Icke-standardanalys med tillämpning inom hydrodynamik

Examensarbete för kandidatexamen

Please use this identifier to cite or link to this item: https://hdl.handle.net/20.500.12380/238525
Download file(s):
File Description SizeFormat 
238525.pdfFulltext651.85 kBAdobe PDFView/Open
Type: Examensarbete för kandidatexamen
Bachelor Thesis
Title: Icke-standardanalys med tillämpning inom hydrodynamik
Authors: Bökman, Georg
Janghede, Markus
Sax, Elisabeth
Weichbrodt, Jonathan
Abstract: Första delen av rapporten beskriver en mängdteoretisk uppbyggnad av icke-standardanalys utgående från Robinson och Zakons urpsrungliga beskrivning i [RZ69]. Först definieras begreppet superstruktur, vilket används för att konstruera ett formellt språk som sedan används för att formulera satser. Därefter definieras utvidgningar av superstrukturer och det visas att det med hjälp av en ultrapotens går att finna en modell av alla satser som är sanna för superstrukturen av de reella talen, sådan att modellen även innefattar infinitesimaler och oändligt stora tal. Därefter ges exempel på hur satser kan överföras mellan superstrukturen av de reella talen och den nya modellen. Den andra delen av rapporten behandlar ett viktigt tillämpningsområde för icke-standardanalys, nämnligen hydrodynamik. Fokuset ligger här på Navier-Stokes ekvationer, som beskriver rörelsen hos en fluid. Dessa ekvationer förklaras utförligt. Målet är att visa att lösningar existerar till dessa ekvationer i områden som är begränsade. För detta syfte beskrivs grundläggande funktionalanalys. Speciellt förs en genomgång över relevanta Hilbertrum och dess egenskaper. Det är i dessa rum som lösningar till ekvationerna betraktas. Slutligen tillämpas Galerkinmetoden. Med hjälp av metoder ur icke-standardanalys frambringar Galerkinmetoden lösningar till Navier-Stokes ekvationer.
Keywords: Grundläggande vetenskaper;Matematik;Basic Sciences;Mathematics
Issue Date: 2016
Publisher: Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper
Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences
URI: https://hdl.handle.net/20.500.12380/238525
Collection:Examensarbeten för kandidatexamen // Bachelor Theses



Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.