Jakten på fyrdimensionella tripletter av isospektrala, icke-isometriska platta torusar

Abstract

Detta kandidatarbete undersöker om det existerar tripletter av isospektrala icke-isometriska platta torusar i fyra dimensioner. År 1994 visade matematikern Alexander Schiemann att det inte finns några par av platta torusar i tre dimensioner, vilket även gäller för en och två dimensioner. Tidigare har det hittats par av isospektrala icke-isometriska platta torusar i fyra dimensioner, men inga fyrdimensionella tripletter har hittats. Denna rapport undersöker existensen av dessa tripletter med en algoritm programmerad i Python. Vår metod använder radreducerade trappstegsmatriser och linjära koder, som är delgrupper till Zn modulo q, för ett primtal q. Sökningen i fyra dimensioner med algoritmen identifierade varken tripletter eller par. I framtiden är det möjligt att utöka sökningen till högre primtal q eller med sammansatta tal q. Det är även möjligt att utöka algoritmen till högre dimensioner.