Tillämpning och Visualisering av Kvaternioner

Visa enkel post
dc.contributor.authorHietanen, Emil
dc.contributor.authorAhlebrand, Hampus
dc.contributor.authorPetterson, Henrik
dc.contributor.authorKarlsson, Philip
dc.contributor.departmentChalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskapersv
dc.contributor.examinerDinger, Ulla
dc.contributor.examinerRoginskaya, Maria
dc.contributor.supervisorHeintz, Alexei
dc.date.accessioned2020-07-01T08:12:53Z
dc.date.available2020-07-01T08:12:53Z
dc.date.issued2020sv
dc.date.submitted2020
dc.description.abstractDen här rapporten undersöker hur kvaternioner kan visualiseras och användas i diverse tillämpningar. Generaliseringen av komplexa tal upp till fyra dimensioner, senare känt som den hyperkompelxa talmängden kvaternioner presenterades för världen av Sir William Rowan Hamilton, 1854, och har sedan dess applicerats inom flera områden. I denna rapporten utreds hur kvaternioner kan användas och visualiseras inom tre tillämpningsområden men först beskrivs nödvändig teori och bakgrund. I rapporten har en jämförelse mellan kvaternioner och den alternativa metoden, Eulervinklar, studerats för att belysa skillnader i metoderna. Den grundläggande teorin för kvaternioner används därefter för att få en förståelse för teorin och hur kvaternioner fungerar genom två visualiserade fenomen vars förklaring endast är möjlig med kvaternioner, boll- och bält-tricket. Därefter behandlas mer avancerad teori inom tre tillämpningsområden; datorgrafik, stelkroppsdynamik och differentialgeometri. Inom differentialgeometri så behandlar denna rapporten hur man kan beskriva 3D ytor med hjälp av så kallade kvaternionramar och kvaternion-Gaussavbildning, vilket möjliggör ett sätt att beskriva en yta och dess egenskaper. Dessutom undersöks möjligheterna att använda kvaternioner inom stelkroppsdynamik genom en simulerad kollision mellan två konvexa stelkroppar med en friktionskoefficient och varför det kan vara fördelaktigt att använda sig av kvaternioner. Visualiserngarna av kvaternioner i rapporten är genomförda med olika metoder, men alla visualiseringar har genomförts i antigen Blender eller MatLab. Resultatet i rapporten ger en kännedom om diverse tillämpningar och visualiseringar om kvaternioner. Dessutom belyses också begränsningar med den alternativa metoden, Eulervinklar, som kvaternioner inte besitter. De begränsningar som Eulervinklar besitter innebär att kvaternioner är en fördelaktig metod i de tillämpningar vi studerat.sv
dc.identifier.coursecodeMVEX01sv
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/20.500.12380/301121
dc.language.isoswesv
dc.setspec.uppsokPhysicsChemistryMaths
dc.subjectKvaternion; Kvatternionram; Gaussavbildning; Rotation; Orientering; Stelkroppsdynamik; Visualisering, Bält-tricket; Bolltricket.sv
dc.titleTillämpning och Visualisering av Kvaternionersv
dc.type.degreeExamensarbete för kandidatexamensv
dc.type.uppsokM2
Ladda ner
Original bundle
Visar 1 - 1 av 1
Bild (thumbnail)
Namn:
Tillämpning och Visualisering av Kvaternioner.pdf
Storlek:
2.93 MB
Format:
Adobe Portable Document Format
Beskrivning:
Ladda ner
License bundle
Visar 1 - 1 av 1
Bild (thumbnail)
Namn:
license.txt
Storlek:
1.14 KB
Format:
Item-specific license agreed upon to submission
Beskrivning:
Ladda ner
Samling
Examensarbeten för kandidatexamen