Gauss remarkabla sats och matematisk kartografi

Abstract

Följande kandidatarbete ämnar studera begreppet krökning samt bevisa Gauss remarkabla sats för att förstå dess konsekvenser för tillämpningar inom kartografi. Arbetet inleds med att bygga upp fundamenten i kurvteori i plan och rum, där begreppet krökning först introduceras. Vidare definieras begreppet yta i tre dimensioner, för att sedan beskriva krökningsbegreppet för ytor. Detta leder till en diskussion om hur en ytas första respektive andra fundamentala former används för att mäta längd, vinklar samt Gausskrök ning. Därefter introduceras begreppet isometri mellan ytor, för att sedan bevisa att en ytas Gausskrökning bevaras under isometrier, det vill säga Gauss remarkabla sats. Slutligen stu deras satsens tillämpningar inom matematisk kartografi, där konforma och areabevarande projektioner från sfärer till plan studeras. Vidare visas bland annat att en kartprojektion inte kan vara både konform och areabevarande samtidigt, och att det inte heller är möjligt för en konform eller areabevarande projektion att avbilda storcirklar på räta linjer.