Multi asset-optioner Analys med hjälp av Monte Carlo-simulering

Abstract

Multi asset-optioner är exotiska optioner utfärdade på två eller fler underliggande tillgångar. Syftet med den här rapporten är att utöka den etablerade Black-Scholes-marknaden som gäller för optioner med en enda underliggande tillgång, till en tvådimensionell Black-Scholes-marknad. Teorin implementeras sedan i Matlab för att simulera priser för fyra olika vägberoende optioner med två underliggande tillgångar. I genomförandet av simuleringen används Monte Carlo-metoden på två olika marknadsmodeller: Black-Scholes-modellen (även kallad GBR-modellen) och constant elasticity of variance-modellen (CEV-modellen). Optionerna som undersöks är asiatisk two asset-option och two asset barrier-option samt de föreslagna asiatisk best of assets or cash-option samt lookback spread-option. Optionspremiernas känslighet och beroende av parametrarna 2 1, 2 2, och undersöks med hjälp av Monte Carlo-simuleringen. I GBR-modellen motsvarar 2 1 och 2 2 variansen av den första respektive andra tillgången samt korrelationen mellan tillgångarna. I CEV-modellen inkluderas en ytterligare parameter , vilken också analyseras. Dock motsvarar inte alla inmatningsparametrar i CEV-modellen deras fysiska värde. Specifikt är både 2 2 och inte väntevärdesriktiga skattningar av variansen av den andra tillgången respektive korrelationen mellan tillgångarna. Resultaten från simuleringen visar att den ytterligare parametern, , i CEV-modellen tillåter en högre grad av flexibilitet och möjliggör för en mer träffsäker anpassning av verklig data. Exempelvis påverkar parametern både den fysiska korrelationen och variansen så att eventuella hävstångseffekter för underliggande tillgångar kan modelleras mer korrekt än i GBR-modellen. Flexibiliteten i CEV-modellen fås dock på bekostnad av högre komplexitet i jämförelse med GBR-modellen.