Fourierserieutveckling av andra ordningens Eisensteinserier
Typ
Examensarbete för kandidatexamen
Program
Publicerad
2021
Författare
Mårdby, Gustav
Brun, Victor
Bivrin, Erik
Ahlbäck, Albin
Modellbyggare
Tidskriftstitel
ISSN
Volymtitel
Utgivare
Sammanfattning
Detta kandidatarbete i matematik – vid Chalmers tekniska högskola – studerar en typ av modulära
former vid namn Eisensteinserier med syftet att öka förståelsen för båda av dessa matematiska
konstruktioner. Efter ett antal förberedelser börjar vi betrakta den klassiska Eisensteinserien,
visar att det är en första ordningens modulär form, erhåller dess Fourierserieutveckling och undersöker
dimensionen av de vektorrum som spänns upp av dessa serier. Därefter lyfter vi blicken
och redogör för kopplingen mellan första och andra ordningens modulära former, mer specifikt
för glatta sådana. Den klassiska Eisensteinserien generaliseras sedermera till en andra ordningens
modulär form. I nästa steg introducerar vi aritmetiska typer och periodpolynom, vilka grundar
sig i representationsteori och kohomologi. För periodpolynomen av SL2(Z) utvecklas dessutom en
begränsning som är ett starkare resultat än vad som återfinns i litteraturen. Vi konstruerar dessutom
generaliserade andra ordningens Eisensteinserier för SL2(Z), för vilka vi med hjälp av denna
periodpolynomsbegränsning finner en Fourierserieutveckling. Slutligen föreslår vi inriktningar på
framtida forskning för dessa generaliserade Eisensteinserier.