Mjukvara för hantering av grassmanntal i Python och numeriskt bevis av CDSW-förmodan

Abstract

I detta arbete presenteras mjukvara utvecklad i Python som genererar strukturkonstanterna för en godtycklig enkel kompakt liealgebra i Chevalley-basen. Dessutom presenteras mjukvara för att programmatiskt hantera polynom av grassmanntal. Mjukvaran används sedan i syfte att numeriskt bevisa en förmodan formulerad av Freddy Cachazo, Michael R. Douglas, Nathan Seiberg och Edward Witten, förkortad CDSW-förmodan, i [1]. Två olika metoder testades för att försöka bevisa förmodan, en baserad på projektion av ett polynom av grassmanntal på ett antal nollpolynom och en baserad på att hitta en specifik uppsättning grassmanntal som löser förmodan. Den första metoden fungerade och förmodan kunde numeriskt bevisas för den exceptionella gruppen G2 för första gången. Tidskomplexiteten för denna metod visades dock vara exponentiell och metoden kan ej användas för större grupper.