Möjligheter hos framtidens kolliderare Kandidatarbete inom fysik Danielsson, Elsa Gustavsson, Christian Jerkvall, Thomas Karlsson, Oscar Strandlycke, Gustav Örn, Kevin INSTITUTIONEN FÖR FYSIK – TIFX04 INSTITUTIONEN FÖR FYSIK – FYP415 CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA GÖTEBORGS UNIVERSITET Göteborg, Sverige 2022 www.chalmers.se www.gu.se INSTITUTIONEN FÖR FYSIK – TIFX04 INSTITUTIONEN FÖR FYSIK – FYP415 CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA GÖTEBORGS UNIVERSITET Göteborg, Sverige 2022 www.chalmers.se www.gu.se Kandidatarbete 2022 Possibilities of future colliders Möjligheter hos framtidens kolliderare Christian Gustavsson chrisgus@student.chalmers.se Elsa Danielsson elsad@student.chalmers.se Gustav Strandlycke gusstr@student.chalmers.se Kevin Örn gusornke@student.gu.se Oscar Karlsson oscka@student.chalmers.se Thomas Jerkvall jerkvall@student.chalmers.se Möjligheter hos framtidens kolliderare © Christian Gustavsson, Elsa Danielsson, Gustav Strandlycke, Kevin Örn, Oscar Karlsson, Thomas Jerkvall. Handledare: Gabriele Ferretti Examinator (Chalmers): Jan Swenson Examinator (Göteborgs universitet): Martina Ahlberg Kandidatarbete 2022 Institutionen för fysik Chalmers tekniska högskola, Göteborgs universitet Omslagsbild: Ett Feynmandiagram av en elektron och en positron som kolliderar och skapar en Z-boson, en toppkvark och en antitoppkvark via svag växelverkan. Diagrammet är framställt med feynMF paketet i LaTeX. Sammandrag Standardmodellen beskriver mycket av partikelfysiken väl, men det finns frågeställningar som kan undersö- kas hos kolliderare. Syftet med detta arbete är att undersöka möjligheterna hos föreslagna partikelkolliderare genom litteraturanalys och simuleringar, samt skriva en populärvetenskaplig artikel. De föreslagna kollide- rarna som behandlas är Circular Electron Positron Collider (CEPC), Compact LInear Collider (CLIC), International Linear Collider (ILC), Super Proton Proton Collider (SPPC), Future Circular Collider både för leptoner och hadroner (FCC-ee respektive FCC-hh), samt Large Hadron Colliders uppgradering High Luminosity (HL-LHC). Litteraturanalysen sammanfattar några av de områden som kolliderarna kan under- söka, samt ger en översikt av några modeller bortom standardmodellen (BSM). Den första simuleringen behandlar framåt-bakåt-asymmetri för en Z-boson som skapar en toppkvark (t) och en antitoppkvark (t̄). Den andra simuleringen estimerar vilken luminositet som skulle behövas för att hitta nya partiklar i en hadronkolliderare vid en masscentrumsenergi på 100 TeV, som FCC-hh. Resultaten av litteraturanalysen och simuleringarna indikerar att nya kolliderare skulle kunna göra signifikanta upptäckter inom partikel- fysik, vilka även kan bidra till ökad förståelse av universum. Dock behövs vidare utvärdering inför val av vilka kolliderare som bör konstrueras i framtiden. Utöver detta uppmanas vidare planering kring konstruk- tion och drift med ett miljöperspektiv i åtanke. Slutligen producerades en populärvetenskaplig artikel som förhoppningsvis kan bidra till allmänbildning. Abstract The standard model describes much of particle physics well, but there are unresolved questions which could be examined by colliders. The purpose of this thesis is to examine the possibilities with different proposed particle colliders through both literary analysis and simulations, and also write a popular scientific article. The proposed colliders, relevant to the thesis, are the Circular Electron Positron Collider (CEPC), Compact LInear Collider (CLIC), International Linerar Collider (ILC), Super Proton Proton Collider (SPPC), Future Circular Collider both for leptons and hadrons (FCC-ee and FCC-hh), and the Large Hadron Collider’s upgrade High Luminosity (HL-LHC). The literary analysis summarizes certain areas that colliders could investigate, in conjunction with an overview of some theories beyond the Standard Model (BSM). The first simulation investigates the coupling of a Z-boson producing a top quark (t) and an antitop quark (t). The second simulation estimates the required luminosity to find new particles in a hadron collider with a center-of-mass energy of 100 TeV, such as FCC-hh. The results from the literary analysis and simulations indicate that new colliders may be able to make significant discoveries in particle physics, which could also contribute to an elevetated understanding of the Universe. However, additional evaluation is needed before choosing which collider should be constructed in the future and additional environmental planning of construction and operation is urged. Finally, a popular scientific article was produced, which hopefully could contribute to general knowledge. Innehåll 1 Inledning ............................................................................................................................................. 1 1.1 Arbetets disposition .................................................................................................................... 1 2 Inledande teori om standardmodellen ............................................................................................. 1 2.1 Partiklar och växelverkan ........................................................................................................... 1 2.2 Paritets- och laddningskonservering........................................................................................... 3 2.3 Luminositet, tvärsnitt och bredd ................................................................................................. 3 2.4 Gyllene regler ............................................................................................................................. 4 2.5 Hadronkolliderares tvärsnitt ....................................................................................................... 4 3 Introduktion till kolliderare och bakomliggande teori................................................................... 5 3.1 Cirkulära kolliderare ................................................................................................................... 5 3.2 Linjära kolliderare ...................................................................................................................... 6 3.3 Kolliderarkinematik .................................................................................................................... 6 3.4 Partikeldetektion och triggering.................................................................................................. 7 3.5 Säkerhet hos partikelkollision..................................................................................................... 8 4 Data för potentiella kolliderare ........................................................................................................ 9 5 Analys av ett urval BSM-hypoteser.................................................................................................. 10 5.1 Higgsundersökningar.................................................................................................................. 10 5.2 Naturalitet ................................................................................................................................... 10 5.3 Komposit-Higgs.......................................................................................................................... 11 5.4 Supersymmetri ............................................................................................................................ 11 5.5 Exotiska Higgssönderfall och nya neutrala gaugebosoner, Z ′ ................................................... 12 5.6 Mörk materia .............................................................................................................................. 13 5.7 Baryonasymmetri........................................................................................................................ 13 6 Simulering av kopplingen Ztt̄ för e−e+-kollision ........................................................................... 14 6.1 Detaljering av Ztt̄....................................................................................................................... 14 6.2 Metod för undersökning av Ztt̄-koppling .................................................................................. 16 6.3 Begränsningar ............................................................................................................................. 18 6.4 Resultat ....................................................................................................................................... 18 7 Beräkning av potentiella nya partiklar med hadronkolliderare ................................................... 21 7.1 Hur bredden relaterar till tvärsnittet ........................................................................................... 21 7.2 Fysikmotivation .......................................................................................................................... 22 7.3 Metodik....................................................................................................................................... 23 7.4 Resultat ....................................................................................................................................... 24 8 Formulering av populärvetenskaplig artikel ................................................................................... 26 9 Miljöanalys ......................................................................................................................................... 27 10 Diskussion och slutsatser ................................................................................................................... 27 10.1 Diskussion av litteraturanalys..................................................................................................... 28 10.2 Diskussion om simuleringen av Ztt̄ ........................................................................................... 29 10.3 Diskussion om simuleringen av hadronkolliderare .................................................................... 30 10.4 Diskussion om miljöanalys samt samhällsperspektiv................................................................. 30 10.5 Sammanfattning av arbetet ......................................................................................................... 31 11 Referenser ........................................................................................................................................... 31 A Populärvetenskaplig artikel .............................................................................................................. i B Pythonkod ........................................................................................................................................... v C MATLAB-kod..................................................................................................................................... viii D Mathematicakod ................................................................................................................................ xii Ordlista och förkortningar • √ s - Indikerar masscentrumsenergi för en kollision. • Smak - Ett kvanttal som indikerar vilken familj och generation en partikel hör till. • BR - Branching Ratio, förgreningsförhållande, beskriver andelen av ett specifikt sönderfalls bredd gentemot total bredd. • Bredd - Sannolikheten att en process sker inom ett visst tidsspann. • BSM - Bortom standardmodellen, modeller som försöker lösa brister i standardmodellen. • Buntar - En klump av partiklar som kollideras i en partikelaccelerator. • CEPC - Circular Electron Positron Collider, cirkulär leptonkolliderare föreslagen i Kina. • CLIC - Compact LInear Collider, linjär leptonkolliderare föreslagen av CERN i Schweiz. • CP - Charge Parity, sammansatt från C och P , indikerar en operator som transformerar en partikel till dess antipartikel samt dess paritet. • DM - Dark Matter, mörk materia. • FCC-ee och FCC-hh - Future Circular Collider, cirkulär kolliderare med lepton- och hadronfas före- slagen av CERN i Schweiz. • Färg - Ett kvanttal med värde röd, antiröd, grön, antigrön, blå eller antiblå som möjliggör Pauliprin- cipen för kvarkar. • ILC - International Linear Collider, linjär leptonkolliderare föreslagen i Japan. • LHC - Large Hadron Collider, kolliderare i Schweiz. • LO - Ledande Ordning, indikerar Feynmandiagram utan loopar eller korrektioner. • Luminositet - Antal händelser som sker vid kollision. • MSSM - Minimal Supersymmetric . • PDF - Parton Distribution Functions, beskriver sannolikhetstätheten för en parton (kvark, antikvark eller gluon) i en proton. • SM - StandardModellen. • SPPC - Super Proton Proton Collider, hadronkolliderare föreslagen som uppföljare till CEPC. • SUSY - SUperSYmmetri, en modell inom partikelfysik som relaterar fermioner och bosoner. • Tvärsnitt - Sannolikheten att en specifik process sker, mätt i areaenheter. 1 Inledning Standardmodellen (SM) är den hittills bästa beskrivningen av partikelfysiken, vilket ger en nästan kom- plett bild av kända partiklar och växelverkan. Utvecklingen av teorin har sporrats av kolliderare, som har givit experimentellt underlag för teoretiska beräkningar, samt tidsvis utmanat modellen genom upptäckter av nya partiklar. Den senaste signifikanta upptäckten var när Higgsbosonens existens bekräftades av Lar- ge Hadron Collider (LHC) på tidigt 2010-tal [1]. Higgsbosonen var den sista icke-observerade partikeln i standardmodellen och vanlig materia har därmed en nästan fullständig beskrivning. Däremot finns det fort- farande frågor inom partikelfysiken som standardmodellen inte kan besvara, och svaret på dessa frågor är det centrala syftet hos potentiella framtida kolliderare. Fronten inom partikelfysik kommer bestå av teorier och experiment bortom det den nuvarande standard- modellen täcker. Dessa teorier kategoriseras ofta som bortom standardmodellen (BSM). LHC, som är den kraftfullaste kollideraren idag, har nästan nått sin gräns för att kunna producera experiment som skulle kun- na utmana standardmodellen. Därför finns det förslag på uppgraderingar av LHC till High Energy Large Hadron Collider (HE-LHC) och High Luminosity Large Hadron Collider (HL-LHC) [2], [3]. Men för att göra ytterligare eventuella upptäckter inom BSM-fysik krävs nya kolliderare som kan uppnå högre energi- er. För detta syfte finns några föreslagna framtida kolliderare: Circular Electron Positron Collider (CEPC) i samband med Super Proton Proton Collider (SPPC) [4], Compact LInear Collider (CLIC)[5], International Linear Collider (ILC)[6], Future Circular Collider med både lepton- och hadronkolliderare (FCC-ee, FCC- hh)[7], [8]. Oavsett vilka kolliderare som byggs kan de föra partikelfysiken framåt, men varje kolliderare har för- och nackdelar vilket är värt att undersöka. Syftet med detta arbete är därför att undersöka möjligheterna som de olika föreslagna kolliderarna har att gö- ra upptäckter inom BSM-fysik. Detta görs genom både litteraturanalys och simuleringar. Litteraturanalysen ger en bredare syn på BSM-fysik, då den presenterar några möjliga modeller och evaluerar hur väl framtida kolliderare kan testa dessa. Simuleringarna kommer ta upp två exempel på ny fysik som kan undersökas med nya kolliderare, en simulering för leptonkolliderare och en för hadronkolliderare. Den första undersö- ker kopplingen mellan Z-bosonen och ett top-antitop-par med hjälp av ett κ-ramverk som kvantifierar den möjliga skillnaden mellan vänster- och högerkopplingen. Den andra simuleringen illustrerar vilken lumino- sitet som krävs för att en potentiell ny partikel ska observeras hos en 100 TeV-hadronkolliderare. 1.1 Arbetets disposition Eftersom arbetet har flera angreppspunkter för att uppfylla syftet presenteras arbetets disposition, vilket förhoppningsvis underlättar läsningen. Kapitel 2 behandlar bakomliggande fysik som är nödvändig för förståelse, varefter teori och data som är mer specifik för partikelkolliderare tas upp i kapitel 3 och 4. Litteraturanalysen i kapitel 5 behandlar bakgrund till BSM-modeller och vad de olika planerade kolliderarna vill upptäcka. Följande två kapitel, 6 och 7, presenterar teorin, metodiken och resultaten för simuleringen av kopplingen Ztt̄ respektive simuleringen av möjligheten till upptäckter av nya potentiella partiklar. Kapitel 8 ger därefter en kortare beskrivning av en populärvetenskaplig text som skrivits under arbetets gång. Därefter tar miljöanalysavsnittet, i kapitel 9, upp miljömässiga aspekter av att bygga nya kolliderare. Rapporten avslutas sedan med diskussioner av rapportens innehåll i kapitel 10. Om inget annat uttryckligen nämns gäller naturliga enheter genom hela texten, det vill säga att ljushastig- heten c = 1, samt Plancks reducerade konstant ℏ = 1. 2 Inledande teori om standardmodellen För att förstå partikelfysik krävs viss kännedom om standardmodellen. Därför introduceras i detta kapitel de mest grundläggande delarna av standardmodellen, som de olika partiklarna och deras växelverkan, tvärsnitt och Feynmandiagram. 2.1 Partiklar och växelverkan Standardmodellens grund består av elementarpartiklar; partiklar som inte består av några mindre bestånds- delar (enligt nuvarande vedertagen teori) [9]. En tabell över partiklarna går att finna i tabell 2.1. Partiklarna 1 ordnas i första hand i grupperna fermioner (halvtalsspinn) och bosoner (heltalsspinn). Fermionerna byg- ger upp all materia medan gaugebosonerna (alla bosoner förutom Higgsbosonen) förmedlar de elementära krafterna: stark, svag och elektromagnetisk kraft . Den fjärde elementära kraften, gravitationskraften, an- tas också förmedlas av en boson, gravitonen. Denna partikel tros dock vara nästan omöjlig att upptäcka [9]. Fermionerna delas vidare in i kvarkar och leptoner [9]. Kvarkar har laddningar som inte är heltalsmultiplar av elementarladdningen, e, och bygger upp sammansatta partiklar, till exempel protoner och neutroner. Kvarkarna kan delas upp i tre generationer, där varje generation innehåller en kvark med laddning 2e/3 och och en med laddning −e/3. Alla kvarkar har även ett baryontal som är 1/3. Då kvarkarna har storheter som är nollskilda har de även antipartiklar som har inverterade värden på laddning och baryontal [9]. Leptonerna kan i likhet med kvarkarna delas upp i tre generationer där varje generation består av en lep- ton med laddning −e och ett leptonnummer på 1 [9]. Varje lepton har en motsvarande neutrino som är laddningslös, men också har ett leptonnummer på 1. Även för leptonerna gäller det att alla partiklar har en motsvarande antipartikel med inverterat värde på laddning och leptonnummer [9], men neutriner bryter CP -invarians, se kapitel 2.2. I reaktioner måste alla konserveringslagar uppfyllas [9]. Fotonen kan interagera med alla laddade partik- lar, då den är förmedlaren av elektromagnetiska krafter. Gluonen är förmedlaren av den starka kraften och interagerar endast med kvarkarna, antikvarkarna och med sig själv, med andra ord alla partiklar med färg. Z- och de båda W -bosonerna förmedlar den svaga kraften och kan interagera med samtliga fermioner. W -bosonerna bär även en laddning och kopplar därför till elektromagnetisk interaktion. Tillsammans med fotonen förmedlar Z- och W -bosonerna den elektrosvaga kraften. Den sista bosonen som har hittats experi- mentellt, Higgsbosonen, som är en skalär boson, är den partikel som via sin växelverkan ger andra partiklar massa [9]. Tabell 2.1: De olika elementära partiklarna som ingår i standardmodellen. Elementära partiklar Fermioner Bosoner Kvarkar Leptoner Gauge bosoner Skalär bosoner u/ū e± γ H c/c̄ µ± g t/t̄ τ± Z d/d̄ νe/ν̄e W± s/s̄ νµ/ν̄µ b/b̄ ντ/ν̄τ För att beskriva hur partiklarna i standardmodellen interagerar med varandra används Feynmandiagram [9]. Dessa visar hur partiklar interagerar med varandra via vertex, oftast med initialtillstånd till vänster och sluttillstånd till höger, det vill säga tidsaxeln går från vänster till höger. Styrkan hos ett vertex kvantifieras med kopplingskonstanten g. I figur 2.1 visas ett exempel på ett Feynmandiagram. Figur 2.1: Exempel på ett Feynmandiagram som demonstrerar elektron-positron annihilation vilket skapar en foton. Via parbildning skapas sedan en elektron och en positron. 2 Diagrammen, som det i figur 2.1 ger inte enskilt information om sannolikheten för en process eller even- tuella tröskelenergier, utan visar endast att processen existerar. Däremot kan sannolikheten för en viss pro- cess betecknas som |Fi→f |2, där Fi→f är ett Feynmandiagramm med initialtillstånd i och sluttillstånd f [9]. 2.2 Paritets- och laddningskonservering Symmetrier är ett viktigt begrepp inom fysik, då deras underliggande invarianta egenskaper kan leda till konserveringslagar [10]. Klassiskt välkända konserverade storheter är rörelsemängd och rörelsemängdsmo- ment, men inom kärn- och partikelfysik krävs ytterligare konserveringslagar från andra symmetrier. Två av dessa, paritet och laddningskonjugering behövs för att beskriva relevant partikelfysik. Paritet, P , är en symmetrisk transformation där ett tillstånd reflekteras i rummet, r → −r [10]. För att diskutera paritet är det lämpligt att introducera begreppet helicitet, vilket är en beteckning för huruvida en partikels spinn följer samma riktning som partikelns färdriktning [10, s.277]. En partikel vars spinn är justerad efter färdriktningen kallas högerhänt och tvärtom vänsterhänt. Vid paritetsinvarians är Hamiltonia- nen för ett system invariant under applikation av P -operatorn. Den starka och elektromagnetiska kraften är paritetsinvariant, men inte den svaga [10]. Detta upptäcktes genom att undersöka betasönderfallet för 60Co, justerade efter samma spinn [9, s.136]. I experimentet observerades att de flesta elektroner emitterades i riktningen motsatt kärnans spinn. Men om P -invarians gällde skulle antalet elektroner vara samma i båda riktningar, därav upptäcktes att den svaga kraften ger upphov till paritetsbrott [9, s.136]. En ytterligare viktig symmetri är laddningskonjugering, C, vilket transformerar en partikel till dess antipar- tikel, som bryts för svag interaktion men inte stark eller elektromagnetisk [10, s.16]. Ett tydligt exempel är när processer med neutriner konjugeras. Neutriner är speciella, då det endast har observerats vänsterhänta neutriner och högerhänta antineutriner [10, s.278]. Därav sker ett C-brott när en process med en vänsterhänt neutrino konjugeras, då den vänsterhänta antineutrinon inte existerar. Däremot fungerar neutrinon väl som ett exempel på CP -invarians, där både C och P appliceras. Då konjugerar de existerande neutrinerna och antineutrinerna endast till varandra. Dock kan CP -brott i liten utsträckning uppstå i vissa special fall inom standardmodellen [10]. CP -brott hos interaktioner med Z-bosonen ligger till grund för undersökningen av kopplingen Ztt̄ i kapitel 6, där det används att kopplingskonstanten g kan vara olika beroende på om de utgående fermionerna är vänster- eller högerhänta. 2.3 Luminositet, tvärsnitt och bredd För att beskriva hur effektiv en kolliderare är används luminositet, vilket beskriver antal kollisioner per tidsenhet [11]. Proportionalitetskonstanten mellan antalet processer som sker per tidsenhet, N , och lumi- nositeten, L, kallas tvärsnitt, σ, och indikerar sannolikheten att en specifik process sker. Tvärsnittet mäts i areaenheter, ofta i barn (sv. ladugård), b, vilket är 10−28 m2 [11]. Storheterna relaterar enligt N = Lσ. (2.1) För att beskriva det totala antal händelser under ett bestämt tidspann används integrerad luminositet, L. På grund av underhåll är inte en kolliderare konstant aktiv, därav mäts ofta den integrerade luminositeten som luminositet per år, se tabell 4.1. Om en process sker genom att en partikel sönderfaller används bredd, Γ: sannolikheten att en partikel ska sönderfalla per tidsenhet [9]. Bredden är inverst proportionell mot livstiden [9], därav har Γ i naturliga enheter dimensionen energi. För partiklar med flera möjliga sönderfall kan den totala bredden beräknas, approximativt genom att summera Feynmandiagram [11]: Γtot ≈ ∑ F |Fi→f |2. (2.2) Ofta när flera sönderfall är möjliga är andelen av en process intressant, kallat förgreningsfördelning (eng. Branching Ratio, BR). Denna fås genom att dividera bredden för den relevanta processen med den totala bredden [9]. 3 2.4 Gyllene regler Från de ”gyllene reglerna” kan både bredd och tvärsnitt tas fram. Om en partikel, X , sönderfaller i vila till n partiklar ges bredden av Γ = D 2mX ∫ |M |2(2π)4δ(Pµ X − Pµ 1 − Pµ 2 ...− Pµ n ) n∏ j=1 1 2 √ p2 j +m2 j d3pj (2π)3 (2.3) där M är sannolikhetstätheten att sönderfallet sker, Pµ i är respektive partikels 4-rörelsemängd, pi 3-rörelsemängd, mX massan på partikel X och D degenerationen beroende på bland annat färg och spinn [9]. För två partiklar X och Y som vid kollision producerar n stycken partiklar ges tvärsnittet av [9] σ = D 4 √ (Pµ XPX,µ)2 − (mXmY )2 ∫ |M |2(2π)4δ(Pµ X + Pµ Y − Pµ 1 ...− Pµ n ) · n∏ j=1 1 2 √ p2 j +m2 j d3pj (2π)3 . (2.4) 2.5 Hadronkolliderares tvärsnitt En hadron är i partonmodellen uppbyggd av partoner vilka inkluderar alla kvarkar, antikvarkar och gluoner. Till skillnad från punktlika partiklar, som elektroner, kommer tvärsnittet för exempelvis en proton-proton- kollision, σpp, för någon process att vara uppbyggd av de ingående komponenternas tvärsnitt. För att kunna beskriva detta används fördelningsfunktioner för partoner (eng: parton distribution functions, PDF), fi(x), som beskriver sannolikhetstätheten för att hitta en viss parton, i, inuti protonen (hadronen) [11]. PDF:er är funktioner av x ∈ [0, 1] som betecknar andelen av den totala rörelsemängden hos protonen som partonen har. Protonernas och partonernas fyrrörelsemängd kan, om det antas att rörelse sker i z-led samt att de är masslösa i förhållande till masscentrumsenergin, beskrivas enligt Pµ p1 = (E, 0, 0, E) (2.5) Pµ p2 = (E, 0, 0,−E) (2.6) Pµ Part1 = x1P µ p1 (2.7) Pµ Part2 = x2P µ p2. (2.8) Partonernas masscentrumsenergi, ŝ kan relateras till protonernas totala energi, s, genom s = (Pµ p1 + Pµ p2) 2 = 2Pµ p1Pµ,p1 (2.9) ŝ = (Pµ Part1 + Pµ Part2) 2 = 2x1x2P µ p1Pµ,p1 (2.10) =⇒ ŝ = x1x2s. (2.11) Det totala tvärsnittet för en proton-proton-kollision till ledande ordning (eng: leading order, LO) blir då, genom att summera över alla partoner och integrera över PDF:erna, σpp(s) = ∑ i,j ∫ 1 0 dx1 ∫ 1 0 dx2fi(x1)fj(x2)σ̂ij(x1x2s), (2.12) där σ̂ij betecknar de två ingående partonernas tvärsnitt och fi/j betecknar respektive partikels PDF. PDF:erna som används för att beräkna tvärsnittet bygger på experimentell data [12]. 4 3 Introduktion till kolliderare och bakomliggande teori En maskin som accelererar laddade partiklar till höga hastigheter och energier med hjälp av elektromagne- tiska fält kallas för accelerator [13]. Vid acceleration utnyttjas den Lorentzinvarianta Lorentzkraften, FLorentz = q ( E+ v ×B ) , (3.1) där q är partikelns laddning, v partikelns hastighet, E är det elektriska fältet och B det magnetiska fältet. Alla dagens acceleratorer använder sig primärt av tidsvarierande elektromagnetiska fält, antingen via magnetisk induktion eller radiofrekvens (RF) för att accelerera partiklar [14]. En accelerator som krockar två parti- kelstrålar, ofta med mycket liten eller ingen vinkel alls mellan dem, kallas för kolliderare. I en kolliderare skalar masscentrumsenergin, ofta betecknad √ s, som 2Estråle [10]. Strålarna är inte kontinuerliga utan be- står av ett antal buntar som var för sig kan innehålla upp till några hundra miljarder partiklar. Kollisionerna äger därav rum i interval, vilket på LHC är 25 ns [11]. Konventionen är att acceleratorer delas upp i cirkulära respektive linjära maskiner. Från Larmors formel härleds att cirkulära acceleratorer har en effektförlust i samband med acceleration av laddade partiklar som är proportionell mot (E/m)4, där E är energi och m är partikelmassan, medan motsvarande effektförlust för linjära acceleratorer ges av (E/m)2 [15]. Denna skillnad leder till att vid kollision av lättare partiklar, som elektroner och positroner, är linjära kolliderare att föredra. 3.1 Cirkulära kolliderare I en cirkulär kolliderare är partikelbanan cirkelformad och förenklat accelereras partiklarna genom ett mag- netfält som är ortogonalt mot hastigheten. Då blir Lorentzkraften FLorentz = qvB. Accelerationen för en icke-relativistisk partikel i cirkulär rörelse, från ett utomstående koordinatsystem, ges av a = v2 r , (3.2) där r är radien av kollideraren. Från relativitetsteori fås sambandet F = d dt (mγv). (3.3) Då massan, m, antas Lorentzinvariant och konstant, samt att γ, Lorentzfaktorn, också är konstant under cirkulärrörelse fås uttrycket FLorentz = mγ d dt v = mγa. (3.4) Om uttrycket sedan kombineras med Lorentzkraften fås qvB = mγ v2 r . (3.5) Om relationen mellan massa och energi ϵ = mγ appliceras, och det antas att v → 1 (c = 1), fås ϵc = qBr, (3.6) där ϵc är strålenergin den cirkulära kollideraren kan uppnå. Denna energi beror därför på magnetfältet och radien av kollideraren. En verklig accelerator är mer komplex än ett konstant magnetfält. Med hjälp av ett flertal kaviteter, över vilka ett magnetfält appliceras, åstadkommes acceleration av partiklarna i banans riktning [10]. Fältstyrkan ökar successivt allt eftersom partiklarnas kinetiska energi ökar [14]. För att hålla kvar partiklarna i det böj- da strålröret används böjmagneter, vars styrka ökar i takt med partiklarnas kinetiska energi [14], så dessa behöver således finnas runt om hela banan. Därtill används kvadrupolmagneter för att hålla partikelstrålen kollimerad. För cirkulära kolliderare kan det även vara problematiskt att accelerera partiklar från vila, de be- höver därav en linjär accelerator som ger partiklarna en initial energi innan de förs in i den cirkulära banan, anläggningar som LHC består på så sätt av ett flertal acceleratorer, vilka är sammanlänkade [16]. 5 Då strålröret är slutet skulle resonemanget kunna föras att partiklarna kan nå väldigt höga energier genom att bara låta accelerationen fortgå. Dessvärre begränsas cirkulära kolliderare av att partiklarna avger broms- strålning (tyska: bremsstrahlung) när de färdas med relativistiska hastigheter i en cirkulär bana [10]. På grund av detta behövs starka magnetfält som böjer partiklarnas bana efter röret, men dessa är i praktiken svåra att alstra. Typiska fältstyrkor är i dagsläget omkring 1, 5T för existerande elektromagneter, eller 8, 3T för supraledande magneter [10], [17]. Detta är en av de främsta svårigheterna för att nå högre masscentrum- senergier. 3.2 Linjära kolliderare I en linjär kolliderare rör sig två partikelstrålar i motsatta riktningar i en rak linje. Likt det cirkulära fallet färdas partiklarna genom ett antal kaviteter vilka utsätts för ett alternerande RF-fält. Genom att kontinuerligt ändra på polariteten mellan dessa erhålls acceleration i banans riktning, då partiklarna växelvis utsätts för en dragande respektive repellerande kraft [5]. För att ge en förenklad bild av accelerationsproccessen kan kollideraren approximeras med en stor konden- sator, där energin ϵl ges av ϵl = qV. (3.7) Där q är partikelns laddning och V är potentialen över kondensatorn. Används relationen V = EL, där L är längden på kollideraren, fås direkt strålenergin som partiklarna kan uppnå enligt ϵl = qEL. (3.8) Till skillnad från den cirkulära kollideraren beror energin för linjärt accelererade partiklar på storleken av det elektriska fältet och längden på kollideraren. Linjära kolliderare har en fördel gentemot cirkulära då strålarna i linjära kolliderare kan polariseras [18]. Polarisation är definierad av asymmetrin mellan vänster- och högerhänta partiklar i en bunt. Notationen fungerar såsom P = +80% innebär 90 % högerhänta och 10 % vänsterhänta partiklar [18]. Enligt [18] kan polarisering ge bättre resultat för vissa undersökningar jämfört med att inte ha någon polarisation. 3.3 Kolliderarkinematik För att förstå kinematiken i kolliderare finns det vissa begrepp och definitioner som behöver kännas till. Koordinatsystemet brukar definieras med z-axeln längs strålarna [11]. Denna definition leder till att den relativistiska rörelsemängden för partiklarna i respektive stråle approximativt är Pµ = (E, 0, 0,±E), givet att energin E = √ s/2 är hög nog att partikelns massa kan försummas. Efter kollision kommer varje utgå- ende partikel ha en rörelsemängd som kan vara både längs z-axeln och i den transversella riktningen, med andra ord i xy-planet [11]. Partiklarna som utgår från kollisionen har en relativistisk rörelsemängd enligt Pµ = (E,Px, Py, Pz) [11]. För att underlätta beräkningarna införs storheterna transversell rörelsemängd, azimut och rapiditet. Den transversella rörelsemängden PT definieras enligt PT = √ P 2 x + P 2 y , (3.9) där azimuten φ definieras enligt tanφ = Px Py (3.10) och rapiditeten y för partikeln definieras som y = 1 2 ln E + Pz E − Pz . (3.11) Med hjälp av PT och φ kan Px och Py uttryckas enligt [11] Px = PT sinφ Py = PT cosφ. (3.12) 6 Två Lorentztransformeringar som är av intresse i kolliderare är rotationer runt z-axeln och boost längs med z-axeln [11]. En rotation med en vinkel α kring z-axeln förändrar ingenting i systemet förutom att azimuten φ transformeras till α + φ. Att boosta med en hastighet v längs med z-axeln ger en transformationsmatris enligt  γ 0 0 vγ 0 1 0 0 0 0 1 0 vγ 0 0 γ  . (3.13) Med hjälp av definitionen på rapiditet kan γ och vγ uttryckas som γ = cosh ζ vγ = sinh ζ (3.14) där ζ är rapiditeten på boosten. Genom att applicera ekvation (3.13) på rörelsemängden Pµ transformeras E och Pz till E′ = E cosh ζ + Pz sinh ζ P ′ z = Pz cosh ζ + E sinh ζ (3.15) vilket betyder att den transformerade rapiditeten, y′, ges av y′ = ζ + y (3.16) där ∆y′ = ∆y. (3.17) Förändringarna som transformationerna resulterar i kan representeras med den Lorentzinvarianta storheten vinkelseparation, ∆R, som definieras enligt ∆R = √ ∆φ2 +∆y2 (3.18) där ∆φ och ∆y är förändringarna av azimuten respektive rapiditeten. ∆R används för att definiera jets, samlingar av partiklar som färdas i samma riktning [11]. För en masslöss partikel kan den relativistiska rörelsemängden Pµ skrivas som Pµ = (||P||, PT sinφ, PT cosφ, ||P|| cos θ) (3.19) där ||P|| är storleken på partikelns rörelsemängd P = (Px, Py, Pz) och θ är vinkeln mellan partikelns bana och z-axeln [11]. Givet detta kan rapiditeten uttryckas som y = ln cot θ 2 (3.20) vilket är ett viktigt specialfall kallad pseudorapiditet och betecknas η [11]. Pseudorapiditeten är ett mått på riktningen relativt z-axeln som partikeln färdas efter kollisionen, då η endast beror på θ [11]. Pseudorappiditeten blir positiv om partikeln befinner sig i den positiva hemisfären (0 < θ < π 2 ), negativ i den negativa hemisfären (π2 < θ < π) och 0 om partikelns röresle är helt i den transversella riktningen (θ = π 2 ) [11]. 3.4 Partikeldetektion och triggering När partiklar kolliderar skapas många delprodukter utöver det önskvärda resultatet. För att verifiera teori och tolka data behöver all energi i processen vara medräknad. Därav är många av detektorerna i moderna kolliderare hermetiska detektorer som täcker så många vinklar kring kollisionspunkten som möjligt [19]. Dessa detektorer byggs upp av flera subdetektorer, vilka bildar cylindriska lager kring kollisionspunkten [19]. Med hjälp av denna struktur kan nästan alla möjliga partiklar som kan skapas vid kollision (enligt Standardmodellen) observeras [19]. 7 Den första subdetektorn kallas spårare (eng. tracker) och detekterar spåret från laddade partiklar. Principen är att ett magnetfält appliceras i en vinkel mot partikeln, vilket orsakar att den böjs till en cirkulär bana [19]. Radien av banan är proportionell mot rörelsemängdsmomentet som då kan avläsas [19]. Eftersom magnetfält endast påverkar partiklar med laddning kommer bara laddade partiklar ge upphov till spår. Detta exkluderar till exempel fotoner och neutroner. Den andra och tredje subdetektorn är kalorimetrar som mäter energin hos partiklar. Genom att använda passande mängd och typ av materia kommer partiklarna att förlora energi när de passerar och från detta kan energin mätas [1]. Den första kalorimetern är en elektromagnetisk kalorimeter som mäter energin hos partiklar som växelverkar elektrosvagt [19]. Den andra är en hadronkalorimeter som mäter energin hos just hadroner [19] (kvarkar existerar inte enskilt vid detta stadie). Den fjärde och sista subdetektorn är myonkammare. Myoner färdas långt genom materia utan att förlora all energi. De beter sig på detta sätt då de är tyngre partiklar och inte växelverkar starkt [1]. Förutom storheter som energi och rörelsemängdsmomentet mäts partiklarnas bana, vilket är viktigt för att etablera förskjutna vertex. I kollisionen kan partiklar med mycket kort livstid skapas, som b-och c-kvarkar [1], vilka hinner sönderfalla innan dess energi mäts upp. Men produkten av sönderfallet kan observeras, inklusive dess bana. Om banan projiceras tillbaka mot strålen kommer ursprungspunkten inte befinna sig vid kollisionspunkten [1]. Därav kan slutsatsen dras att den uppmätta partikeln är en produkt av ett sekundärt vertex utanför kollisionen. Dock kan vissa partiklar ha en alltför kort livstid för att ett sekundärt vertex korrekt ska kunna identifieras. Trots rigorös detektering kommer händelser selekteras inför lagring och analys. I en kolliderare sker många kollisioner per sekund, i en storleksordning om 108 Hz [1]. Men i vissa fall sker intressanta händelser med mycket lägre frekvens, därav kan en stor del data klassas som irrelevant och mycket kan behövas sorteras ut [1]. Dessutom finns det begränsningar i hur många händelser som kan lagras [1]. Följaktligen måste händel- serna selekteras och endast vissa kollisioner analyseras. Selektionen sker via en triggermekanism, det vill säga händelsen måste uppnå ett visst krav för att registreras, och detta kan ske både via hårdvara och mjuk- vara [1]. Men triggermekanismen har en inbyggd problematik då en intressant händelse måste definieras, och om fel antaganden görs kan betydelsefulla händelser missas [1]. Denna bias kan vara svår att motverka i framtida kolliderare, eftersom experiment söker främst efter BSM-fysik, vilket gör att parametrarna för en intressant händelse kanske inte är uppenbara. 3.5 Säkerhet hos partikelkollision Strålenergin i kolliderare kan bli mycket hög. Den föreslagna kollideraren FCC-hh förväntas kollidera pro- toner med masscentrumenergier kring 100 TeV [8], en storleksordning större än LHC [20]. Även om dessa energier är låga i joule är 100 TeV signifikant högt inom partikelinteraktion; protonerna i FCC-hh får till- räcklig hastighet för att nästan uppnå ljushastigheten. Jämförelsevis frigörs endast omkring 200 MeV i en normal fissionsprocess med U-235 [21]. I början av LHC:s operation påstod vissa att högenergikollisioner- na skulle orsaka ett svart hål tillräckligt stort för att föröda jorden [22]. Uppenbarligen skedde inte detta när LHC kolliderade partiklar med allt högre energier, men inför potentiella framtida kolliderare är det relevant att undersöka den påstådda faran med partikelkollisoner igen. Som bevis för säkerheten hos kolliderare kan kosmiska strålar användas. Dessa består av kosmiska partiklar som accelererats till höga energier innan de kolliderar med jorden. För strålenergier under 1010 GeV sker signifikanta mängder kollisioner [23]. Då dessa kollisioner sker mot ett (i god approximation) stillastående mål blir masscentrumsenergin ungefär √ s ≈ √ E = 105 GeV = 100 TeV ( √ s ∝ √ E [10]). Detta innebär att det regelbundet sker partikelkollisioner på jorden med en energi om 100 TeV utan katastrofala konsekvenser, vilket är en stark indikation till att kollisioner i framtida kolliderare kommer vara säkra. Dock kan detta motsättas då förutsättningarna i en partikelaccelerator inte nödvändigtvis är demsamma som när kosmisk strålning träffar jorden. För en rigorös motivation för kolliderares säkerhet refereras [24], en säkerhetsrapport som producerades inför LHC, men vars argument håller för högre energinivåer. 8 4 Data för potentiella kolliderare Som nämnt i kapitel 1 undersöks sex olika potentiella kolliderare: CEPC, SPPC, FCC-hh, FCC-ee, CLIC och ILC. Dessutom presenteras LHC och dess föreslagna uppgraderingar HE-LHC (hög energi) och HL- LHC (hög luminositet) där HL-LHC kommer som en följd av kontinuerliga uppgraderingar av LHC. I tabell 4.1 sammanställs data för kolliderarna från [2]–[8], [25], [26]. I tabellen sker en uppdelning i hadron- och leptonkolliderare, vilka är benämningarna på proton-proton-kolliderare respektive elektron-positron- kolliderare. Bland de senare är CLIC och ILC linjära kolliderare, medan CEPC och FCC-ee är cirkulära. Därav anges flera längder för CLIC och ILC; för att öka energin hos en stråle för en linjär kolliderare behö- ver sträckan ökas. Uppdelningar av värden i generationer för relevanta kolliderare sker i samma tabellruta enligt stigande masscentrumsenergi. De estimerade kostnaderna markerade med * indikerar att kostnaderna gäller för uppgraderingar från respektive föregående kolliderare. Markeringen ** betyder att dessa mass- centrumsenergier inte är leptonkolliderarens lägsta operationsenergi, utan dessa kolliderare kommer även operera kring W - och Z-resonansen. Dessa exkluderas då endast Higgsresonansen och högre energier är relevant för arbetets innehåll. Den integrerade luminositeten för SPPC, markerad med †, är beräknad genom att anta 100 dagar med 100 % aktivitet. Ett par notationer till tabellen finns. För vissa kolliderare anges luminositeten per interaktionspunkt (eng. interaction point, IP), vilket innebär att den totala luminositeten kan vara 2-4 gånger högre. Detta reflekteras i den integrerade luminositeten. Notera ytterligare att för hadronkolliderarna uppges en skillnad i masscent- rumsenergi om 25 TeV, men båda kolliderare är planlagda kanske decennium från skrivande stund. Det främsta bidraget till högre energi är förbättring av magnetteknologi, och rimligtvis bör både FCC-hh och SPPC ha liknande tillgång till tekniken, men inför de konceptuella rapporterna [8] och [27] har ett förväntat mål satts för den tiden. Notera då att SPPC:s rapport publicerades tre år innan FCC-hh:s [8], [27]. Tabell 4.1: Data för relevanta potentiella kolliderare. Tabellen organiseras efter hadronkolliderare och leptonkollide- rare, därefter bokstavsordning hos namnförkortningarna. För acceleratorer med flera energiniåer ordnas dessa, och andra värden beroende på energi, i stigande ordning. Hadronkolliderare Leptonkolliderare Kolliderare LHC FCC-hh SPPC CEPC CLIC FCC-ee ILC HL-LHC HE-LHC Land Schweiz Schweiz Kina Kina Schweiz Schweiz Japan (CERN) (CERN) (CERN) (CERN) Estimerad kostnad 46 170* 53,83* 44,3 59,3-73,4 105 48,4-53,5 (MDkr) 9.56* 72* Radie/längd (km) 4,25 15,6 15,9 15,9 11,4 15,6 20,5 29 31 50,1 40 Masscentrums- 14 100 75 0,240** 0,380 0,240** 0,250 energi (TeV) 14 1,5 0,350 0,5 27 3 0,365 1 Antal buntar per 2808 10400 10080 242 352 328 1312 stråle 2760 312 59 2625 2808 312 48 2450 Antal partiklar 1.15 1,0 1,5 1,5 0,052 1,8 0,2 per bunt (×1011) 2,2 0,037 2,2 0,2 2,2 0,037 2,3 0,174 Luminositet 2 · 1034 3 · 1035 1, 0 · 1035 3 · 1034/IP 1, 5 · 1034 7, 0 · 1034/IP 1, 35 · 1034 (cm−2s−1) 5 · 1034 3, 7 · 1034 0, 8 · 1034/IP 3, 6 · 1034 1, 6 · 1035 5, 9 · 1034 1, 4 · 1034/IP 4, 9 · 1034 Integrerad 100 2920 1037† 800 180 1700 100 luminositet 250 444 200 200 (fb−1/år) 500 708 340 400 9 5 Analys av ett urval BSM-hypoteser Standardmodellen är väletablerad och förklarar hittills väl partikelfysik inom dess domän [1]. Däremot finns det ett flertal fenomen och fysikaliska indikationer som modellen inte kan förklara, vilket är ett centralt mål hos föreslagna framtida kolliderare. I detta kapitel presenteras och undersöks möjliga utgångspunkter för fysik bortom standardmodellen, detta görs med inslag av studier och data från framtida kolliderare. Kapitlet täcker dock inte alla möjliga BSM-modeller, utan ett urval har gjorts för att begränsa arbetets omfång. 5.1 Higgsundersökningar Ett av de primära målen med nya leptonkolliderare är att öka förståelsen för Higgspartikeln, bland annat hur den kopplar till de andra partiklarna i standardmodellen. I [28] presenteras olika kolliderares förväntade relativa precision för kopplingar mellan Higgs och andra partiklar enligt ett κ-ramverk, där standardmodell- skopplingar skalas om med en skalär faktor κ i likhet med κ-faktorn som behandlas i avsnitt 6. Precisionen för alla kolliderare kombineras med resultat från den framtida HL-LHC och kolliderare med flera generatio- ner kombinerar dessutom precisionen för föregående generationer. För nästan samtliga kopplingar sker en förbättring gentemot HL-LHC med nya kolliderare, där HL-LHC:s noggranhet generellt ligger mellan 1 och 10 % beroende på vilken κ som studeras. Bland leptonkolliderarna finns en viss variation i vilken som upp- visar bäst precision, men om endast första generationen tas i beaktande uppvisar FCC-ee och CEPC oftast bäst precision. Precisionen för CLIC:s och ILC:s första generation ligger generellt på några procent medan FCC-ee:s och CEPC:s precision ligger kring 1 %. Speciellt uppvisar FCC-hh bäst precision för samtliga faktorer (vilket möjligtvis kan extrapoleras till att gälla även för SPPC, även om det inte redovisas i rappor- ten) men denna precision är kombinerad med hypotetisk data från FCC-ee. För FCC-hh ligger precisionen generellt mellan 0,2 och 0,9 %. Notera att κ-ramverk fungerar väl för att ge indikation på om en koppling skiljer sig från standardmodellen, men inte nödvändigtvis ger den exakta anledningen. Notera också att de systematiska osäkerheterna som användes i studien är projekterade osäkerheter och inte nödvändigtvis desamma som de slutliga kolliderarna kommer ha [28]. Samtliga föreslagna leptonkolliderare förväntas vid alla generationer ge en högre precision på Higgsmassan jämfört med vad som finns idag, men inte nödvändigtvis bättre än HL-LHC [28]. Precisionen för HL-LHC förväntas vara 10-20 MeV och samtliga leptonkolliderare förutom CEPC befinner sig inom eller ovanför det intervallet. CEPC anger sin precision på 5,9 MeV. Även här gäller samma sak som för κ när det kommer till systematisk osäkerhet [28]. Ett annat område som kan undersökas är hur Higgspartikeln kopplar till sig själv. Undersökning av Higgs- självkoppling skulle kunna ge värdeful information om Higgspotentialen och hur den beter sig vid sitt grundtillstånd [8]. För att undersöka detta krävs en masscentrumsenergi på över 400 GeV [28]. Higgs själv- koppling bör kunna studeras vid både CLIC:s och ILC:s senare generationer där masscentrumsenergin föreslås överstiga 400 GeV, men det är även möjligt i FCC-hh och SPPC där energierna överstiger detta med marginal [5], [6], [8], [27]. 5.2 Naturalitet I samband med att högre energier nås finns förhoppningar om att kunna adressera naturalitetsproblemet för Higgspartikeln. Standardmodellen består av effektiva fältteorier (EFT) snarare än ”fundamentala”, vilket innebär att fysiken beskrivs väl upp till en gränsenergiskala [29]. Som ett mått på hur väl kvantkorrektioner till EFT håller sig låga används naturalitet, det vill säga om korrektioner till fältet fluktuerar utanför grän- senergin sägs EFT:en vara icke-naturlig [29]. Exempelvis, om en skalär har signifikant lägre massa än en fermion, som kopplar till skalärens fält, bryter fältteorin naturalitet via extrema störningskorrektioner [29]. Detta fenomen uppstår hos Higgsfältet, då Higgsmassan är alltför låg för att naturalitet ska uppfyllas [30]. Att lösa detta naturalitetsproblem är ett framtida mål för kolliderarexperiment, kanske med hjälp av hypote- tiska modeller som supersymmetri och komposit Higgs (eng. composite Higgs). Notera dock att naturalitet inte är en fundamental fysikalisk lag, men agerar väl då icke-naturliga fenomen kan indikera ny fysik, vilket har använts och uppfyllts tidigare inom partikelfysik [29]. 10 5.3 Komposit-Higgs Komposit-Higgs-modeller är spekulativa utökningar av standardmodellen där Higgsbosonen är ett bundet tillstånd av en ny starkt interagerande komposit sektor (eng: composite sector). Här framträder Higgsbo- sonen, likt pionen i kvantkromodynamiken, som en Goldstone-boson vilket innebär att den är associerad med en spontant bruten symmetri. Detta gör det möjligt att förklara varför den är lättare än resten av de hypotetiska sammansatta partiklarna [30]. Fenomenologin kontrolleras huvudsakligen av två variabler. Den första, m∗ reglerar massan för de samman- satta partiklarna och sätter skalan för EFT-operatorerna vilka vid låga energier beskriver indirekta effekter av Higgs-komposition [30]. Den andra, g∗ är en kopplingskonstant som representerar interaktionsstyrkan mellan partiklarna i kompositsektorn. En tredje variabel, definierad som lh = 1/m∗ är viktig för att i fram- tida kolliderare kunna avgöra om Higgsbosonen har en komposit struktur eller inte. Denna kan tolkas som Higgsbosonens geometriska storlek och om lh = 0 är partikeln elementär och om lh ̸= 0 är den komposit. Denna reglerar även Higgs kopplingsstyrka till de sammansatta partiklarna med spinn 1 [30]. I [30, s. 118] presenteras exklusionsräckvidd (se kapitel 6.2 för en förklaring av exklusion) inom två stan- dardavvikelser för parametrarna m∗ och g∗ för samtliga nämnda kolliderare förutom SPPC. Parametrarna korrelerar genom att inverka precisionen beroende på bådas värden, vilket skapar en exklusionsyta. De möj- liga spannen som undersöks är 1 < g∗ < 10 och 0 < m∗ < 40TeV. Med samtliga kolliderare medräknade når exklusionsytan ungefär m∗ = 20TeV över samtliga g∗. För alla föreslagna kolliderare är exklusions- räckvidden åtminstone m∗ < 6TeV över g∗ vilket är en förbättring från HL-LHC:s minimala räckvidd om m∗ < 5TeV. Dessutom har HL-LHC en maximal räckvidd på omkring m∗ = 10TeV vilket framtida kolli- derare skulle överträffa för åtminstone ett intervall av g∗. För kolliderare med generationer av högre energi uppvisar de senare generationerna en större räckvidd, men det är inte tydligt om dessa förväntningar är kombinerade med tidigare generationer. Speciellt uppvisar CLIC-3000 den totalt största räckvidden, dock skulle FCC-hh ge en större räckvidd vid låga g∗, omkring 2-3, korrelerat med högre m∗ [30, s.118]. Framtida kolliderare förväntas alltså kunna mäta ”storleken” på Higgs åtminstone upp till 1/lh ∼ 10 - 20TeV inversa längder, vilket ger ett kvantitativ mått på huruvida Higgs har en komposit struktur. Som perspektiv är storleksordningen fyra gånger lägre än storleken av en proton [30, s.138-139]. Därtill kan gra- den av komposition δ definieras för en partikel med massa m, som relaterar kvoten av partikelns effektiva storlek och dess Compton-våglängd λ = 2πℏ/mc (mått på partikelns kvantnaturalitet), där c är ljushas- tigheten och ℏ är Plancks reducerade konstant. Protonen har δ ≈ 1 vilket betyder att denna är fullständigt komposit. Däremot gäller för pionen, som även den är komposit, att δ ≈ 0, 03, vilket beror på att den fram- träder som en Goldstone boson under kvantkromodynamikskalan. Precisionen på graden av komposition för Higgsbosonen förväntas i framtidens kolliderare vara 10−3 [30, s.138-139]. 5.4 Supersymmetri En annan möjlig lösning på Higgsbosonens naturalitetsproblem är modellen om supersymmetri (SUSY). I denna är ekvationerna för kraft och materia ekvivalenta och detta ger ett ramverk för förening av gauge- koppling [30]. Utöver att lösa naturalitetsproblemet förutspår den även en möjlig kandidat för mörk materia, omvandlar Higgsmassan till en beräkningsbar parameter och ger en motivering till den elektrosvaga sym- metribrytningen samt förklarar länken mellan gravitation och gaugekrafter [30]. Den enklaste versionen av supersymmetri är den minimala supersymmetriska standardmodellen (eng: Mini- mal Supersymmetric Standard Model, MSSM) som endast innehåller de mest fundamentala nya partiklarna för en konsistent teori [10]. Partiklarna har samma massa och kvanttal som deras SM-motpartner, med un- dantaget att deras spinn skiljer sig [31]. En lista över de elementära partiklarna samt deras motsvarande superpartiklar i MSSM hittas i tabell 5.1. Fotinon, zinon och de neutrala Higgsinerna är alla spinn halva- partiklar som endast interagerar genom elektrosvaga krafter. Dessa partiklar förväntas kunna blandas till fyra nya partiklar, neutraliner, på samma sätt som neutriner. Enligt de flesta modellerna är neutralinen χ̃1 0 den absolut lättaste superpartikeln, vilket gör den till en kandidat för att vara mörk materia [10]. 11 Tabell 5.1: En tabell över de elementära partiklarna från standardmodellen och deras motsvarande superpartiklar. Partikel Symbol Spinn Superpartikel Symbol Spinn Kvark q 1/2 Skvark q̃ 0 Lepton l 1/2 Slepton l̃ 0 W -boson W 1 Wino W̃ 1/2 Z-boson Z 1 Zino Z̃ 1/2 Foton γ 1 Fotino γ̃ 1/2 Gluon g 1 Gluino g̃ 1/2 Higgsboson H 0 Higgsino H̃ 1/2 Neutralino χ̃ 1/2 Flera undersökningar av SUSY har utförts hos LHC, men dessa har endast begränsat modellen. En förs- ta utgångspunkt för protonkolliderare är att försöka hitta gluinon, eftersom denna hypotetiskt har ett högt tvärsnitt. Innan LHC:s efterforskningar var gluinons massa begränsad av tidigare undersökningar till några hundra GeV, vilket även flera SUSY-modeller förutspådde. Men då ingen signifikant avvikelse från SM uppstod hos LHC är gluinons massa nu begränsad till över 2 TeV, samt de flesta neutralinos och chargi- nos över 1 TeV [32]. Även andra SUSY-partiklar har letats efter men inte hittats [32]. Efter att LHC inte kunde producera bevis för supersymmetri blev många teoretiker överraskade, och hypotesen har förlorat en del anhängare [33]. Trots detta är den ändå en signifikant del av partikelfysiker som hoppas att framtida undersökningar ska ge resultat [33]. Både hadron- och leptonkolliderare har möjligheten att undersöka SUSY-partiklar, där de föregående bäst undersöker partiklar skapade via stark interaktion (som skvarkar och gluiner), medan leptonkolliderare bättre undersöker den elektrosvaga sektorn [30]. Hur väl en kolliderare kan upptäcka en SUSY-partikel mäts i [30] med exklusionsräckvidder beroende på hypotetiska massor och masskillnader. Höga energier verkar krävas hos elektron-positron kolliderare för att producera vida exklusionsräckvidder för massan av någon ny partikel, då den lägsta masscentrumsenergin vars exklusionsräckvidd presenteras i [30] är 380 GeV, och detta endast för Higgsino-liknande partiklar och nästan-lättaste neutraliner (eng. next-to-lightest neutralinos, NLSP). Bland leptonkolliderare visar CLIC-3000 konsistent störst exklusionszoner. Speciellt täcker CLIC-3000 än större exklusionszon än FCC-hh för Higgsino-liknande processer, där exklusionen beror både på massan för NLSP och masskillnaden av NLSP och LSP. Dock uppvisar FCC-hh en större massräckvidd än samtliga andra alternativ för resterande möjliga partiklar som undersöks i [30]. Exempelvis för gluinon förväntas FCC-hh ha en räckvidd på 7,5 - 17,0 TeV (beroende på sönderfallskanal för g̃), där övriga kolliderare inte når upp till den undre gränsen. SPPC tas inte i beaktande [30]. Ett exempel på ett möjligt skvarksönderfall är t̃ → t + χ̃1 0 som skulle kunna påvisa topp-skvarken i FCC-hh, där χ̃1 0 är den lättaste neutralinon [34]. Det finns även förhoppningar inom den närmre framtiden att HL-LHC kanske kan upptäcka SUSY-partiklar, då den höga luminositeten kommer ge upphov till ett större dataset [32]. 5.5 Exotiska Higgssönderfall och nya neutrala gaugebosoner, Z ′ Flera BSM-modeller indikerar att Higgs kan sönderfalla till partiklar utanför standardmodellen. I [35] mo- delleras hur väl ILC, FCC-ee och CEPC, vid 240 GeV, kan mäta förgreningsförhållanden för flera olika ex- otiska sönderfallskanaler genom en minimumgräns inom ett 95 %-igt konfidensintervall. Studien utfördes genom att simulera en leptonkolliderare med √ s = 240GeV och begränsningar från individuella kollidera- re applicerades i efterhand. Samtliga kolliderare ger markant bättre noggranhet än HL-LHC för alla analy- serade möjliga sönderfall; noggranheten för en ny kolliderare befinner sig ungefär i intervallet 10−3−10−4 gentemot 1− 10−1 som HL-LHC oftast ger. Dock ger FCC-ee konsistent lägre gränser än ILC och CEPC, och CEPC lägre än ILC [35]. Många BSM-modeller, inklusive exotiska Higgssönderfall, förutsäger nya massiva gaugebosoner, kallade Z ′. Undersökningar av dessa är ett mål hos både FCC-hh och SPPC. I bägge konceptuella rapporter för hadronkolliderarna är simuleringar och beräkningar gjorda för hur höga massor på Z ′ som potentiellt skulle kunna detekteras. I bägge fallen antas √ s = 100TeV, även om SPPC har som första mål att nå 75 TeV. FCC-hh förväntas kunna täcka Z ′-massor upp till 43 TeV vid leptonsönderfall och 23 TeV vid tt̄-sönderfall, genom en integrerad luminositet på 30 ab−1 [8]. Detta borde med maximal luminositet på ∼3 ab−1 per år, 12 enligt tabell 4.1, ta ungefär 10 år att uppnå. SPPC har räknat på integrerad luminositet på 10 ab−1 och inte gjort skillnad på vilket sätt partiklarna produceras. Simuleringarna för, SPPC, visar att det bör kunna detekteras Z ′ upp till 30-34 TeV [27]. Detta skulle med max luminositet på ∼1 ab−1 per år också ta ungefär 10 år att uppnå. FCC-hh bör denna kunna detektera minst 5 gånger så höga massor på Z ′ än HL-LHC [8], och SPPC når också nästan dessa nivåer. 5.6 Mörk materia Den massenergi som utgörs av standardmodellspartiklar uppskattas bara till omkring 5% av universums totala massenergi, där resterande spekuleras vara mörk materia (eng: dark matter, DM) (23%) och mörk energi (72%) [9, s. 414]. DM tros hjälpa hålla samman galaxer, solsystem och dylika strukturer, då den gravitationskraft som synlig massa bidrar med är för svag för att ensamt bibehålla dessa strukturer [9, s. 415]. De hypotetiska partiklarna som kan utgöra den saknade massan bör, likt neutriner, växelverka svagt med andra partiklar och om de dessutom skulle ha en massa på TeV-skalan kan de vara både direkt och indirekt upptäckbara för framtida kolliderare [8], [9], [36, s. 416]. Neutrinerna själva har undersökts som en potentiell kandidat för mörk materia, men konstaterades ha alldeles för låg massa för att ge upphov till de gravitationella krafter som har uppmätts [8], [9], [36, s. 416]. Även om DM-partiklar har bevis för deras existens är deras natur till stora delar okänd. De kan bland annat ha massor mellan 10−22 eV och flera solmassor [30]. Dock om DM producerades termiskt via SM-interaktion i ett tidigt skede av universum, smalnas massintervallet av, från ungefär några keV till 100 TeV [30]. Den utgångspunkten för DM-modeller som kanske är mest rättfram är neutraliner, massiva partiklar med endast elektrosvaga gaugeinteraktioner, med terminologi lånad från SUSY. En DM-partikel är en termisk relik (eng. thermal relic) om den var i kemisk jämvikt med SM innan utfrysning vid universums expansion [37]. För att en neutralino ska vara en termisk relik behöver den ha minst en massa om 1,1 TeV, eller en massa om 3 TeV, under antagandet ren Higgsino respektive ren Wino [37]. För möjliga prober inom två standardavvikelser av ren Higgsino når både FCC-hh och CLIC-3000 över massgränsen för termisk relik. För ren Wino når endast FCC-hh över gränsen [30]. Även SPPC borde, som FCC-hh, nå över bägge massgränserna. 5.7 Baryonasymmetri Ett annat mysterium kring universums massa är materia-antimateria-asymmetrin. All materia i det observab- la universumet består av vanlig materia, trots att antipartiklar och partiklar annihilerar varandra [9, s. 409]. Troligtvis har någon mekanism sett till att materia dominerar i universum, trots att intuitivt borde lika många partiklar som antipartiklar skapas. En populär förklaring på varför baryonasymmetrin har uppstått är baryogenesis, där asymmetrin uppstår dynamiskt. För att baryogenesis ska uppstå krävs att baryonnummer (ungefär skillnaden mellan antalet kvarkar och antikvarkar) inte är konserverat, att CP -brott sker och att dynamiken sker utanför termisk jämvikt [38], annars hade reaktionerna gått båda vägar och ingen föränd- ring i baryonantal hade skett. Den CP -brytning som existerar i SM är inte på långa vägar tillräcklig för att förklara asymmetrin [9, s. 410], därav krävs BSM-mekanismer. Forskning kring baryonasymmetri är en stark drivkraft för experiment inom smak och CP -brytning, samt undersökning av neutriner [30]. Neutrinons natur är ett relevant forskningsområde då existensen av högerhänta neutriner (också kallade ste- rila eller tunga, neutrala neutriner) hade kunnat ge upphov till leptogenesis [39], en kandidat till att förklara baryogenesis via lepton-asymmetri [38]. Genom att introducera tre familjer av högerhänta neutriner skulle leptogenesis kunna förklaras, kanske med hjälp av neutrinooscillationer [40], [41]. För att högerhänta neut- riner skulle kunna ge upphov till baryonasymmetri behöver motsvarigheterna till myon- och tauneutrinon ha en massa på minst 140 MeV [39]. Både [39] och [7] indikerar att FCC-ee borde kunna upptäcka höger- hänta neutriner och ytterligare menar [7] att en sådan upptäckt skulle kunna inverka detektorsystemen för FCC-hh för att ge bättre precision specifikt för liknande mätningar. Designdokumenten för övriga kollidera- re, [5], [6], [42] undersöker inte specifikt möjligheten att utforska högerhänta neutriner. Dock nämner [39] att sådan forskning kan kräva de höga luminositeter som FCC-ee kan uppnå, men inte linjära kolliderare vid samma energi. Det är därav möjligt att högerhänta neutriner kan undersökas även vid CEPC. Det är även tänkbart att baryonasymmetrin endast uppstår på grund av elektrosvaga laddnings-paritets- brytningar, vilket är attraktivt då detta, i princip, kan testas fullt ut i en kolliderare [43]. Förenklat fungerar mekanismen för asymmetri enligt att Higgsfältet undergår en fasövergång, från att ha varit fixerat till noll, 13 till ett vakuumförväntningsvärde (eng. vacuum expectation value, VEV) när det tidiga universumet kyls ned. Om fasövergången är tillräckligt stark kan CP -brott ge upphov till en baryonasymmetri [43]. De grundläg- gande kraven för att detta ska uppstå är en modifikation av Higgspotentialen vid höga temperaturer samt något nytt CP -brott. Studien [43] evaluerar om framtida kolliderare har möjligheten att undersöka specifikt fastransitionen för Higgsfältet, även för konservativa antaganden. Enligt [43] ser möjligheterna positiva ut för att hitta resultat inom elektrosvag baryogenesis. Även vid konservativa antaganden verkar det möjligt att hitta bevis hos både framtida cirkulära lepton- och hadronkolliderare, samt linjära leptonkolliderare om 1 TeV [43]. När det kommer till undersökning av CP -brott hos kolliderare sker detta vid undersökningar av olika kopplingar mellan partiklar, vilket i allmänhet verkar ge bättre resultat än vad som förväntas av HL-LHC, se vidare [30]. 6 Simulering av kopplingen Ztt̄ för e−e+-kollision Standardmodellen förutsäger hur partiklar bör koppla till varandra, men samtliga kopplingar har inte be- kräftats vilket öppnat möjligheten för BSM-fysik. Speciellt är kopplingen för Ztt̄ intressant då det finns underlag som tyder på att Ztt̄ och Wtb̄ kan ha signifikanta modifikationer om Zbb̄ inte har korrektioner [44]. Dessutom är det möjligt att kopplingen kan modifieras om nya neutrala gaugebosoner introduceras i samband med komposit Higgs-modeller [7]. Processen e−e+ → Z → tt̄ har inte observerats, utan toppkvarken har endast observerats hos hadron- kolliderare [5]. En fördel med leptonkolliderare är att de har lägre antal händelser och lägre komplexitet än hadronkolliderare [6]. Generellt är precisa mätningar inom den elektrosvaga regimen intressanta för att testa standardmodellen [30], och samtliga nämnda leptonkolliderare vill undersöka Z-, W - och Higgsbo- sonens egenskaper närmre [5]–[7], [42]. Speciellt nämner tekniska rapporter för FCC-ee, ILC och CLIC möjligheten att undersöka elektrosvaga kopplingar för toppkvarken [5]–[7]. En särskild möjlighet är att mäta framåt-bakåt-asymmetrin hos myoner i processen e−e+ → Z → tt̄ → bb̄νµν̄µµ +µ−, vilket är ut- gångspunkten för detta arbetes undersökning av Ztt̄. Syftet med följande simuleringar är att modellera Ztt̄ med avseende på en modifiering κ av den vänstra kopplingskonstanten, se kapitel 2.2. Modellen analyseras utifrån huruvida ett potentiellt experiment kan ge utslag inom BSM-modellen men utanför rimliga statis- tiska fluktuationer. Simuleringarna utförs i MadGraph5 [45], med hjälp av MadAnalysis5 [46] för initial datanalys samt en importerad modellfil skapad med hjälp av FeynRules [47] och tillhörande modellfil för standardmodellen [48]. Existerande undersökningar inom området indikerar att leptonkolliderare kommer att kunna bestämma fak- torer i kopplingen Ztt̄ till en högre grad än tidigare experiment [49], [50]. I [50] detaljeras specifikt hur väl ILC vid √ s = 500GeV och polarisation ±80% för e− och ±30% för e+ mäter kopplingar mellan Z- bosonen och t. Enligt rapporten skulle den vänstra kopplingskonstanten, gL, mätas med en relativ precision (δgL/gL) på ungefär 11 %, vilket påstås vara markant bättre än för LHC [50]. 6.1 Detaljering av Ztt̄ En elektron och en positron kan vid kollision skapa en Z-boson, eller en foton, som sedan kan producera en t och t̄, som därefter sönderfaller. Händelsen kräver att den totala energin i kollisionen är minst två gånger toppkvarkens massa (173 GeV [11]). Denna process har inte undersökts experimentellt eftersom ingen tidigare leptonkolliderare har uppnått tillräckligt höga strålenergier. Därav kan kopplingen för vertex Ztt̄ undersökas för potentiell BSM-fysik. Eftersom toppkvarkar har liten bredd är deras livstid kort, därav detekteras inte kvarkarna direkt. Däremot sönderfaller t och t̄ vidare enligt Feynmandiagramet i figur 6.1. 14 Figur 6.1: Positron-elektron-kollision till en Z-boson som producerar kvarkarna t och t̄. Dessa sönderfaller i sin tur vidare till en W+-boson och en b-kvark respektive en W−-boson och en b̄-kvark. Till slut producerar W+ en antilepton och en neutrino och W− en lepton och en antineutrino. I figuren syns Ztt̄ vertexet utmarkerat med en större punkt. Både t och t̄ sönderfaller nästan alltid till W+b respektive W−b̄, där bottenkvarkarna kan praktiskt generali- seras till jets. Därefter kan W+ sönderfalla till l+νl och W− till l′−ν̄l′ , där l och l′ är leptoner som kan vara av olika eller samma smak. Annars sönderfaller W -bosonen till två jets. [11]. Däremot är de semileptoniska sönderfallskanalerna mer intressanta att studera, då jets är svårare att undersöka. Ett test för BSM-fysik hos diagrammet i figur 6.1 består av att undersöka asymmetrin hos kopplingskon- stanter med avseende på höger- och vänsterhänthet. För ett diagram där en Z-boson skapar fermioner ex- isterar två kopplingskonstanter, gL,f och gR,f (vänster och höger), vilka indikerar styrkan av interaktionen med avseende på helicitet [51]. För att beskriva hur kopplingskonstanterna skiljer sig används observabeln höger-vänster-asymmetri, Af LR, som definieras enligt [52] Af LR = g2L,f − g2R,f g2L,f + g2R,f . (6.1) Dock kan Af LR vara svår att direkt mäta, eftersom antalet sluttillståndspartiklar av en viss helicitet behöver mätas, vilket praktiskt innebär att detektera om partikelns spinnprojektion är parallellt med dess färdrikt- ning, vilket kan vara svårt att mäta. Därav introduceras en annan observabel: framåt-bakåt-asymmetri, Af FB. Denna definieras enligt Af FB = σf F − σf B σf F + σf B , (6.2) där σf F och σf B är diagrammets tvärsnitt mellan vinkel 0 < θ < π 2 respektive π 2 < θ < π [52]. Vinkeln θ beskriver spridningen med avseende på z-axeln, det vill säga vinkeln från strålens färdriktning [30]. Ofta används pseudorapiditet, η, för att indikera vinkel, se 3.3. På grund av θ-beroendet är Af FB, teoretiskt, direkt mätbar, dock kan detektorns upplösning påverka hur noggrant en partikels θ uppmäts. Framåt-bakåt- asymmetri relaterar till Af LR enligt Af FB = 3 4 Ae LRA f LR, (6.3) där Ae LR är vänster-höger-asymmetrin för elektron-positron-kollisionen [52]. Därav kommer en förändring hos höger-vänster-asymmetri ha en rättfram inverkan på framåt-bakåt-asymmetri och därav blir Af LR indi- rekt mätbar. Kopplingen för Ztt̄ kan därav undersökas via framåt-bakåt-asymmetri, där modelleringen utgår från att en variabel κ modifierar vänsterkopplingen enligt κgL, och κ = 1 återger standardmodellen. Dock är inte toppkvarkarna direkt detekterbara på grund av deras låga livstid, men de slutgiltiga leptonerna kan detek- teras. Därav behöver (6.3) utvidgas till diagrammet i figur 6.1. Under antagandet att samtliga kopplingar 15 utöver Ztt̄ är konstanta kommer framåt-bakåt-asymmetrin för någon av de slutliga leptonerna, Al FB, vara proportionell mot höger-vänster-asymmetrin för Ztt̄-vertexet, At LR, Al FB ∝ At LR. (6.4) Eftersom övriga kopplingar är väletablerade och överensstämmer med standardmodellens förutsägningar kan At LR experimentellt undersökas via jämförelser med modellering av κgL. 6.2 Metod för undersökning av Ztt̄-koppling Innan simuleringarna behöver en observabel väljas för att kunna modellera funktioner av κ. Enligt (6.4) är framåt-bakåt-asymmetri en passande utgångspunkt, men observabeln modifieras aningen. Den primära anledningen är att det totala tvärsnittet är beroende av κ, och AFB normeras med σtot. Istället används Nµ±(η < 0) som observabel, det vill säga antalet myoner eller antimyoner i den negativa hemisfären. För att försöka följa etablerad teori modifieras observabeln ytterligare, genom att ta hänsyn till angivna tvärsnitt för topproduktion från CLIC [5]. Tvärsnitten simulerade i MadGraph5, vilka är tvärsnitt för diagrammet i figur 6.1 med myon och antimyon, normeras med avseende på σ(κ = 1), vilket bevarar κ-beroendet men eliminerar värdena. För att återskapa ett giltigt tvärsnitt multipliceras de normerade tvärsnitten med 5 % av tvärsnittet för e+e− → tt̄ vid respektive energi från [53, s.6]. Anledningen att endast 5 % används är eftersom det totala tvärsnittet för både γ och Z som virtuell partikel är angivet, och undersökning med Madgraph5 [45] tyder på att andelen av tvärsnittet från Z är ungefär 5 %. Det resulterande tvärsnittet behöver även multipliceras med förgreningsförhållandena (BR) för resten av diagrammet. Topparet sönderfaller nästan 100 % av tiden till bW+ respektive b̄W−, därav bestäms BR från W -bosonens sönderfall [11]. För W -bosonen är BR(l±ν) = 10 %, där tre leptonsmaker ger sammanlagt 30 % [11]. Resterande 70 % består av jets. Från dessa BR kan två antaganden göras: antingen kan diagram- met endast mätas och korrekt identifieras om W sönderfaller till myoner, i vilket fall det totala tvärsnittet skalas med 0,01 (BR(µ±ν)2), eller kan samtliga sönderfall uppmätas, därav skalas tvärsnittet med 0,1 (ena grenen sönderfaller med BR = 10 %). Båda antaganden undersöks, men i praktiken kan tvärsnittet skalas någonstans mellan de två binära fallen. Slutligen fås observabeln Nµ±(η < 0) = AB · σs(κ) σs(κ = 1) · σSM · L · BR, (6.5) där AB är andelen partiklar som träffar negativa hemisfären, σs(κ) är simulerat tvärsnitt, σSM är tvärsnitt från [53, s.6], L är integrerad luminositet och BR är förgreningsförhållanden. Den integrerade luminositeten per år fås från tabell 4.1, och den totala L som används i beräkningarna tar även hänsyn till antal år i drift. Notera att driftplanen för ILC, enligt [6], är mer flexibel och konceptuell än för övriga kolliderare och presenterar målsättningar för integrerad luminositet för 20 års tid. Övriga kolliderare har fastare planer där antalet driftår per energinivå är närmare 5 år, se tabell 6.1 nedan med värden från [5]–[7]. För att resultaten ska vara jämförbara beräknas den integrerade luminositeten per år från ILC:s 20-års spann och antal driftår sätts till 5 år. Tabell 6.1: Integrerad luminositet och antal år i drift per relevanta energinivåer hos kolliderare. Tabellen är ordnad enligt fallande √ s. Kolliderare √ s (GeV) Integrerad luminositet fb−1/år Antal år i drift CLIC 3000 708 6 CLIC 1500 444 5 ILC 1000 400 5* ILC 500 200 5* CLIC 380 180 5 FCC-ee 365 340 4 FCC-ee 350 200 1 Med en observabel etablerad är det första praktiska steget att simulera modeller i MadGraph5 [45]. Inför simuleringarna importeras en modifierad modellfil av [48], genererad med hjälp av FeynRules [47], som 16 modifierar vänsterkoppling hos Ztt̄. Modelleringen sker sedan via mätserier om elva punkter för κ mellan 0,5 och 1,5, där varje mätning består av en miljon händelser. Det utförs en mätserie per masscentrumsenergi, där energierna bestäms av olika föreslagna kolliderares givna energinivåer, se tabell 6.1. Dessutom uppre- pas varje mätserie för två polariseringar, utöver ingen: -80 och +80 polarisering för e−-strålen, baserat på CLICs möjliga polariseringschema [5]. Notera att tvärsnitten påverkas av polarisering, vilket i höga energi- er innebär en 30 % ökning eller minskning för -80 respektive +80 polarisering [53]. I denna undersökning appliceras en 30 %-ig förändring i Nµ± för samtliga energinivåer. Efter kollisionssimuleringarna används MadAnalysis5 [46] för att analysera fördelningen för pseudorapi- diteten. Detta görs genom att låta programmet plotta η > 0 och extrahera ”underflow” för grafen i det resulterande HTML-resultatet. På detta vis fås andelen partiklar med η < 0. För att förenkla simuleringsarbetet skrevs Pythonkod för att automatisera sekventiella simuleringskörningar och extrahera data från HTML-resultaten. Appendix B visar grundläggande kod, men under experimentet har modifierade versioner använts allt eftersom simuleringsmetodiken utvecklades. Med färdiga simuleringsresultat behöver dessa analyseras för att försöka etablera om ett experiment rim- ligtvis kan ge utslag för BSM-modellen. Den statistiska analysen sker med hjälp av p-värdet, som generellt indikerar sannolikheten att få ett resultat lika med ett längre från en nollhypotes, H0 [54]. Genom att fixera ett p-värde fås ett kriterium för huruvida H0 kan avfärdas. Ofta används två olika kriterier beroende på om datan undersöks för upptäckt eller exklusion, där upptäckt kräver mycket högre statistisk säkerhet [54]. För upptäckt ställs datan mot H0 = HB medan för exklusion är H0 = HS+B , där B indikerar standardbakgrund och S signal från ny fysik [54]. Alltså vid upptäckt antas standardmodellen vara sann och vid exkludering anses BSM-modellen vara sann. För detta arbete finns ingen experimentell data, utan simuleringsdatan tas fram ur en modell. Analysen kommer istället sätta den framtagna funktionen N± µ (κ) som H0, med målet att exkludera delar av BSM-modellen, och beräkna S från N± µ (κ = 0) = B med p = 0, 05, representativt av ett konfidensintervall om 95 %, via ekvationen Z = √ 2(S −B ln(1 + S/B); Z = 1, 645 [54, s.2], (6.6) där Z = 1, 645 representerar p = 0, 05. Värdet S + B kommer indikera vilka κ som exkluderas under antagandet att standardmodellen är sann. Med andra ord skulle ett experimentresultat som representerar ett κ i exkluderingszonen kunna leda till en upptäckt, eftersom standardmodellen inte rimligtvis kan sta- tistiskt fluktuera till ett exkluderat κ. Intervallen av exkluderade κ ger därav en indikation på huruvida ett experiment har en rimlig möjlighet att ge BSM-resultat. Det slutgiltiga resultatet presenterar inkluderings- räckvidden, alltså är κ utanför räckvidden exkluderade. Datanalysen sker via MATLAB [55] vilket producerar resultat i form av grafer som indikerar inkludera- de κ per energinivå och polarisation, samt BR = 0,1 eller 0,01. Eftersom mätdatan endast består av elva punkter skapas en regression till datan. Anpassningen väljs till ett kvadratiskt polynom med underlag i att Nµ± = σtotA l FB ∝ σtotA t LR, därav bör relationen beroende på κ bli kvadratisk enligt ekvation (6.1), då det kvadratiska beroendet av κ i nämnaren kancelleras. För ett exempel på en κ-modell se figur 6.2. 17 Figur 6.2: Exempel på graf av antal myoner beroende på κ. Datapunkterna visar simuleringsresultaten, med en anpas- sad kurva. De röda linjerna representerar exkluderingszoner, där κ tillhörande värden utanför intervallet exkluderas. Gröna värden på κ indikerar var exkluderingszonen korsar regressionen. Luminositeten är tagen från tabell 6.1. 6.3 Begränsningar En begränsning hos simuleringarna är att endast LO-processer beaktas. När partiklar växelverkar kan mer komplicerade processer än enkla vertex uppstå, till exempel loopar där en partikel delas upp i två andra partiklar som sedan konvergerar till en partikel. Sådana händelser är mer sällsynta än ”rena” processer som i figur 6.1, men har en påverkan vid noggrann analys. Vid arbeten av förberedande natur, som detta arbete, kan LO räcka för att etablera huruvida nya upptäckter är möjliga eller inte. Den centrala begränsningen är dock att detektorer inte simuleras. I praktiken kan avgränsningar hos detek- torer negativt påverka resultaten, speciellt kan antalet händelser minskas då inte alla detekteras. Därav tas inte systematiska fel i hänsyn. I metodiken antas att topparet alltid sönderfaller till W -boson och (anti)bottenkvark, men som påpekat i ka- pitel 6.1 kan kopplingen Wb̄ ha signifikanta korrektioner. Då W och b̄ rimligtvis kan antas vara ”on-shell”, det vill säga inte vara virtuella. Därav behålls BR till 100 %, då Wb̄ är det enda möjliga sönderfallet. Ytterligare antas att ett experiment kan identifiera när en myon eller antimyon uppkommer från Ztt̄, speci- ellt differentiera mellan en γ och Z-boson i e−e+ → tt̄. Elektroner kan även växelverka med fotoner, men resten av diagrammet är likadant som för Ztt̄ efter topparet. Eftersom Z och γ är virtuella partiklar kan det vara svårt att differentiera diagrammen mellan dessa, och därav få en mätning direkt på Ztt̄. Men [49], [50] är exempel av studier som undersöker möjligheten att mäta bland annat formfaktorer för specifikt koppling- en vid Z. Därav är det rimligt att anta att Z-kopplingen kan mätas trots störningar från γ, men ett praktiskt experiment kan kräva en mer djupgående metodik och problematisering än vad simuleringarna gör. Möj- ligtvis kan en framtida undersökning av Ztt̄ kräva studium av γtt̄ i tandem. Kopplingen γtt̄ verkar dock inte lika ifrågasatt som Ztt̄ (se [44] och kapitel 5.6 om CP -brott för svag växelverkan), och experiment bör bekräfta standardmodellen och därav kan dess bidrag subtraheras från totala mätningar och ge Ztt̄. Dock överlämnas detaljer kring differentiering av diagrammen till framtida studier och experiment. 6.4 Resultat Resultaten för simuleringarna och deras analys presenteras i fyra grafer som visar inkluderade κ för olika kollisionsenergier, √ s, enligt resonemanget i kapitel 7.2. Graferna i figur 6.3 respektive 6.4 visar de inklu- derade värdena på κ, representativt av ett 95 %-igt konfidensintervall. Antalet detekterade µ− i den negativa hemisfären räknas för olika polarisation av e−-strålen. Värdena i figur 6.3 bygger på BR = 0,1 och i figur 18 6.4 på BR = 0,01. Graferna i figur 6.5 och 6.6 visar detsamma som graferna i figur 6.3 och 6.4 men för µ+. Ett snävare intervall innebär en mindre inkluderingsräckvidd och därav större exkluderingszon. Detta inne- bär att smalare staplar implicerar en bättre möjlighet att upptäcka BSM-fysik eller förbättra noggranheten av standardmodellens värde. Om ett verkligt experimentvärde skulle representera ett exkluderat κ innebär detta att BSM-fysik indikeras, enligt denna modellering. Figur 6.3: Inkluderande κ för Nµ− beroende på √ s och polarisation av e−-strålen, där polarisation av e+-strålen är noll, och BR = 0,1. Värdena vid stavarna indikerar under respektive över vilket κ som BSM-modellen (definierad i intervallet 0, 5 < κ < 1, 5) exkluderas enligt ekvation 6.6. 19 Figur 6.4: Inkluderande κ för Nµ− beroende på √ s och polarisation av e−-strålen, där polarisation av e+-strålen är noll, och BR = 0,01. Värdena vid stavarna indikerar under respektive över vilket κ som BSM-modellen (definierad i intervallet 0, 5 < κ < 1, 5) exkluderas enligt ekvation 6.6. Figur 6.5: Inkluderande κ för Nµ+ beroende på √ s och polarisation av e−-strålen, där polarisation av e+-strålen är noll, och BR = 0,1. Värdena vid stavarna indikerar under respektive över vilket κ som BSM-modellen (definierad i intervallet 0, 5 < κ < 1, 5) exkluderas enligt ekvation 6.6. 20 Figur 6.6: Inkluderande κ för Nµ+ beroende på √ s och polarisation av e−-strålen, där polarisation av e+-strålen är noll, och BR = 0,01. Värdena vid stavarna indikerar under respektive över vilket κ som BSM-modellen (definierad i intervallet 0, 5 < κ < 1, 5) exkluderas enligt ekvation 6.6. 7 Beräkning av potentiella nya partiklar med hadronkolliderare Med de föreslagna hadronkolliderarna är målet att uppnå högre masscentrumsenergi vid kollision vilket gör att nya partiklar potentiellt kan hittas. Detta avsnitt behandlar, genom simuleringar, möjligheterna att hitta olika nya partiklar med nya, mer högenergetiska, kolliderare. 7.1 Hur bredden relaterar till tvärsnittet I detta avsnitt behandlas beräkningarna bakom hur bredden av en partikel, X , som sönderfaller till två nya partiklar, i och j, relaterar till tvärsnittet av produktionen av X från i och j. De två partiklarna i och j är i diskussionen i det här avsnittet uteslutande partoner från protoner då kapitlet behandlar protonkolliderare. Detta betyder att partiklarna i och j kommer vara kvarkar, antikvarkar eller gluoner. Partonerna kommer även approximeras som masslösa då kolliderarnas energier är höga. Från de gyllene reglerna, se kapitel 2.4, kan det differentiella tvärsnittet för att producera en partikel X tas fram. Det ges av dσ = 1 2s |M |2σdLIPS (7.1) där s är masscentrumsenergin för kollisionen i kvadrat, |M |2σ är sannolikheten att producera partikeln i fråga och dLIPS är det relativistiska fasrummet. Den differentiella bredden för partikel X att sönderfalla till i och j kan även den fås fram från de gyllene reglerna och ges av dΓ = 1 2m |M |2ΓdLIPS · { 1 om partiklarna är olika 1 2 om partiklarna är identiska (7.2) där mX är den sönderfallande partikelns massa och |M |2Γ är sannolikheten att partikeln sönderfaller i de två sökta partiklarna. Det relativistiska fasrummet ges allmänt av dLIPS = (2π)4δ(4)( ∑ Qµ in − ∑ Pµ ut ) d3p1 (2π)32E1 ... d3pn (2π)32En (7.3) 21 där ∑ Qµ in är summan av alla inkommande partiklars 4-rörelsemängd, ∑ Pµ ut är summan av alla utgående partiklars 4-rörelsemängd och p1, ...pn och E1, ..., En är respektive utgående partikels 3-rörelsemängd och energi. Då produktionen och sönderfallet sker mellan samma partiklar relaterar |M |2σ och |M |2Γ i ekvation (7.1) och ekvation (7.2) till varandra linjärt. Båda innehåller samma summa över Feynmandiagram, ∑ |M |2, där den enda skillnaden är att denna summa även behöver divideras med degenereringen av de inkommande partiklarnas kvanttal. För att beräkna tvärsnittet respektive bredden behöver de differentiella uttrycken i ekvation (7.1) och ekva- tion (7.2) integreras. Samtliga konstanter kan flyttas utanför intergraltecknet och under antagandet att alla utgående partiklar är masslösa ger integration av dLIPS för sönderfall att∫ dLIPS = 1 8π . (7.4) Bredden ges därefter av Γ = 1 2mX 1 8π ∑ |M |2 · 1 DΓ · { 1 om partiklarna är olika 1 2 om partiklarna är identiska (7.5) där DΓ är degenereringen för den inkommande partikeln som sönderfaller. Tvärsnittet σ̂ för produktion av partikeln X från de två givna partonerna i och j beräknas även det via integration av dLIPS. Det leder till σ̂ = 1 2ŝ 2πδ(ŝ−m2 X) ∑ |M |2 · 1 Dσ (7.6) där Dσ är degenereringen av de två inkommande partiklarna i och j och ŝ är masscentrumsenergin i kvadrat för dessa två partoner, som givet diskussionen i avsnitt 2.2, ges av ŝ = x1x2s. Det totala tvärsnittet ges dock, under antagandet att produktionen från de två givna partonerna är dominerande, av σ ≈ ∫ 1 0 ∫ 1 0 fi(x1)fj(x2)σ̂dx1dx2 (7.7) där fi och fj är PDF:erna för respektive parton i och j. Från uttrycket för σ̂ i ekvation (7.6), och genom att utnyttja ŝ = m2 X , kan uttrycket för σ i ekvation (7.7) skrivas om till σ ≈ π Dσsm2 X ∑ |M |2 ∫ 1 m2 X/s fi(x)fj ( m2 X xs ) dx x . (7.8) Genom att kombinera ekvation (7.5) och ekvation (7.8) går det att relatera bredden Γ till tvärsnittet σ enligt σ = Γ DΓ Dσ 16π2 smX ∫ 1 m2 X/s fi(x)fj ( m2 X xs ) dx x · { 1 om partiklarna är olika 2 om partiklarna är identiska = ΓI. (7.9) I definierar här alla konstanter och PDF-integralen. 7.2 Fysikmotivation Det finns flera olika teoretiserade pariklar som eventuellt skulle kunna hittas vid högre energinivåer. Exem- pelvis som beskrivet i kapitel 5.5 där man söker efter nya gaugebosoner, Z ′. De möjliga partiklarna som studeras här är singlet-, triplett-, sextett- och oktett-bosoner samt triplett-fermioner, med grund i [56]–[60]. I figur 7.1 visas Feynmandiagrammen för produktionen av de olika partiklarna. Observera att Feynmandia- grammen för sönderfall ser likadana ut, men går åt motsatt håll. 22 Figur 7.1: Feynmandiagram för produktion av partiklar, Feynmandiagrammen för motsvarande sönderfall ser likada- na ut fast åt andra hållet. Tidsaxeln går från vänster till höger. Diagrammen i a) och b) visar produktion av en neutralt laddad boson från en kvark och motsvarande antikvark respektive två gluoner. Diagrammet i c) visar produktion av en boson från två kvarkar. Diagrammet i d) visar produktion av en boson från en kvark och en annan antikvark. Diagrammen i e) och f) visar produktion av en fermion från en kvark eller antikvark och en gluon. 7.3 Metodik En fullständigt studie av FCC-hh:s eller SPPC:s räckvidd för att skapa olika nya partiklar, alltså luminosite- ten som krävs för att exkludera eller upptäcka dessa, ligger bortom arbetets omfång då en sådan studie kräver en noggrann uppskattning av bakgrunden och analys av detektorn som används. Istället fokuserar simule- ringen på att besvara en enklare, men relaterad fråga: Hur hög luminositet krävs för att skapa N ∼ 10000 X-partiklar? Däremot demonstreras ett kvalitativt exempel av en uppskattning för hela processen i slutet av detta kapitel. Givet diskussionen i avsnitt 7.1 görs simuleringar som undersöker vilken luminositet som skulle krävas i en 100 TeV hadronkolliderare för att upptäcka nya partiklar, givet att de existerar. 100 TeV motsvarar sam- ma masscentrumsenergi, √ s, som FCC-hh (se tabell 4.1). Anledningen till att FCC-hh:s kollisionsenergi används i simuleringarna är för att denna kolliderare har den högsta planerade √ s. En ekvation för lumi- nositeten fås genom att utnyttja relationen mellan antalet händelser och luminositeten i ekvation (2.1) i kombination med ekvation (7.9). Detta ger N = Lσ = LΓI (7.10) eller att L = N ΓI (7.11) För att kunna uppskatta luminositeten används i de numeriska beräkningarna Γ = mX/10 och N = 10000. Anledningen till att Γ väljs till 10% av massan är för att kunna maximera σ utan att den blir odetekterbar. Ett mindre Γ skulle ge en tydligare upptäckt men det skulle även produceras färre partiklar. Dock skulle ett större Γ ge en bredare, mer ”utsmetad” topp som potentiellt inte skulle gå att urskilja från bakgrun- den. 23 Simuleringar görs för olika ingående partiklar, både kvarkar, antikvarkar och gluoner och för olika typer av nya partiklar där de nya partiklarnas kvanttal kommer från konservering av de ingående partiklarnas kvanttal. De olika typerna av nya partiklar som behandlas är sextett- och tripplett-bosoner som kommer från kollision av två kvarkar, singlet- och oktett-bosoner från kollision av en kvark och en antikvark eller två gluoner samt tripplett-fermioner från kollision av en gluon och en kvark eller antikvark. Simuleringarna utförs vid massenergi mellan 1 och 25 TeV. Den övre gränsen dras vid 25 TeV då PDF:erna därefter blir allt mer osäkra vilket diskuteras i kapitel 10.3. Av de partoner som är kvarkar är det endast u- och d-kvarken samt motsvarande antikvarkar som har simulerats, då dessa är de mest troliga att finna i protonen. Då laddning också ska vara bevarad för de hypotetiska partiklarna bör bosoner skapade av två kvarkar antingen ha laddning 4e/3, e/3 eller −2e/3. De skapade av en kvark och en antikvark bör ha laddning 0, e eller −e. De skapade av gluon-interaktion borde få laddning 0. För fermionerna gäller det att laddningen bör vara densamma som ingående kvark eller antikvark då processen sker med en gluon med laddning 0. Beräkningar och grafer för simuleringarna är gjorda i Mathematica [61]. PDF:erna som används är hämtade från ett bibliotek av PDF:er från NNPDF [12]. Dessa är, som nämnt i kapitel 2.5, framtagna med hjälp av experimentell data och maskininlärning. För att kunna ta hänsyn till bakgrunden då man beräknar den krävda luminositeten behövs en uppskattning av signifikansen vid olika massor. För detta används ekvationen Z = S√ B (7.12) där Z betecknar signifikansen, S är signalen och B är bakgrunden, det vill säga alla händelser som sker som inte är av intresse [54, s.2]. En mer exakt formel ges i ekvation (6.6), men för stora S och B går den mot (7.12). Bakgrunden och signalen ges av uttrycken B = Lσjj (7.13) S = LσS , (7.14) där σjj är tvärsnittet för två jets vid kollision av protoner, σS är tvärsnittet från simuleringen av 10000 partiklar och L är luminositeten. Madgraph5 [45] används för att simulera tvärsnittet σjj . Massintervallet som σjj är beräknat över är mX ± 10%, alltså hela intervallet som en partikel med den antagna bredden täcker in. σS beräknas genom N/LS , där LS är hämtat från den simulerade datan och N är 10000 skapade partiklar. I simuleringarna används Z = 1.645 vilket, på samma sätt som i kapitel 6.2, motsvarar ett konfidensintervall på 95%. För att sedan ta fram vilken luminositet som skulle krävas för att få den sökta signifikansen kombineras ekvationerna (7.12), (7.13) och (7.14). Från dessa följer att L är L = Z2σjj σ2 S . (7.15) 7.4 Resultat I detta kapitel presenteras resultatet av luminositetsberäkningarna för potentiella nya partiklar i intervallet 1 till 25 TeV för en kolliderare med √ s = 100TeV. Luminositetsgraferna syns i figurerna 7.2, 7.3, 7.4 och 7.5, där massan på X är given i GeV. Figurerna visar att den förutspådda luminositeten i intervallet för mas- san av sökta partiklar, oavsett vilken färgdegenerering och om X är en fermion eller boson, kräver maximalt 1000 fb−1 i integrerad luminositet. Då FCC-hh uppskattas ha en integrerad luminositet på 3000 fb−1 per år enligt tabell 4.1 skulle det innebära att 10000 händelser bör kunna nås, för alla de nya partiklar som under- sökts i massintervallet, inom ett år från att maximal luminositet samt masscentrumsenergi för kollideraren har nåtts. Enda undantaget om man betraktar de tyngsta singletskalärerna som skulle bildas av en kvark och en antikvark i den vänstra figuren i 7.3. Där syns att det nästan krävs 10000 fb−1 och det innebär att det skulle ta lite längre än tre år innan dessa skulle kunna observeras. Från figur 7.2 syns tydligt att för lägre massor på X krävs det en betydligt lägre luminositet för att gluon- gluon-interaktionen ska kunna producera 10000X-partiklar. I figurerna 7.2,7.3 och 7.4 visas luminositeten 24 för att skapa 10000X via samma produktionspartiklar både i vänster och höger graf, men med olika färg- degenerering (exempelvis oktett och singlet). Detta ger enligt ekvation (7.9) endast en konstant skillnad mellan graferna för respektive produktionsmöjlighet eftersom PDF:erna är desamma. Som referens görs en beräkning för en √ s som motsvarar LHC:s och denna visas i figur 7.6. I figuren redovi- sas den nödvändiga luminositeten för att skapa 10000 skalärbosoner från kollision av två gluoner. Det fram- går att för en lägre √ s skulle det krävas många storleksordningar högre luminositet. Vid mX =13000 GeV går luminositeten mot oändligheten, vilket kan förklaras av att mX > √ s. Det innebär att det inte finns tillräckligt med energi för att skapa partiklarna i fråga. Värt att notera är att samma form på kurvan, som för LHC-simuleringen, även borde fås för mätningarna gjorda för FCC-hh om mX får gå mot 100 TeV i de graferna. Ett exempel på vilken luminositet som behövs när hänsyn tas till bakgrunden ges i tabell 7.1. Beräkningen görs för fallet då en skalär oktett-boson skapas från gluon-gluon-kollision. Värdena på σS är beräknade med värden avlästa från grafen i den högra bilden i figur 7.2. Massorna som använts är 10 TeV respektive 20 TeV. Detta resulterar i en simulerad luminositet på LS,10 = 1 fb−1 och LS,20 = 100 fb−1 för respektive massa. Dessa ger i sin tur det σS som står i tabellen. Figur 7.2: Beräknad luminositet som skulle krävas för att skapa 10000 skalärbosoner med neutral laddning. I den vänstra figuren antas X vara en färgsinglet och i den högra en oktett. Luminositeten är plottad mot ökande massa på X mellan 1000GeV och 25000GeV. Figur 7.3: Beräknad luminositet som krävs för att skapa 10000 skalärbosoner från kollision av en kvark och en antikvark. Luminositeten är plottad mot ökande massa på X mellan 1000GeV och 25000GeV. Den vänstra plotten visar fallet då X är en färg singlet och den högra då X är en färgoktett. Laddningen som X skulle behöva anta visas bredvid produktionspartiklarna. 25 Figur 7.4: Beräknad luminositet som krävs för att skapa 10000 skalärbosoner från kollision av två kvarkar. Lumi- nositeten är plottad mot ökande massa på X mellan 1000GeV och 25000GeV. Den vänstra plotten visar fallet då X är en färg triplett och den högra då X är en färgsextett. Laddningen som X skulle behöva anta visas bredvid produktionspartiklarna. Figur 7.5: Beräknad luminositet som krävs för att skapa 10000 färg-triplett-fermioner. Den vänstra plotten visar resultatet då X skapas från en kollision av en kvark och en gluon och den högra från kollisionen mellan en gluon och en antikvark. Luminositeten är plottad mot ökande massa på X mellan 1000GeV och 25000GeV. Laddningen som X behöver anta är den samma som ingående kvark/antikvark. Figur 7.6: Beräknad luminositet som krävs för att skapa 10000 skalärbosoner från kollision av två gluoner, vid LHC masscentrumsenergi, 13000 GeV. Luminositeten är plottad mot ökande massa på X mellan 1000GeV och 25000GeV. Tabell 7.1: Nödvändig luminositet för att kunna hitta en skalär oktett där bakgrunden tas hänsyn till och med en vald signifikans Z = 1.645. mX [GeV] σjj [pb] σS [pb] L [1/fb] 10000 12000 10 0, 3 20000 400 0, 1 100 8 Formulering av populärvetenskaplig artikel Under projektets gång skrevs en populärvetenskaplig artikel som behandlade partikelfysik och partikelkol- liderare. I artikeln behandlas historia bakom partikelfysik med bakgrund till hur atommodellen utvecklades 26 och sedan hur standardmodellen kom till. Även tidigare kolliderare tas upp, som när LHC upptäckte Higgs- bosonen. Andra delen av artikeln behandlar framtida kolliderare och BSM-fysik som kanske kan upptäckas i dessa. Artikelns text är färdigställd och går att finna i appendix A. Däremot är bilder till texten ännu inte löst och för att undvika problem med upphovsrätten kommer artikeln inte skickas för potentiell publicering innan rapporten är inlämnad. Observera att artikeln har sin egna referensnumrering och referenslista oberoende av resten av arbetet. 9 Miljöanalys Eftersom laddade partiklar som accelereras förlorar energi uppstår effektförluster i kolliderarnas strålar [15]. En fördel med de linjära kolliderarna är, vilket nämns i kapitel 3, att deras effektförluster i samband med accelerationen inte är särskilt stora. Dock sker denna acceleration med elektriska fält, vilket i slutändan kan resultera i större effektförluster än motsvarande acceleration med ett magnetfält. Då de planerade kol- liderarna kommer öka i storlek och effekt är det viktigt att säkerställa den stora energitillförseln så att inte befolkningen i närområdet påverkas. Av detta följer naturligt att effektivisering av hårdvara i form av ned- kylning, uppladdning av magnetfält och dylikt, men även systemens mjukvara, måste effektiviseras. Detta för att reducera energikonsumptionen och därmed CO2-utsläppen. För till exempel kylning och konduktivitet i detektorerna används ofta fluorbaserade gaser, vilket även har en relativt stor påverkan på den globala uppvärmingen [62]. På grund av detta regleras utsläppet av dessa gaser av bland annat EU, men trots detta uppskattas att upp till 78 % av växthuspåverkan från LHC:s detektorer kommer från gasen C2H2F4, som har en 1300 gånger större påverkan på miljön än en lika stor mängd koldioxid [62], [63]. En av de större utsläppskällorna är dock konstruktionen av nya kolliderare. Detta är ett problem då många länder siktar på att ha netto noll klimatavtryck inom ett par årtionden [62]. FCC, till exempel, som pla- neras att ha en radie på 15,56 km 4.1 skulle resultera i stora arbetskostnader, både ekonomiskt och ut- släppsmässigt. Först och främst byggs kolliderare under marken, vilket skulle, med nämnd radie, resultera i att 7 miljoner kubikmeter mark måste grävas ut och förvaras [62]. Görs dessutom undre respektive öv- re uppskattningar på mängden CO2-utsläpp hos konstruktionen för enbart FCC:s huvudtunnel, fås mellan 237 − 978 kiloton [62]. I jämförelse är det globala målet att varje person ska bidra med som högst 1,1 ton CO2-utsläpp per år, medan för 6000 anställda skulle detta motsvara cirka 80 ton per person [62]. För att täcka upp en sådan mängd utsläpp hade omkring 6 miljoner träd behövt planteras [64]. 10 Diskussion och slutsatser Nedan diskuteras teori, metod och resultat för rapporten. Men även framtidsaspekter och dylikt beak- tas. Som ett förord är det nödvändigt att inse att samtliga möjliga nämnda kolliderare inte är definitiva projekt, och designrapporterna som ofta används som referenser, se [4]–[8], [27], [42], är presenterade som koncep- tuella rapporter, snarare än planeringsrapporter. Säkerligen kommer mjukvaru- och hårdvaruteknik kring detektorer, magnetteknik för acceleration, relevanta fysikutgångspunkter och så vidare att utvecklas innan konstruktion av någon ny accelerator påbörjas. Dessa projekt befinner sig kanske årtionden i framtiden, och först och främst kommer HL-LHC vara aktiv under en lång tid [2]. Rapporterna är dessutom inte ekvivalen- ta i vilka möjliga experiment som betraktas, samt vilka observabler och dess noggranheter. Det är kanske inte föga förvånande, då antalet hypoteser som kan undersökas är väldigt många, varav kapitel 5 endast presenterar