Lösning av diofantiska ekvationer med hjälp av Fourieranalys
Typ
Examensarbete för kandidatexamen
Bachelor Thesis
Bachelor Thesis
Program
Publicerad
2023
Författare
Bäckman, Hugo
Gromer, Tony
Mårtensson, Rebecka
Möller, Elina
Modellbyggare
Tidskriftstitel
ISSN
Volymtitel
Utgivare
Sammanfattning
I detta kandidatarbete i matematik vid Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet studeras två applikationer av Hardy-Littlewoods cirkelmetod. Det redogörs för en förbättring på Warings problem för ett godtyckligt antal olika potenser. Integralen från HardyLittlewoods cirkelmetod löses med Hardy-Littlewood uppdelning i major och minor arcs. Vid uppskattningen av minor arcsen används Hölders olikhet tillsamans med ett korollarium visat
av Wooley. Major arcsen delas up i singulära serien och singulära integralen som estimeras separat. Slutligen kombineras detta för att få en asymptotisk formel.
Hardy-Littlewoods cirkelmetod används även för att visa Vinogradovs sats.
För att kunna estimera antalet sätt att representera ett heltal i termer av olika antal primtal delas enhetsintervallet upp i major och minor arcs. En uppskattning görs sedan av integralen över de båda mängderna med bland annat Siegel-Walfisz sats. Genom sammanslagning av dessa tar vi fram den slutgiltiga asymptotiska formeln.