Lösning av optimala styrproblem med finita elementmetoden. En studie i FEniCS.

Dahlström, Henrik; Kettil, Gustav; Nilsson, Sara; Svelander, Frida

Lösning av optimala styrproblem med finita elementmetoden. En studie i FEniCS.

dc.contributor.author	Dahlström, Henrik
dc.contributor.author	Kettil, Gustav
dc.contributor.author	Nilsson, Sara
dc.contributor.author	Svelander, Frida
dc.contributor.department	Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper	sv
dc.contributor.department	Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences	en
dc.date.accessioned	2019-07-03T12:49:33Z
dc.date.available	2019-07-03T12:49:33Z
dc.date.issued	2012
dc.description.abstract	I den här studien implementeras en finita elementmetod för att lösa optimala styrpro- blem i programvaran FEniCS. Den finita elementmetod som används är hämtad från Karin Krafts doktorsavhandling Adaptive Finite Element Methods for Optimal Control Problems [2]. Optimala styrproblem behandlar styrning av dynamiska system. Systemen beskrivs av en tillståndsekvation och målet är att styra systemet mot ett visst tillstånd till en så låg kostnad som möjligt. För detta syfte introduceras en målfunktional som mäter avvikelsen från målet och även inkluderar kostnaden för styrning. Det optimala styrproblemet löses genom att minimera målfunktionalen med systemets tillståndsekvation som bivillkor. I Krafts avhandling utnyttjas Lagranges metod och bivillkoret skrivs på variationsform och adderas till målfunktionalen. Därmed fås en funktional utan bivillkor att minimera. Variationskalkyl används sedan för att nå en svag formulering som slutligen löses med finita elementmetoden. Syftet med studien är att undersöka hur väl lämpat FEniCS är för att hantera en finiita elementmetod lik den Kraft använder, vilken bygger på en kombination av kontinuerliga och diskontinuerliga funktionsrum. De diskontinuerliga funktionsrummen innefattar i Krafts avhandling två yttre randvärden. Dessa finns inte i de funktionsrum som FEniCS tillhandahåller, vilket leder till komplikationer. Komplikationerna kringgås genom att justera den matrisekvation som finita element- metoden resulterar i. Detta kräver extra arbete, men uppvägs av FEniCS fördelar. Till exempel är det enkelt att ändra gradtalet hos baspolynomen i de funktionsrum som an- vänds, samt att variera de􏰀nitionsintervallet och dess partitionering. Ytterligare en fördel är att konstruktionen av matrisekvationen automatiseras. Från variationsformuleringen och de valda funktionsrummen ger FEniCS en finiita elementlösning till problemet.
dc.identifier.uri	https://hdl.handle.net/20.500.12380/158557
dc.language.iso	swe
dc.setspec.uppsok	PhysicsChemistryMaths
dc.subject	Annan matematik
dc.subject	Grundläggande vetenskaper
dc.subject	Other Mathematics
dc.subject	Basic Sciences
dc.title	Lösning av optimala styrproblem med finita elementmetoden. En studie i FEniCS.
dc.type.degree	Examensarbete för kandidatexamen	sv
dc.type.degree	Bachelor Thesis	en
dc.type.uppsok	M2

Ladda ner

Original bundle

Visar 1 - 1 av 1

Namn:: 158557.pdf
Storlek:: 4.24 MB
Format:: Adobe Portable Document Format
Beskrivning:: Fulltext

Ladda ner

Samling

Examensarbeten för kandidatexamen