trisk numerisk integration av differentialekvationer

Abstract

Många vetenskapliga system beskrivs av differentialekvationer. Dessa system har ofta geo metriska strukturer, till exempel energibevaring i isolerade fysikaliska system eller konstant massa i kemiska reaktioner. Denna kandidatuppsats undersöker sådana strukturer hos ordinä ra initialvärdesproblem (IVP), med huvudsyfte att visa hur valet av numeriska integratorer kan göras utefter IVP:ets geometriska egenskaper. I arbetet introduceras och förklaras centra la begrepp inom Geometrisk Numerisk Integration (GNI), såsom invariant, hamiltonfunktion och symplekticitet. Vidare presenteras även ett urval av explicita och implicita Runge-Kutta metoder samt Average Vector Field (AVF) metoden. Dessa numeriska metoder jämförs både genom teoretiska uträkningar men även numeriskt genom simuleringar. Genom textens gång visas flertalet exempel som tydliggör de olika numeriska metodernas styrkor och svagheter. Av slutningsvis används kunskapen för att med både bra och dåliga numeriska metoder simulera planetbanorna i solsystemet.