Aerodynamisk optimering av ogivala vingplanformer för överljudsflygplan Genom digital design och strömningssimulering Kandidatarbete vid institutionen för mekanik och maritima vetenskaper MMSX21-VT25-01 Alexander Bengtsson Albin Bertebo Albin Eriksson Carl Holmberg David Holmén Edward Nijm INSTITUTIONEN FÖR MEKANIK OCH MARITIMA VETENSKAPER CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Göteborg 2025 www.chalmers.se www.chalmers.se Kandidatarbete 2025 Aerodynamisk optimering av ogiviala vingplanformer för överljudsflygplan Genom digital design och strömningssimulering Alexander Bengtsson Albin Bertebo Albin Eriksson Carl Holmberg David Holmén Edward Nijm INSTITUTIONEN FÖR MEKANIK OCH MARITIMA VETENSKAPER Chalmers tekniska högskola Göteborg 2025 Aerodynamisk optimering av ogivala vingplanformer för överljudsflygplan Genom digital design och strömningssimulering Alexander Bengtsson Albin Bertebo Albin Eriksson Carl Holmberg David Holmén Edward Nijm © Alexander Bengtsson, Albin Bertebo, Albin Eriksson, Carl Holmberg David Holmén, Edward Nijm, 2025. Handledare Tomas Grönstedt & Mehdi Habibniarami Institutionen för mekanik och maritima vetenskaper Examinator Tomas Grönstedt Institutionen för mekanik och maritima vetenskaper Kandidatarbete 2025 Institutionen för mekanik och maritima vetenskaper Chalmers tekniska högskola SE-412 96 Göteborg Telefon +46 31 772 1000 Omslagsbild: Numerisk simulering av strömningen runt en flygplansmodell i över- ljudsfart (Mach 1,7). Bilden visar hastighetsfördelningen som färgskala och strömlin- jer i den omgivande strömningen, genererat med Reynolds-Averaged Navier–Stokes (RANS)-modellering, med k-ω-SST turbulensmodell, i STAR-CCM+. Skriven i LATEX, template by Kyriaki Antoniadou-Plytaria Göteborg 2025 iv Aerodynamisk optimering av ogivala vingplanformer för överljudsflygplan Genom digital design och strömningssimulering Alexander Bengtsson Albin Bertebo Albin Eriksson Carl Holmberg David Holmén Edward Nijm Institutionen för mekanik och maritima vetenskaper Chalmers tekniska högskola Sammandrag Överljudsflygplan är flygplan som färdas med en hastighet snabbare än ljudets. Det historiskt mest framgångsrika kommersiella överljudsflygplanet var fransk-brittiska Concorde. En ny aktör inom området är amerikanska Boom Supersonic som utveck- lar ett konceptuellt överljudsflygplan, Boom Overture. Det potentiella återinförandet av överljudsflygplan understryker vikten av aerodynamisk analys inom detta områ- de, vilket utgör det övergripande målet för detta projekt. Vidare syftar arbetet till att undersöka den aerodynamiska prestandan, huvudsakligen karaktäriserad av glid- talet, för ogivala vingplanformer vid olika svepvinklar. En digital modell av Concor- de används som utgångspunkt och omdesignas med inspiration av Boom Overture. Concorde-modellen används även som referens för att utvärdera flygplansmodeller- nas prestanda. Nya modeller skapas i ett parametriserat designverktyg OpenVSP och simuleras i mjukvaran STAR-CCM+, i Overtures ämnade marschfart. Resul- taten visar, vid jämförelse mellan modellerna, att den aerodynamiska prestandan varierar med olika ogivala vingplanformer. Diskussionen mynnar ut i att förändring- ar i utformning av den ursprungliga Concorde-modellens vingplanform, fokuserat på minskning av svepvinkeln, medför en förbättrad aerodynamisk prestanda vid lägre hastighet. Nyckelord: CFD, överljud, aerodynamik, Concorde, design, flygplansvinge, STAR- CCM+, OpenVSP, simulering, flygplansprestanda. v Abstract Supersonic aircraft travel with a speed faster than that of sound, and the most suc- cessful commercial supersonic aircraft was the Anglo-French Concorde. An emerging player in the field is the American aerospace company Boom Supersonic, currently developing a conceptual supersonic aircraft known as Boom Overture. The potential reintroduction of commercial supersonic aircraft highlights the importance of aero- dynamic analysis in this field, which constitutes the overarching objective of this project. Furthermore, the aim of this study is to investigate the aerodynamic per- formance, primarily characterized by the lift-to-drag ratio, of ogival wing planforms at various sweep angles. A digital model of the Concorde is used as a starting point, and is redesigned with inspiration from Boom Overture. The model of the Concorde is also used as a reference to evaluate the performance of the aircraft models. New models are created using a parameterized design tool OpenVSP and simulated in the software STAR-CCM+ at Overture’s intended cruise speed. The results show, in comparison between the models, that the aerodynamic performance varies with different ogival wing planforms. The discussion concludes that modifications to the original Concorde model’s wing planform, specifically focusing on a reduction in sweep angle, lead to improved aerodynamic performance at lower speeds. Keywords: CFD, supersonic, aerodynamics, Concorde, design, aircraft wings, STAR- CCM+, OpenVSP, simulation, aircraft performance. Tackord Vi vill rikta ett mycket stort tack till Tomas Grönstedt och Mehdi Habibniarami som har gett oss vägledning och stöd under hela arbetets gång. Utöver detta vill vi även tacka Jesper Oppelstrup och Arthur Rizzi för att ha delat med sig av sin flygplansmodell och sina kunskaper, vilket har gjort det möjligt att ta detta arbete till nya höjder. Till sist vill vi även rikta ett tack till Niklas Andersson för värdefulla råd och insikter. Alexander Bengtsson Albin Bertebo Albin Eriksson Carl Holmberg David Holmén Edward Nijm Göteborg, maj 2025 viii ix x Förkortningar och nomenklatur Nedan följer förkortningar och nomenklatur för de variabler och parametrar som används i detta kandidatarbete. Förkortningar RANS Reynolds-Averaged Navier-Stokes 2.5.1 CFD Computational Fluid Dynamics 2.5.3 SAF Sustainable Aviation Fuel 5.3 Koordinatsystem x Flygplanets längdaxel 2.3 y Flygplanets tväraxel 2.3 z Flygplanets giraxel 2.3 X Vindtunnelns framåtriktade axel 2.3 Y Vindtunnelns sidoriktade axel 2.3 Z Vindtunnelns uppåtriktade axel 2.3 Parametrar och variabler a Ljudets hastighet 2.1.1 γ Adiabatiskt index 2.1.1 P Tryck (Pa) 2.1.1 ρ Densitet (kg/m3) 2.1.1 cp Värmekapacitet vid konstant tryck (J/kgK) 2.1.1 cv Värmekapacitet vid konstant volym (J/kgK) 2.1.1 M Machtal 2.1.2 xi v Lufthastighet (m/s) 2.1.2 µ Machvinkel (◦) 2.2.2 θ Deflektionsvinkel (◦) 2.2.3 θmax Maximal deflektionsvinkel (◦) 2.2.3 β Vågvinkel (◦) 2.2.3 βsvag Vågvinkel, svag snedstötvåg (◦) 2.2.3 βstark Vågvinkel, stark snedstötvåg (◦) 2.2.3 ν(M) Prantl-Meyer-funktionen 2.2.4 α Anfallsvinkel (◦) 2.3 c Längd på vingkorda (m) 2.3.2 cspets Längd på vingkorda för vingspets (m) 2.3.2 crot Längd på vingkorda för vingrot (m) 2.3.2 αc Anfallsvinkel för vingprofil (◦) 2.3.2 b Vingspann (m) 2.3.2 λ Vingens avsmalningsförhållande 2.3.2 t Maximal tjocklek av vingprofil (m) 2.3.2 t/c Tjocklek till korda-förhållande 2.3.2 Sref Projicerad vingarea (m2) 2.3.2 m Flygplanets massa (m) 2.3.2 m/Sref Vingbelastning (kg/m2) 2.3.2 Λ Vingens svepvinkel (◦) 2.3.2 L Lyftkraft (N) 2.4.1 CL Lyftkraftskoefficient 2.4.1 D Luftmotstånd (N) 2.4.1 CD Luftmotståndskoefficient 2.4.1 SZ Flygplansarea projicerad längs Z-axeln (m2) 2.4.1 SX Flygplansarea projicerad längs X-axeln (m2) 2.4.1 H Höjd över havet (m) 2.4.1 L/D Glidtal 2.4.1 M · L/D Viktat glidtal 2.4.1 αreq Krävd anfallsvinkel för planflykt 2.4.2 Lreq Krävd lyftkraft för planflykt 2.4.2 u⃗ Hastighetsfält (m/s) 2.5 u⃗ Medelvärdesbildat hastighetsfält m.a.p. tid (m/s) 2.5 xii u⃗′ Fluktuerande turbulens-hastighetsfält (m/s) 2.5 p Medelvärdesbildat tryck m.a.p. tid (Pa) 2.5 η Dynamisk viskositet (Pa · s) 2.5 f⃗ Externa krafter (N) 2.5 k Kinitisk energi hos turbulens (m2/s2) 2.5.1 ω Hastighet för energiförlust genom viskösa effekter (1/s) 2.5.1 ηt Turbulent viskositet (Pa · s) 2.5.2 y+ Dimensionslöst väggavstånd 2.5.3 ỹ Avstånd mellan yta och cellcentrum 2.5.3 τw Väggskjuvspänning (Pa) 2.5.3 uτ Friktionshastighet vid vägg (m/s) 2.5.3 T0 Stagnationstemperatur (K) 2.5.4 T∞ Omgivande temperatur (K) 2.5.4 P0 Stagnationstryck (Pa) 2.5.4 P∞ Omgivande tryck (Pa) 2.5.4 ρ0 Stagnationsdensitet (kg/m3) 2.5.4 ρ∞ Omgivande densitet (kg/m3) 2.5.4 CP Tryckkoefficient 2.5.4 g Tyngacceleration (m/s2) 3.2.3 ϕ Breddgrad (◦) 3.2.3 xiii xiv Innehåll Förkortningar och nomenklatur ix Figurer xvi Tabeller xix 1 Introduktion 1 1.1 Syfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Avgränsningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Teori 3 2.1 Aerodynamik i överljudshastigheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.1.1 Ljudets hastighet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.1.2 Kompressibel strömning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.2 Stötvågor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.2.1 Normala stötvågor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.2.2 Machkonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2.3 Snedstötvågor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2.4 Expansionsvågor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.3 Utformning av överljudsflygplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.3.1 Whitcombs area-regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3.2 Parametriserad vingdesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.4 Flygplansprestanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4.1 Mätbara parametrar för prestanda . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4.2 Linjär supersonisk beskrivning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.5 Simulering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.5.1 Turbulensmodellering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.5.2 Viskositet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.5.3 Finita volymmetoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.5.4 Friströmning och stagnation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3 Metod 19 3.1 Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 Simulering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2.1 Kalibrering av simuleringsmodellen . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2.2 Driftspunkt och simuleringsmiljö . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2.3 Antaganden om flygplanens vikt . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 xv Innehåll 3.2.4 Beräkning av anfallsvinkel för planflykt . . . . . . . . . . . . . 23 3.2.5 Analys och visualisering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4 Resultat 25 4.1 Producerade flygplansmodeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.2 Simuleringsresultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.2.1 Concorde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.2.2 Design 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.2.3 Våg- och deflektionsvinklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5 Diskussion och slutsatser 37 5.1 Resultatdiskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.1.1 Konstruktionsändringar och konstanter . . . . . . . . . . . . . 37 5.1.2 Interaktion mellan stötvåg och vinge . . . . . . . . . . . . . . 38 5.1.3 Resultat från Design 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5.1.4 Jämförelse mellan analytisk och numerisk vågvinkel . . . . . . 40 5.2 Metoddiskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.2.1 Beräkningsnät och noggrannhet . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.2.2 Kalibrering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 5.2.3 Linjär interpolering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.3 Samhälleliga och etiska aspekter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5.4 Slutsatser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 A Simuleringsmiljöer i STAR-CCM+ I A.1 Inställningar för flygplanssimuleringar . . . . . . . . . . . . . . . . . . I A.2 Inställningar för kalibreringssimuleringen . . . . . . . . . . . . . . . . IV A.2.1 Tvärsnittsbilder över den virtuella vindtunneln för flygplans- simuleringar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI A.2.2 Tvärsnittsbilder av vindtunneln för kalibreringssimulering . . . VIII B Pythonkod XI B.1 Whitcombs area-regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI B.2 Beräkning av vingdata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIII B.3 Extrahering av Concordes geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVII xvi Figurer 2.1 Utbredning av sfäriska tryckvågor för machtalen M < 1, M = 1 samt M > 1. När flygplanets hastighet överskrider ljudets hastighet M > 1 bildar tryckvågorna en stötvåg i form av en machkon, markerat rött i figuren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Schematisk representation över en snedstötvåg respektive en bogstöt- våg, bildad från överljudsströmning runt en kilformad kropp. För en spetsig kil med θ < θmax bildas en snedstötvåg, medan en bogstötvåg bildas för en trubbig kil med θ > θmax. Luftflödet är markerat i blått, och stötvågorna i rött. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3 Lösningar till θ-β-M -ekvationen för Concordes marschfart M = 2,0 och den ämnade marschfarten för arbetet M = 1,7. Även det teore- tiska gränsfallet M = ∞ visas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.4 Prantdl-Meyer-expansionsvågor för en deflektionsvinkel θ. De inle- dande och avslutande machvågorna är markerade i rött, med mach- vinklar µ1 respektive µ2. Luftflödet är markerat i blått. . . . . . . . . 8 2.5 Koordinatsystem för flygplan och kontrollvolym. . . . . . . . . . . . . 9 2.6 Fördelning av tvärsnittsarea för Sears-Haack-kroppen samt för Con- corde längs med flygplanets längdaxel. Fördelningen är beräknad en- ligt Avsnitt 3.2.5 och x-koordinaten anger avståndet från flygplanets nosspets längs med flygplanskroppen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.7 Olika tvärsnitt av Concordes vinggeometri med fokus på vingens rot och spets. I (c) och (d) visas definitionen av korda samt positionen för maximal tjocklek. Figurerna är tvärsnitt i xz-planet, där x är längs med flygplanets längdaxel och z är flygplanets giraxel. . . . . . . . . 11 2.8 Concorde-modellens geometri ovanifrån, där den vingarea som vid projicering på xy-planet benämns Sref är markerad röd. Notera att den del av vinggeometrin som skär flygplanskroppen räknas med per definition. Vingspannet b är även markerat. . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.9 Definition av svepvinkeln Λ för en deltavinge till vänster respektive en ogival vinge till höger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.1 Arbetsgången för utveckling, simulering, validering och analys av flyg- planet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 Schematiskt flödesschema för kalibrerings- och simuleringsprocessen av artillerigranaten samt Concorde och samtliga flygplansiterationer. . 21 xvii Figurer 3.3 Illustrering av simuleringarnas beräkningsnät runt främre spetsen av planet och runt den vänstra vingens främre kant. . . . . . . . . . . . 22 4.1 Rekonstruerad 3D-modell av Concorde. . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.2 Den av arbetet producerade flygplanskonstruktionen med bäst pre- standa, Design 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.3 Fördelning av tvärsnittsarea för Sears-Haack-kroppen, Concorde samt för Design 3 längs med längdaxeln. Fördelningen är beräknad enligt Avsnitt 3.2.5. x-koordinaten anger avståndet från flygplanets nosspets. 27 4.4 Jämförelse av glidtalet L/D för de simulerade flygplanen i anfallsvin- keln αreq. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.5 Jämförelse av det viktade glidtalet M · L/D för de simulerade flyg- planen i anfallsvinkeln αreq. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.6 Machtalsfördelning i kontrollvolymens XZ-plan och flygplanets xy- plan för Concorde i M = 2 respektive M = 1,7, vid anfallsvinkel αreq. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.7 Tryckfördelning i kontrollvolymens XZ-plan och i flygplanets xy-plan för Concorde i M = 2 respektive M = 1,7, vid anfallsvinkel αreq. . . . 32 4.8 Machfördelning i olika plan av kontrollvolymen för Design 3 vid αreq = 5,42◦. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.9 Tryckfördelning över ytan av Design 3 vid αreq = 5,42◦ ur olika vinklar. 34 4.10 Machtalsfödelningar för Concorde i M = 1, 7 och M = 2 med utmar- kerade vågvinklar för respektive fall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.11 Figur som visar deflektionsvinkeln θ som används för att beräkna den analytiska vågvinkeln. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5.1 Machtalsfördelning i xy-planet för Design 4 och Design 6, båda simu- lerade i krävd anfallsvinkel αreq för respektive flygplansmodell. Notera att färgskalan är begränsad för att framhäva de svagare skillnaderna i machtal runt stötvågorna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5.2 Lufthastighetsfältet kring den vänstra vingens spets, visualiserat med strömlinjer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 5.3 Machtalsfördelning hos strömningen runt en artillerigranat, för ka- librering av simuleringsmodellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 5.4 Tryckkoefficienten CP över artillerigranaten, där både referensvärden och eget framtagna värden visas. Notera att topparna i referensvär- dena hör till tunna höjningar på artillerigranaten, något som ej åter- skapades i kalibreringssimuleringen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 5.5 Luftmotståndskoefficienten CL mot anfallsvinkeln α för simuleringar av Concorde och Design 3 i M = 1,7. Enligt förväntan avläses det tydligt att CL förhåller sig linjärt mot α. . . . . . . . . . . . . . . . . 43 A.1 Ett förstorat tvärsnitt av vindtunnelritningen för flygplanssimulering i XY -planet, sedan roterad kring X-axeln för att erhålla en rotations- symmetrisk vindtunnel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI A.2 Tvärsnitt av vindtunneln i XZ-planet, med flygplansytan inkluderad. VII xviii Figurer A.3 Ett förstorat tvärsnitt av vindtunneln i XZ-planet, med flygplansytan inkluderad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII A.4 Ett förstorat tvärsnitt av vindtunnelritningen för kalibreringssimu- lering i XY -planet, sedan roterad kring X-axeln för att erhålla en rotationssymmetrisk vindtunnel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIII A.5 Tvärsnitt av kalibreringsvindtunneln i XZ-planet, med flygplansytan inkluderad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIII A.6 Ett förstorat tvärsnitt av kalibreringsvindtunneln i XZ-planet, med flygplansytan inkluderad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX xix Figurer xx Tabeller 3.1 Parametrar för tio vingprofiler för Concorde-modellen. Torderingen framgår i hur anfallsvinkeln α för respektive vingprofil ändras med avståndet från vingroten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2 Parametervärden vid driftspunkten för flygplanssimuleringar. Vär- den inom parentes representerar driftspunktsvärden för simulering av Concorde i M = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.1 Parametrar för respektive flygplanskonstruktion i termer av vingar- nas vingspann b, projicerade vingarea Sref, kordalängd vid vingroten crot, genomsnittliga tvärsnittstjocklek t/cave, avsmalningsförhållande λ samt svepvinkel Λ. Utöver iterationsnummer redovisas även de olika konstruktionernas respektive iterationsbeteckningar. . . . . . . . . . . 25 4.2 Dihedralvinkel per vingsektion för samtliga flygplansmodeller. . . . . 26 4.3 Prestanda för de simulerade flygplanen. Samtliga parametrar gäller för den krävda anfallsvinkeln αreq. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.4 Jämförelse av resultat för Concorde-modellen vid Mach 2 och Mach 1,7 vid beräknad anfallsvinkel för planflykt. . . . . . . . . . . . . . . 30 4.5 Resultat från simuleringen av Design 3 i beräknad anfallsvinkel för planflykt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.6 Analytisk och uppmätt vågvinkel för en deflektionsvinkeln vid θ = 10◦ för M = 1, 7 och M = 2.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 A.1 Inställningar för simuleringsmiljön i STAR-CCM+. . . . . . . . . . . I A.2 Inställningar för simuleringsmiljön i STAR-CCM+ för kalibreringsfallet. IV xxi Tabeller xxii 1 Introduktion Flygindustrin är en mycket komplex och teknikintensiv industrisektor och spelar en viktig roll i globaliseringen. Sektorn möjliggör snabb transport av människor och gods över hela världen och har en stark inverkan på internationell handel, turism och ekonomisk tillväxt. Under 2023 transporterades ungefär 4,3 miljarder passagera- re världen över och 35,3 miljoner avgångar rapporterades [1]. Flygtrafiken för passa- gerare väntas även öka i genomsnitt med 3,8 % per år under de kommande 20 åren [2]. Denna tillväxt som flygindustrin står inför betonar behovet av teknisk innova- tion inom flygsektorn. Starkt kopplat till teknisk innovation inom flygbranschen är överljudsflyg, det vill säga flygplan som flyger snabbare än ljudets hastighet. Design och konstruktion av dessa typer av flygplan medför helt andra aerodynamiska utmaningar jämfört med flygplan som är ämnade för underljudshastigheter [3]. Historiskt sett var det fransk- brittiskt designade Concorde det mest framgångsrika kommersiella överljudsflygpla- net. Flygplanet hade en marschhastighet på Mach 2, det vill säga dubbla ljudets hastighet. Concorde var designat med en ogival form på vingen, sett ovanifrån. Den- na form utnyttjar en s-formad framkant och visade sig fördelaktig i höga hastigheter. Detta skulle revolutionera flygindustrin men Concorde levde inte upp till förvänt- ningarna. Till slut pensionerades flygplanet, och det flög för sista gången år 2003 [3]. Under de senaste åren har utvecklingen av överljudsflygplan stannat av. Detta beror troligtvis på en kombination av de ekonomiska utmaningarna som Concorde möt- te samt bekymmer relaterade till den miljömässiga hållbarheten av dessa typer av flygplan, då de historiskt sett haft en väldigt hög bränsleförbrukning [4]. Det finns dock en ny aktör på marknaden, det amerikanska företaget Boom Supersonic, som siktar på att återinföra denna typ av flygplan med planerad premiär år 2029 eller 2030 [5]. Enligt Boom Supersonic finns det ett starkt intresse för överljudsflyg och företaget har tagit emot ordrar från exempelvis United Airlines och American Airli- nes [6]. Företagets flygplansdesign, Boom Overture, är under utveckling och ska ha en marschfart på Mach 1,7 [6]. Som jämförelse har Boeing 747, ett klassiskt kom- mersiellt flygplan, en marschfart på Mach 0,85 [7]. Ur ett tekniskt perspektiv ger det potentiella återinförandet av kommersiella över- ljudsflygplan en nyfunnen relevans åt att analysera den aerodynamiska prestandan hos dessa typer av flygplan. Detta är mycket intressant ur ett ingenjörsperspek- tiv med tanke på de unika aerodynamiska utmaningarna som överljudsströmning innebär, vilket är det övergripande målet för detta projekt. 1 1. Introduktion 1.1 Syfte Syftet med arbetet är att undersöka den aerodynamiska prestandan, huvudsakligen karaktäriserad av glidtalet, hos ogivala vingplanformer vid olika svepvinklar. Utvär- dering genomförs på konceptuella överljudsflygplan inspirerade av Boom Overture, baserade på en tillhandahållen Concorde-modell. Arbetet syftar till att analysera de konstruerade flygplanens prestanda i marschförhållanden genom simuleringar med numeriska strömningsberäkningar. 1.2 Avgränsningar Projektet undersöker endast ogivala vingplanformer. Alltså kommer inte flygplans- kroppen eller fenor att optimeras. Dessutom kommer endast flöden runtom flygplans- modeller, utan motorer och endast i marschtillstånd, att utvärderas. Alltså beaktas inte motorernas interaktioner med strömningen runt flygplanet. Rörliga delar som exempelvis roderytor betraktas som fixerade och undersöks inte med avseende på utslag och verkan. Utöver detta analyseras inte start- och landningskeden och inte heller övergång från under- till överljudshastigheter. Under detta projekt kommer det inte att tas fram någon prototyp eller göras några fysiska tester på flygplansmodeller. All utvärdering görs med hjälp av simulerings- mjukvaran STAR-CCM+. Behandling av miljö- och etiska aspekter kommer att avgränsas till en diskussion, baserad på flygplansmodellernas aerodynamiska pre- standa, jämfört med kommersiella flygplan. Utöver detta kommer inte bränsleför- brukning eller driftkostnad att utvärderas. 2 2 Teori När ett flygplan färdas i överljudshastighet uppstår en rad olika fenomen och ef- fekter som inte innefattas av den subsoniska teorin. Till exempel bildas stötvågor runtom flygplanet tillsammans med hastighetsförändringar framför och bakom dessa vågor. Dessa förändringar är viktiga att ta hänsyn till vid design och utformning av överljudsflygplan. Hastighetsvariationerna hos luftflödet innebär dessutom att olika delar av planet upplever olika typer av strömning och en särskiljning i flygplanets parametrar för prestanda behövs. Samtliga av dessa effekter kan studeras med hjälp av numeriska simuleringsmetoder, vilka tydligt visar stötvågor, flödesförändringar och den övergripande prestandan hos flygplanet. 2.1 Aerodynamik i överljudshastigheter För att kunna beskriva och förklara de resultat och metoder som används i denna rapport krävs en god förståelse för hur aerodynamik fungerar vid hastigheter som överstiger ljudets. 2.1.1 Ljudets hastighet Ljudets hastighet är den hastighet för vilken mikroskopiska rörelser i ett medium kan ske. När ett objekt håller en hastighet nära eller över det av ljudets, börjar detta därför inverka på aerodynamiken. För gaser gäller att ljudets hastighet a följer sambandet a = √ γP ρ , (2.1) där γ är luftens adiabatiska index, P är trycket och ρ är luftens densitet. Luftens adiabatiska index γ ges som förhållandet mellan luftens värmekapaciteter vid kon- stant tryck cP och konstant volym cV , enligt γ = cP /cV . För den atmosfärsluft som behandlas i detta arbete gäller att γ ≃ 1,4 [3]. 2.1.2 Kompressibel strömning När densiteten ρ inte längre kan antas vara konstant utan varierar med tryck och temperatur kallas strömningen för kompressibel. För att kategorisera den aerodyna- miska strömningen i höga hastigheter används det så kallade machtalet M som är förhållandet mellan ett föremåls hastighet v och ljudets hastighet a, enligt M = v/a 3 2. Teori [8, kap. 7]. För M < 1 definieras strömningen som subsonisk, för M = 1 som so- nisk och för M > 1 som supersonisk. För hastigheter mellan ungefär M = 0,8 och M = 1,2 brukar strömningen även kallas för transsonisk. När flygplanet når en hastighet M ≥ 0,3 måste densitetsvariationer tas hänsyn till [8, kap. 8]. 2.2 Stötvågor När ett flygplan färdas genom atmosfären måste den omgivande luften omfördelas för att bereda plats för flygplanet. Vid underljudshastigheter M < 1 kan tryckvågor, som uppstår på grund av förskjutningen av luft, spridas i alla riktningar, inklusi- ve uppströms. Detta innebär att information om flygplanet kan förmedlas genom tryckfältet, vilket gör att luften hinner anpassa sig innan flygplanet passerar. Vid överljudshastigheter M > 1 kan däremot inga tryckvågor propagera uppströms. Som en följd hinner luften inte påverkas i förväg, vilket leder till att kraftiga diskontinui- teter i tryck, densitet och temperatur uppstår i form av så kallade stötvågor. Formen och placeringen av dessa stötvågor beror på flygplanets geometri och flyghastighet. För att analytiskt beskriva stötvågor antas först och främst att systemet befinner sig i jämviktsläge. Vidare antas att strömningen är adiabatisk, alltså att värme varken till- eller bortförs från systemet. I den analytiska beskrivningen av stötvågor bortses även viskösa krafter och luftens egen tyngd ifrån, en approximation som endast nyttjas vid den analytiska härledningen [8, kap. 8]. Vid simulering med numeriska metoder behöver dessa approximationer ej genomföras. 2.2.1 Normala stötvågor Den normala stötvågen är den enklaste formen av stötvåg. Den utgör ett mycket tunt övergångsskikt där luftens egenskaper ändras drastiskt över ett mycket kort avstånd. Matematiskt beskrivs detta som en diskontinuitet i luftens egenskaper. Som namnet föreslår står vågen normalt mot luftströmmen, och medför att systemet kan betraktas som endimensionellt [8, kap. 8], med olika egenskaper framför och bakom stötvågen. Givet att luftens egenskaper uppströms om den normala stötvågen är kända kan egenskaperna nedströms om stötvågen bestämmas matematiskt. För att beskriva strömning runt ett flygplan i överljudshastigheter behöver teorin utvecklas för att tillåta behandling av två eller tre dimensioner. Förutom den normala stötvågen kan även andra vågformer bildas, där särskilt relevanta fall behandlas nedan. 4 2. Teori 2.2.2 Machkonen Från ett flygplan i rörelse genom luften propagerar de tidigare nämnda tryckför- ändringarna utåt i sfäriskt formade ytor relativt luftströmmen. Ur ett stillastående perspektiv ser de sammanlagda effekterna av vågorna olika ut beroende på objektets hastighet. För subsonisk rörelse M < 1 bildar vågorna en utdragen sfär där vågfron- terna ligger tätare uppströms om flygplanet och glesare nedströms. När flygplanet rör sig med ljudets hastighet M = 1 samlas vågorna framför objektet och förstärker varandra i en stötvåg. Vid supersonisk rörelse M > 1 bildar tryckförändringarna i stället en konformad stötvåg, vilken benämns machkonen [8, kap. 8]. De olika fallen jämförs i Figur 2.1 nedan. Figur 2.1: Utbredning av sfäriska tryckvågor för machtalen M < 1, M = 1 samt M > 1. När flygplanets hastighet överskrider ljudets hastighet M > 1 bildar tryck- vågorna en stötvåg i form av en machkon, markerat rött i figuren. Machkonens halva spetsvinkel benämns machvinkeln µ. Machvinkeln förhåller sig till machtalet M genom µ = arcsin 1 M , (2.2) från vilket det framgår att machvinkeln µ minskar med ökande machtal M [8, kap. 8]. Detta är ett förhållande som är av stor vikt för hur ett flygplan och dess vingar ska utformas för att prestera väl i överljudshastigheter. Detta då den diskontinuerliga förändringen i luftens egenskaper är central för hur vingar och andra utstickande delar beter sig, där det i de flesta fall är lönsamt att konstruera vingarna så att hela vingen befinner sig bakom en stötvåg. 2.2.3 Snedstötvågor I två dimensioner kan så kallade snedstötvågor beskrivas som plana stötvågor som utbreder sig från flygplanets kropp. I Figur 2.2 nedan visas hur inkommande luft mot en kilformad kropp, med halvvinkel θ, bildar en sned stötvåg med vågvinkeln β mot strömningsriktningen. Det gäller att vågvinkeln β är större än eller lika med machvinkeln µ. Den sneda stötvågen uppkommer endast då den kilformade krop- pen är tillräckligt spetsig för de givna strömningsförhållandena [8, kap. 8]. Är kilen för trubbig bildas istället en så kallad bogstötvåg. Denna antar formen av en nor- mal stötvåg längst fram och rundas av bakåt längs med kroppen sådant att den längre nedströms antar formen av en snedstötvåg [8, kap. 9]. Den maximala deflek- tionsvinkeln θmax markerar gränsfallet mellan bildandet av en sned stötvåg och en bogstötvåg. 5 2. Teori Figur 2.2: Schematisk representation över en snedstötvåg respektive en bogstötvåg, bildad från överljudsströmning runt en kilformad kropp. För en spetsig kil med θ < θmax bildas en snedstötvåg, medan en bogstötvåg bildas för en trubbig kil med θ > θmax. Luftflödet är markerat i blått, och stötvågorna i rött. De tillåtna kombinationerna av deflektionsvinkeln θ, vågvinkeln β och machtalet M som genererar snedstötvågor ges som de värdena som löser den så kallade θ-β-M - ekvationen. Då kilen är för trubbig finns ingen lösning till ekvationen, vilket innebär att en bogstötvåg bildas. θ-β-M -ekvationen ges som tan θ = 2 tan β M2 sin2 β − 1 M2(γ + cos(2β)) + 2 , (2.3) där γ är luftens adiabatiska index enligt tidigare. Lösningarna till θ-β-M -ekvationen kan visualiseras grafiskt enligt Figur 2.3 nedan. Genom att justera deflektionsvinkeln θ noteras tre distinkta lösningsfall. För nollskilda deflektionsvinklar mindre än θmax finns två lösningar, en svag och en stark stötvåg med vinklarna βsvag respektive βstark, där βsvag < βstark. I de flesta fall är det den svaga lösningen som observeras i naturen och det är endast den svaga lösningen som behandlas i detta arbete [8, kap. 9]. I fallet då deflektionsvinkeln θ = 0 är lösningarna β ∈ [90◦, µ]. Alltså ger gränsfallet för en oändligt tunn spets att lösningarna består av en machkon och en normal stötvåg. I Figur 2.3 nedan visas lösningar till θ-β-M -ekvationen för machtalen M = 1,7 och M = 2,0. 6 2. Teori 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Deflektionsvinkel θ (°) 0 15 30 45 60 75 90 V̊ a g v in ke l β (° ) M = 1,7 M = 2,0 M =∞ Figur 2.3: Lösningar till θ-β-M -ekvationen för Concordes marschfart M = 2,0 och den ämnade marschfarten för arbetet M = 1,7. Även det teoretiska gränsfallet M = ∞ visas. För en given deflektionsvinkel θ och ett givet machtal M identifieras lösningarna βsvag och βstark genom att betrakta skärningarna mellan en vertikal linje från θ och den lösningskurva som tillhör det önskade machtalet M . Den skärningen med lägst vågvinkel βsvag är enligt tidigare den svaga lösningen, vilken är av intresse. Exem- pelvis avläses den svaga vågvinkeln för θ = 10◦ och M = 2,0 som βsvag ≈ 39◦. För θ = 10◦ och M = 1,7 fås istället att βsvag ≈ 47◦. Generellt gäller att den svaga lösningens vågvinkel βsvag minskar för ökande machtal. För att säkerställa att sned- stötvågorna ej skär vingarna kan således ett flygplan ämnat att flyga i M = 1,7 ha mindre svepning på vingarna jämfört med ett flygplan ämnat att flyga i M = 2,0. Då endast den svaga vågvinkeln βsvag är av relevans för detta arbete utelämnas index och den svaga vågvinkeln kommer hädanefter benämnas β. Vid utveckling till tre dimensioner finns även andra aspekter att ta hänsyn till. I fallet med en kil, vars tredimensionella motsvarighet är en kon, gäller det att luft- strömmen upplever en avlastande effekt. Detta då strömningen för en kil endast kan passera under och över den, medan strömning för en kon kan passera runtom hela konen. I sin tur innebär detta att vågvinkeln β blir mindre för konen [8, kap. 9]. Ytterligare skillnader förekommer men behandlas inte vidare i detta arbete. Ett viktigt resultat är att liksom för machkonen, där machvinkeln µ minskar med ökande machtal M , gäller att den sneda stötvågens vågvinkel β minskar vid ökande machtal. Det är alltså viktigt även ur denna synpunkt att säkerställa att flygplanets geometri är smal och/eller svept nog för att undvika stötvågorna. Då vågvinkeln för snedstötvågor dessutom är större än machvinkeln β > µ kan detta utnyttjas vid konstruktion av vingen. 7 2. Teori 2.2.4 Expansionsvågor Till skillnad från snedstötvågor som uppstår när luftflödet leds in i sig självt, fås i det motsatta fallet så kallade Prandtl-Meyer-expansionsvågor då geometrin möjliggör att flödet kan expandera, enligt Figur 2.4. Vid kanten där geometrin ändras bildas en kontinuerlig uppsättning av machvågor som sveper över hela deflektionsvinkeln θ. Med hjälp av Prandtl-Meyer-funktionen ν(M) = √ γ + 1 γ − 1 arctan (√ γ − 1 γ + 1(M2 − 1) ) − arctan (√ M2 − 1 ) , (2.4) kan machtalet nedströms M2 bestämmas från deflektionsvinkeln θ och machtalet uppströms M1, enligt θ = ν(M2) − ν(M1), (2.5) varpå machtalet nedströms kan lösas ut [8, kap. 9]. Figur 2.4: Prantdl-Meyer-expansionsvågor för en deflektionsvinkel θ. De inledande och avslutande machvågorna är markerade i rött, med machvinklar µ1 respektive µ2. Luftflödet är markerat i blått. Generellt gäller att machtalet minskar då strömningen passerar en normal eller sned stötvåg och ökar då strömningen passerar en expansionsvåg [3]. Detta möjliggör att olika typer av vågor kan identifieras utifrån strömningens hastighetsförändringar. 2.3 Utformning av överljudsflygplan För att tydliggöra de olika riktningarna i rummet som behandlas, definieras här bå- de flygplanets och kontrollvolymens koordinataxlar och redovisas i Figur 2.5 nedan. Med kontrollvolym menas en virtuell vindtunnel, där strömningen är definierad och simuleringarna äger rum. Medan flygplanets koordinataxlar är relevanta för flygpla- nets utformning, är kontrollvolymens koordinataxlar och förhållandet mellan dessa och flygplanets relevanta för simulering, vilka behandlas i Avsnitt 2.5. Det gäller att riktningen för flygplanets längd-, tvär-, och giraxel benämns x, y respektive z. För kontrollvolymens miljö benämns flygplanets färdriktning som X, vilket är i den riktning luftmotståndet beräknas. Den vertikala axeln i kontrollvolymen benämns Z och är i den riktning lyftkraft beräknas, och sammanfaller med riktningen som flyg- planets tyngdkraft verkar. Flygplanets anfallsvinkel α är vinkeln mellan flygplanets 8 2. Teori längdaxel x och färdriktningen X, och är därmed även vinkeln mellan z och Z. Den tvärgående axeln i kontrollvolymen benämns Y och sammanfaller med flygplanets tväraxel y. Figur 2.5: Koordinatsystem för flygplan och kontrollvolym. Design och utveckling av ett flygplan kan delas upp i cykler enligt J. Oppelstrup och A. Rizzi [9]. Den första cykeln går ut på att beskriva flygplanet konceptuellt över ett stort parameterrum, där ingångsvärdena utgörs av flygplanets ämnade an- vändningsområden och hastigheter. Vingens storlek och utsträckning bestäms med avseende på flertalet parametrar, varav de av intresse för detta arbete behandlas i Avsnitt 2.3.2. När dessa parametrar fastställts går konstruktionen vidare till den andra cykeln, där man lämnar den konceptuella fasen och övergår till en preliminär design. Konceptet konkretiseras och parameterrummet smalnar av i jakten på optimal utformning av vinge och kropp. I denna cykel är utformning av vingarnas tvärsnittsprofil i fokus. Även vingens utformning längs med y-axeln studeras. I den andra cykeln betraktas endast en så kallad ren vinge, det vill säga helt utan rörliga roderytor, lyftkraftsför- stärkande anordningar eller motorer. I den tredje cykeln betraktas däremot samtliga delar till flygplanet. Förutom inkludering av roderytor och andra aerodynamiska de- lar måste även integrering mellan kropp, vingar och motorer hanteras. Designprocessen J. Oppelstrup och A. Rizzi beskriver är alltså sekventiell och ite- rativ. Om konceptet i den första cykeln inte håller måttet eller innebär för stora kompromisser vid konkretisering i den andra cykeln, återgår processen till den förs- ta igen där ett nytt koncept tas fram. På samma sätt går processen tillbaka till den andra cykeln om vingens integration med kropp och motor inte ger önskvärda resultat. Detta arbete avgränsas till att endast behandla dessa två cykler, det vill säga endast rena flygplan (vingplanformer utan motorer och rörliga delar). 9 2. Teori 2.3.1 Whitcombs area-regel För flygplan i allmänhet gäller givetvis att luftmotstånd önskas hållas så litet som möjligt. Smala former och jämna övergångar mellan olika komponenter är därför att eftersträva. När ett flygplan ämnas flyga i överljudsfart finns däremot ytterli- gare aspekter att ta hänsyn till. Till motståndet tillkommer även ett bidrag från stötvågorna som bildas av flygplanet. Detta bidrag beror inte endast på hur de enskilda komponenterna är formade eller sitter ihop, utan även på hur flygplanet är utformat som helhet. Ett sätt att kvantifiera flygplanets form är att undersöka hur tvärsnittsarean förändras längs med flygplanets utsträckning från nosen. Enligt Whitcombs area-regel, som har sitt ursprung i 60-talets utveckling av överljudsflyg- plan, uppnås minimalt vågmotstånd om tvärsnittsarean fördelas på samma sätt som för den så kallade Sears-Haack-kroppen [9], som visas i Figur 2.6 nedan. 0 10 20 30 40 50 60 Avst̊and fr̊an flygplanets nos x (m) 0 2 4 6 8 10 12 14 T v är sn it ts ar ea (m 2 ) Sears-Haack Concorde Figur 2.6: Fördelning av tvärsnittsarea för Sears-Haack-kroppen samt för Concorde längs med flygplanets längdaxel. Fördelningen är beräknad enligt Avsnitt 3.2.5 och x-koordinaten anger avståndet från flygplanets nosspets längs med flygplanskrop- pen. Trots att vågmotståndet minimeras vid fördelning av tvärsnittsarea enligt Sears- Haack-kroppen behöver det inte innebära att luftmotståndet i helhet gör det. Mer komplicerade effekter av hur stötvågor interagerar med varandra eller andra aerody- namiska fenomen kan medföra att en annan fördelning av tvärsnittsarea är önskvärd [9]. I detta arbete nyttjas Whitcombs area-regel för att agera utgångspunkt i hur flygplanets vingar ska placeras längs med flygplanets längdaxel x. 2.3.2 Parametriserad vingdesign De ovan nämnda parametrarna för vingdesign gås nu igenom i mer detalj, med fokus på de parametrar som är av intresse för detta arbete. 10 2. Teori För en given vingprofil definieras kordan som den räta linje som sträcker sig från vingens framkant till dess bakkant, vars längd benämns c. Det är gentemot kordan som vingens anfallsvinkeln αc mäts. Tordering avgör hur mycket vingens anfalls- vinkel αc ändras utmed y-axeln, från roten. Generellt önskas en tordering sådan att anfallsvinkeln är mindre vid vingspetsarna jämfört med vingroten. Detta då ett flygplan på detta sätt under en begynnande överstegring fortfarande har god verkan i skevrodren, vilket medför en tydlig fördel i termer av stabilitet [9]. Dihedralvinkeln anger vinkeln mellan y-axeln och en given vingsektions position i z-led. Avsmalningsförhållandet λ anger förhållandet mellan vingspetsens och vingrotens kordalängder enligt λ = cspets/crot. Ett väl inställt avsmalningsförhållande λ mins- kar luftmotståndet för en vinge då lyftkraftsfördelningen över vingen är elliptiskt formad. Mest lyftkraft genereras närmast kroppen och minst vid vingspetsen [9]. 20 30 40 Avst̊and fr̊an flygplanets nos x (m) −5 0 5 10 z (m ) (a) Tio tvärsnitt av Concordes vinge från rot till spets. 20 30 40 Avst̊and fr̊an flygplanets nos x (m) −5 0 5 10 z (m ) (b) Tvärsnitt av Concordes vingrot och vingspets. 20 30 40 Avst̊and fr̊an flygplanets nos x (m) −5 0 5 10 z (m ) Korda Position för maximal tjocklek (c) Korda och position för maximal tjocklek för Concordes vingrot. 44 45 46 47 Avst̊and fr̊an flygplanets nos x (m) −0,5 0,0 0,5 1,0 z (m ) Korda Position för maximal tjocklek (d) Korda och position för maximal tjocklek för Concordes vingspets. Figur 2.7: Olika tvärsnitt av Concordes vinggeometri med fokus på vingens rot och spets. I (c) och (d) visas definitionen av korda samt positionen för maximal tjocklek. Figurerna är tvärsnitt i xz-planet, där x är längs med flygplanets längdaxel och z är flygplanets giraxel. I Figur 2.7 ovan visas ett antal tvärsnitt av Concorde-modellens vinge längs med y- axeln. I Figur 2.7a visas tio profiler, där både tordering och avsmalningsförhållande 11 2. Teori λ kan avläsas. En vingprofils tjocklek t definieras som det längs med kordan störs- ta avståndet mellan vingprofilens över- och undersida. Både korda och position för maximal tjocklek markeras i Figur 2.7c och 2.7d. Kordans längd c och vingprofilens tjocklek t används för att definiera tjocklek till korda-förhållandet t/c, vilket är en parameter av intresse utifrån flera perspektiv. En tunnare vinge med lägre t/c är generellt önskvärd från ett aerodynamiskt perspektiv, men medför svårigheter att få vingen tillräckligt stark ur ett hållfasthetsperspektiv. Dessutom innebär en smalare vinge att volymen inuti vingen, tillgänglig för bränsletankar blir minskad, vilket i sin tur sätter begränsningar på flygplanets räckvidd. När ett flygplan konstrueras behöver alltså en kompromiss nås vad gäller tjocklek till korda-förhållandet t/c. I synnerhet för överljudsflygning är t/c en mycket avgörande parameter för hur stort vågmotstånd som påverkar flygplanet [9]. Den projicerade vingarean Sref definieras som den area i det horisontella planet xy som flygplanets vingar spänner upp, inklusive den area som skär flygplanskroppen, enligt Figur 2.8 nedan. Detta enligt definition för Sref [9]. Den projicerade arean beror av kordalängden c, formen på vingens fram- och bakkant och vingspannet b. Vingspannet definieras som avståndet mellan punkterna längst ut på respektive vinge, längs med y-axeln, och visas i Figur 2.8. Förutom storlek på vingen påverkar vingarean även vingbelastningen m/Sref, som beskriver hur stor del av flygplanets massa m varje ytenhet av vingen behöver bära. Vingbelastningen har aerodynamiska implikationer, varför vingarean och därmed vingbelastningen avses hållas konstant mellan olika flygplansiterationer för att pro- ducera jämförbara resultat. Figur 2.8: Concorde-modellens geometri ovanifrån, där den vingarea som vid pro- jicering på xy-planet benämns Sref är markerad röd. Notera att den del av vinggeo- metrin som skär flygplanskroppen räknas med per definition. Vingspannet b är även markerat. Svepvinkeln Λ är i synnerhet intressant att studera för ett flygplan ämnat att flyga transsonisk eller supersonisk. Vid supersonisk flygning är interaktionen mellan stöt- 12 2. Teori vågor och vingen avgörande för vingens prestanda. Vingens svepvinkel spelar in i hur luftströmmen rör sig längs med vingens korda, alltså över vingprofilen. Genom att svepa vingen blir den hastighetskomponent som går längs med kordan mindre, något som bidrar till att förhindra bildandet av normala stötvågor över vingpro- filen. Konkret blir effekten av vingsvepning att luftmotståndskoefficienten CD (se Avsnitt 2.4.1) är lägre vid transsoniska och supersoniska hastigheter, samt att flyg- planets hastighet kan vara högre utan att effekter av stötvågsbildning börjar inverka på vingarnas prestanda. Å andra sidan innebär en mer svept vinge att vingarnas lyftkraftkoefficient blir mindre. Generellt för överljudsflygplan gäller att vingen bör vara svept precis så långt bak att hela vingen befinner sig innanför machkonen. Detta medför att strömningen längs med vingkordan är subsonisk [3] och därmed önskvärd med avseende på vingarnas prestanda. Figur 2.9: Definition av svepvinkeln Λ för en deltavinge till vänster respektive en ogival vinge till höger. 2.4 Flygplansprestanda Flygplansprestanda är ett brett begrepp som kan innefatta många olika typer av jämförelser och mätningar. Allt från hur mycket lyftkraft ett plan genererar och dess luftmotstånd, till dess förmåga att prestera i höga anfallsvinklar vid start och landning. Vissa parametrar är enklare att mäta och ger ett konkret resultat när dessa jämförs mellan flygplansmodeller. Nedan kommer det att tas upp vilka parametrar som har valts att analyseras och jämföras i detta arbete. 2.4.1 Mätbara parametrar för prestanda Ofta är lyftkraft, luftmotstånd och glidtal starkt förknippade med prestandan hos ett flygplan. Formeln för lyftkraften L som genereras av ett flygplan beskrivs som L = 1 2CLρSZv2, (2.6) där CL är lyftkraftskoefficienten, ρ är luftens densitet, SZ är flygplanets projicerade area längs kontrollvolymens vertikala axel Z och v är flygplanets fart. CL kan i sin tur beskrivas i två fall enligt [3] CL = 4α√ M2 − 1 , (2.7) CL = 2π sin α. (2.8) 13 2. Teori Ekvation (2.7) beskriver lyftkraftskoefficienten för framkanten av en vinge, under supersonisk strömning och Ekvation (2.8) gäller för subsonisk strömning. Lyftkraf- ten påverkas således av marschhöjden H genom densitetsvariationer i atmosfären, marschfarten och flygplanets anfallsvinkel α. Lyftkraftskoefficienten bestäms vanligtvis empiriskt genom att lösa ut CL ur lyft- kraftsekvationen och beräkna lyftkraften numeriskt genom simuleringar eller genom vindtunnelprov. Ett flygplans totala lyftkraft beror också på tryckskillnader mel- lan ovan- och undersidan av flygplansvingen. Genom olika utformningar av vingens tvärsnitt kan man generera tryckskillnader som i sin tur genererar lyftkraft. Luftmotståndet för ett flygplan är definierat analogt med lyftkraften, med två vik- tiga skillnader. I formeln för luftmotståndskraften D = 1 2CDρSXv2, (2.9) ingår istället CD och SX . Luftmotståndskoefficienten CD är mödosam att uppskatta analytiskt, och bestäms därför empiriskt på samma sätt som CL, och SX är här den projicerade arean längs kontrollvolymens X-axel. Luftmotståndet beror också av tryckskillnader, men i detta fall tryckskillnader mellan fram- och baksidan av flygplanets olika delar, tillsammans med många andra parametrar. Glidtalet hos ett flygplan beskriver förhållandet mellan höjdförlust och horisontell förflyttningssträcka. Det är en dimensionslös storhet som definieras enligt Glidtal = Lyftkraft Luftmotstånd = L D . (2.10) Glidtalet ger ett enkelt sätt att jämföra olika flygplans effektivitet vid planflykt, där ett större värde innebär högre effektivitet. Planflykt innebär ett tillstånd där flygplanet varken stiger eller sjunker. För jämförelser av effektivitet för planflykt i olika marschhastigheter behövs ytterligare en parameter. Här kan ett viktat glidtal med avseende på machtal användas, vilket definieras som Viktat glidtal = M · L D . (2.11) 2.4.2 Linjär supersonisk beskrivning Vid betraktande av tunna vingprofiler där tjockleken t är försumbar i förhållande till kordalängden c, kan lyftkraften simplifierat beräknas med hjälp av tunn vingteori. Detta låter oss anta en linjär supersonisk beskrivning. Givet att den med kordan parallella hastighetskomponenten av strömningen är sub- sonisk kan lyftkraftskoefficienten för en tunn deltaliknande vinge beskrivas enligt Ekvation (2.8). För små anfallsvinklar α kan lyftkraftskoefficienten approximeras som linjärt beroende av anfallsvinkeln, enligt CL ≈ 2πα. Luftmotståndskoefficien- ten CD är mer komplicerad att beskriva analytiskt och utgörs av flera deltermer 14 2. Teori där empiriskt framtagna koefficienter spelar in. Generellt gäller approximativt att CD ∝ α2, till skillnad från det nästan linjära sambandet hos CL [3]. För ett flygplan i marschtillstånd gäller att den producerade lyftkraften ska vara lika stor som flygplanets tyngdkraft. Då flygplanets utformning och fart är konstant, lik- som även atmosfärsluften det flyger genom, är det endast lyftkraftskoefficienten CL som avgör hur mycket lyftkraft flygplanet genererar, enligt Ekvation (2.6). Det ap- proximativt linjära sambandet mellan lyftkraftskoefficienten CL och anfallsvinkeln α kan därmed utnyttjas för att hitta ett optimalt α för flygning i marschtillstånd genom att interpolera mellan två datapunkter för CL respektive α. Med detta fås en anfallsvinkel för marsch som αreq = α1 + α2 − α1 L2 − L1 · (Lreq − L1), (2.12) där αreq är den krävda anfallsvinkeln för att producera den krävda lyftkraften Lreq. Lyftkrafterna L1, L2 är erhållna resultat från simuleringar vid anfallsvinklarna α1 respektive α2. 2.5 Simulering För att beräkna luftflödet runt en komplex tredimensionell geometri krävs numeriska lösningsmetoder. Navier-Stokes ekvationer, som beskriver hur viskösa fluider beter sig, kan beskrivas i allmän form i tre dimensioner som [10, kap. 8] ∂ρ ∂t + ∇ · ρu⃗ = 0, (2.13) ρ ( ∂u⃗ ∂t + u⃗ · ∇u⃗ ) = −∇P + η∇2u⃗ + f⃗ . (2.14) Dessa ekvationer beskriver massbevarande respektive rörelsemängdsbevarande. Där ρ är densiteten, u⃗ är hastighetsfältet för strömningen i tre dimensioner, P är trycket, η är den dynamiska viskositeten och f⃗ är externa krafter. Den icke-linjära termen u⃗ · ∇u⃗ gör systemet svårhanterbart och i fallet av turbulent strömning kommer små variationer i randvillkoren att växa exponentiellt. I fall där turbulens behöver modelleras används ”Reynolds-Averaged Navier–Stokes” (RANS)-ekvationerna [11] ∂ρ ∂t + ∇ · ρ¯⃗u = 0, (2.15) ρ ( ∂u⃗ ∂t + u⃗ · ∇u⃗ ) = −∇P̄ + η∇2u⃗ − ∇ · ρu⃗′u⃗′. (2.16) Här används en medelvärdesbildning över tid och hastighetsfältet delas upp i två komponenter, det genomsnittliga hastighetsfältet u⃗ och en fluktuerande komponent u⃗′ = u⃗ − u⃗ som representerar turbulensen. ρu⃗′u⃗′-termen representerar Reynolds spänningstensor och måste modelleras med turbulensmodeller som exempelvis k-ω- modellen. 15 2. Teori 2.5.1 Turbulensmodellering Turbulensmodellen k-ω används som en approximation för RANS-ekvationerna. Mo- dellen approximerar och förutspår turbulensen som uppstår i simuleringar genom två extensiva partiella differentialekvationer för två variabler [12] ∂(ρk) ∂t + ∂(ρujk) ∂xj = ρτij ∂ui ∂xj − Γ∗ρkω + ∂ ∂xj (( µ + σk ρk ω ) ∂k ∂xj ) , ∂(ρω) ∂t + ∂(ρujω) ∂xj = αω k ρτij ∂ui ∂xj − Γρω2 + ∂ ∂xj (( µ + σω ρk ω ) ∂ω ∂xj ) + ρσd ω ∂k ∂xj ∂ω ∂xj . (2.17) Turbulensmodellen nyttjas i simuleringarna och beskrivs inte ytterligare i detta ar- bete. Därmed utelämnas även definitioner av τ, Γ, Γ∗, σk, σω och σd. Turbulensens kinetiska energi beskrivs av variabeln k och har enhet m2/s2, medan ω beskriver hur snabbt turbulent kinetisk energi försvinner genom viskösa effekter och har en- het 1/s. 2.5.2 Viskositet K-ω-modellen assisterar även simuleringen med att ta hänsyn till turbulenta viskösa effekter, något som RANS ej tar hänsyn till. I RANS-ekvationerna finns termer som beskriver laminära viskösa effekter, så som viskösa gränsskiktseffekter och friktion. För turbulenta viskösa effekter, som exempelvis ökad transport av rörelsemängd i gränsskiktet, krävs en turbulent viskositet ηt. Denna variabel definieras enligt k-ω- modellen som ηt ∝ ρk ω , (2.18) och används i RANS-ekvationerna som ett tillägg till den dynamiska viskositeten η. 2.5.3 Finita volymmetoden För komplexa geometrier är det inte tillräckligt att lösa RANS-ekvationerna för hela kroppen på en och samma gång. Randvillkoren och geometrins utformning varierar kraftigt över modellen som ska simuleras. Därför används metoder som delar upp modellen och kontrollvolymen runt omkring den i mindre volymelement, även kallat celler. Detta innebär att RANS-ekvationerna kan lösas för många små delvolymer och ytor där randvillkoren över cellen kan appliceras med hänsyn till dess placering på eller runt den undersökta geometrin. Ett kopplat nätverk av element kallas be- räkningsnät, och används i simuleringarna för att beräkna luftflödet. Ofta krävs en bättre upplösning av volymelement i områden runt geometrin som genererar turbulenta effekter. Exempelvis används fler celler runt ett flygplans ving- ar för att ge mer precisa beräkningar och således fånga de turbulenta effekterna som uppstår. I många fall leder denna uppdelning av simuleringsvolymen till ett nätverk som består av flera miljoner celler. Eftersom RANS-ekvationerna behöver lösas flera gånger per element för att få ett pålitligt resultat, är detta omöjligt att beräkna för 16 2. Teori hand. Därför används ett ”Computational Fluid Dynamics” (CFD)-program, STAR- CCM+, i detta arbete. En viktig parameter att ta hänsyn till vid genereringen av beräkningsnät är en ytas dimensionslösa väggavstånd y+. Denna funktion ger en indikation för hur turbulens hanteras, med avseende på beräkningsnätet, i en turbulent strömningssimulering. Det anger alltså hur väl beräkningsnätet fångar upp de branta gradienterna i gräns- skiktet nära en vägg. Detta genom att definiera avståndet från en yta till centrum av den intilliggande cellen, normerat med de lokala strömningsparametrarna. y+ definieras som y+ = ỹuτ ρ η = ỹ η · √ τωρ, (2.19) där ỹ är avståndet från ytan till cellcentrum, η är den dynamiska viskositeten, uτ är friktionshastigheten vid väggen, τω är väggskjuvspänning och ρ är fluidens densitet. I simuleringar med k-ω-turbulensmodellen bör y+ ≤ 1 för att korrekt kunna lösa gränsskiktet [13]. 2.5.4 Friströmning och stagnation I fallet med att simulera supersoniska miljöer på hög höjd över havet behöver tem- peratur, tryck och densitet definieras för friströmning och stagnation. Friströms- temperaturen T∞, friströmstrycket P∞ och friströmsdensiteten ρ∞, är omgivningens temperatur, tryck och densitet vid en viss höjd över havet och finns tabellerad för olika höjder enligt ISA-modellen [14]. Utifrån friströmstemperaturen, machtalet och luftens adiabatiska index kan stagnationstemperaturen beräknas genom [8, kap. 8] T0 = T∞ ( 1 + γ − 1 2 M2 ) , (2.20) där T0 beskriver vilken temperatur luften skulle få om den isentropiskt bromsades ner till stillastående, det vill säga utan att tillföra eller bortföra energi. Analogt kan stagnationstryck och stagnationsdensitet för luften definieras enligt [8, kap. 8] P0 = P∞ ( T0 T∞ ) γ γ−1 (2.21) ρ0 = ρ∞ ( T0 T∞ ) 1 γ−1 (2.22) Stagnationsvariablerna behandlas ej analytiskt i uppställningen av simuleringsmo- dellen. Däremot beräknas dessa numeriskt i STAR-CCM+. Tryckkoefficienten CP beskriver hur trycket förändras genom strömningen, och de- finieras enligt CP = P − P∞ 1 2ρ∞v2 , (2.23) där v enligt tidigare är flygplanets hastighet [15]. Över exempelvis en vinge kan CP användas för att uppskatta vingens förmåga att generera lyftkraft. 17 2. Teori 18 3 Metod Initialt tillhandahölls en modell av Concorde från J. Oppelstrup och A. Rizzi [16] som därefter modifierades och anpassades för andra marschförhållanden. Därefter kunde simulering och analys av resultaten utföras för att återigen konstruera ett nytt flygplan och upprepa processen. Arbetsgången redovisas schematiskt i Figur 3.1. Figur 3.1: Arbetsgången för utveckling, simulering, validering och analys av flyg- planet. 3.1 Design Som utgångspunkt för arbetet tillhandahölls geometridata för en modell av det kom- mersiella överljudsflygplanet Concorde från J. Oppelstrup och A. Rizzi [16]. Denna geometri bestod av parametriserade tvärsnitt av flygkroppen, vingarna och den ver- tikala stabilisatorn. Geometrin extraherades från en SMX-fil med hjälp av Python- skriptet i Bilaga B.3. Skriptet möjliggjorde rekonstruktion av de olika komponen- terna genom koordinater för varje tvärsnitt, samt extrahering av parametrar som beskrev de relativa positionerna mellan tvärsnitten. I Tabell 3.1 nedan visas kor- dalängd c, tjocklek t samt tjocklek till korda-förhållandet t/c för de tio vingprofiler 19 3. Metod för Concorde-modellen som visas i Figur 2.7a. Tabell 3.1: Parametrar för tio vingprofiler för Concorde-modellen. Torderingen framgår i hur anfallsvinkeln α för respektive vingprofil ändras med avståndet från vingroten. # Avstånd från vingroten [m] α [°] c [m] t [m] t/c [%] 1 0,00 -0,27 29,9 0,873 2,92 2 1,25 -0,58 24,9 0,710 2,85 3 2,50 -1,04 20,6 0,576 2,80 4 3,75 -1,66 17,3 0,474 2,73 5 5,01 -2,41 14,6 0,395 2,71 6 6,26 -3,21 12,2 0,326 2,67 7 7,51 -3,99 10,1 0,265 2,61 8 8,76 -4,69 8,35 0,213 2,55 9 10,0 -5,32 6,57 0,161 2,45 10 11,3 -5,90 3,66 0,0881 2,41 För att modellera flygplanen användes OpenVSP, ett parametriserat designverktyg utvecklat av NASA för flygplansutformning. De konstruerade modellerna exporte- rades sedan som IGES-filer för vidare simulering i STAR-CCM+. I designarbetet beslutades att behålla Concordes ursprungliga flygkropp och vingprofiler, men att initialt öka vingspannet till 32 meter för att motsvara det angivna vingspannet för överljudsflygplanet Boom Overture. Från denna grund togs flera flygplansiterationer fram med syftet att undersöka prestandaskillnader beroende på förändringar i olika geometriparametrar enligt diskussionen i Avsnitt 2.3. Den huvudsakliga parametern som studerades var vingsvepningen, vilket behandlas mer i detalj i Avsnitt 2.3.2. För att möjliggöra en rättvis jämförelse mellan modeller- na begränsades den projicerade vingarean till ett intervall på ±5% från ursprungs- värdet för Concorde-modellen. Eftersom en ökning av vingspannet och svepvinkeln naturligt leder till en större projicerad area, behövde detta kompenseras genom att minska kordalängden vid vingroten. Justeringen gjordes systematiskt över sektioner tills den totala arean låg inom det tillåtna intervallet. Mindre justeringar genomför- des även vid vingspetsen för att säkerställa en aerodynamiskt fördelaktig avrundning av vingens framkant. 20 3. Metod 3.2 Simulering Efter att flygplansmodellen genomgått designfasens två första cykler enligt J. Op- pelstrup och A. Rizzi [9], utfördes en kalibrering av arbetets simuleringsmodell ge- nom jämförelser med resultaten från Jiajan, W. et al [17]. Därefter simulerades flygplanet i CFD-programvaran STAR-CCM+. IGES-filen importerades i program- met där en virtuell vindtunnel konstruerades med parametrar enligt Tabell A.1. En schematisk visualisering av simuleringsprocessen visas i Figur 3.2. Figur 3.2: Schematiskt flödesschema för kalibrerings- och simuleringsprocessen av artillerigranaten samt Concorde och samtliga flygplansiterationer. 3.2.1 Kalibrering av simuleringsmodellen En kalibrering genomfördes för att säkerställa att simuleringsmodellen gav pålitli- ga resultat. En artillerigranat simulerades i Mach 2 för att ge en indikation på att simuleringsmodellen är uppställd korrekt för överljudshastigheter. Detta genom att jämföra erhållna resultat med redan publicerade resultat av Jiajan, W. et al [17]. Hur väl återskapandet överensstämde med artikeln bedömdes med hjälp av jämförel- se av den erhållna luftmotståndskoefficienten CD samt tryckkoefficienten CP längs med granatens längdaxel. Av särskilt intresse var CD då Jiajan, W. et al [17] hade insamlat data för koefficienten genom empiriska experiment. För kalibreringsfallet nyttjades inställningar enligt Tabell A.2 och en virtuell vind- tunnel konstruerades enligt Figur A.5 och A.6. Arbetets erhållna resultat för ka- libreringsfallet visas i Figur 5.3a och resultatet från Jiajan, W. et al [17] visas i Figur 5.3b. 21 3. Metod 3.2.2 Driftspunkt och simuleringsmiljö För simuleringar av flygplansmodellerna krävdes en definition av omgivningens samt- liga parametrar som gemensamt definierar vilka flygförhållanden som planen möter. Dessa listas i Tabell 3.2 och valdes för att återskapa planflyktsmiljön för Boom Overture [6] på 18 288 m över havet i M = 1,7. Tabell 3.2: Parametervärden vid driftspunkten för flygplanssimuleringar. Värden inom parentes representerar driftspunktsvärden för simulering av Concorde i M = 2 Parameter Värde Machtal M 1,7 (2,0) Lufthastighet v 501,57 m/s (590,08 m/s) Temperatur T∞ 216,65 K Tryck P∞ 7171,54 Pa Densitet ρ∞ 0,12 kg/m3 Ljudhastighet a 295,04 m/s Utvalda bilder på simuleringens beräkningsnät visas i Figur 3.3a och 3.3b. Där syns beräkningsnätet hos kritiska delar på flygplanet. Inställningar för dessa samt bilder över hela vindtunneln återfinns i Tabell A.1 respektive Figur A.2.1. (a) Beräkningsnät på och runtom flyg- planets främre spets. (b) Beräkningsnät på och runtom flyg- planets vänstra vinges främre kant. Figur 3.3: Illustrering av simuleringarnas beräkningsnät runt främre spetsen av planet och runt den vänstra vingens främre kant. 3.2.3 Antaganden om flygplanens vikt Maxvikten för Concorde utan bränsle är 92 ton och maxvikten för enbart bränslet är 96 ton [18]. I detta arbete antas att 40 % av bränslet har förbrukats under färden till planflykt, där simuleringarna äger rum. Utifrån detta antas Concorde och samtliga 22 3. Metod flygplansmodeller väga 130 ton. Därefter används en formel för tyngdaccelerationen där jorden approximativt beskrivs som en homogen rotationsellipsoid [19] g(ϕ, H) = 9, 8062 · (1 − 0, 00264 cos(2ϕ) − 0, 0000003H) m/s2, (3.1) där breddgraden valts till ϕ = 58,4 ◦N och höjd över havet H = 18 288 m. Detta resulterar i en tyngdacceleration på g(ϕ, H) = 9,77 m/s2 och således en tyngdkraft på Lreq = 1274 kN. 3.2.4 Beräkning av anfallsvinkel för planflykt Då flygplanet befinner sig i planflykt är den genererade lyftkraften lika stor som flygplanets tyngd. Genom att interpolera den av simuleringen genererade lyftkraf- ten L som funktion av anfallsvinkeln α identifierades den anfallsvinkel som precis motsvarar tyngden. Då flygplanet antas befinna sig inom ramen för linjär teori enligt Avsnitt 2.4.2 användes linjär interpolering. För att beräkna vilken anfallsvinkel som krävs för planflykt används den approx- imerade lyftkraften Lreq från Avsnitt 3.2.3 samt Ekvation (2.12) och resultat från två simuleringar. Den första simuleringen utfördes med en anfallsvinkel på α1 = 5◦, varvid L1 noterades, och den andra simuleringen vid α2 = 10◦, som gav L2. Därefter kunde αreq beräknas med Ekvation (2.12), och en sista simulering kunde utföras vid planflykt för att erhålla de slutliga resultaten. 3.2.5 Analys och visualisering För att analysera och jämföra prestandan mellan flygplansmodeller användes nume- riska data samt tvärsnitts- och ytbilder av hastighets- och tryckfördelningar. Dessa framtogs genom funktioner i STAR-CCM+ och exempel finns i Tabell 4.3 och Av- snitt 4.2.2. Från simuleringarna framtogs lyftkraft L, lyftkraftskoefficient CL, luft- motstånd D, luftmotståndskoefficient CD, glidtal L/D samt viktat glidtal M · L/D, med syfte att representera de olika modellernas prestanda vid marschfart. Fördelningar av flygplanets tvärsnittsarea längs med flygplanets längdaxel beräk- nades också, numeriskt med Python. Koden laddade in flygplansmodellen som en STL-fil och delade upp den i ett finit antal tvärsnitt vars area bestämdes och visu- aliserades i grafer enligt Avsnitt 2.3.1. Koden återges i Bilaga B.1. 23 3. Metod 24 4 Resultat Efter att simulationer på sex flygplansiterationer, vid anfallsvinkel som motsvarar planflykt, hade utförts framstod det att flygplansmodellen benämnd Design 3, pre- sterade bäst med avseende på glidtal. Här presenteras jämförelser mellan Design 3 och Concorde, med hänsyn till Whitcombs area-regel, i enlighet med Avsnitt 2.3.1. Dessutom redovisas resultat från simuleringar som visar samtliga flygplansiteratio- ners prestanda i form av parametrar som behandlats i Avsnitt 2.4.1, såväl som machtals- och tryckfördelningar runtom och på ytan av flygplanen. Även bilder på en tredimensionell modell av den ursprungliga Concorde-geometrin, och av Design 3, presenteras. Övriga flygplansmodeller som producerats, presenteras i parametriserad form. 4.1 Producerade flygplansmodeller Totalt framställdes sex flygplansmodeller, samtliga baserade på Concordes kropp och vingprofiler, med ett ökat vingspann jämfört med Concorde. De olika flygplansite- rationerna med respektive parametriserad geometridata sammanställs i Tabell 4.1. Tabell 4.1: Parametrar för respektive flygplanskonstruktion i termer av vingarnas vingspann b, projicerade vingarea Sref, kordalängd vid vingroten crot, genomsnitt- liga tvärsnittstjocklek t/cave, avsmalningsförhållande λ samt svepvinkel Λ. Utöver iterationsnummer redovisas även de olika konstruktionernas respektive iterations- beteckningar. Beteckning b Sref crot t/cave λ Λ Concorde 25,6 m 424 m2 35,6 m 2,69 % 0,114 65◦ Design 1 32,0 m 430 m2 24,5 m 2,69 % 0,114 55◦ Design 2 30,0 m 428 m2 26,1 m 2,69 % 0,114 58◦ Design 3 32,3 m 430 m2 27,8 m 2,69 % 0,126 62◦ Design 4 32,0 m 418 m2 25,2 m 2,69 % 0,067 58◦ Design 5 32,0 m 419 m2 25,9 m 2,69 % 0,072 58◦ Design 6 32,0 m 423 m2 27,1 m 2,69 % 0,032 61◦ Utöver ovanstående parametrar redovisas även dihedralvinkeln för varje sektion i 25 4. Resultat Tabell 4.2. Notera att vinkeln för varje sektion är identisk för alla producerade konstruktioner och Concorde. Tabell 4.2: Dihedralvinkel per vingsektion för samtliga flygplansmodeller. Sektion Dihedralvinkel 1 0,32◦ 2 0,40◦ 3 0,0◦ 4 −1,0◦ 5 −2,6◦ 6 −4,3◦ 7 −6,0◦ 8 −7,5◦ 9 −8,8◦ En rekonstruerad modell av Concorde, baserad på den av J. Oppelstrup och A. Rizzi tillhandahållna datan [16], visas i Figur 4.1 nedan. Bilderna är tagna ur designverk- tyget OpenVSP. Figur 4.1: Rekonstruerad 3D-modell av Concorde. En 3D-modell av Design 3 visas i Figur 4.2 där tydliga skillnader kan urskiljas, i jämförelse med Concorde i Figur 4.1, gällande formen på vingarnas bakre och främre kant samt bredden på vingspetsen. 26 4. Resultat Figur 4.2: Den av arbetet producerade flygplanskonstruktionen med bäst prestan- da, Design 3. Tvärsnittsfördelningen längs med längdaxeln för Design 3 jämförs med Concorde och Sears-Haack-kroppen i Figur 4.3. Där framgår att Design 3 har förskjutna vingar, så att större del av tvärsnittsarean är fördelad runt centrumpunkten av flygplanets utsträckning i dess längdaxel. 0 10 20 30 40 50 60 Avst̊and fr̊an flygplanets nos x (m) 0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 T v är sn it ts a re a (m 2 ) Sears-Haack Concorde Design 3 Figur 4.3: Fördelning av tvärsnittsarea för Sears-Haack-kroppen, Concorde samt för Design 3 längs med längdaxeln. Fördelningen är beräknad enligt Avsnitt 3.2.5. x-koordinaten anger avståndet från flygplanets nosspets. 4.2 Simuleringsresultat Simuleringar av de producerade flygplansmodellerna utfördes vid två olika anfalls- vinklar med syfte att interpolera anfallsvinkeln för planflykt enligt Avsnitt 3.2.4. 27 4. Resultat Det resulterade för Design 3 i en lyftkraft på 1172 kN vid anfallsvinkel α = 5◦ och en lyftkraft på 2382 kN vid α = 10◦ . Efter interpolation enligt 3.2.4 resulterade det i en anfallsvinkel av αreq = 5,42◦, vilket presenteras i Tabell 4.3. Lyftkraft L, luft- motstånd D, lyftkraftskoefficient CL, luftmotståndskoefficient CD samt glidtal L/D och viktat glidtal M · L/D, framtogs ur simulationerna och presenteras i Tabell 4.3. Tabell 4.3: Prestanda för de simulerade flygplanen. Samtliga parametrar gäller för den krävda anfallsvinkeln αreq. Beteckning L D CL CD L/D M · L/D Vid αreq Concorde M2 1277 kN 162 kN 0,13 0,18 7,87 15,74 5,37◦ Concorde M1,7 1279 kN 159 kN 0,18 0,21 8,06 13,69 6,32◦ Design 1 1277 kN 162 kN 0,17 0,23 7,87 13,38 5,40◦ Design 2 1279 kN 158 kN 0,18 0,22 8,09 13,75 5,60◦ Design 3 1279 kN 148 kN 0,17 0,21 8,62 14,65 5,42◦ Design 4 1279 kN 161 kN 0,18 0,23 7,94 13,49 5,61◦ Design 5 1279 kN 161 kN 0,18 0,24 7,92 13,46 5,57◦ Design 6 1279 kN 157 kN 0,18 0,22 8,17 13,89 5,65◦ De olika simulerade planens glidtal sammanställdes i Figur 4.4 nedan, där vi ser att Design 3 presterade bäst vid direkt jämförelse med samtliga flygplansmodeller, inklusive Concorde. Figur 4.4: Jämförelse av glidtalet L/D för de simulerade flygplanen i anfallsvinkeln αreq. 28 4. Resultat För en särskild jämförelse av det viktade glidtalet presenteras denna data i Figur 4.5. Design 3 erhöll bäst prestanda av de av arbetet producerade modellerna. Däremot presterade Concorde bäst i Mach 2, dess ämnade marschhastighet, vid viktning av glidtalet med machtal. Figur 4.5: Jämförelse av det viktade glidtalet M ·L/D för de simulerade flygplanen i anfallsvinkeln αreq. 29 4. Resultat 4.2.1 Concorde Resultat från simulering av Concorde i Mach 2 och i Mach 1,7 presenteras i Ta- bell 4.4, för att undersöka hur modellens aerodynamiska prestanda förändras med strömningshastigheten. Även machtalsfördelningar för respektive marschhastighet visas i Figur 4.6. Tabell 4.4: Jämförelse av resultat för Concorde-modellen vid Mach 2 och Mach 1,7 vid beräknad anfallsvinkel för planflykt. Parameter Mach 2 Mach 1,7 Anfallsvinkel αreq 5,37◦ 6,32◦ Lyftkraft L 1277 kN 1279 kN Luftmotstånd D 162 kN 159 kN Lyftkraftskoefficient CL 0,13 0,18 Luftmotståndskoefficient CD 0,18 0,21 Glidtal L/D 7,87 8,06 Viktat glidtal M · L/D 15,74 13,69 Övre projicerad area SZ 470 m2 470 m2 Främre projicerad area SX 44,0 m2 50,6 m2 Minskningen i hastighet medför en ökning av anfallsvinkel vid planflykt. Den proji- cerade arean förändras vid förändringen i anfallsvinkel, vilket tillsammans med has- tighetsförändringen, resulterar i en minskning av luftmotståndet från D = 162 kN till D = 159 kN, trots en ökad luftmotståndskoefficient. Lyftkraften behålls i princip konstant vid L = 1277 kN respektive L = 1279 kN, alltså väldigt nära flygplanens tyngd och lyftkraftskoefficienten ökar från CL = 0,13 till CL = 0,18. Detta innebär en ökning av glidtalet från 7,87 till 8,06, men en minskning av det viktade glidtalet från 15,74 till 13,69. 30 4. Resultat Machtals- och tryckfördelningar över flygplanets xy-plan och kontrollvolymens XZ- plan framtogs även för Concorde i de två simulerade hastigheterna, vilka presenteras i Figur 4.6 och 4.7. (a) Machtalsfördelning i XZ-planet för Concorde i M = 2. (b) Machtalsfördelning i xy-planet för Concorde i M = 2. (c) Machtalsfördelning i XZ-planet för Concorde i M = 1,7. (d) Machtalsfördelning i xy-planet för Concorde i M = 1,7. Figur 4.6: Machtalsfördelning i kontrollvolymens XZ-plan och flygplanets xy-plan för Concorde i M = 2 respektive M = 1,7, vid anfallsvinkel αreq. Enligt sambanden beskrivna i Avsnitt 2.2.3, bör olika vågvinklar uppstå vid sam- ma deflektionsvinkel i olika hastigheter, vilket kan observeras vid jämförelse av Fi- gur 4.6b och Figur 4.6d. 31 4. Resultat (a) Tryckfördelning i XZ-planet för Concorde i M = 2. (b) Tryckfördelning i xy-planet för Con- corde i M = 2. (c) Tryckfördelning i XZ-planet för Concorde i M = 1,7. (d) Tryckfördelning i xy-planet för Con- corde i M = 1,7. Figur 4.7: Tryckfördelning i kontrollvolymens XZ-plan och i flygplanets xy-plan för Concorde i M = 2 respektive M = 1,7, vid anfallsvinkel αreq. I Figur 4.7 syns röda nyanser vid flygplanets nos, undersidan av vingarna samt den främre kanten av både huvudvingen och fenan vilket indikerar ett högt tryck. Dessutom syns en gradient av blåa färger i Figur 4.7b och 4.7d som beskriver hur trycket fördelar sig över vingytan. 32 4. Resultat 4.2.2 Design 3 Nedan presenteras den övergripande prestandan för Design 3 i Tabell 4.5. Även machtals- och tryckfördelningar visas i Figur 4.8 respektive Figur 4.9. Tabell 4.5: Resultat från simuleringen av Design 3 i beräknad anfallsvinkel för planflykt. Parameter Värde Machtal 1,7 Anfallsvinkel αreq 5,42◦ Lyftkraft L 1279 kN Luftmotstånd D 148 kN Lyftkraftskoefficient CL 0,17 Luftmotståndskoefficient CD 0,21 Glidtal L/D 8,62 Viktat glidtal M · L/D 14,65 Övre projicerad area SZ 491 m2 Främre projicerad area SX 47,7 m2 För att illustrera stötvågorna som uppstår framställdes två machtalsfördelningar över flygplanskroppen, en i kontrollvolymens XZ-plan och en i flygplanets xy-plan, vilket visas i Figur 4.8. Även tryckfördelningar i kontrollvolymens XZ-plan och i flygplanets xy-plan visas i Figur 4.9. (a) Machfördelning i kontrollvolymens XZ-plan. (b) Machfördelning i flygplanets xy- plan. Figur 4.8: Machfördelning i olika plan av kontrollvolymen för Design 3 vid αreq = 5,42◦. Stötvågor och expansionsvågor framstår som färgvariationer, och kan tydas vid ett flertal områden över flygplanskroppen. Längst fram över flygplanets nos syns stöt- vågor i både Figur 4.8a och 4.8b. Stötvågen över nosen har en ljusare orange färg 33 4. Resultat än friströmmen vilket tyder på en lägre hastighet. Det syns även en stötvåg i Fi- gur 4.8a från roten av den bakre fenan och stötvågor från roten av båda vingarna i Figur 4.8b. Expansionsvågor syns i rött på översidan efter kurvaturändringen från flygplanets front till resten av kroppen, vilket indikerar ett högre machtal. Även på undersidan av planet vid den bakre fenan i Figur 4.8a och vid ändringen av kurvatur längst bak, där flygplanskroppen smalnar av, i Figur 4.8b. Bilder genererades dessutom på tryckfördelningen över ytan av Design 3, vilket visas i Figur 4.9. (a) Tryckfördelning i kontrollvolymens XZ-plan. (b) Tryckfördelning i flygplanets xy- plan. Figur 4.9: Tryckfördelning över ytan av Design 3 vid αreq = 5,42◦ ur olika vinklar. Trycket är lägre på ovansidan av vingarnas yttre kant, visualiserat med en mörkare blå färg i Figur 4.9b. De ytor som har högre tryck är längst ut på vingarnas framkant, nosen av flygplanet samt fenans framkant. Även undersidan av flygplanet upplever ett högtryck, vilket syns i Figur 4.9a. 4.2.3 Våg- och deflektionsvinklar Nedan visas vågvinklarna som uppstår för Concorde i M = 1, 7 i Figur 4.10a och för Concorde i M = 2 i Figur 4.10b. Eftersom samma flygplanskropp använts för samtliga producerade flygplansmodeller och samtliga har simulerats i M = 1, 7, gäller vågvinkeln β och deflektionsvinkeln θ i Figur 4.10a för alla modeller. 34 4. Resultat (a) Machtalsfördelning i M = 1, 7 med en utmarkerad vågvinkel på β = 36◦. (b) Machtalsfördelning i M = 2 med en utmarkerad vågvinkel på β = 32◦ Figur 4.10: Machtalsfödelningar för Concorde i M = 1, 7 och M = 2 med utmar- kerade vågvinklar för respektive fall. Deflektionsvinkeln θ visas i Figur 4.11, tillsammans med stödlinjer för mätning. Figur 4.11: Figur som visar deflektionsvinkeln θ som används för att beräkna den analytiska vågvinkeln. Enligt Ekvation (2.3) medför deflektionsvinkeln θ = 10◦ analytiskt framtagna våg- vinklar enligt Tabell 4.6 nedan. De erhållna vågvinklarna från simuleringarna visas i Figur 4.10a och Figur 4.10b. Tabell 4.6: Analytisk och uppmätt vågvinkel för en deflektionsvinkeln vid θ = 10◦ för M = 1, 7 och M = 2.0 Machtal Analytisk vågvinkel β Uppmätt vågvinkel β 1,7 47◦ 36◦ 2,0 39◦ 32◦ 35 4. Resultat 36 5 Diskussion och slutsatser I detta avsnitt sammanställs och diskuteras resultaten från arbetet. Avsnittet syftar till att analysera och utvärdera resultatet och huruvida antaganden och valda meto- der påverkade utfallet, samt vilka slutsatser som kan dras utifrån detta. Eventuella osäkerheter i modellen och simuleringen presenteras, samt förslag på förbättringar för vidare arbete. Även samhälleliga och etiska aspekter diskuteras. 5.1 Resultatdiskussion Nedan analyseras och utvärderas de erhållna resultaten i relation till de presenterade teoretiska sambanden och rapportens syfte. 5.1.1 Konstruktionsändringar och konstanter Beslutet att behålla Concordes flygkropp motiveras av att längdskillnaden mellan Concorde och Overture är ytterst liten. Vingprofilerna valdes också att hållas kon- stanta. Detta reducerade arbetets omfattning och tillät disponering av mer tid till undersökning av den ogivala vingplanformen. Däremot, även om flygkroppen bort- ses ifrån och inte ändras, är det viktigt att inse dess påverkan på flygprestandan. En skillnad mellan Overtures kropp och den tillhandahållna Concorde-modellen är utformningen av den främre delen. Concorde-modellen har en skarpare avsmalning framtill, vilket genererar expansionsvågor som rör sig längs ovansidan av flygplanet. Overtures mer avlånga nos och främre del [6] minskar däremot uppkomsten av des- sa vågor. Om även flygkroppen hade förändrats i detta arbete hade detta kunnat bidra till förbättrad aerodynamisk prestanda. Att vingprofilerna valdes att hållas konstanta kan också ha inverkat negativt på flygprestandan. Detta då vingprofiler- na var anpassade för att flyga med Concordes marschhastighet, vilken skiljde sig från marschhastigheten för de konstruerade flygplansmodellerna. Under framställningen av designiterationerna eftersträvades att den projicerade ving- arean Sref inte skulle skilja sig från Concordes. Detta utfördes med en liten marginal för att underlätta konstruktionsprocessen, de projicerade vingareorna för samtliga producerade modeller och Concorde presenteras i Tabell 4.1. En konstant projice- rad vingarea Sref i kombination med antaganden om flygplanens vikt som görs i Avsnitt 3.2.3 säkrar att vingbelastningen som beskrivs i Avsnitt 2.3.2 behålls kon- stant. Vingbelastningen önskas i sin tur hållas konstant för att undvika skillnader i inducerat motstånd. 37 5. Diskussion och slutsatser Då marschhastigheten för Concorde var M = 2 utfördes designförändringar för att utveckla ett flygplan med en lägre marschhastighet på M = 1,7. Teorin som be- skriver sneda tryckvågor i Avsnitt 2.2.3 implicerar att en lägre hastighet ger upphov till en större vågvinkel β. Detta medför i sin tur att vingens svepning kan reduceras för att undvika skärning med den sneda stötvågen, som beskrivet i Avsnitt 2.2.3. Därav valdes att minska vingarnas svepning för att bättre producera lyftkraft vid den lägre marschhastigheten. En positiv bieffekt av en mindre svept vinge är att lyftkraftsgenereringen vid låga hastigheter, som under start och landning, förbätt- ras. Därmed behövde dock kordan vid vingspetsen minskas för att kompensera för den ökande arean när vingspannet ökades, enligt Avsnitt 3.1. 5.1.2 Interaktion mellan stötvåg och vinge Att den i Avsnitt 2.3 behandlade parametern, vingens svepvinkel Λ, är av vikt framgick vid simulering av Design 4 och Design 6. De båda flygplansmodellerna var mycket lika i sin utformning, med endast skillnader i svepning och vingposition längs flygplanskroppen som skiljde dem åt. Skillnaden i vingpositionen mellan modellerna kommer från beslutet att hålla Sref konstant samt att båda modellerna optimerats med hänsyn till Whitcombs area-regel enligt Avsnitt 2.3.1. Detta innebar en minskad risk för påverkan av andra parametrar vid jämförelse av enbart svepvinkeln. (a) Machtalsfördelning i xy-planet för Design 4. Notera hur en stötvåg kom- mer i kontakt med yttre delen av ving- en. (b) Machtalsfördelning i xy-planet för Design 6. Notera hur vingen med stör- re svepvinkel undviker en stötvåg nära vingens spets. Figur 5.1: Machtalsfördelning i xy-planet för Design 4 och Design 6, båda simule- rade i krävd anfallsvinkel αreq för respektive flygplansmodell. Notera att färgskalan är begränsad för att framhäva de svagare skillnaderna i machtal runt stötvågorna. Design 4 hade en svepvinkel Λ = 59◦ medan Design 6 hade en svepvinkel Λ = 62◦. Machtalsfördelningen i xy-planet för de båda flygplansmodellerna visas i Figur 5.1 ovan. De från simuleringarna erhållna glidtalen L/D för flygplanen vid krävd anfalls- vinkel αreq var 7,94 respektive 8,17. Design 4 presterade således sämre än Concorde vid M1,7, medan Design 6 presterade bättre än Concorde. Simuleringsresultaten tyder på en icke-fördelaktig design för Design 4 och i Figur 5.1a visas att utform- ningen lät den yttre vingframkanten komma i kontakt med en stötvåg och på så 38 5. Diskussion och slutsatser sätt försämra prestandan. Design 6, med endast 3◦ ytterligare svepvinkel Λ lycka- des däremot undvika motsvarande stötvåg, vilket syns i Figur 5.1b. Att skillnaden i prestanda blev så pass stor poängterar vikten av att välja en korrekt svepvinkel för vingen, med marschförhållanden i åtanke. 5.1.3 Resultat från Design 3 I Avsnitt 4.2.2 framstod det att Design 3 presterade bäst av de konstruerade flyg- plansmodellerna, vid jämförelse av glidtalet L/D. Vid jämförelse av det viktade glidtalet M · L/D, som visas i Figur 4.5, presterade dock Concorde bättre än De- sign 3 eftersom dess avsedda marschfart är M = 2. Däremot visas i Figur 4.4 att vid M = 1, 7, presterade Design 3 avsevärt bättre. Detta tyder på att den reducerade svepningen av vingen gav ett bättre resultat när hastigheten minskades till M = 1, 7 vilket var just målet för detta arbete. Anledningen till detta lyckade resultat kan kopplas till det som diskuteras om vingsvepningens inverkan i Avsnitt 5.1.2. Som diskuteras i Avsnitt 5.1.2 och 2.3 bör vingens svepning vara konfigurerad så att vingen vid marschfart inte interagerar med stötvågorna som uppstår uppströms om vingen. Vid observation av Figur 4.8b framgår det att stötvågen som uppstår vid roten av vingspetsen interagerar minimalt med resterande delar av vingen. Detta med en svepvinkel Λ = 62◦ för Design 3 enligt Tabell 4.1. Svepvinkeln är en tydligt bidragande faktor till framgången av denna flygplanskonstruktion. I Figur 4.9 visas tryckfördelningar, vars bakomliggande teori beskrivs i Avsnitt 2.5.4 och 2.2. Vid flygplanets nos syns en punkt med mycket högt tryck, vilket indikerar att det är en stagnationspunkt. Baserat på Ekvation (2.20) och (2.21) i Avsnitt 2.5.4, kan temperaturen och trycket approximeras till T0 = 341,9 K och P0 = 35,4 kPa. Dock gäller endast ekvationerna för en isentropisk inbromsning till stillastående och därav kan enbart en approximation av trycket göras. En annan observation i Figur 4.9 är flertalet skarpa övergångar mellan hög- och lågtryck, något som för- väntas uppstå vid stötvågor enligt Avsnitt 2.2. Stötvågorna kan även betraktas i machtalsfördelningen i Figur 4.8, där ett högt tryck och ett lägre machtal infaller överlappande. På samma sätt inträffar ett lägre tryck och ett högre machtal över samma delar i tvärsnittsbilderna. En särskild observation i Figur 4.9a är de blå fäl- ten vid vingens framkant. Blå färg i tryckfördelningen innebär lägre tryck, något som indikerar accelererat flöde och därav lyftgenerering. Vid jämförelse mellan Sears-Haack-kroppen, Design 3 och Concorde enligt Figur 4.3 kan vissa skillnader, som potentiellt har inverkan på prestandan hos Design 3, ob- serveras. Distributionen av tvärsnittsarean för Design 3 infaller bättre med den maximala tvärsnittsarean för Sears-Haack-kroppen, jämfört med Concorde. Detta kan förklaras genom att en minskad svepning av vingen medför en areaförskjutning framåt längs x-axeln. Vingarna har dessutom förskjutits i sin helhet framåt längs flygplanskroppen, vilket också påverkar fördelningen av modellens tvärsnittsarea. Skillnaderna som kan observeras i kurvan uppstår alltså enbart då vingarnas po- sition och utformning ändrats. Flygplanskroppen för Design 3 hade således även kunnat utvecklas för att bättre följa Sears-Haack-kroppens areafördelning. 39 5. Diskussion och slutsatser 5.1.4 Jämförelse mellan analytisk och numerisk vågvinkel För att granska resultaten av simuleringarna utfördes även en analytisk beräkning utifrån Ekvation (2.3), θ-β-M -ekvationen. Det framgår i Tabell 4.6 att den analy- tiska lösningen förutspår en högre vågvinkel β än den simulerade. Att de analytiska vinklarna är större är väntat med tanke på att den analytiska lös- ningen är giltig för en kil. För koniska former som i fallet med en flygplansnos uppstår en avlastande effekt i luftflödet vilket resulterar i en lägre vinkel på stötvågen. Men om man tar hänsyn till skillnaden i geometri och de fysikaliska implikationerna, samt att variationen i resultaten är liten, stärker de analytiska uträkningarna resultaten av simuleringarna. 5.2 Metoddiskussion I detta avsnitt förs en diskussion om arbetsgången och metoden som använts under projektets gång för att granska trovärdigheten och träffsäkerheten av resultaten. Utöver detta granskas även antaganden som har gjorts i detta arbete. Även om vissa flygplansmodeller utvecklades parallellt, vilket delvis motsäger ut- vecklingsprocessen i Avsnitt 2.3, innebar varje ny simulering en möjlighet att lära och förbättra nästa modell. Till exempel gav insikter från svepvinkelns påverkan på aerodynamiken, vägledning inför nästa konstruktion även om de inte byggde på varandra. Processen karaktäriseras därför av successiva förbättringar baserade på nyvunna insikter. 5.2.1 Beräkningsnät och noggrannhet Vid simulering av flygplansmodellerna var beräkningsnätet konfigurerat enligt Ta- bell A.1, vilket innebar runt 3,5 miljoner celler. Vid flygplanets yta användes enligt tabellen åtta prismatiska cellager med syfte att bättre kunna approximera gräns- skiktet. Efter utförande av simulationerna visualiserades machtalsfördelningen med hjälp av strömlinjer enligt Figur 5.2, med syfte att observera potentiella turbulenser som skulle uppstå runt flygplanets vingspets. I Figur 5.2 syns det att simulering- en inte resulterade i någon turbulens vid vingspetsen och över vingens främre kant. Detta beror troligen på att upplösningen av beräkningsnätet inte var tillräckligt hög, och att det i sin tur resulterade i att strömningen i praktiken betedde sig ickevisköst. 40 5. Diskussion och slutsatser Figur 5.2: Lufthastighetsfältet kring den vänstra vingens spets, visualiserat med strömlinjer. För att motverka påverkan av det bristfälliga antalet celler användes kalibrerings- fallet, som presenteras i Avsnitt 3.2.1, med syfte att förankra arbetets simuleringsre- sultat med empiriska data. Särskilt betraktades, som beskrivet i 3.2.1, CD då Jiajan, W. et al [17] presenterat empiriska resultat för koefficienten. 5.2.2 Kalibrering Innan flygplansmodellerna simulerades, utfördes en kalibrering enligt Kapitel 3.2.1. Av de presenterade resultaten från Jiajan, W. et al [17] valdes en machtalsfördelning och empiriska data att jämföras med arbetets återskapade artillerigranatssimulering. Machtalsfördelningen presenteras i Figur 5.3, där en mängd likheter kan observeras. Bland annat observeras en expansionsvåg, illustrerad av den röda färgen i 5.3a och den mörkare gråa färgen i 5.3b. Även likheter gällande stötvågen som uppstår vid granatens främre spets kan observeras mellan figurerna. Däremot uppstår en viktig skillnad mellan Figur 5.3a och 5.3b, mot den bakre delen av granaten. Den återska- pade modellen saknar höjningar som finns i referensmodellen, där en relativt liten stötvåg uppstår. Detta anses inte påverka resultaten avsevärt. (a) Machtalsfördelning för arbetets återkon- struerade simulering. (b) Machtalsfördelning från Jia- jan, W. et al [17, s. 673, fig. 8]. Figur 5.3: Machtalsfördelning hos strömningen runt en artillerigranat, för kalibre- ring av simuleringsmodellen. 41 5. Diskussion och slutsatser I enlighet med Jiajan, W. et al [17] producerades en graf över tryckkoefficienten CP för kalibreringen, vilket visas i Figur 5.4. En referenskurva har återskapats utifrån [17, s. 673, Figur 8] och visas i samma figur. Här kan återigen en mycket nära likhet observeras, med undantag för området precis efter nosen där tryckkoefficienten är högre i referensfallet, samt vid x ∈ (0, 7; 0, 8)m där höjningar i den återskapade modellen saknas. 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Avst̊and fr̊an nos x (m) −0,4 −0,2 0,0 0,2 0,4 T ry ck ko effi ci en t C P Referens Kalibrering Figur 5.4: Tryckkoefficienten CP över artillerigranaten, där både referensvärden och eget framtagna värden visas. Notera att topparna i referensvärdena hör till tunna höjningar på artillerigranaten, något som ej återskapades i kalibreringssimuleringen. I artikeln av Jiajan, W. et al [17] erhölls ett experimentellt värde för luftmotståndsko- efficienten på CD = 0,27, medan den återskapade simuleringen i detta arbete gav CD = 0,28. Som nämnt i 3.2.1 var CD av särskilt intresse och kalibreringsfallets nära likhet med Jiajan, W. et al [17] avser att stärka pålitligheten av simuleringarna som utfördes senare i arbetet. Av likheterna i Figur 5.3 och 5.4 bedömdes konfigurationen av beräkningsnätet som tillräckligt upplöst för att erhålla aggregerade parametrar som exempelvis lyftkraft, luftmotstånd och glidtal, efter omskalning av kontrollvo- lymen från kalibreringsfall till flygplanssimulering. Trots att kalibreringen utfördes med syfte att verklighetsförankra och säkra resul- taten som fås av simuleringarna kvarstår en del osäkerheter. De uppstår på grund av skillnader i miljön och geometrin för de olika fallen. De viktigaste skillnaderna mellan kalibreringsfallet och flygplanssimuleringarna framkommer i beräkningsnä- tet, och uppstår främst på grund av skillnader i längdskala. I Tabell A.2 framstår det att den enda skillnaden mellan simuleringarna är basstorleken på cellerna, vilket i sin tur definierar yt- och volymkontroller. Basstorleken är skalad efter flygplans- storleken, från storleken på artillerigranaten, för att ge en liknande mängd celler. Däremot syns en ökning i antal celler i Tabell A.1, vilket kommer ifrån de yt- och volymkontroller som kalibreringsfallet inte innefattar. 42 5. Diskussion och slutsatser I Tabell A.2 framstår det att vissa begynnelse- och gränsvärden skiljer sig från dessa i Tabell A.1 för flygplanssimuleringarna. Skillnaderna kommer ifrån att artillerigrana- ten och flygplansmodellerna har olika ämnade marschhöjder och -hastigheter, vilket således innebär skillnader i luftens densitet, tryck och temperatur. Detta bör inte påverka tillförlitligheten av simuleringsresultaten eftersom de fysikaliska modellerna och beräkningsnätet är konsekventa. Efter generering av beräkningsnätet uppkom det dimensionslösa väggavståndet att vara y+ = 165 och y+ = 935 för kalibreringsfallet respektive flygplanssimuleringar- na. Det är tydligt att båda simuleringarna har ett för högt värde för att pålitligt lösa gränsskiktet enligt Avsnitt 2.5.3. Detta förklarar varför turbulensen ej modelle- ras och således inte kan visualiseras i Avsnitt 5.2.1. Eventuella felaktigheter till följd av detta försummas dock eftersom samtliga flygplansmodeller simulerades i beräk- ningsnät med samma konfigurationer, definierade enligt Tabell A.1, vilket ändå gör dem någorlunda jämförbara med varandra. Resultaten anses därför vara relativt till- förlitliga inom ramen för detta projekt. För att däremot kunna säkerställa en högre träffsäkerhet i resultaten, för enskilda flygplansmodeller, krävs ett betydligt högre upplöst beräkningsnät runt flygplanskroppen. 5.2.3 Linjär interpolering Enligt teorin i Avsnitt 2.4.2 antogs CL förhålla sig linjärt mot α. För att bekräfta teorin togs Figur 5.5 fram, som redovisar hur CL förhöll sig mot α i simuleringarna. De räta linjerna är dragna mellan de yttersta punkterna i grafen och punkterna mellan är placerade oberoende av linjen. Från grafen syns därmed att den beräk- nade αreq för planflykt ligger rakt på den räta linjen. Detta innebär att den linjära approximationen som användes för uträkning av αreq är rimlig. 5 6 7 8 9 10 Anfallsvinkel α (°) 0,15 0,20 0,25 0,30 L y ft k ra ft sk o effi ci en t C L Concorde Linjärt CL Design 3 Linjärt CL Figur 5.5: Luftmotståndskoefficienten CL mot anfallsvinkeln α för simuleringar av Concorde och Design 3 i M = 1,7. Enligt förväntan avläses det tydligt att CL förhåller sig linjärt mot α. 43 5. Diskussion och slutsatser I Tabell 4.3 syns även att samtliga flygplansmodeller genererade ungefär samma lyft- kraft på L ∈ [1277, 1279] kN. Detta är lite över den krävda lyftkraften Lreq = 1274 kN som beräknats för att flygplanen ska befinna sig i planflykt. Simuleringsresultaten för lyftkraften i Tabell 4.3 erhölls vid den interpolerade anfallsvinkeln αreq, och den starka likheten mellan den genererade och den beräknade lyftkraften styrker använ- dandet av den linjära teorin. 5.3 Samhälleliga och etiska aspekter Som utforskat i Avsnitt 2.4.1 är det machtals-viktade glidtalet viktigt för att bestäm- ma ett flygplans prestanda. Glidtalet beskriver förhållandet mellan höjdförlusten och den horisontella förflyttningssträckan, och viktningen med machtal relaterar detta till den hastighet som flygplanet håller. Luftmotståndet som flygplanet möter, som är nämnaren i kvoten för glidtalet, är direkt kopplat till flygplanets framdrivnings- kraft och produceras av motorerna [20]. Därmed finns det en stark koppling mellan glidtalet och flygplanets bränsleförbrukning under marschförhållanden. Projektets resultat visar ett viktat glidtal på 15,74 för den ursprungliga Concorde- modellen i M = 2 och ett viktat glidtal på 14,65 för Design 3 i M = 1,7. Detta kan jämföras med ett vanligt kommersiellt flygplan, exempelvis Boeing 777 med ett glidtal mellan 17 och 20 [21, kap. 5] och en marschhastighet på M = 0,84 [22]. Skalningen av glidtal med machtalet resulterar i ett viktat glidtal mellan 14 och 17. När det gäller antal passagerare planeras Boom Supersonics modell Overture transportera upp till 80 passagerare [6], medan en Boeing 777 har en kapacitet på ungefär 400 passagerare [22]. Alltså ungefär 5 gånger fler passagerare. Dessa fak- torer påverkar bränsleförbrukningen per passagerare, tillsammans med motorernas förbrukning och flygplanets vikt. Då projektet inte undersöker framdrift av överljudsflygplan kommer inga uppskatt- ningar kring bränsleförbrukning för specifika motorer att göras. Däremot uppskattas överljudstransportflygplan bränna 5 till 7 gånger så mycket bränsle per passagerare som subsoniska passagerarflyg [4]. Denna stora skillnad i bränsleförbrukning kan antas rimlig med tanke på skillnaden i viktat glidtal samt kapaciteten som skiljer sig mellan planen med en faktor 5. Detta pekar på stora problem med återinförandet av kommersiella överljudsflygplan med tanke på de miljörelaterade hållbarhetsutma- ningarna som flygindustrin står inför. Den sämre effektiviteten hos överljudsflygplan gör etiken kring detta tvivelaktig. Däremot hävdar Boom Supersonic att deras modell Overture kommer att vara 100% kompatibelt med hållbart flygbränsle (SAF) [6], vilket är positivt ur en hållbarhets- synpunkt och lättar de hållbarhetsbekymmer relaterade till höghastighetsflyg. Detta låter såklart lovande och ger större legitimitet åt planen att återinföra dessa typer av flyg. Däremot finns det ett problem med detta. Om man producerar SAF är det rimligare, ur miljösynpunkt, att använda detta på det mest effektiva sättet. Detta resonemang mynnar ut i en kompromiss mellan att korta ner flygtider och den mil- jömässiga aspekten av att återinföra överljudsflygplan för kommersiellt användande. 44 5. Diskussion och slutsatser Däremot skulle det kunna finnas vissa fall där överljudstransport är väl motiverat. Dessa är att transportera exempelvis regeringsföreträdare, sjukvårdspersonal eller utrustning när tidsåtgång är en kritisk faktor. När det gäller dessa typer av situa- tioner kan miljöaspekter ofta bortses ifrån. Därav är det ett tydligt exempel på när dessa typer av överljudsplan kan vara samhällsnyttiga. Ett annat problem som uppstår vid överljudstransport är ljudbangar. Fenomenet uppstår som en följd av att planet rör sig i M > 1. Dessa ljudbangar genererar en stor mängd energi vilket resulterar i ljud som låter som stora explosioner. Detta blir problematiskt när planet flyger över bebodda områden eftersom det stör samt skrämmer både människor och djur. Dessutom medför detta begränsningar på flyg- planet som inte kan flyga överallt. Detta var även ett problem för Concorde, som var väldigt begränsad i var den fick flyga på grund av dessa ljudbangar [3] och Boom Overture riskerar att stå inför samma utmaning. Däremot påstår företaget att de har ny teknik som kan eliminera dessa ljudbangar [23]. 45 5. Diskussion och slutsatser 5.4 Slutsatser Designförändringarna, det vill säga det ökade vingspannet och den minskade svep- vinkeln, visade på en ökad aerodynamisk prestanda vid M = 1,7. Däremot visade det sig vara en nackdel att minska svepvinkeln för mycket, då stötvågorna intera- gerar med vingen. Detta tyder på att en noga anpassad geometri för lägre machtal, utefter teoretisk kunskap, bidrar till bättre prestanda vid realistiska simuleringar. Samtidigt begränsar beräkningsnätets upplösning en djupare analys av strömningen, vilket är signifikant för att för att kunna dra mer detaljerade slutsatser. Vindtunnel- tester har dessutom inte utförts vilket vidare bidrar till osäkerheterna i resultaten. Däremot visar kalibreringen och resultaten, tillsammans med den presenterade te- orin, att CFD är ett användbart verktyg som kan ge värdefulla insikter gällande strömning i överljudsfarter. För framtida arbete rekommenderas ett högre upplöst beräkningsnät för att fånga det turbulenta gränsskiktet samt andra strömningsdetaljer. Utöver det bör fler de- signparametrar inkluderas, förslagsvis parametrar som relaterade till flygkroppens geometri och nos. Detta tillåter flygplansmodellerna att bättre följa Whitcombs area-regel, vilket kan leda till ännu bättre resultat i planflykt. Även modifiering av vingprofilerna bör undersökas för att förbättra vingarnas prestanda. Projektet har undersökt den aerodynamiska prestandan hos vingplanformer, hu- vudsakligen karaktäriserad av glidtalet, hos ogivala vingplanformer vid olika svep- vinklar. Därmed har projektet uppfyllt sitt syfte. Utöver detta har det resulterat i en flygplansmodell med ett högre glidtal, i den givna marschhastigheten M = 1,7, än Concorde. Avslutningsvi