Undervisningsmaterial i mekanik med 3D- skrivning Kandidatarbete inom maskinteknik, samhällsbyggnadsteknik och teknisk fysik Ara Al-Duski Marie Enelund Gustaf Gustafsson Ludvig Gyllström Clara Jansson Rasmus Nilsson INSTITUTIONEN FÖR MEKANIK OCH MARITIMA VETENSKAPER CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Göteborg, Sverige 2025 www.chalmers.se www.chalmers.se Kandidatarbete inom Maskinteknik, Samhällsbyggnadsteknik och Teknisk Fysik Undervisningsmaterial i mekanik med 3D-skrivning Ara Al-Duski Marie Enelund Gustaf Gustafsson Ludvig Gyllström Clara Jansson Rasmus Nilsson Institutionen för mekanik och maritima vetenskaper Avdelningen för dynamik Chalmers Tekniska Högskola Göteborg 2025 Undervisningsmaterial inom mekanik med 3D-skrivning Ara Al-Duski Marie Enelund Gustaf Gustafsson Ludvig Gyllström Clara Jansson Rasmus Nilsson © Ara Al-Duski, Marie Enelund, Gustaf Gustafsson, Ludvig Gyllström, Clara Jansson, Rasmus Nilsson, 2025. Handledare: Petri Piiroinen, Docent, Institutionen för mekanik och maritima veten- skaper, Chalmers tekniska högskola Examinator: Jim Brouzoulis, Universitetslektor, Institutionen för mekanik och ma- ritima vetenskaper, Chalmers tekniska högskola Kandidatarbete 2025 Institutionen för mekanik och maritima vetenskaper Chalmers tekniska högskola SE-412 96 Göteborg Telefon +46 31 772 1000 Omslagsbild: CAD-illustration av tre undervisningsmodeller inom mekanik. Till vänster en triss-uppställning, i mitten en ramp för att demonstrera kaströrelse och till höger en modell av ett lutande plan. Typsatt i LATEX, template by Kyriaki Antoniadou-Plytaria Göteborg, Sverige 2025 iv Sammandrag Syftet med projektet har varit att utveckla undervisningsmaterial i mekanik för gym- nasieskolan med hjälp av 3D-skrivare. Dessa modeller har därefter tillgängliggjorts genom STL-filer (Stereolithography) som kan laddas ner av lärare för att därefter skrivas ut. Målet utformades till att utveckla tre olika uppställningar, en med tris- sor, en för lutande plan och en för kaströrelse. Modellerna ska kunna möjliggöra att elever får se, röra vid och experimentera med modeller som beskriver abstrakta koncept inom fysik för att öka förståelsen och intresset. Arbetet inleddes med en intervju med en universitetslärare från Chalmers som un- dervisar inom mekanik och termodynamik för programmet tekniskt basår vilket ska motsvara gymnasienivå. Detta kompletterades även med ett frågeformulär som skickades ut till gymnasielärare. Förstudien visade att det fanns en efterfrågan av fysiska modeller, med särskilt intresse för de tre utvalda områdena. Baserat på det- ta togs tre modeller fram med hjälp av CAD-programvara (Computer-aided design) och 3D-skrivarteknik, och skrevs ut i E-PLA (Environmentally friendly Polylactic Acid), ett miljövänligt och lättillgängligt plastmaterial. För varje modell utveckla- des ett instruktionsblad med uppgifter och lösningsförslag. Designen har anpassats för att modellerna både ska vara pedagogiska men även praktiskt hanterbara, till exempel genom att de enkelt kan monteras, justeras och transporteras. Resultatet visar att 3D-skrivna modeller har potential att bli ett värdefullt undervis- ningsredskap. Projektet visar också på möjligheterna att producera undervisnings- material som är anpassningsbara, kostnads- och tidseffektiva. För framtida arbeten föreslås vidareutveckling av befintliga samt nya modeller och eventuell anpassning för andra skolnivåer eller fysikaliska områden. Nyckelord: 3D-utskrift, Mekanik, Gymnasium, Fysik, CAD-modellering, Trissor, Lu- tande plan, Kaströrelse, Fysikundervisning. v Abstract The aim of this project has been to develop teaching materials in mechanics for upper secondary school using 3D printing. These models have been made accessible through downloadable STL-files (Stereolithography), which teachers can use to print the models themselves. The goal was to develop three different setups: one involving pulleys, one with a inclined plane, and one for projectile motion. The models are intended to allow students to see, touch, and experiment with representations of abstract physics concepts in order to improve understanding and spark interest. The project began with an interview with a university lecturer from Chalmers Uni- versity of Technology who teaches mechanics and thermodynamics in a preparatory program designed to match upper secondary school level. This was complemented by a questionnaire sent out to upper secondary physics teachers. The preliminary study showed a clear demand for physical models, especially in the three selected areas. Based on these findings, three models were developed using CAD-software (Computer-aided design) and 3D-printing technology, and printed in E-PLA (En- vironmentally friendly Polylactic Acid), an environmentally friendly and easily ac- cessible plastic material. Each model was accompanied by an instruction sheet with tasks and suggested solutions. The design was adapted to ensure that the models are not only pedagogically effective but also practical to handle, for example they can be easily assembled, adjusted and transported. The results indicate that 3D-printed models have the potential to become a valuable complement in physics education. The project also demonstrates the possibilities of producing teaching materials that are adaptable, cost-effective, and time-efficient for various classroom settings. For future work, further development of existing and new models is suggested, as well as potential adaptations for other educational levels or areas of physics. Förord Den här rapporten är ett resultat av ett genomfört kandidatarbete på institutionen för mekanik och maritima vetenskaper på Chalmers tekniska högskola under våren 2025. I rapporten beskrivs hur tre olika modeller har tagits fram för att 3D-skrivas och användas i gymnasieundervisning inom mekanik. Författarnas tack Vi vill börja med att rikta ett stort tack till vår examinator Jim Brouzoulis och vår handledare Petri Piiroinen för deras stöd, vägledning och engagemang under projektets gång. Ett stort tack riktas även till den andra kandidatarbetsgruppen som har tagit sig tid att läsa igenom vår rapport och gett oss värdefulla och insiktsfulla kommentarer. Slutligen vill vi rikta ett tack till Chalmers Fuse för den grundläggande kursen i 3D-utskrift och för att vi fått möjlighet att använda deras 3D-skrivare. Möjligheten att använda deras 3D-skrivare och material har varit avgörande för att kunna ta fram modellerna i projektet. Ara Al-Duski, Marie Enelund, Gustaf Gustafsson, Ludvig Gyllström, Clara Jansson och Rasmus Nilsson, Göteborg, Maj, 2025 vii Användning av AI-verktyg Under rapportens gång har olika varianter av AI-verktyg använts. Främst har Chat- GPT och Scopus AI använts för att; underlätta skrivandet genom stöd med formu- lering av meningar och grammatik, söka efter vetenskapliga artiklar, identifiera och åtgärda problem som uppstod i samband med att texten skrevs i LaTeX, besvara specifika frågor och felsöka i 3D-ritningar. viii Akronymer Nedan är listan över akronymer som har använts genom hela denna avhandling listade i alfabetisk ordning. ABS Acrylonitrile butadiene styrene CAD Computer-aided design CDIO Conceiving-Designing–Implementing-Operating E-PLA Environmentally friendly Polylactic Acid FDM Fused Deposition Modeling PETG Polyethylene Terephthalate Glycol PLA Polyactic Acid STL Stereolithography ix Nomenklatur Nedan är listan över nomenklaturen som har använts genom hela denna avhandling. Beteckningarna är listade i alfabetisk ordning. a Acceleration [m/s2] α Vinkel [°] F Kraft [N] g Tyngdacceleration [m/s2] h Höjd [m] K Kinetisk energi [J] m Massa [kg] µ Friktionskoefficient [-] s Sträcka [m] T Spänningskraft [N] t Tid [s] U Potentiell energi [J] v Hastighet [m/s] W Arbete [J] W ik Arbetet som icke-konservativa krafter bidragit med [J] x Innehåll Akronymer viii Nomenklatur ix Figurer xiii Tabeller xix 1 Inledning 1 1.1 Bakgrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Problemanalys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Syfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3.1 Mål . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Avgränsningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Teori 5 2.1 CDIO-ramverket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Pedagogik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.3 Trissa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.4 Lutande plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.5 Kaströrelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.5.1 Energiprincipen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.6 Programvara och 3D-skrivare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.6.1 Filament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3 Metod 15 3.1 Förstudie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.2 Kravspecifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.3 Träddiagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.3.1 Trissa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 xi Innehåll 3.3.2 Lutande plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.3.3 Kaströrelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.4 Idégenerering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.4.1 Trissa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.4.2 Lutande plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.4.3 Kaströrelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.5 Modellering och 3D-skrivning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.5.1 Trissa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.5.2 Lutande plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.5.3 Kaströrelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.6 Instruktionsblad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4 Resultat 38 4.1 Modellerna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.1.1 Trissa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.1.2 Lutande plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.1.3 Kaströrelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.2 Instruktionsblad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.2.1 Trissa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2.2 Lutande plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.2.3 Kaströrelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.3 Tids- och kostnadsöversikt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.3.1 Trissa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.3.2 Lutande plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.3.3 Kaströrelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5 Diskussion 52 5.1 Uppfyllande av kravspecifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5.1.1 Trissa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5.1.2 Lutande plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5.1.3 Kaströrelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.2 Teorins överensstämmelse med verkligheten . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.2.1 Trissa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.2.2 Lutande plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.2.3 Kaströrelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.3 Etiska aspekter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.4 Vidareutveckling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.4.1 Trissa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 xii Innehåll 5.4.2 Lutande plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.4.3 Kaströrelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 6 Slutsats 59 6.1 Slutsats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Litteraturförteckning 60 A Intervju I B Kravspecifikation V B.1 Trissa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V B.2 Lutande plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI B.3 Kaströrelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII C Ritningar VIII C.1 Trissa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIII C.2 Lutande plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVI C.3 Kaströrelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX xiii Figurer 2.1 Exempel på en fast trissa. Den kraft som krävs för att lyfta vikten är lika stor som dess tyngdkraft (6 N). Trissan ändrar endast riktningen på kraften, men ger ingen mekanisk fördel. . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Exempel på en rörlig trissa. Viktens tyngdkraft (6 N) delas mellan två repsegment, vilket gör att lyftkraften som krävs minskar till 3 N. Systemet ger en mekanisk fördel på 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3 Illustration av ett triss-system med en fast och en rörlig trissa. Vikten på 6 N delas upp på två repsegment, vilket medför att en dragkraft på 3 N krävs för att lyfta vikten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.4 Illustration av ett triss-system med två fasta och två rörliga trissor. Vikten på 6 N delas upp på fyra repsegment, vilket medför att en dragkraft på 1,5 N krävs för att lyfta vikten. . . . . . . . . . . . . . . 8 2.5 Illustration av ett triss-system med tre fasta och tre rörliga trissor. Vikten på 6 N delas upp på sex repsegment, vilket medför att en dragkraft på 1 N krävs för att lyfta vikten. . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.6 Lutande plan med komposantuppdelning av tyngdkraften. . . . . . . 9 2.7 Ett objekt färdas med en hastighet v0 och vinkeln α mot det hori- sontella planet. Vektorn för hastigheten v0 delas upp i vektorkom- posanterna v0x och v0y . Vid högsta punkten där höjden är hmax är hastigheten vy = 0. Slutligen står sx för det horisontella avståndet objektet färdats under kaströrelsen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.8 Illustration av ett konservativt system där summan av kinetiska och potentiella energin i tre olika lägen i en process är konstant. . . . . . 12 2.9 Illustration av ett icke-konservativt system. Tre lägen i en process visas där summan av den kinetiska och potentiella energin för varje läge är mindre än det tidigare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.1 Träddiagram över modellen med trissor. I träddiagrammet visas de tre huvudgrupperna samt dess underkomponenter. . . . . . . . . . . . 17 xiv Figurer 3.2 Träddiagram över modellen med lutande plan. I träddiagrammet visas de tre huvudgrupperna samt dess underkomponenter. . . . . . . . . . 17 3.3 Träddiagram över modellen för kaströrelse. I träddiagrammet visas de tre huvudgrupperna samt dess underkomponenter . . . . . . . . . 18 3.4 Första skissen på hur uppställningen med trissor skulle se ut. Idén var en vägg med jämnt fördelade hål och trissor som skulle gå att trycka in i väggen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.5 Första skissen på hur stödet till väggen skulle se ut vid placering på ett bord. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.6 Första skissen på hur vägghängaren till väggen skulle se ut och hur det skulle se ut när plattan var fastmonterad i ett bord. . . . . . . . . 19 3.7 Skiss på den nya designen av trissan. Skissen är för en rörlig trissa där en vikt kan hängas samt en trissa som kan spännas fast i väggen. Trissan som fixeras i väggen har en yttre del som kan rotera runt den inre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.8 En första skiss på modellen med det lutande planet. Principen bygger på rotationsleder i båda ändarna samt ett stöd som kan hålla upp planet i en viss vinkel. Basplattan har olika steg för stödet att stå i. . 20 3.9 Skiss av första idén för kaströrelsemodellen. . . . . . . . . . . . . . . 21 3.10 Första modellen för väggen, vilken har jämnt fördelade hål, avsedda för flexibel placering av trissor. Väggen har dimensionerna 300x195 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.11 Sista modellen för väggen, vilken har jämnt fördelade hål, avsedda för flexibel placering av trissor. Väggen har dimensionerna 200x200 mm. 22 3.12 Första modellen på hållaren. Hållaren är lika lång som väggen och har en kanal där väggen för triss-systemet kan placeras och sedan ställas på ett bord. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.13 Andra modellen på hållaren, vilken har längre partier fram och bak för att stå stadigare och inte riskera att välta. . . . . . . . . . . . . . 23 3.14 Tredje modellen på hållaren. Denna är en kort version av den tidigare modellen. Genom att skriva ut flera exemplar av den här och placera under väggen för triss-systemet sparas både material och tid. . . . . . 23 3.15 Första modellen på hållaren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.16 Andra modellen på hållaren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.17 Första modellen av en trissa där alla kanter är raka. . . . . . . . . . . 25 3.18 Uppdaterad modell av en trissa där “fillet” har använts för att runda kanterna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 xv Figurer 3.19 Trissa vars dimensioner uppdaterats till en mindre diameter. . . . . . 25 3.20 Uppdaterad trissa med skruvfunktion på pinnen. . . . . . . . . . . . . 25 3.21 Modell av trissan med mindre diameter och skruvfunktion på pinnen. 25 3.22 Modell av en rörlig trissa som inte fixeras i väggen. Trissan har en liten plugg med hål i sig. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.23 Första idén för uppställning enligt Figur 2.4. Detta genom att koppla samman trissorna med en pinne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.24 Ny design på trissan som spänns fast i väggen med hjälp av en mutter. En mindre trissa på insidan gör det möjligt för den yttre att rotera obehindrat, vilket gör det möjligt för repet att löpa smidigt över skåran. 26 3.25 Ny design på trissan med infästningsögla och skyddshölje. Konstruk- tionen gör det möjligt för repet att löpa smidigt över skåran och öglan möjliggör applicering av en vikt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.26 Fast trissa med ring och mutter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.27 Två rörliga trissor sammanlänkade med en platta med tre hål. . . . . 26 3.28 Det lutande plan med skruv genom basplattan för att justera vinkeln på planet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.29 Det lutande plan med skruven satt bakifrån för att justera vinkeln på planet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.30 Det första förslaget framtaget för att möjliggöra rotation. Den ena plattan har två armar med en stav i mellan och den andra plattan har ett hål för staven. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.31 Tvärsnittsanalys av det första förslaget. . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.32 Det andra förslaget för att möjliggöra rotation. Den ena plattan har två armar men konformer på och den andra plattan har två armar med motsvarande hål. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.33 Tvärsnittsanalys av det andra förslaget. . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.34 Optimering på lutande plan, genom att ha en vinkel på undersidan så att skruven kommer i kontakt med planet tidigare och ge större resultat närmare slutet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.35 Basplattan utformad för att ha en skruv som den justerbara plattan kan rotera fritt kring. Plattan är också optimerad i aspekten kring materialanvändning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.36 Det lutande planet efter justeringar med avseende på ny version av gångjärn och minskad materialanvändning. . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.37 Imperfektioner som uppstod i taket på gängorna vid utskrift. . . . . . 31 3.38 Basplattan med gängorna separat som hålls samman av plugg. . . . 31 xvi Figurer 3.39 Första metoden som togs fram för att hålla ihop ramp och mål. . . . 31 3.40 Slutliga metoden för att hålla ihop ramp och mål. . . . . . . . . . . . 31 3.41 CAD-modell av målkorg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.42 Målkorgen fäst i målfästet där målkorgens sträck vid sidan av in- gången är i linje med måtten på målfästet för att säkerställa att dess centrum är vid rätt avstånd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.43 Första modellen av ett målfäste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.44 Slutliga versionen av målfästet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.45 Kula som sätts ihop med gänga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.46 Kula som sätts ihop med bred plugg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.47 Första versionen av extra rampen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.48 Extra ramp med förkortad bana och ände med en tangent med vinkeln 45 grader. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.49 Ramp med plats för nivåplatta vid tre bestämda höjder. . . . . . . . 35 3.50 Ramp med plats för nivåplatta vid varje hel centimeter över banans lägsta punkt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.51 Plugg som sätts in i avsatt hål i rampen för att hålla målfästet på plats vid stapling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.52 Modeller staplade för förenklad transport. . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.53 Sammansatt modell med en blå punkt för tyngdpunkten och ett rött streck som visar kortaste sträckan, cirka 4 cm, mellan tyngdpunkten och en utkant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.54 Slutliga sättet att stapla modellerna med en blå punkt i mitten som visar tyngdpunkten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.55 En platta med rektangulära bitar som sätts in i luckor i botten på de staplade modellerna. Detta för att bättre kunna bära allt platt på handflata utan risk för att allt glider. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.1 Översikt över alla delar som ingår i modellkitet för triss-systemet. Antalet exemplar av varje del framgår under respektive bild. . . . . . 39 4.2 Alla utskrivna delar till modellkitet för triss-systemet. . . . . . . . . . 39 4.3 Fullständig modell av hur ett triss-system kan utformas. . . . . . . . 39 4.4 Översikt över alla delar som ingår i modellkitet för det lutande planet. Antalet exemplar av varje del framgår under respektive bild. . . . . . 40 4.5 Alla utskriva delar till modellkitet för det lutande planet. . . . . . . . 41 4.6 Fullständig modell av det lutande planet. . . . . . . . . . . . . . . . . 41 xvii Figurer 4.7 Översikt över alla delar som ingår i modellkitet för kaströrelsemodel- len. Antalet exemplar av varje del framgår under respektive bild. . . . 41 4.8 Hållplatta för förenklad transport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.9 Alla utskrivna delar till modellkitet för kaströrelsemodellen. . . . . . 42 4.10 Fullständig sammansatt version av kaströrelsemodellen. . . . . . . . . 42 4.11 Framsidan på ett instruktionsblad med uppgifter till ett triss-system. 44 4.12 Baksidan på ett instruktionsblad med lösningsförslag och ledning för uppgifter kopplade till ett triss-system. . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.13 Framsidan på ett instruktionsblad med uppgifter till ett lutande plan. 46 4.14 Baksidan på ett instruktionsblad med lösningsförslag och ledning för uppgifter kopplade till ett lutande plan. . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.15 Framsidan på ett instruktionsblad med uppgifter till en kaströrelse- modell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.16 Baksidan på ett instruktionsblad med lösningsförslag och ledning till uppgifter kopplade till en kaströrelsemodell. . . . . . . . . . . . . . . 48 5.1 Uppställning med en rörlig trissa som ger en mekanisk fördel på 2. Lastens tyngd är 6 N, vilket fördelas jämnt på de två repsegmenten som bär lasten. Spänningen i varje repsegment blir därför 3 N. . . . . 56 5.2 Uppställning med två rörliga trissor som ger en mekanisk fördel på 3. Lastens tyngd är 6 N, vilket fördelas jämnt över tre repsegment. Spänningen i varje repsegment blir därför 2 N. . . . . . . . . . . . . . 56 5.3 Uppställning med tre rörliga trissor som ger en mekanisk fördel på 4. Lastens tyngd är 6 N, vilket fördelas jämnt över fyra repsegment. Spänningen i varje repsegment blir därför 1,5 N. . . . . . . . . . . . . 56 B.1 Kravspecifikationen för uppställningen med trissor. . . . . . . . . . . V B.2 Kravspecifikationen för uppställningen med lutande plan. . . . . . . . VI B.3 Kravspecifikationen för uppställningen med kaströrelse. . . . . . . . . VII C.1 Ritning över väggen för triss-uppställningen. . . . . . . . . . . . . . . VIII C.2 Ritning över den fasta trissan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX C.3 Ritning över trisshöljet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX C.4 Ritning över pinnen som används för att sätta ihop den rörliga trissan. X C.5 Ritning över kroken för den rörliga trissan. . . . . . . . . . . . . . . . X C.6 Ritning över haken som används för att pinnen inte ska åka ut från den rörliga trissan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI C.7 Ritning över stödet för väggen för att ställa den på ett bord. . . . . . XII xviii Figurer C.8 Ritning över hängaren för att hänga väggen på en bordskant. . . . . . XII C.9 Ritning för skruven som används till hängaren. . . . . . . . . . . . . . XIII C.10 Ritning över muttern som används till uppställningen med trissor. . . XIII C.11 Ritning över plattan för att sammankoppla två rörliga trissor. . . . . XIV C.12 Ritning över den långa plattan för att sammankoppla tre rörliga trissor.XIV C.13 Ritning över ringen som används för att den fasta trissan ska komma en liten bit utanför väggen. Detta för att den yttre delen ska kunna rotera fritt runt den inre utan friktion från väggen. . . . . . . . . . . XV C.14 Ritning av en fullt monterad modell för det lutande planet. . . . . . . XVI C.15 Ritning av basplattan för modellen lutande plan. . . . . . . . . . . . XVII C.16 Ritning av det justerbara planet för modellen lutande plan. . . . . . . XVII C.17 Ritning av en M20 skruv. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVIII C.18 Ritning av en M14 skruv. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVIII C.19 Ritning av en plugg för modellen lutande plan. . . . . . . . . . . . . . XIX C.20 Ritning av en halvsfär. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX C.21 Ritning av en bred plugg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXI C.22 Ritning av en plugg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXI C.23 Ritning av ett målfäste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXII C.24 Ritning av en målkorg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXII C.25 Ritning av en ramp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXIII C.26 Ritning av en extra ramp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXIII C.27 Ritning av en nivåplatta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXIV C.28 Ritning av en hållplatta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXIV xix Tabeller 4.1 Exempel på uppgifter för system med trissor. . . . . . . . . . . . . . . 45 4.2 Exempel på uppgifter med det lutande planet. . . . . . . . . . . . . . 47 4.3 Exempel på uppgifter för kaströrelse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.4 Översikt över olika STL-filers utskriftstider, materialåtgång och kost- nad. Vilka delar av triss-systems-modellkitet de olika filerna innehål- ler visas också varav i understa raden visas totalen. . . . . . . . . . . 50 4.5 Översikt över olika STL-filers utskriftstider, materialåtgång och kost- nad för det lutande planet. Vilka delar av lutande plan modellkitet de olika filerna innehåller visas också varav i understa raden visas totalen. 50 4.6 Översikt över olika STL-filers utskriftstider, materialåtgång och kost- nad. Vilka delar av kaströrelsemodellen de olika filerna innehåller visas också varav i understa raden visas totalen. . . . . . . . . . . . . 51 xx 1 Inledning Detta kapitel introducerar projektets bakgrund, problemformulering, syfte, mål och avgränsningar. Utgångspunkten är behovet att förtydliga och konkretisera abstrakta mekaniska koncept i gymnasieskolans fysikundervisning. Kapitlet redogör för hur 3D-skrivna modeller kan fungera som ett pedagogiskt verktyg och ett komplement i undervisningen för att visualisera fysikaliska fenomen och öka elevernas förståelse. Här presenteras även en problemanalys som belyser utmaningar i den nuvarande undervisningen samt det övergripande syftet och målen med projektet. Slutligen redovisas avgränsningarna som tydliggör projektets omfattning och vilka delar av mekaniken som modellerna kommer att behandla. 1.1 Bakgrund Den teknologiska utvecklingen har genom historien förändrat samhällets struktur, särskilt i samband med de industriella revolutionerna. Varje teknologiskt språng från mekanisering och elektrifiering till digitalisering har inte enbart påverkat industri och arbetsliv, utan även skapat nya möjligheter för utbildning och lärande. Trots detta har skolans undervisningsmetoder utvecklats i en långsammare takt än den tekniska utvecklingen, vilket flera forskare har påpekat [1], [2]. Traditionellt har undervisningen varit lärarcentrerad och i hög grad baserad på före- läsningar, läroböcker och tvådimensionella illustrationer. Modern pedagogisk forsk- ning betonar däremot vikten av aktivt lärande, där elever engageras genom praktiska och visuella metoder [3]. Studier visar att fysisk interaktion och konkret visualise- ring av abstrakta begrepp kan förstärka förståelsen och främja långsiktigt lärande, särskilt inom naturvetenskapliga ämnen [4]. Konstruktivistiska teorier, såsom de av Lev Vygotskij, framhåller att elever utvecklar djupare förståelse genom att aktivt konstruera sin egen kunskap, ofta i samspel med fysiska objekt och sociala interaktioner [5]. Detta synsätt har bidragit till ett växande intresse för undervisningsmaterial som stimulerar praktiskt och visuellt lärande. 1 1. Inledning En teknologi som idag erbjuder nya möjligheter är 3D-skrivning. Genom att skapa fysiska modeller av komplexa koncept kan 3D-utskrifter bidra till ökad förståelse och göra det lättare för elever att visualisera tredimensionella samband. Forskning av Jon McNaughtan, Ryan Litsey och Nichole Morelock visar att användningen av 3D-skrivna modeller i undervisning kan förbättra elevernas inlärning av svåra koncept och främja ett mer aktivt och undersökande lärande [6]. Målsättningen är därför att utveckla 3D-skrivna undervisningsmodeller för gymnasieskolans mekanik- undervisning för att visualisera mekaniska koncept och därmed underlätta elevernas förståelse. 1.2 Problemanalys I undervisningen av mekanik är det ofta en utmaning att konkretisera abstrakta begrepp såsom kraft, rörelse och mekanisk fördel. Många elever kan ha svårt att koppla teoretiska formler till verkliga tillämpningar, vilket kan leda till bristande förståelse och minskat intresse. Traditionella läromedel såsom läroböcker och illust- rationer saknar ibland praktiska moment där eleverna själva får utforska och expe- rimentera med fysikens lagar. För att öka förståelsen och engagemanget behövs ett undervisningsmaterial som på ett enkelt, flexibelt och kostnadseffektivt sätt visuali- serar grundläggande mekaniska principer. Utifrån en enkätundersökning syntes ett intresse med att 3D-skriva modeller som kan visualisera olika fysikaliska koncept. På grund av låg svarsfrekvens kan däremot inga stora slutsatser dras. Genom att använda 3D-utskrivna modeller ges eleverna möjlighet att arbeta laborativt med uppgifterna, testa hypoteser och se direkta effekter av olika fysikaliska faktorer i praktiken. 1.3 Syfte Syftet med projektet är att lärare på ett enkelt sätt ska kunna 3D-skriva modeller till undervisning inom mekanik och därigenom öka elevers förståelse för fysikaliska begrepp. Projektet förväntas resultera i tre olika modeller, där varje modell illu- strerar ett koncept inom mekanik. De valda områdena, trissor, lutande plan och kaströrelse, har identifierats som relevanta genom en förstudie baserad på kurspla- nen för gymnasieelever inom fysik, en enkätundersökning samt en intervju med en föreläsare på Chalmers för teknisk basår och kursen Fysik del A. Modellerna ska tillhandahållas som STL-filer för enkel nedladdning och de utskrivna modellerna förväntas vara lättanvända för både lärare och elever. 2 1. Inledning 1.3.1 Mål Målet med projektet är att konstruera tre olika uppställningar, en med trissor, en för lutande plan och en för kaströrelse, vilka ska kunna användas i undervisning. Detta i form av färdiga CAD-modeller som enkelt ska kunna hämtas som STL-filer och 3D-skrivas av lärare. Ett tillhörande instruktionsblad med en exempeluppgift till vardera modell skall även finnas. 1.4 Avgränsningar Modellerna ska byggas av lättillgängligt och kostnadseffektivt material, specifikt E-PLA. Avgränsningen till E-PLA har gjorts eftersom det bland annat är ett mer miljövänligt alternativ än PETG (Polyethylene Terephthalate Glycol), som är ett an- nat vanligt förekommande material [7]. E-PLA är även vanligt inom 3D-utskrift, då det är enkelt att arbeta med samt ekonomiskt, vilket möjliggör en praktisk och håll- bar produktionsprocess. Vidare är materialet kompatibelt med många 3D-skrivare, vilket underlättar spridning och användning av modellerna. Skrivarna som kommer att användas i detta projekt kommer från företaget Prusa Research som producerar FDM-skrivare (Fused Deposition Modeling) och har levererat över 10% av de 3D- skrivare som finns i världen [8]. Detta tyder på att de är vanligt förekommande och de konstruerade modellerna kommer även vara utformade för denna typ av skrivare. Andra verktyg som kan komma att användas är av simplare karaktär såsom sand- papper och sax. Däremot ska inga mer avancerade verktyg behöva användas. Detta är för att det ska var enkelt för lärare att kunna skriva ut och montera ett flertal modeller. Endast tre modeller kommer att konstrueras, och modellerna väljs baserat på infor- mation som samlats in från marknadsanalys. Modellerna ska redovisa enkla och pe- dagogiska fall och vara applicerbara i undervisning på gymnasienivå. Fokuset ligger på gymnasienivå eftersom elever på denna nivå ofta inte har den djupa matematiska kunskapen som krävs för mer avancerade fysikaliska koncept och analyser, vilket vanligare förekommer på universitetsnivå. Även om modellerna primärt är utformade för gymnasieundervisning kan de poten- tiellt användas som introduktion till fysik i tidigare stadier, såsom i grundskolan, för att väcka intresse för fysikaliska fenomen. Dock har detta inte stämts av mot grundskolans läroplan, eftersom det primära fokuset är gymnasienivå. Till vardera modell kommer ett instruktionsblad utformas, vilket kommer vara skri- 3 1. Inledning vet i LaTeX. Instruktionsbladet kommer att innehålla en exempeluppgift med till- hörande beskrivning som kan appliceras på modellen. 4 2 Teori I detta kapitel presenteras de teoretiska utgångspunkterna för arbetet. Inlednings- vis beskrivs CDIO-ramverket som har styrt projektets metodiska upplägg. Däref- ter behandlas konstruktivistiska lärandeteorier med fokus på kunskapskonstruktion genom modeller och multimodala representationer. Vidare redogörs de fysikaliska principerna bakom trissor, lutande plan och kaströrelser samt energiprincipen i re- lation till mekaniska system. Avslutningsvis presenteras tekniken som har använts, inklusive 3D-skrivare, programvara och filament. 2.1 CDIO-ramverket Projektet har genomförts i enlighet med CDIO-ramverket, vilket står för “Con- ceiving–Designing–Implementing–Operating”. Det första steget, Conceiving, foku- serar på att identifiera och definiera användarens eller kundens behov samt över- gripande mål. I nästa fas, Designing, utvecklas lösningsförslag genom exempelvis ritningar, modeller eller algoritmer. Därefter följer Implementing, där designen rea- liseras i form av en fysisk produkt eller fungerande system. Denna fas omfattar även tillverkning, testning och verifiering. Slutligen innebär Operating att den färdiga lösningen tas i bruk och används för sitt avsedda syfte. I detta steg ingår även un- derhåll, eventuell vidareutveckling samt slutlig avveckling av systemet när det inte längre är aktuellt [9]. 2.2 Pedagogik Konstruktivistiska lärandeteorier utgör en grund för hur elever tillägnar sig kunskap genom aktivt deltagande och interaktion med sin omgivning. Enligt Jean Piaget sker inlärning via assimilation och ackommodation, där nya erfarenheter anpassas till tidigare kunskap för att bygga upp kognitiva strukturer [10]. Vygotskij betonar betydelsen av den proximala utvecklingszonen, där lärande sker i samspel med andra individer och med stöd av kulturella verktyg såsom modeller [5]. 5 2. Teori Inom naturvetenskaplig undervisning är det avgörande att konkretisera abstrakta begrepp, särskilt inom fysik, där förståelsen ofta kräver visuella och taktila repre- sentationer [11]. Fysiska modeller som kan manipuleras bidrar till så kallad multiple representation learning, vilket innebär att elever utvecklar en djupare förståelse när de får kombinera olika typer av information, exempelvis verbal, visuell och fysisk [12]. Användningen av modeller är även förenlig med läroplanens mål om att utveckla förmågor såsom analys, problemlösning och praktiskt utforskande [13]. 2.3 Trissa En trissa, även kallad remskiva, är en mekanisk anordning som består av ett cirkulärt hjul med en spårformad ränna längs sin periferi, utformad för att leda en lina eller ett rep. Trissan möjliggör en förändring av riktningen på den applicerade kraften och kan, beroende på konfiguration, även minska den kraft som krävs för att lyfta en last genom att fördela belastningen över flera delar av systemet [14], [15]. Beroende på antalet trissor och deras konfiguration, såsom fasta respektive rörliga trissor, varierar den mekaniska fördelen, det vill säga förhållandet mellan den kraft som appliceras och den kraft som genereras. En fast trissa förändrar riktningen på den applicerade kraften men ger ingen mekanisk fördel, medan en rörlig trissa minskar den nödvändiga kraften genom att fördela lastens vikt över två repsegment. Detta innebär att kraften som krävs för att lyfta en last reduceras till hälften, men utan att ändra kraftens riktning [16], [17]. I system som kombinerar både fasta och rörliga trissor, exempelvis i ett block och talja-system, reduceras den nödvändiga kraften ytterligare genom att förlänga den sträcka som linan dras. Detta innebär att produkten av kraft och sträcka förblir konstant under ideala förhållanden, enligt W = F s, där W är arbetet, F kraften och s sträckan. Ett grundläggande exempel på skillnaden mellan en fast och en rörlig trissa illustre- ras i Figur 2.1 och Figur 2.2. När en fast trissa används, som i Figur 2.1, krävs en dragkraft som är lika stor som viktens tyngdkraft för att lyfta föremålet. Det in- nebär att systemet inte ger någon mekanisk fördel, men däremot ändras riktningen på kraften, vilket kan underlätta arbetet ergonomiskt. Viktens tyngdkraft beräk- nas enligt formeln F = mg, där F är tyngdkraften, m är viktens massa och g är tyngdaccelerationen. Om en rörlig trissa används istället, som i Figur 2.2, uppstår däremot en mekanisk fördel på två. I detta fall bärs vikten upp av två repsegment, 6 2. Teori vilket gör att varje del bara behöver bära hälften av lastens tyngd. Det innebär att den kraft som behövs för att lyfta vikten minskar till hälften, men det blir inte någon ändring av kraftens riktning. Figur 2.1: Exempel på en fast trissa. Den kraft som krävs för att lyfta vik- ten är lika stor som dess tyngdkraft (6 N). Trissan ändrar endast riktningen på kraften, men ger ingen mekanisk fördel. Figur 2.2: Exempel på en rörlig tris- sa. Viktens tyngdkraft (6 N) delas mellan två repsegment, vilket gör att lyftkraften som krävs minskar till 3 N. Systemet ger en mekanisk fördel på 2. Genom att kombinera flera trissor kan både kraften som behövs minska och kraftens riktning ändras. Detta illustreras i figurerna nedan där kraften som behövs för att lyfta en vikt med en tyngdkraft på 6 N varierar beroende på hur många trissor som används. I den första figuren, Figur 2.3, delas tyngdkraften på två repsegment som vikten hänger i, vilket ger en halvering av kraften och en dragkraft på 3 N behövs. Om vikten skall lyftas 1 m kommer det krävas att 2 m dras då vardera repsegment måste dras upp med 1 m, vilket ger den totala dragsträckan 2 m. Om två trissor läggs till enligt Figur 2.4 kommer det nu krävas 1,5 N för att lyfta samma vikt. Detta då kraften nu delas upp på 4 repsegment. Likt tidigare genererar detta också att 4 m behöver dras för att lyfta vikten 1 m. Om totalt 6 trissor skulle användas enligt Figur 2.5 kommer det enbart krävas 1 N för att lyfta vikten med tyngdkraften 6 N. Detta då kraften nu delas på 6 repsegment, men 6 m behöver också dras för att lyfta vikten 1 m. 7 2. Teori Figur 2.3: Illustration av ett triss-system med en fast och en rörlig trissa. Vikten på 6 N delas upp på två repsegment, vilket medför att en dragkraft på 3 N krävs för att lyfta vik- ten. Figur 2.4: Illustration av ett triss-system med två fasta och två rörliga tris- sor. Vikten på 6 N delas upp på fyra repsegment, vilket medför att en drag- kraft på 1,5 N krävs för att lyfta vikten. Figur 2.5: Illustration av ett triss-system med tre fasta och tre rörliga trissor. Vikten på 6 N delas upp på sex repsegment, vilket medför att en dragkraft på 1 N krävs för att lyfta vik- ten. 2.4 Lutande plan En kropp med massa som placeras på ett lutande plan är ett klassiskt exempel inom mekanik, ofta använt för att illustrera friktion och andra grundläggande koncept som komposantuppdelning, vilket illustreras i Figur 2.6. När ett föremål vilar på en yta som är lutad i förhållande till tyngdkraftens riktning, uppstår en komposantupp- delning av tyngdkraften. Komposantuppdelningen består av en komposant vinkelrät och en komposant parallell mot det lutande planet. Det är den parallella kompo- santen som utgör en drivkraft till rörelse. Tyngdkraften beräknas enligt FT = mg. En ytterligare avgörande kraft är friktionskraften, vilken beskriver motståndet mot glidning mellan två ytor. Friktionskraften kan beräknas med friktionskoefficienten µ, enligt Ff = µFN , där FN utgör normalkraften. Normalkraften utgör enligt Newtons tredje lag den motstående reaktionskraften från tyngdkraften ortogonalt gentemot planet. Dessa tre krafter utgör grunden för att analysera kroppens rörelse eller jäm- vikt på det lutande planet. För att beräkna normalkraften och i sin tur friktionskraften behövs den kompo- sant från tyngdkraften som verkar vinkelrätt mot planet. Detta kan tas fram genom 8 2. Teori komposantuppdelning av tyngdkraften, vilket innebär att tyngdkraften delas upp i två krafter, en vinkelrätt FV och en parallell FH med planet. Komposanterna har tillsammans en resulterande kraft i storlek och riktning likt tyngdkraften enligt sambandet FT = FV + FH . Den parallella komposanten kan beskrivas med trigo- nometriska samband enligt FH = FT sin(α) och verkar i riktning med planet. Den vertikala komposanten beräknas på liknande vis enligt FV = FT cos(α) och verkar vinkelrätt mot planet. Figur 2.6: Lutande plan med komposantuppdelning av tyngdkraften. Efter komposantuppdelning är det möjligt att ställa upp ett samband för friktions- koefficienten och vinkeln på planet som kan användas för att experimentellt ta fram en okänd friktionskoefficient mellan två ytor. Genom att kontinuerligt öka vinkeln på planet kommer föremålet till slut börja röra sig, vilket sker då FH > Ff . I ögonblic- ket precis innan objektet börjar glida är FH = Ff med vinkeln αkritisk, vilket gör att det går att härleda ett uttryck för µ. Likheten ger mg sin(αkritisk) = µmg cos(αkritisk), där FN = mgFV använts. Friktionskoefficienten kan sedan lösas ut, vilket ger µ = sin(αkritisk) cos(αkritisk) = tan(αkritisk). I detta fall är µ den statiska friktionskoefficienten. Detta resulterar i ett direkt samband mellan friktionskoefficienten och vinkeln på planet. Utöver den statiska friktionskoefficienten finns det även en dynamisk frik- tionskoefficient, µd. Den statiska friktionen verkar när ett föremål ligger stilla på planet och motverkar rörelse fram tills den precis börjar. När föremålet väl börjat röra sig ersätts den statiska friktionen av den dynamiska friktionen. Glider föremålet med konstant hastighet längs ett lutande plan, kan den dynamiska friktionskoeffici- enten uppskattas med hjälp av sambandet µ = tan(α). α står för den lutningsvinkel som ger konstant hastighet och den dynamiska friktionen är alltid lägre eller lika med den statiska. 9 2. Teori 2.5 Kaströrelse Kaströrelse är när ett objekt färdas i en båge under inverkan av gravitation efter att ha kastats iväg [18]. Hur långt objektet färdas beror på vilken initialhastighet och vinkel objektet kastats med. Distansen beror även på vilken höjdskillnad slut- positionen har jämfört med startpositionen. I Figur 2.7 är v0 objektets initiala hastighet i kastriktningen och α vinkeln mellan v0 och horisontella planet. Initialhastigheterna i x- och y-led kan med hjälp av trigonometri beräknas enligt v0x = v0 cos(α) respektive v0y = v0 sin(α). Formeln för hastigheten vid konstant acceleration ges av v = v0 + at, där v är hastigheten, v0 är initiala hastigheten, a är accelerationen och t är tiden. Figur 2.7: Ett objekt färdas med en hastighet v0 och vinkeln α mot det horisontella planet. Vektorn för hastigheten v0 delas upp i vektorkomposanterna v0x och v0y . Vid högsta punkten där höjden är hmax är hastigheten vy = 0. Slutligen står sx för det horisontella avståndet objektet färdats under kaströrelsen. Vid första halvan av kaströrelsen illustrerad i Figur 2.7 agerar gravitationskraften för att sänka hastigheten i y-led. I kaströrelsens högsta punkt med höjd hmax är den vertikala hastigheten vy noll. Den konstanta accelerationen a i y-led är gravitations- konstanten −g, negativt då accelerationen är riktad nedåt. Den initiala hastigheten blir då den initiala vertikala hastigheten i rörelsen. Detta sker under tiden tupp som är tiden det tar för objektet att nå rörelsens högsta punkt. Detta medför v = vy = 0, v0 = v0y och t = tupp. Insättning i formel v = v0+at ger ekvationen 0 = v0y +gtupp. 10 2. Teori Omskrivning av ekvation 0 = v0y − gtupp ger ekvation tupp = v0y g som kan användas för att beräkna tiden det tar för objektet att nå sin högsta punkt. Formeln för sträcka vid konstant acceleration ges av s = v0t + at2 2 , vilken kan användas för att exempelvis beräkna hmax. Sträckan s ger hmax då v0 ersätts med v0y och a med −g enligt hmax = v0yt − gt 2 . När objektet sedan faller utan initial vertikal hastighet går det att, med hjälp av fallhöjden, beräkna tiden objektet faller, tner. Omskrivning av formel s = v0t + at2 2 då v0 = 0 ger formeln t = √ 2s a . Formeln kan då användas för att beräkna tiden objektet faller, tner, genom att ersätta s med sy och a med −g enligt tner = √ −2sy g . Summan av tiden det tar för objektet att nå sin högsta punkt, tupp, och tiden det tar för den att därifrån nå sin slutliga position, tner, kan användas för att beräkna hur långt objektet färdats i x-led. Summeras luftmotståndet blir hastigheten i x-led konstant. Det är då möjligt att, genom insättning av den initiala horisontella has- tigheten, v0x , som v0 och den totala färdningstiden ttot = tupp + tner som t i formel s = v0t, beräkna den horisontella sträckan objektet färdats enligt sx = v0x ttot. 2.5.1 Energiprincipen Enligt energiprincipen förblir den totala energin i ett konservativt system oföränd- rad. Formeln K1 + U1 = K2 + U2 beskriver att summan av den kinetiska energin (K) och potentiella energin (U) i ett konservativt system är konstant i alla lägen under en process [18]. Figur 2.8 illustrerar ett konservativt system där en kula åker nerför en slät ba- na. Vid läge 1 är all energi potentiell. Vid lägsta punkten i banan, läge 2, har all potentiell energin övergått till kinetisk energi och hastigheten går därmed att be- räknas med ekvation v = √ 2gh. Slutligen, vid läge 3, når kulan samma höjd som vid läge 1 och all energi är potentiell igen. Vid alla punkter är den totala energin densamma enligt energiprincipen K1 + U1 = K2 + U2. 11 2. Teori Figur 2.8: Illustration av ett konservativt system där summan av kinetiska och potentiella energin i tre olika lägen i en process är konstant. I icke-konservativa system förloras energi genom påverkan av icke-konservativa kraf- ter. Icke-konservativa krafter medför energiförluster, till exempel genom friktion eller luftmotstånd [18]. Därför bör en faktorn W ik, för arbetet utfört av de icke- konservativa krafterna, inkluderas som en del av ett systems totala energi före en process, men som inte bevaras efteråt. Detta beskrivs av ekvationen K1+U1+W ik = K2 + U2. Figur 2.9 illustrerar ett icke-konservativt system. En kula åker nerför en bana med friktion. Vid läge 1 är all energi potentiell. Vid lägsta punkten i banan, läge 2, har den potentiella energin övergått till kinetisk energi och den totala energin är lägre än i läge 1. En del av energin har gått förlorad i friktion. Vid läge 3 är all energi statisk igen, men kulan har inte samma höjd som i läge 1. Detta beror på att energi har gått förlorad i friktion under hela processen. Den totala energin är olika för alla lägen. 12 2. Teori Figur 2.9: Illustration av ett icke-konservativt system. Tre lägen i en process visas där summan av den kinetiska och potentiella energin för varje läge är mindre än det tidigare. 2.6 Programvara och 3D-skrivare Vid utveckling av 3D-modeller är valet av CAD-programvara av stor betydelse för att möjliggöra en effektiv arbetsprocess. För ett arbete som detta är hög användar- vänlighet, enkel filhantering och stöd för samarbete mellan flera användare viktiga egenskaper. Därför har Autodesk Fusion valts då det besitter alla dessa egenskaper. Ytterligare en fördel är att Autodesk Fusion erbjuder kostnadsfria studentlicenser, vilket är en resursbesparande faktor [19]. I detta projekt har skrivare av modellen Prusa MK4 använts. Dessa är FDM-skrivare med hög precision och användarvänlighet. MK4-modellen är utrustad med en direkt- driven extruder samt automatisk kalibrering via en Loadcell-sensor, vilket bidrar till hög tillförlitlighet [20]. För att exportera modellerna laddas de ner som STL-filer vilket enkelt kan göras i Autodesk Fusion. När de färdiga modellerna exporteras som STL-filer läggs de in i en så kallad slicer, vilket i detta fall är PrusaSlicer. Slicerns primära uppgift är att omvandla STL- filerna till G-code vilket 3D-skrivaren använder som instruktioner för att skriva ut modellen. Förutom detta kan man även justera detaljer i utskrivningen. Det går till exempel att justera lagerhöjden, fyllnadsgraden och lägga till eventuella 13 2. Teori stödstrukturer ifall det behövs. Detta är saker som kan påverka kvaliteten av den utskrivna modellen men även yttre faktorer såsom vibrationer från andra maskiner kan påverka utskriftskvalitén negativt. 2.6.1 Filament För framställning av modeller har filamenttypen E-PLA använts. E-PLA är en ter- moplast som tillverkas av förnybara resurser som majsstärkelse och sockerrör. Det är biologiskt nedbrytbart under industriella komposteringsförhållanden och materi- alet kan även återvinnas mekaniskt, vilket gör det till ett hållbart alternativ inom 3D-utskrift [7]. Jämfört med oljebaserade plaster, som ABS (Acrylonitrile butadiene styrene), har E-PLA ett lägre koldioxidavtryck vid produktion och kan återvinnas om det sorteras korrekt. Dess låga krympning och minimala warping1 gör det särskilt lämpligt för prototyper och pedagogiska modeller där måttnoggrannhet är avgöran- de [21]. I Fuse-labbet på Chalmers, där utskrifterna för projektet kommer att genomföras, källsorteras de olika plasttyperna. E-PLA och PETG samlas i separata behållare, vilket bidrar till en mer hållbar hantering av materialavfall. Sett ur ett ekonomiskt perspektiv varierar priset för 1 kg E-PLA mellan cirka 179 och 239 kronor, medan 1 kg PETG kostar mellan 199 och 349 kronor [22]. Detta är faktorer som bör tas i beaktande vid val av filamenttyp beroende på projektets budget och miljökrav. 1Warping innebär att hörn eller kanter lyfter från byggplattan under utskriften. 14 3 Metod Detta kapitel beskriver det tillvägagångssätt som har använts för att genomföra ar- betet och presenterar den tekniska utvecklingen av undervisningsmaterialen. Syftet är att ge en tydlig bild av de val som gjorts, varför de gjorts och hur de har bidragit till projektets resultat. 3.1 Förstudie I projektets inledningsfas genomfördes en undersökning för att kartlägga elevers uppfattningar om svårigheter inom fysikämnet samt för att utvärdera tillgänglighe- ten av modeller och 3D-skrivare i undervisningen. För att få en bred och nyanserad bild användes en metodkombination som inkluderade både kvalitativa och kvantita- tiva inslag. Den kvalitativa undersökningen bestod av en intervju med en föreläsare som undervisar i fysik på tekniskt basår vid Chalmers tekniska högskola. För den kvantitativa delen skickades ett frågeformulär ut till över 150 gymnasielärare i fy- sik. Trots det stora antalet mottagare erhölls endast nio svar. Detta medförde att enkätresultaten fungerade som ett komplement till intervjun. Intervjun gav en djupare förståelse för vilka delar som många anser vara svåra att förstå inom mekanikundervisningen. En central insikt var att elevernas varierande bakgrundskunskaper i fysik gör att fysiska modeller kan underlätta förståelsen av komplexa koncept. Detta lyfts fram av en föreläsare som undervisar på tekniskt bas- år vid Chalmers tekniska högskola och uttrycker det på följande sätt: “Jag tror att många elever skulle uppskatta det. Eftersom eleverna har varierande bakgrundskun- skaper i fysik kan fysiska modeller underlätta förståelsen av komplexa koncept” (se Appendix A). Denna insikt bekräftas även av den kvantitativa undersökningen, där flera gymnasielärare uttryckte intresse för att använda modeller som pedagogiskt stöd vid fysikundervisning. De framhöll särskilt att modeller för friktion, kompo- santuppdelning, rörelsemängd och trissor vore särskilt värdefulla. Vidare framkom det att majoriteten av skolorna redan har tillgång till 3D-skrivare, vilket möjliggör 15 3. Metod utskrift och användning av sådana modeller i undervisningen. Dessa resultat från förstudien beaktades under hela projektets gång vid utvecklingen av modellerna. 3.2 Kravspecifikation En kravspecifikation utformades tidigt i projektet för samtliga modeller och funge- rade som ett styrdokument under hela utvecklingsprocessen. Den bidrog till att tyd- liggöra vilka funktionella, pedagogiska och praktiska egenskaper modellerna skulle uppfylla. I specifikationen angavs även varje målvärdes prioritet samt om det utgjor- de ett krav (K) eller ett önskemål (Ö). Detta upplägg underlättade utvärderingen av de färdiga modellerna. Kravspecifikationen för vardera modell finns i Appendix B. 3.3 Träddiagram Efter att kravspecifikation utformats togs träddiagram för alla modellerna fram. Dessa organiserade och strukturerade upp modellerna för att enklare kunna fatta beslut i syfte att slutliga modeller skulle uppfylla kravspecifikationen. Träddiagram- men uppdaterades under arbetets gång när nya komponenter till modellen insågs behövas. Samtliga modeller består av tre huvuddelar som sedan delas in i under- komponenter. Träddiagrammen gav en översiktlig och systematisk bild av modellens uppbyggnad, vilket underlättade arbetsprocessen. 3.3.1 Trissa Modellen med trissor delades upp i de tre huvuddelarna platta, trissor och fästning. Dessa delades sedan in i underkomponenterna enligt Figur 3.1. 16 3. Metod Figur 3.1: Träddiagram över modellen med trissor. I träddiagrammet visas de tre huvudgrupperna samt dess underkomponenter. 3.3.2 Lutande plan Modellen med lutande plan delades upp i huvudgrupperna plattor, fästen samt rör- liga delar. Plattgruppen omfattar en basplatta samt en justerar platta, fästelement- gruppen inkluderar olika typen av fästen och den tredje gruppen innehåller de delar som krävs för att skapa rörliga funktioner inom modellen. Träddiagrammet med huvudgrupper samt uppdelningen i underkomponenter illustreras i Figur 3.2. Figur 3.2: Träddiagram över modellen med lutande plan. I träddiagrammet visas de tre huvudgrupperna samt dess underkomponenter. 3.3.3 Kaströrelse Modellen med kaströrelse delades upp i huvudkomponenterna plattor, fästen och rörliga delar. Dessa delades sedan in i underkomponenterna enligt Figur 3.3. 17 3. Metod Figur 3.3: Träddiagram över modellen för kaströrelse. I träddiagrammet visas de tre huvudgrupperna samt dess underkomponenter 3.4 Idégenerering Kravspecifikationerna och träddiagrammen låg till grund för idégenereringen och utvecklades successivt under processen. De första versionerna användes för att få en bild över hur modellerna till en början skulle designas. 3.4.1 Trissa En viktig utgångspunkt för modellen med trissor var att den skulle vara anpass- ningsbar. Trissorna skulle enkelt kunna flyttas eller bytas ut beroende på undervis- ningssyfte. Detta ledde till idén om en vägg med ett rutnät av hål, där trissor kunde placeras på valfria positioner. En första skiss på väggen och trissan visas i Figur 3.4. Flexibilitet kring hur uppställningen skulle ställas upp ville också göras möjlig och en skiss på två olika modeller togs fram. Den ena som kunde användas för att ställa väggen på ett bord och den andra för att kunna hänga väggen vid en bordskant. Skisserna visas i Figur 3.5 och i Figur 3.6. Utifrån träddiagrammet behövde en fast samt rörlig trissa designas. Den rörliga trissan designades först som den fasta men utan en plugg. Vid utskrift och testning visades det däremot att denna var alldeles för instabil och en helt ny design på den rörliga trissan behövde tas fram. Skissen på den nya rörliga trissan samt den modifierade fasta trissan visas i Figur 3.7. 18 3. Metod Figur 3.4: Första skissen på hur upp- ställningen med trissor skulle se ut. Idén var en vägg med jämnt fördelade hål och trissor som skulle gå att tryc- ka in i väggen. Figur 3.5: Första skissen på hur stö- det till väggen skulle se ut vid place- ring på ett bord. Figur 3.6: Första skissen på hur vägghängaren till väggen skulle se ut och hur det skulle se ut när plattan var fastmon- terad i ett bord. Figur 3.7: Skiss på den nya designen av trissan. Skissen är för en rörlig trissa där en vikt kan hängas samt en tris- sa som kan spännas fast i väg- gen. Trissan som fixeras i väg- gen har en yttre del som kan rotera runt den inre. 3.4.2 Lutande plan Vid idégenereringen för hur lutande planet skulle utformas fanns två primära utma- ningar. Dels behövdes en rörlig del för att kunna justera vinkeln på den ena plattan och dels hur vinkel på planet skulle kunna justeras. Den först skissen som togs fram visas i Figur 3.8. Idén var att konstruera ett stöd som kunde stå på olika nivåer och därigenom skulle planet kunna ställas in på vissa förutbestämda vinklar. Nackdelen 19 3. Metod med detta koncept var att det inte gick att bestämma en exakt vinkel på planet, vilket kan vara problematiskt när det är nödvändigt att undersöka friktionen mellan två material och en vinkel som ligger mellan de förutbestämda krävs. Figur 3.8: En första skiss på modellen med det lutande planet. Principen bygger på rotationsleder i båda ändarna samt ett stöd som kan hålla upp planet i en viss vinkel. Basplattan har olika steg för stödet att stå i. 3.4.3 Kaströrelse Initialt var idén att ta fram en modell som bestod av en enkel ramp med tre cylind- riska hål som mål för en kula, se Figur 3.9. Tanken var att avståndet mellan rampens lägsta ände och målen var kända och att användaren beräknar vilken statisk ener- gi kulan behöver för att nå målen. När kulan släpps från den beräknade höjden på rampen bör kulan uppnå en godtycklig horisontell hastighet när den lämnar rampen för att sedan landa i rätt mål. 20 3. Metod Figur 3.9: Skiss av första idén för kaströrelsemodellen. 3.5 Modellering och 3D-skrivning När en tydlig plan fanns för samtliga modeller påbörjades en process som bestod av att modellera, 3D-skriva och testa modellerna. Detta itererades tills ett önskvärt resultat utifrån kravspecifikationen uppnåtts. Modeller kan i princip alltid vidare- utvecklas, men i projektets slutfas krävdes ett ställningstagande att de framtagna versionerna var tillräckligt färdiga för att kunna utvärderas och dokumenteras. 3.5.1 Trissa I detta avsnitt beskrivs arbetet med att modellera och 3D-skriva de komponenter som ingår i triss-systemet. Nedan beskrivs modelleringsprocessen och utvecklingen av dessa komponenter. Väggen Väggens storlek blev begränsad utifrån storleken på 3D-skrivaren. Den initiala idén var att skriva ut den i större dimensioner, men den var då större än skrivarens byggplatta. I Figur 3.10 visas den första modellen av väggen som vid slicning i PrusaSlicer visade sig vara för stor. Modellen skalades därför om till en mindre kvadratisk modell, vilket visas i Figur 3.11. 21 3. Metod Figur 3.10: Första modellen för väggen, vilken har jämnt fördelade hål, avsedda för flexibel placering av trissor. Väggen har dimensionerna 300x195 mm. Figur 3.11: Sista modellen för väg- gen, vilken har jämnt fördelade hål, avsedda för flexibel placering av trissor. Väggen har dimensionerna 200x200 mm. Fästen Fästena konstruerades i två varianter, en för att placera väggen stående på ett bord (hållare) och en för att hänga väggen över en bordskant (hängare). Den första modellen för hållaren visas i Figur 3.12. Denna var stor, stadig och stabil, men det insågs att den också tog väldigt lång tid att skriva ut. En något nättare modell designades, vilket visas i Figur 3.13. Även den här var stor och stabil och skulle tagit lång tid att skriva ut. För att minska på utskriftstiden och materialförbrukning delades hållaren upp i en mindre kortare del som visas i Figur 3.14. Den här mindre delen skrevs ut i fyra exemplar, vilka i sin tur kunde placeras jämnt under väggen. Hållaren var fortfarande tillräckligt stabil för att väggen skulle kunna stå stadigt samtidigt som utskriftstiden blev kortare och materialförbrukningen lägre. 22 3. Metod Figur 3.12: Första model- len på hållaren. Hållaren är lika lång som väggen och har en kanal där väggen för triss- systemet kan placeras och se- dan ställas på ett bord. Figur 3.13: Andra modellen på hållaren, vilken har längre partier fram och bak för att stå stadigare och inte riskera att välta. Figur 3.14: Tredje model- len på hållaren. Denna är en kort version av den tidiga- re modellen. Genom att skri- va ut flera exemplar av den här och placera under väggen för triss-systemet sparas både material och tid. Första modellen för det andra fästet, hängaren, visas i Figur 3.15. Eftersom bords- kanter är olika tjocka omdesignades modellen så en skruv kan skruvas in underifrån och på så sätt skruva fast hängaren i bordet. Detta genom att ett hål applicerades på modellen enligt Figur 3.16. Figur 3.15: Första modellen på hållaren. Figur 3.16: Andra modellen på hållaren. 23 3. Metod Trissa Ursprungsidén för trissorna var en cirkulär form med en skåra där ett snöre skulle kunna löpa. Skåran behövde ha en böjd form genom att använda “fillet” i Autodesk Fusion för att vara möjlig att skriva ut utan att använda stöd vid utskrift. Storleken på trissornas diameter sattes först till 35 mm för att minst 4 trissor skulle kunna sättas i bredd. Detta ansågs dock vara ganska stort vid utskrift och en mindre trissa med diametern 25 mm skrevs därmed även ut. Den här modellutvecklingen visas i de tre första figurerna, Figur 3.17, Figur 3.18 och Figur 3.19. Från början skrevs trissorna ut med enbart en pinne på baksidan som skulle gå att trycka in i hålen i väggen. Olika diametrar testades för att hitta den ultimata där det gick att få in trissan, men utan att det var alldeles för löst och för mycket glapp. Efter ett antal tester insågs det däremot att det var svårt att hitta den perfekta diametern. Dels verkade det bli liten skillnad beroende på vilken skrivare som användes och plattans hål var även inte exakt lika stora på grund av skrivarens precision. Detta resulterade i att pinnen omkonstruerades med skruvfunktion med en tillhörande mutter, vilket visas i Figur 3.20 och Figur 3.21. Diametern på pinnen kunde då sättas till 0.1 mm mindre än hålen i väggen. Detta gjorde att trissorna lätt gick att få in i alla hålen i väggen, men genom att skruva fast de med en mutter på baksidan fanns det ingen risk de skulle åka ut ur väggen eller röra på sig för mycket. En av de svårare besluten låg i hur en vikt skulle kunna hängas i trissorna. Det önskvärda var att ha någon form av krok, men det fanns begränsningar kring vad som var möjligt och vad som blev bra med 3D-skrivning. Det enklaste ansågs vara att ha en kort plugg med ett hål i utstickande från trissan enligt Figur 3.22. En vikt kunde hängas i den här pluggen och ytterligare en pinne kunde även dras igenom den här pluggen för att sammanlänka trissorna. Detta illustreras i Figur 3.23. Problemet var att vid testning blev trissorna framtunga och det var omöjligt att få dem på plats utan att de åkte av snöret. 24 3. Metod Figur 3.17: Första modellen av en trissa där alla kanter är raka. Figur 3.18: Uppdaterad modell av en trissa där “fillet” har använts för att runda kanterna. Figur 3.19: Trissa vars dimensioner uppdaterats till en mindre diameter. Figur 3.20: Uppdaterad trissa med skruvfunktion på pinnen. Figur 3.21: Modell av trissan med mindre diameter och skruvfunktion på pinnen. Figur 3.22: Modell av en rörlig trissa som inte fixeras i väggen. Trissan har en liten plugg med hål i sig. Figur 3.23: Första idén för uppställning enligt Figur 2.4. Detta genom att koppla samman trissorna med en pinne. En ny skiss gjordes därför och två nya modeller på trissan designades utifrån denna. En modell för trissan som kan spännas fast i en vägg och fixeras (Figur 3.24) och en ny modell för en rörlig trissa (Figur 3.25). Den fasta trissan designades med en yttre trissa som kan rotera fritt runt en inre. Den rörliga trissan designades med ett skyddshölje för att hålla snöret på plats och med en krok för att hänga en vikt direkt under trissan. 25 3. Metod Figur 3.24: Ny design på trissan som spänns fast i väggen med hjälp av en mutter. En mindre trissa på insidan gör det möjligt för den yttre att rotera obehindrat, vilket gör det möjligt för repet att löpa smidigt över skåran. Figur 3.25: Ny design på trissan med infästningsögla och skyddshölje. Kon- struktionen gör det möjligt för repet att löpa smidigt över skåran och öglan möjliggör applicering av en vikt. De nya modellerna fungerade bättre. Till den fasta trissan designades en ring för att den yttre trissan skulle kunna snurra fritt runt den inre trissan utan friktion från väggen, se Figur 3.26. För att kunna sammanlänka flera rörliga trissor tillsammans designades två plattor, en med tre hål och en med fem hål. Dessa kan tryckas fast på de rörliga trissorna och på så sätt sammanlänka dem, se Figur 3.27. När alla delar skrivits ut testades de olika uppställningarna som finns beskrivna i Kapitel 2. Alla filer sparades ned och tre STL-filer sparades även som efter utskrift ger det kompletta modellkitet. Figur 3.26: Fast trissa med ring och mutter. Figur 3.27: Två rörliga trissor sam- manlänkade med en platta med tre hål. Modellerna för triss-uppställningen har under arbetets gång 3D-skrivits och utvär- derats. Justeringar kring dimensionerna har ständigt behövts göras. Vid praktisk testning efter utskrift har även vissa modeller behövts kasseras och nya modeller behövts tas fram. Materialet som användes för att skriva ut var E-PLA och 15% in- fill användes för alla utskrifter, det innebär att modellerna inte är helt solida för att 26 3. Metod spara tid och material. Olika inställningar som exempelvis stöd vid utskrift testades för att hitta det bästa sättet att skriva ut de olika delarna. 3.5.2 Lutande plan Efter en initial idé om hur modellen kunde utformas analyserades den om hur det skulle fungera i praktiken. Vissa brister med den första skissen togs fram och arbetet att ta fram en mer välfungerande modell började. Justering av planets vinkel Efter att ha övervägt flera alternativ för att justera vinkeln på det lutande planet ansågs det nödvändigt att kunna justera vinkeln utan att gå för stora steg. För att kunna ställa in vinkeln på planet till alla vinklar inom ett intervall sågs en skruv vara lämplig. När skruven skulle implementeras i modellen ansågs det vara viktigt att om möjligt undvika att lägga till fler rörliga delar än nödvändigt för att minimera risken för att någonting går sönder under användningsfasen. Detta gjorde att skruven placerades genom basplattan enligt Figur 3.28. Fördelen med detta var att ingen extra rörlig del behövdes. Nackdelen däremot var att modellen behövde hänga ut över bordet för att kunna komma åt skruven. För att underlätta användningen av modellen söktes ett annat alternativ så att modellen kunde stå helt på bordet. Således togs ett förslag fram där skruven istället var placerad bakom det justerbara planet som i Figur 3.29. Detta tog bort problemet med att behöva ha modellen hängande över kanten på ett bord. Det uppstod dock en osäkerhet kring hur det skulle fungera i praktiken med avseende på möjligheten att skriva ut samt hur interaktionen mellan skruven och det justerbara planet skulle fungera. Figur 3.28: Det lutande plan med skruv genom basplattan för att juste- ra vinkeln på planet. Figur 3.29: Det lutande plan med skruven satt bakifrån för att justera vinkeln på planet. 27 3. Metod Rotation För att kunna rotera planet och på så sätt justera vinkeln skulle någon form av gångjärn vara lämpligt. Det uppstod osäkerheter kring hur väl detta skulle fungera att 3D-skriva. Genom brainstorming togs ett första alternativ fram. Idén var att basplattan skulle ha två armar med en stav i mellan och att det justerbara planet skulle ha ett hål för staven att gå igenom som visas i Figur 3.30 och Figur 3.31. Vid närmare undersökning uppstod det osäkerheter kring hur detta skulle gå att 3D- skriva med på grund av det överhäng som skulle uppstå och eventuella supportdelar. Som följd av detta ansågs det rimligt att ta fram ett annat alternativ för gångjärnen. Det andra alternativ som togs fram utgick till stor del från det första men med tanken om problem med överhäng i centrum. Istället för att ha en lång stav genom modellen utvecklades det istället en variant med kon på vardera arm och ett motsvarande hål med form av en kon på den justerbara plattan som visas i Figur 3.32 och Figur 3.33. Genom att använda formen av en kon har plasten alltid någonting att ligga på och det blir således inget överhäng, någonting som underlättar för skrivaren då det gör det lättare för den att hantera. Figur 3.30: Det första förslaget framtaget för att möjliggöra rotation. Den ena plattan har två armar med en stav i mellan och den andra plat- tan har ett hål för staven. Figur 3.31: Tvärsnittsanalys av det första förslaget. Figur 3.32: Det andra förslaget för att möjliggöra rotation. Den ena plat- tan har två armar men konformer på och den andra plattan har två armar med motsvarande hål. Figur 3.33: Tvärsnittsanalys av det andra förslaget. 28 3. Metod Optimering Efter idégenerering togs ett förslag fram på en modell där nästa steg var att se över olika möjligheter för att optimera modellen. Detaljen med störst utrymme för optimering var funktionen där skruven trycker upp planet för att justera vinkeln. För att ge en mer markant förändring vid justering av skruven utökades undersidan av planet med en lutning som visas i Figur 3.34. Genom att ändra detta kommer skruven i kontakt med plattan tidigare och ger större förändring i planets vinkel när skruven trycker på planet. Figur 3.34: Optimering på lutande plan, genom att ha en vinkel på undersidan så att skruven kommer i kontakt med planet tidigare och ge större resultat närmare slutet. Utskrift och utvärdering Som en del av planeringen för projektet avsattes det tid för kunna skriva ut model- lerna, analysera dem, förbättra dem och sedan skriva ut en bättre version. Efter att ha analyserat den första modellen var ett huvudsakligt problem modellens storlek. Efter att ha testat modellen stod det klart att den var för liten för att kunna på ett tydligt sätt visualisera någonting framför en klass. Nästa problem som framkom som en följd av detta var att den befintliga modellen inte gick att förstora eftersom den skrevs ut ihopsatt, även fast det hade gått att rotera modellen i PrusaSlicer för att på det sättet kunna minimalt öka modellens storlek så ansågs inte detta vara tillräckligt. Detta gjorde i sin tur att den tillgängliga ytan som fanns att skriva ut på inte användes tillräckligt effektivt. Genom att dela upp modellen så att den inte längre behövde skrivas ut ihopsatt kunde den tillgängliga ytan användas mer effektivt. Detta gjorde att det behövdes ett nytt alternativ för gångjärnet. Den nya lösningen för detta problem var att använda ytterligare en skruv. Genom användning av en mindre skruv kunde en lösning liknande det första alternativet användas. Genom att ha två hål med gängor på basplattans armar och ett hål genom det justerbara planet uppstod det inga problem med överhäng och de två plattorna kunde monteras i efterhand. Lösningen som visas i 3.35 gör det även möjligt att 29 3. Metod montera ner modellen för att undvika skador vid transport. Samtidigt som dessa förändringar gjordes justerades även modellen för att minska materialanvändningen. I Figur 3.35 reducerades materialet i mittdelen av plattan, medan ändarna behölls för att bibehålla stabiliteten. I Figur 3.36 avlägsnades material på kanterna, eftersom den enda delen som behöver ha lutning är den som skruven möter. Detta bidrog till att förbättra modellen ur ett miljö-, ekonomiskt- och tidsperspektiv. Figur 3.35: Basplattan utformad för att ha en skruv som den justerbara plattan kan rotera fritt kring. Plattan är också optimerad i aspekten kring materialanvändning. Figur 3.36: Det lutande planet efter justeringar med avseende på ny ver- sion av gångjärn och minskad materi- alanvändning. Med dessa förändringar testades modellen att skrivas ut igen. Resultatet blev en fun- gerande modell, men det upptäcktes att skrivaren inte levererade tillräckligt kontinu- erliga resultat. I Figur 3.37 visas gängorna för en skruv på modellen, imperfektioner som dessa var någonting som inte uppstod varje gång. Även fast skruven fortfarande gick igenom gjorde dessa imperfektioner att den inte var lika lätt att använda som önskat. Det oönskade resultatet kan bero på flera saker som variationer hos olika skrivare, överhäng eller andra små detaljer som att andra skrivare på samma hylla skapar vibrationer. Som en lösning till detta togs en metod fram för att kunna skriva ut dessa delar separat från basplattan. Genom att använda pluggar som visas i Figur 3.38. Detta ger ett extra steg vid ihopsättningen av modellen men ökar chansen att modellen fungerar bättre vid användning och ger möjligheten att endast skriva ut en specifik del om någonting skulle ske vid utskrivningen. Någonting som även här kommer med miljömässiga, ekonomiska och tidssparande fördelar. 30 3. Metod Figur 3.37: Imperfektioner som upp- stod i taket på gängorna vid utskrift. Figur 3.38: Basplattan med gäng- orna separat som hålls samman av plugg. 3.5.3 Kaströrelse Här redovisas processen för att ta fram en modell som illustrerar kaströrelse på ett tydligt och praktiskt sätt. Med tanke på modellens längd och geometriska komplex- itet valdes en uppdelad struktur som möjliggör 3D-utskrift i flera delar. Sammansättning Utskrivning av en modell som i Figur 3.9 som ett komplett objekt ansågs opraktiskt. Detta på grund av den stora längden och den komplexa geometrin. För att förenkla utskrift och transport av modellen gjordes beslutet att den skulle skrivas ut i delar som sedan skulle monteras ihop. För att kunna sätta ihop delarna på ett praktiskt sätt framtogs två sammansättningsmetoder. Figur 3.39 visar den första idén där tan- ken är att en pusselbit ska hålla ihop ramp och mål så att de kan skrivas ut separat för att i efterhand monteras ihop. Det diskuterades huruvida praktiskt behovet av en separat del för att hålla ihop delarna var. Idén uteslöts och en ny metod togs fram. Denna nya metod, som också blev den slutliga, krävde inga separata komponenter utan nyttjade ett enhetligt system, se Figur 3.40. Figur 3.39: Första metoden som togs fram för att hålla ihop ramp och mål. Figur 3.40: Slutliga metoden för att hålla ihop ramp och mål. 31 3. Metod Målet För att utöka variationsmöjligheterna med modellen beslutades det att ersätta de tre fasta målen från skissen i Figur 3.9 med ett mål där det horisontella avståndet från rampen istället blev justerbart. Idén var att målet skulle bestå av en liten korg, som visas i Figur 3.41, och som fästs i ett målfäste, illustrerat i Figur 3.42. Figur 3.41: CAD-modell av målkorg. Figur 3.42: Målkorgen fäst i målfäs- tet där målkorgens sträck vid sidan av ingången är i linje med måtten på målfästet för att säkerställa att dess centrum är vid rätt avstånd. För att bestämma hur lång målfästet bör vara beräknades det teoretiska avståndet kulan bör färdas om det hade varit ett konservativt system. Ekvation K1 + U1 = K2 + U2 användes för att beräkna den största horisontella hastigheten kulan kan uppnå när det lämnar systemet. Då rampen är formad som en halvcirkel antogs det att all statisk energi övergick till kinetisk energi enligt Figur 2.8. Insättning av rampbanans vertikala höjdskillnad, 0,13 m, i ekvation v = √ 2gh ger en hastighet på cirka 1,597 m/s. För att beräkna det horisontella avståndet kulan färdas innan den hamnar i målet används ekvation tner = √ −2sy g för att beräkna tiden kulan är i luften. Vid insättning av sträckan, i detta fall det vertikala avståndet mellan ramp- banans lägsta ände och målets ingång, -0.06 m, i ekvation tner = √ −2sy g beräknas tiden till cirka 0,111 s. Insättning av hastigheten, 1,597 m/s, och tiden, 0,111 s, i ekvation sx = v0x ttot ger därmed ett horisontellt avstånd på cirka 0,177 m. Målfäs- tets justerbara avstånd dimensioneras därmed med detta i åtanke, som illustreras i Figur 3.43. Efter att modellen i Figur 3.43 skrivits ut och testats visade det att kulan endast färdas max cirka 0,145 cm i verkliga förhållanden. Med den nya in- formationen dimensionerades målfästet om enligt Figur 3.44. Denna design kräver 32 3. Metod mindre material, vilket även reducerar utskriftstiden. Figur 3.43: Första modellen av ett målfäste. Figur 3.44: Slutliga versionen av målfästet. Kula Vid 3D-utskrift av en kula krävs stödmaterial, vilket kan resultera i en ojämn yta på den färdiga modellen. För att undvika detta problem valdes en metod där kulan skrivs ut i delar, två halvsfärer med varsitt gängat hål samt en liten gängad cylinder som monteras mellan halvorna för att skapa en stabil kula, vilket visas i Figur 3.45. Denna metod fungerade vid den första utskriften, men visade sig vara inkonsekvent eftersom vissa utskrifter inte kunde monteras korrekt. För att lösa detta problem utvecklades en ny version utan gängning. I den nya konstruktionen användes istället en cylinder med samma radie som det cylindriska hålet i halvsfären, vilket möj- liggjorde en stabil sammanfogning efter att delarna pressats ihop, som illustreras i Figur 3.46. Figur 3.45: Kula som sätts ihop med gänga. Figur 3.46: Kula som sätts ihop med bred plugg. Extra ramp För att utveckla kulans bana modellerades en extra ramp som förlänger banan något, vilket gör att kulan lämnar rampen med en vinkel. Detta innebär att kulan får 33 3. Metod både vertikal och horisontell hastighet vid avsprånget, vilket resulterar i en full båge istället för en halvbåge. En tidig version av extra rampen visas i Figur 3.47. Denna ersattes senare med en mindre ramp som bättre uppfyllde kraven. Den nya konstruktionen ger kulan en vinkel på 45 grader strax efter rampbanans lägsta ände, vilket visas i Figur 3.48. Figur 3.47: Första versionen av ex- tra rampen. Figur 3.48: Extra ramp med förkor- tad bana och ände med en tangent med vinkeln 45 grader. Ramp En tidig version av rampen konstruerades med tre fasta höjder där en nivåplatta kunde placeras. Syftet med denna utformningen var att kulan skulle kunna placeras på nivåplattan, som sedan dras ut för att låta kulan rulla nerför rampen från en bestämd höjd. Den tidigare versionen inkluderade två specifika nivåer där nivåplat- tan kunde placeras, utöver det kunde kulan också släppas från rampbanans högsta punkt utan användning av nivåplattan, vilket resulterade i tre fördefinierade start- nivåer, som illustreras i Figur 3.49. Dessa tre nivåer var en kvarleva från den första idén om de tre fasta målavstånden. Rampen designades således om i en ny version där nivåplattan kunde placeras vid valfri hel centimeters höjd längs rampen, vilket ger en mer exakt höjdinställning, se Figur 3.50. 34 3. Metod Figur 3.49: Ramp med plats för ni- våplatta vid tre bestämda höjder. Figur 3.50: Ramp med plats för ni- våplatta vid varje hel centimeter över banans lägsta punkt. Den ursprungliga rampdesignens sida innehöll två luckor där både nivåplattan och extra rampen kunde placeras vid transport, se Figur 3.49. I den senare versionen av rampen behölls en lucka för extra rampen, som även rymmer nivåplattan, dessutom infördes en större lucka för att ge plats åt målkorgen, se Figur 3.50. Utöver den förändrade konstruktionen har den nya rampen även optimerats för att minska materialanvändningen. Vid utskrift kräver den cirka 41 gram mindre E- PLA jämfört med den tidigare versionen. För att säkerställa korrekt positionering av målkorgen har rampens dimensioner anpassats så att nollnivån ligger en centimeter över rampens botten, vilket motsvarar den höjd där målkorgens ingång är placerad. Ihopsättning vid transport och förvaring För att underlätta transporten av modellerna utformades de olika delarna så att de kunde monteras ihop och staplas på ett effektivt sätt, vilket framgår av Figur 3.52. Ursprungligen användes små kvadratiska bitar som passade i kvadratiska hål i målfästet, vilket bidrog till att hålla delarna på plats. I en senare design ersattes dessa kvadratiska bitar med cylindriska element med avrundade ändar, som skrivs ut separat och därefter trycks in i cylindriska hål på samma plats i rampen. Denna konstruktion visas i Figur 3.51. Syftet med föränd- ringen var att säkerställa en jämn och symmetrisk form på de cylindriska delarna. I den tidigare designen, där bitarna var integrerade som en del av rampen, krävdes stödmaterial vid utskrift, vilket ledde till ojämna och asymmetriska resultat. Vid diskussion angående potentiella svagheter kring att stapla modellerna, likt i Figur 3.52, togs det bland annat upp att tyngdpunkten låg för nära en kant, se 35 3. Metod Figur 3.51: Plugg som sätts in i avsatt hål i rampen för att hålla målfästet på plats vid stapling. Figur 3.53, och att höjden på de staplade modellerna växte för snabbt. Tyngdpunk- tens närhet till kant tillsammans med höjden medför att strukturen av de staplade modellerna blir instabil och att den enkelt kan falla isär om de lutas. Figur 3.52: Modeller staplade för förenklad transport. Figur 3.53: Sammansatt modell med en blå punkt för tyngdpunkten och ett rött streck som visar kortaste sträc- kan, cirka 4 cm, mellan tyngdpunkten och en utkant. För att lösa problemet med stabilitet beslutades det att istället fästa modellerna på ett nytt sätt. Den nya lösningen innebär att två ramper fästs ihop och placeras på sin långsida. Nivåplattan och extra rampen monteras i sina avsatta hål. Kulorna placeras i målkorgar som fästs i målfästet och sätts på ramperna, där målkorgarna får plats i de genomgående luckorna. De två efterföljande modellerna staplas på samma sätt men roterat 180 grader i förhållande till de underliggande modellerna, sett uppifrån. Denna staplingsmetod visas i Figur 3.54. På detta sätt hamnar den nya tyngdpunkten i mitten av de staplade modellerna, vilket bidrar till stabilitet. För att underlätta hantering av de staplade modellerna utvecklades en platt hållare 36 3. Metod med små rektangulära utskott som fästs under de två nedersta ramperna. Konstruk- tionen av hållaren framgår av Figur 3.55. Detta nya sätt att stapla modellerna bidrar inte bara till ökad stabilitet utan gör det även möjligt att transportera dubbelt så många modeller på samma höjd jämfört med den tidigare metoden. Figur 3.54: Slutliga sättet att stapla modellerna med en blå punkt i mitten som visar tyngdpunkten. Figur 3.55: En platta med rektangu- lära bitar som sätts in i luckor i bot- ten på de staplade modellerna. Detta för att bättre kunna bära allt platt på handflata utan risk för att allt glider. Att skriva ut prototyper av modellerna var inte utan motgångar, främst till följd av 3D-skrivarna. Efter varje prototyp noterades potentiella förbättringar för att sedan appliceras i CAD-modellen för att skriva ut på nytt. 3.6 Instruktionsblad Instruktionsblad för samtliga modeller utformades och sammanställdes i LaTeX. Den mall som användes baserades på kandidatarbetet av Rasmus Fischer, Anna Götberg, Emma Löfgren och Bjarne Sihlbom från 2023, där en del av syftet var att utveck- la ett enhetlig instruktionsblad [23]. Framsidan av varje instruktionsblad innehåller tydliga anvisningar för hur uppställningen till en viss uppgift ska konstrueras. Där framgår även vilka frågor som hör till uppgiften, samt vilken utrustning ur modell- kitet som krävs. Dessutom ges en kort beskrivning av vad eleven förväntas lära sig av momentet tillsammans med relevant teoretisk bakgrund. Baksidan innehåller en ledande beskrivning som finns som stöd för att guida eleven genom uppgiften vid behov utan att direkt avslöja lösningen. Ett fullständigt lösningsförslag finns även med där både lösningsmetod och korrekt svar presenteras. 37 4 Resultat I detta kapitel presenteras projektets slutliga resultat. Den färdiga modellen re- dovisas tillsammans med ett tillhörande instruktionsblad. Dessutom sammanställs kostnaderna och tiden som krävs för att 3D-printa modellerna. 4.1 Modellerna Alla modeller består av olika komponenter som sätts ihop för att tillsammans ska- pa den slutgiltiga och fullständiga modellen. Vid utskrift för samtliga modelldelar användes PrusaSlicer och därefter olika Prusa MK4-skrivare med ett 0,4 mm mun- stycke. Ritningar för samtliga modeller finns i Appendix C. STL-filerna för utskrift är tillgängliga via MakerWorld-profilen som skapades i samband med projektet [24]. 4.1.1 Trissa Det slutliga modellkitet för triss-systemet innehåller en vägg, fyra bordsstöd för placering på ett bord, fem pinnar med hål, tio muttrar, fem ringar, två bordshängare för att kunna hängas vid en bordskant, en lång platta med fem hål, en kort platta med tre hål, fem fasta trissor och fem rörliga trissor. Detta sammanställs i Figur 4.1. 38 4. Resultat 1 st 4 st 5 st 10 st 5 st 2 st 1 st 1 st 5 st 5 st Figur 4.1: Översikt över alla delar som ingår i modellkitet för triss-systemet. An- talet exemplar av varje del framgår under respektive bild. De slutliga inställningarna vid utskrift som användes var 15% ifyllnad, utan stöd- strukturer och kantstöd (“support” och “brim”), materialinställningen “Generic PLA” samt utskriftsprofilen “0,15mm structural”. De utskrivna delarna visas i Figur 4.2. I Figur 4.3 visas en komplett monterad modell av ett triss-system, konstruerad av de komponenter som ingår i modellkitet, vilket visas i Figur 4.2. Figur 4.2: Alla utskrivna delar till modellkitet för triss-systemet. Figur 4.3: Fullständig modell av hur ett triss-system kan utformas. 39 4. Resultat 4.1.2 Lutande plan Den färdiga modellen för det lutande planet består av tre huvuddelar: en basplatta, en justerbar platta som kan vinklas och två horisontella skruvar. Den ena skruven fungerar som rotationsaxel och går genom både bas- och justerbara-plattan, vilket gör att planet kan rotera fritt uppåt och nedåt. Den andra skruven är monterad i basplattan och riktad horisontellt. Den justerar vinkeln genom att trycka mot un- dersidan av den justerbara plattan. Vissa delar delades även upp för att underlätta utskrivningen. Detta medförde att fästen i form av plugg tillkom. En sammanställ- ning av alla delar som ingår i modellkitet för det lutande planet visas i Figur 4.4. 1 st 8 st 1 st 2 st 1 st 1 st 1 st Figur 4.4: Översikt över alla delar som ingår i modellkitet för det lutande planet. Antalet exemplar av varje del framgår under respektive bild. Modellen är uppbyggd av separata moduler. Det har tre huvudsakliga fördelar; de- larna tar mindre plats vid 3D-utskrift och kan därför skrivas ut större, modellen blir lättare att transportera då den kan demonteras i mindre delar och om en del skulle gå sönder eller misslyckas vid utskrift behöver endast den specifika delen skrivas ut vilket sparar både tid samt material. De slutliga inställningarna som användes vid utskrift var 15% ifyllnad, med stödma- terial (“support”) och utan kantstöd (“brim”). Materialinställningen som användes var “Generic PLA” och utskriftsprofilen var “0,15mm structural”. De utskrivna de- 40 4. Resultat larna visas i Figur 4.5. I Figur 4.6 presenteras en komplett monterad modell av det lutande planet, uppbyggd av de komponenter som visas i Figur 4.5. Figur 4.5: Alla utskriva delar till mo- dellkitet för det lutande planet. Bilder_rapport/Slutlig modell/Lutande_plan_komplett_m1odell.png Figur 4.6: Fullständig modell av det lutande planet. 4.1.3 Kaströrelse Det slutliga modellkitet för kaströrelse modellen innehåller fyra pluggar, en bred plugg, två halvsfärer, en nivåplatta, en målkorg, en extra ramp, en ramp och ett målfäste. Alla dessa komponenter med dess motsvarande kvantiteter ingår i en upp- sättning av modellen. En sammanställning av detta visas i Figur 4.7. 4 st 1 st 2 st 1 st 1 st 1 st 1 st 1 st Figur 4.7: Översikt över alla delar som ingår i modellkitet för kaströrelsemodellen. Antalet exemplar av varje del framgår under respektive bild. Vid transport av ett stort antal modeller kan även en hållplatta skrivas ut. Denna syftar till att centralisera och stabilisera ett stort antal modeller vid transport av 41 4. Resultat dessa. Hållplattan visas i Figur 4.8. Figur 4.8: Hållplatta för förenklad transport. De slutliga utskriftsinställningarna som användes var 15% ifyllnad med stödmaterial “snug” där “Overhang threshold” för stödmaterialen sattes till 25 grader och inga kantstöd behövdes. Materialinställningen som användes var “Generic PLA” med utskriftsprofilen “0,2mm speed”. De utskrivna delarna visas i Figur 4.9. I Figur 4.10 presenteras en komplett monterad modell av kaströrelsen, uppbyggd av de komponenter som visas i Figur 4.9. Figur 4.9: Alla utskrivna delar till modellkitet för kaströrelsemodellen. Figur 4.10: Fullständig sammansatt version av kaströrelsemodellen. 4.2 Instruktionsblad I detta avsnitt visas de färdiga instruktionsbladen för respektive modell tillsammans med exempel på tillhörande uppgifter. Samtliga modeller har flera användningsom- råden där övningarna kan anpassas efter lärares behov. 42 4. Resultat 4.2.1 Trissa I figurerna Figur 4.11 och Figur 4.12 visas fram- och baksidan på instruktionsbladet för en av triss-uppställningarna med en tillhörande uppgift. Uppgiften syftar till att demonstrera skillnaden mellan fast och rörlig trissa samt ge förståelse för meka- nisk fördel och ändring av kraftens riktning. Exempel på uppgifter och vad dessa demonstrerar beskrivs i Tabell 4.1. 43 4. Resultat Triss-system Demonstration av mekanisk fördel och riktning av kraft Vad lär vi oss av detta? Uppgiften ger lärdom om hur mekanisk fördel och kraftens riktning förändras i ett system med fast och rörlig trissa. Instruktioner Ställ upp uppställningarna enligt bilderna nedan och lyft vikten fr̊an marken. Uppställningen kan antingen hängas vid en bordskant eller ställas p̊a ett bord. Fast trissa Rörlig trissa a) Blir det n̊agon ändring av kraftens riktning när lasten ska lyftas i n̊agon av de tv̊a uppställningarna? I s̊a fall, vilken? b) Blir det n̊agon mekanisk fördel när lasten ska lyftas i n̊agon av de tv̊a uppställningarna? Hur stor är i s̊a fall den mekaniska fördelen? Utrustning Nedan listas utrustningen som behövs och uppställningen kan antingen ställas p̊a ett bord eller hängas vid en bordskant. 1 st 4 st 1 st 1 st 1 st 2 st 1st Teori En trissa är en mekanism som kan användas för att ändra riktning p̊a en kraft eller för att minska den kraft som behövs för att lyfta en vikt. Det finns tv̊a huvudsakliga typer av trissor: fasta och rörliga. En fast trissa är förankrad vid en bestämd punkt, medan en rörlig trissa inte är fixerad utan kan röra sig, vanligtvis i vertikal riktning. Det är möjligt att kombinera b̊ade fasta och rörliga trissor samt även använde flera stycken samtidigt. Manual fr̊an: 2025 Sv̊art att lösa? På baksidan finns tips och lösningsförslag! Figur 4.11: Framsidan på ett instruktionsblad med uppgifter till ett triss-system. Lösningsförslag a) Ändras kraftens riktning? Ja, i uppställningen med fast trissa ändras kraftens riktning. Detta d̊a man drar ned̊at för att lyfta lasten upp̊at. I uppställningen med rörlig trissa drar man upp̊at för att lyfta lasten upp̊at och därmed ändras inte riktningen p̊a kraften. b) Finns en mekanisk fördel? Ja, uppställningen med rörlig trissa ger en mekanisk fördel. Lastens vikt delas upp mellan tv̊a repsegment, vilket innebär att man bara behöver använda hälften av kraften som vanligtvis skulle behövts för att lyfta lasten. Den mekaniska fördelen är därför 2. Uppställningen med fast trissa ger däremot ingen mekanisk fördel, vilket innebär att kraften som krävs är lika stor som lastens tyngd. Ledning Fastatrissorkanendaständrakraftensriktning,medanrörligatrissorkan geenmekaniskfördel(minskakraftensomkrävsförattlyftasammavikt). Mekaniskfördelärförh̊allandetmellanlastenstyngdochkraftenmansjälv behöveranvända. Figur 4.12: Baksidan på ett instruktionsblad med lösningsförslag och ledning för uppgifter kopplade till ett triss-system. 44 4. Resultat Tabell 4.1: Exempel på uppgifter för system med trissor. Uppgifter Syfte / Utförande Demonstrerar Jämförelse mellan fast och rörlig trissa Eleven ställer upp två olika triss-system enligt instruktioner, ett med en fast trissa och ett med en rörlig trissa. En vikt lyfts i båda fallen och eleverna jämför den kraft som krävs i respektive system. Visar hur en rörlig trissa ger mekanisk fördel (halverar kraften) jämfört med en fast trissa, som endast ändrar riktning på kraften. System med flera trissor Ett system med flera trissor byggs upp enligt instruktion, exempelvis med tre fasta och tre rörliga trissor. En vikt lyfts och eleven får mäta den nödvändiga dragkraften och räkna ut den mekaniska fördelen. Ger förståelse för mekanisk fördel, visar hur kraften fördelas över flera repsegment och illustrerar energiprincipen. 4.2.2 Lutande plan I figurerna Figur 4.13 och Figur 4.14 visas fram- och baksidan på instruktionsbladet för lutande plan modellen. Tillhörande finns fyra uppgifter i Tabell 4.3, som ger en praktisk övning i att dela upp krafter och förstå friktion. En uppgift går ut på att härleda friktionskoefficienten µ och en annan att bestämma den experimentellt. Dessutom testas olika föremål för att se hur µ varierar, samt hur förändringar i kontaktarea påverkar friktionen. 45 4. Resultat Lutande plan Demonstration av komposantuppdelning och friktion Vad lär vi oss av detta? Uppgiften ger lärdom om hur friktion och krafter p̊averkar rörelsen p̊a ett lutande plan samt hur material och placering avgör när ett föremål börjar glida. Instruktioner 1. Dela upp krafterna, härled µ = tan(αkritisk) där αkritisk betecknar glid- vinkeln och ta därigenom ut friktionskoefficenten. 2. Efter att µ bestämts experimentellt, l̊at föremålet glida. Mät tiden och avst̊andet för att bestämma acceleration och jämför med teoretiskt värde. 3. Testa olika underlag och objekt. Notera skillnader i glidvinkel och därmed friktion. Diskutera vilka material som ger störst/lägst friktion. 4. Jämför glidvinkeln när l̊adan ligger plant respektive st̊ar p̊a högkant. Reflektera över om resultatet överensstämmer med teorin. Utrustning Utrustningen som behövs är de tv̊a olika plattorna (grund- och topplatta) samt de tv̊a skruvarna (axel- samt justerskruv), vilket sätts ihop enligt bilden nedan. Genom att skruva p̊a justerskruven (den större) justeras vinkeln p̊a det lutande planet. Olika föremål av olika material att placera p̊a planet behövs även. Teori Tyngdkraften delas upp i en normalkraft och en parallellkraft. När lutningen ökar blir den parallella kraften större. Föremålet börjar glida när den är större än friktionskraften, vilket sker vid µ = tan(αkritisk). Detta samband används för att bestämma friktionen experimentellt. Manual fr̊an: 2025 Sv̊art att lösa? På baksidan finns tips och lösningsförslag! Figur 4.13: Framsidan på ett instruktionsblad med uppgifter till ett lutande plan. Lösningsförslag 1. För att ta reda p̊a friktionskoefficienten mäts vinkeln precis när föremålet börjar glida. Använd sedan sambandet µ = tan(αkritisk). 2. L̊at föremålet glida fr̊an toppen av planet. Mät tiden och sträckan, använd s = 1 2 at2 för att räkna ut acceleration och jämför med a = g sin(α) − µg cos(α). 3. Byt material p̊a underlaget eller objektet. Ju större vinkel som krävs för att det ska börja glida, desto högre är friktionen. 4. Testa att lägga l̊adan st̊aende och liggande. Den glider ofta lättare när den st̊ar, vilket visar att kontaktyta och tyngdpunkt spelar roll. Ledning 1. 2.Testaexperimentellttaframaccelerationgenom:s= 1 2at 2 .Därefter teoretisktenligt:a=gsin(α)−µgcos(α). Figur 4.14: Baksidan på ett instruktionsblad med lösningsförslag och ledning för uppgifter kopplade till ett lutande plan. 46 4. Resultat Tabell 4.2: Exempel på uppgifter med det lutande planet. Uppgifter Syfte / Utförande Demonstrerar Komposant- uppdelning och friktionskoefficient Här delas tyngdkraften upp i en komponent längs planet och en som är vinkelrät mot det. Genom att balansera krafterna när föremålet precis börjar glida kan sambandet härledas µ = tan(αkritisk). Det