Modellering av överljudsflygplan Kandidatarbete inom mekanik och maritima vetenskaper ANDREAS ERIKSSON ARON OLOFSSON AXEL LINDMARK CHRISTIAN BENSRYD JOEL ANDERSSON SOFIA BJÖRS INSTITUTIONEN FÖR MEKANIK OCH MARITIMA VETENSKAPER CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Göteborg 2024 www.chalmers.se www.chalmers.se Kandidatarbete 2024 Modellering av överljudsflygplan ANDREAS ERIKSSON ARON OLOFSSON AXEL LINDMARK CHRISTIAN BENSRYD JOEL ANDERSSON SOFIA BJÖRS Institutionen för mekanik och maritima vetenskaper Chalmers Tekniska Högskola Göteborg 2024 Modellering av överljudsflygplan ANDREAS ERIKSSON ARON OLOFSSON AXEL LINDMARK CHRISTIAN BENSRYD JOEL ANDERSSON SOFIA BJÖRS © ANDREAS ERIKSSON, ARON OLOFSSON, AXEL LINDMARK, CHRISTIAN BENSRYD, JOEL ANDERSSON, SOFIA BJÖRS, 2024. Handledare: Tomas Grönstedt, Institutionen för mekanik och maritima vetenskaper Examinator: Carlos Xisto, Institutionen för mekanik och maritima vetenskaper Kandidatarbete 2024 Institutionen för mekanik och maritima vetenskaper Chalmers Tekniska Högskola SE-412 96 Göteborg Telefon +46 31 772 1000 Omslagsbild: Rendering av modell på Boom Overture. Skriven i LATEX, template by Kyriaki Antoniadou-Plytaria Göteborg 2024 iv Modellering av överljudsflygplan ANDREAS ERIKSSON ARON OLOFSSON AXEL LINDMARK CHRISTIAN BENSRYD JOEL ANDERSSON SOFIA BJÖRS Institutionen för mekanik och maritima vetenskaper Chalmers Tekniska Högskola Sammanfattning För att tillfredsställa framtidens behov av snabbare flygresor, pågår idag ett inten- sivt arbete att utveckla nya supersoniska transportflygplan för kommersiellt bruk. Ett sådant flygplan går under namnet Overture och utvecklas av det amerikanska bolaget Boom Supersonic. Den här rapporten ämnar att bygga upp en matematisk modell av Overture, för att ge en tidig fingervisning om prestandan hos framtida supersoniska transportflygplan. Modellen bygger på de relativt enkla analytiska me- toder som presenteras av Daniel P. Raymer i boken Aircraft Design: A Conceptual Approach. Arbetet görs i samarbete med en parallell grupp vilka fokuserar på att modellera motorerna till Overture. Resultaten indikerar att Overture, baserat på den mycket begränsade mängd da- ta som Boom Supersonic har publicerat, inte kommer ha erforderlig dragkraft för att uppnå den prestanda, under de förhållanden, som Boom Supersonic hävdar. Därmed är det inte sagt att resultaten som här presenteras är slutgiltiga: de bygger på mycket enkla metoder och begränsad data. Rapporten kommer även redovisa flygplanets aerodynamiska prestanda. Av resultatet framgår även de väsentligt för- kortade flygtiderna och i slutsatsen, de negativa miljömässiga konsekvenserna. Nyckelord: överljudsflygplan, supersonisk transport, aerodynamisk modellering. v Abstract To satisfy the growing demand for faster air travel, intensive work is done to deve- lop new aircraft for supersonic transport for commercial purposes. One such aircraft goes by the name Overture and is being developed by the American firm Boom Supersonic. This report aims to construct a mathematical model to give an early in- dication of the expected performance of future supersonic aircraft. The model builds on the relatively simple analytical methods presented by Daniel P. Raymer in his book Aircraft Design: A Conceptual Approach. A parallel group models the engines. Based on the limited amount of publicly available data, the result indicates that Overture does not have the required thrust to achieve the, by Boom Supersonic, stated performance under the considered flight parameters. However, it should be noted that these results should not be regarded as final: the results build upon very simple models and limited data. Furthermore, the report will present an estimation of the aerodynamics of the aircraft. The result section will also present the drastically shortened flight times. The negative environmental effects are also discussed. Keywords: supersonic aircraft, supersonic transport, aerodynamic modeling. vii Nomenklatur Grekiska bokstäver α Anfallsvinkel β Andelen massa som är kvar vid landning βM Hjälpvariabel λ Vingkonicitet ΛLE−deg Svepvinkel i grader ΛH.L. Klaffvinkel Koefficienter och parametrar Amax Maximal tvärsnittsarea för flygplanet AR Sidoförhållande CD0 Friktionskoefficient vid noll lyft CDmisc Friktionskoefficient för geometri skild från vingar och flygplanskrop- pen CDwave Friktionskoefficient för vågmotstånd CDL&P Friktionskoefficient för utbuktningar och läckor Cf Planytans friktionskoefficient Cfc Komponentvis friktionskoefficient CL Lyftkraftskoefficient CLmax Maximal CL ∆CLmax Lyftkraftskoefficient från vingklaffar ∆Cℓmax Lyftbidrag från höglyftanordning CLα Lutningen på lyftkraftskurvan, den linjära delen C1 Första lyftkraftskoefficienten C2 Andra lyftkraftskoefficienten ix D Luftmotstånd (D/q)wave Vågmotstånd genom dynamiskt tryck. Fås till C D genom att dividera med Sref EBK Efterbrännkammare EW D Empirisk faktor för chockvågsmotstånd effektivitet F Dragkraft L D Glidtalet K Faktor för induceratmotstånd K1 Viskös och icke-viskös koefficient för inducerat motstånd K2 Viskös koefficient för inducerat motstånd K0 Faktor för 0% framkantssugning K100 Faktor för 100% framkantssugning L Lyftkraft l Längd M Machtal m Massa n Lastfaktor NOx Kväveoxider pax Antal passagerare Ps Viktspecifik dragkraft q Dynamiskt tryck RBreguet Bregueträckvidd Rcutoff Reynoldstalet för gränsen mellan turbulent och laminärt flöde Rmax Maximal radie för Sears-Haack Rspecific Specifik räckvidd S Tvärsnittsarea för Sears-Haack SFC Specifik bränsleförbrukning Sflapped Klaffyta inkl. vingyta uppströms klaffen Sref Vingens referensarea, inkluderat area i flygkroppen Swet Våt yta Swetc Komponentvis våt yta S% Procent av K TAS Sann lufthastighet TSL Dragkraft vid havsnivån TSL WT O Dragkraftslast x V Hastighet W Vikt Ws Vingspann WT O Vikt vid start WT O Sref Vingbelastning xi xii Innehåll Nomenklatur ix 1 Inledning 1 1.1 Syfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Frågeställning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Boom Overture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Avgränsningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Teori 5 2.1 Begränsningsanalys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.1 Masterekvationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.1.1 Planflykt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.1.2 Start . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Luftmotstånd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2.1 Supersoniskt nollmotstånd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.1.1 Ytfriktionsmotstånd . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.1.2 Vågmotstånd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.2 Inducerat luftmotstånd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.2.1 Inducerad luftmotståndsfaktor . . . . . . . . . . . . 10 2.3 Lyftkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3.1 Lyftkraftskoefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3.2 Lyftkraftkurvans lutning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3.3 Maximal lyftkraftskoefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3.3.1 Vingklaffar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.4 Anfallsvinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.5 Glidtal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.6 Dragkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.7 Bregueträckvidd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.8 Specifik räckvidd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.9 Bränsle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.9.1 Kväveoxider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3 Metod: Framställning av 3D-modeller 19 3.1 CAD-modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1.1 Modellering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1.2 Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 xiii Innehåll 4 Metod: Analys av flygplanet 23 4.1 Geometrisk data på Overture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.1.1 Referensarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.1.2 Tvärsnittsarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.1.3 Våt yta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.1.4 Sidoförhållande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.1.5 Vingsvepsvinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.2 Jämförelse mot Sears-Haack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.2.1 Whitcombs area-regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.3 Luftmotstånd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.3.1 Supersoniskt nollmotstånd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.3.1.1 Ytfriktionsmotstånd . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.3.1.2 Vågmotstånd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.3.2 Inducerat luftmotstånd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.4 Lyftkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.4.1 Lyftkraftskoefficienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.4.2 Lutningen på lyftkraftskoefficientskurvan . . . . . . . . . . . 27 4.5 Anfallsvinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.6 Glidtal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.7 Bregueträckvidd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.8 Specifik räckvidd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.9 Dragkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.10 Begränsningsanalys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.10.1 Planflykt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.10.2 Start . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.10.3 Fullständig graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5 Resultat 31 5.1 Geometrisk data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 5.2 Whitcombs area-regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 5.3 Luftmotstånd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 5.3.1 Inducerat luftmotstånd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5.4 Lyftkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5.5 Dragkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5.6 Bregueträckvidd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5.7 Specifik räckvidd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5.8 Begränsningsanalys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 6 Slutsats & diskussion 35 6.1 Whitcombs area-regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 6.2 Erforderlig dragkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 6.3 Luftmotstånd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 6.4 Lyftkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 6.5 Glidtal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 6.6 Bregueträckvidd & flygtider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 6.7 Specifik räckvidd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 6.8 Begränsningsanalys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 xiv Innehåll 6.9 Samhälleliga & etiska perspektiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 6.10 Modellens validitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Bibliography 43 A Appendix 1 I A.1 Fullständig kod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I xv Innehåll xvi 1 Inledning ”Supersonisk” är ett uttryck som beskriver när relativhastigheten mellan ett objekt och en fluid är högre än ljudets hastighet i fluiden [1]. Ett flygplan som ska flyga supersoniskt har stora krav på sig. Motorerna måste producera tillräckligt mycket dragkraft medan kroppen måste bära tillräckligt med bränsle för motorerna. Därut- över måste kroppen även vara konstruerad för att klara de stora krafter den utsätts för. Det här är endast ett fåtal av de kraven som ställs på konstruktionen av flygplan som ska flyga supersoniskt. Om flygplanet också ska kunna användas i kommersiellt bruk så förlängs kravlistan med bland annat extra last från passagerare och en större mängd bränsle för att tillmötesgå en längre flygtid och ökad last. Historiskt sett har människan drivits av sin dröm att kunna flyga. Från konstruk- tionen av det första flygplanet till idag har design och utveckling gått allt snabbare. På grund av andra världskriget fanns incitament för snabbare stridsflygplan och det första supersoniska flygplanet, Bell X-1, konstruerades 1947 [2]. Figur 1.1: Illustration av det första supersoniska flygplanet Bell X-1 Med motivering att förkorta flygtiden och med de teknologiska framsteg som gjordes under 1950-talet, började idén om supersonisk transport utforskats. Under lång tid var det teoretiskt möjligt att konstruera ett supersoniskt transportflygplan, men det var osäkert ur ett ekonomiskt perspektiv. Anledningen var den ökade bränslekon- sumtionen, jämfört med de subsoniska flygplanen, vid supersoniska hastigheter. Det skulle ta nästan 20 år för det första kommersiella överljudsflygplanet att realiseras. Det gjordes med det sovjetiska flygplanet Tupolev Tu-144 som flög första gången 1968, efter en mycket hastig och ofullständig utveckling; något som skulle komma att påverka programmet under hela dess existens [3], [4]. Flygplanet flög officiellt mellan 1968-1999, där endast 55 flygningar gjordes med passagerare, innan det togs 1 1. Inledning ur bruk med anledning av bristande säkerhet. Tu-144 var ett av de två supersoniska flygplan som använts kommersiellt. Det andra var Concorde som utvecklades i ett samarbete mellan British Aerospace och Aérospatiale och utvecklingen påbörjades 1965. Det flög första gången 1969, endast tre månader efter Tu-144, och fortsatte flyga till dess att det pensionerades år 2003 [5], [4], på grund av lönsamhetsproblem samt den olycka vilken inträffade några år tidigare. (a) Tupolev Tu-144 (b) Air france Concorde Figur 1.2: De enda två supersoniska flygplanen som flugit kommersiellt Supersoniska flygplan har länge haft problem med höga ljudnivåer på grund av att deras motorer producerar mycket buller, dessutom producerar ett objekt som rör sig över ljudets hastighet överljudsknallar. Den stora mängden buller har lett till att bestämmelser införts, vilka förbjuder flygplan att flyga snabbare än ljudets hastighet över land. På grund av dessa bestämmelser är det inte ekonomiskt försvarbart att hålla överljudsflygplan i drift, om inte för sträckor som korsar stora hav. För att öka den ekonomiska hållbarheten hos supersoniska flygplan, är bullerfrågan något som legat i fokus under utvecklingen av nya flygplan. Företaget Boom Supersonic påbörjade utvecklingen av ett nytt överljudsflygplan för kommersiellt bruk år 2016. Flygplanet i fråga kallas för Overture [6]. Figur 1.3: Rendering av Boom Overture [6] Boom Overture, figur 1.3, är den senaste satsningen inom supersonisk transport och förväntas flyga tidigast 2029. I det här projektet ska analysen och modelleringen 2 1. Inledning utgå ifrån flygplanet Boom Overture där data ska samlas in i syfte att analysera dess prestanda. 1.1 Syfte Syftet med rapporten är att en upprätta en enkel aerodynamisk modell för ett teo- retiskt överljudsflygplan, baserat på Boom Overture. Utifrån modellen ska en tidig prestandautvärdering utföras. Utvärderingen förväntas ge svar på grundläggande aerodynamisk och teknisk data som: erforderlig dragkraft, lyftkraft, luftmotstånd, anfallsvinkel vid planflykt och glidtal. Projektet kommer dessutom genomföras i samarbete med ett parallellt projekt som har till uppgift att analysera flygplanets motorer. Således kommer vissa parametrar, som dragkraft och bränslekonsumtion, vara av varandra beroende mellan de två projekten. 1.2 Frågeställning Modellen förväntas ge svar på följande: • Erforderlig dragkraft • Luftmotstånd • Lyftkraft • Glidtal • Bregueträckvidd • Jämförelse med subsoniska flygplan Arbetet kommer även diskutera etiska och samhälleliga aspekter. 1.3 Boom Overture Overture utvecklas av Boom Supersonic som även har utvecklat ett testflygplan, vilken går under namnet ”Baby Boom”, med första flygning den 22 mars 2024 [7]. ”Baby Boom” används i experimentella syften. Planet följer andra supersoniska flygplan, såsom Concorde och Tu-144, med användandet av en deltavinge. Några generella värden på Overture är presenterade nedan, de är tagna från Boom Super- sonics hemsida [6], [8]: • Maximal hastighet: Mach 1.7 • Flyghöjd: 60 000 ft eller 18 338 m • Längd: 201 ft eller 61.3 m 3 1. Inledning • Vingspann: 106 ft eller 32.3 m • Maximal räckvidd: 7867 km • Passagerare: 64-80 • Motorer: 4x Symphony med 160 kN per motor vid start 1.4 Avgränsningar Projektet kommer enbart utvärdera flygplanets prestanda, inte motorernas då de kommer utvärderas av det tidigare nämnda parallella projektet. Utvärderingen sker analytiskt med matematiska metoder och stöd av 3D-modeller. Projektet genomför därmed inte några fysiska tester i vindtunnel eller numeriska simuleringar i simule- ringsprogram. Vidare utvärderas endast enkla manövrar då projektet enbart omfattar kommersi- ella transportflygplan och inte militära, vilka hade satt större krav på manövrering. Buller från stötar och motorer studeras ej. Till följd av att Overture är under utveckling, är majoriteten av informationen inte tillgänglig. Således är större delen av beräkningarna baserade på egna antaganden och publikt material. 4 2 Teori 2.1 Begränsningsanalys Begränsningsanalys är en viktig del för att minimera mängden möjliga lösningar och visualisera en så kallad ”lösningsmängd” för att följa de krav som ställs. De här kraven är planets olika flygfaser såsom start, planflykt, manövrering och land- ning, se figur 2.1. Kraven kan bli översatta till funktionella relationer i en ekvation som beräknar begränsningarna. Den kallas i Aircraft Engine Design, vilken kommer refereras till som ”Mattingly” i resten av rapporten, [9] för ”Masterekvationen”. Figur 2.1: Potentiell lösningsmängd i en begränsningsanalys [9, kap. 2.1, s. 20] 2.1.1 Masterekvationen Masterekvationen (2.1) från Mattingly används för att skapa en begränsningsanalys. Den härleds från friläggning av alla krafter med Newton’s andra lag, se figur 2.2. Friläggningen modifieras för att inkludera prestandaförhållanden som dragkraftslast (TSL/WT O) och vingbelastning (WT O/S). Dessa förhållanden utgör axlarna på be- gränsningsanalysgrafen. 5 2. Teori Figur 2.2: Krafter på ett flygplan [9, kap. 2.2, s. 22] TSL WT O = β α { qSREF βWT O [ K1 ( nβ q WT O SREF )2 +K2 ( nβ q WT O SREF ) + CD0 + CDR ] +Ps V } (2.1) Tabell 2.1: Förklaring av parametrarna i ekvation 2.1 Parameter Förklaring Enhet TSL Dragkraft vid havsnivå N WT O Vikt vid start kg β Andelen massa som är kvar vid landning - α Andel tillgänglig motorkraft - q Dynamiskt tryck Pa SREF Flygplanets referensyta m2 K1 Koefficient för luftmotstånd beroende av lyftkraft - n Lastfaktor - K2 Viskös koefficient för inducerat motstånd - CD0 Friktionskoefficient vid noll lyft - CDR Annan friktionskraft - Ps Viktspecifik extra kraft W V Hastighet m/s ST O Startsträcka m αwet Thrust lapse variation - tR Tid för rotation s kT O Starthastighetskonstant - Ekvationen ger möjlighet att utvärdera ett antal parametrar och därmed uppskatta flygplanets aerodynamik. Värden som behövs för att använda ekvationen är TSL, WT O, β, α, q, S, n, CDR, Ps och V . Med hjälp av dessa kan följande parametrar, K1, K2 och CD0 utvärderas. 2.1.1.1 Planflykt Flygplanet flyger med konstant hastighet på konstant höjd. Det innebär att dh dt = 0, dV dt = 0 samt n = 1 vilket gör att L = W . Ekvation 2.1 blir då istället ekvation 2.2: TSL WT O = β α { K1 β q ( WT O S ) + K2 + CD0 + CDR β/q(WT O/S) } (2.2) 6 2. Teori 2.1.1.2 Start För att sätta en begränsning vid start justeras ekvation 2.1 till 2.3: ST O =  kT O ρgαwet TSL WT O  ( WT O S ) + { tRkT O √ 2β ρCLmax } (2.3) För att förenkla, löses WT O S ut och variabelsubstituerades på samma sätt som mat- tingly [9, kap 2, s. 41]: ( WT O S ) = { −b + √ b2 + 4ac 2a }2 (2.4) Alla parametrar fås från Mattingly [9, appendix E, s. 537-546] och standardatmo- sfären från altitud-tabellen [9, appendix B, s. 511-517]. Värden till a och b ges ur ekvationerna 2.5 respektive 2.6 medan c är ett krav på flygplanets startsträcka. a = k2 T Oβ2 ρgαwet(TSL/WT O) (2.5) b = tr · kT O · √√√√ 2β ρCl,max (2.6) c = ST O (2.7) 2.2 Luftmotstånd Luftmotstånd är den kraft, vilken beräknas enligt ekvation 2.8, som uppkommer då en kropp rör sig genom luften och uppstår till följd av olika fysikaliska fenomen. Så- ledes delas luftmotstånd upp i flera underkategorier där nollmotstånd [10, kap. 12.5, s. 416-442] och inducerat motstånd [10, kap. 12.6, s. 442-452] utgör de två största delarna. Nollmotstånd uppstår främst till följd av kroppens direkta interaktion med luften, medan inducerat motstånd är en konsekvens av att kroppen genererar en lyftkraft. Därmed uppträder inducerat motstånd om och endast om kroppen gene- rerar en lyftkraft. De adderas för att bilda det totala motståndet enligt ekvation 2.9. D = qSrefCD (2.8) CD = CD0 + KC2 L (2.9) Nollmotståndet kan i sin tur delas in i ytfriktionsmotstånd [10, kap. 12.5.1-12.5.2, s. 416-417], formmotstånd [10, kap. 12.5.4, s. 422-424] och vågmotstånd [10, kap. 12.5.9, s. 432-435]. Den första är alltid närvarande då kroppen rör sig genom luften och uppstår till följd av den mekaniska friktionen mellan luftens molekyler och krop- pens yta. Den andra typen är tryckkrafternas bidrag och inkluderas i beräkningen 7 2. Teori av vågmotståndet över Mach 1.2. Den tredje typen uppstår då delar av eller hela flödet kring kroppen uppnått ljudets hastighet varefter vågor bildas kring kroppen. 2.2.1 Supersoniskt nollmotstånd Det luftmotstånd som inte gynnar flygplanets ändamål kallas för nollmotstånd [10, kap. 12.3, s. 432-435]. Till skillnad från det inducerade motståndet, ger nollmot- ståndet inget bidrag till lyftkraften och motverkar endast kraften att flyga i planets färdriktning. Definitionen av nollmotståndet är således all form av motstånd som inte producerar lyftkraft. Beräkning av supersoniskt nollmotstånd sker enligt ekvation 2.10: CD0 = ∑(Cfc) Sref + CDwave + CDmisc + CDL&P (2.10) I det här projekt försummas CDmisc + CDL&P (luftmotstånd som innefattar läckor, utbuktningar, form och komponentstörningar och diverse andra motstånd). Alltså blir supersoniskt nollmotstånd summan av ytfriktionsmotstånd och vågmotstånd. 2.2.1.1 Ytfriktionsmotstånd Ytfriktionsmotstånd [10, kap. 12.5.3, s. 418-422] är den typ av motstånd som upp- står på en kropp som färdas genom en fluid. Det här luftmotståndet består till stor del av viskositeten hos fluiden som kroppen färdas genom och kan evalueras med hjälp av Reynolds tal, vilket är ett förhållande mellan tröghetskrafter och viskösa krafter. För beräkning av ∑ (Cfc Swetc ) Sref behövs Cf för laminärt respektive turbulent flöde vilket beror av det begränsade Reynolds talet Rcutoff . Laminärt : Cf = 1.328/ √ Rcutoff (2.11) Turbulent : Cf = 0.455 (log10Rcutoff )2.58(1 + 0.144M2)0.65 (2.12) Rcutoff = 44.62(l/k)1.053M1.16 (2.13) Sedan summeras alla Cf för flygplanets fyra olika komponenter (flygkropp, vinge, ro- der, höjdroder) med respektive våta yta Swetc för att få fram komponenten ∑ (Cfc Swetc ) Sref i ekvationen. 2.2.1.2 Vågmotstånd Vågmotstånd är ett luftmotstånd som uppstår vid transsoniska och supersoniska hastigheter på flygkroppen som skapar vågbildningar. Luftmotståndet ökar dras- tiskt vid det kritiska Machtalet på grund av de konstanta vågformationer flygplanet 8 2. Teori genererar. Eftersom flygkroppar är komplexa, är det svårt att skapa en modell för att beräkna vågmotståndet. Därför används korrelationer av ideala flygkroppar (e.g. Sears-Haack) och data på andra flygkroppar vid modellering. Figur 2.3: Vågformationer från ett flygplan [11] Sears-Haack [11] är en kropp med det lägsta teoretiska vågmotståndet, se figur 2.4. Sears-Haack är en viktig del inom modellering och används för att minimera våg- motstånd och forma flygkroppen under designen, genom Whitcombs area-regel. Figur 2.4: Sears-Haack [12] Tvärsnittsarean växer jämnt till kroppens mitt och avtar sedan symmetriskt. Se for- mel 2.14 nedan. S(x) = π · R2 max · [4x · (1 − x)] 3 2 (2.14) Whitcombs area-regel är en metod för att visualisera flygplanskroppen i jämförelse med Sears-Haack. Genom att snitta arean på modellen från nos till stjärt, går det att jämföra tvärsnittsarean mellan flygplanet och Sears-Haack-kroppen. Det blir sedan en utgångspunkt i hur vågmotståndet kan minimeras samt hur väl kroppen är designad för att undvika vågmotstånd. 9 2. Teori Figur 2.5: Area-regel [11] För jämförelsen behövs (D/q)Sears−Haack vilket fås genom att anta att Amax är 1:1 skala mellan Sears-Haack och 3D-modellen. Sedan kan (D/q)wave räknas ut ur ek- vation 2.16 genom att anta att ett typiskt supersoniskt flygplan har ett värde på EW D = 2.0. Varefter (D/q)wave kan divideras med Sref för att få ut CDwave enligt ekvation 2.10. (D/q)Sears−Haack = 9π 2 ( Amax l )2 (2.15) (D/q)wave = EW D [ 1 − 0.2(M − 1.2)0.57(1 − πΛ0.77 LE−deg 100 ) ] (D/q)Sears−Haack (2.16) CDwave = (D/q)wave Sref (2.17) 2.2.2 Inducerat luftmotstånd Det inducerade luftmotståndet är motståndet som uppstår när en lyftkraft genere- ras. Luftens övertryck på vingens underyta förflyttas från vingspetsen till vingens överyta, som både reducerar lyftkraften och skapar vingspetsvirvlar [10, kap. 12.6, s. 442-452]. Dessa virvlar är orsaken till att luftmotståndet bildas. Det inducerade luftmotståndets koefficient är proportionell mot lyftkraftskoefficienten med faktorn K se ekvation 2.18. CDi = KCL 2 (2.18) 2.2.2.1 Inducerad luftmotståndsfaktor Det finns flera metoder för hur faktorn K kan beräknas. Metoden ”Leading-edge suction method” anses vara det precisa alternativet [10, kap. 12.6.2, s. 446-451], 10 2. Teori jämfört med metoder som ”Oswald Span Efficient method” [10, kap. 12.6.1, s. 443- 446]. Den semi-empiriska metoden används för att estimera faktorn K baserat på konceptet av framkantssugning. Kurvaturen skapar tryckskillnad på framkanten av vingen på grund av att supersoniska flygplan generellt har tunna vingar [10, kap. 12.6, s. 442-452]. Det reducerade trycket på grund av separation utövar en sugnings- kraft. För det ideella fallet fås 100% framkantssugning, K100, och vid 0%, K0. K100 kan beräknas enligt ekvation 2.20. AR beräknas enligt ekvation 2.19, där Ws är ving- ens spann och Sref är vingens referensarea. K0 är inversen av lyftkurvans lutning (ekvation 2.21) och är därför beroende flygplanets hastighet. AR = W 2 s Sref (2.19) K100 = 1 πAR (2.20) K0 = 1 CLα (2.21) Metoden beräknar K genom en uppskattning av den procentuella framkantssug- ningen för att sedan interpolera fram K utifrån 100%-fallet och 0%-fallet: K = S%K100 + (1 − S%)K0 (2.22) Även K100 påverkas i transsoniska till supersoniska hastigheter på grund av vågfor- mationer, vilka reducerar framkantssugningen. Vid supersoniska hastigheter brukar framkantssugningen vara nästintill obefintlig. Figur 2.6: Grafen visar drag-due-to-liftfaktorn K som funktion av Machtal. [10, kap. 12.6, s. 448] 11 2. Teori 2.3 Lyftkraft Lyftkraft [10, kap. 12.4, s. 396-416] är den kraft som genereras då en vinge inducerar en tryckskillnad mellan vinges ovan- och undersida. Det här resulterar i en kraft ortogonal mot flödesriktningen vilket får flygplanet att lyfta. 2.3.1 Lyftkraftskoefficient Lyftkraft beräknas med ekvation (2.23), enligt [10, kap. 12.3, s. 396-397], där CL är den så kallade lyftkraftskoefficienten. L = qSrefCL (2.23) Lyftkraftskoefficienten sätter lyftkraften i relation till grundläggande parametrar som anfallsvinkel, tryck, densitet, referensarea och flödeshastighet [13]. Att beräkna CL är därför avgörande för att beräkna lyftkraften som helhet. Det önskade CL under planflykt kan beräknas genom att sätta L = mg i ekvationen 2.24 för att motverka viktkraften. Beräkning av CL görs med följande ekvation: CL = L qSref = mg qSref (2.24) Där det dynamiska trycket q beräknas med ekvation 2.25. q = γp 2 M2 (2.25) 2.3.2 Lyftkraftkurvans lutning Variabeln CLα beskriver lutningen på den linjära delen i figur 2.12, vilket är en del i att uppskatta hur ett flygplan förväntas prestera. För att beräkna CLα används först ekvationerna från [10, kap. 12.4.2, s. 401-404] vilka ger βM tanΛLE−deg . Då βM = √ M2 − 1 ger två olika fall beroende på huruvida kvoten blir större eller mindre än ett, måste det här tas i beaktning enligt ekvation 2.26 och ekvation 2.27. βM tanΛLE−deg > 1 ⇒ tanΛLE−deg βM (2.26) βM tanΛLE−deg < 1 ⇒ βM tanΛLE−deg (2.27) Om kvoten blir större än ett, ska kvoten inverteras och högra sidan av grafen skall avläsas. Ur grafen fås ett tan ΛLE−deg(CNα)theory(per rad) vilket kan divideras med 12 2. Teori tanΛLE−deg för att få ut ett CLα . Figur 2.7: Graf på tanΛLE−deg(CNα)theory(per rad), beror av β tanΛLE−deg och tanΛLE−deg β [10, kap. 12.4.2, s. 402] 2.3.3 Maximal lyftkraftskoefficient CL,Max är det maximala värdet på CL och finns bland annat i masterekvationen. Enligt [10, kap. 12.4.5-12.4.6, s. 404-411] kan, med λ = 1/5, fås värdet på C1 och C2 genom avläsning av figur 2.8. Figur 2.8: Graf på C1 och C2 beror av λ [10, kap. 12.4.5, s. 408] Från beräkning av C1 och C2 kan ekvation 2.28 och 2.29 användas med hjälp av figur 2.9, för att få fram ett värde på (CLmax)base. λ ⇒ (C1 + 1)AR βM cosΛLE−deg (2.28) λ ⇒ (C2 + 1)ARtanΛLE−deg (2.29) 13 2. Teori Figur 2.9: Graf på (CLmax)base beror på C1 [10, kap. 12.4.5, s. 409] Figur 2.10: Graf på ∆CLmax beror på C2 [10, kap. 12.4.6, s. 409] Vingen har lågt sidoförhållande om: AR ≤ 3 (C1 + 1)(cosΛLE−deg) (2.30) Maximal subsonisk lyftkraft för en vinge med ett lågt sidoförhållande: CLmax(M.5) = (CLmax)base + ∆CLmax (2.31) 14 2. Teori Figur 2.11: Graf på CLmax CLmax(M.5) beror på M [10, kap. 12.4.6, s. 411] För beräkning av lyftkraften över Mach 0.5, kan empiriska approximationer använ- das för att räkna fram CLmax . Genom att använda ekvation 2.32 och figur 2.11. M ⇒ CLmax CLmax(M.5) ⇒ CLmax (2.32) 2.3.3.1 Vingklaffar Vingklaffar används för att öka ett flygplans maximala lyftkraftskoefficient och be- räknas enligt [10, kap. 12.4.6, s. 415] genom ekvation 2.33. ∆CLmax = 0.9 · ∆Cℓmax ( Sflapped Sref ) · cos(ΛH.L.) (2.33) Cℓmax är ett tabellerat värde som beror på typen av höglyftanordning. 2.4 Anfallsvinkel Anfallsvinkeln hos flygplanet beskriver vinkeln planets vinge möter luftströmmen med. Funktionsvärdet CL beror på α med lutningen CLα , ekvation 2.34. α CL = 1 CLα (2.34) 15 2. Teori Figur 2.12: Graf på CL som beror på α, även kallad lyftkraftskurvan [10, kap. 12.4, s. 398] Genom att lösa ut α ur ekvation 2.34 kan anfallsvinkeln beräknas med: α = CL CLα (2.35) 2.5 Glidtal Glidtalet [10, kap. 17.2, s. 639-649] anger förhållandet mellan luftmotstånd och lyft- kraft. Det här representerar hur långt ett flygplan kan glida vid planflykt. Beräkning sker utifrån förhållandet mellan lyftkraft och luftmotstånd från ekvation 2.8 respek- tive 2.23 och blir då ekvation 2.36. L D = CL CD (2.36) Varefter CD kan bytas mot 2.37. CD = CD0 + KC2 L (2.37) Vilket ger ekvationen för glidtal: L D = CL CD0 + KC2 L (2.38) 2.6 Dragkraft Dragkraft är den kraft som driver planet framåt. För att hålla flygplanet i luften behöver dragkraften från motorerna vara lika stor eller större än flygplanets luft- 16 2. Teori motstånd dividerat med cosinus av anfallsvinkeln [14, kap. 2, s. 31]. Vid planflykt ges dragkraften av ekvation 2.39. F = D cos(α) (2.39) 2.7 Bregueträckvidd En metod för att tidigt uppskatta ett flygplans räckvidd är den så kallade Bregue- träckvidden. Ekvationen för Bregueträckvidden är härledd från ett fall vid planflykt inom stratosfären [14, kap. 2, s. 32-33]: RBreguet = L D V g · SFC ln ( mstartcruise mendcruise ) (2.40) 2.8 Specifik räckvidd Flygplanets specifika räckvidd är sträckan ett flygplan färdas per enhet bränsle förbrukad och mäts i km kg [15]. För att beräkna ett flygplans specifika räckvidd kom- bineras dess hastighet, glidtal, massa och SFC i ekvation 2.41. Där faktorn 1000 används för att omvandla ifrån m mg till km kg . Rspecific = V · L D · 1000 maircraft · g · SFC (2.41) Den specifika räckvidden ger en bild av hur effektivt flygplanet är samt hur dyrt det kommer vara i drift. Genom att multiplicera den specifika räckvidden med antalet passagerare går det även att utvärdera hur många kilometer passagerarna transpor- teras per enhet bränsle. 2.9 Bränsle Enligt [6] ska Overture drivas av 100% SAF. SAF står för Sustainable aviation fuel, [16] och är ett flytande bränsle som kan minska CO2 emissioner med upp till 80%. SAF framställs från restavfall såsom oljor, fetter och avfall från grödor. Det innebär att den CO2 som släpps ut genom användning av SAF redan har absorberats av biomassan och är en del av kretsloppet. Till skillnad från fossila bränslen, vilka tillför CO2 till kretsloppet, ger det här bränslet ett netto noll utsläpp av koldioxid. Det är ett mer hållbart bränsle som kan bidra till uppnå bland annat FNs klimatmål [17] , exempelvis: • 7: Hållbar energi för alla • 11: Hållbara städer och samhällen • 13: Bekämpning klimatförändringarna 17 2. Teori 2.9.1 Kväveoxider NOx är ett samlingsnamn för kemiska substanser uppbyggda av kväve och syre [18], även kallade kväveoxider. Utsläpp av kväveoxider kommer främst från transportsek- torn, men internationellt står även kraftverk för en signifikant andel av utsläppen. Kvävedioxid (NO2), vilken är en form av NOx, är i sig bland de större luftförore- narna i världen. 18 3 Metod: Framställning av 3D-modeller 3.1 CAD-modell För att göra mätningar och uppskattningar på flygplanet, skapades en virtuell 3D- modell. CAD-programmet som användes för att skapa modellen var Fusion 360, ett program utvecklat av företaget Autodesk. Då projektet bygger på att analysera ett redan existerande flygplan, var det av stor vikt att skapa en modell vars geometri är så lik Overture som möjligt. 3.1.1 Modellering Modellen av Overture i verklig storlek skapades genom att hitta data, vingspann och längd, från Boom Supersonics hemsida [6] för att kunna skala 3D-modellen, sedan användes de fyra bilderna i figur 3.1 för att göra en så korrekt modell som möjligt. Vidare användes även data från Concorde [19] för det som saknas hos Overture. 19 3. Metod: Framställning av 3D-modeller (a) Boom Overture från ovan [6] (b) Boom Overture från sidan [6] (c) Boom Overture framifrån [6] (d) Boom Overture bakifrån [6] Figur 3.1: Referensbilder på Boom Overture som använts för att rita upp flygplanet i CAD-programmet Fusion 360. Bild (a) och (b) skalades upp till korrekt storlek och användes därefter till att skapa flygplanskroppen. Alla fyra bilderna användes därefter för att skapa vingar och roder, samt placera dessa på rätt plats. 3.1.2 Modellen Den slutgiltiga modellen visas i figur 3.2. (a) (b) (c) Figur 3.2: Den slutgiltiga modellen. (a) är modellen från ovan. (b) är en överblick av modellen. (c) är modellen från sidan. 20 3. Metod: Framställning av 3D-modeller Figur 3.3: Rendering av modellen 21 3. Metod: Framställning av 3D-modeller 22 4 Metod: Analys av flygplanet Det här kapitlet redogör hur teorin implementeras. Samtliga beräkningar baseras på den teori som redovisats i föregående kapitel. De delar av koden som är inlagda är delar av den fullständiga koden vilken går att hitta i Appendix 1. 4.1 Geometrisk data på Overture Nedan beskrivs metod för inhämtning och beräkning av geometrisk data och para- metrar på Overture. 4.1.1 Referensarea För att ta fram värdet på vingens referensarea användes modellen i Fusion 360. I programmet användes verktyget measure för att åstadkomma det. Genom att mar- kera vingarnas yta med verktyget, beräknades värdet på referensarean. Vingarnas referensarea visas i tabell 5.1. 4.1.2 Tvärsnittsarea Tvärsnittsarean behövs för att jämföra flygplanskroppens form gentemot Sears- Haack. Den togs från 3D-modellen i Fusion 360 genom att beräkna tvärsnittsarean i ett antal jämnt utplacerade punkter. Totalt 11 punkter användes vid 0%, 10%, 20% fortsatt till 100% av längden. De slutgiltiga värdena för dessa punkter är presente- rade i tabell 5.2. 4.1.3 Våt yta Flygplanets våta yta togs fram från modellen genom att välja flygplansmodellen och välja verktyget properties i Fusion 360. Värdet på kroppens våta yta redovisas i tabell 5.1 nedan. 4.1.4 Sidoförhållande Vingarnas sidoförhållande togs fram enligt ekvation 2.19. Spannet togs från Boom Supersonics hemsida [8] och SREF , som tidigare nämnt, togs fram från CAD-modellen. Sidoförhållandet återfinns i tabell 5.1. 23 4. Metod: Analys av flygplanet 4.1.5 Vingsvepsvinkel Vinkeln som vingen är svept bakåt med, beräknades från CAD-modellen i Fusion 360. Först ritades en referenslinje upp vinkelrät mot flygplanskroppen. Därefter användes verktyget measure, med vingens framkant och den tidigare nämnda refe- renslinjen valda, för att få ut vingsvepsvinkeln. Värdet på vinkeln redovisas i sektion 5.1. 4.2 Jämförelse mot Sears-Haack För att jämföra hur flygplanskroppen gentemot Sears-Haack kroppen har, som ti- digare nämnt, tvärsnittsarean tagits fram vid ett antal punkter på CAD-modellen. Det implementerades i koden som en lista. Följande kod användes för att välja 11 jämnt fördelade punkter på Sears-Haack kroppen. Tabell 5.2 är en sammanställning av värdena på tvärsnittsareorna. 1 def plane_ratio_generator (number , airplane_length ): 2 slices = np. linspace (0, airplane_length , number ) 3 ratio_list = slices / airplane_length 4 return ratio_list Variabeln airplane_length är längden på flygplanet och number är antalet punkter som används för jämförelsen. 4.2.1 Whitcombs area-regel Grafen för skillnaderna mellan Sears-Haack kroppen och CAD-modellens kropp plot- tades med följande kod: 1 def Sears_Haack ( airplane_length , maximum_area , resolution ): 2 len_ratio = plane_ratio_generator (resolution , airplane_length ) 3 r_max = math.sqrt( maximum_area / np.pi) # maximum radius 4 SearsHaack_areas = np.pi * r_max ** 2 * (4 * len_ratio * (1 - len_ratio )) ** (3 / 2) #Sears Haack 5 return SearsHaack_areas 6 7 SH_areas = Sears_Haack (l, A_max , len(areas)) 8 9 plt. figure () 10 plt.plot( plane_ratio_generator (len(areas),l), areas , color=’g’) 11 plt.plot( plane_ratio_generator (len( SH_areas ),l),SH_areas ) 12 plt. xlabel (" Length ratio") 13 plt. ylabel ("Cross sectional area [m^2]") Först skalades Sears-Haack kroppen till flygplansmodellen varefter tvärsnittsarean räknades ut enligt ekvation 2.14. Detta plottades sedan tillsammans med tabellvär- den från tabell 5.2. Grafen finns att hitta i avsnitt 5.2 i Resultat. 24 4. Metod: Analys av flygplanet 4.3 Luftmotstånd Följande stycken beskriver de olika luftmotstånden som verkar på flygplanet och hur de har beräknats för analysen av det modellerade flygplanet. 4.3.1 Supersoniskt nollmotstånd Beräkning av supersoniskt nollmotstånd genomfördes enligt ekvation 2.10 och ter- merna CDDR + CDL&P försummades. Implementering av termerna ∑ (Cfc ) Sref och CDwave i Python beskrivs i följande kapitel. 4.3.1.1 Ytfriktionsmotstånd Ytfriktionsmotståndet beräknades för fyra olika komponenter: flygkropp, vinge, ro- der och höjdroder, vilket genomfördes genom att räkna ut deras individuella våta yta. Det gjordes i Fusion 360 med hjälp av verktyget measure. Där valdes komponen- terna separat för att få fram den våta ytan från verktyget. Tabell 5.3 visar värdena för komponenternas våta ytor. Sedan beräknades Rcutoff för de olika delarna, det gjordes genom att mäta längden i Fusion 360 med hjälp av verktyget measure. Där- efter togs värdena för Rcutoff fram med hjälp av ekvation 2.13. Längderna visas i tabell 5.4 i avsnitt 5.3 nedan. Sista steget var att beräkna värdet för komponenten ∑ (Cfc Swetc ) Sref genom ekvation 2.11, 2.12 och 2.13. Där sattes de tidigare värdena för Swet och Rcutoff in och värden kunde fås på delarnas ytfriktionsmotstånd. Beräkningarna gjordes i kod vilken är presenterad nedan: 1 S_wet = [577 , 1064 , 56.6 , 120.1] #[m^2] 2 Char_l = [60.913 , 14.273 , 5.767 , 5.33] #0 = Wing , 1 = Fuselage , 2 = Rudder , 3 = Elevator 3 4 def skin_friction_drag (rho , my , Mach , T, s_ref , s_wet , gamma , gas_const , char_l ): 5 Cf_list = [] 6 for idx , char_l_numbers in enumerate ( char_l ): 7 V = np.sqrt (( gamma * gas_const * T)) * Mach 8 #R = (rho * V * char_l_numbers ) / my #ekv. 12.25 9 R = 44.62*( char_l_numbers /(0.052*10**( -5) )) **1.053* Mach **1.16 10 if R < 500000: #limit for turbulence in the flat plate 11 Cf = 1.328/ math.sqrt(R) #ekv. 12.26 12 else: #if R > 500 000 13 Cf = 0.455/(( math.log10(R) **2.58) *(1+0.144* Mach **2) **0.65) #ekv. 12.27 14 15 Cf_list . append (Cf * s_wet[idx ]) 16 skin_friction = sum( Cf_list )/s_ref 17 return skin_friction Det slutgiltiga värdet på ∑ (Cfc Swetc ) Sref finns i tabell 5.5 i sektion 5.3 nedan. 25 4. Metod: Analys av flygplanet 4.3.1.2 Vågmotstånd Implementering av vågmotståndet, CDwave , använde följande ekvationer: 2.15, 2.16 och 2.17. Koden som användes för att beräkna detta är som följer: 1 def CD_wave_calc ( maximum_area , s_ref , leading_delta , mach_numbers , e_wd): 2 D_q_wave_sears_hawk = (9* np.pi /2) *( maximum_area /l)**2 #D/q f r sears hawk 12.44 3 D_q_wave = e_wd * (1 - 0.2*( mach_numbers - 1.2) **0.57*(1 -( np.pi * leading_delta **0.77) /100))* D_q_wave_sears_hawk #12.45 4 CD_wave = D_q_wave / s_ref 5 return CD_wave 6 7 CD_waves = CD_wave_calc (A_max , S_ref , leading_edge_sweep , M, E_wd) Värdet på CDwave finns i tabell 5.5 i sektion 5.3 nedan. 4.3.2 Inducerat luftmotstånd Där K0 först beräknades med hjälp av CLα enligt ekvation 2.21. Sedan togs värdet på K100 fram med hjälp av π samt sidoförhållandet AR, enligt ekvation 2.19 samt 2.20. I ekvation 2.22 användes både K0 och K100 för att få fram ett värde på K. Därefter beräknade CD med ekvation 2.9, vilken kräver värden på K, CL och CD0 . Värdet på K togs fram ovan och CL och CD0 fås från ekvation 2.24 och 2.10. I projektet gjordes detta i kod, vilken är presenterad nedan. 1 def dragduetolift (Mach ,S, aspect_ratio , cl_alfa ): 2 # cl_alfa = 4 / np.sqrt(Mach ** 2 - 1) 3 k0 = 1 / cl_alfa # ekv. fig .12.38 4 k100 = 1 / (np.pi * aspect_ratio ) # ekv. fig .12.38 5 K = S * k100 + (1 - S) * k0 # ekv. 12.57 d r s = leading edge suction factor 6 return K 7 8 def Cd(CD0 ,m,K,p,CL): # supersonic 9 C_D = CD0 + K * CL ** 2 10 return C_D I tabell 5.6 finns värdet på CD. 4.4 Lyftkraft I det här avsnittet presenteras processerna för att räkna ut parametrarna vilka användes för att analysera flygplanets lyftkraft. 4.4.1 Lyftkraftskoefficienten Lyftkraftskoefficienten CL beräknades med hjälp av ekvation 2.24 där L och q togs fram med hjälp utav ekvation 2.25 och vingens referensarea. Notera att variabler- na, i koden nedan, mass, grav och S motsvarar massa, gravitationsaccelerationen respektive vingens referensarea Sref . 26 4. Metod: Analys av flygplanet 1 def Cl(mass ,grav ,q,S): 2 CL = mass * grav / (q * S) 3 return CL Värdet för konstanten CL finns i tabell 5.7. 4.4.2 Lutningen på lyftkraftskoefficientskurvan För att beräkna CLα beräknades βM , det gjordes genom ekvationen βM = √ M2 − 1. För att läsa ut rätt värde på tan ΛLE−deg(CNα)theory(per rad) från figur 2.7 behöv- des värdet på ARtan(ΛLE−deg) tas fram. ΛLE−deg fås från 3D-modellen enligt kapitel 4.1.5 Vingsvepsvinkel. Vingarna har två olika vingsvepsvinklar genom deras form. Stötvågen som skapas av vingens första del, den med störst vingsvepsvinkel, kommer ligga utanför vingens resterande del enligt [11]. Därmed användes endast den större vingsvepsvinkeln i kommande beräkningar. ARtan(ΛLE−deg) beräknades. Den siffran användes i figur 2.7 för att läsa ut tan ΛLE−deg (CNα)theory(per rad). Ur det värdet kunde CLα fås ut genom att värdet dividerades med tan(ΛLE−deg). 4.5 Anfallsvinkel Med CL och CLα beräknat, användes ekvation 2.35 för att få den erforderliga an- fallsvinkeln för planet. 4.6 Glidtal För att beräkna glidtalet användes följande kod: 1 cl_alfa = 2.183821406 2 Aspect_ratio = 2.33 # s i d o f r h l l a n d e p vingarna 3 S_ref = 447.6 #[m^2] 4 p = 7200 # pressure at alt 5 g = 9.81 #Grav. konstant [m/s^2] 6 7 def dragduetolift (Mach ,S, aspect_ratio , cl_alfa ): 8 # cl_alfa = 4 / np.sqrt(Mach ** 2 - 1) 9 k0 = 1 / cl_alfa # ekv. fig .12.38 10 k100 = 1 / (np.pi * aspect_ratio ) # ekv. fig .12.38 11 K = S * k100 + (1 - S) * k0 # ekv. 12.57 d r s = leading edge suction factor 12 return K 13 14 def get_q(mach , pressure ): 15 q = 1.4* pressure /2* mach **2 16 return q 17 18 def Cl(mass ,grav ,q,S): 19 CL = mass * grav / (q * S) 27 4. Metod: Analys av flygplanet 20 return CL 21 22 def L_over_D (Mach , aspect_ratio , S, CD0 , m): 23 K = dragduetolift (Mach , aspect_ratio , S) 24 CL = Cl(m, g, get_q (1.7 , p), S_ref) 25 26 LoD = CL/( CD0+K*CL **2) 27 return LoD Först definierades ett antal parametrar, sen skapades en funktion för att ta fram hur mycket luftmotstånd som genereras. Värden på q och CL beräknades baserat på ekvation 2.25 respektive 2.24. Därefter lades detta ihop i funktionen L_over_D vilken beräknade ut mängden lyftkraft över luftmotstånd. 4.7 Bregueträckvidd Bregueträckvidden beräknades med ekvation 2.40 och redovisas i tabell 5.9. 4.8 Specifik räckvidd Modellens specifika räckvidd beräknades med hjälp ekvation 2.41. Resultatet redo- visas i sektion 5.8. 4.9 Dragkraft Dragkraften beräknades genom ekvation 2.39 för planflykt och implementerades i kod som följer: 1 def Fnet(D,alpha ,L): 2 Fnet = D/math.cos(alpha) # constant level flight 3 return Fnet 4.10 Begränsningsanalys I kommande avsnitt kommer de olika fallen att redovisas. Koden som presenteras i avsnitt 4.8.1 och 4.8.2 kommer att läggas ihop med koden i avsnitt 4.8.3 där de plottas tillsammans i en graf som används för att se lösningsmängden. 4.10.1 Planflykt För planflykt används Symphonys egna dragkraft vid mark då dragkraften given av systergruppen inte var representativ för dragkraften vid havsnivå. Ekvation 2.2 har använts och implementerats i följande kod: 1 def master_cruise (beta ,alpha ,WS ,cd0 ,K,q): 2 TW=beta/alpha *(K*beta/q*WS+cd0 /( beta/q*WS)) 3 return TW 4 28 4. Metod: Analys av flygplanet 5 # Constraint analysis 6 CD0 = skin_friction_drag (rho_alt , my_alt , 1.7, t18000 , S_ref , S_wet , Gamma , Gas_const , Char_l )+ CD_wave_calc (A_max , S_ref , leading_edge_sweep , 1.7, E_wd) 7 induced_factor = dragduetolift (1.7 ,0 , Aspect_ratio ,p) 8 WS=np. linspace (0*47.88 , 120*47.88 , 60) 9 TW=np. linspace (0.001 , 8, 60) 10 11 list = master_cruise (0.81 ,0.193 ,WS ,CD0 , induced_factor , get_q (1.7 ,p) ) 12 13 lt. figure () 14 constraint1 = plt.plot(WS ,list , color="k", label=’Total drag ’) 15 plt. xlabel ("Wing Loading (N/m^2)") 16 plt. ylabel (" Thrust Loading ") 17 plt.xlim (0 ,5500) 18 plt.ylim (0 ,0.9) 19 plt.show () 4.10.2 Start Koden implementerade masterekvationen utvecklad för startfallet i ekvation 2.3. För att använda sig av ekvationen behövs ett krav på startsträckan sättas. Concorde hade en startsträcka på ca 3410 m [20]. Flygplanet förväntas ha en kortare startsträcka, därav valdes det att kolla på fyra olika längder på startsträckor, 1500 m, 2000 m, 2500 m och 3000 m. Detta för att se sträckan som krävs för att kunna lyfta. 1 import math 2 import numpy as np 3 import matplotlib . pyplot as plt 4 5 rho = 1.29 6 deltaCLmax = 0.33 7 CL_max0 = 0.55 8 CL_max = 0.55+ deltaCLmax 9 k_TO = 1.2 10 t_R = 3 11 12 def master_takeoff (TW ,alpha_wet ,beta ,CL_max ,S_TO): 13 a = (k_TO **2* beta **2) /( rho*g* CL_max * alpha_wet *TW) 14 b = t_R*k_TO*np.sqrt ((2* beta)/( rho* CL_max )) 15 c = S_TO 16 WS = ((-b+np.sqrt(b **2+4* a*c))/(2*a))**2 17 return WS 18 19 # Constraint analysis 20 CD0 = skin_friction_drag (rho_alt , my_alt , 1.7, t18000 , S_ref , S_wet , Gamma , Gas_const , Char_l )+ CD_wave_calc (A_max , S_ref , leading_edge_sweep , 1.7, E_wd) 21 induced_factor = dragduetolift (1.7 ,0 , Aspect_ratio ,p) 22 WS=np. linspace (0*47.88 , 120*47.88 , 60) 23 TW=np. linspace (0.0001 , 1, 60) 24 25 list2 = master_takeoff (TW , 1,1,CL_max ,2000) 29 4. Metod: Analys av flygplanet 26 list3 = master_takeoff (TW , 1,1,CL_max ,1500) 27 list4 = master_takeoff (TW , 1,1,CL_max ,2500) 28 list5 = master_takeoff (TW , 1,1,CL_max ,3000) 29 30 #plot 31 plt. figure () 32 constraint2 = plt.plot(list2 ,TW , color="k", label=’Total drag ’, linestyle =" dashed ") 33 constraint3 = plt.plot(list3 ,TW , color="k", label=’Total drag ’, linestyle =" dashed ") 34 constraint4 = plt.plot(list4 ,TW , color="k", label=’Total drag ’, linestyle =" dashed ") 35 constraint5 = plt.plot(list5 ,TW , color="k", label=’Total drag ’, linestyle =" dashed ") 36 point = plt.plot(WS_point ,TW_point , marker =".", color="r") 37 plt. xlabel ("Wing Loading (N/m^2)") 38 plt. ylabel (" Thrust Loading ") 39 plt.xlim (0 ,5500) 40 plt.ylim (0 ,0.9) 41 plt.show () 4.10.3 Fullständig graf Följande kod användes för att plotta båda begränsningarna för att definiera lös- ningsmängden vilka presenteras i figur 5.2 och 5.3. Grafen inkluderar en markering som representerar var den framtagna flygplansmodellen ligger i förhållande till be- gränsningarna. 1 import matplotlib . pyplot as plt 2 3 TW_point = Thrust_SL /( m_max_TO *g) 4 5 WS_point = ( m_max_TO *g)/S_ref 6 7 8 plt. figure () 9 constraint1 = plt.plot(WS ,list , color="k", label=’Total drag ’) 10 constraint2 = plt.plot(list2 ,TW , color="k", label=’Total drag ’) 11 point = plt.plot(WS_point ,TW_point , marker =".", color="r") 12 plt. xlabel ("Wing Loading (N/m^2)") 13 plt. ylabel (" Thrust Loading ") 14 plt.xlim (0 ,5500) 15 plt.ylim (0 ,0.9) 16 plt.show () 30 5 Resultat Det här kapitlet presenterar de värden som beräknats i kapitel 4 med metoderna från kapitel 2. Kapitlet tar inte upp implikationer av de presenterade värdena. 5.1 Geometrisk data Den geometriska datan hämtades dels från öppen data från Boom Overture och dels från den tidigare upprättade CAD modellen. Tabell 5.1: Geometrisk Data Variabel Värde enhet SREF 447.6 m2 Sflapped 246.6 m2 Swet 1890 m2 ΛLE−deg 70 deg ΛH.L. 40 deg AR 2.33 - 5.2 Whitcombs area-regel Tvärsnittsarean uppmättes till: Tabell 5.2: Tabell på tvärsnittsarean över punkter på flygplanet Punkt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Värde [m2] 0 3.53 9.582 13.259 15.885 17.414 20.194 20.678 7.372 6.155 0 Jämförelse mellan den modellerade flygplanskroppen och Sears-Haack kroppen plot- tas i samma graf med färgerna grön respektive blå, se figur 2.7. 31 5. Resultat Figur 5.1: Jämförelse mellan Overtures flygplanskropp och Sears-Haack, den blåa linjen är Sears-Haack och den gröna är det modellerade flygplanet. 5.3 Luftmotstånd Värden för luftmotstånd beräknades med metoderna redovisade i förgående kapitel. Både värden för beräkningarna, exempelvis de karakteristiska längderna, och de slutgiltiga värdena redovisas i tabell 5.3 och 5.4. Tabell 5.3: Tabell över Swet[m2] Del Flygkropp Vinge Roder Höjdroder Swet 577 1064 56.6 120.1 Tabell 5.4: Tabell över längder [m] Del Flygkropp Vinge Roder Höjdroder Längd 60.913 14.273 5.767 5.33 Beräknade värden för luftmotstånd presenteras i tabell 5.5. Tabell 5.5: Luftmotstånd Variabel Värde CDDR 0 CDL&P 0 CD0 0.010909∑ (Cfc Swetc ) Sref 0.00398 32 5. Resultat 5.3.1 Inducerat luftmotstånd Redovisning av värden relaterade till det inducerade luftmotståndet: Tabell 5.6: Inducerat luftmotstånd Variabel Värde K0 0.458 K100 0.137 K 0.458 CD 0.0346 5.4 Lyftkraft Redovisning av värden relaterade till beräknad lyftkraft: Tabell 5.7: Lyftkraft Variabel Värde CL 0.2274 Atan(ΛLE−deg) 6.963 CLα 2.1838 CLmax 0.5425 ∆CLmax 0.3418 CLmax,f lapped 0.8843 α 5.97◦ L D 6.574 5.5 Dragkraft Redovisning av värde av beräknad dragkraft: Tabell 5.8: Dragkraft vid 18288 meters höjd Variabel Värde [kN] Fdragkraft 224.643 Fdragkraft/motor 56.16 5.6 Bregueträckvidd Enligt ekvation 2.40 beräknas bregueträckvidden vilken redovisas i tabell 5.9. 33 5. Resultat Tabell 5.9: Bregueträckvidd Variabel Värde Enhet mstart,cruise 177500 kg mend,cruise 86360 kg SFC 28.589 mg Ns RBreguet 4571 NM 5.7 Specifik räckvidd Redovisning av värden relaterade till specifik räckvidd beräknad genom ekvation 2.41 presenteras i tabell 5.10. Tabell 5.10: Specifik räckvidd Variabel Värde Enhet maircraft 188240.8 kg SFC 28.589 mg Ns V 501.33 m s Rspecific 0.0624 km kg Rspecific · pax 4.992 km·pax kg 5.8 Begränsningsanalys Figur 5.3 och 5.2 visar varsin graf på begränsningsanalysen för ett flygplan utan respektive med vingklaffar utvärderad för flygplanets planflykt och start. Lösnings- mängden som syns på bilden är den area som begränsas av linjerna. De streckade linjerna representerar olika startsträckor och den röda markeringen visar var det modellerade planet hamnar i relation till lösningsmängden. Figur 5.2: Utan klaffar Figur 5.3: Med klaffar 34 6 Slutsats & diskussion Följande kapitel presenterar de slutsatser härlädda från de analyser och beräkningar genomförda i föregående kapitel. Utöver analyser och beräkningar diskuteras även etiska och miljömässiga aspekter. 6.1 Whitcombs area-regel Vid jämförelse av kurvorna i figur 5.1 är det tydligt att tvärsnittsareorna på model- len är mycket lik de hos Sears-Haack kroppen. Kurvan för flygkroppen följer den för Sears-Haack, men vissa områden skiljer sig nämnvärt. Exempelvis följer kurvan för flygkroppen Sears-Haack kurvan de första 50% av flygplanets längd, men efter 50% separerar det. Det leder till att flygplanets area når sitt maximum efter Sears-Haack kroppen når sitt. Efter maximumpunkten följer däremot de två kurvorna varandra. Det här betyder att flygplanet till stor del följer Whitcombs area-regel och är därmed optimerad för att reducera vågmotstånd. 6.2 Erforderlig dragkraft Den dragkraft modellen kräver för att flyga i Mach 1.7 på 18288 m höjd är 224.643 kN. Det resulterar i 56.16 kN per motor då flygplanet ska ha fyra motorer. Från systergruppen, som arbetat med att modellera motorerna till Overture, fås att mo- torerna utvecklar en dragkraft på 32.36 kN vid denna höjd. Det innebär att moto- rerna inte har den erforderliga dragkraften för att uppnå de ställda kraven. Siffrorna som redovisas i rapporten kan ställas i kontrast med liknande motorer för supersoniska transportflygplan. Concorde är ett av det flygplan som delar flest lik- heter med Overture, dels vad gäller design och dels dess prestanda. Concorde hade fyra stycken Olympus 593 motorer designade och producerade av Bristol Engine Company och senare Rolls-Royce [21]. Motorerna hade en dragkraft på 169.2 kN med EBK och 139.4 kN utan EBK. De värdena är mycket lika de av Boom angivna värdena [22]. Eftersom Symphony motorerna är turbofläktmotorer kommer de för- lora dragkraft till följd av hög hastighet och höjd, i större utsträckning än Olympus motorerna vilka var av typen turbojet. 35 6. Slutsats & diskussion 6.3 Luftmotstånd Luftmotståndet beror till stor del på flyghastigheten och ökar vid höga hastigheter. Då Machtalet närmar sig 1, ökar luftmotståndet exponentiellt emedan vågmotstån- det börjar verka. Ökningen i hastighet kan effektivt fördubbla luftmotståndet [10, Kap. 12.5.11, s. 440]. Över Mach 1 börjar luftmotståndet minska något men bibe- håller en förhöjd nivå. Således kommer ett supersoniskt flygplan uppleva opropor- tionerligt högt luftmotstånd jämfört med ett subsoniskt flygplan. Det förhöjda luftmotståndet har till följd att ett supersoniskt flygplan får en ökad bränsleförbrukning, i jämförelse med ett subsoniskt flygplan, emedan ett högre mot- stånd erfordrar fler eller kraftfullare motorer. En del av det ökade luftmotståndet kompenseras dock av den mycket höga flyghöjden eftersom ett lågt lufttryck ger lägre luftmotstånd. 6.4 Lyftkraft Eftersom lyftkraften för ett flygplan varierar med vikten kommer denna aldrig va- ra densamma vid olika tidpunkter. Av denna anledning jämförs flygplanen med koefficienter som beskriver dess prestanda där en är dess lyftkraftskoefficient. Be- räkningarna ger ett värde på 0.2274 för CL. Boeing 747, vilket är ett subsoniskt kommersiellt flygplan, har en lyftkraftskoef- ficient på 0.52 [23] vilket är mer än dubbla värdet som fås från projektet. Däremot är värdet högre än de tidigare supersoniska flygplanen Concorde och Tu-144 med koefficienter på 0.125 [24] respektive 0.106 [25]. Den skillnaden innebär att, jäm- fört med de två tidigare supersoniska flygplanen, klarar det modellerade flygplanet av att möta ett större luftmotstånd. Även om den inte matchar den standard som subsoniska transportflygplan håller. 6.5 Glidtal Glidtalet, som beskriver förhållandet mellan lyftkraften och luftmotståndet, korrele- rar med hur lång sträcka ett flygplan kan glida. Det innebär att glidtalet är omvänt proportionellt till den energi som krävs att flyga en given sträcka. En fördubbling av glidtal innebär en halvering av energin för samma sträcka. Det betyder att ett flyg- plan med högre glidtal har en bättre bränsleekonomi. Enligt tabell 5.7 är glidtalet beräknad till 6.574:1 för det modellerade flygplanet vid Mach 1.7, jämfört med Boe- ing 747-400 [26] vars glidtal är 17:1 vid Mach 0.85. Det resulterar i 2.6 gånger högre energiförbrukning för det modellerade flygplanet. Ifall hänsyn tas till antalet pas- sagerare, där passagerarantalet är 80 för Overture och 416 för Boeing 747-400 [27], fås att energin per passagerare blir 13.5 gånger större för modellen än för Boeing 747-400. 36 6. Slutsats & diskussion 6.6 Bregueträckvidd & flygtider Tabell 5.9 redovisar Bregueträckvidden hos det supersoniska flygplanet vid Mach 1.7. Det kan ställas i relation med motsvarande subsoniska flygplan, exempelvis Bo- eing 787-9 [28], vars räckvidd är 7565 NM. Det modellerade planet har därmed en begränsad räckvidd i jämförelse med dagens subsoniska flygplan. Däremot förväntas det supersoniska flyget ge kortare flygtider vilket illustreras i tabell 6.1. På de längre flygsträckorna, inte minst de där flygrutten går långa sträc- kor över hav där Mach 1.7 kan hållas, kan uppemot 6 timmar besparas. Tabell 6.1: Sträckor och flygtider Rutt Sträcka[NM] Flygtid supersonisk[h] Flygtid subsonisk[h] Skillnad[h] New Y ork − London ≈ 2991 3.0 7 4 V ancouver − Tokyo ≈ 4074 4.1 10 5.9 Sydney − Tokyo ≈ 4227 4.9 10 5.1 London − Dubai ≈ 2967 5 7 2 Los Angles − New Y ork ≈ 2145 3.6 5.5 1.9 De rutter som redovisas i tabell 6.1 baseras dels på uttalanden från Boom [29] och dels på rutternas egenskaper. Supersoniska flygplan antas prestera bäst, ur ekono- misk synvinkel, på rutter med mycket trafik [30], långa sträckor, sträckor över hav och med ett stort antal passagerare med politiska och ekonomiska angelägenheter. Med tanke på de stora fokus Boom har på att reducera buller [31], är det rimligt att Overture även kommer flyga över land, om än med reducerad hastighet. 6.7 Specifik räckvidd Ett sätt att jämföra flygplan är dess specifika räckvidd, introducerad i sektion 2.8. Från tabell 5.10 framkommer att det modellerade flygplanets specifika räckvidd är 0.0624km kg . Kombinerat med en maxkapacitet på 80 passagerare betyder det att för varje kg bränsle förbrukat utvinns fem personkilometer. För passagerarflygpla- net Airbus A321neo är den specifika räckvidden 0.29km kg [32]. Maxkapaciteten hos A321neo är 244 passagerare vilket ger 70.76 personkilometer per kg bränsle. Detta innebär att A321neo presterar ungefär 14 gånger så effektivt när det kommer till att transportera passagerare. Prestanda stämmer överens med de beräknade värde- na, där konventionella transportflygplan presterar bättre än supersoniska vad gäller specifik räckvidd. 37 6. Slutsats & diskussion 6.8 Begränsningsanalys Enligt modellen krävs en dragkraft på 56.16 kN per motor under planflykt. Pro- jektets parallella grupp tog fram en dragkraft på 32.36 kN per motor på en höjd av 18288 m. Det ger en skillnad på 23.8 kN i saknad dragkraft. Det är därmed tydligt att flygplanet inte uppnår de ställda kraven. Det stämmer inte överens med begränsningsanalysen där lösningen alltid är ovanför linjen för planflykt. Det beror på att begränsningsanalysen endast visar att flygplanet kommer kunna flyga, inte med vilka hastigheter det kommer flyga i. Exempelvis Mach 1.7 vilket var önskat. Figur 5.2 visar fyra linjer vilka representerar olika startsträckor utan vingklaffar. På grund av de osäkerheter gällande erforderlig startsträcka valdes att analysera fyra godtyckliga startsträckor mellan de extrema fallen, 1500 som kortast och 3000 som längst. Från figuren är det möjligt att dra slutsatsen att flygplanet kommer kräva en startsträcka på ungefär 2800 m, vilket är något kortare än Concorde på 3410 m [20] och Tu-144 med 2930 m [33]. Med vingklaffar förkortas startsträckan ytterligare, vilket illustreras i figur 5.3. Där- med sjunker startsträckan till mindre än 2000 m och därmed uppnås de ställda kraven. Dock har, på grund av tidsbrist, luftmotståndet inte tagits i hänsyn och klaffen i fråga är endast en enkel klaff. Vid vidare utveckling kan modernare ving- klaffar tillämpas, till exempel spaltklaffar. På så sätt kan det modellerade flygplanet startsträcka minskas ytterligare. Både figur 5.2 och 5.3 visar tydligt att utifrån kravparametrarna är planflykt möj- ligt baserat på den framtagna modellen. En intressant fråga att ställa är om det finns möjlighet för en design med ett utökat antal passagerare på bekostnad av startsträcka, eftersom vår modell inte överskrider den banlängd som krävs av myc- ket stora wide-body-flygplan. Enligt Airplanning [34] kräver interkontinentala wide- body-flygplan en startsträcka på upp till 4000 meter. Det hade därmed varit möjligt att designa ett supersoniskt flygplan med större passagerarmängd som utnyttjar de fulla 4000 m som finns tillgängliga. Det hade kunna minska energiåtgången per pas- sagerare. Figur 6.1 visar en jämförelse mellan modellen och andra flygplan, både kommersiella och militära. Av de här flygplanen ligger modellens lösning, den röda punkten, nära den för Concorde. Det är att förvänta då de två flygplanen är mycket lika, vilket även ökar validiteten hos modellen. Lösningspunkten har dock en lägre dragkraftslast och vingbelastning. Det medför bland annat en lägre överstegringshastighet som förkor- tar start- och landningssträckan [35]. Fördelen med det är att flygplansmodellen kan komma att flyga från mindre flygplatser. 38 6. Slutsats & diskussion Figur 6.1: Jämförelse med andra flygplan [9] 6.9 Samhälleliga & etiska perspektiv En stor etisk aspekt av utvecklingen av supersoniska flygplan är utsläppen. Flygplan stod för 2,5% av de globala CO2 utsläppen 2019 och är sagda att fortsätta öka i framtiden [36]. Datan är dock baserad på subsoniska flygplan, medan projektet fo- kuserar på supersoniska. Det är stora skillnader mellan subsoniska och supersoniska flygplan i relation till utsläpp. Supersoniska flygplan både flyger snabbare, vilket kräver mer bränsle och leder till större utsläpp, och på en högre höjd. När utsläpp från flygplan diskuteras gäller det inte bara koldioxid, utan även NOx och vatten- ånga. Då flygplan flyger släpper de ut både NOx och vattenånga, vilka kvarblir i stra- tosfären och reducerar ozonlagret. Utsläppen bidrar till ökad temperatur genom att stänga in den infraröda terrestriska strålningen [37]. Studier har påvisat att NOx på hög höjd bidrar oproportionerligt till miljöförstöring [38]. I [37] presenteras en studie gjord på tre scenarion: en subsonisk flykt, en supersonisk flykt i en hastighet av Mach 1.6 samt en andra supersonisk flykt i en hastighet av Mach 2.2. Effekten av de här scenarier på klimatet och ozonlagret är simulerad genom ett kemiskt simu- leringsverktyg, vilket kollar på ett antal ämnen som emitteras av flygplanen i drift. Scenario nummer två är representativ för det här projektet och rapporten är därför, som helhet, applicerbar på Overture. Resultatet av studien var att den kommersiella användningen av supersoniska flyg- plan över flera års tid hade skadat ozonlagret i stratosfären på grund av de höga halterna NOx. Forskarna bakom studien [37] förklarade, i en intervju med Aerospace America i år [39], att konsekvenserna hade blivit att mer UV-strålning hade tagit sig genom det skyddande ozonlagret. Det hade lett till en ökad risk för bland annat hudcancer samt skapandet av marknära ozon. 39 6. Slutsats & diskussion En stor del av Boom Supersonics utveckling fokuserar på hållbarhet [40]. Stora sats- ningar har gjorts i försök att göra supersonisk flygning mer hållbar. En hållbarhets- rapport från 2021 [41] redovisas arbetet som gjorts under året. Booms långsiktiga mål är att vara klimatneutrala vid 2025 och de arbetar kontinuerligt för att uppnå målet. De har tre stora steg för att uppnå detta: mäta mängden utsläpp, utvärdera och utveckla sätt att minska utsläppen och sist att avlägsna kol som redan finns i atmosfären. En stor satsning Boom gjort är att de använder SAF som bränsle [42]. SAF är, som tidigare nämnt, ett bränsle som återanvänder den i kretsloppet redan existe- rande CO2 och därmed är klimatneutralt i den mån att det inte bidrar till nya CO2 utsläpp. Boom Supersonic arbetar ständigt för att deras motorer är optimerade för användning av 100% SAF. Även om SAF är bättre än de bränslen som används idag, leder användning av det endast till reducering av CO2 utsläpp. Det påverkar alltså inte mängden NOx eller vattenånga som släpps ut av flygplanet i stratosfären [37]. Alltså är SAF ett bra alternativ för att lösa problemet med CO2 men det finns fort- farande stora problem kvar som måste lösas innan överljudsflygplan kan klassas som ”hållbara”. Ännu ett problem med SAF är att produktionen, idag, sker för långsamt för att tillfredsställa det behov som flygplansindustrin har [43]. År 2023 producera- des det, i USA, bara 0.2% av den SAF som efterfrågades. Därför är det än så länge endast en dröm att använda 100% SAF för att driva hela flottan av överljudsflygplan. Även om bränslet ska bytas ut mot SAF, tillkommer en ökning i bränsleförbruk- ning när hastigheten ökar. I en studie gjord av Boom Supersonic [44] på sex rutter förutspådda att ha ett högt behov av supersoniska flygplan, jämförs bränsleför- brukningen mellan premiumkabinen i ett subsoniskt flygplan mot premiumkabinen i Overture. Resultatet av studien är att Overture drar 2-3 gånger mer bränsle per säte än ett subsoniskt flygplan. Detta är en generell siffra som beror på vilken rutt som flygs. Det är stor skillnad mellan rutter som till majoritet går över vatten och rutter som till majoritet går över land på grund av de hastighetsbegränsningar som finns för att minska buller från överljudsknallar. De stora kraven på dragkraft och det ökade luftmotståndet vid höga hastigheter kommer öka bränsleförbrukningen markant, alltså är det svårt att konstruera ett överljudsflygplan där bränsleförbrukningen inte är väldigt mycket högre än subso- niska flygplan för samma rutter. Argumentet Boom Supersonic använder är att hi- storiskt har utvecklingen mot starkare motorer krävt högre bränsleförbrukning [44], deras tanke är att fortsatt arbete kommer göras inom området för att öka hållbar- heten. Tillfälligt uppfylls inte kraven som ställs på supersoniska flyg. Sammanfattningsvis finns det många utmaningar med att utveckla överljudsflyg- plan, men det är klart att miljöpåverkan är den största i en tid då miljön står i fokus och hotet om global uppvärmning är stundande. Det är ett faktum att an- vändning av supersoniska flygplan hade lett till förödande effekter på ozonlagret tack vare utsläppen av CO2, NOx och vattenånga. Ur det perspektivet är använd- 40 6. Slutsats & diskussion ningen av SAF inte en perfekt lösning utan det krävs mer forskning för att hitta bra lösningar på resterande problem. Det bör därför diskuteras om supersonisk transport rättfärdigar de miljömässiga konsekvenserna. 6.10 Modellens validitet Eftersom projektet främst bygger på den data Boom Supersonic har publicerat, vilket rör sig om en begränsad mängd, medföljer en viss sänkning av modellens vali- ditet. Inte heller är modellen kontrollerad med simuleringar eller fysiska experiment. Det är något som givetvis bör tas i beaktning. Därmed är inte sagt att projektet är spekulativt: de framtagna värdena kan fortfarande en fingervisning i hur supersonisk transport kan komma att framstå. Alla ekvationer, och den teori som stödjer dem, har mycket forskning bakom sig och har granskats återkommande av experter på ämnet. 41 6. Slutsats & diskussion 42 Litteraturförteckning [1] Nationalencyklopedin, supersonisk hastighet. http://www.ne.se/uppslagsverk/ encyklopedi/enkel/supersonisk-hastighet (hämtad 28 mar. 2024) [2] Smithsonian, Bell X-1. https://www.si.edu/object/bell-x- 1%3Anasm_A19510007000 (hämtad 28 mars 2024) [3] Britannica, Tupolev Tu-144. https://www.britannica.com/technology/Tupolev- Tu-144 (hämtad 28 mars 2024) [4] Stephen Dowling, The Soviet Union’s flawed rival to Concorde, BBC, 14 augusti 2020, https://www.bbc.com/future/article/20171018-the-soviet-unions-flawed- rival-to-concorde (hämtad 7 maj 2024) [5] Britannica, Concorde. https://www.britannica.com/technology/Concorde (hämtad 28 mar. 2024) [6] Boom Supersonic, Overture. https://boomsupersonic.com/overture (hämtad 28 mar. 2024) [7] Boom Supersonic, XB-1, https://boomsupersonic.com/xb-1 (hämtad 8 mar. 2024) [8] Boom Supersonic, It’s About Time For a Bold New Era of Supersonic Flight. https://boomsupersonic.com/flyby/its-about-time-for-a-bold-new-era- of-supersonic-flight (hämtad 5 maj 2024) [9] Mattingly, Jack D., et al. Aircraft Engine Design, American Institu- te of Aeronautics and Astronautics, 2000. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/chalmers/detail.action?docID=3111670. Skapad från Chalmers på 2024-01-14 17:09:19. [10] Raymer, Daniel P. Aerodynamics i Aircraft Design: A Conceptual Approach, 6th ed. Reston, (Virginia), USA: AIAA, 2018 [11] Gordon Leishman, J. i Introduction to Aerospace Flight Ve- hicles. Daytona Beach, Florida, FL, USA: Embry-Riddle Ae- ronautical University, 2023, ch. 46. [Online] tillgänglig via: 43 Litteraturförteckning https://eaglepubs.erau.edu/introductiontoaerospaceflightvehicles/chapter/flying- fast/. (hämtad23 april 2024) [12] Triaero, TRIAERO Sample Files. Dec. 2022. https://triaero.sourceforge.net/samples.html (hämtad 24-05-07) [13] Tom Benson. The lift coefficient, https://www.grc.nasa.gov/www/k- 12/VirtualAero/BottleRocket/airplane/liftco.html,(hämtad 4 maj 2024) [14] Tomas Grönstedt, Carlos Xisto, Xin Zhao, Marily Thoma. An introduction to the wonderful world of aerospace propulsion, 2023-08-25 [15] Paul Tocknell, What is specific range?. Jun. 2009, https://www.askacfi.com/860/what-is-specific-range.htm (hämtad 5 maj 2024) [16] IATA, Developing sustainable aviation fuel (SAF) https://www.iata.org/en/programs/environment/sustainable-aviation-fuels/ (hämtad 2 maj 2024) [17] United Nations Association of Sweden, Globala målen för hållbar utveckling, https://fn.se/globala-malen-for-hallbar-utveckling/ (hämtad 7 maj 2024) [18] Queensland government, Nitrogen oxides. https://www.qld.gov.au/environment /management/monitoring/air/air-pollution/pollutants/nitrogen-oxides (häm- tad 2 maj 2024) [19] Heritage Concorde, Concorde Wing Structure. https://www.heritageconcorde.com/wing-structure (hämtad 8 maj 2024) [20] Skybrary, AEROSPATIALE - BRITISH AEROSPACE Concorde, https://skybrary.aero/aircraft/conc (hämtad. 8 maj 2024) [21] Heritage Concorde, Concorde Olympus 593 MK.610 Engines https://www.heritageconcorde.com/concorde-olympus-593-mk610-engines (hämtad 2024-05-06) [22] Boom Supersonic, Symphony. https://boomsupersonic.com/symphony (häm- tad 6 maj 2024) [23] J. Scott, Aerospaceweb.org, Applying the Lift Equation, aerospaceweb.org, Nov. 27, 2005. https://aerospaceweb.org/question/aerodynamics/q0252.shtml, (hämtad 3 maj 2024) 44 Litteraturförteckning [24] Concorde SST, CONCORDE B, http://www.concordesst.com/concordeb.html (hämtad 3 maj 2024) [25] Y.-L. Ding, Z.-H. Han, J.-L. Qiao, Q. Chen, W.-P. Song, and B.-F. Song, In- verse Design Method for Low-Boom Supersonic Transport with Lift Constraint, AIAA journal/AIAA journal on disc, vol. 61, no. 7, pp. 2840–2853, Jul. 2023, doi: https://doi.org/10.2514/1.j062410. [26] Rodrigo Martinez-Val, Emilio Perez, Jose Palacin, Historical Perspective of Air Transport Productivity and Efficiency, 43rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Jun. 2012, https://doi.org/10.2514/6.2005-121 ‌ [27] Boeing, The right choice for the large airplane market, 2010, https://www.boeing.com/content/dam/boeing/boeingdotcom/company/ about_bca/startup/pdf/historical/747-400-passenger.pdf (hämtad 2024-05- 06) ‌ [28] Boeing, Boeing 787 dreamliner, https://www.boeing.com/commercial/787#tec- hnical-specs (hämtad 2024-05-06) [29] Boom, Large and Growing Demand for Supersonic Travel, https://boomsupersonic.com/commercial (hämtad 2024-05-06) [30] OAG, THE BUSIEST FLIGHT ROUTES OF 2023, 2021, https://www.oag.com/busiest-routes-world-2023 (hämtad 2024-05-06) [31] Boom, The new sound of supersonic: Q&A with booms principal acoustic engi- neer, 2021, https://boomsupersonic.com/flyby/the-new-sound-of-supersonic- q-a-with-booms-principal-acoustic-engineer (hämtad 2024-05-06) [32] B van der Zalm, Aircraft performance and weight in- vestigation, Airbus A321neo performance, 22 Oct 2022,https://www.aircraftinvestigation.info/airplanes/A321neo.html (hämtad 5 maj 2024) [33] TU-144 SST Technical specs http://www.tu144sst.com/techspecs/performance.html (hämtad 8 maj 2024) [34] Airplanning, Airport runways. 2021. https://www.airplanning.com/post/airport- runways (hämtad 8 maj 2024) [35] A. Garage, Wing and thrust loading, Medium, Jun 25 2021, https://avio- garage.medium.com/wing-and-thrust-loading-887072d92d18 (hämtad 7 maj 2024) 45 Litteraturförteckning [36] H. Ritchie, What share of global CO2 emissions come from aviation? (2024) https://ourworldindata.org/global-aviation-emissions’ (hämtad 3 maj 2024) [37] S. D. Eastham, T. Fritz, I. Sanz-Morère. P. Prashanth, F. Allroggen, R. G. Prinn, R. L. Speth, S. R. H. Barrett, Impacts of a near-future supersonic aircraft fleet on atmospheric composition and climate Royal society of che- mistry, Environ. Sci.: Atmos., 2022, DOI: 10.1039/d1ea00081k [38] Yuche Chen, Xuanke Wu, Kejia Hu, Jens Borken-Kleefeld, Nox emis- sions from diesel cars increase with altitude, Elsevier, Feb. 2023. https://doi.org/10.1016/j.trd.2022.103573 [39] Keith Button, Supersonic travel: Dead on arrival?. Aerospace america, Feb. 2024. https://aerospaceamerica.aiaa.org/features/supersonic-travel-dead-on- arrival/ (hämtad 4 maj 2024) [40] Boom Supersonic Sustainability, https://boomsupersonic.com/sustainability (hämtad 2 maj 2024) [41] Boom Supersonic, Environmental sustainability report, 2021. [42] Boom Supersonic, Ensuring that High-Speed Flight is also Sustainable. 30 okt. 2023, https://boomsupersonic.com/flyby/ensuring-that-supersonic-flight-is- also-sustainable-boom-supersonic-wef (hämtad: 4 maj 2024) [43] Nicolás Rivero, Fat, sugar, trash: All the weird things that may fuel planes by 2050, Washington Post. Feb. 2024. https://www.washingtonpost.com/climate- solutions/2024/02/02/sustainable-aviation-fuel-future/ (hämtad 4 maj 2024) [44] Boom Supersonic, Supersonic aircraft fuel consumption. Dec. 2022. 46 A Appendix 1 A.1 Fullständig kod 1 import math 2 import numpy as np 3 import matplotlib . pyplot as plt 4 5 6 #DATA -------------------------------- 7 # Aircraft dimensions 8 m = None #Mass , empty? [kg] 9 m_max_TO = 188240.0 #Mass max take -off 10 l = 60.913 # Length [m] 11 c = None # Flightspeed [m/s] 12 M = np. linspace (1.2 , 2.5, 20) # Machnumber 13 s = None # Surface area [m^2] 14 p = 7200 15 cl_alfa = 2.1836 16 height = 18288 17 18 19 #for areas see the plotting part 20 areas = [0, 3.53 , 9.582 , 13.259 , 15.885 , 17.414 , 20.194 , 20.678 , 7.372 , 6.155 , 0] # sectional area 21 A_max = max(areas) # Maximum cross sectional area [m^2] 22 23 leading_edge_sweep = 50 #The sweep of the leading edge [deg] 24 Char_l = [60.913 , 14.273 , 5.767 , 5.33] #0 = Wing , 1 = Fuselage , 2 = Rudder , 3 = Elevator 25 Aspect_ratio = 2.33 26 27 # Engine performance 28 sfc = None # Specific fuel consumption [mg/Ns] 29 LVH = None #Lower heating Value [Mj/kg] 30 eta = None # Efficency ( verkningsgrad ) 31 Thrust_SL = 166941*4 # Thrust Sea -level for motors 32 33 # Physics constants 34 g = 9.81 #Grav. konstant [m/s^2] 35 36 t0 = 15+273.15 # Standard temperature [K] 37 t18000 = -56.5+273.15 # Temperature at 18 000m 38 39 p0 = 101.3*10**3 # Standard atm pressure [pa] I A. Appendix 1 40 rho_alt = 0.14 #[kg/m^3] @ 18 000m 41 my_alt = 1.422*10**( -5) #[10^ -5*s/m^2] @18 000m 42 43 # Aerodynamic variables 44 C_fc = 0 45 S_wet = [577 , 1064 , 56.6 , 120.1] #[m^2] 46 S_ref = 447.6 #[m^2] 47 E_wd = 2 48 Gamma = 1.4 49 Gas_const = 8.314/0.0289645 #[J/k mol*K] for air 50 51 Mol = 0.02896968 52 R = 8.314462618 53 L = -0.0065 54 pb = 22632 55 56 V = 250/3.6 # concorde speed climb in from fpm to m/s 57 dhdt = 5000*0.00508 #climb rate 58 59 # Formler 60 # supersonic_skin_friction = C_fc*S_wet/S_ref #ekv. 12.41 61 # wave_drag = E_wd *(1 -0.386*(M -1.2) **0.57*(1 -(( math.pi* leading_edge_sweep **0.77) /100)))* Dq_sears_haack 62 63 64 # --------MAIN --( function )--CODE -------- 65 # -----Utility --------- 66 def file_reader ( filename ): 67 68 area_list = [] 69 with open(filename , mode="r") as file: 70 for idx ,line in enumerate (file): 71 if idx >= 8: 72 info = line.strip("\n").split(" ")[-1] 73 if 8 <= idx and float(info) != 0: 74 area_list . append (float(info) /(10**6) ) 75 76 area_list . insert (0 ,0) 77 area_list . append (0) 78 79 return area_list 80 81 82 # -----Parasite ---Drag --------- 83 # Optimal Sears Hawk 84 def Sears_Haack ( airplane_length , maximum_area , resolution ): 85 len_ratio = plane_ratio_generator (resolution , airplane_length ) 86 r_max = math.sqrt( maximum_area / np.pi) # maximum radius 87 SearsHaack_areas = np.pi * r_max ** 2 * (4 * len_ratio * (1 - len_ratio )) ** (3 / 2) #Sears Haack 88 return SearsHaack_areas 89 90 #Wave drag 91 def CD_wave_calc ( maximum_area , s_ref , leading_delta , mach_numbers , e_wd): II A. Appendix 1 92 D_q_wave_sears_hawk = (9* np.pi /2) *( maximum_area /l)**2 #D/q f r sears hawk 12.44 93 D_q_wave = e_wd * (1 - 0.2*( mach_numbers - 1.2) **0.57*(1 -( np.pi * leading_delta **0.77) /100))* D_q_wave_sears_hawk #12.45 94 CD_wave = D_q_wave / s_ref 95 return CD_wave 96 97 #Skin friction 98 def skin_friction_drag (rho , my , Mach , T, s_ref , s_wet , gamma , gas_const , char_l ): 99 Cf_list = [] 100 for idx , char_l_numbers in enumerate ( char_l ): 101 V = np.sqrt (( gamma * gas_const * T)) * Mach 102 #R = (rho * V * char_l_numbers ) / my #ekv. 12.25 103 R = 44.62*( char_l_numbers /(0.052*10**( -5) )) **1.053* Mach **1.16 104 if R < 500000: #limit for turbulence in the flat plate 105 Cf = 1.328/ math.sqrt(R) #ekv. 12.26 106 else: #if R > 500 000 107 Cf = 0.455/(( math.log10(R) **2.58) *(1+0.144* Mach **2) **0.65) #ekv. 12.27 108 109 Cf_list . append (Cf * s_wet[idx ]) 110 skin_friction = sum( Cf_list )/s_ref 111 return skin_friction 112 113 def plane_ratio_generator (number , airplane_length ): 114 slices = np. linspace (0, airplane_length , number ) 115 ratio_list = slices / airplane_length 116 return ratio_list 117 118 # -----Induced ---Drag --------- 119 def dragduetolift (Mach ,S, aspect_ratio , cl_alfa ): 120 # cl_alfa = 4 / np.sqrt(Mach ** 2 - 1) 121 k0 = 1 / cl_alfa # ekv. fig .12.38 122 k100 = 1 / (np.pi * aspect_ratio ) # ekv. fig .12.38 123 K = S * k100 + (1 - S) * k0 # ekv. 12.57 d r s = leading edge suction factor 124 return K 125 126 def get_q(mach , pressure ): 127 q = 1.4* pressure /2* mach **2 128 return q 129 130 def Cl(mass ,grav ,q,S): 131 CL = mass * grav / (q * S) 132 return CL 133 134 def Cd(CD0 ,m,K,p,CL): # supersonic 135 C_D = CD0 + K * CL ** 2 136 return C_D 137 138 def master_cruise (beta ,alpha ,WS ,cd0 ,K,q): 139 TW=beta/alpha *(K*beta/q*WS+cd0 /( beta/q*WS)) 140 return TW 141 III A. Appendix 1 142 def get_alpha (CL , CL_alpha ): 143 alpha = CL/ CL_alpha 144 return alpha 145 146 def drag(cd ,q,S): 147 D=q*S*cd 148 return D 149 150 def lift(cl ,q,S): 151 L=q*S*cl 152 return L 153 154 def Fnet(D,alpha ,L): 155 Fnet =( m_max_TO *g-L)/math.sin(alpha) # constant level flight 156 return Fnet 157 158 def pressure (pb ,g,h,T0 ,hb): 159 p=pb*np.exp ((-g*(h-hb)*Mol)/(T0*R)) 160 return p 161 162 163 rho = 1.29 164 deltaCLmax = 0.33 165 CL_max0 = 0.55 166 CL_max = 0.55+ deltaCLmax 167 k_TO = 1.2 168 t_R = 3 169 170 171 172 def master_takeoff (TW ,alpha_wet ,beta ,CL_max ,S_TO): 173 a = (k_TO **2* beta **2) /( rho*g* CL_max * alpha_wet *TW) 174 b = t_R*k_TO*np.sqrt ((2* beta)/( rho* CL_max )) 175 c = S_TO 176 WS = ((-b+np.sqrt(b **2+4* a*c))/(2*a))**2 177 return WS 178 179 # Pressure 180 p = pressure (pb ,g,height ,t0 -71.5 ,11000) 181 182 SH_areas = Sears_Haack (l, A_max , len(areas)) 183 CD_waves = CD_wave_calc (A_max , S_ref , leading_edge_sweep , M, E_wd) 184 185 skin_friction_drag_list = [] 186 CD_list = [] 187 for Mach_tal in M: 188 skin_friction_drag_list . append ( skin_friction_drag (rho_alt , my_alt , Mach_tal , t18000 , S_ref , S_wet , Gamma , Gas_const , Char_l )) 189 190 skin_friction_drag_list = np.array( skin_friction_drag_list ) 191 total_drag = CD_waves + skin_friction_drag_list 192 193 CD_list = Cd(total_drag ,m_max_TO , dragduetolift (M,0, Aspect_ratio , cl_alfa ),p,Cl(m_max_TO ,g,get_q (1.7 ,p),S_ref)) 194 print(get_q (1.7 ,p)) IV A. Appendix 1 195 196 # Plotting 197 plt. figure () 198 plt.plot( plane_ratio_generator (len(areas),l), areas , color=’g’) 199 plt.plot( plane_ratio_generator (len( SH_areas ),l),SH_areas ) 200 plt. xlabel (" Length ratio") 201 plt. ylabel ("Cross sectional area [m^2]") 202 203 plt. figure () 204 total_drag_line , = plt.plot(M, total_drag , color="r", label=’Total drag ’) 205 CD_waves_line , = plt.plot(M, CD_waves , color="b", label=’Wave drag ’ ) 206 skin_friction_line , = plt.plot(M, skin_friction_drag_list , color ="g ", label=’Skin drag ’) 207 plt. xlabel ("Mach") 208 plt. ylabel ("Cd0") 209 plt. legend () 210 211 plt. figure () 212 total_drag_line , = plt.plot(M, total_drag , color="r", label=’Total drag ’) 213 CD_waves_line , = plt.plot(M, CD_waves , color="b", label=’Wave drag ’ ) 214 skin_friction_line , = plt.plot(M, skin_friction_drag_list , color ="g ", label=’Skin drag ’) 215 plt. xlabel ("Mach") 216 plt. ylabel ("Cd0") 217 plt. legend () 218 219 plt. figure () 220 CD_plot = plt.plot(M, CD_list , color="r") 221 plt. xlabel ("Mach") 222 plt. ylabel ("Cd") 223 224 225 # Constraint analysis 226 CD0 = skin_friction_drag (rho_alt , my_alt , 1.7, t18000 , S_ref , S_wet , Gamma , Gas_const , Char_l )+ CD_wave_calc (A_max , S_ref , leading_edge_sweep , 1.7, E_wd) 227 induced_factor = dragduetolift (1.7 ,0 , Aspect_ratio ,p) 228 WS=np. linspace (0*47.88 , 120*47.88 , 60) 229 TW=np. linspace (0.001 , 8, 60) 230 231 list = master_cruise (0.81 ,0.193 ,WS ,CD0 , induced_factor , get_q (1.7 ,p) ) 232 #print(Cd (1.7 , Aspect_ratio ,0,CD , m_max_TO )) 233 234 #list2 = master_climb (1 ,0.186 ,WS ,CD0 , induced_factor , get_q (0.4 , p0)) 235 list2 = master_takeoff (TW , 1,1, CL_max0 ,2000) 236 list3 = master_takeoff (TW , 1,1, CL_max0 ,1500) 237 list4 = master_takeoff (TW , 1,1, CL_max0 ,2500) 238 list5 = master_takeoff (TW , 1,1, CL_max0 ,3000) 239 240 241 TW_point = Thrust_SL /( m_max_TO *g) V A. Appendix 1 242 243 WS_point = ( m_max_TO *g)/S_ref 244 245 246 plt. figure () 247 constraint1 = plt.plot(WS ,list , color="k", label=’Total drag ’) 248 constraint2 = plt.plot(list2 ,TW , color="k", label=’Total drag ’, linestyle =" dashed ") 249 constraint3 = plt.plot(list3 ,TW , color="k", label=’Total drag ’, linestyle =" dashed ") 250 constraint4 = plt.plot(list4 ,TW , color="k", label=’Total drag ’, linestyle =" dashed ") 251 constraint5 = plt.plot(list5 ,TW , color="k", label=’Total drag ’, linestyle =" dashed ") 252 point = plt.plot(WS_point ,TW_point , marker =".", color="r") 253 plt. xlabel ("Wing Loading (N/m^2)") 254 plt. ylabel (" Thrust Loading ") 255 plt.xlim (0 ,5500) 256 plt.ylim (0 ,0.9) 257 plt.show () VI INSTITUTIONEN FÖR MEKANIK OCH MARITIMA VETENSKAPER CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Göteborg, Sverige www.chalmers.se www.chalmers.se Nomenklatur Inledning Syfte Frågeställning Boom Overture Avgränsningar Teori Begränsningsanalys Masterekvationen Planflykt Start Luftmotstånd Supersoniskt nollmotstånd Ytfriktionsmotstånd Vågmotstånd Inducerat luftmotstånd Inducerad luftmotståndsfaktor Lyftkraft Lyftkraftskoefficient Lyftkraftkurvans lutning Maximal lyftkraftskoefficient Vingklaffar Anfallsvinkel Glidtal Dragkraft Bregueträckvidd Specifik räckvidd Bränsle Kväveoxider Metod: Framställning av 3D-modeller CAD-modell Modellering Modellen Metod: Analys av flygplanet Geometrisk data på Overture Referensarea Tvärsnittsarea Våt yta Sidoförhållande Vingsvepsvinkel Jämförelse mot Sears-Haack Whitcombs area-regel Luftmotstånd Supersoniskt nollmotstånd Ytfriktionsmotstånd Vågmotstånd Inducerat luftmotstånd Lyftkraft Lyftkraftskoefficienten Lutningen på lyftkraftskoefficientskurvan Anfallsvinkel Glidtal Bregueträckvidd Specifik räckvidd Dragkraft Begränsningsanalys Planflykt Start Fullständig graf Resultat Geometrisk data Whitcombs area-regel Luftmotstånd Inducerat luftmotstånd Lyftkraft Dragkraft Bregueträckvidd Specifik räckvidd Begränsningsanalys Slutsats & diskussion Whitcombs area-regel Erforderlig dragkraft Luftmotstånd Lyftkraft Glidtal Bregueträckvidd & flygtider Specifik räckvidd Begränsningsanalys Samhälleliga & etiska perspektiv Modellens validitet Bibliography Appendix 1 Fullständig kod