Institutionen för arkitektur och samhällsbyggnadsteknik Avdelningen för konstruktionsteknik Betongkonstruktioner CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Examensarbete ACEX20-18-1 Göteborg, Sverige 2018 Fiberbetong i tryckzonen av samverkansbjälklag Examensarbete inom högskoleingenjörsprogrammet Samhällsbyggnadsteknik AMANDA JARL EXAMENSARBETE ACEX20-18-1 Fiberbetong i tryckzonen av samverkansbjälklag Examensarbete inom högskoleingenjörsprogrammet Samhällsbyggnadsteknik AMANDA JARL Institutionen för arkitektur och samhällsbyggnadsteknik Avdelningen för konstruktionsteknik Betongkonstruktioner CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Göteborg, 2018 Fiberbetong i tryckzonen av samverkansbjälklag Examensarbete inom högskoleingenjörsprogrammet Samhällsbyggnadsteknik AMANDA JARL © AMANDA JARL, 2018 Examensarbete ACEX20-18-1 Institutionen för arkitektur och samhällsbyggnadsteknik Chalmers tekniska högskola 2018 Institutionen för arkitektur och samhällsbyggnadsteknik Avdelningen för konstruktionsteknik Betongkonstruktioner Chalmers tekniska högskola 412 96 Göteborg Telefon: 031-772 10 00 Institutionen för arkitektur och samhällsbyggnadsteknik Göteborg 2018 I Fiberbetong i tryckzonen av samverkansbjälklag Examensarbete inom högskoleingenjörsprogrammet Samhällsbyggnadsteknik AMANDA JARL Institutionen för arkitektur och samhällsbyggnadsteknik Avdelningen för konstruktionsteknik Betongkonstruktioner Chalmers tekniska högskola SAMMANFATTNING Trä och betong används tillsammans i stommar för att utnyttja materialens egenskaper på ett effektivt sätt: tryckspänningar tas upp av betongen och dragspänningar av trä. Då fiberbetong inte används i stor utsträckning utreds möjligheterna vid användning som bjälklag i kontorshus. Bjälklagen är platsgjutna där fiberbetongen gjuts i kvarsittande stålprofiler som sedan monteras på limträbalkar. Fibrerna är av typen Dramix 5D 65/60 BG och grundbetongen är av C28/35. Bjälklaget anses vara fritt upplagt och maximala spännvidder beräknas för de ingående materialen: fiberbetongen och stålprofilerna. Utgångspunkt är att stämpning ej är nödvändigt, vilket innebär att stålprofilen ska bära betongen vid gjutning. Detta för att spara arbete och utrymme på byggplatsen, men även för att utreda om utförandet ger en ekonomisk vinning. Då stålprofilerna är profilerade (trapetsformade) beräknas motsvarande ekvivalent tjocklek för massivt betongtvärsnitt. Det massiva betongtvärsnittet analyseras som fritt upplagd armerad betongplatta och de båda bjälklagen jämförs utifrån vilka spännvidder som kan uppnås med respektive tjocklek på bjälklagen. Arbetet beskriver traditionell platsgjutning, vilket jämförs med utförandet med stålprofil. Likheter och skillnader jämförs och slutsatser dras kring vilket utförande som är lämpligt. För- och nackdelar med fiberbetongen diskuteras. För spännvidder större än 4,8 m är lösningen med stålprofil att föredra då det för den armerade betongplattan används stor mängd armering, nedböjningskravet måste snabbt minskas samt att bjälklaget inte kan utföras med en tjocklek mindre än 190 mm. Nyckelord: fiberbetong, stålprofil, betongplatta, bjälklag, platsgjutning, stämpning II Steel fibre reinforced concrete in compression zone of composite floors Degree Project in the Engineering Programme Civil and Environmental Engineering AMANDA JARL Department of Architecture and Civil Engineering Division of Structural Engineering Concrete Structures Chalmers University of Technology ABSTRACT Wood and concrete is used together to utilize the advantages of both materials: compressive stresses in the concrete and tensile stresses in the wood. Due to limited use of fibre reinforced concrete in floors, the ability is investigated of use in office buildings. The floors are cast on site where the fibre reinforced concrete is cast in steel deckings mounted on glulam beams. The fibres are of Dramix 5D 65/60 BG type and the ground concrete is C28/35. The floor is considered simply supported and maximum spans are calculated for each material: fibre reinforced concrete and steel decking. The basis of the calculations is that shoring is not necessary, which means that the steel decking is used as carrying formwork. The reason is to reduce labor and space at the construction site, but also to determine if the modelling gives an economical win. Since the steel deckings have trapezodial shapes, equivalent thickness is calculated for the fibre reinforced concrete to be able to compare fibre reinforced concrete floor with traditional reinforced concrete slab. The traditional concrete slab is also considered simply supported and the comparison is made with the basis of maximum span for different thicknesses of floors. This project describes the traditional modelling of casting on site, which is compared to the modelling with steel decking. Similarities and diffrences is compared and conclusions about which type of modelling to prefer is discussed. Advantages and disadvantages of fibre reinforced concrete is also discussed. The traditional reinforced floors requires a large amount of reinforcment and the deflection requirements must be lowered fast for spans reaching from 4,8 m. It seems that these floors can’t be done with a thickness less than 190 mm. Therefore, the floors of steel decking and fibre reinforced concrete is prefered for spans larger than 4,8 m. Key words: steel fibre reinforced concrete, steel decking, concrete slab, floor, cast on site, shoring CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 III Innehåll SAMMANFATTNING I ABSTRACT II INNEHÅLL III FÖRORD V BETECKNINGAR VI 1 INTRODUKTION 1 1.1 Bakgrund 1 1.2 Syfte 1 1.3 Avgränsningar 1 1.4 Metod 2 2 SAMVERKANSBJÄLKLAG 4 2.1 Materialet trä 4 2.2 Materialet betong 4 2.3 Samverkan 5 3 BERÄKNINGSTEORI 7 3.1 Armerad betongplatta 7 3.2 Fiberbetong 13 3.3 Bärande system 15 4 PLATSGJUTET ARMERAT BJÄLKLAG 21 4.1 Utförande 21 4.1.1 Formsättning 21 4.1.2 Armering 21 4.1.3 Härdning 22 4.2 Stämpning 23 4.3 Kostnader - referensprojekt 23 4.4 Lösningar 24 5 BJÄLKLAG MED STÅLPROFIL 31 5.1 Stålfiberarmerad betong 31 5.1.1 Stålfiber – Dramix 5D 65/60 BG 33 5.2 Stålprofil – Ruukki T153-40L-840 34 5.3 Stålprofil – Ruukki T130M-75L-930 39 5.4 Stålprofil – Areco TP200 Högprofil 43 CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 IV 5.5 Stålprofil – Areco TP128-350 Högprofil 51 6 JÄMFÖRELSE AV BJÄLKLAG 60 6.1 Ekonomi 60 6.2 Geometri 61 6.3 Långtidseffekter 64 7 DISKUSSION 65 8 REFERENSER 66 CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 V Förord Rapporten är slutprodukten av ett examensarbete om 15 HP som genomförts på institutionen för Arkitektur och Samhällsbyggnadsteknik på Chalmers tekniska högskola mellan mars och juni 2018. Idén till arbetet grundar sig i utvidgning inom teknikutveckling för Byggnadstekniska Byrån Sverige AB som vill utreda möjligheterna med fiberbetong utifrån ett konstruktionsmässigt och ekonomiskt perspektiv. Tillgänglig kunskap och information om fiberbetong är begränsad och därför har även Bekaert Svenska AB bidragit till arbetet genom att bistå med bland annat beräkningar för betongen. Tack till handledare på samtliga inblandade parter för hjälp och guidning genom arbetets gång. Göteborg juni 2018 Amanda Jarl CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 VI Beteckningar Latinska versaler Abtg,exakt Variabel beteckning för betongarea av den exakta bredden av plåten [mm2] Abtg/m Variabel beteckning för betongarea per breddmeter av plåten [mm2/m] Fcd Variabel beteckning för resulterande tryckkraft i tryckzon av fiberbetong [kN/m] Fct f Variabel beteckning för resulterande dragkraft i dragzon av fiberbetong [kN/m] Gbtg/m Variabel beteckning för betongens egentyngd per meter [kN/m] Gplåt/m Variabel beteckning för plåtens egentyngd per meter [kN/m] Kbtg Variabel beteckning för kostnad för betong [kr/m3] Kf,bjälklag Variabel beteckning för kostnad för bjälklag av fiberbetong och stålprofil [kr/m2] Kfiber Variabel beteckning för fiberkostnad [kr/kg] Kprofil Variabel beteckning för kostnad för stålprofil [kr/m2] L Variabel beteckning för längd [m] Lbalk Variabel beteckning för längd på limträbalk [m] Lf,btg Variabel beteckning för spännvidd för fiberbetong [m] Lplatta Variabel beteckning för armerad betongplattas spännvidd [m] Lplåt Variabel beteckning för längd på plåt [m] M Variabel beteckning för moment [kNm] Mbruk Variabel beteckning för moment vid bruk [kNm] Mgjut Variabel beteckning för moment vid gjutning [kNm] MRd Variabel beteckning för momentkapacitet per meter [kNm/m] MRd,plåt Variabel beteckning för en plåts momentkapacitet per meter [kNm/m] Vfiber Variabel beteckning för fiberinnehåll [kg/m3] Werf,bruk Variabel beteckning för erforderligt böjmotstånd vid bruk [mm3] Werf,gjut Variabel beteckning för erforderligt böjmotstånd vid gjutning [mm3] Wexakt Variabel beteckning för det exakta betongtvärsnittets böjmotstånd i motsvarande stålform [mm3] Latinska gemena b Variabel beteckning för bredd [mm] bbalk Variabel beteckning för bredd på limträbalk [mm] bplatta Variabel beteckning för armerad betongplattas bredd [m] bplåt,exakt Variabel beteckning för en plåts exakta bredd [mm] fcd Variabel beteckning för dimensionerande tryckhållfasthet [N/mm2, MPa] fck Variabel beteckning för karakteristisk tryckhållfasthet [N/mm2, MPa] fctm Variabel beteckning för betongens medelvärde av dess draghållfasthet [MPa] fR1,m Variabel beteckning för (fiber)betongs medelböjhållfasthet vid en sprickbredd w=0,5 mm [N/mm2] fR3,m Variabel beteckning för (fiber)betongs medelböjhållfasthet vid en sprickbredd w=2,5 mm [N/mm2] gbtg Variabel beteckning för armerad betongplattas egentyngd [kN/m] herf,balk,bruk Variabel beteckning för en balks erforderliga höjd vid bruk [mm] CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 VII herf,balk,gjut Variabel beteckning för en balks erforderliga höjd vid gjutning [mm] hf,btg Variabel beteckning för en fiberbetongplattas höjd [mm] hplatta Variabel beteckning för armerad betongplattas tjocklek [mm] marm,btg Variabel beteckning för armerad betongplattas tyngd [kN/m3] mbtg Variabel beteckning för ren betongs tyngd [kN/m3] q Variabel beteckning för utbredd last [kN/m] qbruk Variabel beteckning för last vid bruk [kN/m] qd Variabel beteckning för dimensionerande last [kN/m] qgjut Variabel beteckning för last vid gjutning [kN/m] qkontor Variabel beteckning för kontorslast [kN/m2] sfält Variabel beteckning för avstånd mellan armeringsjärn i fältsnitt på armerad betongplatta [mm] sstöd Variabel beteckning för avstånd mellan armeringsjärn i stödsnitt på armerad betongplatta [mm] tekv Variabel beteckning för ekvivalent betongtvärsnitt [mm] tplåt Variabel beteckning för stålprofilers plåttjocklek [mm] w Variabel beteckning för sprickbredd [mm] x Variabel beteckning för avstånd mellan överkant platta till neutrallager (tryckzon) [mm] zcd Variabel beteckning för hävarm för den resulterande tryckkraften [mm] zfd Variabel beteckning för hävarm för den resulterande dragkraften [mm] Grekiska gemena αcc Variabel beteckning för koefficient som tar hänsyn till långtidseffekter på fiberbetongens tryckhållfasthet och ogynnsamma effekter av hur lasten är applicerad [-] αchar Variabel beteckning för koefficient som tar hänsyn till variationer i material (fiberbetong) [-] αR Variabel beteckning för reduktionsfaktor för tryckkraft i fiberbetong [-] αR1 Variabel beteckning för omvandlingsfaktor från böjning till spänning [-] αR3 Variabel beteckning för omvandlingsfaktor från böjning till spänning [-] αsys Variabel beteckning för koefficient som tar hänsyn till fibrernas orientering, storlek och lastomfördelning (load redistribution) [-] γct f Variabel beteckning för faktor för fiberbetong i drag [-] γd Variabel beteckning för partialkoefficient som beaktar säkerhetsklass vid utförande av konstruktioner [-] ε Variabel beteckning för töjning [‰] εcs Variabel beteckning för betongens krympning [‰] κh Variabel beteckning för koefficient som tar hänsyn till skalningseffekt (scaling effects) hos fiberbetong [-] σ1d [N/mm2] σ2d Variabel beteckning för dimensionerande värde på spänning i betong (concrete in tension) baserat på fR1,m [N/mm2] σ3d Variabel beteckning för dimensionerande värde på spänning i betong (concrete in tension) baserat på fR3,m [N/mm2] σ(ε) Variabel beteckning för spänning som funktion av töjning [N/mm2] Φ Variabel beteckning för armeringsdiameter [mm] φ Variabel beteckning för kryptal [-] CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 VIII ψ0 Variabel beteckning för lastreduktionsfaktor för karakteristisk lastkombination [-] ψ1 Variabel beteckning för lastreduktionsfaktor för frekvent värde [-] ψ2 Variabel beteckning för lastreduktionsfaktor för långtidslast (kvasipermanent värde) [-] CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 IX CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 X CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 1 1 Introduktion 1.1 Bakgrund Trä som byggnadsmaterial har använts av människan under mycket lång tid och har i förhållande till sin vikt god hållfasthet. Limträ blev känt under 1920-talet då lameller av trä limmades ihop i fiberriktningen för att kunna uppnå större dimensioner. Även betong har använts under en mycket lång tid och utmärks av sin beständighet och hållfasthet. Betongtekniken har utvecklats men förr i tiden användes betong till liknande ändamål som idag. Ett exempel som bevisar detta är Pantheon, ett byggnadsverk från antiken som har en fribärande kupol med 45 m spännvidd (Burström, 2007). Stommar av limträ kan utföras som samverkansbjälklag där limträbalkar samverkar med betongplattor för att utnyttja materialens styrkor. Vid full samverkan tas tryckspänningar i betongen och dragspänningar i limträbalken. Jämfört med ett bjälklag av endast trä har denna typ av samverkansbjälklag fördelar gällande styvhet, bärighet, brandsäkerhet, akustiska och termiska egenskaper. Genom att ersätta den dragna delen av tvärsnittet med trä istället för ett rent betongtvärsnitt undviks korrosion av armeringsstänger på grund av sprickbildning, samt att detta leder till en markant minskning av konstruktionens egentyngd jämfört med om tvärsnittet bestått av endast betong (Moar, 2012). Då fiberbetong inte används i särskilt stor utsträckning, som bjälklag, behövs en grund för att visa att det är möjligt att genomföra. För teknikutveckling och möjligheten till att erbjuda en eventuellt billigare och effektivare lösning till kunder vill Byggnadstekniska Byrån Sverige AB undersöka möjligheterna med fiberbetong. 1.2 Syfte Examensarbetet utreder fördelar och nackdelar med användandet av fiberbetong gällande ekonomi (arbetsmoment), geometriska parametrar, sprickor och vikt, jämfört med armerad betongplatta. Arbetet avser limträbalkar med platsgjuten fiberbetong med kvarsittande stålform för användandet i kontorsbyggnader. Kraven som ska uppfyllas är nedböjning, bärighet och sprickor som för traditionellt armerad betongplatta. Utifrån vilka spännvidder som kan uppnås, för de ingående materialen, utan att stämpning är nödvändigt ska arbetet avgöra om det är en rationell metod att använda fiberbetong. Hänsyn tas också till den ekonomiska aspekten. 1.3 Avgränsningar Långtidseffekter tas ej hänsyn till för fiberbetongen. Upplagstryck kontrolleras ej för limträbalken då det inte är arbetets huvudsakliga fokus. Inte heller väljs hållfasthetsklass för limträ. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 2 Fibrerna i betongen avgränsas till endast fibrer av stål, av typen Dramix 5D 65/60 BG, samt att fyra olika typer av kvarsittande stålform behandlas. De stålprofiler som behandlas är Ruukkis T130M-75L-930 och T153-40L-840 samt Arecos högprofiler TP128-350 och TP200. Systemet för de bärande elementen (limträbalk, bjälklag och pelare) behandlas som fritt upplagt. Detta redovisas i avsnitt 3. Vid gjutning beräknas bjälklaget med fiberbetong och stålprofil uppfylla säkerhetsklass 2. Den armerade betongplattan behandlas i livslängdsklassen L50 och exponeringsklass X0. Armeringen består av armeringsjärn B500B. Både fiberbetongen och den armerade betongplattan har hållfasthetsklass C28/35. 1.4 Metod Arbetet startar med en litteraturstudie för att ta fram fiberbetongens för- och nackdelar, samt betongens materialparametrar. Litteraturstudien innefattar också att utreda samverkansbjälklag utifrån de ingående materialens egenskaper och hur samverkan uppnås, samt processen för platsgjutning. Genom fallstudier för olika typer av uppbyggnad av bjälklag genomförs beräkningar i enlighet med examensarbetets syfte. Examensarbete av Bengtsson och Sigström (2007) används delvis vid jämförelse mellan traditionellt armerad betong och stålfiberarmerad betong trots att platta på mark utreds i det arbetet. Detta för att examensarbetet jämför den ekonomiska aspekten och tidsåtgång för arbetsmoment vid användning av fiberbetong. För fiberbetongtvärsnitt, där fiberbetong gjuts i de angivna stålprofilerna, beräknas bland annat area och böjmotstånd. Utifrån det beräknas ekvivalent betongtjocklek för motsvarande massivt betongtvärsnitt för att kunna jämföra de olika typerna av bjälklag. Section Editor från Strusoft (Strusoft AB, 2010) har använts som hjälpmedel vid beräkning av area och böjmotstånd för fiberbetongtvärsnitten. Den traditionellt armerade betongplattan analyseras utifrån angivna spännvidder, laster, plattans tjocklek, armeringsdiameter och livslängdsklass. Plattans tjocklek väljs till den ekvivalenta tjockleken beräknad för fiberbetongtvärsnitt, avrundat till jämna tiotal. Med detta som indata kontrolleras om den angivna indatan är möjlig för valt nedböjningskrav. Till hjälp används Concrete Beam från Strusoft (Strusoft AB, n.d.- b) som också redovisar mängden armering som krävs, dess placering samt moment- och tvärkraftsdiagram om tvärsnittet är möjligt att utföra. Fiberbetong följer inte samma beräkningsteori som vanlig betong och därför har beräkningar av momentkapaciteten utförts av Bekaert Svenska AB i datorprogram utformat för fiberbetong. Samtliga beräkningar har genomförts i brottgränstillstånd för strukturella tillämpningar. Utifrån erhållen momentkapacitet beräknas maximal spännvidd som kan uppnås med förutsättningen att plattan är fritt upplagd. Limträbalkens erforderliga höjd beräknas utifrån standardbredder och erforderligt böjmotstånd som krävs. Böjmotståndet beräknas från det genererade momentet av CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 3 fiberbetongen och stålprofilen under gjutskede och bruksstadium. Dimensionerande moment ger då den höjd som krävs. Se avsnitt 3 för tydligare beskrivning av metod för beräkningar. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 4 2 Samverkansbjälklag 2.1 Materialet trä Trä har en mängd olika användningsområden inom byggnadsindustrin, till exempel utvändig och invändig beklädnad, golvbeläggningar och stomkonstruktioner. Materialegenskaperna är svåra att påverka och beror bland annat på dess växtplats, vilken del av trädet som används och fuktinnehållet. Ökat fuktinnehåll gör att både hållfasthet och elasticitetsmodul påverkas kraftigt och kan ha en variation på ±40% respektive ±35% beroende på låg eller hög fukthalt (Burström, 2007). Uppbyggnaden av materialet gör att det har ett anisotropt beteende varför det är viktigt att skilja på, i huvudsak, två olika riktningar: fiberriktningen och den radiella riktningen. Fiberriktningen är stammens längdriktning medan den radiella riktningen är vinkelrätt fibrerna (Burström, 2007). I fiberriktningen, även kallat parallellt fibrerna, har trä en mycket hög hållfasthet i både drag och tryck. Vid stor dragbelastning glider de enskilda fibrerna mot varandra och brott inträffar då dess skjuvhållfasthet överskrids vilket ofta sker plötsligt – brottet är sprött. Om träet istället utsätts för tryck kommer fibrerna att krossas, vilket kallas stukning. Hållfastheten parallellt fibrerna är 80–100 MPa för tryckbelastning och 70–90 MPa för dragbelastning. För både drag- och tryckbelastning vinkelrätt fibrerna har trä en mycket sämre hållfasthet och styvhet jämfört med fiberriktningens kapacitet. Vid drag vinkelrätt fibrerna kan hållfastheten vara så låg som 0,5 MPa (Al-Emrani, Engström, Johansson, & Johansson, 2013). Böjning är en kombination av drag och tryck och är en av de vanligaste belastningsmoderna för trä. Det är även i böjning som trä har störst hållfasthet (Al- Emrani et al., 2013). 2.2 Materialet betong Som tidigare nämnts har betong god hållfasthet och beständighet. Av de anledningarna används materialet till bland annat stomkonstruktioner och i miljöer där påfrestningar som fukt är stora, till exempel broar och vägar. Betongen kan anpassas till olika användningsområden genom att variera mängden av dess beståndsdelar (Burström, 2007). Vattencementtalet, vct, är starkt kopplat till betongens hållfasthet (Burström, 2007), men känt är även att betong är betydligt starkare i tryckbelastning jämfört med dragbelastning (Al-Emrani et al., 2013). Låg draghållfasthet ger upphov till sprickbildning som då ger ett behov av armering för att kontrollera detta. Tryckhållfastheten har även betydelse för om betongens brott är sprött eller segt. Genom en betongs arbetskurva, se Figur 1, framgår att betong med lägre hållfasthet har större deformationsförmåga vilket kan ses som att brottförloppet är segt. Motsvarande får en betong med högre hållfasthet ett sprödare brott på grund av sämre deformationsförmåga efter att maximal spänning uppnåtts. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 5 Figur 1. Arbetskurvor för betong med olika hållfasthet (Al-Emrani, Engström, Johansson, & Johansson, 2013). Ren betong visar ett töjningsmjuknande beteende både vid drag- och böjbelastning vilket innebär att vid sprickbildning sker en minskning av betongens bärförmåga. Armerad betong har till motsats ett töjningshårdnande beteende vid sprickbildning – det sker en liten ökning av bärförmågan (Löfgren, 2006). Draghållfastheten ökar med ökande tryckhållfasthet, men den ökar inte proportionellt. Det finns en stor osäkerhet i draghållfastheten och spridningen mellan den undre (5%- fraktil) och övre (95%-fraktil) gränsen är stor. Utifrån syftet med beräkningen bör värdet som är mest ogynnsamt användas. Enligt Eurokod 2 finns olika hållfasthetsklasser för betong som varierar från 12/15 till 90/105, där första siffran motsvarar den karakteristiska tryckhållfastheten bestämd ur cylinderprov och den andra siffran motsvarar tryckhållfastheten utifrån kuber. Draghållfastheten varierar från 1,1 MPa för den undre gränsen upp till 6,6 MPa för den övre gränsen (Al-Emrani et al., 2013). Med detta framgår att betong utnyttjar sin kapacitet som bäst i tryckbelastning. 2.3 Samverkan Genom att använda både trä och betong i ett bjälklag kan materialen utnyttjas på ett effektivare sätt. Vanligt är att placera betongplattor ovanpå träbalkar. Vid belastning kommer en dragzon och en tryckzon uppstå i tvärsnittet och genom att använda dessa material kommer tryckspänningarna och dragspänningarna tas upp av betongen respektive träet. Kombinationen av trä och betong gör också att tvärsnittets höjd ökar jämfört med ett rent betongtvärsnitt, varpå tvärsnittets tröghetsmoment (moment of inertia) ökar. Detta kan för vissa tvärsnitt och lastfall leda till mindre långtidseffekter och ökad bärförmåga (Moar, 2012). För att samverkan ska uppnås måste materialen sammanfogas så att skjuvningen kan överföras mellan dem på ett effektivt sätt. Skjuvförbandet (shear connector system) CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 6 måste vara relativt styvt för att tvärsnittet ska samverka effektivt (Lukaszewska, 2009), samt för att kontrollera nedböjningen (deflection) (Moar, 2012). Skjuvförbandet bör även ha ett segt verkningssätt (ductile) för att undvika ett sprött brott (Moar, 2012). Genom att koppla samman betongen och träbalken med skruvar som har en lutning på 45˚ uppnås högre styvhet i skjuvförbandet. Lutningen gör att skruven verkar både i skjuvning och drag (shear and tension) samt att det ger upphov till tryckspänningar i gränssnittet (interlayer) mellan materialen. Tryckspänningarna bidrar till att skapa friktion mellan betongen och träet vilket också ökar styvheten för skjuvförbandet (Moar, 2012). Skruvarnas lutning har också visat sig inte orsaka några betydande lokala deformationer i träbalkarna (Crocetti, 2014). Samverkansgraden kan delas in i tre huvudgrupper: full samverkan (full composite action), delvis samverkan (partial composite action) och ingen samverkan (no composite action). Delvis eller ingen samverkan visar sig som en horisontell förflyttning, glidning, mellan materialen. Glidningen (slip) ger upphov till att spänningsfördelningen inte blir linjärt fördelad över tvärsnittet, vilket innebär att varje material för sig får ett neutrallager, se Figur 2. När glidningen ökar kommer avståndet mellan neutrallagren att öka och därav minskar tvärsnittets effektivitet (Lukaszewska, 2009). Figur 2. Strain diagrams for composite structures with a rigid connection (a), a deformable connection (b), and no connection between the timber beam and concrete slab (c) (Lukaszewska, 2009). Återgiven med tillstånd. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 7 3 Beräkningsteori 3.1 Armerad betongplatta Beräkningar för armerad betongplatta genomförs med hjälp av Concrete Beam från Strusoft. Vilken indata som kan väljas till förutsättningar för beräkningarna visas i Figur 3 till Figur 13. Figur 3. Indata för geometri (längd) och randvillkor (stöd) i programmet Concrete Beam - Strusoft. I Figur 3 och Figur 4 väljs parametrarna Lplatta respektive hplatta. Dessa variabler redovisas ej i ekvationer i detta avsnitt men förekommer i avsnitt 4.4. Figur 4. Indata för geometri (tjocklek) samt om platta eller balk ska studeras. Om platta väljs är bredden alltid 1000 mm. Utklipp från Concrete Beam. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 8 Figur 5. Indata för geometri för upplag i Concrete Beam. Som visas i Figur 5 kan upplagsbredd även väljas. För beräkningarna sätts dessa till noll för att ge samma förutsättningar som för fiberbetongen. Utifrån geometrin bestämms lasterna. De armerade betongplattorna analyseras i brottgränstillstånd, se Figur 6. Som visas i Figur 6 kommer balkens (plattans) egentyngd inte läggas till automatiskt varför denna läggs till som en jämnt utbredd last, se Figur 7. Figur 6. Indata för laster i Concrete Beam. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 9 Figur 7. Indata för laster i Concrete Beam. Den bundna lasten motsvarar egentyngden och den fria är kontorslasten. Värdet på den bundna lasten är för en platta med h=200 mm. Den bundna lasten (egentyngden) för respektive armerat betongtvärsnitt beräknas enligt Formel 1. Formel 1. Egentyngd – armerad betongplatta 𝑔𝑏𝑡𝑔 = 𝑏𝑝𝑙𝑎𝑡𝑡𝑎 × ℎ𝑝𝑙𝑎𝑡𝑡𝑎 ×𝑚𝑎𝑟𝑚,𝑏𝑡𝑔 Där gbtg : plattans egentyngd [kN/m] bplatta : plattans bredd enligt Figur 4 (omvandlat till [m]) hplatta : plattans höjd enligt Figur 4 (omvandlat till [m]) marm,btg : tyngden för armerad betong [kN/m3], sätts till 25 för beräkningar i detta arbete Som även visas i Figur 7 väljs brottgränskoefficienter och bruksgränskoefficienter till respektive last på grund av dimensionerande lastkombination, se Formel 2 enligt (Al- Emrani et al., 2013). Formel 2. Dimensionerande lastkombination 𝑞𝑑 = 1,35𝑔𝑏𝑡𝑔 + 1,5𝑞𝑘𝑜𝑛𝑡𝑜𝑟 (Ekv. 2) Där qd : dimensionerande last [kN/m] Al-Emrani et.al. (2013) redovisar även termen 1,5(ψ0×q2k) i Formel 2, men eftersom endast en fri last appliceras på den armerade betongplattan blir denna term noll. De två bruksgränskoefficienterna som visas i Figur 7 varierar också beroende på om lasten är bunden eller fri. ”Bruksgränskoefficient Total” motsvarar ψ1 enligt Boverket (2004) samt Al-Emrani et.al. (2013) och ψ1=0,5. ”Bruksgränskoefficient Långtid” motsvarar ψ2=0,2 (Al-Emrani et al., 2013). Dessa appliceras endast på den fria lasten. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 10 Figur 8. Indata för materialegenskaper i bruksgränstillstånd, Concrete Beam. För bruksgränstillstånd kan betongens egenskaper regleras för krypning och krympning. Kryptalet φ sätts till 3 för beräkningar i detta arbete då bjälklag utreds i inomhusklimat (RH=55 %) samt att krympningen εcs sätts till 0,4 ‰ (Boverket, 2004), se Figur 8. Figur 9. Indata för sprickbredd- och deformationsbegränsning (nedböjning) i Concrete Beam. I Concrete Beam görs även begränsningar med hänsyn till sprickbredd och deformation (nedböjning), se Figur 9. Sprickbreddsbegränsningen görs enligt SS 13 70 10 (Boverket, 2004) och deformationsbegränsningen ska helst sättas till L/300. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 11 Figur 10. Indata för exponeringsklass, livslängdsklass, hållfasthetsklass och armering i Concrete Beam. Exponeringsklass väljs till X0 vilket innebär att konstruktionen anses torr och låg luftfuktighet råder (Svensk Betong, n.d.-b). Livslängdsklassen väljs till L50. I Figur 10 kan även utläsas materialegenskaper för armeringsjärn (dock för det specifika fallet och värdena kan ändras från olika lastfall). Betonghållfastheten har valts till C28/35 i samtliga fall. Figur 11. Specifiering av indata för armering, Concrete Beam. Täckande betongskikt kring armeringen görs enligt Eurokoder (Strusoft AB, 2010), (Strusoft AB, n.d.-a), se Figur 11. Inställningar för minimiarmering och avkortning regleras också, se Figur 12 och Figur 13. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 12 Figur 12. Indata för minimiarmering och betongens draghållfasthet i Concrete Beam. Figur 13. Indata för armeringens avkortning i Concrete Beam. Dessa indata resulterar i ett lastfall, se Figur 14, från vilket bland annat erforderlig armeringsmängd, s-avståndet och nedböjning beräknas. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 13 Figur 14. Lastfall, från Concrete Beam, där plattans spännvidd är 4,8 m och dess tjocklek är 200 mm. Den bundna lasten motsvarar plattans egentyngd och den fria lasten motsvarar kontorslasten. Processen är iterativ och för vissa tvärsnitt kan nedböjningskravet justeras för att lösningen ska vara möjlig. 3.2 Fiberbetong För att kontrollera fiberbetongen som pågjutning i de valda stålprofilerna beräknas det ekvivalenta tvärsnittets momentkapacitet. Utifrån momentkapaciteten kan maximal spännvidd beräknas genom att anta att plattan är fritt upplagd. Teorin i detta avsnitt är erhållen från Bekaert Svenska AB. Momentkapaciteten, MRd, för en platta av fiberbetong med tjockleken hf,btg [mm] beräknas enligt Formel 3 då konstruktionen ej innehåller traditionell armering. Formel 3. Momentkapacitet - Fiberbetong 𝑀𝑅𝑑 = 𝐹𝑐𝑑 × 𝑧𝑐𝑑 + 𝐹𝑐𝑡 𝑓 × 𝑧𝑓𝑑 Där Fcd : resulterande kraft från tryckzonen [kN/m] zcd : avståndet från Fcd till neutrallagret [mm] Fct f : resulterande kraft från dragzonen p.g.a. fiberbetongen [kN/m] zfd : avståndet från Fct f till neutrallagret [mm] Tryckkraftsresultanten beräknas enligt Formel 4 Formel 4. Tryckkraftsresultant - Fiberbetong 𝐹𝑐𝑑 = 𝛼𝑅 × 𝑓𝑐𝑑 × 𝑏 × 𝑥 Där αR : reduktionsfaktor [-] fcd : dimensionerande tryckhållfasthet [N/mm2, MPa] b : bredd, 1 m för beräkningar i detta arbete x : avstånd mellan överkant på plattan och neutrallagret [mm] CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 14 𝛼𝑅 × 𝑓𝑐𝑑 motsvarar medeltryckspänningen över tryckzonen. fcd beräknas i sin tur enligt Formel 5. Formel 5. Dimensionerande tryckhållfasthet - Fiberbetong 𝑓𝑐𝑑 = 𝛼𝑐𝑐 × 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐𝑡 𝑓 Där αcc : koefficient som tar hänsyn till långtidseffekter på tryckhållfastheten och ogynnsamma effekter från hur lasten appliceras, sätts till 0,85 för beräkningar i detta arbete [-] fck : grundbetongens karakteristiska tryckhållfasthet [N/mm2, MPa] γct f : faktor för stålfiberbetong i drag, sätts till 1,50 [-] Figur 15. Schematisk spännings- och töjningsfördelning för tvärsnitt av fiberbetong (Stenqvist, 2018). Återgiven med tillstånd. Dragkraftsresultanten beräknas på ett annat sätt utifrån spänningsfördelningen som visas i Figur 15. Spänningarna σ2d och σ3d som visas i Figur 15 är dimensionerande dragspänningar i fiberbetongen beroende på fR1,m respektive fR3,m. Dessa beräknas enligt Formel 6 respektive Formel 7. Formel 6. Dimensionerande spänning i fiberbetong beroende av fR,1m 𝜎2𝑑 = 𝛼𝑠𝑦𝑠 × 𝛼𝑐ℎ𝑎𝑟 × 𝜅ℎ × 𝛼𝑅1 × 𝑓𝑅1,𝑚 𝛾𝑐𝑡 𝑓 Där αsys : koefficient som tar hänsyn till fibrernas orientering, storlek och lastomfördelning (load redistribution), sätts till 1,0 för beräkningar i detta arbete [-] CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 15 αchar : koefficient som tar hänsyn till variationer i materialen, sätts till 0,90 för beräkningar i detta arbete [-] κh : koefficient som kompenserar för skalningseffekt (scaling effects), sätts till 1,0 för beräkningarna i detta arbete [-] fR1,m : medelböjhållfasthet [N/mm2] (mean residual flexural strength) för fiberbetongen vid en sprickbredd (crack mouth opening displacement) w=0,5 mm enligt EN 14651 αR1 : omvandlingsfaktor för böjning till spänning [-] Formel 7. Dimensionerande spänning i fiberbetong beroende av fR,3m 𝜎3𝑑 = 𝛼𝑠𝑦𝑠 × 𝛼𝑐ℎ𝑎𝑟 × 𝜅ℎ × 𝛼𝑅3 × 𝑓𝑅3,𝑚 𝛾𝑐𝑡 𝑓 Där fR3,m : medelböjhållfasthet [N/mm2] för fiberbetongen vid en sprickbredd w=2,5 mm enligt EN 14651 αR3 : omvandlingsfaktor för böjning till spänning [-] I Figur 15 visas även spänningen σ1d och beräknas enligt Formel 8. I beräkningarna utförda av Bekaert Svenska AB framgår inte vad σ1d står för. Formel 8. σ1d - Fiberbetong 𝜎1𝑑 = 1,0 × 𝑓𝑐𝑡𝑚 ×max{1,6𝑚 − 𝑑; 1,0} = 0,5𝜎2𝑑 För beräkning i brottgränstillstånd sätts σ(ε)=σ3d och därefter kan Fct f beräknas. Vart tryckzon och dragzon uppstår beräknas också, som ger momentkapaciteten för ett visst tvärsnitt med en given höjd, fibermängd och betongklass. Den maximala spännvidden som fiberbetongen klarar beräknas enligt Formel 9. Formel 9. Maximal spännvidd - Fiberbetong 𝐿𝑓,𝑏𝑡𝑔 = √ 8×𝑀𝑅𝑑 𝑞𝑘𝑜𝑛𝑡𝑜𝑟 Där MRd : momentkapaciteten för fiberbetongbjälklaget enligt Formel 1 qkontor : kontorslast, sätt till 2,5 [kN/m2] 3.3 Bärande system Beräkningar för det bärande systemet innebär att bestämma de maximala spännvidderna som stålprofilerna respektive limträbalkarna kan uppnå. Stålprofilerna och limträbalkarna spänner i olika riktningar, se Figur 16. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 16 Figur 16. Principskiss över det bärande systemet som utreds. Limträbalk och stålprofil spänner i olika riktningar mellan pelare. Hur den exakta arean för respektive tjocklek på pågjutning i de olika stålformarna definieras, som bildar betongtvärsnittet, visas i Figur 17. För detta tvärsnitt har arean och böjmotståndet beräknats. Utifrån arean och böjmotståndet för det exakta tvärsnittet beräknas betongarea per breddmeter och ekvivalent (massivt) betongtvärsnitt med Formel 10, respektive Formel 11. Formel 10. Betongarea per breddmeter av stålprofil 𝐴𝑏𝑡𝑔/𝑚 = 𝐴𝑏𝑡𝑔,𝑒𝑥𝑎𝑘𝑡 𝑏𝑝𝑙å𝑡,𝑒𝑥𝑎𝑘𝑡 × 1000 Där Abtg/m : betongarea per breddmeter av plåten, [mm2/m] Abtg,exakt : betongarean utifrån Figur 17 och Figur 18, [mm2] bplåt,exakt : stålformens exakta bredd, [mm] Formel 11. Ekvivalent betongtjocklek för massivt betongtvärsnitt 𝑡𝑒𝑘𝑣 = √ 6×𝑊𝑒𝑥𝑎𝑘𝑡 𝑏𝑝𝑙å𝑡,𝑒𝑥𝑎𝑘𝑡 Där tekv : ekvivalent betongtjocklek för det massiva betongtvärsnittet, [mm] Wexakt : det exakta betongtvärsnittets böjmotstånd utifrån Figur 17 och Figur 18 [mm3] Egentyngden per meter för betongtvärsnitten beräknas enligt Formel 12. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 17 Formel 12. Egentyngd per meter - Betongtvärsnitt 𝐺𝑏𝑡𝑔/𝑚 = 𝐴𝑏𝑡𝑔/𝑚 ×𝑚𝑏𝑡𝑔/10 6 Där Gbtg/m : egentyngden per meter för betongtvärsnitt, [kN/m] mbtg : betongens tyngd, [kN/m3]. Vid gjutning sätts denna till 26 och efter härdning till 24,5. Figur 17. Betongtvärsnitt med hjälp av programmet Section Editor, med Ruukki T130M-75L-930 som gjutform och en pågjutning som är 90 mm. Figur 18. Tabell över de parametrar som programmet Section Editor beräknar. Värdena som presenteras i tabellen är resultat för Ruukki T130M-75L-930 med 90 mm pågjutning. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 18 För beräkning av maximal spännvidd som respektive stålform och plåttjocklek tillsammans med en given pågjutning, beaktas dessa som fritt upplagda. Momentet som uppstår beror både av lasten från betongens egentyngd och längden på plåten. Hur dessa generellt beror av varandra visas i Formel 13. Formel 13. Moment för fritt upplagd balk 𝑀 = 𝑞×𝐿2 8 När den maximala spännvidden för en stålprofil beräknas resulterar detta i Formel 14. Formel 14. Maximal spännvidd för stålprofil 𝐿𝑝𝑙å𝑡 = √ 8×𝑀𝑅𝑑,𝑝𝑙å𝑡 𝐺𝑏𝑡𝑔/𝑚 Där Lplåt : stålprofilens maximala spännvidd, [m] MRd,plåt : det maximala momentet som stålprofilen kan bära, (utifrån respektive leverantör), [kNm/m] Limträbalkens erforderliga höjd beräknas för en given längd och bredd på balken utifrån genererat moment från betongen under gjutningen, efter härdning och erforderligt böjmotstånd av balken, se Formel 15 – Formel 22. Tvärsnitt på balk väljs därefter för det moment som ger störst erforderligt böjmotstånd. Formel 15. Erforderligt böjmotstånd vid gjutning - Limträbalk 𝑊𝑒𝑟𝑓,𝑔𝑗𝑢𝑡 = 𝑀𝑔𝑗𝑢𝑡 × 106 𝑚𝑏𝑡𝑔 Där Werf,gjut : erforderligt böjmotstånd för limträbalken, [mm3] Mgjut : moment genererat av betongen i gjutningsskede, [kNm] Formel 16. Moment av betong under gjutning 𝑀𝑔𝑗𝑢𝑡 = 𝑞𝑔𝑗𝑢𝑡×𝐿𝑏𝑎𝑙𝑘 2 8 Där qgjut : last av betongen under gjutningen, [kN/m] Lbalk : längd på limträbalk, [m] Formel 17. Last av betong under gjutning 𝑞𝑔𝑗𝑢𝑡 = 𝛾𝑑 × (𝐺𝑏𝑡𝑔/𝑚 + 𝐺𝑝𝑙å𝑡/𝑚) × 𝐿𝑝𝑙å𝑡 × 1,35 Där γd : 0,91, partialkoefficient som beaktar säkerhetsklass 2 [-] (Boverket, 2011) Gplåt/m : stålprofilens egentyngd, [kN/m] CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 19 Formel 18. Erforderligt böjmotstånd i brukstillstånd - Limträbalk 𝑊𝑒𝑟𝑓,𝑏𝑟𝑢𝑘 = 𝑀𝑏𝑟𝑢𝑘 × 106 𝑚𝑏𝑡𝑔 Där Werf,bruk : erforderligt böjmotstånd för limträbalken i bruksgränstillstånd, [mm3] Mbruk : moment genererat av betongen efter härdning samt i kombination av kontorslast [kNm] Formel 19. Moment av betong under brukstillstånd (efter härdning) 𝑀𝑏𝑟𝑢𝑘 = 𝑞𝑏𝑟𝑢𝑘×𝐿𝑏𝑎𝑙𝑘 2 8 Där qbruk : last för betong efter härdning och kontorslast, [kN/m] Formel 20. Last under brukstillstånd 𝑞𝑏𝑟𝑢𝑘 = 𝐿𝑝𝑙å𝑡 × [1,2 × (𝐺𝑏𝑡𝑔/𝑚 + 𝐺𝑝𝑙å𝑡/𝑚) + 1,5 × 𝑞𝑘𝑜𝑛𝑡𝑜𝑟] Där qkontor : kontorslast som sätts till 2,5 [kN/m2] Utifrån Formel 15 och Formel 18 beräknas balkens erforderliga höjd genom Formel 21 och Formel 22. Bredden på balken väljs till standarddimensioner för limträbalk. Formel 21. Erforderlig höjd på limträbalk vid gjutning ℎ𝑒𝑟𝑓,𝑏𝑎𝑙𝑘,𝑔𝑗𝑢𝑡 = √ 𝑊𝑒𝑟𝑓,𝑔𝑗𝑢𝑡×6 𝑏𝑏𝑎𝑙𝑘 Där herf,balk,gjut : erforderlig höjd på limträbalk vid gjutning, [mm] bbalk : bredd på limträbalk, [mm] Formel 22. Erforderlig höjd på limträbalk i brukstillstånd ℎ𝑒𝑟𝑓,𝑏𝑎𝑙𝑘,𝑏𝑟𝑢𝑘 = √ 𝑊𝑒𝑟𝑓,𝑏𝑟𝑢𝑘×6 𝑏𝑏𝑎𝑙𝑘 Där herf,balk,bruk : erforderlig höjd på limträbalk vid bruksstadium, [mm] Bjälklagskostnad för pågjutningar i respektive stålprofil beräknas enligt Formel 23. Formel 23. Bjälklagskostnad för fiberbetong-stålprofil-bjälklag 𝐾𝑓,𝑏𝑗ä𝑙𝑘𝑙𝑎𝑔 = 𝐴𝑏𝑡𝑔/𝑚 109 × 1000 × (𝑉𝑓𝑖𝑏𝑒𝑟 × 𝐾𝑓𝑖𝑏𝑒𝑟 + 𝐾𝑏𝑡𝑔) + 𝐾𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑙 CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 20 Där Kf,bjälklag : kostnad för bjälklag av stålprofil och fiberbetong [kr/m2] Vfiber : fiberinnehåll [kg/m3] Kfiber : kostnad för fibrer [kr/kg], sätts till 20 kr/kg för beräkningar i detta arbete enligt Technical Sales Manager Nordics på Bekaert Svenska AB, (Personlig kommunikation, 5 juni 2018) Kbtg : kostnad för betong [kr/m3], sätts till 1300 kr/m3 (Swerock AB, 2017) samt 940 kr/m3 (Boverket, 2007) Kprofil : kostnad för respektive stålprofil [kr/m2] Kostnaden för betongen varierar för att bestämma en bjälklagskostnad enligt dagens (2017) priser samt för att kunna jämföra med kv. Kexfabriken, se avsnitt 4.3. Kbtg = 1300 kr/m3 är uppskattat utifrån Swerock ABs prislista från 2017 genom jämförelse mellan standardbetongerna SWESTD C25/30 och C30/37 med max stenstorlek 25 mm och 16 mm, samt sättningsmåttet 50-90 mm och 100-150 mm. Kbtg = 940 kr/m3 är erhållen från referensprojektet kv. Kexfabriken (Boverket, 2007). CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 21 4 Platsgjutet armerat bjälklag Det finns i huvudsak två olika typer av platsgjutna bjälklag: bjälklag med traditionell formsättning respektive plattbärlag. Plattbärlag används vanligen (Svensk Betong, 2012). Vid gjutning av flera bjälklag krävs stämpning, se avsnitt 4.2. 4.1 Utförande 4.1.1 Formsättning I dagens läge innebär formsättning på traditionellt vis ett balksystem och skivor, luckform och formbord. Formvalet kan variera mellan varje projekt och styrs främst av byggnadens utformning (Svensk Betong, 2012). Den traditionella formsättningen utförs med stämp, bockryggar, ströregel och plywood. Flexibiliteten med denna metod är stor och kan användas på valvhöjder (golv till tak) mellan 2,40 och 5,50 m. Materialkostnaden är relativt låg, men däremot kan kostnad för plywood öka då slitaget är stort. En annan nackdel med denna metod är de längre enhetstiderna (Svensk Betong, n.d.-c). Till skillnad från den traditionella formsättningen är enhetstiden för luckform kort. Luckform monteras på stämp men bockryggar är ej nödvändigt. Själva luckorna är försedda med utbytbara plywoodskivor (Svensk Betong, n.d.-c). Formbord kan användas på ytor upp till 35 m2. Formen byggs upp som ett flak bestående av understöd, bockryggar, ströreglar, plywood, avstängare och skyddsräcken. Trots alla ingående delar är enhetstiden mycket kort (Svensk Betong, n.d.-c). Plattbärlag är en prefabricerad kvarsittande betongform med armering. På byggplatsen görs en pågjutning som täcker armeringen och slutprodukten blir ett homogent och samverkande betongbjälklag. Plattbärlag finns i två varianter, slakarmerade och förspända, som har olika tjocklek och därav även olika spännvidder. Den förspända varianten har något större kapacitet då tjockleken är ca 70 mm, vilket ger en spännvidd upp till ungefär 12 m (Svensk Betong, 2011). 4.1.2 Armering Genom hydratation (kemisk process) börjar betongen successivt härda och betongens egenskaper förändras under kort tid. Under denna period är betongen känslig för bland annat uttorkning och temperaturökning, på grund av kemiska reaktioner, som är en risk för sprickbildning (Burström, 2007). För att motverka sprickbildningen i bjälklag används armeringsnät (welded-wire mesh) och/eller lösjärn. Armeringsnät har ofta fördel av lägre kostnad samt enklare och kortare arbetsutförande, det finns dock restriktioner kring lyft av nät, se Figur 19 för exempel. Nackdelen är ökad armeringsmängd då nätet dimensioneras efter det högsta behovet i bjälklaget (Svensk Betong, n.d.-a). CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 22 Den traditionella metoden är att armera med lösjärn. Armeringsmängden är effektiv då järnen placeras och anpassas efter det verkliga behovet samt att ändringar i sent skede kan lösas utan större problem. Nackdelen med metoden är den ökande tidsåtgången (Svensk Betong, n.d.-a). Figur 19. Armeringsarbete då kran krävs för lyft. By novoform [CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)], from Wikimedia Commons. 4.1.3 Härdning Härdningsprocessen är starkt beroende av både betongens starttemperatur och värmeutvecklingen som sker under hydratationen. Temperaturen är avgörande för hållfasthetstillväxten från gjutning och ca 7–10 dagar framåt. Om betongens temperatur hålls konstant +20 ˚C uppnås dess slutgiltiga hållfasthet först efter 28 dagar (Cementa AB, 2014), (Burström, 2007). Avkylning gör också att härdningsprocessen går långsammare samtidigt som en tunn konstruktion avkyls snabbare. Genom att täcka betongen direkt efter gjutning hålls värmen kvar och härdningsprocessen startar tidigare. Betongen måste hela tiden hållas varm för att härdningen ska fortlöpa, formisolering kan användas för att underlätta detta. Om betongen kyls ned för fort kan formrivningen senareläggas (Cementa AB, 2014). För att motverka plastisk kympning, och därav omfattande sprickbildning, samt för att betongen ska få önskade egenskaper måste även vatteninnehållet vara tillräckligt då dessa problem är kopplade till snabb vattenavdunstning. Om den relativa fuktigheten, RF, understiger 80 % kan hydratationen helt avstanna och påverka hållfastheten (Burström, 2007). Härdningen är viktig för det slutgiltiga resultatet och måste planeras och kontrolleras noga. Om det inte sköts på rätt sätt kommer detta påverka hela projektet, bland annat i form av tid. Om härdningsprocessen blir fördröjd kommer det även påverka stämpningen, se avsnitt 4.2. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 23 4.2 Stämpning Vid platsgjutning används formstämpning som utförs enligt leverantören. Gjutning av flera bjälklag över varandra kräver säkerhetsstämpning mot det tidigare bjälklaget. Säkerhetsstämpen måste finnas kvar i flera våningar för att konstruktionen ska klara lasten från gjutningen av nästa bjälklag (Svenska Fabriksbetongföreningen, n.d.). Formstämpen skruvas ned när första bjälklaget som gjutits uppnår 70 % av hållfastheten. Samtlig formstämp i hela gjutetappen skruvas ned (avlastas) samtidigt varpå nedböjning sker. Stämpen skruvas sedan upp igen och bildar säkerhetsstämp. Rakt ovanför sätts nästa vånings formstämp och processen fortsätter. Säkerhetsstämpen kan efterhand skruvas ned i omgångar på de lägre våningarna (Svenska Fabriksbetongföreningen, n.d.). Figur 20. Stämpning med aluminiumstämp och träbalkar. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Slab_Formwork_Tables.JPG 4.3 Kostnader - referensprojekt Som referensprojekt för kostnader används kv. Kexfabriken i Örebro. Projektet är ett bostadshus uppfört under 2004–2005 med platsgjuten stomme utförd med konventionell formsättning. Bjälklagen är massiva betongtvärsnitt och tjockleken är 220 mm. Betongkvaliteten är C28/35, men C35/45-C40/50 användes vid gjutning under vintertid tillsammans med täckmatta. Armeringen som användes var armeringsnät Nps500 i underkant och lösjärn B500BT i överkant (Boverket, 2007). Kostnader samt arbetstid framgår av Tabell 1. Utöver Tabell 1 framgår av projektets formdrift att dag 4 till 9 sker formsättning och armering samt att bjälklag först gjuts dag 10 för projektet kv. Kexfabriken. Stomarbetstiden per m2 bjälklag är 1,0 timmar för projektet (Boverket, 2007). CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 24 Tabell 1. Kostnader och arbetstid för platsgjutet bjälklag i kv. Kexfabriken. Enhet Materialkostnad/enhet [kr/enhet] Arbetstid/enhet [h/enhet] Total mängd Formsättning [m2] 23 0,32 2702 Betong [m3] 940 0,29 594 Armering [kg] 7,50 0,013 21 471 Boverket (2007) redovisar även att bjälklagskostnaden (inkluderar betong, form och armering) är 454 kr/m2 samt att den totala stomkostnaden, exklusive arbetsplatsomkostnader, är 920 kr/m2 bjälklagsarea. Den totala bjälklagsarean (bruttoarea, BTA) är 2900 m2. Till formsättning och stämpning användes 800 m2 Hünnebeck Topec med formstorlek 1,8×1,8 m (Boverket, 2007). Formsystemet består huvudsakligen av lucka och stämp (CDF Sverige AB, n.d.). Ett annat referensprojekt är Östra Eklanda där platta på mark gjutits för bostadshus med arean 10,7×6,1 m2. Plattans tjocklek är 100 mm. Betongkvaliteten som använts är C25/30. I projektet har armeringsnät använts i platta på mark och lösjärn i kantbalk (Bengtsson & Sigström, 2007). Kostnad och arbetstid framgår av Tabell 2. Tabell 2. Kostnader och uppmätta tider för bostadsprojekt Östra Eklanda. Enhet Materialkostnad [kr] Materialkostnad/enhet [kr/enhet] Tid [h] Total mängd Armeringsnät [m2] 2812 40 5 71 Betong – platta [m3] 7854 1122 1,75 7 Lösjärn [kg] 1647 9 2 191 Betong - kantbalk [m3] 3284 1173 0,6 2,8 Kommentar. Materialkostnad/enhet är ej redovisade av Bengtsson och Sigström (2007), utan beräknade utifrån mängd och totalkostnad som redovisats i ”Stålfiberarmerad betong – En ekonomisk jämförelse” av Bengtsson och Sigström, 2007, s. 17. För projektet Östra Eklanda beräknades en totalkostnad på 18 521 kr, inklusive kostnad för arbete (Bengtsson & Sigström, 2007). Bortses arbetskostnader blir istället kostnaden för platta på mark 15 809 kr, vilket motsvarar 242 kr/m2. Viktigt att poängtera är att författarna bortsett från vissa arbetsmoment som förkommer i båda typer av platta på mark (traditionell respektive fiberbetong) och kan därför vara en anledning till den låga kostnaden per m2 bjälklagsarea jämfört med den beräknade av Boverket (2007) för kv. Kexfabriken. 4.4 Lösningar För de tvärsnitt som undersöks varierar spännvidden Lplatta mellan 4,6 m och 5,2 m, samt att tjockleken hplatta varierar mellan 150 mm och 220 mm. I Tabell 3 till Tabell 6 redovisas ett urval av de tvärsnitt som har analyserats. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 25 Tabell 3. Resultat för armerad betongplatta med spännvidden 4,6 m. Lplatta = 4,6 m hplatta [mm] 2201 210 200 200 190 180 1801 170 170 gbtg [kN/m] 5,5 2,25 5,0 5,0 4,75 4,5 4,5 4,25 4,25 Nedböj.- krav L/300 L/300 L/300 L/300 L/300 L/300 L/300 L/300 L/200 Φ [mm] 12 12 10 12 12 12 14 12 14 sstöd [mm] 250 250 250 250 250 250 250 250 250 sfält [mm] 250 250 200 250 250 83 63 12 250 Kommentar: 1 Figur över tvärsnitt i fält och sammanställning av armering redovisas i rapporten. I Figur 21 och Figur 22 redovisas tvärsnitt och armering för lastfallet då hplatta=220 mm och armeringsdiameter 12 mm. Minimiarmering används i stöd samt att i fält krävs en större mängd armering. Figur 21. Tvärsnitt i fält för armerad betongplatta med Lplatta = 4,6 m, Φ = 12 mm, nedböjningskrav L/300 och hplatta 220 mm. Figur 22. Sammanställning av armering för armerad betongplatta med Lplatta = 4,6 m, Φ =12 mm, nedböjningskrav L/300 och hplatta = 220 mm. Figur 23. Tvärsnitt i fält för armerad betongplatta med Lplatta = 4,6 m, Φ = 14 mm, nedböjningskrav L/300 och hplatta = 180 mm. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 26 Figur 24. Sammanställning av armering för armerad betongplatta med Lplatta = 4,6 m, Φ = 14 mm, nedböjningskrav L/300 och hplatta = 180 mm. För fallet då spännvidden är 4,6 m och hplatta=180 mm blir armeringsmängden mycket hög och järnen ligger tätt i tvärsnittet, se Figur 23. Det framgår även av Figur 24 att minimiarmering används i hela tvärsnittet för att uppfylla kraven. Tabell 4. Resultat för armerad betongplatta med spännvidden 4,8 m. Lplatta = 4,8 m hplatta [mm] 220 210 200 2001 190 1801 170 160 150 gbtg [kN/m] 5,5 5,25 5,0 5,0 4,75 4,5 4,25 4,0 3,75 Nedböj.- krav L/300 L/300 L/300 L/300 L/300 L/300 L/200 L/200 L/200 Φ [mm] 14 14 14 10 14 14 10 12 12 sstöd [mm] 250 250 250 250 250 250 250 250 250 sfält [mm] 250 250 250 167 77 14 111 77 37 Fallen med hplatta=200 mm och 180 mm redovisas i Figur 25 till Figur 28. Då hplatta=180 mm används minimiarmering längs hela plattan samt att även s-avståndet är litet, se Figur 28 respektive Figur 27. Figur 25. Tvärsnitt i fält för armerad betongplatta med Lplatta = 4,8 m, Φ = 10 mm, nedböjningskrav L/300 och hplatta = 200 mm. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 27 Figur 26. Sammanställning av armering för armerad betongplatta med Lplatta = 4,8 m, Φ = 10 mm, nedböjningskrav L/300 och hplatta = 200 mm. Figur 27. Tvärsnitt i fält för armerad betongplatta med Lplatta = 4,8 m, Φ = 14 mm, nedböjningskrav L/300 och hplatta = 180 mm. Figur 28. Sammanställning av armering för armerad betongplatta med Lplatta = 4,8 m, Φ = 14 mm, nedböjningskrav L/300 och hplatta = 180 mm. Resultat för analys av armerad betongplatta med spännvidd 5,0 m redovisas i Tabell 5. Tjockleken på plattan varierar mellan 160 mm och 220 mm. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 28 Tabell 5. Resultat för armerad betongplatta med spännvidden 5,0 m. Lplatta = 5,0 m hplatta [mm] 220 210 210 2001 190 190 180 1701 160 gbtg [kN/m] 5,5 5,25 5,25 5,0 4,75 4,75 4,5 4,25 4,0 Nedböj.- krav L/300 L/300 L/300 L/300 L/200 L/300 L/200 L/200 L/200 Φ [mm] 14 10 14 14 12 14 14 12 12 sstöd [mm] 250 250 250 250 250 250 250 250 250 sfält [mm] 250 167 250 77 200 14 167 91 48 Figur 29. Tvärsnitt i fält för armerad betongplatta med Lplatta = 5,0 m, Φ = 14 mm, nedböjningskrav L/300 och hplatta = 200 mm. Ur Figur 29 och Figur 30 kan utläsas att minimiarmering används i hela tvärsnittet. Lösningen anses möjlig trots att armeringsjärnen ligger relativt tätt i fält. Detta gäller även för fallet då hplatta=170 mm, se Figur 31 och Figur 32. Figur 30. Sammanställning av armering för armerad betongplatta med Lplatta = 5,0 m, Φ = 14 mm, nedböjningskrav L/300 och hplatta = 200 mm. Figur 31. Tvärsnitt i fält för armerad betongplatta med Lplatta = 5,0 m, Φ = 12 mm, nedböjningskrav L/200 och hplatta = 170 mm. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 29 Figur 32. Sammanställning av armering för armerad betongplatta med Lplatta = 5,0 m, Φ = 12 mm, nedböjningskrav L/200 och hplatta = 170 mm. För lastfall då spännvidden för den armerade betongplattan uppgår till 5,2 m sänks nedböjningskravet till L/200 för att lösningarna ska vara möjliga, se Tabell 6. Tabell 6. Resultat för armerad betongplatta med spännvidden 5,2 m. Lplatta = 5,2 m hplatta [mm] 2201 220 2101 210 200 190 180 170 160 gbtg [kN/m] 5,5 5,5 5,25 5,25 5,0 4,75 4,5 4,25 4,0 Nedböj.- krav L/300 L/300 L/300 L/300 L/300 L/200 L/200 L/200 L/200 Φ [mm] 10 14 10 14 14 14 14 14 12 sstöd [mm] 250 250 250 250 250 250 250 250 250 sfält [mm] 125 167 59 77 14 167 111 59 14 Figur 33. Tvärsnitt i fält för armerad betongplatta med Lplatta = 5,2 m, Φ = 10 mm, nedböjningskrav L/300 och hplatta = 220 mm. Figur 34. Sammanställning över armering för armerad betongplatta med Lplatta = 5,2 m, Φ = 10 mm, nedböjningskrav L/300 och hplatta = 220 mm. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 30 Figur 35. Tvärsnitt i fält för armerad betongplatta med Lplatta = 5,2 m, Φ = 10 mm, nedböjningskrav L/300 och hplatta = 210 mm. Som kan ses i Figur 35 är armeringen tätt placerad för att klara kraven. Figur 36. Sammanställning över armering för armerad betongplatta med Lplatta = 5,2 m, Φ = 10 mm, nedböjningskrav L/300 och hplatta = 210 mm. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 31 5 Bjälklag med stålprofil Den typ av bjälklag som Byggnadstekniska byrån Sverige AB vill utreda består av fiberbetong som gjuts i en stålprofil som bärs upp av limträbalkar. Stålprofilen ska bära upp betongens last vid gjutning och sedan sitta kvar. Efter härdning ska betongen och limträbalkarna samverka. Utförandet av denna av typ av bjälklag sker principiellt i tre steg. Först monteras limträbalkarna mellan godtyckliga pelare, och bildar den ena spännvidden enligt Figur 16, varpå stålprofilerna monteras på limträbalkarna i vinkelrät riktning. Fibrerna blandas sedan in i betongen och pumpas ut i stålprofilen. Stålprofilerna som valts att utreda har ett trapetsformat tvärsnitt med inbuktningar, se Figur 40, Figur 46, Figur 53 samt Figur 60. Mohamad Abas (2014) beskriver att skjuvförbindarens beteende (shear-connection behaviour) påverkas starkt av stålprofilens inbuktningar (embossments). Mistakidis och Dimitriadis (2008) redovisar i sin tur att dessa inbuktningar bidrar till en ökning på 13–15 % av bärförmågan vid böjning (bending capacity) genom att tillgodoräkna inbuktningarnas area. Även för stål-betong-tvärsnitt är deformation, spänningsfördelning och böjhållfasthet beroende av skjuvförbandet samt att kapaciteten kan ökas med bidrag från friktion och mekanisk vidhäftning (mechanical interlock) (Mohamad Abas, 2014). 5.1 Stålfiberarmerad betong Betong är ett sprött material som spricker vid relativt låga spänningar som också leder till ökad deformation och reducerad styvhet. För att motverka detta kan stålfiber användas som armering. Fibrerna som tillsätts den färska betongen vid gjutning påverkar främst betongens beteende vid uppsprickning i form av ökad seghet, däremot ökar inte betongens draghållfasthet vid normal mängd fiber (Löfgren, 2004). Dessutom är fibrerna tätt fördelade över hela betongtvärsnittet samt att den totala armeringsmängden är betydligt mindre jämfört med traditionellt armerad betong (Löfgren, 2006). En enskild fibers prestanda är beroende av material, ytstruktur, geometri m.m. samt att fiberns vidhäftning till betongen har betydelse för den slutgiltiga produkten. Är vidhäftningen för hög kommer fibern att dras av istället för att dras ut och därmed förloras segheten. För att fibern ska vara effektiv bör elasticitetsmodulen vara tre gånger större jämfört med betongens, ha en hög draghållfasthet samt att vidhäftningen ska vara god (Löfgren, 2004). Mängden fiber som tillsätts har också betydelse för fiberbetongen och gör produkten något komplex då både ett töjningsmjuknande och töjningshårdnande beteende kan uppstå. Vid böjning är även fiberbetongen (konstruktionen) storleksberoende. Om en konstruktions höjd (balk) eller tjocklek (bjälklag) ökar kan betongens verkningssätt och respons gå från ett töjningsmjuknande till ett töjningshårdnande beteende (Löfgren, 2006). CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 32 Spänning-sprickbredd-sambandet (σ-w-samband) kan approximativt antas vara bi- linjärt där fibrerna spelar stor roll. Bland annat påverkar dess materialegenskaper, geometri och fibermängd, men också den rena betongens egenskaper. Fiberns slankhetstal, förhållandet mellan längd och diameter l/d, har visat sig vara betydande för betongens beteende. Löfgren (2006) redovisar att betong vars fiber har slankhetstal 80 får likvärdig prestanda som fiber med slankhetstal 65 vid minskning av fibermängden från 49 kg/m3 till 39 kg/m3. Fiberbetong har också visat en högre bärförmåga, vid given deformation, jämfört med traditionellt armerad betong och samtidigt ge en mindre sprickbredd (Löfgren, 2004). I Figur 37 och Figur 38 visas hur momentkapaciteten för en fiberbetongplatta varierar beroende på fiberinnehåller, Vfiber [kg/m3], respektive plattans tjocklek, hf,btg [mm]. De nämnda figurerna tillsammans med Formel 9 ger den maximala spännvidden för fiberbetongen och presenteras i Tabell 7. Figur 37. Momentkapacitet för fiberbetongplatta, med tjocklek 60 mm, beroende på fiberinnehållet Vfiber [kg/m3] 1,43 1,6 1,8 2,01 0 0,5 1 1,5 2 2,5 20 25 30 35M o m en tk ap ac it et , M _R d [ k N m ] Fibermängd [kg/m3] Momentkapacitet för fiberbetong beroende på fiberinnehållet h_f,btg = 60 mm CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 33 Figur 38. Momentkapacitet beroende på plattans höjd då fiberinnehållet Vfiber = 25 kg/m3. Tabell 7. Sammanställning av spännvidd för fiberbetong för motsvarande fiberinnehåll och tjocklek på platta. Vfiber [kg/m3] hf,btg [mm] MRd [kNm] Lf,btg [m] Vfiber [kg/m3] hf,btg [mm] MRd [kNm] Lf,btg [m] 20 60 1,43 2,14 25 179 12,81 6,40 25 60 1,6 2,26 25 180 14,37 6,78 30 60 1,8 2,4 25 190 16,01 7,16 35 60 2,01 2,54 25 200 17,74 7,53 25 70 2,17 2,64 25 220 21,46 8,29 25 80 2,84 3,01 25 240 25,54 9,04 25 90 3,59 3,39 25 260 29,97 9,79 25 100 4,43 3,77 25 280 34,76 10,55 25 110 5,37 4,15 25 300 39,91 11,30 25 120 6,38 4,52 25 320 45,40 12,05 25 130 7,49 4,90 25 340 51,26 12,81 25 140 8,69 5,27 25 360 57,47 13,56 25 150 9,98 5,65 25 380 64,03 14,31 25 160 11,35 6,03 25 400 70,95 15,07 5.1.1 Stålfiber – Dramix 5D 65/60 BG I 5D serien har fibrerna en mer utvecklad ändkrok som ger bättre förankring i betongen genom att utdragsmekanismen ersätts med fibertöjning, samt att tråden har hög töjning och draghållfasthet. Detta gör att tråden förlängs vid belastning och betongen får ökad styrka och töjbarhet (Bekaert, 2015). Namnet på fibern ger mer information om dess egenskaper. 65/60 BG innebär att dess slankhetstal (l/d) är 65, fiberns längd, l, är 60 mm, B innebär att ytan är blank samt att G säger att fibrerna är limmade i varandra (Bekaert, n.d.). 0 10 20 30 40 50 60 70 80 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 M _R d [ k N m ] h_f,btg [mm] Momentkapacitet beroende på plattans höjd V_fiber = 25 CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 34 Dramix 5D 65/60 BG som används i examensarbetet, se Figur 39, har en draghållfasthet på 2,3 N/mm2, elasticitetsmodulen är 200 N/mm2 samt att dess töjbarhet är 6 % (Bekaert, n.d.). Figur 39. Dramix 5D 65/60 BG. Författarens egen bild [CC-BY] 5.2 Stålprofil – Ruukki T153-40L-840 Stålprofilen T153-40L-840 är en bärande plåt vars tjocklek varierar mellan 0,7 mm och 1,5 mm. Profilen tillverkas i stålkvalitet S350 (Ruukki, n.d.-b) och dess dimensioner visas i Figur 40. Profilens momentkapacitet och egentyngd beroende på plåtens tjocklek presenteras i Tabell 8. Figur 40. Tvärsnitt med dimensioner för stålprofil T153-40L-840. © Photo: Ruukki Construction Oy. Återgiven med tillstånd. Tabell 8. Momentkapacitet och egentyngd beroende på plåttjocklek för Ruukki T153-40L-840 (Ruukki, n.d.-d). tplåt [mm] MRd,plåt [kNm/m] Gplåt/m [kN/m] 0,7 10,60 0,10 0,8 13,17 0,11 0,9 16,30 0,13 1,0 19,15 0,14 1,2 23,84 0,17 1,5 30,27 0,21 CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 35 Figur 41. Stålprofilens spännvidd för olika tjocklekar på pågjutningen för de olika plåttjocklekarna som finns för Ruukki T153-40L-840. Spännvidden som respektive plåt kan uppnå beror på dess tjocklek och tjockleken på pågjutningen. I Figur 41 kan avläsas att en grövre plåt klarar större spännvidder för motsvarande pågjutning och att ökande tjocklek på pågjutningen minskar spännvidden. Resultatet i Figur 41 är erhållet ur Formel 14. Figur 42. Erforderlig höjd på limträbalk beroende på balkens bredd, vid maximal plåtlängd för Ruukki T153-40L- 840 då pågjutningen är 50 mm och plåttjockleken är 0,7 mm. Utifrån den maximala spännvidden som stålprofilen för en given tjocklek och pågjutning klarar av kan det i Figur 42 avläsas erforderlig höjd på limträbalken vid en 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 P lå te n s sp än n v id d [ m ] Pågjutningens tjocklek [mm] Ruukki T153-40L-840 Plåtens spännvidd vid gjutning beroende på pågjutningens tjocklek t_plåt=0,7 t_plåt=0,8 t_plåt=0,9 t_plåt=1,0 t_plåt=1,2 t_plåt=1,5 0 100 200 300 400 500 600 700 800 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 7,2 H ö jd p å li m tr äb al k , h _b al k [ m m ] Längd på limträbalk, L_balk [m] Ruukki T153-40L-840 50mm pågjutning, t_plåt=0,7mm, L_plåt=4,8m b=115 b=140 b=165 b=190 CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 36 given bredd och längd. Figur 42 visar även det fall med minst pågjutning och tunnast plåt. Ytterligare tre ”extremfall” är då 1. Pågjutningen är som störst1 (100 mm) och plåttjockleken är som minst (0,7 mm) 2. Pågjutningen är som störst (100 mm) och plåttjockleken är som störst (1,5 mm) 3. Pågjutningen är som minst (50 mm) och plåttjockleken är som störst (1,5 mm). Erforderlig höjd på limträbalken för ovanstående lastfall redovisas i Figur 43 till Figur 45. Resultatet för samtliga lastfall gällande erforderlig höjd på limträbalken är beräknat med Formel 22 då erforderligt böjmotstånd under bruksstadium är större jämfört med gjutskedet, se Tabell 9. Figur 43. Erforderlig höjd på limträbalk beroende på balkens bredd, vid maximal plåtlängd för Ruukki T153-40L- 840 då pågjutningen är 100mm och plåttjockleken är 0,7 mm. 1 Största pågjutningen avgränsas till 100 mm då en pågjutning på 200 mm gör totala tjockleken på bjälklag för stort för vad som anses rimligt. I Figur 41 redovisas pågjutningar upp till 200 mm för att visa inverkan av pågjutningens tjocklek. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 7,2H ö jd p å li m tr äb al k , h _b al k [ m m ] Längd på limträbalk, L_balk [m] Ruukki T153-40L-840 100mm pågjutning, t_plåt=0,7mm, L_plåt=4,1m b=115 b=140 b=165 b=190 CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 37 Tabell 9. Erforderligt böjmotstånd vid gjutskede och bruksstadium för limträbalk då Ruukki T153-40L-840 används vid olika lastfall. Erforderligt böjmotstånd [mm3] Lbalk [m] Pågjutning 50mm tplåt=0,7mm Lplåt=4,8m Pågjutning 100mm tplåt=0,7mm Lplåt=4,1m Pågjutning 100mm tplåt=1,5 Lplåt=6,9m Pågjutning 50mm tplåt=1,5 Lplåt=8,0 Gjut Bruk Gjut Bruk Gjut Bruk Gjut Bruk 4 1729144 3148299 1993330 3204474 3440488 5489800 3005612 5406858 4,4 2092264 3809442 2411930 3877414 4162991 6642658 3636790 6542299 4,8 2489968 4533551 2870396 4614443 4954303 7905313 4328081 7785876 5,2 2922254 5320626 3368728 5415561 5814425 9277763 5079484 9137591 5,6 3389123 6170666 3906927 6280769 6743357 10760009 5890999 10597443 6 3890574 7083673 4484993 7210067 7741099 12352051 6762626 12165432 6,4 4426609 8059646 5102925 8203454 8807650 14053889 7694366 13841558 6,8 4997227 9098585 5760724 9260930 9943012 15865523 8686218 15625821 Figur 44. Erforderlig höjd på limträbalk beroende på dess bredd vid maximal plåtlängd för Ruukki T153-40L-840 då pågjutningen är 100 mm och plåttjockleken är 1,5 mm. 0 200 400 600 800 1000 1200 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 7,2 H ö jd p å li m tr äb al k , h _b al k [ m m ] Längd på limträbalk, L_balk [m] Ruukki T153-40L-840 100mm pågjutning, t_plåt=1,5mm, L_plåt=6,9m b=115 b=140 b=165 b=190 CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 38 Figur 45. Erforderlig höjd på limträbalk beroende på dess bredd vid maximal plåtlängd för Ruukki T153-40L-840 då pågjutningen är 50 mm och plåttjockleken är 1,5 mm. För respektive pågjutning erhålls en exakt betongarea och ett exakt böjmotstånd, enligt avsnitt 3.3. Resultatet av detta redovisas i Tabell 10 tillsammans med resultat från Formel 10, som används vid beräkning av bjälklagskostnaden i avsnitt 6.1. Tabell 10. Respektive pågjutnings exakta betongarea, böjmotstånd och betongarea per breddmeter för stålprofilen Ruukki T153-40L-840, med bplåt,exakt = 864 mm. Pågjut. [mm] Abtg,exakt [mm2] Wexakt [mm3] Abtg/m [mm2/m] Pågjut. [mm] Abtg,exakt [mm2] Wexakt [mm3] Abtg/m [mm2/m] 50 124468 3396540 144060,2 130 193551 6979025 224017,4 60 133103 3768361 154054,4 140 202186 7532957 234011,6 70 141738 4159997 164048,6 150 210821 8112080 244005,8 80 150374 4572628 174044 160 219457 8716704 254001,2 90 159009 5007213 184038,1944 170 228092 9347105 263995,4 100 167645 5464537 194033,6 180 236728 10003524 273990,7 110 176280 5945257 204027,8 190 245363 10686178 283985 120 184915 6449928 214022 200 253998 11395260 293979,2 Varje pågjutning motsvarar även ett massivt betongtvärsnitt med tjockleken tekv, som beräknas enligt Formel 11. Resultatet presenteras i Tabell 11. Tabell 11. Pågjutning i Ruukki T153-40L-840 med motsvarande ekvivalent massivt betongtvärsnitt. Pågjut. [mm] tekv [mm] Pågjut. [mm] tekv [mm] Pågjut. [mm] tekv [mm] Pågjut. [mm] tekv [mm] 50 154 90 186 130 220 170 255 60 162 100 195 140 229 180 264 70 170 110 203 150 237 190 272 80 178 120 212 160 246 200 281 0 200 400 600 800 1000 1200 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 7,2 H ö jd p å li m tr äb al k , h _b al k [ m m ] Längd på limträbalk, L_balk [m] Ruukki T153-40L-840 50mm pågjutning, t_plåt=1,5mm, L_plåt=8,0m b=115 b=140 b=165 b=190 CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 39 5.3 Stålprofil – Ruukki T130M-75L-930 T130M-75L-930 tillverkas i stålkvalitet S350 samt att ytan är mikroprofilerad. Produkten finns i plåttjocklekar från 0,7 mm till 1,5 mm (Ruukki, n.d.-a). Dimensioner för profilen visas i Figur 46. Ytterligare egenskaper för profilen redovisas i Tabell 12 samt kostnad för profilen, enligt Product Coordinator på Plannja AB (Personlig kommunikation, 5 april 2018), redovisas i Figur 47. Figur 46. Tvärsnitt med dimensioner för stålprofil T130M-75L-930. © Photo: Ruukki Construction Oy. Återgiven med tillstånd. Tabell 12. Egenskaper för stålprofilen Ruukki T130M-75L-930 (Ruukki, n.d.-c) tplåt [mm] MRd,plåt [kNm/m] Gplåt/m [kN/m] 0,7 10,68 0,09 0,8 13,64 0,10 0,9 16,59 0,12 1,0 19,80 013 1,2 27,20 0,15 1,5 39,64 0,19 Figur 47. Nettopris för T130M-75L-930. Kommentar: Priserna är erhållna från Plannja AB som från år 2014 är en del av Ruukki Construktion (Plannja AB, n.d.). Spännvidden för respektive plåttjocklek och pågjutning visas i Figur 48. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 40 Figur 48. Maximal spännvidd för olika plåttjocklekar av Ruukki T130M-75L-930 med olika pågjutningar. Erforderliga dimensioner på limträbalk beroende på dess längd visas i Figur 49 för plåttjocklek 0,7 mm med 50 mm pågjutning som är det lastfall då både pågjutningen och plåttjockleken är som minst. Även de lastfall som beskrivs i avsnitt 5.2 redovisas i Figur 50 till Figur 52. Resultatet av Figur 49 till Figur 52 beror på att Formel 22 använts, vilket grundar sig i resultatet som presenteras i Tabell 13 där böjmotstånd vid gjutskede och bruksstadium jämförs för de olika lastfallen vid olika spännvidder på limträbalken. Tabell 13. Erforderligt böjmotstånd vid gjutskede och bruksstadium för olika lastfall då Ruukki T130M-75L.930 används. Erforderligt böjmotstånd [mm3] Lbalk [m] Pågjutning 50mm tplåt=0,7mm Lplåt=5,3m Pågjutning 100mm tplåt=0,7mm Lplåt=4,4m Pågjutning 100mm tplåt=1,5 Lplåt=8,5m Pågjutning 50mm tplåt=1,5 Lplåt=10,1m Gjut Bruk Gjut Bruk Gjut Bruk Gjut Bruk 4 1580265 3155908 1867631 3177100 3678413 6204116 3140195 6179260 4,4 1912121 3818648 2259834 3844291 4450880 7506980 3799636 7476905 4,8 2275582 4544507 2689389 4575024 5296915 8933927 4521881 8898134 5,2 2670648 5333484 3156297 5369299 6216519 10484956 5306930 10442949 5,6 3097320 6185579 3660557 6227116 7209690 12160067 6154783 12111350 6 3555597 7100792 4202170 7148475 8276430 13959261 7065440 13903335 6,4 4045479 8079124 4781136 8133376 9416738 15882537 8038900 15818906 6,8 4566967 9120573 5397454 9181819 10630615 17929895 9075165 17858061 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 P lå te n s sp än n v id d [ m ] Pågjutningens tjocklek [mm] Ruukki T130M-75L-930 Plåtens spännvidd vid gjutning beroende på pågjutningens tjocklek t_plåt=0,7 t_plåt=0,8 t_plåt=0,9 t_plåt=1,0 t_plåt=1,2 t_plåt=1,5 CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 41 Figur 49. Erforderlig höjd på limträbalk då pågjutningen är 50 mm och plåttjockleken 0,7 mm för Ruukki T130M- 75L-930. Figur 50. Erforderlig höjd på limträbalk beroende på balkens bredd vid maximal plåtlängd för Ruukki T130M- 75L-930 då pågjutningen är 100 mm och plåttjockleken 0,7 mm. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 7,2 H ö jd p å li m tr äb al k , h _b al k [ m m ] Längd på limträbalk, L_balk [m] Ruukki T130M-75L-930 50mm pågjutning, t_plåt=0,7mm, L_plåt=5,3m b=115 b=140 b=165 b=190 0 100 200 300 400 500 600 700 800 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 7,2H ö jd p å li m tr äb al k , h _b al k [ m m ] Längd på limträbalk, L_balk [m] Ruukki T130M-75L-930 100mm pågjutning, t_plåt=0,7mm, L_plåt=4,4m b=115 b=140 b=165 b=190 CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 42 Figur 51. Erforderlig höjd på limträbalk beroende på balkens bredd vid maximal plåtlängd för Ruukki T130M- 75L-930 då pågjutningen är 100 mm och plåttjockleken 1,5 mm. Figur 52. Erforderlig höjd på limträbalk beroende på balkens bredd vid maximal plåtlängd för Ruukki T130M- 75L-930 då pågjutningen är 50 mm och plåttjockleken 1,5 mm. Enligt avsnitt 3.3 erhålls för varje pågjutning en exakt betongarea, böjmotstånd och betongarea per breddmeter av stålprofilen, Formel 10. Detta presenteras i Tabell 14. Motsvarande ekvivalent betongtvärsnitt tekv redovisas i Tabell 15 utifrån Formel 11. 0 200 400 600 800 1000 1200 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 7,2H ö jd p å li m tr äb al k , h _b al k [ m m ] Längd på limträbalk, L_balk [m] Ruukki T130M-75L-930 100mm pågjutning, t_plåt=1,5mm, L_plåt=8,5m b=115 b=140 b=165 b=190 0 200 400 600 800 1000 1200 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 7,2 H ö jd p å li m tr äb al k , h _b al k [ m m ] Längd på limträbalk, L_balk [m] Ruukki T130M-75L-930 50mm pågjutning, t_plåt=1,5mm, L_plåt=10,1m b=115 b=140 b=165 b=190 CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 43 Tabell 14. Respektive pågjutnings exakta betongarea, böjmotstånd och betongarea per breddmeter för stålprofilen Ruukki T130M-75L-930. Pågjut. [mm] Abtg,exakt [mm2] Wexakt [mm3] Abtg/m [mm2/m] Pågjut. [mm] Abtg,exakt [mm2] Wexakt [mm3] Abtg/m [mm2/m] 50 117669 2664485 118858 130 196830 6024427 198818 60 127564 2998490 128853 140 206725 6565464 208813 70 137459 3354650 138847 150 216620 7135356 218808 80 147354 3734497 148842 160 226515 7734475 228803 90 157249 4139238 158837 170 236410 8363150 238798 100 167144 4569855 168832 180 246305 9021666 248793 110 177039 5027158 178827 190 256200 9710276 258788 120 186935 5511824 188823 200 266095 10429209 268783 Tabell 15. Ekvivalent betongtvärsnitt för olika pågjutningar för Ruukki T130M-75L-930. Pågjut. [mm] tekv [mm] Pågjut. [mm] tekv [mm] Pågjut. [mm] tekv [mm] Pågjut. [mm] tekv [mm] 50 127 90 158 130 191 170 225 60 135 100 166 140 199 180 234 70 143 110 175 150 208 190 243 80 150 120 183 160 217 200 251 5.4 Stålprofil – Areco TP200 Högprofil Stålprofilen TP200 finns i tjocklekar från 0,7 mm till 1,5 mm, samtliga i stålkvalitet S350 (Areco, 2016). Tvärsnittets dimensioner redovisas i Figur 53. Stålprofilens momentkapacitet och egentyngd redovisas i CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 44 Tabell 16 beroende på dess tjocklek. Priser för stålprofilen, enligt Försäljningschef Objekt (Personlig kommunikation, 22 maj 2018), redovisas i Figur 54. Figur 53. Tvärsnitt med dimensioner för stålprofil TP200 Högprofil, (Areco). Återgiven med tillstånd. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 45 Tabell 16. Momentkapacitet och egentyngd för profilen Areco TP200 Högprofil beroende på dess plåttjocklek (Areco, 2016) tplåt [mm] MRd,plåt [kNm/m] Gplåt/m [kN/m] 0,7 13,08 0,098 0,8 16,28 0,112 0,9 20,04 0,126 1,0 22,83 0,141 1,2 29,89 0,169 1,5 39,55 0,211 Figur 54. Priser för Areco TP200 Högprofil beroende på plåttjocklek. De spännvidder som maximalt kan uppnås för profilen för respektive plåttjocklek och höjd på pågjutningen visas i Figur 55. För det specifika fallet med plåttjocklek 0,7 mm och pågjutning 50 mm redovisas erforderlig höjd på limträbalk för standardbredderna 115 mm, 140 mm, 165 mm samt 190 mm i Figur 56. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 46 Figur 55. Maximal spännvidd för olika kombinationer av plåttjocklek och pågjutning för Areco TP200 Högprofil. Figur 56. Erforderlig höjd på limträbalk för olika spännvidder på balken med 50 mm pågjutning och plåttjocklek 0,7 mm med maximal plåtlängd för Areco TP200 Högprofil. De lastfall som beskrivs i avsnitt 5.2 redovisas i Figur 57 till Figur 59. Erforderligt böjmotstånd för balken presenteras i 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 P lå te n s sp än n v id d [ m ] Pågjutningens tjocklek [mm] Areco TP200 Högprofil Plåtens spännvidd beroende på pågjutningens tjocklek t_plåt=0,7 t_plåt=0,8 t_plåt=0,9 t_plåt=1,0 t_plåt=1,2 t_plåt=1,5 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 7,2H ö jd p å li m tr äb al k , h _b al k [ m m ] Längd på limträbalk, L_balk [m] Areco TP200 Högprofil 50mm pågjutning, t_plåt=0,7mm, L_plåt=4,8m b=115 b=140 b=165 b=190 CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 47 Tabell 17, vilket Figur 56 till Figur 59 grundas på. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 48 Tabell 17. Erforderligt böjmotstånd vid gjutskede och bruksstadium för olika lastfall då Areco TP200 Högprofil används. Erforderligt böjmotstånd [mm3] Lbalk [m] Pågjutning 50mm tplåt=0,7mm Lplåt=4,8m Pågjutning 100mm tplåt=0,7mm Lplåt=4,2m Pågjutning 100mm tplåt=1,5 Lplåt=7,4m Pågjutning 50mm tplåt=1,5 Lplåt=8,4m Gjut Bruk Gjut Bruk Gjut Bruk Gjut Bruk 4 2095246 3525514 2367369 3615077 4195439 6367941 3732922 6223262 4,4 2535247 4265871 2864516 4374243 5076482 7705208 4516835 7530147 4,8 3017154 5076740 3409011 5205711 6041433 9169835 5375407 8961498 5,2 3540965 5958118 4000853 6109481 7090292 10761820 6308638 10517313 5,6 4106681 6910007 4640043 7085551 8223061 12481164 7316526 12197594 6 4714303 7932405 5326580 8133924 9439738 14327867 8399074 14002340 6,4 5363829 9025315 6060464 9254598 10740325 16301928 9556279 15931551 6,8 6055260 10188734 6841695 10447573 12124820 18403349 10788143 17985228 Figur 57. Erforderlig höjd på limträbalk för olika spännvidder på balken med 100 mm pågjutning och plåttjocklek 0,7 mm med maximal plåtlängd för Areco TP200 Högprofil. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 7,2 E rf o rd er li g h ö jd p å li m tr äb al k , h _b al k [ m m ] Längd på limträbalk, L_balk [m] Areco TP200 Högprofil 100mm pågjutning, t_plåt=0,7mm, L_plåt=4,2m b = 115 b = 140 b = 165 b = 190 CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 49 Figur 58. Erforderlig höjd på limträbalk för olika spännvidder på balken med 100 mm pågjutning och plåttjocklek 1,5 mm med maximal plåtlängd för Areco TP200 Högprofil. Figur 59. Erforderlig höjd på limträbalk för olika spännvidder på balken med 50 mm pågjutning och plåttjocklek 1,5 mm med maximal plåtlängd för Areco TP200 Högprofil. De erhållna värdena för respektive pågjutnings exakta area och böjmotstånd redovisas i 0 200 400 600 800 1000 1200 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 7,2 E rf o rd er li g h ö jd p å li m tr äb al k , h _b al k [ m m ] Längd på limträbalk, L_balk [m] Areco TP200 Högrpofil 100mm pågjutning, t_plåt=1,5mm, L_plåt=7,4m b = 115 b = 140 b = 165 b = 190 0 200 400 600 800 1000 1200 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 7,2 E rf o rd er li g h ö jd p å li m tr äb al k , h _b al k [ m m ] Längd på limträbalk, L_balk [m] Areco TP200 Högprofil 50mm pågjutning, t_plåt=1,5mm, L_plåt=8,4m b = 115 b = 140 b = 165 b = 190 CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 50 Tabell 18 tillsammans med resultatet av Formel 10, betongarea per breddmeter av stålprofilen. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 51 Tabell 18. Respektive pågjutnings exakta betongarea, böjmotstånd och betongarea per breddmeter för stålprofilen Areco TP200 Högprofil. Pågjut. [mm] Abtg,exakt [mm2] Wexakt [mm3] Abtg/m [mm2/m] Pågjut. [mm] Abtg,exakt [mm2] Wexakt [mm3] Abtg/m [mm2/m] 50 153513 5488783 173069,9 130 224474 9870847 253071 60 162383 5970241 183069,9 140 233345 10515501 263072,2 70 171253 6468056 193069,9 150 242215 11183959 273072,2 80 180123 6983822 203069,9 160 251085 11876671 283072,2 90 188994 7518845 213071 170 259955 12594039 293072,2 100 197864 8074209 223071 180 268825 13336419 303072,2 110 206734 8650829 233071 190 277695 14104132 313072,2 120 215604 9249484 243071 200 286566 14897467 323073,3 Det ekvivalenta betongtvärsnittet, som beräknas med Formel 11, efter gjutning med fiberbetong i stålprofilen redovisas i Tabell 19 för pågjutningar mellan 50 och 200 mm. Tabell 19. Ekvivalenta betongtvärsnitt motsvarande pågjutningar i stålprofilen Areco TP200 Högprofil. Pågjut. [mm] tekv [mm] Pågjut. [mm] tekv [mm] Pågjut. [mm] tekv [mm] Pågjut. [mm] tekv [mm] 50 193 90 226 130 258 170 292 60 201 100 234 140 267 180 300 70 209 110 242 150 275 190 309 80 217 120 250 160 283 200 317 5.5 Stålprofil – Areco TP128-350 Högprofil Profilen TP128-350 har stålkvalitet S350, men finns även i S420 (TP128-420). Tjockleken varierar mellan 0,7 mm och 1,5 mm (Areco, n.d.). För dimensioner, se Figur 60. Profilens egentyngd och momentkapacitet beror av dess plåttjocklek och redovisas i CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 52 Tabell 20. Kostnad för profilen, enligt Försäljningschef Objekt (Personlig kommunikation, 22 maj 2018), redovisas i Figur 61. Figur 60. Tvärsnitt med dimensioner för stålprofil TP128-350 Högprofil, (Areco). Återgiven med tillstånd. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 53 Tabell 20. Momentkapacitet och egentyngd för respektive plåttjocklek för stålprofilen Areco TP128-350 Högprofil (Areco, 2018) tplåt [mm] MRd,plåt [kNm/m] Gplåt/m [kN/m] 0,7 9,51 0,090 0,8 11,71 0,103 0,9 14,30 0,116 1,0 16,56 0,129 1,2 21,18 0,155 1,5 26,68 0,194 Figur 61. Kostnader för stålprofilen Areco TP128-350 beroende på plåttjocklek. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 54 Figur 62. Maximal spännvidd för stålprofilen Areco TP128-350 Högprofil. Spännvidden beror av både plåttjocklek och pågjutningens tjocklek. Den maximala spännvidden som kan uppnås för TP128-350 Högprofil varierar mellan 3,3 m och 8,3 m vilket visas i Figur 62. Ur figuren kan utläsas att tjockare plåt uppnår längre spännvidder men att dess spännvidd minskar mer jämfört med tunnare plåt då pågjutningen ökar. Tabell 21. Erforderligt böjmotstånd vid gjutskede och bruksstadium för olika lastfall då Areco TP128-350 Högprofil används. Erforderligt böjmotstånd [mm3] Lbalk [m] Pågjutning 50mm tplåt=0,7mm Lplåt=5,0m Pågjutning 100mm tplåt=0,7mm Lplåt=4,2m Pågjutning 100mm tplåt=1,5 Lplåt=7,0m Pågjutning 50mm tplåt=1,5 Lplåt=8,3m Gjut Bruk Gjut Bruk Gjut Bruk Gjut Bruk 4 1484799 2978731 1757194 2996890 3011958 5090909 2569020 5074289 4,4 1796607 3604265 2126204 3626237 3644470 6159999 3108514 6139890 4,8 2138111 4289373 2530359 4315522 4337220 7330908 3699388 7306977 5,2 2509311 5034056 2969657 5064745 5090210 8603635 4341643 8575549 5,6 2910206 5838313 3444100 5873905 5903439 9978181 5035279 9945607 6 3340798 6702145 3953686 6743003 6776907 11454544 5780294 11417151 6,4 3801086 7625552 4498416 7672039 7710614 13032726 6576690 12990181 6,8 4291070 8608533 5078290 8661013 8704560 14712726 7424467 14664696 Erforderlig höjd på limträbalk ökar med ökande längd på balken och minskande bredd. Exempel på det visas i Figur 63 där pågjutningen är 50 mm tjock och den maximala spännvidden för Areco TP128-350 med plåttjocklek 0,7 mm. 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 P lå te n s sp än n v id d [ m ] Pågjutningens tjocklek [mm] Areco TP128-350 Högprofil Plåtens spännvidd beroende på pågjutningens tjocklek t_plåt=0,7 t_plåt=0,8 t_plåt=0,9 t_plåt=1,0 t_plåt=1,2 t_plåt=1,5 CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 55 Figur 63. Erforderlig höjd på limträbalk för lastfallet då stålprofilens spännvidd är 5,0 m, plåttjockleken är 0,7 mm och betongpågjutningen är 50 mm tjock. I Figur 64 till Figur 66 visas erforderlig höjd på limträbalken för respektive standardbredd på limträbalk, beroende på balkens spännvidd. Respektive figur motsvarar de lastfall som beskrivs i avsnitt 5.2, i tur och ordning med Tabell 21 som grund för resultatet. Figur 64. Erforderlig höjd på limträbalk för lastfallet då stålprofilens spännvidd är 4,2 m, plåttjockleken är 0,7 mm och betongpågjutningen är 100 mm tjock. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 7,2H ö jd p å li m tr äb al k , h _b al k [ m m ] Längd på limträbalk, L_balk [m] Areco TP128-350 Högprofil 50mm pågjutning, t_plåt=0,7, L_plåt=5,0 b=115 b=140 b=165 b=190 0 100 200 300 400 500 600 700 800 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 7,2 E rf o rd er li g h ö jd p å li m tr äb al k , h _b al k [ m m ] Längd på limträbalk, L_balk [m] Areco TP128-350 Högprofil 100mm pågjutning, t_plåt=0,7mm, L_plåt=4,2m b = 115 b = 140 b = 165 b = 190 CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 56 Figur 65. Erforderlig höjd på limträbalk för lastfallet då stålprofilens spännvidd är 7,0 m, plåttjockleken är 1,5 mm och betongpågjutningen är 100 mm tjock. Figur 66. Erforderlig höjd på limträbalk för lastfallet då stålprofilens spännvidd är 8,3 m, plåttjockleken är 1,5 mm och betongpågjutningen är 50 mm tjock. Enligt avsnitt 3.3 erhålls för respektive pågjutning mellan 50 mm och 200 mm en exakt betongarea och böjmotstånd. Ur Formel 10 erhålls betongarea per breddmeter av strålprofilen. Dessa tre parametrar redovisas i 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 7,2 E rf o rd er li g h ö jd p å li m tr äb al k , h _b al k [ m m ] Längd på limträbalk, L_balk [m] Areco TP128-350 Högprofil 100mm pågjutning, t_plåt=1,5mm, L_plåt=7m b = 115 b = 140 b = 165 b = 190 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 7,2 H ö jd p å li m tr äb al k , h _b al k [ m m ] Längd på limträbalk, L_balk [m] Areco TP128-350 Högprofil 50mm pågjutning, t_plåt=1,5mm, L_plåt=8,3m b=115 b=140 b=165 b=190 CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 57 Tabell 22, vilket används vid beräkning av bjälklagskostnad i avsnitt 6.1 med Formel 23. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 58 Tabell 22. Respektive pågjutnings exakta betongarea, böjmotstånd och betongarea per breddmeter för stålprofilen Areco TP128-350 Högprofil. Pågjut. [mm] Abtg,exakt [mm2] Wexakt [mm3] Abtg/m [mm2/m] Pågjut. [mm] Abtg,exakt [mm2] Wexakt [mm3] Abtg/m [mm2/m] 50 114599 2615016 117779 130 192474 5913080 197815 60 124333 2942830 127783,1 140 202209 6444420 207820,1 70 134068 3292339 137788,3 150 211943 7004174 217824,3 80 143802 3665092 147792,4 160 221677 7592708 227828,4 90 153536 4062307 157797 170 231412 8210344 237833,5 100 163271 4484968 167801,6 180 241149 8857364 247840,7 110 173005 4933884 177805,8 190 250881 9534019 257842,8 120 182740 5409731 187810,9 200 260615 10240533 267846,9 Stålprofilens ekvivalenta betongtvärsnitt efter gjutning med fiberbetong redovisas i Tabell 23. Beräkning enligt Formel 11 med böjmotstånd från CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 59 Tabell 18. Tabell 23. Ekvivalent betongtvärsnitt för fiberbetong gjuten i Areco TP128-350 Högprofil för pågjutningar mellan 50 mm och 200 mm. Pågjut. [mm] tekv [mm] Pågjut. [mm] tekv [mm] Pågjut. [mm] tekv [mm] Pågjut. [mm] tekv [mm] 50 127 90 158 130 191 170 225 60 135 100 166 140 199 180 234 70 142 110 174 150 208 190 242 80 150 120 183 160 216 200 251 CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 60 6 Jämförelse av bjälklag 6.1 Ekonomi Vid utförande av bjälklag med stålprofil krävs ej stämpning vilket sparar tid på byggplatsen, både avseende monteringen av stämp men även formrivningen. Själva formsättningen kvarstår i viss mån då stålprofilen fortfarande måste monteras. Om detta ger en ökad eller minskad enhetstid är svårt att avgöra utan att testa utförandet i praktiken. Formsättningen har en relativt låg kostnad, se avsnitt 4.3 Tabell 1, för den traditionellt armerade betongplattan, men kostnaden beror även på hur stort slitaget är och vilken typ av formsättning som används. Denna kostnad kommer att öka för bjälklaget med stålprofil (jämför Tabell 1 med Figur 47, Figur 54 och Figur 61) men det finns fördelar då samverkan kan uppstå mellan materialen, samt de geometriska fördelarna, se avsnitt 6.2. En stor fördel med bjälklaget med stålprofil och fiberbetong är att arbete fortfarande kan utföras på det plan som stämpen skulle ha stått på om istället en armerad betongplatta använts. Stämpen står ofta väldigt tätt, vilket kan ses i Figur 20 avsnitt 4.2, och hindrar att projektet fortlöper. Dessutom som beskrivs i avsnitt 4.1.3 har betongen först uppnått sin fulla kapacitet efter 28 dagar om betongens temperatur hålls konstant 20 ˚C, samt att stämpen måste stå kvar tills kapaciteten nått 70 %. Arbetet kan alltså stå still i flera veckor beroende på rådande temperatur. För att påskynda tiden för härdningen används ibland högre betongklass vid gjutning under vintertid, till exempel kv. Kexfabriken. Härdningsprocessen påverkar, som beskrivits i avsnitt 4.1.3 och 4.2, när stämpen kan avlastas. Med stålprofilerna som bär under gjutning, samt att stämpning inte är nödvändigt, kan den avsedda betongklassen användas och vid behov endast härda med täckmatta för att hålla betongen varm. Genom att använda den betongklass som krävs för konstruktionen, istället för högre betongklass, kan även kostnader sparas in på materialet enligt prislista för 2017 (Swerock AB, 2017). Även tiden för armering sparas in vid användning av fiberbetong eftersom fibrerna blandas direkt i betongen. Som redovisas i avsnitt 4.3, Tabell 2, skulle detta innebära att sju timmar kan sparas in enbart på armeringen för en yta på ca 71 m2. Detta i kombination med att den totala armeringsmängden minskar vid användning av fiberbetong, jämfört med traditionellt armerad betong, kommer kostnaderna minska. Motsvarande bjälklagskostnad för fiberbetong och stålprofil, för fallen beskrivna i Tabell 26 (avsnitt 6.2), med två olika kostnader för betong redovisas i Tabell 24. Kostnaden avser betong, stålprofil och fiberarmering och beräknas enligt Formel 23. För kostnad för stålprofil har den minsta kostnaden använts för respektive plåttjocklek som erfordras, se Figur 47, Figur 54 och Figur 61. Detta innebär galvaniserat stål för T130M-75L-930, samt mer än 300 m2 aluminium-zink-behandlad profil för högprofilerna TP128-350 och TP200. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 61 Tabell 24. Bjälklagskostnad för tre olika stålprofiler med olika tjocklek på plåt och pågjutning, samt för två olika betongkostnader. Stålprofil Plåttjocklek och pågjutning Kf,bjälklag [kr/m2] då Kbtg=1300 kr/m3 Kf,bjälklag [kr/m2] då Kbtg=940 kr/m3 Ruukki T130M-75L- 930 tplåt=0,7mm, 60mm pågjutning 405,6 359,2 tplåt=0,8mm, 70mm pågjutning 439,0 389,0 Areco TP200 Högprofil tplåt=0,7mm, 50mm pågjutning 502,4 440,1 tplåt=0,8mm, 50mm pågjutning 528,6 466,3 Areco TP128-350 Högprofil tplåt=0,7mm, 60mm pågjutning 399,0 353,0 tplåt=0,8mm, 70mm pågjutning 440,2 390,6 tplåt=0,9mm, 70mm pågjutning 459,0 409,4 Kommentar: Betongkostnaden i kolumn 3 är en ungefärlig kostnad erhållen från Swerock ABs prislista från 2017, utifrån jämförelse mellan standardbetongerna SWESTD C25/30 och C30/37 med max stenstorlek 25 mm och 16 mm, samt sättningsmåttet 50-90 mm och 100-150 mm. Betongkostnaden i kolumn 4 motsvarar kostnaden för betongen som användes i kv. Kexfabriken. Vid jämförelse av bjälklagskostnaden mellan fiberbetong-stålprofil-bjälklag och traditionellt platsgjutet betongbjälklag kan det ur Tabell 24 avläsas att kostnaden inte skiljer sig märkvärt då kostnaden för kv. Kexfabriken var 454 kr/m2. Utifrån detta skulle det kunna vara en ekonomisk vinning att utföra platsgjutna bjälklag med stålprofiler och fiberbetong. Om kostnaden i Tabell 24 jämförs med den för projektet i Östra Eklanda är bjälklagskostnaden för stålprofil-fiberbetong betydligt högre. Detta kan bero på att Bengtsson och Sigström (2007) bortsett från fler kostnader och anses därför inte vara korrekt jämförbart. I kolumn 3 i Tabell 24 visas en ungefärlig kostnad för fiberbetong-stålprofil-bjälklag med dagens priser på material. Viktigt att påpeka är att kostnad för limträbalk ej är med i beräkningen, vilket gör att kostnaden kommer stiga något. Hur mycket kostnaden stiger beror på vilken balk som väljs samt på vilket avstånd balkarna ligger i förhållande till varandra (vilket bärande system som väljs). 6.2 Geometri Den armerade betongplattan analyseras för spännvidder från 4,6 m till 5,2 m, vilka redovisas i avsnitt 4.4. Större spännvidder visar sig bli svårt då armeringsmängden ökar betydligt. Ett exempel på det är för Lplatta=5,2 m, då hplatta <220 mm, respektive vid hplatta <190 mm måste nedböjningskravet sänkas från L/300 till L/200, se Tabell 6. CHALMERS, Arkitektur och samhällsbyggnadsteknik, Examensarbete ACEX20-18-1 62 Även då Lplatta=5,2 m för fallen då armeringsdiametern är 10 mm och med nedböjningskravet L/300 syns en stor skillnad gällande armeringen, jämför Figur 33 och Figur 35, där den enda skillnaden är att hplatta minskar med 10 mm. I Tabell 5, som redovisar lastfall då Lplatta=5,0 m, kan avläsas att det eftersträvande nedböjningskravet L/300 inte ger en bra lösning om hplatta=190 mm eftersom armeringsjärnen har ett s-avstånd på 14 mm. Om nedböjningskravet istället minskar till L/200, för samma lastfall och armeringsdiameter, får lösningen ett rimligt s- avstånd. Detta gäller även för Lplatta=4,8 m, se Tabell 4 och Figur 27, som inte är en rimlig lösning. Däremot för Lplatta=4,6 m är de flesta lösningar rimliga, se Tabell 3 och Figur 21. Först när plattans tjocklek är mindre än 190 mm syns en tydlig ökning av armeringsmängden, Figur 23, och då hplatta=170 mm måste nedböjningskravet sänkas. Utav analysen av den armerade betongplattan framgår att spänn