Modellering av turbofläktmotor till överljudsflygplan Kandidatarbete vid Mekanik och Maritima Vetenskaper Katarina Arvidsson, Tobias Behrendtz, Emelie Gillerstedt, Martin Stjernkvist, Joel Svensjö och Filip Wilhelmsson Mekanik och maritima vetenskaper CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Göteborg, Sverige 2024 www.chalmers.se www.chalmers.se Kandidatarbete 2024 Modellering av turbofläktmotor till överljudsflygplan MMSX21 Katarina Arvidsson Tobias Behrendtz Emelie Gillerstedt Martin Stjernkvist Joel Svensjö Filip Wilhelmsson Institutionen för Mekanik och Maritima Vetenskaper Chalmers tekniska högskola Göteborg, Sverige 2024 Modellering av turbofläktmotor till överljudsflygplan MMSX21 Katarina Arvidsson, Tobias Behrendtz, Emelie Gillerstedt, Martin Stjernkvist, Joel Svensjö och Filip Wilhelmsson © Katarina Arvidsson, Tobias Behrendtz, Emelie Gillerstedt, Martin Stjernkvist, Joel Svensjö och Filip Wilhelmsson, 2024. Handledare: Tomas Grönstedt, Mekanik och maritima vetenskaper Examinator: Carlos Xisto, Mekanik och maritima vetenskaper Kandidatarbete 2024 Mekanik och maritima vetenskaper Chalmers tekniska högskola SE-412 96 Göteborg Telephone +46 31 772 1000 Omslag: Turbofläktmotor Boom Symphony (Boom Technology, u.åb). Återgiven med tillstånd. Typsatt i LATEX, template by Kyriaki Antoniadou-Plytaria Tryckt av Chalmers reproservice Göteborg, Sverige 2024 iv Sammandrag Sedan det supersoniska passagerarflygplanet Concorde pensionerades har intresset för supersoniska passagerarflyg varit lågt. Det har dock nyligen skett en ökning av sådant intresse med flera uppstarts-företag som utvecklar supersoniska passagerar- flygplan. Denna kandidatuppsats är baserad på företaget Boom Technology och det nya överljudsflygplanet, Boom Overture, som de utvecklar. Huvudfokus ligger på att skapa en matematisk modell av deras nydesignade turbofläktmotor, Symphony. Genom denna modell genomförs en prestandaanalys. Uppsatsen drar slutsatsen att motorn inte genererar den krävda dragkraften för flygning under givna förhållan- den och att miljöpåverkan av Overture inte kommer att vara så låg som de lovar. Uppsatsen är dock inte definitiv eftersom grunden för den utformade modellen är behäftad med modellosäkerheter. Nyckelord: Boom Symphony, Boom Overture, Kommersiellt överljudspassagerarflyg- plan, Överljudstransport, Turbofläktsmotor v Abstract Since the supersonic passenger airplane Concorde retired the interest in supersonic passenger flights was low. There has recently been an uptick in such interest with multiple startups developing supersonic passanger airplanes. This bachelors thesis is based on the company Boom Technology and the new supersonic airplane, Boom Overture, that they are developing. The main focus is on creating a mathematical model of their newly designed turbofan jet engine, Symphony. Through this model a performance analysis is carried out. The thesis concludes that the engine model does not generate the required thrust for flight at given conditions and that the enviromental impact of Overture will not be as low as they promise. The thesis is however not conclusive as the basis for the designed model is subjected to some degree of uncertainty. Keywords: Boom Symphony, Boom Overture, Supersonic Passenger Airplane, Su- personic Transport, Turbofan Engine vi Förord Vi i projektgruppen skulle vilja rikta ett stort tack till vår handledare Tomas Grönstedt, professor vid instutionen för mekanik och maritima vetenskaper, för all hjälp samt vägledning genom hela projektet. Hans råd och stöd har varit till stor hjälp. Dessutom vill vi också rikta vår tacksamhet till GKN Aerospace samt SAAB för de givande studiebesöken som inspirerat oss till att driva arbetet vidare. Slutligen vill vi även tacka vår systergrupp, ”Flygplansgruppen”, som försett oss med nödvändig data för detta projekt. ... viii Förkortningslista Nedan följer en lista med förkortningar som används i rapporten. Förkortningarna är listade i alfabetisk ordning: BPR Bypass ratio Förhållande mellan sidoflöde och kärnflöde FAR Fuel to air ratio Bränsle-luft-förhållandet FPR Fan pressure ratio Tryckkvot för fläkt HPC High pressure compressor Högtryckskompressor HPT High pressure turbine Högtrycksturbin LPC Low pressure compressor Lågtryckskompressor LPT Low pressure turbine Lågtrycksturbin MFP Mass flow parameter Massflödesparameter OPR Overall pressure ratio Totala tryckförhållandet SFC Specific fuel capacity Specifik bränsleanvändning [kg/Ns] SLS Sea level standard Standardtillstånd vid havsnivå SAF Sustainable Aviation Fuel Hållbart flygbränsle (certifiering) SR Specific range Specifik räckvidd SRp Specific range per passenger Specifik räckvidd per passagerare x xii Nomenklatur Nedan listas nomenklaturen av index genom motorn, parametrar samt variabler som använts i rapporten. Index 0 Luften i omgivningen av flygplanet, används ibland för stagnation 1 Intaget för motorn 2 Intaget för fläkten 13 Utloppet för fläkten till sidovägsflödet 21 Utloppet för fläkten till kärnflödet 25 Utloppet för lågtryckskompressorn, intaget för högtryckskompres- sorn 3 Utloppet för högtryckskompressorn 4 Utloppet för brännaren, intag för första kylningsmixern, Intaget för högtrycksturbinen vid definitionen av πtH 45 Utloppet för andra kylningsmixern, intaget för lågtrycksturbinen 5 Utloppet för lågtrycksturbinen 6 Intaget till mixern från kärnflödet 16 Intaget till mixern från sidovägsflödet 7 Utloppet av mixern 8 Avgasröret xiii Parametrar och variabler A Area vinkelrät mot flödets riktning [m2] a Ljudets hastighet [m/s] c Hastighet för flöden [m/s] Cp Specifik värmekapacitet, tryck [J/kgK] Cv Specifik värmekapacitet, volym [J/kgK] e Polytropisk verkningsgrad E Energi [J] F Dragkraft [N] g Gravitations konstant, 9,81 [m/s2] h Höjd [m] k Polytropiskt index M Machtal (v/a) m Massa [kg] n Antalet partiklar nkyl Andel kylluft p Tryck [Pa] Q Värme [J] r Radie [m] R Specifik gaskonstant [J/kgK] S Entropi [J/K] t Stagnation T Temperatur [K] U Inre energi [J] u Bladhastighet [m/s] v Hastighet [m/s] V Volym [m3] Ψ Steglast ω Vinkelhastighet [rad/s] xiv Innehåll Förkortningslista x Nomenklatur xii 1 Inledning 1 1.1 Bakgrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Syfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.3 Problemformulering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.4 Avgränsningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Teori 3 2.1 Termodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.1.1 Tillståndsvariabler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.1.2 Första och andra huvudsatsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.1.3 Värmekapacitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.1.4 Processer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Fluidmekanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2.1 Atmosfären . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2.2 Subsoniskt och supersoniskt luftflöde . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2.3 Stagnationstemperatur och stagnationstryck . . . . . . . . . . 8 2.2.4 Massflödesparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.5 Steglast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3 Turbofläktmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3.1 Fläkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3.2 Sidoflöde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3.3 Kompressorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3.4 Förbränningskammaren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3.5 Turbiner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3.6 Lobad mixer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3.7 Avgasrör . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3.8 Dragkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3.9 Specifik bränsleförbrukning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3.10 Specifik räckvidd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3.11 Vikt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4 Boom Technology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.5 Miljöpåverkan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 xv Innehåll 2.5.1 Emissioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.5.2 Sustainable Aviation Fuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.5.3 Dimensional Energy och Air Company . . . . . . . . . . . . . 18 3 Metod 21 3.1 Termodynamisk analys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.1.1 Luftintaget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.1.2 Fläkten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.1.3 Sidoflödet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.4 Kompressorerna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.5 Förbränningskammaren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1.6 Turbinerna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.1.7 Lobade mixern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1.8 Avgasröret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2 Prestandauppskattningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2.1 Dragkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2.2 Specifik bränsleförbrukning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2.3 Vikt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2.4 Specifik räckvidd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4 Resultat 31 4.1 Resultat för komponentspecifika värden . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.2 Prestandavärden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.3 Miljörelaterade värden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 5 Diskussion 33 5.1 Genomförbarhet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5.1.1 Kompatibilitet med flygplanskropp . . . . . . . . . . . . . . . 33 5.1.2 Produktion av SAF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5.2 Miljöaspekter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5.3 Avgränsningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5.4 Felkällor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5.4.1 Renderingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5.4.2 Ansättningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 6 Slutsatser 37 Litteraturförteckning 39 A Värden I A.1 Allmänna värden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I A.2 Komponentspecifika värden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I A.2.1 Värden för fläkten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I A.2.2 Värden för kompressorerna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II A.2.3 Värden för förbränningskammaren . . . . . . . . . . . . . . . III A.2.4 Värden för den lobade mixern . . . . . . . . . . . . . . . . . . III A.2.5 Värden för avgasröret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III xvi Innehåll B Resultat V xvii Innehåll xviii 1 Inledning Flygplan som möjliggör kommersiell transport i överljudshastighet har varit en möj- lighet sedan 1969, när Concorde samt Tupolev Tu-144 utförde de första framgångs- rika flygturerna av denna typ (Britannica, 2023). På grund av utmaningar som bullerkrav kunde inte Concorde flyga med hastigheter som översteg ljudhastigheten över land. Denna begränsning, tillsammans med höga driftskostnader, ledde till att Concorde slutligen togs ur trafik år 2003 (Britannica, 2020). I det här projektet kommer en matematisk modell av turbofläktmotorn Symphony framställas. Den matematiska modellen ska sedan användas för att utvärdera flyg- planets prestanda. Prestandan kommer att jämföras med de nuvarande kommersiella flygplanen i drift för att diskutera relevanta miljöaspekter. 1.1 Bakgrund Sedan Concorde lades ner har utvecklingen inom överljudsflygplan under många år främst studerats inom den militära sektorn. På senare år har supersoniska passage- rarflygplan fått något av ett uppsving och återigen hamnat på agendan. I framkant inom den moderna teknologiska vågen ligger välkända namn såsom NASA (Donald- son, 2024), men även nya företag såsom Boom Technology. Idag, drygt 20 år efter att Concorde genomförde sin sista flygtur är möjligheterna fler än aldrig förr. Nya innovationer tillsammans med utökad kunskap inom området har bidragit till att visionen om passagerarflygplan, kapabla att uppnå supersoniska hastigheter med lägre bullernivåer, börjat konceptualiserats. Koncept och flygplans- modeller som nyligen tagits fram är bland annat NASA:s X-59-farkost samt Boom Overture av Boom Technology. Det finns många områden att undersöka vidare när det kommer till flygplan för supersonisk transport. Några exempel på relevanta om- råden är motverkan av buller, energiförbrukning och miljöpåverkan samt diverse säkerhetsaspekter. NASA:s överljudsflygplan X-59 är ett exempel på undersökandet av buller och skapades i syfte av att demonstera att flygplan kan färdas i överljuds- hastigheter utan att generera buller på höga nivåer (NASA, u.å.). 1.2 Syfte Syftet med detta arbete är att utveckla en matematisk modell för de olika kompo- nenterna i turbofläktmotorn Symphony, som kommer användas i flygplanet Boom 1 1. Inledning Overture. Den matematiska modellen ska användas för att utvärdera turbofläktmo- torns prestanda. Även miljöpåverkan av supersonisk flygtransport ska undersökas, samt produktionen av SAF. 1.3 Problemformulering Prestandan för motorn Symphony ska uppskattas med en matematisk modell. Den ska användas för att avgöra genomförbarheten av flygplanet Overture, samt den potentiella miljöpåverkan av Overture jämfört med ett vanligt kommersiellt flygplan. Genomförbarheten av detta öveljudsflygplan ska även undersökas i samband men produktionsmöjligheter av SAF. 1.4 Avgränsningar Projektet är ett kandidatarbete vid institutionen för Mekanik och maritima veten- skaper på Chalmers tekniska högskola med kurskoden MMSX21. Det innebär att projektet har en strikt tidsram, samt ingen budget. För att modellera en turbofläkt- motor fullständigt behöver hänsyn tas till alla relevanta flygförhållanden. På grund av tidsbrist är en avgränsning för arbetet att enbart beakta ett av dessa flygförhål- landen. Avgränsningen innebär att turbofläktmotorn modelleras utefter att kunna framföra överljudsflygplan vid en höjd på 18 000 meter, samt en hastighet på mach 1,7. Eftersom budget saknas kommer i sin tur inga tester att utföras i verkligheten för att validera turbofläktmotorns prestanda. Istället kommer modellen endast utvecklas baserat på teoretiska beräkningar och ansatta parametervärden. Av samma anled- ning kommer inga fysiska tester genomföras gällande den modellerade turbofläkt- motorns miljöpåverkan. Emissionsutsläpp kommer istället att diskuteras med hjälp av värden från den matematiska modellen samt tidigare studier inom området. 2 2 Teori I detta kapitel tas all relevant teori upp, med hänsyn till vad efterkommande delar av rapporten behandlar. Grundläggande teori om termodynamik och fluidmeka- nik ger underlag för olika beräkningar och resonemang som används i utförandet av den matematiska modellen. Vidare definieras de ingående komponenter som en turbofläktmotor består av, som är nödvändiga att implementera i den matematis- ka modellen. Detaljerad fakta om den specifika turbofläktmotor som arbetet avser att modellera redovisas också i detta kapitel. Slutligen tas andra viktiga teoretiska aspekter upp såsom uppskattning av vikt, dragkraft, specifik bränsleförbrukning och räckvidd samt miljöpåverkan. 2.1 Termodynamik Detta avsnitt behandlar grundläggande termodynamik nödvändig i beräknandet av en turbofläktmotors prestanda. 2.1.1 Tillståndsvariabler Schroeder (2021) förklarar att ett termodynamiskt system kan beskrivas utifrån så kallade tillståndsvariabler. Dessa tillståndsvariabler beskriver olika fysikaliska till- stånd ett termodynamiskt system besitter. Exempel på tillståndsvariabler är tem- peratur T , tryck p, volym V , massa m, antal partiklar n och energi E. Enligt Schroeder (2021) kan energi kategoriseras på olika sätt utefter vilken typ av energi som syftas på. Två typer av energi är intern energi U och entalpi H. Med intern energi syftas det på summan av systemets ingående partiklars lägesenergi och kinetiska energi. Entalpi innebär systemets energi, med hänsyn till både dess interna energin och den energi, som krävs för att systemet ska ha den volym och tryck som det har. Definitionen av entalpi ges av ekvation (2.1). H = U + p · V (2.1) Vidare kan energi också särskiljas med avseende på om den är i form av värme Q eller arbete W . Skillnaden på värme och arbete är att värme är energi som kan växelverka mellan ett system och dess omgivning spontant. En ytterligare viktig tillståndsvariabel som Schroeder (2021) förklarar är entropi S. Det finns olika sätt att beskriva entropi, men principiellt är det ett mått på hur 3 2. Teori mycket av energin i form av värme ett system har som kan omvandlas till arbete. Entropin ökar för ett system, ju högre temperatur det har. Detta kan inses via en definition för entropi enligt ekvation (2.2). 1 T = ( ∂S ∂U ) V (2.2) 2.1.2 Första och andra huvudsatsen Den första termodynamiska huvudsatsen innebär att energi varken kan skapas eller förstöras. Denna huvudsats kallas också för energiprincipen. Schroeder (2021) för- klarar att detta innebär att för processer inom ett system som inte interagerar med ett annat system bevaras den totala energin. Ett samband som beskriver energiprin- cipen ges av ekvation (2.3) ∆U = Q − W = T · ∆S − p · ∆V, (2.3) där ∆U är energiskillnaden, Q är värme, W är arbete, T är temperaturen, ∆S är skillnaden i entropi, p är trycket och ∆V är volymskillnaden. Den andra termodynamiska huvudsatsen innebär att spontana processer ökar uni- versums totala entropi. Enligt Schroeder (2021) är konsekvensen av detta att spon- tana processer bara kan ske i ena riktningen. Exempelvis flödar värme spontant från objekt med högre temperatur till objekt med lägre temperatur, och inte åt andra hållet. Något annat som impliceras av denna huvudsats är att värme som omvandlas till mekaniskt arbete alltid måste ske med en verkningsgrad mindre än ett. 2.1.3 Värmekapacitet Värmekapaciteten C för ett system är ett mått på dess förmåga att lagra värmeener- gi. En högre värmekapacitet innebär att mindre energi krävs för att öka systemets temperatur. Schroeder (2021) förklarar att det finns en rad olika faktorer som på- verkar ett systems värmekapacitet. Dels är värmekapaciteten ämnesspecifik och dels beror den på tillståndsvariablerna. Ofta används värmekapacitet med avseende på konstant tryck eller volym. Enligt Nada, T (2014) kan förhållandet γ mellan värmekapaciteten vid konstant tryck och volym beräknas med ekvation (2.4). γ = Cp Cv = Cp Cp − R , (2.4) där Cp är värmekapaciteten vid konstant tryck och Cv vid konstant volym. Vidare förklarar Nada, T (2014) att värmekapaciteten vid konstant tryck Cp för en fluid kan relateras till dess temperatur T med hjälp av ett sjundegradspolynom, enligt ekvation (2.5). 4 2. Teori Cp = K0 + K1 · T + K2 · T 2 + K3 · T 3 + K4 · T 4 + K5 · T 5 + K6 · T 6 + K7 · T 7 (2.5) Nada, T (2014) redogör också att värmekapaciteten vid konstant tryck för en bland- ning mellan luft och förbränningsprodukter Cp,m kan beräknas med ekvation (2.6) Cp,m = Cp,l + f · Cp,f 1 + f , (2.6) där f betecknar andelen förbränningsprodukter och värmekapaciteten vid konstant tryck för luften och förbränningsprodukterna är Cp,l respektive Cp,f . Koefficienterna som förekommer för ren luft respektive förbränningsprodukter i ek- vation (2.5) redovisas i tabell 2.1. Tabell 2.1: Värden på koefficienterna i ekvation (2.5) anpassade efter ren luft respektive förbränningsprodukter. Koefficient Luft Förbränningsprodukter K0 1047,63 309,08 K1 -0,39 9,24 K2 8, 89 · 10−4 −1, 87 · 10−2 K3 −1, 64 · 10−7 2, 43 · 10−5 K4 −6, 65 · 10−10 −1, 85 · 10−8 K5 6.03 · 10−13 8, 08 · 10−12 K6 −2, 07 · 10−16 −1, 9 · 10−15 K7 2, 59 · 10−20 1, 86 · 10−15 2.1.4 Processer Ett termodynamiskt system är inte nödvändigtvis konstant över tid. Hur systemet ändras kan klassificeras i olika typer av processer. I detta avsnitt kommer adiabatisk, kvasistatisk, reversibel, isentropisk och polytropisk process att redovisas i enlighet med Schroeder (2021). En adiabtisk process är en process för vilket ett system genomgår en förändring utan växelverkan av värme med omgivningen. Den enda energin som utbyts mellan omgivningen och systemet under denna process är arbete. Enligt termodynamikens första huvudsats gäller det således för adiabatiska processer att om ett system för- lorar en viss mängd värme måste dess motsvarande energi ha omvandlats fullt ut till arbete (ekv. 2.3). En process kan också anses adiabatisk om den sker tillräckligt fort, då värmeöverföringen är minimal. Kvasistatiska processer är processer som sker under villkoret att systemet alltid är i termodynamisk jämvikt, med hänsyn till varje tillståndsvariabel. En kvasistatisk 5 2. Teori process är därmed tidsinvariant. Processen som kallas för reversibel är en process som genom små förändringar i omgivningen, utan energiförlust, kan drivas åt motsatt riktning. Det finns tre krav för att en process ska kunna vara reversibel. För det första måste processen va- ra kvasistatisk, för det andra får ingen friktion förekomma och slutligen måste all värmeöverföring ske vid konstant temperatur. På grund av termodynamikens andra huvudsats finns det i verkligheten inga perfekta reversibla processer. Vissa processer som nästan är reversibla kan dock av beräkningssyften approximeras som reversibla. De processer som både är adibatiska och reversibla kallas för isentropiska. För isentropiska processer gäller det att systemet inte utsätts för någon ändring i entropi. En polytropisk process i sin tur är en process som uppfyller ekvation (2.7). p · V k = konstant, (2.7) där k är det så kallade polytropiska indexet. Schroeder (2021) förklarar att skillnaden på en polytropisk och isentropisk process är att den första tillåter värmeöverföring. Om k = γ, är den polytropiska processen däremot isentropisk. Verkningsgraden för en polytropisk process betecknas e. 2.2 Fluidmekanik Följande avsnitt har som syfte att presentera relevant teori gällande den fluidmeka- nik som nyttjats för att studera beteendet hos gaser. 2.2.1 Atmosfären Trycket och temperaturen för luften i atmosfären beror på höjden. Trycket vid noll meter över havet betecknas pSL och för en höjd upp till 11 km ges trycket p0 vid höjd h av ekvation (2.8), där g är tyngdaccelerationen och R är gaskonstanten. p0 = pSL ( TSL − 6, 5 · 10−3 · h TSL ) g 6,5·10−3·R , (2.8) Temperaturen T0 på en höjd h upp till och med 11 km, inom troposfären, ges i sin tur av ekvation (2.9), där TSL är luftens temperatur vid havsnivå. T0 = TSL − 6, 5 · 10−3 · h (2.9) I stratosfären - vid en höjd inom intervallet 11 km till 50 km - kommer temperaturen att förbli konstant, medan trycket minskar ytterligare. Tryckets variation över 11 km kan beräknas med ekvation (2.10) enligt Cavcar (2000). p = p11 · e − g R·T11 (h−11) , (2.10) 6 2. Teori där p är trycket vid höjden h i km, p11 och T11 är trycket och temperaturen vid 11 km, g är tyngdaccelerationen och R är gaskonstanten. 2.2.2 Subsoniskt och supersoniskt luftflöde För att karaktärisera luftflöden som subsoniska eller supersoniska används ljudhas- tigheten som referens. Ljudhastigheten a i luft är höjdberoende. Relationen mellan ljudhastigheten a i luft med temperatur T , värmekapacitet vid konstant tryck Cp och värmekapacitet vid konstant volym Cv, samt gaskonstanten R, ges av ekvation (2.11). a = √ γ · R · T (2.11) Machtalet M är ett mått på ett luftflödes hastighet i förhållande till ljudhastighe- ten. Definitionen för machtalet ges av ekvation (2.12), där c betecknar luftflödets egentliga hastighet och a betecknar ljudhastigheten. M = c a (2.12) Utifrån machtalet kan ett luftflöde definieras till att vara subsoniskt eller superso- niskt. Subsoniskt luftflöde innebär att luftflödet har ett machtal som är mindre än ett, medan ett supersoniskt luftflöde innebär att dess machtal är större än ett. Ett luftflöde som passerar ett utrymme med en ingångsarea som avviker från ut- gångsarean kommer utsättas för en hastighetsändring. Sambandet mellan machta- let M , hastighetsskillnaden δc och areaskillnaden δA ges av ekvation (2.13), enligt Grönstedt m. fl. (2023). (M2 − 1)δc c = δA A (2.13) Ekvationen beskriver att hastighetsändringen för ett luftflöde som passerar ett rör beror på dess inkommande hastighet och om röret vidgas ut eller smalnar av. Om luftflödet är subsoniskt kommer hastigheten att minska när det passerar ett diverge- rande rör och öka om det passerar ett rör som konvergerar. Supersoniska luftflöden som färdas genom rör som vidgas ut och smalnar av kommer att accelereras respek- tive decelereras. Figur 2.1 illustrerar dessa fyra fall. 7 2. Teori Figur 2.1: Hastighetsändringen för ett luftflöde som passerar konvergerande och divergerande rör. 2.2.3 Stagnationstemperatur och stagnationstryck En punkt i ett flödesfält där hastigheten är noll kallas för stagnationspunkt förklarar Mattingly m. fl. (2000). Temperaturen och trycket i denna punkt benämns i sin tur som stagnationstemperatur respektive stagnationstryck. För isentropiska och polytropiska förhållanden, förklarar Mattingly m. fl. (2000), beskrivs sambandet mellan temperatur och stagnationstemperaturen enligt ekvation (2.14). Tt = T ( 1 + γ − 1 2 M2 ) , (2.14) där Tt är stagnationstemperaturen, T är temperaturen i en godtycklig punkt, M är machtalet i samma godtyckliga punkt och γ är flödets värmekapacitetsförhållande. Enligt Mattingly m. fl. (2000) ges stagnationstrycket för ett flöde under isentropiska förhållanden i sin tur av ekvation (2.15). pt = p ( 1 + γ − 1 2 M2 ) γ γ−1 , (2.15) där pt är stagnationstrycket och p är trycket i en godtycklig punkt. Således gäller det för isentropiska processer att ekvation (2.16) är giltig. pt p = ( Tt T ) γ γ−1 . (2.16) Vidare klargör Mattingly m. fl. (2000) att trycket och stagnationstrycket vid poly- tropiska förhållanden förhåller sig till varandra enligt ekvation (2.17). pt = p ( 1 + γ − 1 2 M2 ) γe γ−1 , (2.17) där e är den polytropiska verkningsgraden. Sambandet mellan stagnationstempera- turen och stagnationstrycket under en polytropisk process ges därmed i sin tur av ekvation (2.18). 8 2. Teori pt p = ( Tt T ) γe γ−1 . (2.18) 2.2.4 Massflödesparameter En användbar parameter inom fluidmekanik kallas för massflödesparameter (MFP). Definitionen för denna parameter ges av ekvation (2.19) enligt Mattingly m. fl. (2000) MFP = M √ γ R (( 1 + γ − 1 2 ) M2 ) γ+1 2·(1−γ) , (2.19) där M och γ är luftens machtal respektive värmekapacitetsförhållande, och R är gaskonstanten. Ett alternativt sätt att räkna ut MFP på förklarar Mattingly m. fl. (2000) kan göras med ekvation (2.20) MFP = ṁ √ Tt pt · A , (2.20) där ṁ, Tt, pt och A är luftens massflöde, stagnationstemperatur, stagnationstryck respektive tvärsnittsarea. 2.2.5 Steglast Ett mått på arbetet som krävs för att komprimera luft med hjälp av fläktblad kallas för steglast. Om fläktblad efter varandra i n stycken steg komprimerar luft, ges den totala steglasten Ψ av ekvation (2.21), enligt Grönstedt (u.å.). Ψ = 2∆H Σn i=1u 2 mid,n , (2.21) där ∆H är den totala entalpiändringen och umid,n är medelhastigheten för fläktbla- den i steg n. För att beräkna medelhastigheten umid för fläktbladen i ett godtyckligt steg kan ekvation (2.22) utnyttjas. umid = ( rtipp + rnav 2 ) · ω, (2.22) där rtipp,n och rnav,n är avståndet från fläktbladens tipp till navets mitt, respektive navets radie. Vidare är ω vinkelhastigheten, som i sin tur kan beräknas med ekvation (2.23). ω = utipp rtipp , (2.23) där utipp är fläktbladets hastighet vid tippen och rtipp är avståndet från fläktbladets tipp till navets mitt. Med hjälp av ekvation (2.24) kan utipp beräknas. utipp = √ (Mrel · a)2 − c2, (2.24) där Mrel är luftens relativa machtal, a är ljudhastigheten och c är luftens hastighet. 9 2. Teori Om stagnationstemperaturen för luften, innan den färdas genom en serie av fläkt- blad, är känd, kan ekvation (2.25) användas för att beräkna luftens stagnationstem- peratur efteråt. T efter t = T före t + ∆H Cp , (2.25) där T efter t och T före t är luftens stagnationstemperatur efter, respektive före serien av fläktblad. Variablerna ∆H och Cp är i sin tur luftens entalpiändring, respektive värmekapacitet vid konstant tryck. Vidare kan fläktbladens verkan på luften approx- imeras vara en polytropisk process. Således kan luftens stagnationstryckförhållande över fläktbladsserien räknas ut med hjälp av det polytropiska sambandet i ekvation (2.18). 2.3 Turbofläktmotor Syftet med detta avsnitt är att ge en övergripande och generell förståelse för en turbofläktmotors ingående komponenter, samt hur dessa som ett system interagerar för att åstadkomma dragkraft. I figur 2.2 presenteras ett blockschema för en typisk turbofläktmotor. Figur 2.2: Blockschema över de ingående komponenterna för en typisk turbofläkts- motor, med stationsnummer. Ett illustrativt sidoperspektiv av en turbofläktmotor baserat på blockschemat i figur 2.2, visas i figur 2.3. 10 2. Teori Figur 2.3: Schematisk figur över motorns sidprofil, med stationsnummer. 2.3.1 Fläkt Den första komponenten som den inkommande luften passerar är en fläkt. När den inkommande luften färdas genom en fläkt utfärdar fläktens blad ett arbete på luf- ten, som får luften att röra sig med fläktbladens färdriktning. Denna förändring i luftens vridmoment skapar i sin tur en tryckskillnad, som kallas för fläktryckskillnad (FPR), enligt Grönstedt m. fl. (2023). 2.3.2 Sidoflöde Efter att den inkommande luften passerat fläkten delas det upp i två flöden. Grönstedt m. fl. (2023) förklarar att en del av luftflödet fortsätter genom de resterande kom- ponenterna medan den andra delen utgör ett så kallat sidoflöde. Förhållandet (BPR) mellan detta sidoflöde ṁs och det andra flödet, som kallas för kärnflöde ṁk, ges av ekvation (2.26). BPR = ṁs ṁk (2.26) 2.3.3 Kompressorer Nästa komponent som kärnflödet färdas genom, är en kompressor. I turbofläkt- motorer finns det vanligtvis två så kallade axiella kompressorer. Den ena är en lågtryckskompressor (LPC), som är positionerad före den andra som är en hög- tryckskompressor (HPC). Grönstedt m. fl. (2023) förklarar att en axiell kompressor består av roterande fläktblad i ett eller flera steg. Utöver detta är också en axiell kompressor, som består av flera steg, konstruerad så att luftens utrymme minskar och fläktbladen blir kortare för varje steg. Detta för att kompensera att luften i interaktion med fläktbladen får en långsammare hastighet i den axiella riktningen. Vidare redogör Grönstedt m. fl. (2023) att utrymmets minskning i tvärsnitt leder 11 2. Teori till att luften samtidigt ökar dess hastighet i axiell riktning, i enlighet med ekvation (2.13), förutsatt att dess machtal är mindre än ett. Konsekvensen blir att luften ge- nom en kompressor näst intill bevarar dess hastighet i axiell riktning, samtidigt som dess tryck och energi ökar. Grönstedt m. fl. (2023) förklarar också att anledningen till att en kompressor ofta utgörs av flera steg är för att erhålla en jämnare och effektivare tryckökning av luften genom att luften gradvis komprimeras. Produkten av tryckförhållandet för fläkten, lågtryckskompressorn och högtrycks- kompressorn, ger det så kallade totala tryckförhållandet (OPR). 2.3.4 Förbränningskammaren Efter att kärnflödet flödat genom sista kompressorn används vanligtvis en del av kärnflödet till kylning. Resten av kärnflödet fortsätter däremot med att inträda en förbränningskammare. Grönstedt m. fl. (2023) förklarar att det i förbränningskam- maren sker en förbränning, för vilken den interna energin i det tillsatta bränslet utvinns. Den inkommande luften blandas med bränslet och antänds helt enkelt där- efter. Enligt Grönstedt m. fl. (2023) sker detta genom en expansionsprocess, där bildandet av heta gaser och andra förbränningsprodukter leder till kraftig expan- sion som genererar ett högt tryck. Den kraftiga utblåsningen av gaser som mixats ihop flödar sedan direkt ut ur förbränningskammaren. Grönstedt m. fl. (2023) förklarar också att förhållandet mellan bränsle och luft (FAR) i den blandade gasen har en betydande roll. Andelen bränsle påverkar både trycket och temperaturen som gasen efter förbränningskammaren har. Ett optimerat FAR är viktigt för att turbofläktmotorn ska fungera så effektivt som möjligt. Om FAR inte är optimerat kan detta exempelvis leda till att bränsle slösas, eller att kompo- nenter efter förbränningskammaren utsätts för en för hög temperatur. Med hjälp av termodynamikens första lag och att förbränningen är en polytropisk process, kan en energibalans som beskrivs i ekvation (2.27) ställas upp enligt Schro- eder (2021). Cp,l · (T före t − Tref ) + FAR · ∆hb + FAR · Cp,b · (Tb − Tref ) = = (1 + FAR)Cp,m · (T efter t − Tref ), (2.27) där ṁl och ṁm = (1+FAR)ṁl är den inkommande luftens massflöde innan förbrän- ningen, respektive den mixade gasens massflöde efter förbränningen. Vidare är Cp,l, Cp,m och Cp,b värmekapaciteten för luften, den mixade gasen, respektive bränslet. I sin tur är ∆hb bränslets värmevärde. Luftens temperatur innan förbränningen och den mixade gasens temperatur efter förbränningen ges av T före t respektive T efter t . Slutligen är Tref en referenstemperatur som kan sättas till att vara lika med bräns- lets temperatur Tb, för att underlätta beräkningen. 12 2. Teori 2.3.5 Turbiner Efter förbränningskammaren passerar kärnflödet genom en turbin. Grönstedt m. fl. (2023) redogör att en turbin består av fläktblad i ett eller fler steg som får gas att strömma i axiell riktning. När kärnflödet interagerar med fläktbladen i turbi- nen börjar de att rotera. I en turbofläktmotor finns det vanligtvis två turbiner. Den första turbinen är en högtrycksturbin (HPT) och den andra är en lågtrycksturbin (LPT). Grönstedt m. fl. (2023) förklarar vidare att högtrycksturbinen är kopplad via en axel med högtryckskompressorn så att de har samma vinkelhastighet. Vidare är lågtrycksturbinen kopplad till lågtryckskompressorn och fläkten, så att alla des- sa tre komponenter har samma vinkelhastighet. Fläkten och kompressorerna i en turbofläktmotor drivs således av den energi från kärnflödet som omvandlas till att sätta turbinerna i rotation. Arbetet som uträttas av högtryckturbinen är således lika stort som det uträttade arbetet av högtryckskompressorn. I ekvation (2.28) beskrivs sambandet för denna energibalans enligt Grönstedt m. fl. (2023). (1 − nkyl + FAR)∆HHP T = ∆HHP C , (2.28) där ∆H är entalpiändringen som luften genom turbinen utsätts för och nkyl är an- delen av kärnflödet efter högtryckskompressorn som är kylluft. Vidare är lågtryckturbinens uträttade arbete, enligt Grönstedt m. fl. (2023), lika stort som arbetet uträttat av lågtryckskompressorn och fläkten tillsammans. Mot- svarande energibalans för dessa komponenter ges av ekvation (2.29). (1 − nkyl + FAR)∆HLP T = ∆HLP C + (1 + BPR)∆Hfläkt (2.29) 2.3.6 Lobad mixer Innan sidoflödet och kärnflödet lämnar turbofläktmotorn kan de blandas i en lobad mixer enligt. Mattingly m. fl. (2000) förklarar att för att detta ska kunna åstad- kommas effektivt måste deras tryckförhållande vara tillräckligt nära värdet ett. Om tryckskillnaden mellan de olika flödena är för stort kommer de att blandas ineffek- tivt. Problemet med en sådan ineffektiv blandning är, enligt Mattingly m. fl. (2000), att tryckskillnaderna leder till att den ström som har högre tryck accelereras kraftigt och att denna överskottshastighet i stor utsträckning omvandlas till förluster som minskar motorns prestanda. Sidoflödet, i jämförelse med kärnflödet, är oftast långsammare i axiell riktning. Mat- tingly m. fl. (2000) redogör att den lobade mixern därmed har i uppgift att åstad- komma ett gemensamt flöde med en hastighet som leder till en högre dragkraft än ifall sidoflödet och kärnflödet inte skulle blandas. Vid blandning saktas kärnflödet ner, men å andra sidan ökar hastigheten för sidoflödet, vilket resulterar i en större dragkraft. Vidare har sidoflödet också en lägre temperatur än kärnflödet. Bland- ningen, enligt Mattingly m. fl. (2000), jämnar således ut temperaturskillnaderna, 13 2. Teori vilket leder till mindre buller, som annars skapas vid skjuvning mellan varma och kalla flöden. Även påfrestning på materialet i avgasröret, som redovisas i avsnitt 2.3.7, minskar. Med hänsyn till energibevaring kan sambandet i ekvation (2.30), enligt Mattingly m. fl. (2000), erhållas. Tt,s · Cp,s · ṁs + Tt,k · Cp,k · ṁk = Tt,m · Cp,m · (ṁs + ṁk), (2.30) där Tt är stagnationstemperaturen och Cp är värmekapaciteten vid konstant tryck. Indexen m, s och k står för det mixade flödet, s för sidoflödet respektive k för kärn- flödet. Trycket som det mixade flödet får kan beräknas med hjälp av de partiella trycken för sidoflödet och kärnflödet med ekvation (2.31) i enlighet med Schroeder (2021). pm = ps · ns + pk · nk, (2.31) där p står för trycket och n står för andelen i mol ett flöde utgör av det mixade flödet. För att beräkna machtalet som det mixade flödet får kan man utgå från en impuls- bevaring med ekvation (2.32), enligt Mattingly m. fl. (2000). ps · As · (1 + γs · M2 s ) + pk · Ak · (1 + γk · M2 k ) = pm · (As + Ak)(1 + γm · M2 m), (2.32) där p, γ och M är flödets tryck, värmekapacitetsförhållande respektive machtal i axiell riktning. Vidare är A arean som respektive flöde upptar precis när blandning- en börjar. 2.3.7 Avgasrör Slutligen flödar gasen genom ett avgasrör. Ändamålet med avgasröret, förklarar Grönstedt m. fl. (2023), är att ändra gasens hastighet från att vara subsonisk till su- personisk. Beroende på gasens machtal, samt om utrymmets tvärsnittsarea minskar eller ökar, kommer gasen att accelerera eller saktas ned. För att designa avgasröret för dess ändamål utnyttjas ekvation (2.13) i avsnitt 2.2.2 som beskriver detta sam- band. Utöver det kan ett avgasrör också bestå av rörliga delar, så att designen av utrymmet kan anpassas för olika flygförhållanden. Gränsen för hur snabbt ett utgående flöde kan vara beror på den omgivande at- mosfärens tryck, enligt Mattingly m. fl. (2000). Om det ansätts att det utgående flödets tryck är lika med atmosfärens omgivande tryck, uppnås således en maximal hastighet för det utgående flödet. 14 2. Teori 2.3.8 Dragkraft Turbofläktmotorn har som funktion att öka den kinetiska energin hos det inkomman- de flödet genom bränsleförbränning. Grönstedt m. fl. (2023) förklarar att bevarandet av rörelsemängd, tillsammans med Newtons tredje lag ger upphov till en dragkraft. Den resulterande dragkraften kan enligt Grönstedt m. fl. (2023) erhållas av ekvation (2.33). F = (ṁin + ṁb) · cut + (put − pin) · Aut − ṁin · cin, (2.33) där indexen in och ut motsvarar det inkommande, respektive utgående luftflödet. Indexet b betecknar i sin tur bränslet. Vidare står ṁ, c och p för massflöde, hastighet respektive tryck. Slutligen betecknar Aut avgasrörets utgångsarea. Med hjälp av figur 2.4 kan ekvation (2.33) visualiseras. Figur 2.4: En illustration av en turbofläktmotors dragkraft. 2.3.9 Specifik bränsleförbrukning Specifik bränsleförbrukning (SFC ) beskriver hur effektiv en motor är. Det är mått på hur mycket bränsle som krävs för att uppnå en viss dragkraft. För flygplan beräknas den specifika bränsleförbrukningen per motor med hjälp av ekvation (2.34), enligt Mattingly m. fl. (2000). SFC = ṁb F , (2.34) där ṁb är bränslets massflöde och F är dragkraften. 2.3.10 Specifik räckvidd Ett mått på hur långt ett flygplan färdas per massenhet av bränsle, ges av den så kallade specifika räckvidden (SR). Benson (u.å.) definierar SR enligt ekvation (2.35). SR = c SFC · F , (2.35) där c är flygplanets hastighet, F är motorns dragkraft och SFC är den specifika bränsleförbrukningen. Vidare förklarar Benson (u.å.) att den specifika räckvidden per passagerare (SRp) kan beräknas med ekvation (2.36). 15 2. Teori SRp = SR · P, (2.36) där P är antalet passagerare. 2.3.11 Vikt Enligt Lolis (2014) är en etablerad metod för uppskattning av motorvikt den så kallade Raymer-metoden. Metoden uppskattar sambandet mellan vikt, BPR och dragkraften som krävs vid start för att lyfta enligt ekvation (2.37). WT FNto = 8, 7 + 1, 14 · BPR (2.37) 2.4 Boom Technology År 2014 startades företaget Boom Technology av Blake Scholl, med målet att till- verka ett supersoniskt passagerarflygplan (Boom Technology, u.åa). I detta avsnitt presenteras företagets projekt gällande flygplanet Boom Overture. Overture är namnet på det flygplan som Boom Technology har under utveckling. Detta flygplan har en längd på strax över 61 meter och har som mål att kunna transportera 65 till 80 passagerare upp till en sträcka på 7867 kilometer (Boom Technology, 2022). Overture ska enligt Boom Technology (u.åa) specifikt kunna åstadkomma en hastighet på mach 1,7 vid en höjd på 18 km. Däremot har Over- ture genomgått ett antal revisioner genom åren. Det var först tänkt att flygplanet skulle ha en hastighet på mach 2,2, men som senare ändrades till mach 1,7 enligt Wynbrandt (2019). Dessutom gjorde Boom Technology stora ändringar på Overture med avseende på aerodynamiken för några år sedan, berättar Schuurman (2022). Modellen på den typ av turbofläktmotor som Overture ska framdrivas av, utveck- las också av Boom Technology och kallas för Symphony. Enligt Boom Technology (u.åb) kommer Symphony att framdrivas med hjälp av fyra stycken av dessa tur- bofläktmotorer. Boom Technology (u.åb) förklarar vidare att Symphony ska bestå av en enstegs fläkt med en diameter på 1,83 m. Vidare kommer den utgöras av en trestegs lågtryckskompressor och en sexstegs högtryckskompressor. Den ska också utgöras av en förbränningskammare, samt en enstegs högtrycksturbin som driver högtryckskompressorn och en trestegs lågtrycksturbin som driver lågtryckskompres- sorn och fläkten. Slutligen kommer Symphony även bestå av en lobad mixer och ett avgasrör. På Boom Technology:s hemsida finns en rendering av Symphony, se figur 2.5. 16 2. Teori Figur 2.5: En rendering av turbofläktmotorn Boom Symphony. (Boom Technology, u.åb) Återgiven med tillstånd. 2.5 Miljöpåverkan Kommersiell flygning är känd för att vara en bidragande faktor till utsläpp av växt- husgaser ut i atmosfären, i form av förbränningsprodukter. Motorerna förbränner stora mängder bränsle för att uppnå den dragkraft som krävs för flygningen. Vid överljudsflygning används mycket mer bränsle än vid vanlig flygning, som konsekvens av skillnader i flygförhållanden. Boom Technology (u.åb) hävdar att Symphonys an- vändning av 100 % hållbart flygbränsle bidrar till en netto-noll koldioxidoperation, enligt (Boom Technology, u.åb). Detta avsnitt kommer att granska och analysera ett flertal aspekter av turbofläktsmotorn Symphony ur ett miljöperspektiv. 2.5.1 Emissioner Kväveoxider (NOx) är en blandning av kväveoxid (NO) och kvävedioxid (NO2). Det är gaser som både bildas naturligt, men också som utsläpp från motordrivna fordon och andra bränsleförbrännande processer (Queensland Government, 2023). Förbränning som sker vid högre temperaturer ger upphov till större kväveoxidut- släpp. Sambandet mellan emissioner och temperatur är inte linjärt. Emissionerna ökar nästan exponentiellt inom vissa temperaturintervall, se ”Fig.3” i artikeln (Pras- hanth m. fl., 2023). I studien Impacts of a near-future supersonic aircraft fleet on at- mospheric composition and climate (Eastham m. fl., 2022) sker en jämförelse mellan resultat från en mångfald av andra studier, gällande kväveoxid-utsläpp från över- ljudsflygning. Den bekräftar att det råder konsesus om att förbränning vid högre flyghöjder bidrar till en ökning av dessa emissioner. 2.5.2 Sustainable Aviation Fuel Sustainable Aviation Fuel (SAF) är ett samlingsnamn för hållbara bränslen som används inom kommersiell flygning (International Air Transport Association, u.å.). Enligt International Air Transport Association (u.å.) framställs de från bland annat spillolja, grödor samt avfall, men kan även produceras syntetiskt av koldioxid tagen från atmosfären. Ett av målen med SAF är att det ska bidra till en minskning på 17 2. Teori 65 % av existerande utsläpp från flygplan år 2050 (International Air Transport As- sociation, u.å.). Under 2023 stod SAF för 0,2 % av allt flygbränsle som användes. Enligt U.S. Department of Energy (u.å.b) är syntetiserade bränslen fördelaktiga för att minska utsläpp av förbränningsprodukter i atmosfären. En av metoderna som används för att framställa SAF är en kombination av kol- dioxidavskiljning och den modifierade Fischer-Tropsch syntesen. National Energy Technology Laboratory (u.å.) förklarar att koldioxidavskiljning innebär att koldiox- id fångas upp från diverse källor, exempelvis atmosfären. Den modifierade Fischer- Tropsch processen går ut på att omvandla koldioxid till andra molekyler. Första steget är en reversibel water-gas-shift reaktion, under vilken koldioxid omvandlas till kolmonoxid, se ekvation (2.38). CO2 + H2 → CO + H2O (2.38) Den erhållna kolmonoxiden används därefter, för att med Fischer-Tropsch reak- tionen, syntetisera kolväten enligt den kemiska reaktionen i ekvation (2.39) enligt (National Energy Technology Laboratory, u.å.). CO + (2n + 1)H2 → Cn H(2n+2) + n H2O (2.39) En alternativ metod för framställningen av kolväten från koldioxid är kolhydrering, där koldioxid och vätgas reagerar och producerar bland annat alkoholer (Ren m. fl., 2022). Framställningen av flygbränslen genom omvandling av koldioxid är i praktiken ener- gikrävande att genomdriva. Delvis behövs ett sätt att separera koldioxid från at- mosfären, eller andra källor som annars bidrar till utsläpp. Delvis behövs oftast en elektrolysör för framställning av vätgas, som används som reaktant (U.S. De- partment of Energy, u.å.a). Energikostnaderna, samt kostnaderna att bygga upp nödvändig infrastruktur för produktion i nuläget, innebär att priset på sådant SAF - men även SAF i allmänhet - är avsevärt dyrare än fossila alternativ. 2.5.3 Dimensional Energy och Air Company Dimensional Energy och Air Company är två företag som arbetar med utvecklingen inom syntetisering av flygbränslen. Båda företagen använder koldioxidavskiljning. Dimensional Energy använder Fischer-Tropsch syntes (Dimensional Energy, u.å.). Företaget Air Company använder sig istället utav kolhydrering (AIR COMPANY, u.å.a). Enligt Boom Technology (2024) har Boom Technology påbörjat ett sam- arbete med de båda bränsleleverantörerna och har säkrat årlig tillförsel av cirka 38 miljoner liter bränsle, under Overture:s testflygningsperiod, hälften från vardera leverantör. De båda företagen använder i stort sett samma tillvägagångsätt och kol- dioxidavskiljningen ska användas för att fånga upp koldioxid från industrin. Deras 18 2. Teori vision är att förhindra utsläpp och bidra till ett slutet system för koldioxid i atmo- sfären enligt (Dimensional Energy, u.å.). Dimensional Energy är ett relativt nytt företag som ännu befinner sig i ett tidigt stadie i deras verksamhet, med endast några prototyper som stöd för deras teknik. Detaljerad information om den teknik som används, samt hur deras verksamhet opererar, är inte lättillgänglig. Det har ansamlats stora investeringar från andra företag (Bettenhausen, 2023), samt vinstpengar från tävlingar. Trots att deras ut- gångspunkt om koldioxidavskiljning inte ändrats med åren, har deras metoder att nå målen anpassats. Några år sedan baserades syntetiseringen av flygbränslen på solfångare, något som ändrats, troligen på grund av de problem som uppstod vid uppskalning. Deras nuvarande plan är att bygga ut vattenkraftverk vid Niagarafal- len vid New York, för att skapa en anläggning med kapacitet för årlig framställning av ca 11,3 miljoner liter flygbränsle (CERAWeek, 2024). Nuvarande produktion är cirka 58 tusen liter per år, vilket motsvarar ungefär 0,3 % av den utlovade leveran- sen som de kommit överens om med Boom Technology, enligt (CERAWeek, 2024). De arbetar dessutom med att tillverka koldioxidavskiljnings-moduler som kan in- stalleras i befintliga fabriker, exempelvis stål- och cementindustrin. Modulerna är i nuläget dimensionerade för småskalig produktion av flygbränslen. Air Company är i många aspekter väldigt likt Dimensional Energy. De saknar också storskalig produktion och beskriver deras verksamhetsstatus som ”Pre-Commercial pilot”. De delar inte villigt ut information gällande deras ekonomi, varken hur stora investeringar de ansamlat eller inkomster (XPRIZE, 2024). Samtidigt framförs re- klam om framgångar som inte är förverkligade (AIR COMPANY, 2023) och (AIR COMPANY, u.å.b). Air Company påstår nämligen att kommersiell produktion av flygbränslen kommer påbörjas år 2027 (XPRIZE, 2023). Företaget har i nuläget ett antal produkter på marknaden, såsom vodka och parfym. 19 2. Teori 20 3 Metod Den matematiska modellerigen av turbofläktmotorn Symphony krävde en termo- dynamisk analys av alla ingående komponenter. I detta avsnitt kommer det kom- ponentvis att redovisas hur värden på olika betydande parametrar uppskattades med hjälp av teorin. Utöver den termodynamiska analyens behövde även vikten på turbofläktmotorn Symphony estimeras. Inom kontexten av att göra modellen kom- patibel med kroppen för motsvarande överljudsflygplan, erhölls ett dragkraftsbehov från ett annat arbete baserat på den vikt som estimerades inom ramen för detta arbete. Till sist analyserades också miljöpåverkan av turbfläktmotorn Symphony utifrån den matematiska modellen. 3.1 Termodynamisk analys De ingående komponenterna i turbofläktmotorn Symphony är enligt (Boom Techno- logy, u.åb) ett luftintag, en fläkt, en lågtryckskompressor och högtryckskompressor i tre respektive sex steg, en förbränningskammare, en lågtrycksturbin och högtryck- sturbin i ett respektive tre steg, en lobad mixer och ett avgasrör. De värden som var givna eller ansattes utan beräkning redovisas i tabell A.1 under bilaga A.1. Fort- sättningsvis, i följande avsnitt kommer tillvägagångsättet för att uppskatta olika parametervärden att redovisas komponent för komponent. Dessa parametervärden var nödvändiga för att modellera Symphonys prestanda. För värden på komponent- specifika variabler se bilaga A.2. 3.1.1 Luftintaget Arbetet är avgränsat till att endast beakta turbofläktmotorn Symphony under flyg- förhållandet att färdas i mach 1,7 på 18 km höjd. Därav kommer den termodyna- miska analysen att endast ta hänsyn till luftintaget för denna hastighet på denna höjd. Först beräknades luftens temperatur T0 vid 18 km. Eftersom luftens temperatur efter 11 km är konstant upp till åtminstone 18 km, användes ekvation (2.9) som är ett samband mellan atmosfärens temperatur och höjd upp till 11 km. Därefter beräknades luftens tryck p0 på 18 km höjd med hjälp av ekvation (2.8) och ekvation (2.10). Den första ekvationen relaterar atmosfärens tryck till en höjd upp till 11 km medan den andra beskriver atmosfärens tryck över 11 km. 21 3. Metod Vidare beräknades luftens värmekapacitet vid konstant tryck Cp,0 med hjälp av T0 och ekvation (2.5). Denna ekvation beskrev sambandet mellan temperatur och värmekapacitet vid konstant tryck för en fluid med hjälp av ett sjundegradspoly- nom. Koeffecienterna i sjundegradspolynomet bestämdes i enlighet med de anpas- sade värdena för koeffecienterna för ren luft i tabell (2.1). Därefter beräknades den inkommande luftens värmekapacitetsförhållande γ0 genom ekvation (2.4) med hjälp av Cp,0. Det antogs i sin tur att processen vid luftintaget var polytropisk. Således kunde den inkommande luftens motsvarande stagnationstemperatur Tt,0 och stagna- tionstryck pt,0 räknas ut med de polytropiska sambanden som ges av ekvation (2.14) och ekvation (2.17). Den polytropiska verkningsgraden för luftintaget ansattes till 0,95 i enlighet med Grönstedt (2024). För att uppskatta ingångsarean på turbofläktmotorn Symphony, utgicks det från det givna värdet på fläktens diameter på 1,83 m, enligt Boom Technology (u.åb). Utifrån renderingen, som visas i figur 2.5, kunde således ingångsarean A0 uppmätas genom att antas vara lika stor som fläktens ingångsarea. Via sambandet mellan MFP, värmekapacitetsförhållandet och machtalet, enligt ek- vation (2.19), beräknades sedan luftens MFP0. Med värdet på den inkommande luf- tens stagnationstemperatur och stagnationstryck, samt ingångsarean och värdet på MFP0, användes därefter ett samband mellan dessa, enligt ekvation (2.20). Utifrån denna beräkning erhölls det inkommande massflödet ṁ0. 3.1.2 Fläkten Den första komponenten som studerades var fläkten. Med mål att beräkna tryckskill- naden FPR antogs först värden för det axiella machtalet M2, det relativa machtalet Mrel,2, polytropiska verkningsgraden för fläkten efläkt samt steglasten Ψfläkt. Enligt Norris (2022) kunde ett värde på 0,65 antas för M2. Det relativa machtalet Mrel,2 uppskattades till 1,5 enligt Grönstedt (2024). För att erhålla ett rimligt värde för fläktens polytropiska verkningsgrad användes en tabell med polytropiska verknings- grader i enlighet med Mattingly m. fl. (2000). Verkningsgraden ansattes till 0,89. Steglasten för fläkten, Ψfläkt, ansattes till ett värde runt 1,6 utifrån Grönstedt (u.å.). Alla ansatta värden för fläkten finns att hämta i tabell A.3 i bilaga A.2.1 Vidare uppmättes radien av fläktens nav, rnav,2, samt avståndet från mitten av navet till fläktens bladspets, rtipp,2, se tabell A.2 i bilaga A.2.1. Dessa mått estimerades med hjälp av renderingen av Symphony i figur 2.5 och att fläktens diameter på 1,83 m var given enligt Boom Technology (u.åb). Därefter antogs det att den inkommande luftens stagnationstemperatur bevarades från luftintaget till fläkten, så att Tt2 = Tt0. Luftens temperatur T2 beräknades se- dan med hjälp av M2 och sambandet mellan stagnationstemperatur och temperatur i ekvation (2.14). Vidare antogs det att luftens värmekapacitet γ2 var den samma som vid luftintaget. Ljudhastigheten a2 beräknades i sin tur enligt ekvation (2.11), baserat på γ2 och T2. Med hjälp av a2 och M2 beräknades därefter den inkommande 22 3. Metod luftens hastighet i axiell riktning c2, via definitionen för machtal i ekvation (2.12). Fortsättningsvis beräknades bladhastigheten vid bladspetsen utipp,2 utifrån värde- na på Mrel,2 och c2, enligt ekvation (2.24). Genom att sedan dividera utipp,2 med rtipp,2, enligt ekvation (2.23), erhölls fläktens vinkelhastighet ω2. Efter det användes värdena på rnav,2 och rtipp,2 tillsammans med ω2 för att beräkna fläktbladens medel- hastighet, i enlighet med ekvation (2.22). Sambandet mellan fläktens steglast Ψfläkt, fläktbladens medelhastighet utipp,2 och entalpiskillnaden ∆Hfläkt, som beskrivs i ekvation (2.21), användes sedan för att beräkna ändringen i entalpi. Entalpiskillnaden dividerades med luftens värmekapa- citet vid konstant tryck Cp2 . Värmekapaciteten erhölls via sjundegradspolynomet i ekvation (2.5) med anpassade koeffecienter för ren luft, enligt tabell 2.1. Divisionen mellan ∆Hfläkt och c2 adderades sedan med luftens stagnationstemperatur innan fläkten Tt,2, enligt ekvation (2.25), för att erhålla luftens stagnationstemperatur ef- ter fläkten Tt,21. Förhållandet mellan luftens stagnationstemperatur före och innan fläkten användes sedan tillsammans med efläkt och det polytropiska sambandet i ekvation (2.18) för att erhålla FPR. 3.1.3 Sidoflödet Efter fläkten delades den inkommande luften upp i ett sidoflöde och ett kärnflöde. För att beräkna BPR uppskattades först arean för kärnflödet A21 och arean för sidoflödet A13. Figur 3.1 klargör areorna som beräknades. Figur 3.1: Visar hur rnav, rtipp och rs definieras. Därefter antogs det att BPR var ekvivalent med areaförhållandet mellan A13 och A21, enligt ekvation (3.1). BPR = A13 A21 (3.1) 3.1.4 Kompressorerna Enstegsfläkten efterföljdes av lågtryckskompressorn, som sedan övergick till hög- tryckskompressorn. För att kunna räkna ut OPR, vilket är trycket över fläkten och kompressorerna, behövde först tryckskillnaden över respektive kompressor räknas 23 3. Metod ut. De ansatta värdena för kompressorerna finns att se i tabell A.5 och A.7 i bilaga A.2.2. Med renderingen av Symphony enligt figur 2.5 kunde två olika mått uppskattas baserat på att fläktens diameter var 1,83 m. Måtten som uppskattades, för samtliga tre steg i lågtryckskompressorn, var rnav,LP C och rtipp,LP C , som illustreras i figur 3.2. Dessa värden finns att hämta i tabell A.4 i bilaga A.2.2. Figur 3.2: Schematisk figur av lågtryckskompressorn. Eftersom lågtryckskompressorn hade samma vinkelhastighet som fläkten, användes ω2, rnav,LP C och rtipp,LP C i ekvation (2.22) för att erhålla fläktbladens medelhastighet umid,LP C i varje steg. Fortsättningsvis omarrangerades sambandet mellan steglasten, entalpiändringen och summan av medelhastigheterna för fläktbladen över alla steg„, enligt ekvation (2.21). Detta gav i sin tur att entalpiändringen kunde erhållas. Vi- dare dividerades entalpiändringen med luftens värmekapacitet vid konstant tryck för att få ut temperaturändringen. Luftens stagnationstemperatur efter fläkten Tt,21 adderades sedan med temperaturändringen för att få luftens stagnationstempera- tur efter lågtryckskompressorn Tt,25, i enlighet med ekvation (2.25). Med uträknade värden på stagnationstemperaturen innan och efter lågtryckskompressorn användes slutligen det polytropiska sambandet i ekvation (2.18) för att bestämma tryckförhål- landet πLP C över lågtryckskompressorn. Verkningsgraden för lågtryckskompressorn eLP C som användes i beräkningen estimerades med hjälp av Mattingly m. fl. (2000) till att vara 0,901. Uträkningen av tryckskillnaden över högtryckskompressorn var analog med uträk- ningen för lågtryckskompressorn. Skillnaden var att istället för tre steg behövde ut- räkningarna ta hänsyn till sex steg. Vidare hade högtryckskompressorns inte samma vinkelhastighet som fläkten. Således behövde fortsättningsvis ingångsarean Ain,HP C beräknas genom att använda rtipp,HP C samt rnav,HP C . De uppmätta radierna finns att se i tabell A.6 i bilaga A.2.2. Kvadraten av rtipp,HP C subtraherades med kvadra- ten av rnav,HP C och differensen multiplicerades med konstanten π för att erhålla Ain,HP C . Figur 3.3 illustrerar hur ingångsarean uppskattades. 24 3. Metod Figur 3.3: Schematisk figur av högtryckskompressorn. Därefter beräknades MFP25 för luften vid högtryckskompressorn. Denna uträkning utfördes via sambandet mellan stagnationstemperaturen Tt,25, stagnationstrycket pt,25, massflödet ṁ25, ingångsarean Ain,HP C och MFP, enligt ekvation (2.20). Vida- re, med hjälp av MFP25 och värmekapacitetsförhållandet γ25, beräknades machtalet M25, enligt ekvation (2.19). Utifrån luftens stagnationstemperatur efter lågtrycks- kompressorn Tt,25 och machtal M25, beräknades sedan temperaturen T25. Den ut- räkningen baserades på ekvation 2.14, vilken beskriver sambandet mellan stagna- tionstemperatur och temperatur. Med T25 beräknades sedan luftens hastighet a25 (ekv. 2.11). Machtalet M25 multiplicerades sedan med a25, enligt ekvation (2.12) för att erhålla luftens axiella hastighet c25. Därefter estimerades ett relativt machtal för högtryckskompressorn Mrel,HP C i enlighet med Grönstedt (2024) till att vara 1,5. De erhållna värdena på c25 och Mrel,HP C användes sedan i enlighet med ekva- tion (2.24) för att erhålla fläktbladens hastighet vid tippen i högtryckskompressorn utipp,25. Därefter dividerades utipp,25 med rtipp,HP C för att erhålla högtryckskompres- sorns vinkelhastighet ω25, enligt ekvation (2.23). Med vinkelhastigheten för högtryckskompressorn känd var tillvägagångsättet för att beräkna tryckskillnaden πHP C likadan som för lågtryckskompressorn. Steglasten för högtryckskompressorn ΨHP C uppskattades med hjälp av Grönstedt (u.å.) och den polytropiska verkningsgraden eHP C estimerades enligt Mattingly m. fl. (2000). Till sist multiplicerades FPR, πLP C och πHP C för att erhålla OPR. 3.1.5 Förbränningskammaren En del av kärnflödet efter högtryckskompressorn användes för kylning. Andelen kyl- luft estimerades med hjälp av Grönstedt (2024) till att vara 20 % av kärnflödet. Resten av kärnflödet fortsatte sedan vidare genom förbränningskammaren. Gällande förbränningskammaren eftersöktes två värden, vilka var FAR, samt tryckskillnaden som kärnflödet genom förbränningskammaren utsattes för πb. För att erhålla FAR användes en energibalans för förbränningen enligt ekvation (2.27). Från hemsidan Boom Technology (u.åb) var det givet att turbofläktmotorn Symphony kommer att drivas helt på SAF. Ett typisk värde på värmevärdet för SAF ∆hb ansattes i enlighet med Boehm m. fl. (u. å.) till att vara 43,5 MJ kg . Eftersom den mixade gasen inte fick överstiga en viss temperatur kunde en optime- ring av FAR göras utifrån att ansätta temperaturen efter förbränningskammaren. Stagnationstemperaturen Tt,4 för kärnflödet efter förbränningskammaren ansattes 25 3. Metod med hjälp av Grönstedt (2024) till att vara 1800 K. Med den tidigare beräknade stagnationstemperaturen hos kärnflödet efter högtryckskompressorn Tt,3 estimera- des motsvarande värmekapacitet Cp,3 enligt sjundegradspolynomet i ekvation (2.5) med anpassade koeffecienter enligt tabell 2.1. Ett uttryck för värmekapaciteten för kärnflödet efter förbränningskammaren Cp,4 ställdes sedan upp via samma sjunde- gradspolynom med anpassade koeffecienter. Sambandet för värmekapaciteten för en blandning av luft och förbränningsprodukter användes också för att helt uttrycka Cp,4 i termer av Tt4 och FAR. Med detta var den enda okända variabeln i energiba- lansen FAR och med en omskrivning av energibalansen enligt ekvation (3.2) kunde ett optimerat FAR erhållas. FAR = Cp,3(Tt,3) · Tt,3 − Cp,4(Tt,4, FAR) · Tt,4 Cp,4(Tt,4, FAR) · Tt,4 − ∆hb (3.2) För att beräkna tryckskillnaden som förbränningskammaren uträttade på kärnflö- det uppskattades först förbränningskammarens polytropiska verkningsgrad enligt Grönstedt (2024) till ett värde på 0,86. Därefter användes förhållandet mellan stag- nationstemperaturen före och efter förbränningskammaren för att erhålla stagna- tionstryckförhållandet. Detta utfördes genom att utnyttja sambandet mellan stag- nationstryck och stagnationstemperatur enligt ekvation (2.18). Alla ansatta värden för beräkningarna finns att hämta i tabell A.8 i bilaga A.2.3. 3.1.6 Turbinerna Efter förbränningskammaren blandades kärnflödet med hälften av kylluften i enlig- het med Grönstedt (2024). Gasflödet fortsatte sedan genom högtrycksturbinen. För att beräkna tryckskillnaden som högtrycksturbinen utfärdade på luften börjades det med att ställas upp en ener- gibalans, med hjälp av ekvation (2.28). Denna energibalans baserades på att arbetet som högtryckturbinen utfärdarde på luften var lika stort som arbetet uträttat av högtryckskompressorn. Utifrån energibalansen beräknades sedan entalpiändringen ∆HHP T . Entalpiändringen dividerades sedan med flödets värmekapacitet vid konstant tryck, vilket gav temperaturskillnaden som flödet utsattes för genom högtrycksturbinen. Stagnationstemperaturen Tt,5 efter högtrycksturbinen kunde därefter beräknas ge- nom att addera temperaturändringen med den tidigare ansatta stagnationstempe- raturen för flödet efter förbränningskammaren Tt,4. Sedan används det polytropis- ka förhållandet mellan stagnationstryck och stagnationstemperatur enligt ekvation (2.18). Slutligen erhölls således tryckskillnaden som högtrycksturbinen uträttade på flödet πHP T . Nästa komponent som kärnflödet passerade var lågtrycksturbinen som bestod av tre steg. Samma tillvägagångssätt som för högtrycksturbinen användes för att beräkna tryckskillnaden för flödet över lågtrycksturbinen. Skillnaden var att energibalansen för lågtrycksturbinen behövde ta hänsyn till arbetet som lågtryckskompressorn och 26 3. Metod fläkten uträttade tillsammans. Denna energibalans ställdes således istället upp med hjälp av ekvation (2.29) anpassad för lågtrycksturbinen. På samma sätt som för högtrycksturbinen, beräknades sedan tryckskillnaden för flödet genom lågtryckstur- binen πLP C med hjälp av den entalpiändring ∆HLP C som erhölls av energibalansen. När kärnflödet hade passerat den sista turbinen blandades det, i enlighet med Grönstedt (2024), med den resterande kylluften. 3.1.7 Lobade mixern Sidoflödet bevarar sitt massflöde från avskiljningen från kärnflödet vid lågtrycksom- pressorn till återföreningen med kärnflödet vid den lobade mixern. Således erhölls det att ṁ16 = ṁ13 = ṁ2( BP R 1+BP R ). Massflödet för det mixade flödet ṁ7 beräknades genom att ta summan av sidoflödet och kärnflödets respektive massflöden, så att ṁ7 = ṁ16 + ṁ6, där ṁ6 = ṁ2 1 1+BP R (1 + FAR). Därefter beräknades värmekapaci- teten vid konstant tryck för det mixade flödet Cp,7. Denna uträkning utfördes med hjälp av ekvation (2.6) som beskriver värmekapaciteten för en blandning av luft och bränsle. Därefter beräknades det mixade flödets stagnationstemperatur Tt,7 via en energibalans enligt ekvation (2.30). De ingående variablerna i energibalansen var det mixade flödets, kärnflödets och sidoflödets respektive stagnationstemperatur, vär- mekapacitet vid konstant tryck och massflöde. Fortsättningsvis uppskattades areorna A16 och A6 som sidoflödet respektive kärn- flödet upptog precis när de började mixas, se tabell A.9 i bilaga A.2.4. Utifrån att fläktens diameter var 1,83 m användes figur 2.5 för att manuellt mäta dessa areor. Sedan ansattes det i enlighet med Grönstedt (2024) en tryckförlust på 2 % för si- doflödet. Detta gav i sin tur att sidoflödets stagnationstryck pt,16 vid den lobade mixern var lika med pt,13 · 0, 98. Efter detta användes stagnationstrycket, stagna- tionstemperaturen och arean innan den lobade mixern för respektive flöde för att beräkna respektive flödes MFP. Denna uträkning utfördes via sambandet mellan dessa variabler i ekvation (2.20). Med sambandet mellan MFP, machtalet och vär- mekapacitetsförhållandet enligt ekvation (2.19), beräknades i sin tur machtalen för sidoflödet M16 respektive kärnflödet M6. Sedan användes ekvation (2.15) för att be- räkna sidoflödets tryck p16 och kärnflödets tryck p6. Detta kunde åstadkommas då ekvationen relaterade trycket till machtalet, värmekapacitetsförhållandet och stag- nationstrycket, vilka var kända för båda flödena. För att uppskatta trycket för det blandade flödet P7 utfördes en beräkning baserat på ekvation (2.31) som relaterar trycket på ett blandat flöde till dess ingående partiella tryck. Först antogs det att de ingående partiklarna i sidoflödet och kärnflödet i snitt hade näst intill samma molmassa. Därefter användes andelen i massa per tidsenhet som respektive flöde utgjorde av det mixade flödet, för att uppskatta dess tryck, enligt ekvation (3.3). p7 = p16 · ṁ16 + p6 · ṁ6 ṁ7 (3.3) Vidare ställdes en impulskonservering upp enligt ekvation (2.32) och med den kunde det blandade flödets machtal M7 beräknas. Variablerna som ingick i denna ekva- tion var trycket, arean, värmekapacitetsförhållandet och machtalet för sidoflödet, 27 3. Metod kärnflödet respektive det blandade flödet. Slutligen beräknades också det blandade flödets temperatur T7 genom att använda relationen mellan stagnationstemperatur och temperatur enligt ekvation (2.14). 3.1.8 Avgasröret När sidoflödet och kärnflödet mixades fortsatte det mixade flödet genom avgasröret. I avgasröret ansattes det att flödet på grund av friktion minskar sitt stagnations- tryck med 2 % enligt Grönstedt (2024). Det erhölls således att pt,8 = pt,7 · 0, 98. Därefter antogs det att avgasröret var optimerat för det för rapporten avgränsade flygförhållandet på så vis att p8 = p0. Med stagnationstrycket pt,8 och trycket p8 för det mixade flödet beräknades i sin tur machtalet M8 med hjälp av sambandet mellan tryck och stagnationstryck, enligt ekvation (2.15). Luftens MFP8 i slutet av avgas- röret för det mixade flödet beräknades sedan genom att använda relationen mellan MFP, machtalet och värmekapacietesförhållandet i ekvation (2.19). Sedan användes ekvation (2.20) som beskriver sambandet mellan MFP, stagnationstemperatur, stag- nationstryck och area för att beräkna avgasrörets utgångsarea A8. Fortsättningsvis användes machtalet M8 med antagnadet att Tt,8 = Tt,7 för att beräkna det mixa- de flödets temperatur T8. Denna uträkning utfördes med hjälp av ekvation (2.14) som beskriver hur stagnationstemperaturen förhåller sig till temperaturen. Vidare användes temperaturen T8 för att beräkna ljudhastigheten a8 enligt ekvation (2.11). Ljudhastigheten a8 multiplicerades därefter med machtalet M8 för att erhålla det mixade flödets absoluta hastighet c8. De uppmätta och ansatta värdena för beräk- ningarna för avgasröret finns att hämta från tabell A.10 i bilaga A.2.5. 3.2 Prestandauppskattningar I följande del av rapporten presenteras metoder för att beräkna dragkraft, specifik bränsleförbrukning, vikt och specifik räckvidd. Dessa prestandavärden utgör grunden för att kunna utföra en prestandaanalys av motorn. 3.2.1 Dragkraft För att beräkna dragkraften F nyttjades den inkommande luftens massflöde ṁ0, tryck p0 och hastighet c0 samt det mixade flödets massflöde ṁ8, tryck p8, hastighet c8 och area A8. Dragkraften F erhölls genom att använda dessa värden i enlighet med ekvation (2.33), som beskriver impulsskillanden mellan det inkommande och utgående flödet. 3.2.2 Specifik bränsleförbrukning För att beräkna SFC beräknades först massflödet för bränslet ṁb ut. Uträkningen baserades på det inkommande massflödet m0 och att förhållandet mellan sidoflödet och kärnflödet var BPR. Därefter multiplicerades kärnflödet med FAR för att erhålla massflödet för bränslet, enligt ekvation (3.4). 28 3. Metod ṁb = ṁ0 ( 1 − 1 1 + BPR ) FAR (3.4) Den specifika bränsleförbrukningen beräknades sedan med hjälp av massflödet för bränslet ṁb och dragkraften F enligt dess definition som ges av ekvation (2.34). 3.2.3 Vikt För att uppskatta vikten på Symphony utnyttjades Raymer-metoden, som relate- rar motorns vikt till BPR och dragkraften som krävs vid start för att lyfta Fstart. Värdet på Fstart erhölls med hjälp av Boom Technology (u.åb) till att vara 155,7 kN. Utifrån att BPR sedan tidigare var beräknad kunde därefter en vikt erhållas via Raymer-metoden i enligt med ekvation (2.37). Det erhållna värdet på vikten gavs därefter till Eriksson m. fl. (2024). Baserat på denna vikt erhölls via Eriksson m. fl. (2024) i sin tur ett dragkraftsbehov F̃ per motor. 3.2.4 Specifik räckvidd Med värdet på SFC, det erhållna dragkraftsbehovet F̃ och det utgående flödets hastighet c8 beräknades SR med hjälp av ekvation (2.35). Uträkningen tog hänsyn till att Boom Overture består av fyra stycken turbofläktmotorer av typen Symphony. Därefter beräknades också den specifika räckvidden per passagerare SRp genom att multiplicera SR med 72, enligt ekvation (2.36). Detta då Overture ska ha mellan 65 till 80 passagerare och att medelvärdet av det var 72 passagerare. För att kunna utvärdera effektiviteten av Overture beräknades den specifika räck- vidden per passagerare för civilflygplanet Airbus A321neo. Enligt Aircraft Investi- gation (2022) har Airbus A321neo en specifik räckvidd på 290 m/kg och rymmer 206 passagerare. 29 3. Metod 30 4 Resultat Följande avsnitt kommer att behandla de resultat som erhölls av metoden. 4.1 Resultat för komponentspecifika värden Resultat för komponentspecifika värden presenteras i bilaga B. 4.2 Prestandavärden I tabell 4.1 redovisas dragkraften, den specifika bränsle förbrukningen samt den specifika räckvidden som erhölls. Tabell 4.1: Tabellen presenterar erhållna värden från modellen som reflekterar prestandan för Symphony. Parameter Värde Enhet Dragkraft (F) 35,35 [kN] Specifik bränsle konsumption (SFC ) 25,376 [mg/Ns] Specifik räckvidd (SR) 87,9757 [m/kg] Specifik räckvidd per passagerare (SRp) 6334 [m/kg] Vikt 1850 [kg] Dragkraftsbehovet som erhölls från Eriksson m. fl. (2024), baserat på den vikt som uppskattades, var 56,16 kN. 4.3 Miljörelaterade värden Det erhållna värdet på SRp för Airbus A321neo var i sin tur 59740 m/kg. 31 4. Resultat 32 5 Diskussion För att uppfylla syftet med arbetet diskuteras de erhållna resultaten i detta avsnitt. Diskussionen fokuserar på genomförbarheten av Boom Overture samt relaterade mil- jökonsekvenser förutsatt att den skulle tas i bruk. Vidare diskuteras också arbetets avgränsningar, felkällor och förbättringsområden. 5.1 Genomförbarhet En diskussion om genomförbarheten av Boom Overture behandlas i detta avsnitt. Genomförbarheten diskuteras dels med hänsyn till kompatibiliten mellan Symphony och Overture och dels gällande produktionen av SAF. 5.1.1 Kompatibilitet med flygplanskropp Tidigt under arbetets gång anmärktes efter grundläggande analys av renderingen, i figur 2.5, att kompatibiliteten mellan Symphony och Overture skulle kunna vara problematisk på grund av en-stegs fläkten. Detta då överljudsflygning vanligtvis be- höver åtminstone en tvåstegs-fläkt för att uppnå ett tillräckligt stort FPR som krävs av dragkraftsbehovet. Med resultatet av beräkningarna stärktes detta tvivel. Dragkraftsbehovet som er- hölls på 56,16 kN uppfylldes inte av den dragkraft på 35,35 kN som den matematiska modellen uppskattade att Symphony kunde producera. Utifrån att skillnaden i drag- kraften var så pass stort drogs slutsatsen att kompatibiliteten mellan Symphony och Overture är bristfällig. Således ansågs det att med den nuvarande konfigurationen av Symphony är genomförbarheten av att flyga Overture i mach 1,7 på 18 km höjd inte möjlig. Det går däremot inte att göra definitiva påståenden, endast rimliga an- taganden, att det finns en större chans att med två fläktar i serie kunna uppnå den prestandan som annonseras. 5.1.2 Produktion av SAF Utvecklingen av storskalig produktion av SAF är av stort intresse för flygindustrin. Konsensus råder att tillväxt inom denna sektor behövs för att minska på koldiox- idutsläpp i atmosfären. Problemet som uppstår är att det i nuläget är svårt att bedöma vilka företag som gör kvantitativa framsteg och vilka som endast har för avsikt att berika sig på den allmänna optimismen. För ett företag som har så gran- diösa visioner om deras teknologi, är det verkligen besynnerligt att Air Company 33 5. Diskussion inte öppet redovisar storleksordningen på nuvarande produktion av SAF. All mark- nadsföring indikerar på ett stort självförtroende gällande deras teknologi. Brist på öppenhet gör dock att det blir svårmotiverat att ha höga förväntningar på att de kommer lyckas expandera och leverera enligt deras löften. Detsamma gäller Dimen- sional Energy. Hur exakt Dimensional Energy ska nå målen de har satt upp för sig själva är oklart. Då deras nuvarande produktion täcker 0,3 % av Boom Technolo- gy:s behov krävs uppenbarligen en stor uppskalning av tillverkningen på kort tid. På grund av underleverantörernas ifrågasättande verksamhet är Boom Technology:s samarbete med dessa också en faktor till att genomförbarheten av Boom Overture är mindre trolig. 5.2 Miljöaspekter Den specifika räckvidden per passagerare för Overture och Airbus A321neo var 6334 m kg respektive 59740 m kg . Detta innebär att den specifika räckvidden per passagerare för Airbus A321neo är nio gånger större än för Overture. Således använder Overture bränsle nio gånger mindre effektivt än ett typiskt passagerarplan. Därmed påverkar en resa med Overture atmosfären lika negativt som nio likadana resor med Airbus A321neo, under antagandet att båda flygplanen använder samma bränsle. Med tanke på att Overture ska använda 100 % SAF, medan Airbus A321neo an- vänder traditionellt flygbränsle, är detta dock inte hela sanningen. Utsläppen för SAF kontra traditionellt flygbränsle är i sig ungefär lika dåligt för miljön. Däremot, eftersom SAF är producerat genom koldioxidavskiljning, kan en del av dess utsläpp indirekt anses inte påverka miljön. Gällande Dimensional Energy och Air Company, utlovar dessa att deras SAF kom- mer ha ett netto-noll utsläpp. Förutsatt att de skulle kunna täcka Overture:s be- hov i framtiden skulle dess låga specifika räckvidd per passagerare i så fall inte öka atmosfärens koldioxidhalt. Eftersom Boom Techonlogy:s underleverantörer inte framställer koldioxid direkt från atmosfären är det dock ifrågasättande att påstå att deras SAF inte har någon negativ klimatpåverkan. I själva verket sker deras koldioxidavskiljning i industrimiljöer med en hög koncentration av koldioxid. Ingen hänsyn tas till att aktivt sänka koldioxidhalten i atmosfären för att framställa deras SAF. I och med att tillverkningsprocessen för SAF är energikrävande måste även kraftverken som förser energin vara klimatneutrala för att kunna påstå att bränslet är klimatneutralt. 5.3 Avgränsningar För att designa en motor bör prestandan betraktas med hänsyn till alla relevanta flygförhållanden. Detta innebär att parametervärdena för motorn ska optimeras för alla moment som utgör en eftersökt flygrutt. En motor kan nämligen prestera väl för ett moment, utan att vara lika duglig i en annan, som följd av att olika flygför- 34 5. Diskussion hållanden ställer olika krav. Kandidatarbetet inriktades på en designpunkt, därav råder det osäkerhet gällande prestandan för andra designpunkter. 5.4 Felkällor För den valda metoden fanns en rad olika felkällor, vilka tas upp och diskuteras i följande avsnitt. 5.4.1 Renderingen Den största felkällan var gällande renderingen i figur 2.5 från Boom Technology (u.åb). Att renderingen var skalenlig var inte garanterat. Således var uppmätta vär- den gällande avstånd och areor av Symphony eventuellt avsevärt felaktiga. Dessa osäkerheter påverkar i sin tur alla erhållna komponentsspecifika värden och därmed prestandavärden. Dessutom fanns även dimensioner som inte var synliga. Vidare var det inte garanterat att renderingen korrekt återspeglade Symphony även utöver skalenligheten. Funktionalitet av olika komponenter framgår ej, och i synner- het gäller detta avgasröret och dess munstycke. I metoden antogs det att Symphony var designad för att åstadkomma största möjliga dragkraft vid mach 1,7 på 18 km höjd. Detta antagande innebar att trycket efter avgasröret var detsamma som tryc- ket för den omgivande atmosfären, vilket gav en viss utloppsarea. Förutsatt att avgasrörets munstycke inte är rörligt, på så vis att dess utgångsarea kan öka i stor- lek, är den erhållna utgångsarean i så fall för stor. Ett motiv till varför renderingen skulle vara felaktig är att Boom Technology vill undvika att andra företag återskapar Symphony. Det kan med andra ord vara i Boom Technology:s intresse att inte dela ut information om motorkonfigurationen som kan leda till ytterligare konkurens. Det är dessutom möjligt att Boom Technology inte har en modell som fungerar i praktiken, utan endast är till för att generera reklam och ansamla investeringar. Skepticism är inte helt omotiverat, då Boom i tidigare skede hade högre ambitioner för Overture, än vad de har i dagsläget, exempelvis designbytet från mach 2,2 till mach 1,7. Samtidigt skulle det vara underligt att presentera en rendering som inte till större grad är korrekt. 5.4.2 Ansättningar På Boom Technology:s hemsida redovisades bort sett från renderingen endast ett fåtal parametervärden. Dessa värden var däremot långt ifrån tillräckliga för att modellera Symphony. Eftersom flertalet paramtervärden som krävdes för den ter- modynamiska analysen saknades, var det i metoden tvunget att ansätta dessa vär- den. Osäkerheten i dessa ansätta värdena är i sin tur oklara och ingen kvantitativ analys av modellens trovärdighet kunde därför åstadkommas. Vidare är inte heller Dimensional Energy eller Air Company öppna med deras värmevärde för bränslet de producerar. 35 5. Diskussion 36 6 Slutsatser Genomförbarheten av Boom Overture är tveksam, huvudsakligen på grund av två faktorer: kompatibiliteten mellan Symphony och Overture, samt produktionen av hållbart flygbränsle (SAF). Analysen visade att turbofläktmotorn Symphony inte uppnår den nödvändiga drag- kraften, vilket innebär att motorn inte är lämplig för att driva flygplanet Overture i mach 1,7 på en höjd av 18 km. En två-stegs fläktkonfiguration kan vara en lösning, men detta är endast en antagelse baserad på teoretiska överväganden. Från analysen av företagen Dimensional Energy och Air Company kommer inte nu- varande produktion av SAF kunna uppfylla efterfrågan av SAF om detta plan sätts i drift. Utsläppen för Overture är högre än för vanliga kommersiella flyg. Även om över- ljudsflygplanet Overture skulle flyga på miljöneutralt bränsle, skulle det fortfarande vara bättre för miljön att flyga i lägre hastigheter med det normala bränslet. 37 6. Slutsatser 38 Litteraturförteckning AIR COMPANY. (2023). Extinction ends here | air company. https://www.youtube.com/watch?v=I-otU5W3hcA. (Hämtad 7 maj 2024) AIR COMPANY. (u.å.a). The airmade™ system. https://www.aircompany.com/technology/. (Hämtad 7 maj 20242) AIR COMPANY. (u.å.b). Mission. https://www.aircompany.com/mission/. (Hämtad 7 maj 20242) Aircraft Investigation. (2022). Airbus a321neo. https://www.aircraftinvestigation.info/airplanes/A321neo.html. (2024-05-08) Benson, T. (u.å.). Range - summary. https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/ VirtualAero/BottleRocket/airplane/sumran.html. (Hämtad 3 maj 2024) Bettenhausen, C. (2023). Dimensional energy | e-fuels at the right price for the economy today. https://cen.acs.org/environment/greenhouse-gases/ Dimensional-Energy-raises-funds-CO2-chemicals/101/i41. (Hämtad 3 maj 2024) Boehm, R., Yang, Z., Bell, D., Feldhausen, J. & Heyne, J. (u. å.). Lower heating value of jet fuel from hydrocarbon class concentration data and thermo-chemical reference data: An uncertainty quantification. https://chemrxiv.org/engage/api-gateway/chemrxiv/assets/orp/resource/ item/6166e003fb8619d5fcf6efb5/original/lower-heating-value-of-jet -fuel-from-hydrocarbon-class-concentration-data-and-thermo-chemical -reference-data-an-uncertainty-quantification.pdf. University of Dayton. Boom Technology. (2022). It’s about time for a bold new era of supersonic flight. https://boomsupersonic.com/flyby/ its-about-time-for-a-bold-new-era-of-supersonic-flight. (Hämtad 6 Maj 2024) Boom Technology. (2024). The revival of supersonic travel. https://boomsupersonic.com/flyby/the-return-of-supersonic-travel. (Hämtad 3 Maj 2024) Boom Technology. (u.åa). Boom overture. https://boomsupersonic.com/overture. (Hämtad 27 Februari 2024) 39 https://www.youtube.com/watch?v=I-otU5W3hcA https://www.aircompany.com/technology/ https://www.aircompany.com/mission/ https://www.aircraftinvestigation.info/airplanes/A321neo.html https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/VirtualAero/BottleRocket/airplane/sumran.html https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/VirtualAero/BottleRocket/airplane/sumran.html https://cen.acs.org/environment/greenhouse-gases/Dimensional-Energy-raises-funds-CO2-chemicals/101/i41 https://cen.acs.org/environment/greenhouse-gases/Dimensional-Energy-raises-funds-CO2-chemicals/101/i41 https://chemrxiv.org/engage/api-gateway/chemrxiv/assets/orp/resource/item/6166e003fb8619d5fcf6efb5/original/lower-heating-value-of-jet-fuel-from-hydrocarbon-class-concentration-data-and-thermo-chemical-reference-data-an-uncertainty-quantification.pdf https://chemrxiv.org/engage/api-gateway/chemrxiv/assets/orp/resource/item/6166e003fb8619d5fcf6efb5/original/lower-heating-value-of-jet-fuel-from-hydrocarbon-class-concentration-data-and-thermo-chemical-reference-data-an-uncertainty-quantification.pdf https://chemrxiv.org/engage/api-gateway/chemrxiv/assets/orp/resource/item/6166e003fb8619d5fcf6efb5/original/lower-heating-value-of-jet-fuel-from-hydrocarbon-class-concentration-data-and-thermo-chemical-reference-data-an-uncertainty-quantification.pdf https://chemrxiv.org/engage/api-gateway/chemrxiv/assets/orp/resource/item/6166e003fb8619d5fcf6efb5/original/lower-heating-value-of-jet-fuel-from-hydrocarbon-class-concentration-data-and-thermo-chemical-reference-data-an-uncertainty-quantification.pdf https://boomsupersonic.com/flyby/its-about-time-for-a-bold-new-era-of-supersonic-flight https://boomsupersonic.com/flyby/its-about-time-for-a-bold-new-era-of-supersonic-flight https://boomsupersonic.com/flyby/the-return-of-supersonic-travel https://boomsupersonic.com/overture Litteraturförteckning Boom Technology. (u.åb). Boom symphony. https://boomsupersonic.com/symphony. (Hämtad 27 Februari 2024) Britannica, E. (2020). Why was the concorde retired? Encyclopedia Britannica. https://www.britannica.com/question/Why-was-the-Concorde-retired. (Hämtad 31 Januari 2024) Britannica, E. (2023). Supersonic flight. Encyclopedia Britannica. https://www.britannica.com/technology/supersonic-flight. (Hämtad 31 Januari 2024) Cavcar, M. (2000). The international standard atmosphere (isa). Anadolu University, Turkey, 30 (9), 1–6. CERAWeek. (2024). Dimensional energy | e-fuels at the right price for the economy today. https://ceraweek.com/program/dimensional-energy-efuels -at-the-right-price-for-the-econo-18973-813187/. (Hämtad 3 Maj 2024) Dimensional Energy. (u.å.). Our technology. https://www.dimensionalenergy.com/learn/our-technology. (Hämtad 3 Maj 2024) Donaldson, A. (2024). Nasa, lockheed martin reveal x-59 quiet supersonic aircraft. https://www.nasa.gov/news-release/ nasa-lockheed-martin-reveal-x-59-quiet-supersonic-aircraft/. (Hämtad 14 April 2024) Eastham, S., Fritz, T., Sanz-Morere, I., Prashanth, P., Allroggen, F., Prinn, R., . . . Barrett, S. (2022). Impacts of a near-future supersonic aircraft fleet on atmospheric composition and climate. Environ. Sci.: Atmos., 2 , 388-403. https://pubs.rsc.org/en/content/articlehtml/2022/ea/d1ea00081k. doi: 10.1039/D1EA00081K Eriksson, A., Lindmark, A., Olofsson, A., Andersson, J., Bensryd, N. & Björs, S. (2024). (Personlig kommunikation med flygplansgruppen) Grönstedt, T. (2024). (Handledningsmöten med Tomas Grönstedt) Grönstedt, T. (u.å.). Conceptual aero engine design modeling. Chalmers Tekniska Högskola. Grönstedt, T., Xisto, C., Zhao, X. & Thoma, M. (2023). An introduction to the wonderful world of aerospace propulsion. International Air Transport Association. (u.å.). Developing sustainable aviation fuel (saf). https://www.iata.org/en/programs/environment/ sustainable-aviation-fuels/. (Hämtad 28 April 2024) Lolis, P. (2014). Development of a preliminary weight estimation method for advanced turbofan engines (opublicerad doktorsavhandling). Cranfield University, School of Engineering. 40 https://boomsupersonic.com/symphony https://www.britannica.com/question/Why-was-the-Concorde-retired https://www.britannica.com/technology/supersonic-flight https://ceraweek.com/program/dimensional-energy-efuels-at-the-right-price-for-the-econo-18973-813187/ https://ceraweek.com/program/dimensional-energy-efuels-at-the-right-price-for-the-econo-18973-813187/ https://www.dimensionalenergy.com/learn/our-technology https://www.nasa.gov/news-release/nasa-lockheed-martin-reveal-x-59-quiet-supersonic-aircraft/ https://www.nasa.gov/news-release/nasa-lockheed-martin-reveal-x-59-quiet-supersonic-aircraft/ https://pubs.rsc.org/en/content/articlehtml/2022/ea/d1ea00081k https://www.iata.org/en/programs/environment/sustainable-aviation-fuels/ https://www.iata.org/en/programs/environment/sustainable-aviation-fuels/ Litteraturförteckning Mattingly, J., Heiser, W. & Pratt, D. (2000). Aircraft engine design (2:a utgåvan). American Institute of Aeronautics and Astronautics. http:// ebookcentral.proquest.com/lib/chalmers/detail.action?docID=3111670. Nada, T. (2014). Performance characterization of different configurations of gas turbine engines. Propulsion and Power Research, 3 . (Hämtad 1 Maj 2024) NASA. (u.å.). Quesst. https://www.nasa.gov/mission/quesst/. (Hämtad 13 April 2024) National Energy Technology Laboratory. (u.å.). 10.2. fischer-tropsch synthesis. https://www.netl.doe.gov/research/carbon-management/energy-systems/ gasification/gasifipedia/ftsynthesis. (Hämtad 3 Maj 2024) Norris, G. (2022). New clues emerge about boom’s supersonic engine game plan. https://aviationweek.com/aerospace/ new-clues-emerge-about-booms-supersonic-engine-game-plan. (Hämtad 27 Februari 2024) Prashanth, P., Voet, L. J. A., Speth, R. L., Sabnis, J. S., Tan, C. S. & Barrett, S. R. H. (2023). Impact of design constraints on noise and emissions of derivative supersonic engines. Journal of Propulsion and Power , 39 (3), 454-463. https://arc.aiaa.org/doi/full/10.2514/1.B38918. doi: 10.2514/1.B38918 Queensland Government. (2023). Nitrogen oxides. https://www.qld.gov.au/environment/management/monitoring/air/ air-pollution/pollutants/nitrogen-oxides. (Hämtad 2 Maj 2024) Ren, M., Zhang, Y., Wang, X. & Qiu, H. (2022). Catalytic hydrogenation of co2 to methanol: A review. Catalysts, 12 (403). https://www.mdpi.com/2073-4344/12/4/403. Schroeder, D. (2021). An introduction to thermal physics. Oxford University Press. Schuurman, R. (2022). Boom supersonic radically changes overture design. https://airinsight.com/ boom-supersonic-radically-changes-overture-design/. (Hämtad 3 Maj 2024) U.S. Department of Energy. (u.å.a). Hydrogen production: Electrolysis. https:// www.energy.gov/eere/fuelcells/hydrogen-production-electrolysis. (Hämtad 3 Maj 2024) U.S. Department of Energy. (u.å.b). Sustainable aviation fuels. https://www.energy.gov/eere/bioenergy/sustainable-aviation-fuels. (Hämtad 3 Maj 2024) Wynbrandt, J. (2019). Boom unveils more details on supersonic airliner. https://www.ainonline.com/aviation-news/aerospace/2019-06-15/ boom-unveils-more-details-supersonic-airliner. (Hämtad 3 Maj 2024) 41 http://ebookcentral.proquest.com/lib/chalmers/detail.action?docID=3111670 http://ebookcentral.proquest.com/lib/chalmers/detail.action?docID=3111670 https://www.nasa.gov/mission/quesst/ https://www.netl.doe.gov/research/carbon-management/energy-systems/gasification/gasifipedia/ftsynthesis https://www.netl.doe.gov/research/carbon-management/energy-systems/gasification/gasifipedia/ftsynthesis https://aviationweek.com/aerospace/new-clues-emerge-about-booms-supersonic-engine-game-plan https://aviationweek.com/aerospace/new-clues-emerge-about-booms-supersonic-engine-game-plan https://arc.aiaa.org/doi/full/10.2514/1.B38918 https://www.qld.gov.au/environment/management/monitoring/air/air-pollution/pollutants/nitrogen-oxides https://www.qld.gov.au/environment/management/monitoring/air/air-pollution/pollutants/nitrogen-oxides https://www.mdpi.com/2073-4344/12/4/403 https://airinsight.com/boom-supersonic-radically-changes-overture-design/ https://airinsight.com/boom-supersonic-radically-changes-overture-design/ https://www.energy.gov/eere/fuelcells/hydrogen-production-electrolysis https://www.energy.gov/eere/fuelcells/hydrogen-production-electrolysis https://www.energy.gov/eere/bioenergy/sustainable-aviation-fuels https://www.ainonline.com/aviation-news/aerospace/2019-06-15/boom-unveils-more-details-supersonic-airliner https://www.ainonline.com/aviation-news/aerospace/2019-06-15/boom-unveils-more-details-supersonic-airliner Litteraturförteckning XPRIZE. (2023). This game-changing jet fuel could change aviation & climate change forever. https://www.youtube.com/watch?v=sqmjnK8XBtk. (Hämtad 7 Maj 2024) XPRIZE. (2024). Meet the top 100 teams of xprize carbon removal. https://www.xprize.org/prizes/carbonremoval/articles/ xprize-carbon-removal-top-100-team-book-2024. (Hämtad 7 Maj 2024) 42 https://www.youtube.com/watch?v=sqmjnK8XBtk https://www.xprize.org/prizes/carbonremoval/articles/xprize-carbon-removal-top-100-team-book-2024 https://www.xprize.org/prizes/carbonremoval/articles/xprize-carbon-removal-top-100-team-book-2024 A Värden A.1 Allmänna värden Tabell A.1: Allmänna värden. M0 [-] 1,7 h0 [m] 18288 γ0 [-] 1,4 dfläkt [m] 1,905 EIS [-] 2030 R [-] 287,05 EIS står för tillträde i tjänst (entry into service) vilket används till värden för steglasten i HPC och LPC enligt (Grönstedt, u.å.). R är den specifika gaskonstanten för luft och antas vara konstant utmed hela motorn, även efter att bränsle blandas in. A.2 Komponentspecifika värden Detta avsnitt har som avsikt att presentera alla värden som erhölls enligt metoden som är komponentspecifika. A.2.1 Värden för fläkten Tabell A.2: Uppmätta värden för fläkten Uppmätta avstånd och areor för fläkten Framsida Baksida rnav [m] 0,309 0,516 rtipp [m] 0,914 0,914 A2 [m2] 2,296 - A2 är uppmätt från framsidan av fläkten. I A. Värden Tabell A.3: Ansatta värden för fläkten. Ψfan 1,6 Mrel,fan 1,5 efan 0,89 M2 0,65 A.2.2 Värden för kompressorerna Tabell A.4: Uppmätta värden för lågtryckskompressorn. Uppmätta avstånd och areor för LPC Steg 1 Steg 2 Steg 3 rnav [m] 0,499 0,499 0,499 rtipp [m] 0,638 0,638 0,638 Tabell A.5: Ansatta värden för lågtryckskompressorn. eLP C 0,901 ΨLP C 0,9323 Tabell A.6: Uppmätta värden för högtryckskompressorn Uppmätta avstånd för HPC Steg 1 Steg 2 Steg 3 Steg 4 Steg 5 Steg 6 rnav [m] 0,264 0,324 0,349 0,360 0,371 0,382 rtipp [m] 0,444 0,444 0,444 0,444 0,444 0,444 Tabell A.7: Ansatta värden för högtryckskompressorn. Mrel,HP C 1,2 ΨHP C 0,8409 eHP C 0,941 II A. Värden A.2.3 Värden för förbränningskammaren Tabell A.8: Ansatta värden för förbränningen. Tt,4 1800 K eförbränning 0,86 γgas 1,333 Tt,ref 298 πförbränning 0,96 Kylningsfaktor innan HPT 0,1 Kylningsfaktor efter HPT 0,1 Combust massflow ratio 0,8 A.2.4 Värden för den lobade mixern Tabell A.9: Uppmätta och ansatta värden för den lobade mixern. A16 [m2] 0,9398 A6 [m2] 0,6866 es [-] 0,98 A6A [m2] 1,6264 A.2.5 Värden för avgasröret Tabell A.10: Uppmätta och ansatta värden för avgasröret. eavgasrör [-] 0,98 A8 [m2] 1,5589 III A. Värden IV B Resultat Tabell B.1: Resultat för luftintaget. Pt2 [Pa] 3,27E+04 Tt2 [K] 341,7159 T2 [K] 315,0907 Cp,2 [ J kg·K ] 1,005E+03 γ2 [-] 1,3998 MFP2 0,0356 ṁ2 [kg s ] 144,4601 Tabell B.2: Resultat för fläkten. a2 [m s ] 355,8181 cf [m s ] 231,2818 ωf [ rad s ] 526.0421 ∆Hf [ J kg ] 8,28E+04 ∆Tf [K] 82,0407 Tt,21 [K] 423,7566 FPR [-] 1,9553 Pt,21 [Pa] 6,39E+04 Cp,21 [ J kg·K ] 1,015E+03 γ21 [-] 1,3942 A21 [m2] 0,4965 MFP21 0,0252 M21 [-] 0,3973 A21 är uppmätt från framsidan av lågtryckskompressorn. Tabell B.3: Resultat för sidoflödet. BPR [-] 2,715 ṁs [kg s ] 105,5743 ṁk [kg s ] 38,8859 V B. Resultat Tabell B.4: Resultat för lågtryckskompressorn. ωLP C [ rad s ] 526,0421 ∆HLP C [ J kg ] 1,25E+05 ∆TLP C [K] 121,9049 Tt,25 [K] 545,6615 πLP C [-] 2,2362 Pt,25 [Pa] 1,43E+05 Cp,25 [ J kg·K ] 1,038E+03 γ25 [-] 1,3822 A25 [m2] 0,4004 MFP25 0,0159 M25 [-] 0,2365 T25 [K] 539,8913 A25 är uppmätt från framsidan av högtryckskompressorn. Tabell B.5: Resultat för högtryckskompressorn. a25 [m s ] 462,8340 ωHP C [ rad s ] 1,23E+03 ∆HHP C [ J kg ] 5,87E+05 ∆THP C [K] 534,3918 Tt,3 [K] 1,08E+03 πHP C [-] 9,2262 Pt,3 [Pa] 1,32E+06 Cp,3 [ J kg·K ] 1,154E+03 γ3 [-] 1,3311 A3 [m2] 0,1609 MFP3 0,006 M3 [-] 0,0889 Tabell B.6: Resultat för förbränningen. LHV 43500000 FAR [-] 0,0231 Cp,4 [ J kg·K ] 1,291E+03 ṁk [kg s ] 38,8859 γ4 [-] 1,2858 Pt,4 [Pa] 1,27E+06 VI B. Resultat Tabell B.7: Resultat för högtrycksturbinen. ωHP T [ rad s ] 1,23E+03 Tt,4m [K] 1,72E+03 Cp,4m [ J kg·K ] 1,28E+03 γ4m [-] 1,2892 ∆HHP T [ J kg ] 6,36E+05 ∆THP T [K] 492,8404 Tt,45 [K] 1,31E+03 πHP T [-] 4,9661 Pt,45 [Pa] 2,55E+05 Cp,45 [ J kg·K ] 1,24E+03 γ45 [-] 1,3021 Tt,45m [K] 1,29E+03 Cp,45m [ J kg·K ] 1,23E+03 γ45m [-] 1,3041 Tabell B.8: Resultat för lågtrycksturbinen. ωLP T [ rad s ] 526,0421 ∆HLP T [ J kg ] 4,23E+05 ∆TLP T [K] 338,2888 Tt,5 [K] 947,6981 πLP T [-] 4,2148 Pt,5 [Pa] 6,05E+04 Cp,5 [ J kg·K ] 1,17E+03 γ5 [-] 1,325 VII B. Resultat Tabell B.9: Resultat för lobade mixern. Pt,16 [Pa] 6,26E+04 MFP16 0,0369 M16 [-] 0,7021 MFP6 [s] 0,0295 M6 [-] 0,5009 T16 [K] 386,2254 a16 [m s ] 393,1569 c16 [m s ] 276,0475 T6 [K] 910,5825 a6 [m s ] 588,4779 c6 [m s ] 294,7733 ṁavgasrör [kg s ] 145,3572 Tt,7 [K] 573,7905 Cp,7 [ J kg·K ] 1,06E+03 γ7 [-] 1,3736 P6 [Pa] 5,14E+04 P16 [Pa] 4,51E+04 Iin 1,19E+05 P7 [Pa] 4,68E+04 M7 [-] 0,6365 Pt,7 [Pa] 6,12E+04 T7 [K] 583,7905 a7 [m s ] 462,5973 c7 [m s ] 294,4318 Tabell B.10: Resultat för avgasröret. Tt,8 [K] 583,7905 Pt,8 [Pa] 6,00E+04 Cp,8 [ J kg·K ] 1,01E+03 γ8 [-] 1,397 MFP8 0,0230 M8 [-] 2,0462 T8 [K] 327,5641 a8 [m s ] 362,4367 c8 [m s ] 741,6157 P8 [Pa] 7,17E+03 A8 [m2] 2,546 VIII DEPARTMENT OF SOME SUBJECT OR TECHNOLOGY CHALMERS UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Gothenburg, Sweden www.chalmers.se www.chalmers.se Förkortningslista Nomenklatur Inledning Bakgrund Syfte Problemformulering Avgränsningar Teori Termodynamik Tillståndsvariabler Första och andra huvudsatsen Värmekapacitet Processer Fluidmekanik Atmosfären Subsoniskt och supersoniskt luftflöde Stagnationstemperatur och stagnationstryck Massflödesparameter Steglast Turbofläktmotor Fläkt Sidoflöde Kompressorer Förbränningskammaren Turbiner Lobad mixer Avgasrör Dragkraft Specifik bränsleförbrukning Specifik räckvidd Vikt Boom Technology Miljöpåverkan Emissioner Sustainable Aviation Fuel Dimensional Energy och Air Company Metod Termodynamisk analys Luftintaget Fläkten Sidoflödet Kompressorerna Förbränningskammaren Turbinerna Lobade mixern Avgasröret Prestandauppskattningar Dragkraft Specifik bränsleförbrukning Vikt Specifik räckvidd Resultat Resultat för komponentspecifika värden Prestandavärden Miljörelaterade värden Diskussion Genomförbarhet Kompatibilitet med flygplanskropp Produktion av SAF Miljöaspekter Avgränsningar Felkällor Renderingen Ansättningar Slutsatser Litteraturförteckning Värden Allmänna värden Komponentspecifika värden Värden för fläkten Värden för kompressorerna Värden för förbränningskammaren Värden för den lobade mixern Värden för avgasröret Resultat