Multilevel Monte Carlo med tillämpning på elliptiska PDE med stokastiska komponenter

Abstract

Rapporten syftar till att påvisa effektiviteten hos metoden multilevel Monte Carlo (MLMC) som är en variant av mer klassiska Monte Carlo-metoder (MC). Detta görs genom att jämföra tidskomplexiteten i förhållande till medelkvadratfelet för estimatorer som bygger på dessa två metoder. Teorin som behövs för att implementera metoden, som bygger på väntevärdet för en stokastisk variabels linearitet, beskrivs ingående. Vidare presenteras hur såväl MLMC som en mer klassisk MCmetod använts för att skatta medelvärdet av ett stokastiskt fält som är lösningen till en given partiell differentialekvation. Resultatet visar att MLMC är att föredra då högre precision krävs för det specifika problem som metoderna implementeras på. För att tydligare åskådliggöra fördelarna med MLMC så konstateras dock att ett annat problem hade varit lämpligt att välja för implementationen.