Riemannhypotesen och Elliptiska Kurvor
Publicerad
Typ
Examensarbete för kandidatexamen
Bachelor Thesis
Bachelor Thesis
Program
Modellbyggare
Tidskriftstitel
ISSN
Volymtitel
Utgivare
Sammanfattning
Arbetet är en kort utläggning om Riemannhypotesen för elliptiska kurvor över ändliga
kroppar. Texten öppnar med en introduktion till affina och projektiva varieteter inom algebraisk geometri, för att sedan avgränsa och specialisera teorin till kurvor. Huvuddelen av texten
behandlar elliptiska kurvor och deras grupplag. Ett särskilt fokus läggs på morfier som bevarar
grupplagen och verktyg som används för att studera dessa, bland annat invarianta differentialer. Vi avgränsar sedan teorin till elliptiska kurvor över ändliga kroppar, samt den så kallade
Frobeniusendomorfin, som är central inom studien av rationella punkter. Avslutningsvis introducerar vi Tate-modulen och Weils em-parning, för att slutligen kombinera våra resultat och
bevisa nämnda Riemannhypotesen.