Examensarbeten för kandidatexamen
Länka till denna samling:
Browse
Senast publicerade
Visar 1 - 5 av 115
- PostSfäriska polynom och deras nollställen på sfären(2023) Hjelström, August; Sundkvist, Levi; Bilén, Pontus; Flodén, Quentin; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences; Dinger, Ulla; Zhang, GenkaiBérard och Helffer visar i artikeln A. Stern’s analysis of the nodal sets of some families of spherical harmonics revisited [BH] på existensen av sfäriska polynom med en känd mängd nodaldomäner, områden som omsluts av nodalkurvor. Mer specifikt är ett av deras resultat att för udda gradtal har deras polynom exakt 2 nodaldomäner och för jämna gradtal ℓ exakt ℓ + 1 nodaldomäner. En modern artikel i matematik kan vara svår att ta till sig för studenter på kandidatnivå, även de inom matematik. Mycket bakgrund ligger i varje mening för att det forskarna vill presentera skall komma fram effektivt för andra forskare. Detta arbete syntetiserar deras studie med bakgrund om de sfäriska polynomen. Dessutom förklaras och förenklas deras artikel mer ingående och kräver mindre förkunskap. Slutligen simuleras och visualiseras några utvalda polynom och deras nodalkurvor och nodaldomäner.
- PostLås upp konstens hemligheter(2023) Berntsson, Filip; Imam, Shahir; Jonasson, Samuel; Vollmers Ginstrup, Elon; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences; Dinger, Ulla; Särkkä, AilaÖgonrörelser består av fixeringar, korta perioder där ögonen är relativt stilla och tar in eller bearbetar information. Genom att registrera ögonrörelserna av en person som tittar på en tavla kan positioner av fixeringar på tavlan undersökas som ett spatialt punktmönster. Arbetet baseras på data från en studie i Jyväskylä University, där tio konstexperter och tio konstnoviser fick titta på olika tavlor i en treminutersperiod. Huvudsyftet är att undersöka om vilka delar av en tavla som en person tittar på förändras över tid genom att jämföra två tidsintervall, närmare bestämt första 30 s mot sista 30 s. Dessutom förekommer ytterligare jämförelser mellan första 10 s mot sista 10 s och första 90 s mot sista 90 s. Jämförelsen görs huvudsakligen med intensitetsytor. Dessa ytor bestäms från spatiala punktmönster genom att uppskatta tätheten av punkter med kerneluppskattning, där valet av en utjämningsfaktor, eller bandbredd är essentiellt. För att bestämma om intensitetsytorna skiljer sig, tillämpas metoden utvecklad av Kellsall och Diggle kallad relativ risk. Metoden innebär att beräkna kvoten mellan två intensitetsytor och sedan använda ett Monte Carlo-test för att avgöra om kvoten är konstant. Det betyder att ytorna är lika och personerna har tittat på samma delar av tavlan de två tidsperioderna. Resultatet visade blandade resultat från visuella analysen och Monte Carlo testet. Visuella analysen visade stora skillnader i 10 s intervallet och små skillnader i 30 och 90 s intervallen. Det statistiska testet bekräftade visuella analysen i 10 och 90 s intervallen, med en signifikant skillnad för 10 s och motsatsen för 90 s. Däremot visade statistiska testet även en signifikant skillnad för 30 s intervallet. Detta kan bero på att de flesta skillnaderna hittades nära kanterna och hörnen där det allmänt var få fixpunkter.
- PostStokastiska modeller för evolution(2023) Berg, Ida; Edgren, Elin; Kedner, Jonathan; Larsson, Sofia; Lundström, Johanna; Selvaraj Tivesten, Matilda; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences; Dinger, Ulla; Gerlee, PhilipCancer är en välkänd och förödande sjukdom som drabbar många personer varje år. Denna sjukdom är svårbehandlad då cancerbehandling främjar evolution av resistens hos cancercellerna, vilket leder till allt mer svårbehandlad cancer. Att studera och förstå cancercellers evolutionsförlopp är därför en viktig forskning som berör många. Syftet med detta projekt är att skapa stokastiska modeller som undersöker påverkan av modellparametrarna reproduktionstakt, bärförmåga och populationsstorlek för att kunna studera hur evolutionsförlopp ter sig på olika nivåer av komplexitet. Resultatet tas fram som sannolikheten att den ena genotypen, som representerar en cancercell, fixeras och alltså tar över populationen. För att göra detta har de första modellerna baserats på en Moranprocess. De olika modellerna har studerat olika varianter av selektion vilka är neutral evolution utan selektion, konstant selektion och frekvensberoende selektion, alla med en konstant population. Resultatet från dessa modeller visade att en större reproduktionstakt bidrar till en större fixeringssannolikhet i populationen jämfört med ett neutralt fall. Utöver dessa modeller så skapades även en modell med varierande populationsstorlek och selektion för att beskriva cancertillväxt, där selektio nen utöver reproduktionstakt dessutom tagit hänsyn till cellens bärförmåga. Resultatet från cancermodellen visade att både reproduktionstakt och bärförmåga spelar in vid fixering av cancerceller i en population. Reproduktionstakten vägde lite tyngre när bärförmågan delades med omgivningen medan om bärförmågan behölls till den egna cellen så vägde den så tungt att reproduktionstakten inte spelade någon större roll. Alla modeller har flera begränsningar som gör att resultaten inte är helt tillförlitliga att applicera på verkligheten. De kan dock ändå skapa en förståelse för hur tumörförlopp ter sig och ge insikt och inspiration för vidare forskning kring det.
- PostSimuleringsdriven inferens av stokastiska dynamiska system(2023) Andersson, Alfred; Jansson, Vilgot; Trägårdh, Noah; Welander, Jacob; Wellsmo, Victor; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences; Dinger, Ulla; Jovanovsk, PetarStokastiska modeller, som ger tillförlitlig och användbar information om ett systems beteende, består ofta av stokastiska differentialekvationer (SDE) vars likelihoodfunktion inte är analytiskt tillgänglig. Mer traditionella Markov Chain Monte Carlo-metoder (MCMC) samt relativt nyligen utvecklade likelihood-fria Approximate Bayesian Computation-metoder (ABC) utgör populära angrepssätt för att utföra inferens på dessa typer av problem. För att bidra till utvecklingen av och förståelsen för ABC-metoder ger denna studie en överblick av två olika ABC baserade algoritmer, Rejection sampling (ABC-R) och Sequential Monte Carlo (ABC-SMC), och jämför dessa med Metropolis-Hastings Euler-Maruyama-metoden (MH-EM). Metodiken innefattar numerisk diskretisering, simulering och inferens av Ornstein-Uhlenbeckmodellen vars analytiska lösning är tillgänglig och används som referens för jämförelse av metodernas noggrannhet. Resultaten visar att ABC-metoderna kan användas för att utföra inferens med god noggrannhet, även på data med stora tidssteg för vilken MH-EM fallerade. De visar också fördelar med ABC-SMC jämfört med ABC-R då mått som noggrannhet och effektivitet sammanvägs.
- PostMatematiska modeller och datorberäkningar för ytdiffusion(2023) El-Jabaoui, Jessica; Hägerström, Felicia; Jenei, Christian; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences; Dinger, Ulla; Gebäck, TobiasI detta arbete undersöks geometriska flöden och hur dessa kan implementerasnumeriskt med fasfältsmodeller. Speciellt ligger fokus på ytdiffusion, som är ett geometriskt flöde där ändliga ytor i andra dimensionen konvergerar mot en cirkel och arean bevaras. Beräkning av ytdiffusion kräver lösning av fjärde ordningens differentialekvation, och när detta simuleras numeriskt krävs hög upplösning av initialdata, då derivator av hög ordning annars inte blir precisa. Datorprogram som har hög upplösning av initialdata samt gör många uträkningar under flera iterationer är datorkrävande, och det är därför intressant att hitta en enklare ekvation som numeriskt kan beskriva ytdiffusion, därför undersöks en modifierad Allen-Cahn ekvation i arbetet. Simuleringar med den modifierade Allen-Cahn ekvationen görs i ett datorprogram som implementerar Lattice-Boltzmann metoden, och dessa jämförs med teori samt analytiska beräkningar av ytdiffusion. Det visar sig att modifierade Allen-Cahn ekvationen beskriver ytdiffusion väl vid val av parametrar och initialdata då arean bevarades samt deformeringen skedde i enlighet med teorin.