Aerodynamik hos fordon under starka sidvindar En jämförande studie mellan vindtunnel och CFD-beräkningar Kandidatarbete inom Mekanik och Maritima Vetenskaper, M2 David Andersson Jacob Brillante Aron Dalemo Emma Djerf Adam Johansson Jacob Larsson INSTITUTIONEN FÖR MEKANIK OCH MARITIMA VETENSKAPER CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Göteborg, Sverige 2021 www.chalmers.se KANDIDATARBETE 2021:11 Aerodynamik hos fordon under starka sidvindar En jämförande studie mellan vindtunnel och CFD-beräkningar Kandidatarbete i mekanik och maritima vetenskaper DAVID ANDERSSON JACOB BRILLANTE ARON DALEMO EMMA DJERF ADAM JOHANSSON JACOB LARSSON Institutionen för mekanik och maritima vetenskaper Avdelningen för fordonsteknik och autonoma system CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Göteborg, Sverige 2021 Aerodynamik hos fordon under starka sidvindar En jämförande studie mellan vindtunnel och CFD-beräkningar David Andersson, Jacob Brillante, Aron Dalemo, Emma Djerf, Adam Johansson, Jacob Larsson © DAVID ANDERSSON, JACOB BRILLANTE, ARON DALEMO, EMMA DJERF, ADAM JOHANSSON, JACOB LARSSON, 2021 Kandidatarbete 2021:11 Institutionen för mekanik och maritima vetenskaper Chalmers tekniska högskola SE-412 96 Göteborg Sverige Telefon: + 46 (0)31-772 1000 Omslag: Renderad scen ur Star-CCM+ som visar flödet runt en buss vid hög girvinkel. Tryckeri /Institutionen för mekanik och maritima vetenskaper Göteborg, Sverige 2021 Sammandrag Statens vegvesen i Norge önskar konstruera en flytbro som en del i ett större pro- jekt i utbyggnaden av Europaväg 39. På flytbron kommer fordonen vara särskilt exponerade för sidvindar, vilket riskerar att kunna orsaka allvarliga olyckor för for- don med stor sidarea. Projektet kommer därför att undersöka hur stora krafter och moment som uppkommer på en buss till följd av starka sidvindar. Undersökning- arna, som genomförs på en generisk dubbeldäckare, innefattar tester i vindtunnel samt datorbaserade flödessimuleringar. Ett av de primära syftena, utöver framtag- ning av verkande krafter och moment, är att dessutom jämföra hur resultaten mel- lan simuleringar och vindtunneltester står sig mot varandra. Slutligen utförs även vindtunneltester på en generisk landsvägsbuss för att jämföra med resultaten från dubbeldäckaren. Resultatet som framkom visade att vindtunneln och CFD-beräkningar i huvudsak är jämförbara. De skillnader som förekommer är ofta skillnader i magnitud snarare än generella trender. För att eliminera felkällan av stillastående mark, vilket är en begränsning i vindtunneln, gjordes även en CFD-beräkning med så lika förutsätt- ningar som möjligt som i vindtunneln. Till skillnad från den normala simuleringen där roterande hjul och rörlig mark användes, var dessa simuleringar statiska. Det visade sig att de båda simuleringarna var mycket lika varandra, men där skillnader- na till vindtunnelresultatet bestod. Vid jämförelsen av dubbeldäckaren och den vanliga bussen framkom för det mesta förväntade resultat. Det kunde därför konstateras att inga större variationer i trender uppkom av att ändra geometrin i höjdled. v Abstract In a public project to improve the Norwegian highway system, one of the main is- sues are the construction of bridges over deep fjords. One of the alternatives to solve this is a floating bridge. However, floating bridges offer vehicles less protection from side winds. This increases the risk of accidents, especially rollover of vehicles with a greater side profile. The following project shall therefore investigate the sizes of the resulting forces and moments on a bus as a result of strong side winds. The model will be a generic double decker bus, and the methods of investigations will include wind tunnel and computational fluid dynamics simulations. One of the primary aims of the project, besides the forces and moments, is to compare the validity between the wind tunnel experiments and the simulations. Finally, wind tunnel tests will be done on a regular single floor bus for comparison against the double decker. The result showed that the wind tunnel and CFD computations are relatively com- parable. The differences that occur are mainly differences in the magnitude rather than overall trends. To eliminate the source of error of the stationary ground in the wind tunnel an additional CFD computation was carried out to adequately match the settings in the wind tunnel. It turned out that the two simulations were very similar to one another, while the differences compared to the wind tunnel remained. After comparing the double decker and the single floor bus, the result was as expec- ted. No larger differences were found in the trends regarding the forces and moments after altering the height of the bus. Nyckelord: CFD, buss, dubbeldäckare, sidvind, vindtunnel Keywords: CFD, bus, double decker, side wind, wind tunnel vi Förord Vi vill ge ett extra stort tack till vår handledare Dr. Alexey Vdovin som varit ett stort stöd och källa för expertis under hela resan för vårt projekt. Utan din hjälp och starka engagemang hade detta projektet inte varit möjligt. Vi vill även tacka Prof. Simone Sebben för givande föreläsningar, och betydelsefulla råd under projektets gång. Slutligen vill vi nämna Swedish National Infrastructure for Computing vid Chalmers Centre for Computational Science and Engineering som givit oss tillgång till deras kluster för ökad beräkningskraft, något som i detta projekt varit ovärderligt. David Andersson Jacob Brillante Aron Dalemo Emma Djerf Adam Johansson Jacob Larsson Göteborg, maj 2021 viii Innehåll 1 Introduktion 2 1.1 Tidigare kopplade projekt på Chalmers . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Syfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Frågeställningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Avgränsningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.5 Praktiska begränsningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Teori 6 2.1 Fordonsaerodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2 Sidvindars påverkan på fordon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.3 Dimensionslösa koefficienter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.4 CFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.4.1 Ren ytgenerering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.4.1.1 Kontaktvillkor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4.2 Konvergens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4.3 Beräkningsnät . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4.3.1 Prismalager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4.3.2 Part-based Meshing . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.5 Fysiska tester . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.5.1 Modelltester . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.5.2 Reynoldssvep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.5.3 Blockeringseffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3 Metod 18 3.1 Modeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1.1 Ärvd Bussmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1.2 Ny bussmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1.3 Modelltillverkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2 Uppsättning av simuleringar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2.1 Beräkningsvolym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2.2 Randvillkor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2.2.1 Randvillkor på beräkningsvolymen . . . . . . . . . . 25 3.2.2.2 Randvillkor på vägavsnitt . . . . . . . . . . . . . . . 26 x Innehåll 3.2.2.3 Randvillkor på bussgeometrin . . . . . . . . . . . . . 27 3.2.3 Lokal förfining av beräkningsnät . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2.4 Generering av beräkningsnät . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2.5 Typ av beräkningsceller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2.6 Konvergens av beräkningsnät . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.7 Val av modeller i CFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.8 Stoppkriterier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3 Vindtunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3.1 Dynamisk likhet i vindtunneln . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3.2 Utförande i vindtunneln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.3.2.1 Montering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.3.2.2 Reynoldssvep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3.2.3 Mätserie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.3.2.4 Visualisering av flödet . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.3.2.5 Mätning av robusthet . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3.2.6 Korrigering för blockeringseffekt . . . . . . . . . . . . 43 3.3.2.7 Korrigering av moment . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4 Resultat 45 4.1 Resultat på dubbeldäckaren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.1.1 Cd - Luftmotstånd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.1.2 Cs - Sidkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.1.3 Cl - Lyftkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.1.4 CMx - Rollmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.1.5 CMy - Tippmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.1.6 CMz - Girmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.1.7 Robusthet vid mätningar i vindtunnel . . . . . . . . . . . . . 58 4.1.8 Jämförelse mellan dynamisk och statisk simulering . . . . . . 59 4.2 Jämförelse av dubbeldäckare och vanlig buss i vindtunnel . . . . . . . 63 5 Diskussion 65 5.1 Diskussion av resultat för dubbeldäckare . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.2 Förbättringsförslag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5.3 Vidareutveckling av arbetet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 6 Slutsats 69 Litteraturförteckning 70 A Mätvärden från vindtunneltester I B Resultat från simuleringar V xi Förkortningar Förkortning Betydelse CAD Computer Aided Design CFD Computational Fluid Dynamics AEP Automotive Engineering Project PLA Polylactic Acid GUI Graphical User Interface PBM Parts-Based Meshing DES Detached Eddy Simulation LES Large Eddy Simulation 1 1 Introduktion Statens vegvesen i Norge som närmast motsvaras av svenska Trafikverket, jobbar med det långsiktiga målet att utveckla Europaväg 39 mellan Trondheim och Kristi- ansand. Sträckan, som är 1100 kilometer lång, innehåller i dagsläget sju färjeförbin- delser, där restiden ligger på 21 timmar. Denna restid vill Statens vegvesen halvera, och för det krävs en förbättring av de befintliga vägarna samt att färjorna ersätts med broar och tunnlar [1]. För att ersätta färjesträckan över den djupa Bjørnafjor- den planeras en flytande bro [2]. Flytande broar är dock känsliga för sidvindar och därför minimeras brons sidarea för att inte fånga upp vind. Således kommer de for- don som färdas på bron exponeras mer för sidvindar jämfört med en traditionell bro. Fordon med större sidarea som exempelvis bussar kan i kombination med starka sidvindar drabbas av oönskade effekter som exempelvis minskad sidostabilitet. Vid mycket kraftiga vindar tillsammans med det minskade vindskyddet från bron, ökar även risken för allvarligare konsekvenser som voltning. Statens vegvesen vill därför veta när de ska rekommendera sänkta hastigheter för stora fordon alternativt stänga bron helt. För att kunna ta fram dessa rekommendationer krävs en undersökning av de krafter och moment som till följd av sidvindar kan uppstå på ett fordon som kör över bron. Resultatet av undersökningarna ska sedan kunna användas för vidare forskning och evaluering av fordonsdynamiska aspekter som kan vara av intresse vid färd på en flytande bro. 1.1 Tidigare kopplade projekt på Chalmers Chalmers påbörjade sitt samarbete med Statens vegvesen 2013 och har sedan dess genomfört flera separata projekt för att hjälpa till att skapa en färjefri E39 [3]. Föl- jande arbete är också en del av det större samarbetet och för att ge en tydligare bild av arbetets utgångspunkt sammanfattas här de två närmast kopplande arbeten som genomförts tidigare. Det första är ett Automotive Engineering Project (AEP) vilket färdigställdes i början av 2021 [4]. Projektet undersökte hur en lastbil, i form av en generisk långtrada- 2 1. Introduktion re, påverkas av sidvind som flödade med varierande vinkel. Resultatet fastställdes genom att dels göra tester i en vindtunnel på en modell samt med hjälp av CFD- beräkningar på samma modell. De tester som gjordes i vindtunnneln använde stil- lastående hjul och mark medan simuleringarna i CFD använde roterande hjul och rörlig mark. Projektet tog endast fram storleken på krafterna och inte hur detta i sig påverkar dynamiken på fordonet. Det andra projektet är också utfört av deltagare från masterprogramet Automoti- ve Engineering [5]. Projektet genomfördes under höstterminen 2019 och slutfördes 2020. Även detta projekt undersökte sidvindars påverkan vid olika vinklar, och lik- nande tester utfördes som i det tidigarenämnda arbete. Skillnaden var att de istället studerade en generisk landsvägsbuss. 1.2 Syfte Projektet har som syfte att ta fram de dimensionslösa krafter- och momentkoeffi- cienter som uppstår på en buss till följd av starka sidvindar. Då denna framtag- ningsprocess kommer att ske med hjälp av datorberäkningar och vindtunneltester är ytterligare ett syfte att jämföra resultaten som uppmäts metoderna emellan. 1.3 Frågeställningar De frågeställningar som projektet ämnar svara på under arbetes gång kan delas upp i tre grupperingar. Frågeställningarna besvaras dels genom simuleringar, dels genom vindtunneltester och till sist även genom olika typer av jämförelser. Projektet kommer att ta fram de krafter och moment som verkar på bussen, där båda resultaten här samlas under begreppet mätresultat. Under samtliga tester kommer sedan mätresultaten att uppmätas för en varierande riktning på vinden, så kallad girvinkel. Processen när mätningar sker över ett flertal vinklar benämns här som ett svep. 3 1. Introduktion Frågeställningarna ges då enligt: Simuleringar • Vilka mätresultat fås på en dubbeldäckare under ett svep då marken och hju- len står stilla? • Vilka mätresultat fås på en dubbeldäckare under ett svep då marken rör på sig och hjulen roterar? Vindtunnel • Vilka mätresultat fås på en dubbeldäckare under ett svep då marken och hju- len står stilla? Jämförande • Hur skiljer sig mätresultatet från vindtunneln och CFD-beräkningarna? • Hur skiljer sig mätresultatet från vindtunneln mellan en generisk landsvägs- buss och en dubbeldäckare? 1.4 Avgränsningar Projektet kommer endast att ta fram mätvärden och genomföra de tidigare nämnda jämförelserna. Fordonsdynamiska simuleringar måste sedan tillkomma för att relate- ra mätresultaten till hur fordonet reagerar på de uppmätta krafterna, och hur detta upplevs för en förare. Projektet kommer endast att utföra simuleringar och tester i vindtunnel på en ge- nerisk bussmodell samt en dubbeldäckarvariant baserad på samma geometri. Flera detaljer på bussen som backspeglar, handtag eller andra håligheter är borttagna för att få en så enkel geometri som möjligt. För att minska kravet på beräkningskraft kommer dynamiska simuleringar endast ha dynamiskt beräkningsnät för underlag och hjul. Vindtunneltester och simuleringar sker endast under stabila vindförhållanden för varje vinkel på vindflödet. Vidare kommer simuleringarna samt vindtunneln att ha konstant magnitud för vindhastighet oavsett vinkel på vindflödet. 4 1. Introduktion Projektet kommer inte att inkludera geometri från bron i varken simuleringarna eller i vindtunneln. Avgränsningen görs då det för närvarande inte finns några fastställda dimensioner på brons design, samt att projektets resultat söks vara generellt. 1.5 Praktiska begränsningar Vindtunneln på Chalmers där testerna utförs är utrustad med en vågplatta som mäter krafter och moment men som inte har möjlighet till rörligt underlag. Buss- modellen har dessutom sin infästning till vågplattan i hjulen; en annan faktor till att testerna i vindtunnel utförs statiskt med stillastående underlag och hjul. Vågplattans placering under vindtunneln innebär att momenten mäts utifrån en punkt under markplan som är unik för uppsättningen i Chalmers vindtunnel. Då tryckfördelningen på modellen i vindtunneln inte är känd försvårar det konvertering av momenten till en annan punkt. Detta begränsar möjligheten att jämföra momen- ten mot andra mätningar där momenten utgår från en annan punkt. Vindtunnelns storlek begränsar bland annat storleken på modellen men även even- tuell placering av andra objekt inne i vindtunneln. I mindre vindtunnlar som denna kan en negligering av detta leda till avvikande resultat (se kapitel 2.5.3 - Blocke- ringseffekt). För att få dynamisk likhet mellan modell och fullskalig buss krävs att Reynoldsta- len är likvärdiga, vilket kräver förhållanden som vindtunneln inte kan efterlikna, då den har en maxhastighet på 63 m/s. Kvaliteten på bussens infästning i vindtunneln begränsar också den vindhastighet som testet kan genomföras vid utan att riskera att skada vindtunneln. Projektet har under hela arbetet tillgång till en virtuell dator med 20 kärnor för att förbereda simuleringar. Utöver detta finns även periodvis tillgång till Chalmers kluster vilket ökar datorkraften till omkring 128 kärnor. Tillgången till klustret i detta projekt är dock begränsat till 8000 kärntimmar, något som begränsar hur mycket som kan simuleras. För att kunna hinna simulera allting som söks kommer noggrannheten på beräkningsnätet samt de inkrementella förändringarna av vindens vinklar vara grövre än idealt. 5 2 Teori Detta kapitel har som syfte att introducera den teori som krävs för vidare förståel- se gällande arbetets genomförande och resultat. Inledningsvis kommer därför detta kapitel att börja med teori kopplat till fordonsaerodynamik och de olika fysikaliska fenomen vilka berörs samt hur detta simuleras i en vindtunnel och i flödessimule- ringar. 2.1 Fordonsaerodynamik När luft strömmar runt ett fordon skapas ett luftmotstånd från att fordonets geo- metri tvingar luften att ändra riktning samt hastighetskillnaden mellan luften och fordonet. Hur stort detta motstånd är beror framför allt på fordonets utformning, både den övergripande formen men även hur mindre detaljer är designade. Mot- ståndet beror även på hur fort fordonet rör sig framåt. Luftmotståndet resulterar i krafter som verkar på fordonet. Det är dels krafter skapad från ytfriktion (eng: skin friction) och dels krafter skapade från tryckskillnader. Krafter vilka skapas på grund av ytfriktion kommer från den luft som rör sig över fordonets yta och skapar friktion mellan luften och fordonet. Krafterna från tryckskillnader skapas av trycket över en yta, vilket matematiskt översätts till tryck × yta. Större ytor, eller högre tryck, genererar därför generellt sett högre resulterande krafter [6]. Arbete med fordonsaeordynamik innebär dels att försöka minska luftmotståndet, dels att utnyttja luftens rörelse för att kyla men också för att skapa krafter vilket påverkar fordonet på ett positivt sätt. Exempel på dessa krafterna är de skapade av en inverterad vinge vilket trycker fordonet mot marken. Detta genom att skapa optimala flöden över fordonet genom att justera geometrin. Det optimala flödet, ut- ifrån att minimera luftmotståndet, utgår från att skapa ett så jämnt tryck framför, över och bakom fordonet som möjligt, men även att skapa släta ytor vilket skapar lägre ytfriktion. För att beskriva ett fordons geometriska utformning ur ett aerodynamiskt perspektiv kan just storleken på dess luftmotstånd användas. Luftmotståndet kan sägas vara 6 2. Teori storleken på krafterna från luften som fordonet måste övervinna för att accelerera. Storleken på luftmotsåndet påverkas av olika delar på ett fordon [7], och delarnas storleksordning sorteras enligt figur 2.1. Figur 2.1: Luftmotståndets uppdelning på olika delar av ett fordon. Vid simulering av fordonsaerodynamik är det viktigt att skapa simuleringar med modeller som har ett luftmotstånd vilket överensstämmer med de riktiga fordonet. Utifrån figur 2.1 kan det ses att framförallt måste modellens huvudform överens- stämma med det verkliga fordonet. Därefter är den viktigaste aspekten att få däck och hjulhusen att stämma överens följt av flödet under fordonet. Anledningen till att däcken påverkar krafterna till så stor grad beror dels på att luften behöver ström- ma runt komplex geometri, i form av fälgar och hjulhus, men också att då däcken roterar skapas lokala luftströmmar. Detta i sig skapar krafter men påverkar också det totala flödet runt fordonet då dessa lokala strömmar runt däcken blandas med den externa luften. På grund av däcken och hjulhusens påverkan på luftmotstånd blir simuleringar av luftmotståndet mer verklighetstrogna ifall simuleringarna använder roterande hjul. På grund av att däcken deformeras elastiskt i verkliga fordonssituationer, och därför inte är helt runda, bör också simuleringarna använda däck vilket är platta i botten. Slutligen är simuleringens flöde under fordonet viktigt, då det också är en betydande del av luftmotståndet. Därför bör marken ha en hastighet vilket rör sig med en korrekt hastighet relativt fordonet, då detta kommer påverka krafterna vilket luften skapar på underredet [7]. 7 2. Teori 2.2 Sidvindars påverkan på fordon Vind som kommer från sidan och träffar fordonet har en inverkan på fordonets sta- bilitet. Dels kan det uppfattas som obehagligt för föraren och även kräva att föraren parerar för att fordonet inte ska svänga. En studie som gjordes med syfte att stu- dera sidvindsareodynmik på vägfordon av Youhanna E.William et al. [8] visar att sidkrafterna som resulterar i instabilitet uppkommer på grund av tryckskillnaden mellan vindsidan och läsidan på fordonet. I och med att bussar eller andra stora fordon har en stor sidarea i jämförelse med bilar påverkas de i högre grad av sidvin- dar. Ytterligare en upptäckt i studien var att lyft- och sidkrafterna som verkar på fordonet på grund av vind från en bred vinkel är högre jämfört med luftmotståndet. Det finns en begränsning i den resulterande vindriktningen som verkar på bussen. Eftersom bussen färdas framåt med en hastighet som i de allra flesta fall överstiger vindens hastighet, kommer bidraget från luftmotståndet (VL) att överstiga bidraget från vinden (VV ). Detta leder till att den resulterade vinkeln på vinden kommer att flackas ut, vilket kan ses i figur 2.2. (a) Luften med en relativhastighet gente- mot bussen, VL, träffar bussen rakt frami- från. Den externa vinden VV träffar bus- sen i någon vinkel. Figuren visar det fallet då det blåser rakt från sidan. (b) Riktningen på vindresultantens VR beror på förhållandet mellan de båda vindkomposanternas magnitud. Figur 2.2: Hur vindresultantens vinkel beror på luftmotståndet samt riktningen på vinden. Följden av detta är att det är högst orealistiskt att bussen upplever en resulterande vindriktning på vinklar närmare 90◦, något som skulle innebära att VV � VL. Att vindens hastighet är mycket större än hastigheten på bussen kan endast ske då bussen i det närmaste står stilla. 8 2. Teori 2.3 Dimensionslösa koefficienter Alla kroppar som befinner sig i en flödande fluid kommer att uppleva krafter och moment. Dessa krafter och moment kan komposantuppdelas längs de tre koordi- nataxlarna, där x-axeln är parallell med fordonets färdriktning. Krafterna längs x-, y- och z-axeln kallas luftmotstånd (eng: drag), sidkraft (eng: side force) respektive lyftkraft (eng: lift), se figur 2.3. Koordinatsystemet orienteras så att luftmotståndet verkar parallellt med fordonets färdriktning, sidkraften verkar vinkelrätt mot fordo- nets färdriktning men parallellt med marken och lyftkraften verkar vinkelrätt mot både färdriktningen och marken. Vinden verkar i positiv x och y riktning. Figur 2.3: Kraften på fordonet uppdelat i tre komposanter. Luftmotståndet verkar parallellt med fordonets färdriktning, sidkraften verkar vinkelrätt mot fordonets färdriktning men parallellt med marken och lyftkraften verkar vinkelrätt mot både färdriktningen och marken. Analogt kan momentet som verkar på fordonet delas upp i tre komposanter i samma riktning som krafterna. Momenten kring x-, y- och z-axeln kallas roll (eng: roll), tipp (eng: pitch) respektive gir (eng: yaw), se figur 2.4 [6]. 9 2. Teori Figur 2.4: Momentet på fordonet uppdelat i tre komposanter: rollmomentet kring axel parallellt med fordonets färdriktning, tippmomentet kring axel vinkelrätt mot fordonets färdriktning men parallellt med marken och girmomentet kring axel vin- kelrätt mot både färdriktningen och marken. Girmomentet påverkar fordonets framåtgående stabilitet då momentet gör att bilen svänger. Detta sker eftersom momentet vill rotera fordonet runt sin rotationsaxel. Dessa krafter gör att fordonet upplevs instabilt då föraren upplever att fordonet svänger själv. Det tippande momentet lyfter fordonet i fram- eller bakkant vilket ger flera effekter. Dels skapas ett annat tryck på hjulen vilket i sin tur ger olika mycket grepp på däc- ken, vilket ger fordonet annorlunda egenskaper. Dels kommer ett tippande moment att ändra undersidans lutning gentemot vägen vilket kommer påverka flödet. Detta gör att fordonet kommer ändra beteende. Rollmoment påverkar också fordonets stabilitet men detta genom att dessa krafter vill välta fordonet i sidled. Dessa krafter kommer också att ändra kraftbilden på däcken, vilket påverkar greppet [7]. Hur stora dessa krafter och moment är beror på flera komplexa variabler såsom geometri, vinkel mot flödet och flödesförhållanden. Dessa komplicerade beroenden kan bakas in i den dimensionslösa luftmotstånds-koefficienten, Cd, och kraften fås då av ekvationen: 10 2. Teori Fd = 1 2ρv 2CdA (2.1) där Fd är luftmotståndet, ρ är den strömmande fluidens densitet, v är friströmshas- tigheten och A är en referensarea [9]. Sambanden för resterande krafter och moment fås på samma sätt. För given geometri och placering mot friströmmen beror de dimensionslösa koeffici- enterna på Reynoldstalet: Re = vL ν (2.2) där v och ν är fluidens hastighet samt kinematiska viskositeten och L är en karaktä- ristisk längd för kroppen. För Re ≥ 104 är de dimensionslösa koefficienterna i princip konstanta, vilket leder till att framtagna koefficienter kan användas för att beräkna krafter och moment vid olika Re [6]. Med hastigheter i storleksordningen 10 m/s, längdskala i storleksordningen 1 m, luft vid atmosfärstryck och temperaturen 20°C fås Re i storleksordningen: Re ∝ 106, (2.3) vilket tillåter koefficienterna att betraktas som konstanta. Dimensionslösa koefficienter för tidigare nämnda krafter och moment kan användas fördelaktigen till indata i dynamiska fordonssimuleringar. Därför kommer dessa gås igenom härefter. Kraftkoefficienterna ges av: Cd = Fd 1 2 · ρ · v2 · A (2.4) Cs = Fs 1 2 · ρ · v2 · A (2.5) Cl = Fl 1 2 · ρ · v2 · A (2.6) där Fd, Fs och Fl är luftmotstånd, sidkraft och lyftkraft. A väljs att vara fordonets frontarea för alla koefficienter, vilket underlättar direkt jämförelse. Momentkoefficienterna ges av: CMx = Mx 1 2 · ρ · v2 · A · L (2.7) 11 2. Teori CMy = My 1 2 · ρ · v2 · A · L (2.8) CMz = Mz 1 2 · ρ · v2 · A · L (2.9) där Mx, My och Mz är de tidigare diskuterade momenten, A är återigen frontarean och L är fordonets längd [10]. Fördelen med att studera dimensionslösa koefficienter är att det ger ett mer ge- nerellt resultat. Uppmätta krafter eller moment visar endast en specifik bild där hastigheter, densiteter och areor är givna. Det är av större intresse i fordonsdyna- miska simuleringar att erhålla generell data som kan appliceras i olika sammanhang, något som effektivt tillhandahålls av de dimensionslösa koefficienterna. 2.4 CFD Computational Fluid Dynamics (CFD) är datorbaserade flödesberäkningar som idag är det enda sättet att lösa storskaliga strömmningsproblem matematiskt. En av för- delarna med CFD-simuleringar är att det är flexibelt och tillåter att simulera verkliga förhållanden utan att ta hänsyn till de begränsningar som kan finnas i en vindtunnel. Efter en gjord CFD-beräkning, då det finns en genererad lösning, kan en stor mängd data enkelt hämtas via efterbehandling (eng : Post processing). Detta ökar flexibi- liteten hos CFD-simuleringar jämfört med vindtunneltester, där flera resultat även kan vara mycket svåra att mäta. Star-CCM+ är exempel ett kommersiellt CFD-baserat simuleringsverkyg. Program- met löser flödesproblem med hjälp av Navier-Stokes ekvationerna i en definierad kontrollvolym. 2.4.1 Ren ytgenerering Ett problem som kan uppkomma då en komplex geometri importeras är att Star- CCM+ får problem i processen att generera ytorna. Det kan till exempel uppstå zoner där ytornas representation inte är kontinuerlig, eller där den överlappar med sig själv. Geometrin sägs vara oren (eng: unclean)[11], vilket slutligen leder till att det inte går att producera ett beräkningsnät för geometrin. Ett av flera verktyg Star-CCM+ har för att reparera en oren geometri är Surface Wrapper. Då en Surface Wrap läggs över geometrin automatiseras en process som 12 2. Teori löser de orenheter som finns, och genererar en ytrepresentation som går att diskre- tisera till ett beräkningsnät [12]. Verktyget kan närmast liknas med att slå in sin modell i plastfolie. 2.4.1.1 Kontaktvillkor När ytrepresentationen genereras kan cellerna skapa ett oönskat beteende runt ytor som befinner sig nära varandra. Utan ett kontaktvillkor kommer celler att fylla igen tomrum som exempelvis förväntas vara luft. Se figur 2.5 för exempel på detta problem i hjulhusen på bussen, samt när detta problemet är löst med hjälp av kontaktvillkor. (a) Felaktigt beräkningsnät i hjulhusen. (b) Korrekt beräkningsnät i hjulhusen. Figur 2.5: Ett exempel på då ett kontaktvillkor är nödvändigt. För att undvika detta sätts ett kontaktvillkor på de berörda ytorna, tillsammans med det minsta avståndet som tillåts finnas mellan två ytor. Detta gör att celler inte kommer att placeras i den volym som finns mellan två närliggande ytor. 2.4.2 Konvergens Strömningen av en fluid runt ett objekt är olinjär i sin natur. Navier-Stokes ekvatio- ner som används för att lösa strömningsproblem kan endast lösas genom att definiera begränsande villkor på modellen samt genom en iterationsprocess. På grund av det- ta måste en CFD-beräkning alltid lösas iterativt, vilket skapar problemet för när en lösning anses ha konvergerat. En av de vanligare metoderna för att mäta konvergens är genom att undersöka resi- dualerna från ekvationerna. I CFD-beräkningar görs en residualberäkning för varje beräknad ekvation i varje cell i beräkningsvolymen en gång varje iteration. För att nå konvergens bör residualerna gå mot noll, däremot kan de inte anta värdet noll. Istället finns olika strikta trösklar från 1E-3 till 1E-6 beroende på hur exakt lösning- en söks vara [13]. 13 2. Teori Om andra parametrar av intresse beräknas i samband med simulationen är det på liknande sätt av intresse att låta dessa parametrar stabilisera sig på ett konvergerat värde. En vanlig metod för att underlätta konvergens på detta sättet är att studera förändringen av medelvärdet hos parametern under de senaste iterationerna. Para- metrarna har stundtals en tendens att oscillera, vilket jämnas ut av medelvärdet. Konvergensvillkoret kan därför approximeras till att medelvärdet inte bör förändras, inom någon marginal, under ett visst antal iterationer. 2.4.3 Beräkningsnät För att diskretisera beräkningsdomänen krävs det att hela volymen delas in i finita element, vilket bildar ett beräkningsnät. Vid genereringen av beräkningsnätet finns flera viktiga val som behövs göras, vilket kraftigt kan påverka slutresultatet. En av de viktigare parametrarna som måste väljas är vilken generell cellgeometri som ska användas. Inom CFD finns det ett flertal olika geometriska former på cel- lerna, men som generella former till volymsnät finns det dock främst två former som dominerar [14]. Den första är Trimmed cells vilka är regelbundna och kvadratiska celler som ger en mycket god approximering av ytorna som den representerar. På grund av dess regelbundna form blir dock dess förmåga att hantera varierande riktningar på luften något begränsad. Den andra cellgeometrin som hanterar just detta fall på ett bättre sätt är Polyhedral cells. Dess form består av oregelbundna polyedrar som skapar ett mer ostrukturerat beräkningsnät, men som därför förbättrar dess förmåga i varierande förhållanden [15]. Dess oregelbundna form ger också upphov till fler angränsande celler vilket förbättrar upplösningen av flödets gradienter. Denna generella cellgeometri kommer dock inte alltid att fungera optimalt. Vid flödet mycket nära en yta krävs det större noggrannhet än vad två ovannämnda cellerna kan leverera. Därför används normalt sett en annan cellgeometri just där. 2.4.3.1 Prismalager Gränsskiktets (eng: Boundary layer) upplösning beror på den första cellens höjd över modellens yta, samt hur många cellhöjder som läggs på varandra. Det är praxis inom CFD-beräkningar att använda cellgeometrin prismalager (eng: Prism layers) i syftet att förfina upplösningen precis intill modellens ytor, där centrum på den första prismacellen närmast ytan dimensioneras efter y+. 14 2. Teori Parametern y+ är det dimensionslösa avståndet från en yta till en vald punkt i gränsskiktet, och beror på det faktiska avståndet, flödeshastigheten och fluidens egenskaper [6]. Den vanligaste arbetsmetoden för att dimensionera prismalagren be- står i att välja ett värde på y+ vilket resulterar i en cellhöjd, och sedan justera höjden iterativt i CFD-mjukvara för att nå önskat resultat [16]. Vid valet av y+ måste en bedömning angående betydelsen av det viskösa under- skiktet göras. Om upplösningen av detta område förväntas ha stor inverkan på det slutliga resultatet bör detta reflekteras i ett val av ett lågt värde på y+ (omkring 1). Om å andra sidan det viskösa underskiktet inte antas ha stor inverkan på resul- tatet kan en väggfunktion ge tillräcklig upplösning, och y+ kan sättas högre för att placeras i Log-Law Region (omkring 30) [16]. Även när antalet prismalager bestäms används normalt en iterativ process. Det är övergången mellan prismalagren och den andra, mer generella, cellgeometrin som bestämmer hur många lager som krävs. För att en övergång ska anses vara fin bör det sista prismalagret vara ungefär hälften så tjockt som den närmast liggande generella cellgeometrin. En faktor för att styra detta utöver antalet lager är hur snabbt prismacellernas tjocklek ökar per lager, så kallad Growth Factor. 2.4.3.2 Part-based Meshing Part-based Meshing (PBM) är ett alternativ till Region Based Meshing för att ge- nerera ett beräkningsnäts uppsättning. Region Based Meshing låter användaren de- finiera ett globalt beräkningsnätskontinuum med generella inställningar för beräk- ningsnäts genereringen, följt av specialiserade inställningar för varje region. Med Part-based Meshing görs operationer av beräkningsnätet på de ingående delar- na (eng: parts) vilket producerar en ny del. De olika operationerna, som inkluderar de viktigaste momenten i beräkningsnätsgenereringen, kedjas ofta ihop i en så kal- lad pipeline som producerar ett önskat beräkningsnät. Eftersom varje steg i denna pipeline producerar en ny part är det enkelt att orientera det flöde som genereringen av beräkningsnätet tar. Några av de viktigaste fördelarna med PBM enligt CD-Adapco innefattar en större kontroll över beräkningsnätet. Den underlättar vid automatiseringen i genereringen, samt att den sparar tid då enskilda delar kan uppdateras var för sig [17]. 15 2. Teori 2.5 Fysiska tester Trots att CFD-simuleringar idag är mycket vanliga och kostnadseffektiva finns det fortfarande behov av fysiska simuleringar. Dels för att CFD-simuleringar fortfa- rande inte förutspår turbulent flöde perfekt och dels för att det finns risker att uppsättningen av simuleringen innehåller något mindre fel som annars inte kun- nat upptäckas. Fysiska tester behövs därför som ett komplement och validering för CFD-simuleringar [18]. 2.5.1 Modelltester Tester på fullskaliga prototyper är resurskrävande både i tillverkningsprocessen av prototyperna men också i driften av de fullskaliga vindtunnlarna. Därför används ofta modeller i förminskad skala vid vindtunneltester. För att kunna använda resul- tat från testerna finns det en del krav på till exempelvis flödesförhållanden. Allmänt gäller att flödesförhållandena är exakt lika om alla relevanta dimensionslösa parametrar har samma värden för modell och prototyp. Detta kravet brukar brytas ner och sammanfattas med geometrisk-, kinematisk- och dynamisk likhet. En modell och prototyp är geometriskt lika om kroppsdimensionerna i alla tre ko- ordinatriktingar har samma skalningsförhållande. Detta gäller även de minsta läng- derna så som ytfinhet, vilket ofta ställer krav på att modellers ytor skall vara släta. Ifall geometrisk likhet är uppnådd så kommer kinematisk och dynamisk likhet att nås om modellen och prototypen har identiska tryck- och kraftkoefficienter. Om flö- det är inkompressibelt och fluiden är en gas är detta säkerställt då Reynoldstalet är samma för modell och prototyp. Då kommer kraft- och momentkoefficienter att vara direkt överförbara till prototypen [6]. I praktiken är det dock oftast omöjligt att uppnå exakt likhet. Detta eftersom det ofta inte finns någon fluid som har exakt de egenskaperna som krävs för att få alla dimensionslösa parametrar lika [6]. Trots att exakt likhet inte uppnås är fortfarande resultatet från de fysiska testerna användbara. Detta i enlighet med argumenten i kapitel 2.3, att de dimensionslösa koefficienterna kan betraktas som konstanta för Re ≥ 104. 16 2. Teori 2.5.2 Reynoldssvep För att kontrollera att koefficienterna är konstanta samt för att finna lämplig vind- hastighet att använda i testerna brukar ett så kallat Reynoldssvep utföras. Det ge- nomförs genom att mäta de relevanta dimensionslösa koefficienterna samtidigt som vindhastigheten sveps över ett intervall. Målet med svepet är att finna det område där Reynoldstalet är oberoende av hastigheten. Därför väljs den vindhastighet som ger upphov till minst förändring av koefficienterna som vindhastighet för testerna på modellen [19]. 2.5.3 Blockeringseffekt En viktig faktor att ha i åtanke vid tester i vindtunnel är blockeringseffekt (eng: blockage effect). Detta uppstår då vindtunnelns väggar hindrar flödet att expandera då det passerar modellen som är placerad i vindtunneln. Effekten blir att flödet accelereras och får en högre hastighet runt modellen vilket bland annat kan ge ökat luftmotstånd jämfört med en oändligt stor vindtunnel. För att undvika denna effekt är det viktigt att dimensionera modellen som ska testas utifrån ett blockningsförhål- lande (eng: blockage ratio) vilket är förhållandet mellan vindtunnelns tvärsnittsarea och modellens area vinkelrätt mot flödets riktning. För att kunna bortse från dessa effekter bör blockeringsförhållandet vara mindre än fem procent [20]. 17 3 Metod Metoden består av ett flertal huvuddelar. Först introduceras CAD-modellerna, både den modell som ärvts från tidigare projekt, samt den uppgraderade buss som detta projekt tagit fram. Sedan beskrivs tillverkningsprocessen av dubbeldäckarmodellen. Efter detta övergår fokus till uppsättningen av CFD-beräkningarna, där samtliga steg i metodiken beskrivs grundligt. Den sista delen i följande kapitel handlar om metodiken kring vindtunneln. Här beskrivs hur vindtunneltesterna förbereddes samt hur de genomfördes. I metoden kommer ett flertal konstanter att användas, och för att samla deras värden på ett lättillgängligt sätt presenteras de i tabell 3.1 nedan. Tabell 3.1: Konstanter som används i metoden med tillhörande värde. Beteckning Fysisk Betydelse Värde Enhet T Temperatur 25 [°C] ρ Luftens Densitet 1,18 [kg/m3] ν Kinematisk Viskositet 1,5 · 10−5 [m2/s] U Friströmshastighet 27,78 [m/s] v Dubbeldäckarens Hastighet 27,78 [m/s] L Dubbeldäckarens Längd 13,8 [m] A Dubbeldäckarens Frontarea 10,03 [m2] r Dubbeldäckarens Hjulradie 0,5675 [m] Värdena på temperaturen T , densiteten ρ och den kinematiska viskositeten ν har ta- gits från standardvärdena för luft vid normalförhållanden i Star-CCM+. Friströms- hastigheten U och bussens hastighet v har satts för att simulera färdhastigheten 100 km/h för bussen. Dubbeldäckarens längd L, frontarea A och hjulradie r är tag- na från CAD-modellen. Notera att den bussmodell som användes för mätningarna 18 3. Metod i vindtunneln är i skala 1:18 i förhållande till de geometriska mått i tabellen. För konstanter som A, som är i kvadratisk dimension, har värdet för modellen skalats med 1 : 182. 3.1 Modeller I följande underkapitel presenteras de CAD-modeller som används i projektet. Mo- dellerna används både som geometrifil till CFD-beräkningar, men även som grund för den fysiska modellens 3D-utskrivning. Slutligen presenteras även tillvägagång- sättet för modelltillverkningen av nya komponenter till dubbeldäckaren. 3.1.1 Ärvd Bussmodell Projektet ärvde den fysiska modell av en generisk landsvägsbuss som tagits fram under de tidigare arbeten som genomförts inom detta område [5]. Modellen är fullt modulär, vilket innebär att bussens samtliga sektioner kan separeras från varandra. Syftet med detta är att kunna testa fler utformningar av bussen utan att behöva ta fram en ny buss för varje designändring. Exempelvis kan olika fronter och ändar på bussen testas genom att byta ut respektive modul. Det går även att variera mellan en eller två bakaxlar beroende på modul. Figur 3.1 visar den ärvda CAD-modellen med dess mått. 19 3. Metod Figur 3.1: Den bussmodell som projektet ärvt från tidigare projekt. 3.1.2 Ny bussmodell Modellen för dubbeldäckaren är en generisk modell som utgår från den tidigare beskrivna bussmodellen. Istället för att designa en buss från grunden utnyttjades den ärvda modellen så mycket som möjligt. Den nya modellen utnyttjar all gammal geometri där nya sektioner läggs till för att öka på bussens höjd. Principiellt går det att se det som att den ursprungliga modellen “sträckts ut” i höjdled. Vidare används dubbla bakaxlar på dubbeldäckaren. Den nya höjden samt dubbla bakaxlar är taget från specifikationerna för en Volvo 9700 DD [21]. Figur 3.2 visar CAD-modellen samt måtten för dubbeldäckaren. 20 3. Metod Figur 3.2: Den dubbeldäckarmodell som användes i projektet. 3.1.3 Modelltillverkning Efter att den ärvda CAD-modellen hade modifierats till en dubbeldäckare fram- ställdes de olika modulerna till den fysiska bussmodellen. Fronten, mittsektionen och bakänden framställdes med hjälp av 3D-utskrivning, där de redan existerande modulerna även de var 3D-utskrivna. Axlarna som hjulen är monterade på är till- verkade i stål. 21 3. Metod När utskrivning var färdig ytbehandlades varje modul med hjälp av spackel med härdare, spackelspray och sprayfärg. Första steget var att spackla modulerna vil- ket fyllde igen de ojämnheter som uppstått mellan varje lager i 3D-utskriften. När spacklet torkat kunde det slipas ned för att ge modellen en betydligt jämnare yta jämfört med en ospacklad 3D-utskrivning. Därefter applicerades en spackelspray vil- ket uppfyllde samma funktion som vanligt spackel. Däremot är sprayen något finare än spacklet, vilket tillåter en ännu finare yta efter slipning. Ytfinheten ökades yt- terligare genom att slipa flera gånger med finare och finare sandpapper. Till sist sprejades ytan med en blank svart färg. Den svarta färgen förväntades ge bäst kontrast mot garnbitar vid visualisering av flödet i vindtunneln. Förutom att lättare kunna visualisera flödet resulterade sprayfärgen även i att ytan gavs en lik- nande ytfriktionskoefficient som på en riktig buss. Modulerna monterades sedan ihop med hjälp av både skruvar och magneter. Mag- neter som var placerade på utstickande koner (se figur 3.3) användes för att fästa fronten och bakdelen på resten av busskroppen. Modulerna som skapar mittenpar- tiet av kroppen sitter fast med hjälp av skruvar som går igenom varje modul. Figur 3.3: Här ses baksidan av fronten och bakdelen för modellen. Delarna fästs på busskroppen med magneter på de utstickande konerna. I figur 3.4 visas en sprängbild på alla moduler separerade och figur 3.5 visar till slut den färdiga och ihopmonterade modellen av dubbeldäckaren. 22 3. Metod Figur 3.4: En sprängbild på dubbeldäckarmodellens samtliga moduler. Figur 3.5: Dubbeldäckarmodellen i fullt monterat tillstånd. 23 3. Metod 3.2 Uppsättning av simuleringar Följande underkapitel beskriver metoden bakom uppsättningen av projektets CFD- beräkningar. Simuleringarna gjordes med två olika uppsättningar för den framtagna dubbeldäckarmodellen. En med stillastående underlag och hjul, och en med rörligt underlag och roterande hjul. De båda uppsättningarna kommer i fortsättningen att benämnas statisk respektive dynamisk simulering. Till skillnad från verkliga förhållanden där bussen rör sig framåt på vägen och därav möter ett luftmotstånd, är simuleringarna förenklade till att kombinera luftmot- stånd och vind till en resultant som verkar på bussen. En följd av denna förenkling är att det utan korrekta randvillkor kommer att bildas ett gränsskikt på marken framför bussen. Detta gränsskikt är alltså en orealistisk följd av förenklingen, men har eliminerats genom korrekta randvillkor (se kapitel 3.2.2). Momentcentrum i samtliga simuleringar kommer att placeras på markplan direkt under bussens geometriska mittpunkt. Denna punkt är placerad enligt allmän kon- vention då ett fordon har flera bakaxlar. I samtliga simuleringar har beräkningarna utförts i det kommersiella CFD-verktyget Star-CCM+. 3.2.1 Beräkningsvolym Beräkningarna skedde i en rätblocksformad domän med inlopp från framsida samt den närmast liggande långsidan, se figur 3.6. Utloppet sattes på motstående långsida samt baksidan. Domänens dimensioner för simuleringarna togs fram genom att utgå från rekommendationer [8] vilket menar att domänen skall vara 15 gånger fordonets längd i x-led, 38 gånger fordonets bredd i y-led och sedan 12 gånger fordonets höjd i z-led. Därefter gjordes simuleringar på denna storlek där dimensionerna ökades inkrementellt tills gradienterna från bussens vak (eng: wake) inte nådde ytterdimen- sionerna på boxen. I figur 3.6 kan de slutgiltiga dimensionerna ses. 24 3. Metod Figur 3.6: Beräkningsvolymens utformning samt det globala kordinatsystemets orientering. 3.2.2 Randvillkor För att modellera verkliga förhållanden krävdes det randvillkor på samtliga ytor i CFD-modellen. Detta inkluderar samtliga sex sidor på beräkningsvolymen, vägav- snittet samt bussgeometrin. 3.2.2.1 Randvillkor på beräkningsvolymen Beräkningsvolymen som kan ses i figur 3.6 ses som en vindtunnel med följande vill- kor på ränderna. Inflöde Flödet in i vindtunneln skedde genom de två närmaste sidorna på rätblocket. Två sidor valdes för att kunna generera en sidvind över både fronten och längs bussens sida. För att automatisera ett svep över de vinklar på vinden som önskades att mäta, parametriserades vindens komponenter till: v · (cos α, sin α, 0) [m/s]. Med hänsyn till kapitel 2.2 bestämdes det att bortse från höga resulterande vinklar på vinden. Istället för att sätta mätpunkter på vinklar mellan 0◦− 90◦ som tidigare 25 3. Metod arbeten gjort, valdes intervallet 0◦− 45◦. Detta intervall innehåller färre orealistiska scenarion, något som sparar beräkningstid. Figur 3.7: Illustration av hur vinden kommer att variera runt bussen med vinkeln α (0 < α < 45◦). Utflöde På liknande vis sattes beräkningsvolymens utflöden till att vara de två motstående sidorna. Villkoret på utflödet sattes till Pressure Outlet. Bottenyta Den stora bottenytan på beräkningsvolymen sattes till Slip Wall. Anledningen till detta var för att undvika att ett gränsskikt byggdes upp på ytan framför bussen. Toppyta Toppytan sattes till en symmetrirand, vilket eliminerade gradienter i dess normal- riktning. 3.2.2.2 Randvillkor på vägavsnitt Området precis under bussen med längd 27,5 m och bredd 7,5 m modellerades med No Slip. Vid de dynamiska simulationerna hade ytan en rörelse i positiv x-led på 27,78 [m/s]. Denna yta simulerar vägen omkring fordonet och tillåter uppbyggnad av ett gränsskikt från sidvinden likt verkligheten. Ytan kan ses i figur 3.8. 26 3. Metod Figur 3.8: Vägavsnitt under buss. Ytan har längden 27,5 m och bredden 7,5 m. 3.2.2.3 Randvillkor på bussgeometrin Bussens geometri delas upp i två grupper: den huvudsakliga kroppen samt dess hjul. Busskropp Ytans randvillkor sattes till No Slip Wall, vilket tillät uppbyggnad av ett gränsskikt längs med ytan vilket ger en inverkan av friktionskrafter från flödet på bussen. Hjulen Hjulen sattes till att rotera runt sin centralaxel med en vinkelhastighet som motsva- rade bussens tangentiella hastighet. Med hjulradien r och hastigheten v känd gavs vinkelhastigheten ω: ω = v r = 48,95 [rad/s]. Vid den statiska simulationen sattes vinkelhastigheten till noll. 27 3. Metod 3.2.3 Lokal förfining av beräkningsnät I områden där det förväntades finnas stora gradienter för lösningen krävdes ett finare beräkningsnät för att minska residualerna och nå konvergens. De största gradien- terna förväntades vara närmast bakom bussen sett till vindriktningen, och fortsätta utåt. Därför användes fem olika förfinings-sektioner som på olika avstånd från bus- sen förfinar storleken på cellerna olika mycket. Närmast bussen sattes den finaste storleken, och ju längre från bussen cellen befinner sig desto grövre sattes dess stor- lek. Förfinings-sektionernas fysiska punkter kan ses i tabell 3.2 och övergripande bilder ses i figur 3.9 och 3.10. Tabell 3.2: Med bussens yttre dimensioner som utgångspunkt syftar beteckningar- na x+ och x- på avståndet i meter bakom respektive framför bussen i x-led. Samma princip gäller för beteckningarna y+, y-, z+ och z-. Sektion x+ y+ z+ x- y- z- 1 0.5 m 0.5 m 0.5 m 0.5 m 0.5 m 0 m 2 5 m 5.5 m 1.5 m 2.5 m 1 m 0 m 3 15 m 15 m 5 m 4.5 m 3 m 0 m 4 35 m 35 m 10 m 8 m 8 m 0 m 5 100 m 65 m 20 m 30 m 30 m 0 m Figur 3.9: Genomskärning av dubbedäckarbussen i längsled vilket visar förfinings- sektionernas olika storlekar. 28 3. Metod Figur 3.10: Genomskärning av dubbedäckarbussen sett från ovan vilket visar förfinings-sektionernas olika storlekar. 3.2.4 Generering av beräkningsnät Den övergripande metoden som användes för att generera beräkningsnätet var Parts- Based Meshing (PBM). Därför skapades en pipeline med följande operationer: Surface Wrap För att skapa en ren geometri av bussen lades en Surface Wrap över dess yta. Subtract Eftersom det endast var luften omkring bussen som var av intresse subtraherades bussens interna volym från den totala beräkningsvolymen. Bounded Shape För att skapa förfinings-sektionerna användes operationen Bounded Shape. Som in- put till operationen sattes bussens geometri vilken användes som utgångspunkt för förfinings-sektionernas placering. Som kan ses i kapitel 3.2.3 sattes fem sektioner, varpå fem stycken Bounded Shapes-operationer krävdes. Resultatet blev fem parts som kunde användas som indata i följande steg. Automated Mesh Det sista steget i uppsättningen av beräkningsnätet innefattade en inledande gene- rering av ett volymsnät. Nätet kommer sedan att behöva genomgå en konvergens- studie. Automated Mesh användes för att ställa in de generella inställningarna, som exempelvis Base Size vilket är utgångsstorleken för samtliga celler. 29 3. Metod Förfinings-sektionerna implementerades i detta skede genom att addera flera Vo- lumetric Controls i inställningarna. Varje förfinings-sektions korresponderande part användes som indata för respektive Volumetric Control. För att styra storleken på cellerna i sektionerna ändrades deras Target Size i förhållande till Base Size enligt tabell 3.3. Detta genererade i ett beräkningsnät med 33 miljoner celler. Tabell 3.3: De olika sektionernas cellstorlek i förhållande till storleken på Base Size, angivet i procent. Sektion Procent av Base Size 1 100% 2 160% 3 320% 4 640% 5 1280% 3.2.5 Typ av beräkningsceller Den generella typen av cell som användes i hela domänen sattes till att vara Poly- hedral cells. Närmast bussens ytor användes flera lager av prismaceller för att fånga upp flödets gränsskikt. På grund av att en förfining av det viskösa underskiktet inte kommer att påverka det slutliga resultatet nämnvärt, dimensionerades det innersta prismalagret så att centrum hamnade på y+ mellan 30 och 120. Detta innebar att en väggfunktion var tvungen att användas för att lösa upp det innersta området vid ytorna. För att skapa en första utgångspunkt för dimensioneringen, som sedan var tvungen att itereras fram, användes ett idealfall av en plan platta vars längd motsvarar bussens. Beroende på Reynoldstalets storleksordning finns det olika väggfunktioner som bör användas. Reynoldstalet blev i detta fall: Re = U · L ν = 2,55 · 107. (3.1) Då Reynoldstalet låg inom 107 < Re < 109 användes Schlichting skin friction [22] vilket gav: Cf = [2 · log10(Re)− 0,65]−2,3 = 0,00225 (3.2) 30 3. Metod τw = Cf · 1 2 · ρ · U 2 = 1,0245 [Pa]. (3.3) Med väggfunktionen definierad, bestämdes centrum på den första cellen enligt föl- jande ekvationer [6]. u? = √ τw ρ = 0,9318 [m/s] (3.4) y = y+ · ν u? = 4,83 · 10−4 [m]. (3.5) Centrum på första cellen bör i idealfallet ligga omkring 0,48 mm, vilket innebar en total celltjocklek på cirka 0,966 mm förutsatt att centrum hamnade vid y+ = 30. Den slutgiltiga tjockleken testades sedan fram i en iterativ process. För att kunna använda samma beräkningsnät vid olika vinklar mellan 0◦− 45◦ genomfördes testet vid en girvinkel på 45◦. Genomföringen av testet resulterade i en tjocklek för det första lagret till 2 mm vilket gav y+ enligt figur 3.11. Prismalagren ökade sedan i tjocklek med en faktor på 1,4 för varje lager och där antalet lager sattes till 6. Även denna process gjordes iterativt då det yttersta prismalagret inte bör understiga halva tjockleken för den närmast liggande polyhederalcellen, detta resulterade i de prismalager som visas i figur 3.12. Figur 3.11: y+ vid girvinkel 0° till vänster och 45° grader till höger framtaget för beräkningsnätet med 33 miljoner celler. 31 3. Metod Figur 3.12: Beräkningsnät vid övergången mellan prismalagren och den generella cellgeometrin. 3.2.6 Konvergens av beräkningsnät När parametrarna för beräkningsnätet var bestämda genererades flera upplösningar av beräkningsnät med olika antal celler och där resultatet från beräkningarna sedan jämfördes. Följaktligen kunde det konstateras ifall lösningen konvergerade och inte var beroende av upplösningen på beräkningsnätet. Med den informationen kunde ett beräkningsnät väljas sådan att den ger en stabil lösning utan att använda mer än nödvändig beräkningskraft. Antal celler justerades genom att ändra förfinings-sektionernas Target Size, vilket var angivet i procent av Base Size. Sektionernas Target Size ändrades genom att utgå från den storleken vilket enligt teorin skulle ge ett rimligt resultat och sedan skala dessa värden iterativt. Sektionen närmast bussen valdes att inte skalas utan att vara konstant över alla beräkningsnät, detta gjordes eftersom sektionens storlek var satt för att stämma överens med prismalagerens tjocklek. Med grundinställningar genererades ett beräkningsnät med 33 miljoner celler. För att utföra testet gjordes fyra andra versioner med olika upplösningar enligt tabell 3.4. 32 3. Metod Tabell 3.4: Cellantal i de beräkningsnät som testades. Test Antal celler 1 68 miljoner 2 42 miljoner 3 33 miljoner 4 23 miljoner 5 19 miljoner För varje beräkningsnät genomfördes en simulering med vindriktning 45◦. I figur 3.13 visas resultatet för koefficienterna Cd och Cs vilka är av störst intresse och därför används till att avgöra lösningens konvergens. Figur 3.13: Resultatet av studien för att finna storleken på det beräkningsnät för vilka mätresultaten Cd samt Cs konvergerade. Från resultatet av studien kan det observeras att varken Cd eller Cs varierade näm- värt i sina värden mellan de olika testerna. För de kommande simuleringarna valdes därför det beräkningsnät som genererade 33 miljoner celler. 33 3. Metod 3.2.7 Val av modeller i CFD För att utföra beräkningarna specificerades valda modeller enligt tabell 3.5 utifrån vilket typ av flöde som betraktades samt vilka förenklingar som kunde antas gälla. Tabell 3.5: Valda modeller för simuleringarna. Egenskap Vald modell Space Three Dimensional Material Gas (Air) Flow Coupled Flow Equation of State Constant Density Time Steady Viscous Regime Turbulent Reynolds-Averaged Turbulence K-Epsilon Turbulence Luften antogs ha konstant densitet. Detta antagandet kunde göras då flödets hastig- het inte översteg 0, 3 Ma, samt att temperaturen antogs vara konstant. Något som gjorde att skillnaden i densitet kunde försummas [6]. Coupled flow användes som lösningsmetod, vilket kräver mer beräkningskraft per iteration men konvergerar nor- malt tidigare jämfört med segregated flow. Som turbulensmodell användes Realizable k − ε vilket är vanligt förekommande och är en robust metod som fungerar bra vid flöde runt en relativt enkel geometri. 3.2.8 Stoppkriterier För att avgöra när en simulation har konvergerat och en lösning är nådd användes ett specifikt stopkriterium, se figur 3.14. Istället för att studera residualerna, som kan ha svårt att nå stabilitet och tillräckligt små värden i komplexa simuleringar, användes parametrarna Cd och Cs som grund för konvergensen. Då även dessa parameter kan fluktuera kraftigt studerades parametrarnas medelvärde för att kunna jämna ut variationerna. Medelvärdet baserades på de 400 senaste iterationerna, och tilläts inte ändras mer än 0,002 under en period på 500 iterationer för att uppnå konvergens. Om inte detta kriterium kunde uppnås sattes ett sekundärt stopkriterium som avbröt simulationen efter 3000 iterationer. 34 3. Metod Figur 3.14: En simulering kunde avslutas på två vis. Antingen om medelvärdet av parametrarna (orange linje) ändrades mindre än 0,002 under en period på 500 iterationer. Eller att simuleringen nådde 3000 iterationer. 35 3. Metod 3.3 Vindtunnel I följande underkapitel kommer metoden bakom förberedelsen och genomförandet i vindtunneln att presenteras. Kommande underrubriker täcker ett resonemang kring dynamisk likhet i detta projekt, följt av hur förberedelserna genomfördes för model- len i vindtunneln. Tills sist beskrivs de steg och test som genomfördes i vindtunneln i kronologisk ordning. 3.3.1 Dynamisk likhet i vindtunneln I detta projekt kunde dynamisk likhet inte uppnås även då strömningen alltid var inkompressibel och fluiden var luft. Den stora anledningen till att dynamisk likhet inte kunde nås var att modellen var nerskalad för mycket. Modellen som var i skala 1:18 ställde följande krav på Reynoldstalet: Reverklig = Lvverklig νverklig = Lvmodell 18 νmodell = Remodell (3.6) där L är en karaktäristisk längd, v är flödets hastighet och ν är den kinematiska viskositeten. Fluiden i vindtunneln var luft vid samma temperatur som i verkliga förhållanden, vilket leder till νverklig = νmodell och ekvation 3.6 kan, efter förkortning av L, skrivas som: vmodell = 18 vverklig. (3.7) För dynamisk och kinematisk likhet krävs alltså en hastighet som är 18 gånger högre i vindtunneln än för verkliga fallet. Med vverklig = 100 km/h fås vmodell = 1800 km/h. Denna hastighet överstiger klart den maximala hastighet som kan fås i vindtunneln, vilket är 227 km/h. Även om vindtunneln inte hade en maximal hastighet skulle flödet dessutom inte längre vara inkompressibelt ty: 1800 km/h ≈ 1,5 Ma� 0,3 Ma. (3.8) Vilket innebär att flera oönskade strömningsfenomen kommer att uppkomma och som inte längre efterliknar det fallet som modellen söks efterlikna [6]. 36 3. Metod 3.3.2 Utförande i vindtunneln I följande del beskrivs genomförandet av testerna i vindtunneln. Först beskrivs för- beredelserna med montering av modellen i vindtunneln. Därefter presenteras genom- förandet av mätningarna, Reynoldssvep, rubusthetsmätningar samt visualisering av testerna. 3.3.2.1 Montering Vindtunneltesterna började med montering av bussmodellen på vågen. På vågen, som mäter krafter och moment, monterades först en adapter vilket är en platta med fyra stavar på. Stavarna sticker upp ovanför vindtunnelns golv och fästes i fyra av hjulen på bussen. Tillsammans med stoppskruvar i sidan av hjulen spändes bussen fast i stavarna, vilket hindrade bussen från att flyga loss vid höga vindhastigheter. Vågen kunde roteras runt z-axel och möjliggjorde därmed att bussens vinkeln rela- tivt vindriktningen kunde ändras. För att få korrekta resultat var det viktigt att de krafter som vågen mätte endast uppkom av det luftflöde som påverkade bussmodellen. Det är därför nödvändigt att stavarna, som bussen monterades på, inte vidrörde underlaget under bussen. Vågen justerades till sist i höjdled så att bussen kom så nära skivan som möjligt, men utan att komma i direkt kontakt. Figur 3.15 visar bussen då hjulen är fastskruvade i stavarna, men innan vågen är justerad i höjdled. Utgångsvinkeln specificerades genom att bussen vreds marginellt runt 0° med vind blåsandes på den. Läget för 0° i vindtunneltesterna sattes där de minsta sidkrafterna uppmättes. Slutligen tejpades skarvarna mellan de olika modulerna på bussen för att få ett ostört flöde, samt för att vinden inte skulle kunna flöda direkt igenom modulerna (se figur 3.16). Vid testerna på den vanliga bussen monterades modellen på samma sätt som be- skrivits ovan. 37 3. Metod Figur 3.15: Modell av dubbeldäckare monterad i vindtunnel. Figur 3.16: Monterad bussmodell med tejpade skarvar. 3.3.2.2 Reynoldssvep Eftersom dynamisk likhet inte var möjligt att uppnå var det av vikt att bestäm- ma vilken vindhastighet som skulle användas för testerna. Detta gjordes genom två Reynoldssvep, ett vid vinkeln 0° samt ett vid 45°. 38 3. Metod En övre gräns på tillåten vindhastighet sattes av de maximala värdena på moment och kraft som vågen kunde hantera. Dessa var 60 Nm och 300 N. Vilken hastighet detta motsvarade beräknades genom att ta indata i form av Cd, längd på momentar- men och den projicerade arean på dubbeldäckaren. Cd approximerades genom att ta Cd för ett rätblock (1,05) [6], och momentarmen bestämdes av riggen vid vilken modellen monterades, l = 0,1 m. Sidarean av dubbeldäckarmodellen baserat på figur 3.2 blir: Asid = (4,25 18 ) · (13,8 18 ) ≈ 0,181 [m2]. (3.9) För att sedan beräkna den maximala vindstyrkan användes följande formel [6]: vmax = √ 2 · Fmax Cd · Asid · ρ (3.10) M = F · l. (3.11) Enligt ekvation 3.11 kommer Fmax vara begränsande då: M = Fmax · l = 300 · 0,1 = 30 < Mmax. (3.12) Med indatan i ekvation (3.10) får vi: vmax = √ 2 · 300 1,05 · 0,181 · 1,25 = 50,26 [m/s]. (3.13) Den maximala vindhastigheten för dubbeldäckarmodellen är alltså approximativt 50,26 m/s. I det faktiska testet genomfördes två svep vid två olika girvinklar, 0° samt 45°, som kan ses i figur 3.17 respektive 3.18. Under svepet där girvinkeln sattes till 0° kunde vindhastigheten i vindtunneln relativt säkert ökas upp till 50 m/s. I detta svepet kunde Cs bortses ifrån eftersom sidkrafterna förväntades gå mot noll vid luftströmm- ning rakt framifrån, något som sedan också kunde konstateras. När svepet genomfördes med en girvinkel på 45° ökades hastigheten endast upp till 30 m/s för att inte riskera att modellen skulle gå sönder. I detta testet jämfördes både Cd och Cs. 39 3. Metod Figur 3.17: Reynoldssvep vid 0° gir-vinkel. Grafen visar hur kraftkoefficienten Cd varierar vid olika vindhastigheter från 5 m/s till drygt 50 m/s. Figur 3.18: Reynoldssvep vid 45° girvinkel. Graferna visar hur kraftkoefficienterna Cd och Cs varierar vid olika vindhastigheter från 5 m/s till dryga 30 m/s. Som kan ses har både Cd och Cs perioder där de är relativt oberoende av vindhas- tigheten. Vid hastigheter mellan 25 m/s − 30 m/s fås den minsta variationen med hänsyn till samtliga grafer. Hastigheten i vindtunneln sattes, med hänsyn till detta, till 30 m/s. Vid vindtunneltesterna med den vanliga bussen användes samma hastighet på vin- den som för dubbeldäckaren. 40 3. Metod 3.3.2.3 Mätserie Mätningarna gjordes för vinklar mellan 0°−45°. Mellan 0°−20° gjordes mätningarna med 2°-steg. Från 20°− 35° var stegen 5°. Till sist gjordes steg om 2,5° upp till 45°. För att öka resultatets tillförlitlighet utfördes två mätningar för varje vinkel. Detta gjordes genom att först svepa över 0°−45° följt av ett svep åt andra hållet, 45°−0°, där mätutrustning och fläktar nollställdes mellan de båda svepen. Nedan beskrivs mätprocessen för hur ett svep utfördes: 1. Säkerställ att vindhastigheten är noll och nollställ sedan mätutrustning. 2. Sätt vindhastigheten till 30 m/s. 3. Rotera bussen till den önskade vinkeln samt kontrollera att stavarna ej vidrör plattan. 4. Spara mätningen då de angivna mätvärdena har stabiliserat sig. 5. Upprepa 3 och 4 för alla vinklar i svepet. Samma tillvägagångssätt användes vid mätningarna på den vanliga bussen. Figur 3.19 visar hur bussen var placerad i vindtunneln för både girvinkel på 0° samt 45°. De uppmätta krafterna och momenten omvandlades sedan till dimensionslösa koef- ficienter enligt kapitel 2.3. Till skillnad från CFD mättes momenten i vindtunneln kring den punkt som ligger mitt emellan den främre hjulaxeln och bakre bakhjul- saxeln, samt 160 mm under markytan. Detta momentcentrum kunde inte ändras eftersom den byggde på placeringen av mätutrustningen. Följden av detta är att momentcentrum i vindtunneln, utöver att vara placerad under marken, även är nå- got förskjuten i längsled jämfört med simuleringarna. De uppmätta krafterna och momenten för alla mätningar kan ses i appendix A. 41 3. Metod (a) Girvinkel 0°, vindflöde rakt framifrån i förhållande till bussen. (b) Girvinkel 45°, vindflöde snett från si- dan i förhållande till bussen. Figur 3.19: Bussen vriden till 0° och 45° i vindtunneln. 3.3.2.4 Visualisering av flödet För att visualisera flödet användes korta längder av garn som visade hur flödet var riktat på ytan av bussen. Med garnet gick det lätt att se om flödet hade separerat då garnet slutade ligga längs med flödet och istället virvlade runt. Se figur 3.20. Figur 3.20: Bild på bitarna av garn som användes för att visualisera flödet. 42 3. Metod 3.3.2.5 Mätning av robusthet Det fanns ett flertal felkällor i vindtunneln som påverkade mätresultaten och där- med tillförlitligheten på mätningarna. Variationerna kunde bero på mätutrustning- en, marginella skillnader i vindhastighet eller vinkel. För att få en uppfattning om hur stora felmarginaler som kunde förväntas i resul- tatet, gjordes en undersökning gällande mätmetodens robusthet. Tre vinklar valdes vid vilka testen skulle genomföras. Ett vid 0°, ett vid 22,5° och ett vid 45°. Dessa vinklar valdes för att både få med extremfallen samt en mätningar däremellan. Vid varje vinkel gjordes fem mätningar, där testen genomfördes genom att inför varje ny mätning sätta vindhastigheten till 0 m/s, nollställa vågen samt ställa om vinkeln. Detta försäkrade i så hög grad som möjligt att försöken var oberoende av varandra. 3.3.2.6 Korrigering för blockeringseffekt På grund av den blockeringseffekt som fås i vindtunneln måste samtliga koefficienter korrigeras något. Blockeringen, som beror på kvoten mellan den projicerade arean på modellen Aproj samt tvärsnittsarean på vindtunneln S, ger följande förhållande för korrigeringen [23]: C = Cm ( 1− Aproj S )1,288 . (3.14) Där Cm är det uppmätta, och uträknade värdet på en godtycklig koefficient, och där Chalmers vindtunnel har de givna dimensionerna 1,25× 1,8× 3,0 [m]. Faktorn ( 1− Aproj S )1,288 kommer i vindtunneln att variera då bussen roterar. Vid 0° kommer Aproj att vara frontarean, men då bussen roteras kommer den projicerade arean att öka då sidoarean får ett ökande bidrag. För att ta fram hur den projice- rade arean förändras beroende på vinkeln, användes ett verktyg i Star-CCM+ som beräknar just detta, vid varje vinkel. 3.3.2.7 Korrigering av moment Eftersom momenten mäts kring olika punkter i CFD-beräkningarna och vindtunneln måste det göras en korrigering för att resultaten ska gå att jämföra med varandra. Den stora skillnaden mellan momentpunkternas placering är att den i vindtunneln är placerad 160 mm under markplan medan den i CFD ligger precis i markhöjd. För att beräkna det nya korrigerade momentet subtraherades ett bidrag från den kraft som hade störst inverkan på momentet, multiplicerat med förlängningen av hävarmen. Förflyttningen av momentcentrum i z-led innebär endast en förkortad 43 3. Metod hävarm för krafter vinkelrätt mot z-axeln. Detta betyder att endast roll- och tipp- momenten modifieras medan gir-momentet förblir samma. Uppdateringen av roll- och tipp-momenten gjordes enligt följande formler: Mx = Mx,uppmätt − Fs · 0,160 (3.15) My = My,uppmätt − Fd · 0,160 (3.16) Skillnaden mellan vågens momentcentrum och bussmodellens geometriska mitt- punkt i x-led är 5,3mm. Då det inte var känt i vilken position de resulterade krafterna på bussen verkar i måste en uppskattning göras om hävarmen blev längre eller kor- tare för momenten vid olika vinklar. Detta skulle leda till en osäkerhet hos resultatet och eftersom skillnaden var liten beslutades det därför att inte förflytta momenten i x-led. 44 4 Resultat Följande kapitel kommer att redovisa de resultat som projektet mynnat ut i, samt en diskussion kring vad resultatet visar. Resultaten inkluderar både simuleringar med CFD och vindtunneltester vilka ofta kommer att presenteras tillsammans eftersom samma mätningar gjorts i båda fallen. Därefter kommer den robusthetsanalys som genomfördes för vindtunneln att presenteras. Detta kan ge en uppfattning i hur sto- ra felmarginaler som är rimliga från dessa test. Slutligen presenteras de uppmätta krafterna och momenten på den vanliga landsvägsbussen i vindtunneln. Dessa pre- senteras i jämförelse med resultaten från mätningarna på dubbeldäckaren i vindtun- neln. Mätdata från vindtunneltesterna samt simuleringsdatan från simuleringarna kan ses i sin helhet i appendix A och appendix B. 4.1 Resultat på dubbeldäckaren För att presentera resultatet på dubbeldäckaren kommer följande underkapitel att vara indelat i flera sektioner som berör varje kraft- eller momentkoefficient separat. Varje del innefattar en jämförande visualisering från de mätresultat som tagits fram i både simuleringar och vindtunneln. Visualiseringarna innehåller mätpunkterna, representerade av punkter, men även polynomanpassade kurvor som approximerar mätdatan till en funktion. Notera att mätpunkterna från vindtunneln är medelvär- det från flera upprepade mätserier, där även grovt avvikande värden manuellt har plockats bort. Tillsammans med mätresultaten kommer analyser och diskussioner ske för att förklara de trender som uppmätts. 4.1.1 Cd - Luftmotstånd Cd visualiseras i figur 4.1 där både klara skillnader, samt liknande trender uppvisas. Stora likheter hittas primärt i de båda simuleringarna, där en mindre skillnad är att den starka ökningen vid 15° är något större för simuleringen med rörlig mark. Detta resulterar därför också i att det maximala värdet på Cd blir större. Anledningen till detta skulle kunna vara att en större vak, med lägre tryck, bildas på bussens baksida vid dynamisk simulering. Detta kan ses i figur 4.2 där tryckkoefficienten på bussens baksida kan ses för statiska och dynamiska simuleringen vid 20°. Om storleken på 45 4. Resultat vaken främst kommer från det rörliga underlaget eller de roterande hjulen är dock svårt att säga. Grafen för Cd för vindtunneltesterna skiljer sig en del från simuleringarna. För det första är Cd alltid större för resultatet från vindtunneln, även vid 0°. Ökningen av Cd sker också mer gradvis jämfört med CFD. Den sista ökningen av Cd vid 45° som syns vid CFD-simuleringarna uteblir dessutom för vindtunneltesterna. Figur 4.1: Graf över hur luftmotståndskoefficienten, Cd, varierar som funktion av girvinkeln. Blå kurva visar resultatet för Cd från vindtunneltesterna. Grön kurva visar resultatet från CFD-simuleringen med statisk mark och stillastående hjul. Röd kurva visar resultatet från CFD-simuleringen med rörlig mark och roterande hjul. 46 4. Resultat (a) Tryckkoefficient på bussens baksida från simulering med rörligt underlag och roterande hjul, 20° girvinkel. (b) Tryckkoefficient på bussens baksida för simulering med stillastående underlag och hjul, 20° girvinkel. Figur 4.2: Tryckkoefficienterna på bussens baksida, för dynamisk samt statisk si- mulering. Detta är för 20° girvinkel. Notera den större regionen med lägre tryck för simuleringen med rörligt underlag. En anledning till att Cd ökar för vinklar upp till 20° är att trycket på bussens baksi- da sjunker. Detta kan ses i figur 4.3 där trycket runt bussen för 0°, 16°, 20° och 45° visas. Ett undertryck bakom bussen leder till att motståndet i bussens färdriktning ökar. Minskningen i Cd efter maximumvärdet kommer troligtvis från att vinden angriper bussen mer från sidan. Att trycket på bussens baksida ökar igen kan ses i figur 4.3h. Som vi kan se i figur 4.1 sjunker Cd till under värdet för Cd vid 0°. Detta sker både för simuleringarna och vindtunneln. I CFD fås Cd nära 0 vid 40°. 47 4. Resultat (a) Hastighetsfält vid 0°. (b) Tryckkoefficient vid 0°. (c) Hastighetsfält vid 16°. (d) Tryckkoefficient vid 16°. (e) Hastighetsfält vid 20°. (f) Tryckkoefficient vid 20°. (g) Hastighetsfält vid 45°. (h) Tryckkoefficient vid 45°. Figur 4.3: Hastighetsfält och tryckkoefficient två meter över markplan från simu- leringen med stillastående underlag för vinklarna 0°, 16°, 20°och 45°. 48 4. Resultat Anledningen till att Cd ökar så abrupt i CFD vid ungefär 16° är att det sker en separation långt fram på bussen. Detta ses tydligt i figur 4.4 där flödet jämförs mel- lan 14° och 16° girvinkel. För 16° vinkel visar linjerna att flödet längs med ytan är turbulent mot fronten, till skillnad mot vid 14° där samma område har ett kontinu- erligt flöde. Att detta sker mer gradvist för den fysiska modellen i vindtunneln (se figur 4.5) skulle möjligtvis kunna bero på att separationen uppstår tidigare och sker något mer successivt i vindtunneln jämfört med i simuleringarna. I vindtunneln separerar flödet runt fronten redan vid 0° och återansluter sedan di- rekt, se figur 4.5a. Vid en girvinkel på 4°, figur 4.5b återansluter flödet vid den främre hjulaxeln. Med ökande girvinkel återansluter flödet allt längre bak. Vid en girvinkel på 14°, i figur 4.5c, indikerar garnbitarna på att flödet längs sidan av bussen separerar vid fronten för att sedan återansluta mellan hjulaxlarna. Med 16° girvinkel i figur 4.5d återansluter flödet fortfarande men nu kring den bakre hjulaxeln. (a) Hastighetsfält vid 14° längs med bus- sens yta. (b) Hastighetsfält vid 16° längs med bus- sens yta. Figur 4.4: Visualisering av flöde längs bussyta med hastighetsfält för 14° samt 16° girvinkel. Notera att flödet har separerat vid den främre delen av bussens sida vid 16°. 49 4. Resultat (a) Garnbitar vid girvinkel 0°. (b) Garnbitar vid girvinkel 4°. (c) Garnbitar vid girvinkel 14°. (d) Garnbitar vid girvinkel 16°. Figur 4.5: Visualisering av flödet längs modellens yta med hjälp av garnbitar. Notera att flödet har separerat längst fram på bussens sida, redan vid 0°. Detta syns på att garnbitarna inte pekar bakåt i bussens ”färdriktning”. 50 4. Resultat 4.1.2 Cs - Sidkraft Sidkrafterna på bussen är ett av arbetets viktigaste resultat. Som ses i figur 4.6 ökar Cs nästan linjärt med ökad girvinkel. CFD och vindtunnelns resultat överensstäm- mer relativt väl, förutom att Cs minskar vid 45° i resultatet från CFD. Vindtunnelns resultat visar inte på någon sådan minskning. En anledning till minskningen i CFD kan ses i figur 4.7, där det kan observeras att trycket på bussens läsida ökar igen för 45° jämfört med 40°. Anledningen till minskningen i CFD beror på att flödet åter- ansluter vid 40° vilket ger ett flöde med hög hastighet och lågt tryck längs bussens läsida. Vid 45° sker en stor separation vilket leder till en lägre hastighet och högre tryck för flödet längs bussen. Figur 4.6: Graf över hur sidokraftskoefficienten, Cs, varierar som funktion av gir- vinkeln. Blå kurva visar uppmätt Cs från vindtunneltesterna. Grön kurva visar re- sultatet från CFD-simuleringen med statisk mark och stillastående hjul. Röd kurva visar resultatet från CFD-simuleringen med rörlig mark och roterande hjul. 51 4. Resultat (a) Tryckkoefficient på bussens läsida vid 40°, rörligt underlag. (b) Tryckkoefficient på bussens läsida vid 45°, rörligt underlag. Figur 4.7: Tryckkoefficienten på bussens läsida för dynamisk simulation. Notera det högre trycket vid 45° jämfört med 40° vilket bidrar till att Cs sjunker. En anledning till varför Cs konstant ökar fram till 40°, görs tydligt i figur 4.8. Gula områden indikerar ett högre tryck, alltså att tryckkoefficienten längs med ytan ökar. För varje ökning av girvinkeln ökar storleken på den gula ytan, vilket indikerar att trycket på vindsidan av bussen ökar allt mer. 52 4. Resultat (a) Tryckkoefficient på bussens vindsida vid 0°. (b) Tryckkoefficient på bussens vindsida vid 16°. (c) Tryckkoefficient på bussens vindsida vid 30°. (d) Tryckkoefficient på bussens vindsida vid 45°. Figur 4.8: Tryckkoefficienten på bussens vindsida från den statiska simuleringen. Notera att det gula området med högt tryck ökar för ökande vinkel. 4.1.3 Cl - Lyftkraft I figur 4.9 kan lyftkraftskoefficienten Cl ses. I CFD-simuleringarna ökar lyftkoeffici- enten med ökad vinkel. Den uppmätta lyftkoefficienten från vindtunneltestet följer en något annorlunda trend, där lyftkraften ökar fram till 30°, men sedan minskar fram till 45°. 53 4. Resultat Generellt uppstår lyftkraften från att luften strömmar snabbare över bussen än un- der, vilket kan ses i figur 4.10. För alla vinklar syns att ett område under bussen uppstår där luftens hastighet är låg jämfört med ovanför bussen. Då sjunker även trycket över bussen, vilket leder till en lyftkraft. En anledning till att resultatet från simuleringarna och vindtunnelmätningarna skil- jer sig kan bero på den något högre markfrigången i vindtunneln jämfört med simu- leringarna. Detta leder sannolikt till att trycket under bussen är högre i vindtunneln jämfört med simuleringarna, och bussen trycks således ned mindre mot underlaget. Ytterligare en faktor kan vara de fyra hål i vindtunnelns golv där monteringsstavarna sticker upp. Luft kan flöda genom hålen och påverka trycket under bussen. Figur 4.9: Graf över hur lyftkraftskoefficienten, Cl, varierar som funktion av gir- vinkeln. Blå kurva visar uppmätt Cl från vindtunneltesterna. Grön kurva visar re- sultatet från CFD-simuleringen med statisk mark och stillastående hjul. Röd kurva visar resultatet från CFD-simuleringen med rörlig mark och roterande hjul. 54 4. Resultat (a) Hastighetsfält vid 16° (b) Hastighetsfält vid 16° (c) Hastighetsfält vid 30° (d) Hastighetsfält vid 30° Figur 4.10: Tvärsnitt av bussen vid geometrisk mittpunkt från sidan och framifrån med hastighetsfält. Notera den högre lufthastigheten över bussen jämfört med under. 55 4. Resultat 4.1.4 CMx - Rollmoment Rollmomentet, CMx , se figur 4.11, beror till stor del på sidokrafterna och följer därför en inverterat liknande trend som Cs. Skillnaderna mellan CFD-simuleringarna och vindtunneln skiljer sig dock mer i detta fall jämfört med resultatet för Cs. Det är inte känt hur positionerna för de resulterade krafterna skiljer sig mellan CFD- simuleringarna och vindtunneln vilket kan påverka momentet. Figur 4.11: Graf över hur rollmomentet, CMx , varierar som funktion av girvinkeln. Blå kurva visar uppmätt CMx från vindtunneltesterna. Grön kurva visar resultatet från CFD-simuleringen med statisk mark och stillastående hjul. Röd kurva visar resultatet från CFD-simuleringen med rörlig mark och roterande hjul. 4.1.5 CMy - Tippmoment Tippmomentet, CMy, kan ses i figur 4.12. Trenderna för simuleringen med rörlig och statisk mark följer varandra, även om skillnader ses i både amplitud och en förskjut- ning mellan kurvorna. En möjlig förklaring, om än spekulativ, är att krafterna från bussens undersida påverkar CMy i relativt hög grad. Flödet vid bussens undersida antas skilja sig åt mellan stillastående och rörlig mark eftersom hjulen i det först- nämnda fallet står stilla, men roterar i det andra. 56 4. Resultat Resultatet från vindtunneln skiljer sig kraftigt åt från simuleringarna vad gäller den övergripande trenden. En möjlig anledning skulle kunna vara att underlaget skiljer sig jämfört med i CFD-beräkningarna, då det finns hål i markplattan i vindtunneln. Det är även värt att notera att koefficienten har låga värden för samtliga vinklar vilket innebär att noggrannheten hos mätinstrumentet får en större påverkan på resultatet. Figur 4.12: Graf över hur tippmomentet, CMy , varierar som funktion av girvinkeln. Blå kurva visar uppmätt CMy från vindtunneltesterna. Grön kurva visar resultatet från CFD-simuleringen med statisk mark och stillastående hjul. Röd kurva visar resultatet från CFD-simuleringen med rörlig mark och roterande hjul. 4.1.6 CMz - Girmoment För girmomentet visar figur 4.13 en något liknande trend upp till 20° mellan CFD- simuleringarna och mätvärden från vindtunneltesten, innan de avviker från varand- ra. Resultaten från de båda simuleringarna följer varandra även för större vinklar, där girmomentet ökar i magnitud fram till girvinkelintervallet 35° - 40°. Det upp- mätta momentet från vindtunneln ökar inte lika mycket för vinklar över 20°, utan har en mer flack kurva. Girmomentet påverkas av sidkrafter och luftmotståndet. 57 4. Resultat Luftmotsåndet skiljer sig kraftigt mellan CFD-simuleringarna och vindtunneln i gir- vinkelintervallet 35° - 40° vilket troligtvis påverkar momentet. Det är även inte känt i vilken position de resulterade krafterna verkar i, vilket också påverkar momentet. Figur 4.13: Graf över hur girmomentet, CMz , varierar som funktion av girvinkeln. Blå kurva visar uppmätt CMz från vindtunneltesterna. Grön kurva visar resultatet från CFD-simuleringen med statisk mark och stillastående hjul. Röd kurva visar resultatet från CFD-simuleringen med rörlig mark och roterande hjul. 4.1.7 Robusthet vid mätningar i vindtunnel De mätpunkter som uppmätts under samtliga robusthets-tester kan ses nedan i fi- gur 4.14. För att jämföra resultatet för varje dimensionslös koefficient uppmättes varje mätpunkts avvikelse från genomsnittet för den vinkeln. Detta resulterar i en visualisering som generellt visar hur stor avvikelse som kan förväntas i mätningarna. Som kan ses hålls de flesta mätpunkter inom ett intervall på ± 0,02 enheter. Koeffi- cienter som Cl och Cs har en viss tendens till ökad spridning, och avvikande värden. Detta innebär att sannolikheten att felaktiga värden uppmätts här är större än för mer koncentrerade spridningar som hos CMx eller CMz . Det bör dock tilläggas att 58 4. Resultat för koefficienter som CMy innebär även denna förhållandevis koncentrerade spridning relativt stora mätfel då trenden över dess mätserie varierar mycket lite. Figur 4.14: Spridningen av de dimensionslösa koefficienterna för robusthetstesten vid 0°, 22,5° och 45°. Avvikelsen ses gentemot varje koefficients medelvärde. 4.1.8 Jämförelse mellan dynamisk och statisk simulering Flödesanalysen presenterar med hjälp av resultatet skillnaden mellan den statiska och dynamiska simuleringen. Skillnaden mellan flödena har enligt tidigare presen- terad data störst olikheter på Cd av de olika dimensionslösa krafterna, och tipp- momentet för de tre olika dimensionslösa momenten. Utifrån figur 4.15 skall nu dessa skillnader i Cd och tippmoment förklaras genom att kolla på flödet runt bus- sen. Enligt figur 4.15 är skillnaden vid 14° mycket hårfin, men framförallt synlig bakom bakersta axeln där den dynamiska simuleringen har mer flöde nedåt marken. Det kan bero på att gränsskiktslagret på marken är mindre för den dynamiska simuleringen jämfört med den statiska. Detta borde i sin tur resultera i en mindre vak bakom bussen då luften hålls närmare marken. Därför borde Cd vara lägre i den dynamiska simuleringen för 14° vilket också är fallet. Det går inte att se någon skillnad på flödet 59 4. Resultat i sidled och därmed är det svårt att säga något om de små skillnader i tippmoment för denna vinkeln. För nästa vinkel vid 16° är skillnaderna på flödet större än vid 14°. Här är flödet för den dynamiska mer nedåtriktad längs hela busen samt att separationen vid högra A-stolpen är annorlunda. Vidare finns vid bussens taklinje en annorlunda övergång där den dynamiska har högre hastighet på virveln vilket skapas då luften går över bussens tak och ned på andra sidan. Detta beror troligen på ett lägre tryck vid bussens ovankant vilket vidare beror på vinkeln på flödet från sidan. Utifrån detta borde Cd vara lägre för dynamiska även för denna vinkel men borde vara större än för 14°, vilket stämmer med figur 4.1. Vidare borde tippmomentet vara större för den dynamiska än den statiska, vilket också stämmer med figur 4.12. För vinkel 20° (figur 4.15) kan även här ses att den dynamiska har ett mer vinklat flöde nedåt, framförallt bakom hjulen vid denna vinkel. Här kan ses att den dy- namiska har en mer turbulent övergång runt A-stolpen på bussen, vilket troligen beror på de högre hastigheterna i virveln vid skarven mellan bussens sida och taket. Därmed kan det anses troligt för denna vinkel att Cd borde vara högre för den dyna- miska simuleringen. Inverkan från virveln i fram är större än skillnaden på vinkeln på flödet, sett till storlek och hastighet, något som också stämmer med figur 4.1. Då virveln vid skarven mellan bussens sida och taket även för denna vinkel är större borde tippmomentet fortsatt vara större för den dynamiska, vilket också stämmer med figur 4.12. För den sista vinkeln, 35°, i figur 4.15, är de visuella skillnaderna mindre än de föregående vinklarna. Detta kan bero på att skillnader i gränskikt, samt hjulens flöde, framförallt påverkar i x-riktningen, men då allt större del av flödet går i y- riktningen kommer inverkan av dessa fenomen att minska. Detta återspeglas också i figur 4.1 och figur 4.12. 60 4. Resultat (a) Hastighetsfält för dynamisk simule- ring vid 14°. (b) Hastighetsfält för statisk simulering vid 14°. (c) Hastighetsfält för dynamisk simule- ring vid 16°. (d) Hastighetsfält för statisk simulering vid 16°. Figur 4.15: Hastighetsfält på bussen bakifrån för statisk samt dynamiska simule- ringar för vinklarna 14°, 16°, 20°och 35°. 61 4. Resultat (e) Hastighetsfält för dynamisk simule- ring vid 20°. (f) Hastighetsfält för statisk simulering vid 20°. (g) Hastighetsfält för dynamisk simule- ring vid 35°. (h) Hastighetsfält för statisk simulering vid 35°. Figur 4.15: Fortsättning: Hastighetsfält på bussen bakifrån för statisk samt dyna- miska simuleringar för vinklarna 14°, 16°, 20°och 35°. 62 4. Resultat 4.2 Jämförelse av dubbeldäckare och vanlig buss i vindtunnel Följande del presenterar skillnaderna mellan vindtunnelmätningarna av dubbeldäc- karen och den vanliga bussen. Figurerna visar den dimensionslösa koefficienten mul- tiplicerad med den verkliga frontarean A på respektive buss, vilket innebär att kur- vorna blir proportionella till kraften som verkar på dem. Generellt följer mätningarna den förväntade trenden. Dubbeldäckaren kommer att utsättas för krafter av högre magnitud än den vanliga bussen på grund av att dess area är större, något som reflekteras i graferna. Även när det kommer till momenten har dubbeldäckaren högre absoluta värden. Skillnaderna i sidkraft Cs ·A är presenterade i figur 4.16b där en klar skillnad växer fram efter 10°. Det högre värdet på Cs · A för dubbeldäckaren består sedan under resten av mätserien. Denna utveckling är förväntad eftersom sidkrafterna initialt är mycket små, men ökar då girvinkeln ökar, och då dubbeldäckaren har en större area kommer den att gradvis utsättas för större krafter. I figur 4.16a visas Cd · A. Det är tydligt att de två mätningarna följer en liknande trend vilket var väntat då den enda skillnaden mellan bussmodellerna är höjden. Precis som tidigare är det också förväntat att Cd · A är större för dubbeldäckaren, men det är intressant att notera att båda bussarna har nästintill samma Cd · A vid vinklar under 5°. Detta resultat var inte förväntat, och kan inte förklaras. För rollmomentet, CMx · A (figur 4.16d), fås en liknande trend som dubbeldäcka- rens vindtunnelresultat hade mot simuleringarna. Då uppstod skillnaderna för att vindtunneln hade en längre hävarm än simuleringarna hade, något som skalade upp momenten. På ett liknande sätt kommer dubbeldäckaren att ha en något längre hävarm än enkelbussen. Dubbeldäckaren är högre, vilket därför placerar den resul- terande kraften något högre upp på sidan än för enkelbussen och därför förlänger hävarmen. 63 4. Resultat (a) Cd · A (b) Cs · A (c) Cl · A (d) CMx · A (e) CMy · A (f) CMz · A Figur 4.16: Grafer över hur de dimensionslösa koefficienterna multiplicerat med respektive frontarea varierar som funktion av girvinkeln, uppmätt i vindtunnel. Grön kurva visar uppmätta värden för vanlig buss. Röd kurva visar resultatet för dubbeldäckaren. 64 5 Diskussion Resultatet i detta projekt har kommit från både CFD-simuleringar och från vind- tunneltester vilka i detta kapitel kommer att diskuteras mer överskådligt än i kapitel 4. Följande kapitel inleds med att diskutera resultatet på dubbeldäckaren runt olika perspektiv. Detta följs åt av en grundlig diskussion av de förbättringsförslag som projektet hade kunnat dra nytta av. Till sist diskuteras kort olika alternativ på vidareutvecklingar av detta projekt. 5.1 Diskussion av resultat för dubbeldäckare Eftersom momenten är uppmätta kring olika punkter i simuleringarna och vindtun- neln måste de konverteras till nya positioner för att jämföras. För att inte riskera felaktiga antaganden angående de resulterade krafternas position har ingen kon- vertering gjorts i x-led och momenten har därför inte konverterats till exakt samma position. Eftersom skillnaden i x-led dock är mycket liten anses ändå jämförelse mel- lan resultaten vara berättigad. Vågen i vindtunneln mäter momenten och krafterna separat vilka kan innehålla felaktigheter i mätvärden oberoende av varandra [23]. Ur perspektivet att jämföra CFD-simuleringar och vindtunneltester är det troligen optimalt att det ursprungliga momentcentrumet har samma position för att undvika konvertering. Några större skillnader mellan stillastående och rörligt underlag har inte kunnat observerats i simuleringarna. För koefficienter som till exempel Cs och CMx är re- sultaten i princip identiska. Hos andra koefficienter ses små skillnader, och en viss förskjutning hos trenderna mellan simuleringarna. Dock följer de alltid samma trend i stort. Vid analys av scenerna har inte heller några stora skillnader upptäckts. En nämnvärd skillnad är dock att flödet verkar dras ner mot bakhjulen mer för simule- ringen med roterande hjul. Detta sågs i figur 4.15. Dock verkar inte detta fenomen påverka några koefficienter i större utsträckning. CFD-beräkningarna utfördes likt vindtunneltesterna som ett svep med start vid 0° för att sedan successivt öka till 45°. För att effektivisera beräkningarna använder 65 5. Diskussion Star-CCM+ lösningen från föregående vinkel som startgissning för varje nästkom- mande vinkel. Det märktes dock under projektets gång att resultaten från simule- ringarna kan skilja sig relativt stort beroende på om vinkeln beräknades i ett svep, eller om den beräknades enskilt. Ett exempel på en simulering som inte hade en tidigare startgissning var värdet på Cs som beräknades i kap 3.2.6 - Konvergens av beräkningsnät. Simuleringen med 33 miljoner celler hade identiska inställningar till de som senare användes för svepen, vilket gör att de är direkt jämförbara. Då simuleringen kördes enskilt fick Cs ett värde på 3,982 vid 45°, medan värdet från svepet var 3,4406. Detta är en betydande skillnad som uppståt i två helt oberoen- de konvergerade lösningar. I samma simulering uppkom även betydande skillnader mellan ett par av de andra koefficienterna, dessa värden har dock aldrig presenterats i denna rapport. Uppkomsten av denna skillnad kan tyda på att lösningen för CFD simuleringarna är beroende av startgissningen vilket därför är en potentiell felkälla i resultatet. Projektet skulle med tanke på detta ha kunnat gett ett mer robust resultat ifall fler simuleringar hade gjorts i CFD för enskilda vinklar, utan en startgissning från en föregående vinkel. Detta för att kunna fånga upp ifall det finns variation av de beräk- nade krafterna vid vissa vinklar på vinden, då en variation av startgissning existerar. 5.2 Förbättringsförslag Under följande del kommer de förbättringsförslag som hade kunnat göra resultatet bättre att presenteras. Förbättringarna baseras dels på felkällor men även andra förslag vilka skulle gjort arbetets resultat mer tillförlitligt. Första förbättringen utgår från några av de avgränsningar och begränsningar som projektet hade. En av avgränsningarna var att inte inkludera geometri för bron i simuleringarna, något som gjort dem mindre överensstämmande med de verkli- ga omständigheterna för projektet. Projektet har heller inte kunnat undersöka hur fordon påverkas av varandra i kombination med stark sidvind, under till exempel omkörning. Vid dessa fall skulle de skiftande omständigheterna kunna ge ett annat flöde runt bussen, vilket skulle kunna resultera i en annorlunda kraftdistrubution. Vidare kan vindtunneltesterna på bussarna göras mer verklighetstrogna om roteran- de hjul samt rörlig mark använts. Detta skulle möjligtvis ha kunnat ge en annorlunda kraftsituation på bussen. Samtidigt visar resultatet från de gjorda simuleringar att roterande hjul och rörlig mark verkar ha en relativt liten påverkan på det slutliga resultatet, men denna upptäckt skulle kunna valideras i vindtunneln. 66 5. Diskussion Ytterligare en förbättring berörande de praktiska detaljerna i vindtunneln är fel- källorna kring mätutrustningen. Vårt arbete hade vissa problem med att en del mätpunkter visade stora avvikande värden från varandra, och som var tvungna att tas bort manuellt. Om de avvikande värdena beror på mätutrustningen eller hante- ringen av den är oklart, men en förbättring skulle vara att minimera dessa fel. Andra praktiska detaljer som kan förbättras är den platta vilken bussens hjul mon- teras fast på. Denna platta tillåter bussen att börja vibrera vid vissa vinklar på vinden och som i sin tur troligen leder till felaktiga mätresultat eftersom bussen rör sig på ett sätt vilket den inte skulle gjort i en verklig situation. En förstärkning av plattan hade troligen gjort att bussens vibrationer skulle minska och därmed gett bättre resultat. En annan förbättring kopplat till mätinstrumenten är att ändra momentcentrum i vindtunneln. Detta för att momenten skall vara jämförbara mellan CFD-simuleringarna och vindtunnel utan att de behövs konverteras. Detta kan i praktiken vara svårt då instrumentet inte tillåter detta. Ett alternativ kan därför vara att istället läg- ga till en punkt, med samma koordinater som momentet för vindtunneln, i CFD- simuleringarna där moment mäts runt. För att öka trovärdigheten på resultatet från simuleringarna är en förbättring att undersöka fler parametrar som kan påverka det slutliga resultatet. Projektet kollar idag endast på påverkan av hur antalet celler samt hur beräkningsvolymens storlek påverkar den slutliga lösningen. Ytterligare parametrar att undersöka är till exem- pel betydelsen av storleken på vägbiten under bussen. Förbättringsförslag gällande den tillverkade bussmodellen är för det första att un- dersöka modellens ytfinhet. Detta kan sedan jämföras med en fullskalig buss och se ifall den är skalenlig. Vidare hade en undersökning av olika ytfinheters påverkan på känsligheten för sidvindar genererat ett resultat vilket kunnat ge inblick i hur mycket detta påverkar bussars aerodynamiska egenskaper. En annan eventuell förbättring är att göra modellen i ett annat material. Det kan inte uteslutas att bussen är för vek, vilket kan göra att den vrider sig eller får andra formändringar när den utsätts för krafter från vinden. Detta är troligen inte något som överensstämmer med hur en verklig buss ändrar sig. För att säkerställa att inte plasten vrider sig bör detta undersökas genom att göra tester på hur den deformeras när den utsätts för starka vindar. 67 5. Diskussion Relaterat till CFD-simuleringarna kan användningen av andra turbulensmodeller vara en förbättring. Som tidigare nämnt användes Reynolds-Averaged Turbulence och K-Epsilon Turbulence i Star-CCM+ för att modellera turbulens. Ett annat al- ternativ vore att testa Detached Eddy Simulation (DES). DES ska vara bättre på att förutspå turbulens jämfört med den valda modellen, och Siemens beskriver hur DES övergår från laminär till turbulent strömning på ett mer naturligt sätt [24]. En DES-modell påstås vara bättre på att förutspå separation och vidare rekom- menderas DES av Siemens när flödet förväntas innehålla kraftig separation, vilket förekom mycket i detta projekt. En nackdel med DES är att det kräver betydligt mer beräkningstid och beräkningskraft, vilket kan vara begränsat i ett projekt som detta. 5.3 Vidareutveckling av arbetet Den klaraste vidareutvecklingen av detta projekt är att utföra fordonsdynamiska si- muleringar baserade på det resultat som tagits fram. Det är först efter denna typ av analys som det går att avgöra hur bussen kommer att reagera på de aerodynamiska effekterna den utsätts för, och därmed avgöra vid vilka hastigheter det blir farligt att färdas över en bro. Ett nästa steg vid en potentiell vidareutveckling av detta projekt hade varit att göra tester på fler olika varianter av bussar. Detta genom att dels variera detaljgraden på bussarna men också formen och storleken. Genom att göra detta skulle arbetets resultat kunna gälla för fler fordon. Vidare skulle också arbete kunna ge en bild på hur stor påverkan förenklingen av detaljnivån gör. Vidare skulle även fler konfigurationer på varje buss ge ett resultat vilket fångar upp fler situationer som kan uppstå i verkligen. Exempel på möjliga konfigurationer är att testa varje buss med skidbox eller släpkärra. Här skulle också olika konfiguratio- ner där bussen har olika höjd på karossen relativt marken, detta då flertalet bussar har luftfjädring och kan justera sin höjd samt att de kan vara olika tungt packade. En annat steg att testa är hur stor påverkan luftens egenskaper har vid extremfall av tryck och temperatur på resultaten i CFD-simuleringarna samt vindtunneltesterna. Detta innebär inga svårigheter i implementering i CFD, utan belastar endast antalet beräkningstimmar. 68 6 Slutsats Utifrån projektets resultat kan slutsatsen generellt dras att skillnaden mellan de dynamiska och statiska simuleringarna inte är markant fr