Matematiska modeller och datorberäkningar för ytdiffusion

Abstract

I detta arbete undersöks geometriska flöden och hur dessa kan implementerasnumeriskt med fasfältsmodeller. Speciellt ligger fokus på ytdiffusion, som är ett geometriskt flöde där ändliga ytor i andra dimensionen konvergerar mot en cirkel och arean bevaras. Beräkning av ytdiffusion kräver lösning av fjärde ordningens differentialekvation, och när detta simuleras numeriskt krävs hög upplösning av initialdata, då derivator av hög ordning annars inte blir precisa. Datorprogram som har hög upplösning av initialdata samt gör många uträkningar under flera iterationer är datorkrävande, och det är därför intressant att hitta en enklare ekvation som numeriskt kan beskriva ytdiffusion, därför undersöks en modifierad Allen-Cahn ekvation i arbetet. Simuleringar med den modifierade Allen-Cahn ekvationen görs i ett datorprogram som implementerar Lattice-Boltzmann metoden, och dessa jämförs med teori samt analytiska beräkningar av ytdiffusion. Det visar sig att modifierade Allen-Cahn ekvationen beskriver ytdiffusion väl vid val av parametrar och initialdata då arean bevarades samt deformeringen skedde i enlighet med teorin.