Examensarbeten för kandidatexamen
Länka till denna samling:
Browse
Senast publicerade
- PostJakten på fyrdimensionella tripletter av isospektrala, icke-isometriska platta torusar(2024) Astorsdotter, Madicken; Hultin, Filippa; Karlsson, William; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences; Rowlett, Julie; Mårdby, Gustav; Rydell, FelixDetta kandidatarbete undersöker om det existerar tripletter av isospektrala icke-isometriska platta torusar i fyra dimensioner. År 1994 visade matematikern Alexander Schiemann att det inte finns några par av platta torusar i tre dimensioner, vilket även gäller för en och två dimensioner. Tidigare har det hittats par av isospektrala icke-isometriska platta torusar i fyra dimensioner, men inga fyrdimensionella tripletter har hittats. Denna rapport undersöker existensen av dessa tripletter med en algoritm programmerad i Python. Vår metod använder radreducerade trappstegsmatriser och linjära koder, som är delgrupper till Zn modulo q, för ett primtal q. Sökningen i fyra dimensioner med algoritmen identifierade varken tripletter eller par. I framtiden är det möjligt att utöka sökningen till högre primtal q eller med sammansatta tal q. Det är även möjligt att utöka algoritmen till högre dimensioner.
- PostStokastiska processer för evolution(2024) Blomster, Albin; Kärnell, Terese; Ledin, Nils; Strandberg, Linda; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences; Dinger, Ulla; Gerlee, PhilipUnder 1800-talet i samband med Darwins studier myntades begreppet evolution genom naturligt urval. Studierna undersökte arters förmåga att anpassa sig till omgivningen och hur viktig artens ärftlighet var. Dessa idéer förenades sedan under 1900-talet med Mendels studier av ärftlighet och resulterade i Fishers, Haldanes och Wrights utveckling av populationsgenetiken. Syftet med detta projekt är att studera evolution genom olika modeller. De modeller som kommer undersökas är stokastiska eller deterministiska, har begränsade eller obegränsade populationsstorlekar samt varierande parametrar som exempelvis startpopulation och delningstakt. Den första modellen som undersöktes var obegränsad tillväxt, simuleringar visade på en tidig populationsvariation som närmar sig den deterministiska lösningen för båda genotypernas populationer. Det gick även att se att felen i simuleringar ökade med en ökande sluttid, tillväxthastighet och startpopulation. Den andra modellen som undersöktes var Moranprocessen och resultatet visade att till skillnad från den obegränsade modellen så ligger inte vardera realisering nära det medelvärdet som fås av simuleringarna. Den tredje och sista modellen som simulerades, den kombinerade modellen, visade på att den ena genotypen tog över mindre i jämförelse med Moranprocessen, detta på grund av bärkapaciteten. Slutsatsen som kan dras för den obegränsade modellen är att dess deterministiska och stokastiska modell ger liknande resultat och därför är den deterministiska modellen att föredra då den är enklare. För Moranmodellen skiljer sig individuella stokastiska realiseringar från den deterministiska modellen och därför är de stokastiska realiseringarna att föredra. Den kombinerade modellens resultat liknar till stor del Moranmodellen men den kombinerade modellen är mer realistisk jämfört med de andra två modellerna då den tillåter konkurrens och bärkapacitet dock på bekostnad av en högre komplexitet. Därför är Moranmodellen att föredra mot den kombinerade modellen.
- PostHur betraktar vi en tavla?(2024) Grimbeck, Nils; Nordlund, Simon; Gustafsson, Måns; Alacam, Simon; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences; Dinger, Ulla; Särkkä, AilaI detta arbete undersöks ögonrörelser på tavlan Terrassen vid Sainte Adresse (1867) av Claude Monet, med hjälp av en stokastisk modell som simulerar hur betraktarens blick förflyttas på tavlan. Modellen baseras på ögonrörelsedata från 20 försökspersoner som observerade tavlan i tre minuter, där modelleringen begränsats till de första 30 sekunderna. I analysen används sackader och fixeringar för att beskriva ögonrörelser. Sackader refererar till snabba ögonrörelser mellan fixeringspunkter, medan fixeringar avser perioder när ögonen fokuserar på en specifik punkt. Inledningsvis används mean-shift-klustring för att identifiera de intressanta områdena på tavlan. Därefter tillämpas Markovkedjor för att modellera övergångarna mellan dessa områden, och slutligen används en skattning av intensiteten av fixeringsmönstret och sackadlängderna för att positionera fixeringarna inom varje attraktionsområde. Huvudsyftet med arbetet är att utveckla en modell som återskapar fixeringspunktmönster med hänsyn till fokusförflyttningar mellan tavlans olika attraktionsområden och därmed introducera nya verktyg för ögonrörelseanalys. Analys av attraktionsområden genom klustring av fixeringspunkter är inget nytt inom konstvetenskaplig analys av betraktarens fokus men det har inte tidigare kombinerats med punktprocesser. För att bedöma hur väl modellen återskapar faktiska ögonrörelser, utvärderas modellen genom två statistikor, den totala sackadlängden och det konvexa höljet av fixeringspunkter. Resultaten visar att den utvecklade modellen framgångsrikt kan återskapa de grundläggande mönstren i fixeringspunktdata.
- PostSfäriska polynom och deras nollställen på sfären(2023) Hjelström, August; Sundkvist, Levi; Bilén, Pontus; Flodén, Quentin; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences; Dinger, Ulla; Zhang, GenkaiBérard och Helffer visar i artikeln A. Stern’s analysis of the nodal sets of some families of spherical harmonics revisited [BH] på existensen av sfäriska polynom med en känd mängd nodaldomäner, områden som omsluts av nodalkurvor. Mer specifikt är ett av deras resultat att för udda gradtal har deras polynom exakt 2 nodaldomäner och för jämna gradtal ℓ exakt ℓ + 1 nodaldomäner. En modern artikel i matematik kan vara svår att ta till sig för studenter på kandidatnivå, även de inom matematik. Mycket bakgrund ligger i varje mening för att det forskarna vill presentera skall komma fram effektivt för andra forskare. Detta arbete syntetiserar deras studie med bakgrund om de sfäriska polynomen. Dessutom förklaras och förenklas deras artikel mer ingående och kräver mindre förkunskap. Slutligen simuleras och visualiseras några utvalda polynom och deras nodalkurvor och nodaldomäner.
- PostLås upp konstens hemligheter(2023) Berntsson, Filip; Imam, Shahir; Jonasson, Samuel; Vollmers Ginstrup, Elon; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences; Dinger, Ulla; Särkkä, AilaÖgonrörelser består av fixeringar, korta perioder där ögonen är relativt stilla och tar in eller bearbetar information. Genom att registrera ögonrörelserna av en person som tittar på en tavla kan positioner av fixeringar på tavlan undersökas som ett spatialt punktmönster. Arbetet baseras på data från en studie i Jyväskylä University, där tio konstexperter och tio konstnoviser fick titta på olika tavlor i en treminutersperiod. Huvudsyftet är att undersöka om vilka delar av en tavla som en person tittar på förändras över tid genom att jämföra två tidsintervall, närmare bestämt första 30 s mot sista 30 s. Dessutom förekommer ytterligare jämförelser mellan första 10 s mot sista 10 s och första 90 s mot sista 90 s. Jämförelsen görs huvudsakligen med intensitetsytor. Dessa ytor bestäms från spatiala punktmönster genom att uppskatta tätheten av punkter med kerneluppskattning, där valet av en utjämningsfaktor, eller bandbredd är essentiellt. För att bestämma om intensitetsytorna skiljer sig, tillämpas metoden utvecklad av Kellsall och Diggle kallad relativ risk. Metoden innebär att beräkna kvoten mellan två intensitetsytor och sedan använda ett Monte Carlo-test för att avgöra om kvoten är konstant. Det betyder att ytorna är lika och personerna har tittat på samma delar av tavlan de två tidsperioderna. Resultatet visade blandade resultat från visuella analysen och Monte Carlo testet. Visuella analysen visade stora skillnader i 10 s intervallet och små skillnader i 30 och 90 s intervallen. Det statistiska testet bekräftade visuella analysen i 10 och 90 s intervallen, med en signifikant skillnad för 10 s och motsatsen för 90 s. Däremot visade statistiska testet även en signifikant skillnad för 30 s intervallet. Detta kan bero på att de flesta skillnaderna hittades nära kanterna och hörnen där det allmänt var få fixpunkter.