Haarmåttet på en lokalkompakt grupp

Publicerad

Typ

Examensarbete för kandidatexamen
Bachelor Thesis

Program

Modellbyggare

Tidskriftstitel

ISSN

Volymtitel

Utgivare

Sammanfattning

Syftet med denna rapport är att bevisa att det på varje lokalkompakt grupp finns ett så kallat vänster-Haarmått, och att detta är unikt upp till en multiplikativ konstant. Läsaren antas inte vara förtrogen med varken topologi, måtteori eller integrationsteori, utan en stor del av rapporten består av en grundlig genomgång av den nödvändiga bakgrundsteorin inom dessa områden. Från topologin kommer kompakthet och kontinuitet spela en avgörande roll. Viktiga resultat är Urysohns lemma och Tychonoffs sats, som båda används i beviset av huvudresultatet. Ett antal satser rörande topologiska rum som är Hausdorff och lokalkompakta formuleras även. Inom måtteorin presenteras, förutom grundläggande definitioner och räkneregler, en allmän metod för hur ett mått kan konstrueras med hjälp av ett så kallat yttre mått. Denna metod används sedan för konstruktionen av Haarmåttet. Den viktigaste komponenten i integrationsteorikapitlet är definitionen av den så kallade Lebesgueintegralen. Även monotona konvergenssatsen är ett viktigt resultat, som behövs i beviset av Haarmåttets entydighet. Innan huvudresultatet bevisas presenteras även definitionen av, och ett antal satser hörande till, lokalkompakta grupper

Beskrivning

Ämne/nyckelord

Citation

Arkitekt (konstruktör)

Geografisk plats

Byggnad (typ)

Byggår

Modelltyp

Skala

Teknik / material

Index

item.page.endorsement

item.page.review

item.page.supplemented

item.page.referenced