Bortom normalfördelningen
Typ
Examensarbete för kandidatexamen
Program
Publicerad
2020
Författare
Berger, Esmée
Ekgrim, Christoffer
Jansson, Julia
Larsson, David
Modellbyggare
Tidskriftstitel
ISSN
Volymtitel
Utgivare
Sammanfattning
Normalfördelningen är en essentiell sannolikhetsfördelning inom statistiken som kan beskriva
många olika sorters fenomen inom naturen och i samhället. Den kan dock inte användas överallt.
Exempelvis kan den så kallade rich-get-richer-principen, vilket innebär att “många har
lite och få har mycket”, ge upphov till fördelningar vars svansar inte avtar exponentiellt och
som därför inte kan modelleras med hjälp av normalfördelningen. Ett exempel på en process
som kan ge upphov till rich-get-richer-fenomenet är Galton-Watson-processen, vilket är en
stokastisk förgreningsprocess som ursprungligen användes under 1800-talet för att modellera
spridningen och utrotningen av efternamn.
Detta arbete ämnade till att undersöka Galton-Watson-processen, för att ta reda på huruvida
den ger upphov till tungsvansade fördelningar i de subkritiska och kritiska fallen. Mer
specifikt så betraktades fallet då processens reproduktionsfördelning ges av den så kallade
LF-fördelningen (eng. linear fractional distribution). Detta gjordes genom en litteraturstudie
samt genom simuleringar av processen i Java och analys av den erhållna datan i R.
Det konstaterades att om Galton-Watson-processens reproduktionsfördelning ges av LFfördelningen
så ges överlevnadsfunktionen SW av det totala antalet individer W i det kritiska
fallet av potenslagen
där µ2 är reproduktionsfördelningens varians. Approximationer av överlevnadsfunktionen från
simuleringar följer formeln väl. Således är överlevnadsfunktionen avW tungsvansad i det kritiska
fallet. Vidare så verkar log-log-plots och qq-plots av flera dataset erhållna från simuleringar
av processen visa att överlevnadsfunktionen i det subkritiska fallet avtar i en snabbare takt
än vad en potenslag beskriver, möjligtvis exponentiellt.
Beskrivning
Ämne/nyckelord
normalfördelning, rich-get-richer, tung svans, Galton-Watson-process, LF-fördelning.