Modellering av avkastningen på svenska statsobligationsmarknaden

Abstract

I denna rapport undersöks det om den generaliserade momentmetoden (GMM) är en lämplig metod för att skatta parametrar till Vasiceks modell. Studiens syfte är att se om Vasiceks modell även i praktiken kan ge en negativ avkastning och framförallt om de rådande negativa räntorna på den svenska statsobligationsmarknaden kan modelleras. Samtliga beräkningar och modellimplementeringar görs i programspråket Matlab. För att avgöra vilken eller vilka dataserier av statsskuldväxlar och STIBOR som är lämpligast att använda för att utföra studien görs χ2-test, p-värden beräknas och standardavvikelser för de skattade parametrarna tas fram. Utifrån informationen som fås vid testerna och beräkningarna konstateras att korttidsräntor av statsskuldväxlar och STIBOR med fem års historisk data har störst potential att ge bra resultat och används därför vid fortsatta studier. Genom att sätta in de skattade parametrarna i uttrycket för avkastningen från Vasiceks modell jämförs den teoretiskt erhållna avkastningen med den verkliga listade avkastningen. Den rättvisa swapräntan beräknas också med syftet att undersöka om de teoretiska resultaten överensstämmer med de verkliga. Parametrarna som skattas med GMM är förväntningsskeva, vilket innebär att de är mer eller mindre felaktiga. Tekniken med jackknife används för att eliminera en del av förväntningsskevheten och därmed få noggrannare och mer korrekta värden på parametrarna. Undersökningen visar att den teoretiska avkastningen är ständigt negativ och minskar när löptiden ökar. Den teoretiska avkastningen följer därför inte samma beteende som den verkliga avkastningen, eftersom den verkliga avkastningen för statsobligationer med fem års löptid eller längre ger en positiv avkastning som ökar med löptiden. Det teoretiska resultatet överensstämmer inte med verkligheten vilket är en indikation på att parametrarna som är skattade med GMM inte är korrekta. Beräkningen av den rättvisa swapräntan stärker också denna tes eftersom de teoretiska och verkliga värdena inte stämmer överens med varandra. Undersökningen visar också att parameterskattningarna inte blir bättre när tekniken med jackknife används. Istället blir förväntningsskevheten snarare större. Studiens slutsats är därför att Vasiceks modell med parametrar skattade med GMM inte är lämplig att använda för att modellera avkastningen på den svenska statsobligationsmarknaden. Trots detta resultat belyser studien vikten av att undersöka förväntningsskevhet hos parametrar eftersom förväntningsskeva resultat som appliceras i verkligheten kan medföra oönskade konsekvenser.