 4.3.3 för resonemang kring uteslutning av 
missvisande värden samt vilka försök som uteslutits. Den nya grafen visas i Figur 
4.19. 

 
Figur 4.19 Justerad jämförelse mellan beräknad och uppmätt deformation vid 

försöksomgång 2. 

När de missvisande värdena har uteslutits visar den nya grafen i Figur 4.19 att 
förhållandet mellan alla mätvärden och teoretiska förväntade värden är jämna med en 
kvot runt 0,8. Denna kvot önskas vara 1,0 för att teorin ska motsvara det som sker i 
verkligheten, en justering som undersöks vidare i kapitel 5 där den dynamiska 
förstoringsfaktorn för elasticitetsmodulen för de aktuella skivorna studeras. 

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

u m
ax

/u
el

Fallhöjd [m]

Skiva 1 Skiva 2 Skiva 3 Skiva 4 Skiva 5

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

u m
ax

/u
el

Fallhöjd [m]

Skiva 1 Skiva 2 Ski