Banach–Tarski paradoxen och dess implikationer på måttproblemet

dc.contributor.authorEnarsson, Lukas
dc.contributor.authorJohansson, Oskar
dc.contributor.authorMolin, Vincent
dc.contributor.authorTimlin, Emil
dc.contributor.departmentChalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskapersv
dc.contributor.examinerDinger, Ulla
dc.contributor.examinerRoginskaya, Maria
dc.contributor.supervisorMcKee, Andrew
dc.date.accessioned2020-07-01T15:47:51Z
dc.date.available2020-07-01T15:47:51Z
dc.date.issued2020sv
dc.date.submitted2020
dc.description.abstractVi presenterar ett bevis av en sats av Stefan Banach och Alfred Tarski, som bygger på resultat av Felix Hausdorff: Det finns två ändliga samlingar av disjunkta delmängder av enhetsbollen i R3 sådana att varje samling kan transformeras till en ny enhetsboll under verkan av stela rörelser (ändliga kombinationer av translationer och rotationer). Detta resultat förlängs sedan till dess starka form: Om A;B är två begränsade delmängder av R3 med icketomt inre så finns två partitioner fAign i=1; fBigni =1 av A och B respektive, och stela rörelser _1; _2; :::; _n sådana att _i(Ai) = Bi för varje i = 1; 2; :::; n. Dessa satser kallas för Banach– Tarski paradoxen. Måttproblemet ställer frågan huruvida man kan tilldela en volym till varje delmängd av Rn för n 2 N så att volym bevaras under stela rörelser och partitionering. Vi visar att, som en konsekvens av Banach–Tarski paradoxen, kan man inte ge ett jakande svar till måttproblemet för n > 2. Vi diskuterar om detta kan ges i en och två dimensioner, och i allmänhet hur problemet att tilldela en volym till varje delmängd av en mängd X relaterar till existensen av dekomposititoner av delmängder av X liknande dem ovan, där elementen som transformerar dekompositionerna kan höra till vilken klass som helst av bijektioner av Xsv
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/20.500.12380/301163
dc.language.isoswesv
dc.setspec.uppsokPhysicsChemistryMaths
dc.titleBanach–Tarski paradoxen och dess implikationer på måttproblemetsv
dc.type.degreeExamensarbete för kandidatexamensv
dc.type.uppsokM2
Ladda ner
Original bundle
Visar 1 - 1 av 1
Bild (thumbnail)
Namn:
Banach Tarski paradoxen och dess implikationer på måttproblemet.pdf
Storlek:
935.37 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Beskrivning:
License bundle
Visar 1 - 1 av 1
Bild saknas
Namn:
license.txt
Storlek:
1.14 KB
Format:
Item-specific license agreed upon to submission
Beskrivning: