Maximum Likelihood calibration of the Vasicek model to the Swedish interest rate market

Abstract

Sedan 2015 har räntan i Sverige varit negativ vilket historiskt sett är ett väldigt ovanligt fenomen. Därav kan de flesta matematiska räntemodeller ej modellera negativa räntevärden. Denna rapport ämnar undersöka hur den svenska räntan kan modelleras i dagens ränteklimat. Detta kommer ske via att applicera Vasiceks modell till svenska statsskuldsväxlar. Vasiceks modell blev fokus för rapporten tack vare det faktum att det är en Gaussisk process som fångar den långsiktiga räntan och kan därför i kvalitativa termer anses modellera svenska statsobligationer. Beräkningarna gentemot modellen gjordes via maximum likelihood-metoden. Via detta upptäcktes att parametern som ämnar mäta hastigheten till den långsiktiga räntan, α, ej var väntevärdesriktig för värden nära noll. När detta togs i beaktande visade sig Vasiceks modell resultera i en relativt bra estimering i jämförelse med den svenska avkastningskurvan. Dock resulterade detta i en modell med negativ α-parameter, vilket överskred modellens tendens att gå mot den långsiktiga räntan. Istället är väntevärdet av räntan en evigt stigande funktion. Från detta kan det argumenteras att modellen inte fångar konceptet kring långsiktiga räntenivåer vilket gör modellen icke-önskvärd för tidsperioder längre än tio år. Vidare ämnar denna rapport prissätta räntederivat via Vasiceks modell. Specifikt så testas caps och floors prissättas via Blacks modell vilket i sin tur är beroende av framtidsräntan. Dock uppmärksammades att Blacks modell inte tillåter negativa räntevärden då detta ger logaritmen av negativa värden. Istället presenteras en prissättningsmetod av dessa derivat via Monte Carlo simuleringar vilket i sin tur gav önskvärda resultat för priset på caps/floors. Från detta kan en slutsats dras att prissättning kan göras av dessa derivat för den relevanta tidsperioden fem till tio år. Nyckelord: statsobligationer,avkastningskurva, Vasicek-modellen, maximumlikelihood-metoden, korttidsränta, caps och floors.