Inversa värmetransportproblem med Physics-Informed Neural Networks (PINN)

Abstract

Den partiella differentialekvationen (PDE) för värmeledning beskriver hur värme sprids genom ett medium. Att lösa det stationära värmeledningsproblemet inverst, det vill säga lösa ut den bakomliggande värmediffusiviteten från temperaturfältet, kan bli beräkningstungt och känsligt för brus. Syftet med detta kandidatarbete är att utreda möjligheterna till att i stället träna ett neuronnät, mer specifikt ett Physics- Informed Neural Network (PINN), till att prediktera värmediffusiviteten. Vidare har samma metod implementerats på PDE:n som beskriver värmetransport i biologisk vävnad, Pennes bioheat-ekvation, där dess parametrar har predikterats med PINN. Att kunna bestämma parametrarna i Pennes bioheat-ekvation kan potentiellt ha medicinska tillämpningar som exempelvis hypertermibehandling av cancertumörer. Resultatet av arbetet visar att det är möjligt att träna PINN till att med viss precision kunna prediktera värmediffusiviteten från en given temperaturdistribution, både i en och två dimensioner. Vidare har det visats att PINN presterar bättre än den mer konventionella finita differensmetoden (FDM) då brus infördes i temperaturdata. Dessutom visar resultatet att det är möjligt att träna PINN att prediktera parametrarna i Pennes bioheat-ekvation med viss precision. För framtida studier hade ytterligare tillämpningar kunnat undersökas samt att optimera neuronnätens arkitektur och struktur. Dessutom hade problemet kunnat expanderas till tre dimensioner.