trisk numerisk integration av differentialekvationer
Publicerad
Författare
Typ
Examensarbete för kandidatexamen
Bachelor Thesis
Bachelor Thesis
Program
Modellbyggare
Tidskriftstitel
ISSN
Volymtitel
Utgivare
Sammanfattning
Många vetenskapliga system beskrivs av differentialekvationer. Dessa system har ofta geo metriska strukturer, till exempel energibevaring i isolerade fysikaliska system eller konstant
massa i kemiska reaktioner. Denna kandidatuppsats undersöker sådana strukturer hos ordinä ra initialvärdesproblem (IVP), med huvudsyfte att visa hur valet av numeriska integratorer
kan göras utefter IVP:ets geometriska egenskaper. I arbetet introduceras och förklaras centra la begrepp inom Geometrisk Numerisk Integration (GNI), såsom invariant, hamiltonfunktion
och symplekticitet. Vidare presenteras även ett urval av explicita och implicita Runge-Kutta metoder samt Average Vector Field (AVF) metoden. Dessa numeriska metoder jämförs både
genom teoretiska uträkningar men även numeriskt genom simuleringar. Genom textens gång
visas flertalet exempel som tydliggör de olika numeriska metodernas styrkor och svagheter. Av slutningsvis används kunskapen för att med både bra och dåliga numeriska metoder simulera
planetbanorna i solsystemet.