Riemannhypotesen och Elliptiska Kurvor

Abstract

Arbetet är en kort utläggning om Riemannhypotesen för elliptiska kurvor över ändliga kroppar. Texten öppnar med en introduktion till affina och projektiva varieteter inom algebraisk geometri, för att sedan avgränsa och specialisera teorin till kurvor. Huvuddelen av texten behandlar elliptiska kurvor och deras grupplag. Ett särskilt fokus läggs på morfier som bevarar grupplagen och verktyg som används för att studera dessa, bland annat invarianta differentialer. Vi avgränsar sedan teorin till elliptiska kurvor över ändliga kroppar, samt den så kallade Frobeniusendomorfin, som är central inom studien av rationella punkter. Avslutningsvis introducerar vi Tate-modulen och Weils em-parning, för att slutligen kombinera våra resultat och bevisa nämnda Riemannhypotesen.