Neural Network Surrogates for Optimizing Heston Model Calibration

Abstract

Problem Kalibrering av stokastiska volatilitetsmodeller innebär att parametrar skattas så att modellpriser stämmer överens med observerade marknadspriser. För Hestonmodellen är denna process beräkningsmässigt krävande, eftersom den kräver upprepade numeriska utvärderingar av en semi-analytisk prissättningsformel. I praktiska sammanhang där beräkningshastighet är avgörande begränsas därmed tillämpligheten av traditionella kalibreringsmetoder. Detta skapar ett behov av snabbare, men fortsatt noggranna surrogatmodeller.

Syfte Studien undersöker i vilken utsträckning neurala nätverkssurrogat kan uppnå samma noggrannhet och stabilitet som semi-analytisk optionsprissättning, samtidigt som de ger betydande förbättringar i beräkningstid. Vidare undersöker studien även hur olika modelldesignval påverkar prestandan genom att jämföra modellerna både med varandra och med COS-metoden. Målet är att identifiera avvägningar mellan olika tillvägagångssätt och därigenom vägleda vilken surrogatmodell som bäst uppfyller kraven i olika tillämpningar. Teoretiskt ramverk Studien bygger på Black-Scholes optionsprissättningsteori (Black & Scholes, 1973), Hestonmodellen (Heston, 1993) och dess semi-analytiska prissättning via COS-metoden (Fang & Oosterlee, 2008). Surrogatmodellerna tränas utifrån DML-ramverket av Huge & Savine (2020), vilket innebär att parameterderivator, så kallade ”Greeks”, inkluderas i träningen genom Sobolev-träning.

Metod Syntetisk träningsdata genererades genom att välja ut Heston-parametrar från ett brett parameterrum med hjälp av Sobol-sekvenser. Optionspriser och Greeks beräknades därefter via COS-metoden, med derivator erhållna via automatisk differentiering. Dessutom erhölls motsvarande implicita volatiliteter (IV) och IV-Greeks via ”Let's Be Rational”-metoden. Totalt tränades därefter fyra surrogatmodeller: en multilayer perceptron tränad på priser (MLP_P), samt tre differentiella neurala nätverk tränade på priser (DDN_P), priser normaliserade med lösenpris (DDN_PdivK) respektive IVs (DDN_IV). Modellerna utvärderades sedan på ett separat testdataset. Prestandan bedömdes med avseende på noggrannhet i prissättning, Greek-stabilitet, beräkningshastighet och förekomst av arbitragebrott, med COS-metoden som referensmetod.

Resultat och implikationer Alla neurala nätverk uppnådde två till tre storleksordningar snabbare beräkningar jämfört med COS-referensen. DDN_IV var 764 gånger snabbare över hela beräkningskedjan för IV och IV-Greeks. Modellen gav även lägst fel i både prissättning och Greeks, nästan helt utan arbitragebrott, vilket innebar att den överträffade både MLP_P och övriga DDN-modeller inom både pris- och IV-domänen. Alla DDN-modeller producerade dessutom jämnare parameterderivator än COS-referensen och uppvisade stabilt beteende över både typiska och extrema parameterkombinationer. Sammantaget visar resultaten att DDN_IV, som tränas på implicita volatiliteter, är den mest lovande surrogatmodellen för att effektivisera kalibrering av Hestonmodellen.